علامات الجمع والطرح

علامة الجمع ( + ) وعلامة الطرح ( - ) هما رمزان رياضيان يُستخدمان للدلالة على الدوال الموجبة والسالبة على التوالي. بالإضافة إلى ذلك، يُمثل الرمز + عملية الجمع ، التي ينتج عنها مجموع ، بينما يُمثل الرمز - عملية الطرح ، التي ينتج عنها فرق . ^[¹^] وقد توسع استخدامهما ليشمل العديد من المعاني الأخرى، ذات الصلة إلى حد ما. وكلمة "زائد" و "ناقص" مصطلحان لاتينيان يعنيان "أكثر" و"أقل" على التوالي.

تُستخدم علامتا الجمع (+) والطرح ( -) في العديد من دول العالم. ومن التصاميم الأخرى: U+FB29 ﬩ علامة الجمع البديلة بالحرف العبري للدلالة على الجمع، و U+2052 ⁒ علامة الطرح التجارية للدلالة على الطرح.

تاريخ

على الرغم من أن هذه الرموز تبدو الآن مألوفة كالأبجدية أو الأرقام العربية ، إلا أنها ليست قديمة قدماً. فمثلاً، تشبه علامة الجمع في الكتابة الهيروغليفية المصرية زوجاً من الأرجل تسير في اتجاه كتابة النص (إذ كان من الممكن كتابة اللغة المصرية إما من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين)، بينما تشير العلامة المعكوسة إلى الطرح: ^{[ 2 ]}

أو

تُظهر مخطوطات نيكول أورسم من القرن الرابع عشر ما قد يكون أحد أقدم استخدامات علامة + كرمز للجمع. ^{[ 3 ]}

في أوائل القرن الخامس عشر في أوروبا، كان الحرفان "P" و"M" شائعي الاستخدام. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} ظهر الرمزان (P مع خط علوي، p̄ ، للدلالة على più (أكثر)، أي زائد، وM مع خط علوي، m̄ ، للدلالة على meno (أصغر)، أي ناقص) لأول مرة في كتاب لوكا باتشولي الرياضي الشامل ، Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalità ، الذي طُبع ونُشر لأول مرة في البندقية عام 1494. ^{[ 6 ]}

علامة الجمع (+) هي تبسيط للكلمة اللاتينية (: et ) (على غرار تطور علامة العطف & ). ^{[ 7 ]} قد تكون علامة الطرح (−) مشتقة من علامة المد ( ◌̄ ) المكتوبة فوق الحرف ⟨m⟩ عند استخدامها للدلالة على الطرح؛ أو قد تكون نسخة مختصرة من الحرف ⟨m⟩ نفسه . ^{[ 8 ]}

في رسالته التي كتبها عام ١٤٨٩، أشار يوهانس ويدمان إلى الرمزين − و + على أنهما ناقص و mer (من الألمانية الحديثة mehr ؛ بمعنى "أكثر"): "[...] was − ist das ist minus [...] und das + das ist mer das zu addirst" . ^{[ ٩ ]}^{[ ١٠ ]}^{[ ١١ ]} لم يُستخدم هذان الرمزان للجمع والطرح في الرسالة، بل استُخدما للدلالة على الفائض والعجز؛ ويُوثّق استخدامهما بالمعنى الحديث في كتاب لهينريكوس غراماتيوس صدر عام ١٥١٨. ^{[ ١٢ ]}^{[ ١٣ ]}

أدخل روبرت ريكورد ، مصمم علامة المساواة ، علامتي الجمع والطرح إلى بريطانيا في عام 1557 في كتابه "حجر الشحذ للحكمة" : ^{[ 14 ]} "هناك علامتان أخريان تستخدمان كثيراً، الأولى تُصنع على هذا النحو + وتدل على المزيد: والأخرى تُصنع على هذا النحو - وتدل على الأقل".

علامة زائد

علامة الجمع ( + ) هي عامل ثنائي يشير إلى عملية الجمع ، كما في 2 + 3 = 5. ويمكن استخدامها أيضًا كعامل أحادي لا يُغير قيمة العدد المُعطى (+ x تعني نفس قيمة x ). يُستخدم هذا الترميز عند الرغبة في التأكيد على إيجابية العدد، خاصةً بالمقارنة مع الأعداد السالبة (+5 مقابل -5).

يمكن أن تشير علامة الجمع أيضًا إلى العديد من العمليات الأخرى، وذلك بحسب النظام الرياضي قيد الدراسة. فالعديد من البنى الجبرية ، مثل الفضاءات المتجهة وحلقات المصفوفات ، تحتوي على عملية تُسمى الجمع أو تُكافئه. ومع ذلك، جرت العادة على استخدام علامة الجمع للدلالة على العمليات التبديلية فقط . ^{[ 15 ]}

يُستخدم هذا الرمز أيضاً في الكيمياء والفيزياء . للمزيد، انظر قسم " استخدامات أخرى " .

علامة ناقص

للعلامة السالبة ( − ) ثلاثة استخدامات رئيسية في الرياضيات: ^{[ 16 ]}

عامل الطرح : عامل ثنائي للإشارة إلى عملية الطرح، كما في 5 − 3 = 2. الطرح هو عكس عملية الجمع. ^{[ 1 ]}
الدالة التي تكون قيمتها لأي متغير حقيقي أو مركب هي المعكوس الجمعي لذلك المتغير. على سبيل المثال، إذا كان x = 3، فإن −x = −3، ولكن إذا كان x = −3، فإن −x = +3. وبالمثل، −(− x ) = x .
بادئة لثابت عددي. عندما توضع مباشرة قبل عدد غير موقّع، فإن التركيبة تشير إلى عدد سالب، وهو المعكوس الجمعي للعدد الموجب الذي يشير إليه العدد في الحالة الأخرى .

في كثير من السياقات، لا يهم ما إذا كان المقصود هو الاستخدام الثاني أو الثالث: فـ -5 هو نفس العدد. عندما يكون من المهم التمييز بينهما، تُستخدم أحيانًا علامة الطرح المرفوعة ( ¯ ) للثوابت السالبة، كما هو الحال في التعليم الابتدائي ، ولغة البرمجة APL ، وبعض الآلات الحاسبة البيانية القديمة. ^{[ أ ]}

يمكن الإشارة إلى الاستخدامات الثلاثة جميعها بكلمة "ناقص" في الكلام اليومي، مع أن عامل التشغيل الثنائي يُقرأ أحيانًا بمعنى "طرح". ^{[ 17 ]} في اللغة الإنجليزية الأمريكية اليوم، يُشار إلى -5 (على سبيل المثال) عمومًا بـ"خمسة سالبة"، مع أن المتحدثين المولودين قبل عام 1950 غالبًا ما يشيرون إليها بـ"خمسة ناقصة". (تميل درجات الحرارة إلى اتباع الاستخدام الأقدم؛ إذ تُسمى -5° عمومًا "خمس درجات ناقصة"). ^{[ 18 ]} علاوة على ذلك، تشجع بعض الكتب المدرسية في الولايات المتحدة على قراءة -x على أنها "عكس x " أو "المعكوس الجمعي لـ x " - لتجنب إعطاء انطباع بأن -x سالب بالضرورة (لأن x نفسه قد يكون سالبًا بالفعل). ^{[ 19 ]}

في الرياضيات ومعظم لغات البرمجة، تنص قواعد ترتيب العمليات على أن -5² ^يساوي -25: فالأس أقوى من الطرح الأحادي، الذي بدوره أقوى من الضرب أو القسمة. مع ذلك، في بعض لغات البرمجة ( خاصةً مايكروسوفت إكسل−5^2 )، تكون المعاملات الأحادية هي الأقوى، لذا في هذه الحالات يكون الناتج 25، بينما 0−5^2يكون الناتج -25. ^{[ 20 ]}

على غرار علامة الجمع، تُستخدم علامة الطرح أيضًا في الكيمياء والفيزياء . (للمزيد، انظر قسم الاستخدامات الأخرى أدناه).

الاستخدام في التعليم الابتدائي

يستخدم بعض معلمي المرحلة الابتدائية علامات الطرح المرتفعة قبل الأرقام لتمييزها عن عملية الطرح. ^{[ 21 ]} ويُستخدم هذا الأسلوب نفسه في بعض لغات البرمجة. على سبيل المثال، قد تُقرأ عملية طرح -5 من 3 على أنها "ثلاثة موجبة مطروحًا منها سالب 5"، وتُعرض على النحو التالي:

يصبح الناتج 3 − ⁻ 5 هو 3 + 5 = 8،

والتي يمكن قراءتها على النحو التالي:

⁺ 3 −1( ⁻ 5)

أو حتى مثل

⁺ 3 − ⁻ 5 تصبح ⁺ 3 + ⁺ 5 = ⁺ 8.

استخدم كصفة

عند وضع علامة الجمع بعد رقم، فإنها تشير إلى نطاق مفتوح من الأرقام. على سبيل المثال، يُستخدم "18+" عادةً كاختصار لعبارة "من سن 18 عامًا فما فوق"، على الرغم من أن "ثمانية عشر عامًا فأكثر" هو الاستخدام الشائع حاليًا.

في أنظمة التقييم الأمريكية ، تشير علامة الجمع (+) إلى درجة أعلى بدرجة واحدة، بينما تشير علامة الطرح (-) إلى درجة أدنى بدرجة واحدة. على سبيل المثال، B− ("B ناقص") تعني درجة أدنى بدرجة واحدة من B. وفي بعض الحالات، يُستخدم رمزان للجمع أو الطرح (مثل A++ تعني درجتين أعلى من A ).

من الاتجاهات الشائعة في مجال العلامات التجارية، وخاصةً في خدمات بث الفيديو، استخدام علامة الزائد (+) في نهاية أسماء العلامات التجارية، مثل Google+ و Disney+ و Paramount+ و Apple TV+ . وبما أن كلمة "زائد" قد تعني ميزة أو كمية إضافية، فإن علامات "+" هذه تشير إلى أن المنتج يقدم ميزات أو فوائد إضافية.

يتم اختصار الموجب والسالب أحيانًا إلى +ve و −ve ، ^{[ 22 ]} وغالبًا ما يتم تمييز أطراف البطاريات والخلايا بـ + و − .

الرياضيات

في الرياضيات، تعني النهاية من جانب واحد $x \to a +$ أن $x$ تقترب من $a$ من اليمين (أي النهاية من اليمين)، وتعني النهاية من جانب واحد $x \to a -$ أن $x$ تقترب من $a$ من اليسار (أي النهاية من اليسار). على سبيل المثال، ${\frac {1}{x}}\rightarrow +\infty$ عندما $x \to 0 +$ لكن ${\frac {1}{x}}\rightarrow -\infty$ عندما $x \to 0 -$ .

عند وضعها بعد مجموعات أرقام خاصة ، تُستخدم علامتا الجمع والطرح للإشارة إلى تضمين الأرقام الموجبة فقط والأرقام السالبة فقط، على التوالي. على سبيل المثال، $\mathbb {Z} ^{+}$ هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الموجبة و $\mathbb {Z} ^{-}$ هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة السالبة. في هذه الحالات، يمكن إضافة الرمز السفلي 0 لتوضيح أن الصفر مُضمن.

دم

تُصنّف فصائل الدم عادةً بعلامة زائد أو ناقص للدلالة على وجود أو غياب عامل ريسوس . على سبيل المثال، A+ تعني فصيلة الدم A مع وجود عامل ريسوس، بينما B− تعني فصيلة الدم B مع غياب عامل ريسوس.

موسيقى

في الموسيقى، يُرمز إلى الأوتار المُعززة بعلامة زائد، مع أن هذه الممارسة ليست شائعة (إذ توجد طرق أخرى لكتابة هذه الأوتار). على سبيل المثال، تُقرأ "C+" على أنها "وتر دو المُعزز". أحيانًا تُكتب علامة الزائد كحرف مرتفع .

الاستخدامات في الحوسبة

بالإضافة إلى الاستخدام الرياضي العادي، يمكن استخدام علامتي الجمع والطرح لعدد من الأغراض الأخرى في الحوسبة.

تُستخدم علامات الجمع والطرح غالبًا في عرض الشجرة على شاشة الكمبيوتر - لإظهار ما إذا كان المجلد مطويًا أم لا.

في بعض لغات البرمجة، يُكتب دمج السلاسل النصية على النحو التالي "a" + "b"، وينتج عنه "ab".

في معظم لغات البرمجة، يُشار إلى الطرح والنفي باستخدام رمز الطرح- ASCII، . في لغة APL، تُستخدم علامة الطرح المرتفعة (المكتوبة هنا باستخدام U+00AF ¯ MACRON ) للدلالة على عدد سالب، كما في . بينما في لغة J ، يُشار إلى العدد السالب باستخدام الشرطة السفلية ، كما في .¯3_5

في لغة C وبعض لغات البرمجة الأخرى، يشير استخدام علامتي زائد (+) إلى عامل الزيادة ، بينما يشير استخدام علامتي ناقص (-) إلى عامل الإنقاص. ويحدد موضع العامل قبل أو بعد المتغير ما إذا كانت القيمة الجديدة أو القديمة هي التي تُقرأ منه. على سبيل المثال، إذا كانت قيمة x تساوي 6، فإن `--` y = x++يزيد x إلى 7 ولكنه يُعيّن قيمة y إلى 6، بينما `--` y = ++xيُعيّن قيمة كل من x و y إلى 7. وبالمثل، ++يُستخدم `--` أحيانًا في مصطلحات الحوسبة للدلالة على التحسين، كما في اسم لغة C++ .

في التعبيرات النمطية ، +يُستخدم الرمز غالبًا للدلالة على "واحد أو أكثر" في نمط مُراد مطابقته. على سبيل المثال، x+يعني "واحد أو أكثر من الحرف x". هذا ما يُعرف بصيغة كلين بلس . يشير الواصلة الناقصة عادةً إلى نطاق ( [A-Z]- أي حرف كبير من 'A' إلى 'Z')، على الرغم من أنه يمكن استخدامه بمفرده ( [ABCDE-]أي حرف كبير من 'A' إلى 'E' أو '-').

لا يوجد مفهوم للصفر السالب في الرياضيات، ولكن في الحوسبة ، قد يكون للصفر السالب تمثيل منفصل عن الصفر. في معيار IEEE للفاصلة العائمة ، 1 / -0 هو سالب ما لا نهاية ( $-\infty$ ) بينما 1 / 0 هو ما لا نهاية موجبة ( $\infty$ ).

+يُستخدم أيضًا للإشارة إلى الأسطر المضافة في diffالمخرجات بتنسيق السياق أو التنسيق الموحد .

استخدامات أخرى

ناقص

لغات دان/غودي/كارابورو/كرومن/موان/نيابوا/وان/وي/ياوري: حرف النغمة في كتابات لغات دان ، كرومن ، كارابورو ، موان ، وان ، ياوري ، وي ، نيابوا ، وغودي . ^{[ 23 ]} يختلف رمز يونيكود المستخدم لحرف النغمة ( U+02D7 ˗ حرف مُعدِّل علامة الطرح ) عن علامة الطرح الرياضية.

زائد

الأسماء النباتية : تشير علامة الزائد إلى التطعيم الكيميائي .
الكاثوليكية: تشير علامة الزائد قبل اسم العائلة إلى الأسقف ، ويتم استخدام علامة زائد مزدوجة للدلالة على رئيس الأساقفة.
الشطرنج: في الترميز الجبري المستخدم لتسجيل مباريات الشطرنج ، تُستخدم علامة الجمع ( +) للدلالة على نقلة تُعرّض الخصم للكش ، بينما تُستخدم علامة الجمع المزدوجة (++) أحيانًا للدلالة على كش مزدوج . وتُستخدم تركيبات من علامتي الجمع والطرح لتقييم النقلة (+/-، +/=، =/+، -/+).
لغة الهويتشول: تمثل علامة الجمع أحيانًا الصوت / ɨ / في تهجئة لغة الهويتشول . ^{[ 24 ]}
اللغويات: أحيانًا يحل الرمز ⁺ محل علامة النجمة ، مما يشير إلى إعادة بناء لغوية غير موثقة .
أرقام الهواتف: عند إضافة علامة + قبل رقم الهاتف، فإنها تُستخدم للإشارة إلى الصيغة المستخدمة للاتصال الدولي المباشر . ^{[ 25 ]} ويختلف استخدامها الدقيق باختلاف التكنولوجيا والمعايير الوطنية.

زائد وناقص

في الكيمياء: تُستخدم علامتا الجمع والطرح المرتفعتان للإشارة إلى أيون ذي شحنة موجبة أو سالبة مقدارها 1 (مثل NH₄⁺ ) . إذا كانت الشحنة أكبر من 1 ، يُكتب رقم يشير إلى الشحنة قبل العلامة (كما في SO₄²⁻ ) .
الأبجدية الصوتية الدولية : تُستخدم علامات الجمع والطرح السفلية كعلامات تشكيل للإشارة إلى النطق المتقدم أو المتراجع لأصوات الكلام.
الفيزياء: تم تقديم استخدام علامات الجمع والطرح للشحنات الكهربائية المختلفة بواسطة جورج كريستوف ليشتنبرغ .

يونيكود

تحتوي أشكال الرموز المختلفة على نقاط ترميز فريدة في نظام يونيكود:

U+002B + علامة الجمع ( & زائد; )
U+002D - HYPHEN-MINUS
U+00B1 ± علامة الجمع والطرح ( & plusmn;, & Plusناقص;, & مساء; )
U+02D6 ˖ حرف مُعدِّل + علامة
U+02D7 ˗ حرف مُعدِّل علامة ناقص
U+2052 ⁒ علامة تجارية ناقصة
U+2064 علامة الجمع غير المرئية (عامل تجاور يشير إلى الجمع)
U+207A ⁺ علامة زائد مكتوبة بخط مرتفع
U+207B ⁻ علامة ناقص
U+208A ₊ اشترك بلس
U+208B ₋ اشتراك ناقص
U+2212 − علامة السالب ( & ناقص; )
U+2213 ∓ علامة الطرح أو الجمع ( & MinusPlus;, & mnplus;, & mp; )
U+2238 ∸ نقطة ناقص
U+2795 ➕ علامة زائد ثقيلة
U+2796 ➖ علامة ناقص ثقيلة
U+293C ⤼ سهم قوس علوي باتجاه عقارب الساعة مع علامة ناقص
U+293D ⤽ سهم علوي مقوس عكس اتجاه عقارب الساعة مع علامة زائد
U+29FA ⧺ دبل بلس
U+29FB ⧻ تريبل بلس
U+29FE ⧾ صغير
U+29FF ⧿ MINY
U+2A22 ⨢ علامة زائد مع دائرة صغيرة في الأعلى
U+2A23 ⨣ علامة زائد مع علامة تشكيل دائرية في الأعلى
U+2A24 ⨤ علامة زائد مع علامة مد أعلاها
U+2A25 ⨥ علامة زائد مع نقطة أسفلها
U+2A26 ⨦ علامة زائد مع علامة مد أسفلها
U+2A27 ⨧ علامة زائد مع الاشتراك رقم اثنين
U+2A28 ⨨ علامة زائد مع مثلث أسود
U+2A29 ⨩ علامة ناقص مع فاصلة أعلاه
U+2A2A ⨪ علامة ناقص مع نقطة أسفلها
U+2A2B ⨫ علامة ناقص مع نقاط متساقطة
U+2A2C ⨬ علامة ناقص مع نقاط صاعدة
U+2A2D ⨭ علامة زائد في النصف الأيسر من الدائرة
U+2A2E ⨮ علامة زائد في نصف الدائرة الأيمن
U+FB29 ﬩ علامة زائد بديلة للحرف العبري
U+FE62 ﹢ علامة زائد صغيرة
U+FE63 ﹣ شرطة صغيرة ناقصة
U+FF0B + علامة زائد بعرض كامل
U+FF0D - واصلة ناقصة بعرض كامل

علامة زائد بديلة

رمز يشبه حرف T كبير مقلوبًا، ويكون خطه الأفقي في نفس مستوى علامة الطرح.

من التقاليد اليهودية التي يعود تاريخها إلى القرن التاسع عشر على الأقل كتابة علامة الجمع باستخدام الرمز ﬩ ، لتجنب كتابة رمز + الذي قد يشبه الصليب المسيحي . ^{[ 26 ]}^{[ 27 ]} وقد تم اعتماد هذه الممارسة في المدارس الإسرائيلية ، وكانت لا تزال شائعة حتى عام 1986.في المدارس الابتدائية (بما في ذلك المدارس العلمانية ) ولكن في عدد أقل من المدارس الثانوية .^{[ 27 ]} يُستخدم هذا الرمز أحيانًا في كتب المؤلفين الدينيين، لكن معظم كتب البالغين تستخدم الرمز الدولي+.نظام يونيكودعلى هذا الرمز في الموضعU+FB29﬩علامة الجمع البديلة للحرف العبري.^[²⁸^]

علامات الطرح البديلة

توجد علامة طرح تجارية ، ⁒ ، تُستخدم (أو كانت تُستخدم) في ألمانيا والدول الاسكندنافية. أما الرمز ÷ ، الذي لا يزال يُستخدم في العديد من الدول الناطقة بالإنجليزية كعلامة قسمة ، فيُستخدم (أو كان يُستخدم) للدلالة على الطرح في الدول الاسكندنافية . ^{[ 29 ]}

يُعدّ رمز الواصلة الناقصة ( - ) أكثر أشكال الواصلة شيوعًا في المستندات الرقمية . في معظم لوحات المفاتيح، هو الحرف الوحيد الذي يُشبه علامة الطرح أو الشرطة، لذا يُستخدم أيضًا في هذه الحالات. ^{[ 30 ]} يُشتق اسم الواصلة الناقصة من معيار ASCII الأصلي ، ^{[ 31 ]} حيث كان يُسمى واصلة-(ناقص) . ^{[ 32 ]} يُشار إلى هذا الحرف باسم واصلة ، أو علامة طرح ، أو شرطة، وفقًا للسياق الذي يُستخدم فيه.

انظر أيضاً

الشرطة ، وهي شرطة تشبه رمز الطرح ولكنها تُستخدم لأغراض مختلفة
مسرد الرموز الرياضية
⊕ (توضيح)

ملحوظات

↑ على الأقل طرازات تكساس إنسترومنتس المبكرة ، بما في ذلك TI-81 و TI-82

مراجع

1 2 وايسشتاين، إريك و. "الطرح" . mathworld.wolfram.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14-09-2020 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-08-2020 .
↑ كاربينسكي، لويس سي . (1917). "التطورات الجبرية عند المصريين والبابليين". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 24 (6): 257-265 . doi : 10.2307/2973180 . JSTOR 2973180. MR 1518824 .
↑ ميلاد الرموز – زدينا لوستيجوفا، كلية الرياضيات والفيزياء، جامعة تشارلز، براغ. رابط قديم مؤرشف بتاريخ 8 يوليو 2013 على archive.today
↑ لي، ويلي (أبريل 1965). "من الناحية الرمزية" . لمعلوماتك. مجلة غالاكسي للخيال العلمي . الصفحات 57-67 .
↑ ستالينغز، لين (مايو 2000). "تاريخ موجز للرموز الجبرية" . مجلة العلوم والرياضيات المدرسية . 100 (5): 230-235 . doi : 10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x . تاريخ الاسترجاع: 13 أبريل 2009 .
↑ سانغستر، آلان؛ ستونر، غريغ؛ مكارثي، باتريشيا (2008). "سوق كتاب لوكا باتشولي "سوما أريثمتيكا" (ملف PDF) . مجلة مؤرخي المحاسبة . 35 (1): 111-134 [ص 115]. doi : 10.2308/0148-4184.35.1.111 . S2CID 107010686. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 26 يناير 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أبريل 2012 .
↑ كاجوري، فلوريان (1928). "أصل ومعاني العلامتين + و -". تاريخ الرموز الرياضية، المجلد 1. شركة أوبن كورت للنشر.
↑ رايت، د. فرانكلين؛ نيو، بيل د. (2000). الجبر المتوسط ( الطبعة الرابعة). تومسون ليرنينج. ص 1. يُعتقد أن علامة الطرح أو الخط، —، مشتقة من عادة الكُتّاب الأوائل في استخدام خط لتمثيل الحرف م
1 2 ويدمان، يوهانس (1489). "Behe [ n ] de vnd hubsche Rechenung auf allen kauffmanschafft" . لايبزيج : كونراد كاتشيلوفن. ص. 176. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2022-05-03 . تم الاسترجاع بتاريخ 2022-05-03 .
1 2 ويدمان، يوهانس (1508). "Behend vnd hüpsch Rechnung vff allen Kauffmanschafften" . كولوفون: Gedruck zů Pfhortzheim von Thoman Anßhelm. ص. 122. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2022-05-03 . تم الاسترجاع بتاريخ 2022-05-03 .
↑ "زائد" . قاموس أكسفورد الإنجليزي ( النسخة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد. (يشترط الاشتراك أو عضوية المؤسسة المشاركة .)
↑ سميث، دي إي (1951). تاريخ الرياضيات . المجلد 1. منشورات كوريير دوفر. الصفحات 258، 330. ISBN 0486204308.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
↑ "أقدم استخدامات رموز العمليات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 29-04-2022 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 03-05-2022 .
↑ كاجوري، فلوريان (2007)، تاريخ الرموز الرياضية ، كوزيمو، ص 164، ISBN 9781602066847.
↑ فرالي، جون ب. (1989). مدخل إلى الجبر المجرد ( الطبعة الرابعة). الولايات المتحدة: أديسون-ويسلي . ص 52. ISBN 0-201-52821-5.
↑ هنري بيتشيوتو (1990). مختبر الجبر . منشورات كرييتيف. ص 9. ISBN 978-0-88488-964-9.
↑ "الطرح" . www.mathsisfun.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 أغسطس 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أغسطس 2020 .
↑ شوارتزمان ، ستيفن (1994). كلمات الرياضيات . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 136. ISBN 9780883855119.
↑ ويلر، روريك إي. (2001). الرياضيات الحديثة ( الطبعة الحادية عشرة). ص 171.
↑ "معاملات الحساب في مايكروسوفت أوفيس إكسل وأولويتها" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 أغسطس 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يوليو 2009 .
↑ جاسكيل، إتش إس؛ لوبيز، روبرت جيه. (مايو 1978). "لنعد إلى الطرح". المجلة الدولية للتعليم الرياضي في العلوم والتكنولوجيا . 9 (2): 221-229 . doi : 10.1080/0020739780090211 .
↑ كاسلداين، جورج؛ كلوز، آن (2009). دليل أكسفورد لتمريض البالغين . مطبعة جامعة أكسفورد. ص. xvii. ISBN 9780191039676..
^ هارتيل ، روندا إل.، أد. (1993)، أبجديات أفريقيا . داكار: اليونسكو وSIL.
↑ بيغلو، براد موريس (2001). السياسة القومية الإثنية والحفاظ على الثقافة: التعليم والهويات الحدودية لدى شعب ويكساريتاري (هويتشول) في تاتيكيتا، خاليسكو، المكسيك (ملف PDF) (أطروحة دكتوراه). جامعة فلوريدا. ص 284. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2021-06-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-05-29 .
↑ «التوصية E.123: تدوين أرقام الهواتف الوطنية والدولية وعناوين البريد الإلكتروني وعناوين المواقع الإلكترونية» . الاتحاد الدولي للاتصالات . 2001. مؤرشفة من الأصل بتاريخ 5 مايو 2021. تم الاطلاع عليها بتاريخ 18 مارس 2021 .
↑ كوفمان كولر (1901-1906). "الصليب" . في: سايروس أدلر وآخرون (محررون). الموسوعة اليهودية . مؤرشف من الأصل بتاريخ 6 يناير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2017 .
1 2 أوستن ساكن، بيتر فون دير (1986). الحوار المسيحي اليهودي: الأسس اللاهوتية . فيلادلفيا: مطبعة القلعة. ص. 96. ردمك 0-8006-0771-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 ديسمبر 2025. في إسرائيل ، يتم تمثيل علامة الجمع المستخدمة في الرياضيات بخط أفقي مع خطاف رأسي بدلاً من العلامة المستخدمة في جميع أنحاء العالم، لأن الأخيرة تذكرنا بالصليب.
↑ صفحة مرجع Unicode U+FB29 مؤرشفة في 2009-01-26 في Wayback Machine. يتم استخدام هذا الشكل من علامة الجمع أيضًا على أزرار التحكم في المقاعد الفردية على متن طائرات شركة طيران العال الإسرائيلية.
↑ "6. أنظمة الكتابة وعلامات الترقيم". معيار يونيكود: الإصدار 10.0 - المواصفات الأساسية (ملف PDF) . اتحاد يونيكود. يونيو 2017. ص 280، أوبيلوس. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 4 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2022 .
^ كوربيلا، جوكا ك. (2006). وأوضح يونيكود . أورايلي. ص. 382. ردمك 978-0-596-10121-3.
↑ "3.1 النصوص العامة" (ملف PDF) . يونيكود الإصدار 1.0 · كتل الأحرف . صفحة 30. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 21 نوفمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2021. الدلالات العامة مقابل الدلالات الدقيقة. لبعض أحرف ASCII استخدامات متعددة، إما بسبب الغموض في المعايير الأصلية أو من خلال إعادة تفسيرات متراكمة لمجموعة رموز محدودة. على سبيل المثال، يُعرَّف الرمز السداسي 27 في معيار ANSI X3.4 على أنه فاصلة عليا (علامة اقتباس مفردة مغلقة؛ علامة نبرة حادة)، والرمز السداسي 2D على أنه واصلة ناقصة. بشكل عام، يوفر معيار يونيكود نفس التفسير لقيم الرموز المكافئة، دون إضافة أو حذف أي شيء من دلالاتها. يوفر معيار يونيكود رموزًا واضحة في أماكن أخرى لأكثر التفسيرات المحددة فائدة لهذه القيم من ASCII؛ تتم الإشارة إلى الأحرف الواضحة المقابلة في قائمة أسماء الأحرف لهذه الكتلة. في بعض الحالات، يشير معيار Unicode إلى التفسير العام لرمز ASCII في اسم حرف Unicode المقابل، على سبيل المثال U+0027 هو APOSTROPHE-QUOTE'.
↑ "المعيار الوطني الأمريكي X3.4-1977: رمز المعيار الأمريكي لتبادل المعلومات" (ملف PDF) . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. صفحة 10 (4.2 الأحرف الرسومية). مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2021 .

روابط خارجية

تعريف علامة الجمع في قاموس ويكشنري
تعريف علامة الطرح في قاموس ويكشنري

[17] على الأقل طرازات تكساس إنسترومنتس المبكرة ، بما في ذلك TI-81 و TI-82

[Weisstein-1] 1 2 وايسشتاين، إريك و. "الطرح" . mathworld.wolfram.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14-09-2020 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 26-08-2020 .

[2] كاربينسكي، لويس سي . (1917). "التطورات الجبرية عند المصريين والبابليين". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 24 (6): 257-265 . doi : 10.2307/2973180 . JSTOR 2973180. MR 1518824 .

[3] ميلاد الرموز – زدينا لوستيجوفا، كلية الرياضيات والفيزياء، جامعة تشارلز، براغ. رابط قديم مؤرشف بتاريخ 8 يوليو 2013 على archive.today

[ley196504-4] لي، ويلي (أبريل 1965). "من الناحية الرمزية" . لمعلوماتك. مجلة غالاكسي للخيال العلمي . الصفحات 57-67 .

[5] ستالينغز، لين (مايو 2000). "تاريخ موجز للرموز الجبرية" . مجلة العلوم والرياضيات المدرسية . 100 (5): 230-235 . doi : 10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x . تاريخ الاسترجاع: 13 أبريل 2009 .

[6] سانغستر، آلان؛ ستونر، غريغ؛ مكارثي، باتريشيا (2008). "سوق كتاب لوكا باتشولي "سوما أريثمتيكا" (ملف PDF) . مجلة مؤرخي المحاسبة . 35 (1): 111-134 [ص 115]. doi : 10.2308/0148-4184.35.1.111 . S2CID 107010686. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 26 يناير 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أبريل 2012 .

[7] كاجوري، فلوريان (1928). "أصل ومعاني العلامتين + و -". تاريخ الرموز الرياضية، المجلد 1. شركة أوبن كورت للنشر.

[8] رايت، د. فرانكلين؛ نيو، بيل د. (2000). الجبر المتوسط ( الطبعة الرابعة). تومسون ليرنينج. ص 1. يُعتقد أن علامة الطرح أو الخط، —، مشتقة من عادة الكُتّاب الأوائل في استخدام خط لتمثيل الحرف م

[widmann1489-9] 1 2 ويدمان، يوهانس (1489). "Behe [ n ] de vnd hubsche Rechenung auf allen kauffmanschafft" . لايبزيج : كونراد كاتشيلوفن. ص. 176. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2022-05-03 . تم الاسترجاع بتاريخ 2022-05-03 .

[widmann1508-10] 1 2 ويدمان، يوهانس (1508). "Behend vnd hüpsch Rechnung vff allen Kauffmanschafften" . كولوفون: Gedruck zů Pfhortzheim von Thoman Anßhelm. ص. 122. مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 2022-05-03 . تم الاسترجاع بتاريخ 2022-05-03 .

[OED-11] "زائد" . قاموس أكسفورد الإنجليزي ( النسخة الإلكترونية). مطبعة جامعة أكسفورد. (يشترط الاشتراك أو عضوية المؤسسة المشاركة .)

[12] سميث، دي إي (1951). تاريخ الرياضيات . المجلد 1. منشورات كوريير دوفر. الصفحات 258، 330. ISBN 0486204308.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[13] "أقدم استخدامات رموز العمليات" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 29-04-2022 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 03-05-2022 .

[14] كاجوري، فلوريان (2007)، تاريخ الرموز الرياضية ، كوزيمو، ص 164، ISBN 9781602066847.

[Fraleigh-15] فرالي، جون ب. (1989). مدخل إلى الجبر المجرد ( الطبعة الرابعة). الولايات المتحدة: أديسون-ويسلي . ص 52. ISBN 0-201-52821-5.

[16] هنري بيتشيوتو (1990). مختبر الجبر . منشورات كرييتيف. ص 9. ISBN 978-0-88488-964-9.

[18] "الطرح" . www.mathsisfun.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 أغسطس 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 أغسطس 2020 .

[19] شوارتزمان ، ستيفن (1994). كلمات الرياضيات . الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 136. ISBN 9780883855119.

[20] ويلر، روريك إي. (2001). الرياضيات الحديثة ( الطبعة الحادية عشرة). ص 171.

[21] "معاملات الحساب في مايكروسوفت أوفيس إكسل وأولويتها" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 11 أغسطس 2009. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 يوليو 2009 .

[22] جاسكيل، إتش إس؛ لوبيز، روبرت جيه. (مايو 1978). "لنعد إلى الطرح". المجلة الدولية للتعليم الرياضي في العلوم والتكنولوجيا . 9 (2): 221-229 . doi : 10.1080/0020739780090211 .

[23] كاسلداين، جورج؛ كلوز، آن (2009). دليل أكسفورد لتمريض البالغين . مطبعة جامعة أكسفورد. ص. xvii. ISBN 9780191039676..

[24] هارتيل ، روندا إل.، أد. (1993)، أبجديات أفريقيا . داكار: اليونسكو وSIL.

[25] بيغلو، براد موريس (2001). السياسة القومية الإثنية والحفاظ على الثقافة: التعليم والهويات الحدودية لدى شعب ويكساريتاري (هويتشول) في تاتيكيتا، خاليسكو، المكسيك (ملف PDF) (أطروحة دكتوراه). جامعة فلوريدا. ص 284. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2021-06-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2021-05-29 .

[26] «التوصية E.123: تدوين أرقام الهواتف الوطنية والدولية وعناوين البريد الإلكتروني وعناوين المواقع الإلكترونية» . الاتحاد الدولي للاتصالات . 2001. مؤرشفة من الأصل بتاريخ 5 مايو 2021. تم الاطلاع عليها بتاريخ 18 مارس 2021 .

[JE-27] كوفمان كولر (1901-1906). "الصليب" . في: سايروس أدلر وآخرون (محررون). الموسوعة اليهودية . مؤرشف من الأصل بتاريخ 6 يناير 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 فبراير 2017 .

[University_of_California-28] 1 2 أوستن ساكن، بيتر فون دير (1986). الحوار المسيحي اليهودي: الأسس اللاهوتية . فيلادلفيا: مطبعة القلعة. ص. 96. ردمك 0-8006-0771-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 ديسمبر 2025. في إسرائيل ، يتم تمثيل علامة الجمع المستخدمة في الرياضيات بخط أفقي مع خطاف رأسي بدلاً من العلامة المستخدمة في جميع أنحاء العالم، لأن الأخيرة تذكرنا بالصليب.

[29] صفحة مرجع Unicode U+FB29 مؤرشفة في 2009-01-26 في Wayback Machine. يتم استخدام هذا الشكل من علامة الجمع أيضًا على أزرار التحكم في المقاعد الفردية على متن طائرات شركة طيران العال الإسرائيلية.

[30] "6. أنظمة الكتابة وعلامات الترقيم". معيار يونيكود: الإصدار 10.0 - المواصفات الأساسية (ملف PDF) . اتحاد يونيكود. يونيو 2017. ص 280، أوبيلوس. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 4 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 أبريل 2022 .

[31] كوربيلا، جوكا ك. (2006). وأوضح يونيكود . أورايلي. ص. 382. ردمك 978-0-596-10121-3.

[32] "3.1 النصوص العامة" (ملف PDF) . يونيكود الإصدار 1.0 · كتل الأحرف . صفحة 30. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 21 نوفمبر 2021. تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2021. الدلالات العامة مقابل الدلالات الدقيقة. لبعض أحرف ASCII استخدامات متعددة، إما بسبب الغموض في المعايير الأصلية أو من خلال إعادة تفسيرات متراكمة لمجموعة رموز محدودة. على سبيل المثال، يُعرَّف الرمز السداسي 27 في معيار ANSI X3.4 على أنه فاصلة عليا (علامة اقتباس مفردة مغلقة؛ علامة نبرة حادة)، والرمز السداسي 2D على أنه واصلة ناقصة. بشكل عام، يوفر معيار يونيكود نفس التفسير لقيم الرموز المكافئة، دون إضافة أو حذف أي شيء من دلالاتها. يوفر معيار يونيكود رموزًا واضحة في أماكن أخرى لأكثر التفسيرات المحددة فائدة لهذه القيم من ASCII؛ تتم الإشارة إلى الأحرف الواضحة المقابلة في قائمة أسماء الأحرف لهذه الكتلة. في بعض الحالات، يشير معيار Unicode إلى التفسير العام لرمز ASCII في اسم حرف Unicode المقابل، على سبيل المثال U+0027 هو APOSTROPHE-QUOTE'.

[33] "المعيار الوطني الأمريكي X3.4-1977: رمز المعيار الأمريكي لتبادل المعلومات" (ملف PDF) . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا. صفحة 10 (4.2 الأحرف الرسومية). مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022. تم الاطلاع عليه في 10 ديسمبر 2021 .

[

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ ١١ ]

[ ١٢ ]

[ ١٣ ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ أ ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]