المجموعة غير الإبلية
| البنية الجبرية → نظرية المجموعة نظرية المجموعة |
|---|
 |
|
المجموعات المعيارية
|
في الرياضيات ، وبشكل خاص في نظرية المجموعات ، المجموعة غير الإبيلية ، والتي تسمى أحيانًا المجموعة غير التبادلية ، هي مجموعة ( G ، ∗) يوجد فيها زوج واحد على الأقل من العناصر a و b من G ، بحيث a ∗ b ≠ b ∗ a . [1] [2] تتناقض هذه الفئة من المجموعات مع المجموعات الإبيلية ، حيث تتبادل جميع أزواج عناصر المجموعة .
المجموعات غير الإبيلية منتشرة في الرياضيات والفيزياء . أحد أبسط الأمثلة على المجموعة غير الإبيلية هي المجموعة ثنائية السطوح من الدرجة 6. إنها أصغر مجموعة غير إبيلية محدودة. أحد الأمثلة الشائعة في الفيزياء هي مجموعة الدوران SO(3) في ثلاثة أبعاد (على سبيل المثال، تدوير شيء ما بمقدار 90 درجة على طول محور واحد ثم 90 درجة على طول محور مختلف ليس هو نفسه القيام بهما بترتيب عكسي).
قد تكون كل من المجموعات المنفصلة والمجموعات المتصلة غير أبيلية. معظم مجموعات لي المثيرة للاهتمام غير أبيلية، وتلعب دورًا مهمًا في نظرية القياس .
انظر أيضا
روابط خارجية
- ديفيد مادوري: رتب المجموعات البسيطة غير الإبلية. 22 يناير 2003. تم الاسترجاع في 13 يوليو 2024.
مراجع
- ^ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (الطبعة الثالثة). John Wiley & Sons . ISBN 0-471-43334-9.
- ^ Lang, Serge (2002). Algebra . Graduate Texts in Mathematics . Springer . ISBN 0-387-95385-X.
