ويليام كينغدون كليفورد

كان ويليام كينغدون كليفورد (4 مايو 1845 - 3 مارس 1879) عالم رياضيات وفيلسوفًا بريطانيًا . استنادًا إلى أعمال هيرمان غراسمان ، قدّم ما يُعرف اليوم بالجبر الهندسي . وهو حالة خاصة مما عُرف لاحقًا بجبر كليفورد ، الذي سُمّي تكريمًا له. تُؤدي عمليات الجبر الهندسي إلى عكس وتدوير ونقل ورسم خرائط للأجسام الهندسية التي يتم نمذجتها إلى مواقع جديدة. وقد اكتسب جبر كليفورد عمومًا، والجبر الهندسي خصوصًا، أهمية متزايدة في الفيزياء الرياضية ، ^{[ 1 ]} والهندسة ، ^{[ 2 ]} والحوسبة . ^{[ 3 ]} كان كليفورد أول من اقترح أن الجاذبية قد تكون مظهرًا من مظاهر هندسة كامنة. وفي كتاباته الفلسفية، صاغ مصطلح " مادة العقل " . 

وُلد ويليام كليفورد في إكستر ، وتلقى تعليمه في أكاديمية الدكتور تمبلتون في ميدان بيدفورد ، وأظهر نبوغًا ملحوظًا في دراسته. ^{[ 4 ]} ثم التحق بكلية كينجز كوليدج لندن (في سن الخامسة عشرة) وكلية ترينيتي بجامعة كامبريدج ، حيث انتُخب زميلًا فيها عام 1868، بعد أن حاز على المركز الثاني في مسابقة رانجلر عام 1867، والمركز الثاني في مسابقة سميث. ^{[ 5 ] [ 6 ]} وفي عام 1870، شارك في رحلة استكشافية إلى إيطاليا لمشاهدة كسوف الشمس في 22 ديسمبر 1870. وخلال تلك الرحلة، نجا من غرق سفينة قبالة سواحل صقلية. ^{[ 7 ]}

في عام 1871، عُيّن أستاذاً للرياضيات والميكانيكا في جامعة لندن ، وفي عام 1874 أصبح زميلاً في الجمعية الملكية . ^{[ 5 ]} كما كان عضواً في جمعية لندن الرياضية والجمعية الميتافيزيقية .

تزوج كليفورد من لوسي لين في 7 أبريل 1875، وأنجب منها طفلين. ^{[ 8 ]} كانت لوسي كليفورد روائية وكاتبة مسرحية وصحفية بارعة.

"كان كليفورد قبل كل شيء عالم هندسة."

فتح اكتشاف الهندسة غير الإقليدية آفاقًا جديدة في الهندسة خلال عصر كليفورد. ونشأ مجال الهندسة التفاضلية الجوهرية، حيث طُبِّق مفهوم الانحناء على نطاق واسع ليشمل الفضاء نفسه، بالإضافة إلى الخطوط والأسطح المنحنية. وقد تأثر كليفورد بشدة بمقال برنارد ريمان عام 1854 بعنوان "حول الفرضيات التي تقوم عليها أسس الهندسة". ^{[ 9 ]} وفي عام 1870، قدم تقريرًا إلى الجمعية الفلسفية في كامبريدج حول مفاهيم ريمان عن الفضاء المنحني، وتضمن التقرير تأملات حول انحناء الفضاء بفعل الجاذبية. ونُشرت ترجمة كليفورد ^{[ 10 ] [ 11 ]} لمقال ريمان في مجلة Nature عام 1873. أما تقريره في كامبريدج، بعنوان " حول نظرية الفضاء للمادة "، فقد نُشر عام 1876، مستبقًا بذلك نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين بأربعين عامًا. قام كليفورد بتطوير هندسة الفضاء الإهليلجي كفضاء متري غير إقليدي . ويُطلق الآن على المنحنيات متساوية البعد في الفضاء الإهليلجي اسم متوازيات كليفورد .

اعتبر معاصرو كليفورد أنه ذكي ومبتكر، فكاهي وودود. كان يعمل غالبًا حتى ساعات متأخرة من الليل، مما قد يكون عجّل بوفاته. نشر أبحاثًا في مواضيع متنوعة، منها الأشكال الجبرية والهندسة الإسقاطية ، بالإضافة إلى كتاب " عناصر الديناميكا" . وقد تابع ويليام سبوتيسوود وألفريد كيمب تطبيقه لنظرية المخططات على نظرية الثوابت . ^{[ 12 ]}

الجبر

في عام ١٨٧٨، نشر كليفورد عملاً رائداً، مستنداً إلى جبر غراسمان الشامل. ^{[ ١٣ ]} وقد نجح في توحيد الكواترنيونات ، التي طورها ويليام روان هاميلتون ، مع الضرب الخارجي لغراسمان . أدرك كليفورد الطبيعة الهندسية لابتكار غراسمان، وأن الكواترنيونات تتناسب تماماً مع الجبر الذي طوره غراسمان. تُسهّل المتجهات في الكواترنيونات تمثيل الدوران. وضع كليفورد الأساس للضرب الهندسي، المُكوّن من مجموع الضرب الداخلي والضرب الخارجي لغراسمان. وقد صاغ عالم الرياضيات المجري مارسيل ريس الضرب الهندسي بشكل رسمي لاحقاً . يُزوّد ​​الضرب الداخلي الجبر الهندسي بمقياس، مُدمجاً بالكامل علاقات المسافة والزاوية للخطوط والمستويات والأحجام، بينما يُعطي الضرب الخارجي تلك المستويات والأحجام خصائص شبيهة بالمتجهات، بما في ذلك الانحياز الاتجاهي.

أدى الجمع بين هذين العنصرين إلى إدخال عملية القسمة في الحسبان. وقد وسّع هذا بشكل كبير فهمنا النوعي لكيفية تفاعل الأجسام في الفضاء. والأهم من ذلك، أنه وفّر الوسائل اللازمة لحساب النتائج المكانية لتلك التفاعلات كميًا. وقد حقق الجبر الهندسي الناتج، كما أسماه، في نهاية المطاف الهدف المنشود منذ زمن طويل ^{[ 1 ]} والمتمثل في إنشاء جبر يعكس حركات وإسقاطات الأجسام في الفضاء ثلاثي الأبعاد. ^{[ 14 ]}

علاوة على ذلك، يمتد مخطط كليفورد الجبري إلى أبعاد أعلى. وتتخذ العمليات الجبرية الشكل الرمزي نفسه كما هو الحال في بعدين أو ثلاثة أبعاد. وقد تزايدت أهمية جبر كليفورد العام بمرور الوقت، بينما تم تحديد فئات التشاكل الخاصة به - كجبر حقيقي - في أنظمة رياضية أخرى تتجاوز مجرد الكواترنيونات. ^{[ 15 ]}

توسّعت مجالات التحليل الحقيقي والتحليل المركب بفضل جبر الكواترنيونات H ، وذلك بفضل مفهومه للكرة ثلاثية الأبعاد المُضمّنة في فضاء رباعي الأبعاد. تُقدّم متجهات الكواترنيونات ، التي تشغل هذه الكرة ثلاثية الأبعاد، تمثيلاً لمجموعة الدوران SO(3) . وقد لاحظ كليفورد أن ثنائيات الكواترنيونات لهاملتون هي حاصل ضرب موتر.${\displaystyle H\otimes C}$من الجبر المعروف، واقترح بدلاً من ذلك ضربين موترين آخرين لـ H : جادل كليفورد بأن "الكميات القياسية" المأخوذة من الأعداد المركبة C يمكن بدلاً من ذلك أن تُؤخذ من الأعداد المركبة المنقسمة D أو من الأعداد الثنائية N. من حيث الضرب الموتري،${\displaystyle H\otimes D}$ينتج ثنائيات رباعية منقسمة ، بينما${\displaystyle H\otimes N}$يشكل الرباعيات المزدوجة . يستخدم جبر الرباعيات المزدوجة للتعبير عن الإزاحة اللولبية ، وهي عملية تحويل شائعة في علم الحركة.

بصفته فيلسوفًا، يرتبط اسم كليفورد بشكل أساسي بعبارتين من صاغهما، وهما " مادة العقل" و" الذات القبلية" . ترمز الأولى إلى مفهومه الميتافيزيقي ، الذي استوحاه من قراءته لباروخ سبينوزا ، ^{[ 5 ]} والذي عرّفه كليفورد (1878) على النحو التالي: ^{[ 17 ]}

ذلك العنصر الذي، كما رأينا، حتى أبسط المشاعر فيه عبارة عن مُركّب، سأُسمّيه "مادة العقل". جزيء المادة غير العضوية المتحرك لا يمتلك عقلًا أو وعيًا؛ ولكنه يمتلك جزءًا صغيرًا من "مادة العقل". عندما تتحد الجزيئات معًا لتُشكّل الغشاء الموجود على الجانب السفلي من قنديل البحر، فإن عناصر "مادة العقل" المصاحبة لها تتحد لتُشكّل البدايات الخافتة للإدراك. عندما تتحد الجزيئات لتُشكّل الدماغ والجهاز العصبي للفقاريات، فإن عناصر "مادة العقل" المقابلة تتحد لتُشكّل نوعًا من الوعي؛ أي أن التغيرات في المُركّب التي تحدث في الوقت نفسه تترابط معًا بحيث أن تكرار أحدهما يستلزم تكرار الآخر. عندما تتخذ المادة الشكل المُركّب لدماغ بشري حي، فإن "مادة العقل" المقابلة تتخذ شكل وعي بشري، يتمتع بالذكاء والإرادة.

وفيما يتعلق بمفهوم كليفورد، كتب السير فريدريك بولوك :

باختصار، تقوم الفكرة على أن العقل هو الحقيقة المطلقة الوحيدة؛ ليس العقل كما نعرفه بأشكاله المعقدة من الشعور والفكر الواعي، بل العناصر الأبسط التي يتكون منها الفكر والشعور. العنصر المطلق الافتراضي للعقل، أو ذرة مادة العقل، يتطابق تمامًا مع ذرة المادة الافتراضية، فهو الحقيقة المطلقة التي تُعدّ الذرة المادية ظاهرتها. المادة والكون المحسوس هما العلاقة بين كائنات حية محددة، أي العقل المنظم في الوعي ، وبقية العالم. يؤدي هذا إلى نتائج تُسمى، بشكل عام، مادية . لكن يجب، كنظرية ميتافيزيقية ، اعتبار هذه النظرية من منظور مثالي. بتعبير أدق، هي وحدة مثالية . ^{[ 5 ]}

من ناحية أخرى، يُقدّم مفهوم الذات القبلية مفتاح رؤية كليفورد الأخلاقية، التي تُفسّر الضمير والقانون الأخلاقي من خلال تنمية "ذات" لدى كل فرد، تُحدّد السلوك المُؤدّي إلى رفاهية "القبيلة". ويعود جزء كبير من شهرة كليفورد في عصره إلى موقفه من الدين . فبدافع من حبه الشديد لمفهومه عن الحقيقة وتفانيه في أداء واجبه العام، شنّ حربًا على الأنظمة الكنسية التي بدت له تُفضّل الظلامية ، وتُعلي من شأن مصالح الطائفة على مصالح المجتمع الإنساني. وقد ازداد القلق حينها، إذ لم تكن اللاهوت قد تصالحت بعد مع الداروينية ؛ وكان يُنظر إلى كليفورد على أنه مُدافع خطير عن النزعات المُعادية للروحانية التي نُسبت آنذاك إلى العلوم الحديثة. ^{[ 5 ]} كما دار نقاش حول مدى تأثير مذهب كليفورد في " التزامن " أو " التوازي النفسي الفيزيائي " على نموذج جون هيولينجز جاكسون للجهاز العصبي، ومن خلاله على عمل جانيت وفرويد وريبوت وإي. ^{[ 18 ]}

أخلاق مهنية

في مقالته "أخلاقيات الاعتقاد" عام ١٨٧٧ ، يجادل كليفورد بأن الاعتقاد بأمور لا دليل عليها أمرٌ غير أخلاقي. ^{[ ١٩ ]} يصف مالك سفينة كان يخطط لإرسال سفينة قديمة رديئة البناء مليئة بالركاب إلى البحر. راودت مالك السفينة شكوكٌ حول صلاحية السفينة للإبحار: "أثقلت هذه الشكوك كاهله، وأشعرته بالتعاسة". فكّر في إعادة تجهيز السفينة رغم تكلفتها الباهظة. وأخيرًا، "نجح في التغلب على هذه الأفكار الكئيبة". شاهد السفينة تغادر، "بقلبٍ مطمئن... وحصل على أموال التأمين عندما غرقت في عرض المحيط دون أن تُفصح عن أي شيء". ^{[ ١٩ ]}

يجادل كليفورد بأن مالك السفينة كان مذنبًا بوفاة الركاب رغم اعتقاده الصادق بسلامة السفينة: " لم يكن له الحق في الاعتقاد بناءً على الأدلة التي كانت أمامه ." ^{[ ii ]} علاوة على ذلك، يزعم أنه حتى في حالة وصول السفينة إلى وجهتها بنجاح، يظل القرار غير أخلاقي، لأن أخلاقية الاختيار تُحدد إلى الأبد بمجرد اتخاذه، ولا يهم ما سيحدث فعليًا، والذي تحدده الصدفة المحضة. لن يكون مالك السفينة أقل ذنبًا: لن يُكتشف خطئه أبدًا، لكنه مع ذلك لم يكن له الحق في اتخاذ ذلك القرار بالنظر إلى المعلومات المتاحة له في ذلك الوقت.

يختتم كليفورد بشكل مشهور بما أصبح يُعرف بمبدأ كليفورد : "من الخطأ دائمًا وفي كل مكان ولأي شخص أن يعتقد أي شيء بناءً على أدلة غير كافية." ^{[ 19 ]}

وبذلك، يُعارض هذا الرأي مباشرةً المفكرين الدينيين الذين اعتبروا "الإيمان الأعمى" (أي الإيمان بالأشياء رغم غياب الأدلة عليها) فضيلة. وقد تعرّضت هذه الورقة لانتقادات لاذعة من الفيلسوف البراغماتي ويليام جيمس في محاضرته الشهيرة " إرادة الإيمان ". وكثيراً ما تُقرأ هاتان العملان وتُنشران معاً كمرجع أساسي في النقاش الدائر حول الأدلة والإيمان والإفراط في الإيمان .

على الرغم من أن كليفورد لم يضع نظرية كاملة للزمكان والنسبية ، إلا أن هناك بعض الملاحظات اللافتة التي دوّنها في كتاباته والتي بشّرت بهذه المفاهيم الحديثة: ففي كتابه " عناصر الديناميكا " (1878)، قدّم مفهوم "الحركة شبه التوافقية في القطع الزائد". وكتب صيغةً للقطع الزائد ذي الوحدة المُعَلم ، والتي استخدمها مؤلفون آخرون لاحقًا كنموذج للسرعة النسبية. وفي موضع آخر، يذكر: ^{[ 20 ]}

تشكل هندسة الدوارات والمحركات أساس النظرية الحديثة بأكملها للسكون النسبي (الساكن) والحركة النسبية (الحركية والحركية) للأنظمة الثابتة. ^{[ iii ]}

يشير هذا المقطع إلى الثنائيات الرباعية ، مع أن كليفورد طوّرها إلى ثنائيات رباعية منقسمة في بحثه المستقل. ويستمر الكتاب بفصل بعنوان "حول انحناء الفضاء"، وهو جوهر النسبية العامة . كما ناقش كليفورد آراءه في كتابه " حول نظرية الفضاء للمادة" عام ١٨٧٦.

في عام ١٩١٠، استشهد ويليام باريت فرانكلاند بنظرية الفضاء للمادة في كتابه عن التوازي، قائلاً: "إن جرأة هذا التخمين لا مثيل لها في تاريخ الفكر. ومع ذلك، فإنه حتى الآن يبدو وكأنه رحلة إيكارية." ^{[ ٢١ ]} بعد سنوات، وبعد أن طرح ألبرت أينشتاين نظرية النسبية العامة ، لاحظ العديد من المؤلفين أن كليفورد قد سبق أينشتاين. على سبيل المثال، ذكر هيرمان فايل (١٩٢٣) كليفورد كواحد ممن سبقوا الأفكار الهندسية للنسبية، مثل برنارد ريمان . ^{[ ٢٢ ]}

في عام 1940، نشر إريك تمبل بيل كتاب "تطور الرياضيات" ، الذي يناقش فيه استبصار كليفورد بشأن النسبية: ^{[ 23 ]}

بل إن كليفورد، الذي فاق ريمان جرأةً، اعترف (عام ١٨٧٠) باعتقاده أن المادة ليست سوى مظهر من مظاهر الانحناء في فضاء الزمكان. وقد لاقت هذه الرؤية المبكرة استحسانًا باعتبارها تمهيدًا لنظرية أينشتاين النسبية للمجال الجاذبي (١٩١٥-١٩١٦). إلا أن النظرية الفعلية لا تشبه إلى حد كبير عقيدة كليفورد المفصلة. وكقاعدة عامة، يحقق أولئك الذين يتجنبون الخوض في التفاصيل الرياضية أعلى الدرجات. فبإمكان أي شخص تقريبًا إصابة هدف على بعد أربعين ياردة بطلقة من طلقات الخرطوش.

قدم جون أرشيبالد ويلر ، خلال المؤتمر الدولي لعام 1960 للمنطق والمنهجية وفلسفة العلوم (CLMPS) في ستانفورد ، صياغته الهندسية الديناميكية للنسبية العامة، منسباً الفضل إلى كليفورد باعتباره المبادر. ^{[ 24 ]}

في كتابه "الفلسفة الطبيعية للزمن " (1961)، يستذكر جيرالد جيمس ويتراو استبصار كليفورد، ويقتبس منه لوصف مقياس فريدمان-لوميتر-روبرتسون-ووكر في علم الكونيات. ^{[ 25 ]}

يلخص كورنيليوس لانكزوس (1970) تنبؤات كليفورد: ^{[ 26 ]}

لقد تنبأ ببراعة فائقة، وبطريقة نوعية، بإمكانية تصور المادة الفيزيائية كتموج منحني على سطح مستوٍ عمومًا. وقد تحققت العديد من حدسه البارع لاحقًا في نظرية أينشتاين للجاذبية. كانت هذه التكهنات سابقة لأوانها بطبيعتها، ولم يكن من الممكن أن تؤدي إلى أي شيء بنّاء دون وجود رابط وسيط يتطلب توسيع نطاق الهندسة ثلاثية الأبعاد لتشمل الزمن. كان لا بد من أن تسبق نظرية الفضاءات المنحنية إدراك أن المكان والزمان يشكلان كيانًا واحدًا رباعي الأبعاد.

وبالمثل، كتب بانيش هوفمان (1973): ^{[ 27 ]}

افترض ريمان، وبشكل أكثر تحديداً كليفورد، أن القوى والمادة قد تكون عبارة عن مخالفات محلية في انحناء الفضاء، وفي هذا كانوا نبويين بشكل لافت للنظر، على الرغم من أنهم تعرضوا للتجاهل في ذلك الوقت باعتبارهم أصحاب رؤى.

في عام ١٩٩٠، فحصت روث فارويل وكريستوفر ني سجلات الاعتراف برؤية كليفورد الثاقبة. ^{[ ٢٨ ]} وخلصا إلى أن "كليفورد، وليس ريمان، هو من استبق بعض الأفكار المفاهيمية للنسبية العامة". ولتفسير عدم الاعتراف برؤية كليفورد الثاقبة، أشارا إلى أنه كان خبيرًا في الهندسة المترية، وأن "الهندسة المترية كانت تمثل تحديًا كبيرًا لنظرية المعرفة التقليدية بحيث لا يمكن الخوض فيها". ^{[ ٢٨ ]} وفي عام ١٩٩٢، واصلت فارويل وني دراستهما لكليفورد وريمان: ^{[ ٢٩ ]}

[يعتقدون] أنه بمجرد استخدام الموترات في نظرية النسبية العامة، أصبح الإطار موجودًا والذي يمكن من خلاله تطوير منظور هندسي في الفيزياء، مما سمح بإعادة اكتشاف المفاهيم الهندسية الصعبة لريمان وكليفورد.

• 1872. حول أهداف وأدوات الفكر العلمي ، 524-41.
• 1876 ​​[1870]. في نظرية الفضاء للمادة . ^{[ 30 ] [ 31 ]}
• 1877. "أخلاقيات الاعتقاد". مجلة المراجعة المعاصرة 29:289. ^{[ 19 ] [ 32 ]}
• 1878. عناصر الديناميكا: مقدمة لدراسة الحركة والسكون في الأجسام الصلبة والسائلة . ^{[ 33 ]}
  • الكتاب الأول: "الترجمات"
  • الكتاب الثاني: "التناوب"
  • الكتاب الثالث: "سلالات"
• 1878. "تطبيقات الجبر الموسع لغراسمان". المجلة الأمريكية للرياضيات 1(4):353. ^{[ 34 ]}
• 1879: الرؤية والتفكير ^{[ 35 ]} — يتضمن أربع محاضرات في العلوم الشعبية: ^{[ 5 ]}
  • "العين والدماغ"
  • "العين والرؤية"
  • "الدماغ والتفكير"
  • "حول الحدود بشكل عام"
• 1879. محاضرات ومقالات الجزء الأول والثاني، مع مقدمة بقلم السير فريدريك بولوك . ^{[ 36 ]}
• 1881. "مقتطفات رياضية" ( نسخ طبق الأصل ). ^{[ 37 ]}
• 1882. أوراق رياضية ، حررها روبرت تاكر ، مع مقدمة بقلم هنري جيه إس سميث . ^{[ 38 ]}
• 1885. كتاب الحس السليم للعلوم الدقيقة ، الذي أكمله كارل بيرسون . ^{[ 39 ] [ 5 ]}
• 1887. عناصر الديناميكية 2. ^{[ 40 ]}

• 
  نسخة عام 1885 من كتاب " الفطرة السليمة للعلوم الدقيقة "
• 
  صفحة العنوان لنسخة عام 1885 من كتاب " الفطرة السليمة للعلوم الدقيقة "
• 
  صفحة جدول المحتويات لنسخة عام 1885 من كتاب " الفطرة السليمة للعلوم الدقيقة "
• 
  الصفحة الأولى من نسخة عام 1885 من كتاب " الفطرة السليمة للعلوم الدقيقة "

• دالة بيسل-كليفورد
• مبدأ كليفورد
• تحليل كليفورد
• بوابات كليفورد
• مجموعة كليفورد
• وحدة كليفورد
• رقم كليفورد
• محرك
• الدوار
• سيمبلكس
• ثنائي رباعي منقسم
• مبدأ الإرادة للإيمان

• تشيشولم، م. (1997). "ويليام كينغدون كليفورد (1845-1879) وزوجته لوسي (1846-1929)" . التقدم في جبر كليفورد التطبيقي . 7S : 27-41 . مؤرشف من الأصل في 3 أغسطس 2020. تم الاسترجاع في 22 أبريل 2007 .(النسخة الإلكترونية تفتقر إلى صور المقال.)
• تشيشولم، م. (2002). تيارات فضية كهذه - قصة ويليام ولوسي كليفورد، 1845-1929 . كامبريدج، المملكة المتحدة: مطبعة لوتروورث. ISBN 978-0-7188-3017-5.
• فارويل، روث؛ ني، كريستوفر (1990). "نهاية المطلق: مساهمة من القرن التاسع عشر في النسبية العامة". دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم . 21 (1): 91-121 . Bibcode : 1990SHPSA..21...91F . doi : 10.1016/0039-3681(90)90016-2 .
• ماكفارلين، ألكسندر (1916). محاضرات عن عشرة رياضيين بريطانيين من القرن التاسع عشر . نيويورك: جون وايلي وأولاده. محاضرات عن عشرة رياضيين بريطانيين من القرن التاسع عشر.(انظر على وجه الخصوص الصفحات 78-91)
• ماديجان، تيموثي ج. (2010). دبليو كي كليفورد و"أخلاقيات الاعتقاد" مطبعة كامبريدج سكولارز، كامبريدج، المملكة المتحدة 978-1847-18503-7.
• بينروز، روجر (2004). الطريق إلى الواقع: دليل شامل لقوانين الكون . ألفريد أ. كنوبف. ISBN 9780679454434.(انظر الفصل 11 على وجه الخصوص)
• ستيفن، ليزلي ؛ بولوك، فريدريك (1879). محاضرات ومقالات بقلم الراحل ويليام كينغدون كليفورد، زميل الجمعية الملكية . المجلد  1. نيويورك: ماكميلان وشركاه - عبر أرشيف الإنترنت .
• ستيفن، ليزلي ؛ بولوك، فريدريك (1879). محاضرات ومقالات بقلم الراحل ويليام كينغدون كليفورد، زميل الجمعية الملكية . المجلد  2. نيويورك: ماكميلان وشركاه - عبر أرشيف الإنترنت .

• أعمال ويليام كينغدون كليفورد في مشروع غوتنبرغ
• ويليام ولوسي كليفورد (مع صور)
• أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "ويليام كينغدون كليفورد" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
• أعمال من تأليف أو عن ويليام كينغدون كليفورد في أرشيف الإنترنت
• أعمال ويليام كينغدون كليفورد على موقع LibriVox (كتب صوتية متاحة للجميع)
• كليفورد، ويليام كينغدون، ويليام جيمس، وإيه جيه برجر (محررون)، أخلاقيات الاعتقاد .
• جو روني ويليام كينغدون كليفورد ، قسم التصميم والابتكار، الجامعة المفتوحة، لندن.