حجة كوين-بوتنام حول عدم الحاجة

تنص الفرضية الثانية لحجة الضرورة على أن الكائنات الرياضية ضرورية لأفضل نظرياتنا العلمية. في هذا السياق، لا تعني الضرورة عدم إمكانية الحذف، إذ يمكن حذف أي كيان من نظام نظري بإجراء تعديلات مناسبة على أجزاء النظام الأخرى. ^{[ 25 ]} بل تعني الضرورة أنه لا يمكن حذف كيان دون تقليل جاذبية النظرية. ويمكن تقييم جاذبية النظرية من حيث مزاياها النظرية، مثل القدرة التفسيرية ، والكفاءة التجريبية ، والبساطة. [ 26 ^{] علاوة على} ذلك، إذا كان كيان ما ضروريًا لنظرية ما، فيمكن صياغة نظرية مكافئة بدونه. ^{[ 27 ]} وهذا هو الحال، على سبيل المثال، إذا كانت كل جملة في إحدى النظريات إعادة صياغة لجملة في نظرية أخرى، أو إذا تنبأت النظريتان بنفس الملاحظات التجريبية. ^{[ 28 ]}

بحسب موسوعة ستانفورد للفلسفة ، فإنّ أحد أكثر الحجج تأثيرًا ضدّ حجة الضرورة يأتي من هارتري فيلد . ^{[ 29 ]} إذ يرفض الادعاء بأنّ الكائنات الرياضية ضرورية للعلم؛ وقد دعم فيلد هذه الحجة بإعادة صياغة النظريات العلمية أو "تسميتها" بحيث لا تشير إلى كائنات رياضية. ^{[ 30 ]} وكجزء من هذا المشروع، قدّم فيلد إعادة صياغة للفيزياء النيوتونية من حيث العلاقات بين نقاط الزمكان. فبدلًا من الإشارة إلى المسافات العددية، تستخدم إعادة صياغة فيلد علاقات مثل "بين" و"متطابق" لاستعادة النظرية دون الإشارة إلى وجود أعداد. ^{[ 31 ]} وقد اتخذ جون بورغيس ومارك بالاغوير خطوات لتوسيع نطاق هذا المشروع التسمي ليشمل مجالات الفيزياء الحديثة ، بما في ذلك ميكانيكا الكم . ^{[ 32 ]} يختلف فلاسفة مثل ديفيد مالامنت وأوتافيو بوينو حول ما إذا كانت هذه الصياغات ناجحة أو حتى ممكنة، لا سيما في حالة ميكانيكا الكم. ^{[ 33 ]}

يُقدّم فيلد بديلاً للأفلاطونية يُسمى التخييل الرياضي ، والذي بموجبه تكون النظريات الرياضية خاطئة لأنها تُشير إلى كائنات مجردة غير موجودة. ^{[ 34 ]} وكجزء من حجته ضد حجة عدم الاستغناء، حاول فيلد شرح كيف يُمكن للعلم استخدام عبارات رياضية خاطئة دون أن تُؤدي إلى خطأ التنبؤات العلمية. ^{[ 35 ]} تستند حجته إلى فكرة أن الرياضيات محافظة . تُعتبر النظرية الرياضية محافظة إذا لم تُضف، عند دمجها مع نظرية علمية، أي شيء عن العالم المادي لم تكن النظرية العلمية وحدها لتُضيفه. ^{[ 36 ]} يُفسر هذا كيف يُمكن استخدام الرياضيات في النظريات العلمية دون أن تُؤدي إلى خطأ التنبؤات العلمية. بالإضافة إلى ذلك، حاول فيلد تحديد كيفية فائدة الرياضيات في التطبيقات العملية. ^{[ 29 ]} يعتقد فيلد أن الرياضيات مفيدة للعلم لأن اللغة الرياضية تُوفر اختصارًا مفيدًا للتحدث عن الأنظمة الفيزيائية المعقدة. ^{[ 32 ]}

ثمة مقاربة أخرى لإنكار ضرورة الكيانات الرياضية للعلم، وهي إعادة صياغة النظريات الرياضية نفسها بحيث لا تستلزم وجود كائنات رياضية. وقد قدم كل من تشارلز تشيهارا ، وجيفري هيلمان ، وبوتنام صياغات نموذجية للرياضيات تستبدل جميع الإشارات إلى الكائنات الرياضية بادعاءات حول الاحتمالات. ^{[ 32 ]}

إن النزعة الطبيعية الكامنة وراء حجة الضرورة هي شكل من أشكال النزعة الطبيعية المنهجية التي تؤكد أولوية المنهج العلمي في تحديد الحقيقة. ^{[ 37 ]} بعبارة أخرى، وفقًا لنزعة كواين الطبيعية، فإن أفضل نظرياتنا العلمية هي أفضل دليل لما هو موجود. ^{[ 19 ]} يرفض هذا الشكل من النزعة الطبيعية فكرة أن الفلسفة تسبق الإيمان بالعلم وتبرره في نهاية المطاف، بل يرى أن العلم والفلسفة متصلان ببعضهما البعض كجزء من بحث واحد موحد في العالم. ^{[ 38 ]} وعلى هذا النحو، يستبعد هذا الشكل من النزعة الطبيعية فكرة وجود فلسفة سابقة يمكنها قلب الالتزامات الأنطولوجية للعلم. ^{[ 39 ]} وهذا على النقيض من الأشكال الميتافيزيقية للنزعة الطبيعية ، التي تستبعد وجود الأشياء المجردة لأنها ليست مادية. ^{[ 40 ]} ومن الأمثلة على هذه النزعة الطبيعية ما طرحه ديفيد أرمسترونغ ، والذي يقوم على مبدأ يُسمى المبدأ الإيلي ، والذي ينص على أن الكيانات السببية فقط هي الموجودة، ولا وجود لكيانات غير سببية. ^{[ 41 ]} يزعم مذهب كواين الطبيعي أنه لا يمكن استخدام مثل هذا المبدأ لقلب التزام العلم الأنطولوجي بالرياضيات لأن المبادئ الفلسفية لا يمكنها أن تتجاوز العلم. ^{[ 42 ]}

اعتبر كواين مذهبه الطبيعي فرضية أساسية، لكن فلاسفة لاحقين قدموا حججًا لدعمه. أكثر الحجج شيوعًا لدعم المذهب الطبيعي الكوايني هي حجج السجل الحافل. وهي حجج تستند إلى سجل العلوم الحافل بالنجاحات مقارنةً بالفلسفة وغيرها من التخصصات. ^{[ 44 ]} وقد طرح ديفيد لويس حجة مماثلة في فقرة من كتابه " أجزاء من الأصناف" الصادر عام 1991 ، حيث سخر من سجل الفلسفة مقارنةً بالرياضيات، وجادل بأن فكرة تفوق الفلسفة على العلم فكرة سخيفة. ^{[ 45 ]} ويرى منتقدو حجة السجل الحافل أنها تبالغ في ذلك، إذ تُشكك في الحجج والأساليب الفلسفية تمامًا، ويشككون في إمكانية الحكم على الفلسفة بشكل موحد بأنها ذات سجل سيئ. ^{[ 46 ]}

تعرضت النزعة الطبيعية لكواين لانتقادات من ^{بينيلوبي} مادي لتناقضها مع الممارسة الرياضية. ^{[47] وفقًا لحجة الضرورة، تخضع الرياضيات للعلوم الطبيعية بمعنى أن شرعيتها تعتمد عليها. [48 ] لكن مادي} تجادل ^{بأن علماء الرياضيات لا يبدو أنهم يعتقدون أن} ممارستهم مقيدة بأي شكل من الأشكال بنشاط العلوم الطبيعية. على سبيل المثال، لا تستند حجج علماء الرياضيات حول بديهيات نظرية زيرميلو-فرانكل للمجموعات إلى تطبيقاتها في العلوم الطبيعية. وبالمثل، جادل تشارلز بارسونز بأن الحقائق الرياضية تبدو بديهية بشكل مباشر، مما يوحي بأنها لا تعتمد على نتائج العلم. ^{[ 49 ]}

الشمولية التأكيدية هي وجهة النظر القائلة بأن النظريات والفرضيات العلمية لا يمكن تأكيدها بمعزل عن بعضها، بل يجب تأكيدها مجتمعة كجزء من مجموعة أكبر من النظريات. ^{[ 50 ]} ومن الأمثلة على هذه الفكرة، التي قدمها مايكل ريسنيك، فرضية أن المراقب سيرى الزيت والماء ينفصلان عند مزجهما لأنهما لا يمتزجان. لا يمكن تأكيد هذه الفرضية بمعزل عن غيرها لأنها تعتمد على افتراضات مثل غياب أي مادة كيميائية تعيق انفصالهما، وأن عيون المراقب تعمل بكفاءة كافية لملاحظة هذا الانفصال. ^{[ 51 ]} ولأن النظريات الرياضية تُفترض بدورها في النظريات العلمية، فإن الشمولية التأكيدية تعني أن التأكيدات التجريبية للنظريات العلمية تدعم هذه النظريات الرياضية أيضًا. ^{[ 52 ]}

بحسب حجة مضادة قدمتها مادي، فإن ^{أطروحتي المذهب الطبيعي والشمولية التأكيدية ،} اللتين تشكلان الفرضية الأولى لحجة الضرورة، تتعارضان فيما بينهما. تقول مادي إن المذهب الطبيعي يستلزم احترام المناهج التي يستخدمها العلماء باعتبارها أفضل طريقة لكشف الحقيقة، لكن العلماء لا يتصرفون كما لو أنهم مُلزمون بالإيمان بجميع الكيانات الضرورية للعلم. ^{[ 53 ]} ولتوضيح هذه النقطة، تستخدم مادي مثال النظرية الذرية ؛ إذ تذكر أنه على الرغم من أن الذرة كانت ضرورية لأفضل نظريات العلماء بحلول عام 1860، إلا أن وجودها لم يُقبل عالميًا حتى عام 1913 عندما خضعت لاختبار تجريبي مباشر. ^{[ 54 ]} كما تستند مادي، وآخرون مثل ماري لينغ ، إلى حقيقة أن العلماء يستخدمون تبسيطات رياضية مثالية - مثل افتراض أن المسطحات المائية عميقة بلا حدود - دون مراعاة صحتها. ^{[ 55 ]} وفقًا لمادي، يشير هذا إلى أن العلماء لا يعتبرون الاستخدام الضروري للرياضيات في العلوم مبررًا للإيمان بالرياضيات أو الكيانات الرياضية. وبشكل عام، تدعو مادي إلى تبني المذهب الطبيعي ورفض الشمولية التأكيدية، ما يعني أننا لسنا بحاجة إلى الإيمان بجميع الكيانات التي لا غنى عنها في العلوم. ^{[ 29 ]}

يُقدّم إليوت سوبر حُجّةً مُضادةً أخرى مفادها أن النظريات الرياضية لا تُختبر بنفس طريقة اختبار النظريات العلمية. ويُشير سوبر إلى أن النظريات العلمية تتنافس مع بدائل أخرى لتحديد أيّها يحظى بأكبر قدر من الدعم التجريبي. ولكن لا توجد بدائل تُنافسها النظريات الرياضية لأن جميع النظريات العلمية تشترك في نفس الأساس الرياضي. ونتيجةً لذلك، ووفقًا لسوبر، لا تحظى النظريات الرياضية بالدعم التجريبي الذي تحظى به النظريات العلمية، لذا ينبغي رفض الشمولية التأكيدية. ^{[ 56 ]}

منذ ظهور هذه الحجج المضادة، جادل عدد من الفلاسفة - بمن فيهم ريسنيك، وآلان بيكر ، وباتريك ديفيني، وديفيد ليغينز ، وجاكوب بوش، وأندريا سيريني - بإمكانية استبعاد النزعة الشمولية التأكيدية من هذا النقاش. ^{[ 57 ]} فعلى سبيل المثال، قدّم ريسنيك حجةً عمليةً حول ضرورة الرياضيات، تركز بشكل أقل على مفهوم الأدلة وأكثر على أهميتها العملية في إجراء البحث العلمي. ^{[ 58 ]}

يُعدّ مفهوم الالتزام الأنطولوجي جزءًا أساسيًا آخر من الحجة . فالالتزامات الأنطولوجية لأي نظرية هي كل الأشياء الموجودة وفقًا لتلك النظرية. اعتقد كواين أن على الناس أن يكونوا ملتزمين أنطولوجيًا بالكيانات نفسها التي تلتزم بها أفضل نظرياتهم العلمية، بمعنى أن يكونوا ملتزمين بالاعتقاد بوجودها. ^{[ 59 ]} وقد صاغ "معيارًا للالتزام الأنطولوجي"، يهدف إلى الكشف عن التزامات النظريات العلمية من خلال ترجمتها أو "تنظيمها" من اللغة العادية إلى منطق الرتبة الأولى . ^{[ 60 ]} في اللغة العادية، اعتقد كواين أن عبارة "يوجد" يجب أن تحمل التزامًا أنطولوجيًا؛ فقول "يوجد" شيء ما يعني أن ذلك الشيء موجود. ^{[ f ] [ 62 ]} وبالنسبة لكواين، كان المُكمِّم الوجودي في منطق الرتبة الأولى هو المكافئ الطبيعي لعبارة "يوجد". لذلك، يعتبر معيار كواين أن الالتزامات الأنطولوجية للنظرية هي جميع الأشياء التي تُكمِّمها النظرية المنظمة . ^{[ 60 ]}

رأى كواين أن ترجمة النظريات العلمية إلى منطق الرتبة الأولى أمرٌ بالغ الأهمية، لأن اللغة العادية غامضة، بينما يُضفي المنطق مزيدًا من الدقة على التزامات النظرية. كما أن لترجمة النظريات إلى منطق الرتبة الأولى مزايا تفوق ترجمتها إلى منطق الرتب العليا، كمنطق الرتبة الثانية. فبينما يتمتع منطق الرتبة الثانية بنفس القدرة التعبيرية لمنطق الرتبة الأولى، إلا أنه يفتقر إلى بعض نقاط القوة التقنية لمنطق الرتبة الأولى، كالاكتمال والترابط . كما يسمح منطق الرتبة الثانية بالقياس الكمي لخصائص مثل "الاحمرار"، لكن وجود التزامات وجودية تجاه هذه الخصائص أمرٌ مثير للجدل. ^{[ 18 ]} ووفقًا لكواين، فإن هذا القياس الكمي غير صحيح نحويًا. ^{[ 63 ]}

اعترض جودي عزوني على معيار كواين للالتزام الأنطولوجي، قائلاً إنّ المُكمِّم الوجودي في منطق الرتبة الأولى لا يحمل دائمًا التزامًا أنطولوجيًا. ^{[ 64 ]} ووفقًا لعزوني، فإنّ المكافئ اللغوي العادي للكمية الوجودية "يوجد" يُستخدم غالبًا في الجمل دون أن يُشير إلى التزام أنطولوجي. وعلى وجه الخصوص، يُشير عزوني إلى استخدام "يوجد" عند الإشارة إلى كائنات خيالية في جمل مثل "يوجد محققون خياليون يُعجب بهم بعض المحققين الحقيقيين". ^{[ 65 ]} ويرى عزوني أنه لكي يكون هناك التزام أنطولوجي تجاه كيان ما، يجب أن يكون هناك مستوى مناسب من الوصول المعرفي إليه. وهذا يعني، على سبيل المثال، أنه يجب أن يتجاوز بعض الأعباء المعرفية ليتم افتراضه. ولكن وفقًا لعزوني، فإنّ الكيانات الرياضية هي "مجرد افتراضات" يمكن لأي شخص افتراضها في أي وقت "بمجرد كتابة مجموعة من البديهيات"، لذلك لا يلزم التعامل معها على أنها حقيقية. ^{[ 66 ]}

لا تقبل العروض الحديثة للحجة بالضرورة معيار كواين للالتزام الأنطولوجي، وقد تسمح بتحديد الالتزامات الأنطولوجية مباشرةً من اللغة العادية. ^{[ 67 ] [ g ]}

إحدى المشكلات المحتملة في هذا الطرح، التي أثارها جوزيف ميليا ، هي أنها لا تُراعي دور الرياضيات في العلوم. فبحسب ميليا، لا نحتاج إلى الإيمان بالرياضيات إلا إذا كانت ضرورية للعلم بالطريقة الصحيحة، وتحديدًا للتفسيرات العلمية. ^{[ 69 ]} لكن ميليا يرى أن الرياضيات تؤدي دورًا تمثيليًا بحتًا في العلوم، فهي ببساطة "تُتيح وصف المزيد من الأشياء الملموسة". ^{[ 70 ]} ويُجادل بأن من المشروع التراجع عن الالتزام بالرياضيات لهذا السبب، مستشهدًا بظاهرة لغوية يُسميها "التملص". وهي عندما يُدلي شخص ما بتصريح ثم يتراجع لاحقًا عن شيء مُضمّن فيه. ومن أمثلة التملص المُستخدم للتعبير عن المعلومات في سياق يومي: "كل من حضر الندوة حصل على نسخة من النشرة، لكن الشخص الذي وصل متأخرًا لم يحصل عليها". ^{[ 71 ]} هنا، تُنقل معلومات تبدو متناقضة، ولكن إذا قُرئت بتسامح، فإنها ببساطة تُشير إلى أن الجميع، باستثناء الشخص الذي وصل متأخرًا، حصلوا على مُساعدة. ^{[ 71 ]} وبالمثل، وفقًا لميليا، على الرغم من أن الرياضيات لا غنى عنها للعلم، فإن "جميع العلماء تقريبًا  ... ينكرون وجود أشياء تُسمى الكائنات الرياضية"، مما يعني أن الالتزام بالكائنات الرياضية يُتهرب منه. ^{[ 72 ]} بالنسبة لميليا، يُعد هذا التهرب مقبولًا لأن الرياضيات لا تلعب دورًا تفسيريًا حقيقيًا في العلم. ^{[ 73 ]}

استلهامًا من الحجج المُعارضة للشمولية التأكيدية ^{[ 74 ]} وحجة ميليا القائلة بإمكانية تعليق الإيمان بالرياضيات إذا لم تلعب دورًا تفسيريًا حقيقيًا في العلوم، ^{[ 75 ]} دافع كوليفان وبيكر عن نسخة تفسيرية من حجة الضرورة . ^{[ 76 ] [ ح ]} تحاول هذه النسخة من الحجة إزالة الاعتماد على الشمولية التأكيدية باستبدالها بالاستدلال على أفضل تفسير . وتنص على أننا مُبررون في الإيمان بالكائنات الرياضية لأنها تظهر في أفضل تفسيراتنا العلمية، لا لأنها ترث الدعم التجريبي لأفضل نظرياتنا. ^{[ 79 ]} وقد عُرضت هذه الحجة في موسوعة الإنترنت للفلسفة بالشكل التالي: ^{[ 76 ]}

• توجد تفسيرات رياضية حقيقية للظواهر التجريبية.
• ينبغي علينا الالتزام بالفرضيات النظرية في مثل هذه التفسيرات.
• لذلك، ينبغي علينا الالتزام بالكيانات التي تفترضها الرياضيات المعنية.

من الأمثلة التي قدمها بيكر على الدور التفسيري الذي لا غنى عنه للرياضيات، حشرة الزيز الدوري ، وهي نوع من الحشرات التي عادةً ما يكون دورة حياتها 13 أو 17 عامًا. يُفترض أن هذا يُعد ميزة تطورية لأن 13 و17 عددان أوليان . ولأن الأعداد الأولية لا تحتوي على عوامل غير تافهة، فهذا يعني أن احتمالية تزامن المفترسات مع دورة حياة الزيز أقل. يقول بيكر إن هذا تفسير تلعب فيه الرياضيات، وتحديدًا نظرية الأعداد ، دورًا محوريًا في تفسير ظاهرة تجريبية. ^{[ 80 ]}

ومن الأمثلة المهمة الأخرى تفسيرات البنية السداسية لأقراص العسل، واستحالة عبور جسور كونيغسبرغ السبعة جميعها مرة واحدة فقط في جولة سير على الأقدام عبر المدينة. ^{[ 81 ]} أما الرد الرئيسي على هذا النوع من الحجج، الذي تبناه فلاسفة مثل ميليا، وكريس دالي، وسيمون لانغفورد، وجوها ساتسي، فهو إنكار وجود تفسيرات رياضية حقيقية للظواهر التجريبية، وبدلًا من ذلك، يُنظر إلى دور الرياضيات على أنه تمثيلي أو دلالي . ^{[ 82 ]}

يرتبط هذا النقاش تاريخيًا بويلارد فان أورمان كواين وهيلاري بوتنام، لكن يمكن تتبعه إلى مفكرين سابقين مثل غوتلوب فريجه وكورت غودل . في حججه ضد الشكلية الرياضية - وهي وجهة نظر تُشبه الرياضيات بلعبة كالشطرنج بقواعد تحكم كيفية التعامل مع الرموز الرياضية مثل "2" - قال فريجه عام 1893: "إن قابلية التطبيق وحدها هي التي ترفع الحساب من لعبة إلى مرتبة العلم". ^{[ 83 ]} وقال غودل، في ورقة بحثية عام 1947 حول بديهيات نظرية المجموعات ، إنه إذا كان لبديهية جديدة ما يكفي من النتائج القابلة للتحقق، "فسيكون من الضروري قبولها على الأقل بنفس معنى قبول أي نظرية فيزيائية راسخة". ^{[ 84 ]} تختلف حجج فريجه وغودل عن حجة كواين اللاحقة بشأن الضرورة القصوى لافتقارها إلى سمات مثل النزعة الطبيعية وإخضاع الممارسة، مما دفع بعض الفلاسفة، بمن فيهم بييرانا غارافاسو ، إلى القول بأنها ليست أمثلة حقيقية على حجة الضرورة القصوى. ^{[ 85 ]}

أثناء تطوير رؤيته الفلسفية للشمولية التأكيدية، تأثر كواين ببيير دوهيم . ^{[ 86 ]} في مطلع القرن العشرين، دافع دوهيم عن قانون القصور الذاتي ضد النقاد الذين زعموا أنه خالٍ من المحتوى التجريبي وغير قابل للتفنيد . ^{[ 51 ]} استند هؤلاء النقاد في ادعائهم إلى حقيقة أن القانون لا يقدم أي تنبؤات قابلة للملاحظة دون افتراض إطار مرجعي للملاحظة ، وأنه يمكن دائمًا تجنب حالات التفنيد بتغيير اختيار الإطار المرجعي. رد دوهيم قائلاً إن القانون ينتج تنبؤات عند اقترانه بفرضيات مساعدة تحدد الإطار المرجعي، وبالتالي فهو لا يختلف عن أي نظرية فيزيائية أخرى. ^{[ 87 ]} قال دوهيم إنه على الرغم من أن الفرضيات الفردية قد لا تقدم أي تنبؤات قابلة للملاحظة بمفردها، إلا أنه يمكن تأكيدها كجزء من أنظمة الفرضيات. وسّع كواين هذه الفكرة لتشمل الفرضيات الرياضية، زاعمًا أنه على الرغم من أن الفرضيات الرياضية لا تحمل محتوى تجريبيًا في حد ذاتها، إلا أنها يمكن أن تشارك في التأكيدات التجريبية لأنظمة الفرضيات التي تندرج ضمنها. ^{[ 88 ]} عُرفت هذه الأطروحة لاحقًا باسم أطروحة دوهيم-كواين . ^{[ 89 ]}

وصف كواين مذهبه الطبيعي بأنه "التخلي عن هدف الفلسفة الأولى. فهو ينظر إلى العلوم الطبيعية على أنها استقصاء للواقع، قابلة للخطأ والتصحيح، لكنها غير خاضعة لأي محكمة فوق علمية، ولا تحتاج إلى أي تبرير يتجاوز الملاحظة والمنهج الاستنباطي الفرضي ". ^{[ 90 ]} يُستخدم مصطلح "الفلسفة الأولى" للإشارة إلى كتاب ديكارت " تأملات في الفلسفة الأولى " ، الذي استخدم فيه ديكارت منهج الشك في محاولة لإرساء أسس العلم. قال كواين إن محاولات ديكارت لتوفير أسس العلم قد باءت بالفشل، وأن مشروع إيجاد تبرير تأسيسي للعلم يجب رفضه، لأنه كان يعتقد أن الفلسفة لا يمكنها أبدًا أن تقدم منهجًا للتبرير أكثر إقناعًا من المنهج العلمي. ^{[ 91 ]}

تأثر كواين أيضًا بالوضعيين المنطقيين ، مثل أستاذه رودولف كارناب ؛ وقد صاغ مذهبه الطبيعي ردًا على العديد من أفكارهم. ^{[ 92 ]} بالنسبة للوضعيين المنطقيين، يمكن اختزال جميع المعتقدات المبررة إلى معطيات حسية ، بما في ذلك معرفة الأشياء العادية كالأشجار. ^{[ 93 ]} انتقد كواين المعطيات الحسية باعتبارها متناقضة ذاتيًا، قائلًا إن الإيمان بالأشياء العادية ضروري لتنظيم تجاربنا في العالم. كما قال إنه ينبغي الإيمان بالعلم أيضًا لأنه أفضل نظرية تفسر كيف توفر التجربة الحسية معتقدات حول الأشياء العادية. ^{[ 94 ]} بينما قال الوضعيون المنطقيون إن الادعاءات الفردية يجب أن تدعمها المعطيات الحسية، فإن الشمولية التأكيدية لكواين تعني أن النظرية العلمية مرتبطة جوهريًا بالنظرية الرياضية، وبالتالي يمكن للأدلة على النظريات العلمية أن تبرر الإيمان بالكائنات الرياضية على الرغم من عدم إدراكها بشكل مباشر. ^{[ 93 ]}

على الرغم من أنه أصبح في نهاية المطاف أفلاطونيًا بفضل صياغته لحجة الضرورة، ^{[ 95 ]} إلا أن كواين كان متعاطفًا مع الاسمية منذ المراحل الأولى لمسيرته المهنية. ^{[ 96 ]} في محاضرة ألقاها عام 1946، قال: "سأكشف أوراقي الآن وأُعلن عن تحيزاتي: أود أن أكون قادرًا على قبول الاسمية". ^{[ 97 ]} وقد أصدر هو ونيلسون غودمان لاحقًا ورقة بحثية مشتركة عام 1947 بعنوان "خطوات نحو اسمية بنائية" ^{[ 98 ]} كجزء من مشروع مستمر لكواين "لإنشاء لغة اسمية يمكن من خلالها التعبير عن جميع العلوم الطبيعية". ^{[ 99 ]} ومع ذلك، في رسالة إلى جوزيف هنري وودجر في العام التالي، قال كواين إنه أصبح أكثر اقتناعًا بأن "افتراض الكيانات المجردة وافتراضات العالم الخارجي هي افتراضات من النوع نفسه". ^{[ 100 ]} ثم نشر لاحقًا بحثه عام 1948 بعنوان "حول ما هو موجود"، والذي قال فيه إن "التشابه بين أسطورة الرياضيات وأسطورة الفيزياء  ... وثيق بشكل لافت للنظر"، مما يشير إلى تحول نحو قبوله النهائي لـ"أفلاطونية مترددة". ^{[ 101 ]}

طوال خمسينيات القرن العشرين، أشار كواين بانتظام إلى الأفلاطونية والاسمية والبنائية باعتبارها وجهات نظر محتملة، ولم يكن قد توصل بعد إلى استنتاج نهائي بشأن أيها هو الصحيح. ^{[ 102 ]} من غير الواضح متى تبنى كواين الأفلاطونية تحديدًا؛ ففي عام 1953، نأى بنفسه عن مزاعم الاسمية في بحثه الذي نشره عام 1947 مع غودمان، ولكن بحلول عام 1956، كان غودمان لا يزال يصف "انشقاق" كواين عن الاسمية بأنه "لا يزال مترددًا إلى حد ما". ^{[ 103 ]} ووفقًا لليفن ديكوك، فقد أقر كواين بضرورة وجود كيانات رياضية مجردة بحلول عام 1960 عندما نشر كتابه " الكلمة والموضوع "، حيث كتب أن "العقيدة الاسمية الشاملة يصعب الالتزام بها". ^{[ 104 ]} ومع ذلك، فبينما طرح اقتراحات حول حجة الضرورة في عدد من الأبحاث، إلا أنه لم يقدم لها صياغة مفصلة. ^{[ 105 ]}

قدّم بوتنام الحجة لأول مرة بشكل صريح في كتابه " فلسفة المنطق" الصادر عام ١٩٧١ ، حيث نسبها إلى كواين. ^{[ ١٠٦ ]} وذكر بوتنام الحجة على النحو التالي: "إنّ التكميم على الكيانات الرياضية أمر لا غنى عنه للعلم، سواءً كان شكليًا أو فيزيائيًا؛ لذلك ينبغي علينا قبول هذا التكميم؛ لكن هذا يُلزمنا بقبول وجود الكيانات الرياضية المعنية". ^{[ ١٠٧ ]} وكتب أيضًا أن كواين "شدّد لسنوات على ضرورة التكميم على الكيانات الرياضية، وعلى الخداع الفكري لإنكار وجود ما يفترضه المرء يوميًا". ^{[ ١٠٧ ]} إلا أن تأييد بوتنام لنسخة كواين من الحجة محل خلاف. فقد ذكرت موسوعة الإنترنت للفلسفة : "في أعماله المبكرة، قبل هيلاري بوتنام نسخة كواين من حجة الضرورة". ^{[ ١٠٨ ]} ومع ذلك، يرى ليغينز وبوينو أن بوتنام لم يؤيد الحجة قط، وإنما قدّمها فقط على أنها حجة من كواين. ^{[ 109 ]} في محاضرة ألقاها عام 1990، ذكر بوتنام أنه كان يشارك كواين آراءه حول حجة الضرورة منذ عام 1948 عندما كان طالبًا في جامعة هارفارد، لكنه اختلف معه فيما بعد. ^{[ 110 ]} وذكر لاحقًا أنه اختلف مع كواين في موقفه من الحجة منذ عام 1975 على الأقل. ^{[ 111 ]} ومن بين سمات الحجة التي اختلف معها بوتنام اعتمادها على نظرية واحدة، صارمة، هي الأفضل. ^{[ 108 ]}

في عام ١٩٧٥، صاغ بوتنام حجته الخاصة حول ضرورة العلم، مستندًا إلى حجة "لا معجزات" في فلسفة العلم، والتي تنص على أن نجاح العلم لا يُمكن تفسيره إلا بالواقعية العلمية دون أن يُضفى عليه طابع المعجزات. كتب في ذلك العام: "أعتقد أن الحجة الإيجابية للواقعية [في العلم] لها نظير في حالة الواقعية الرياضية. وهنا أيضًا، أعتقد أن الواقعية هي الفلسفة الوحيدة التي لا تجعل من نجاح العلم معجزة." ^{[ ١١٢ ]} تُطلق موسوعة الإنترنت للفلسفة على هذه النسخة من الحجة اسم "حجة نجاح بوتنام"، وتقدمها بالشكل التالي: ^{[ ١٠٨ ]}

• تنجح الرياضيات كلغة للعلوم.
• لا بد أن يكون هناك سبب لنجاح الرياضيات كلغة للعلوم.
• لا توجد مواقف أخرى غير الواقعية في الرياضيات تقدم سبباً.
• لذلك، يجب أن يكون الواقعية في الرياضيات صحيحة. ^{[ i ]}

بحسب موسوعة الإنترنت للفلسفة ، اعتُبرت المقدمتان الأولى والثانية من الحجة غير مثيرتين للجدل، لذا انصبّ النقاش حول هذه الحجة على المقدمة الثالثة. ومن بين المواقف الأخرى التي حاولت تفسير نجاح الرياضيات، إعادة صياغة فيلد للعلوم، والتي تُفسّر فائدة الرياضيات كأداة اختزال محافظة. ^{[ 108 ]} وقد انتقد بوتنام إعادة صياغة فيلد لاقتصارها على الفيزياء الكلاسيكية ، ولعدم إمكانية توسيع نطاقها ليشمل الفيزياء الأساسية المستقبلية. ^{[ 115 ]}

بحسب إيان هاكينغ ، لم يكن هناك "تحدٍّ مُنسق" لحجة الضرورة لعدة عقود بعد أن طرحها كواين لأول مرة. ^{[ 116 ]} وكان تشيهارا، في كتابه "الأنطولوجيا ومبدأ الحلقة المفرغة" الصادر عام 1973 ، من أوائل الفلاسفة الذين حاولوا إعادة صياغة الرياضيات ردًا على حجج كواين. ^{[ 117 ]} وتبعه فيلد بكتابه "العلم بلا أرقام" عام 1980، وهيمن على النقاش حول حجة الضرورة طوال ثمانينيات وتسعينيات القرن العشرين. ^{[ 118 ]} ومع ظهور حجج ضد الفرضية الأولى للحجة، بدءًا من مادي في تسعينيات القرن العشرين، ثم ميليا وآخرين في العقد الأول من الألفية الثانية، أصبح نهج فيلد يُعرف باسم "الاسمية الصعبة" نظرًا لصعوبة إعادة بناء العلوم تقنيًا التي يتطلبها. أما المناهج التي تهاجم الفرضية الأولى، على النقيض من ذلك، فقد أصبحت تُعرف باسم "الاسمية السهلة". ^{[ 119 ]}

يُنظر إلى كوليفان غالبًا على أنه يُقدّم الصيغة المعيارية أو "الأساسية" للحجة في الأعمال الفلسفية الحديثة، وقد كان لنسخته من الحجة تأثيرٌ كبير في فلسفة الرياضيات المعاصرة . ^{[ 120 ]} وهي تختلف في جوانب رئيسية عن الحجج التي قدمها كواين وبوتنام. تعتمد نسخة كواين من الحجة على ترجمة النظريات العلمية من اللغة العادية إلى منطق الرتبة الأولى لتحديد التزاماتها الأنطولوجية، وهو أمرٌ لا تتطلبه صياغة كوليفان صراحةً. كانت حجج بوتنام تُدافع عن موضوعية الرياضيات، ولكن ليس بالضرورة عن الكائنات الرياضية. ^{[ 121 ]} وقد نأى بوتنام بنفسه صراحةً عن هذه النسخة من الحجة، قائلاً: "من وجهة نظري، فإن وصف كوليفان لحجتي (حججي) بعيدٌ كل البعد عن الصواب"، وقارن حجته حول ضرورة وجودها بـ"حجة كواين-بوتنام الوهمية حول ضرورة وجودها " . ^{[ 122 ]} قال كوليفان: "إن نسبة العمل إلى كواين وبوتنام هي اعتراف بالفضل الفكري، وليست دليلاً على أن الحجة، كما عُرضت، سيؤيدها كواين أو بوتنام بكل تفاصيلها". ^{[ 123 ]}