كثافة الاستقطاب

مقالات عن
الكهرومغناطيسية
كهرباء المغناطيسية بصريات تاريخ حسابي الكتب المدرسية الظواهر
الكهرباء الساكنة كثافة الشحنة موصل قانون كولومب إلكتريت الشحنة الكهربائية ثنائي القطب الكهربائي المجال الكهربائي التدفق الكهربائي الإمكانات الكهربائية التفريغ الكهروستاتيكي الحث الكهروستاتيكي قانون جاوس عازل السماحية الاستقطاب الطاقة الكامنة الكهرباء الساكنة الكهرباء الاحتكاكية
المغناطيسية الساكنة قانون أمبير قانون بيوت-سافارت قانون غاوس المغناطيسي ثنائي القطب المغناطيسي المجال المغنطيسي التدفق المغناطيسي الإمكانات القياسية المغناطيسية إمكانات المتجه المغناطيسي مغنطة نفاذية قاعدة اليد اليمنى
الديناميكا الكهربائية ضوء الكبح إشعاع السيكلوترون تيار الإزاحة التيار الدوامي المجال الكهرومغناطيسي الحث الكهرومغناطيسي نبضة كهرومغناطيسية الإشعاع الكهرومغناطيسي قانون فاراداي معادلات جيفيمينكو صيغة لارمور قانون لينز إمكانات ليينارد-ويشرت معادلات لندن قوة لورنتز معادلات ماكسويل موتر ماكسويل متجه بوينتينج إشعاع السنكروترون
الشبكة الكهربائية التيار المتناوب السعة كثافة التيار التيار المباشر التيار الكهربائي الطاقة الكهربائية التحليل الكهربائي القوة الدافعة الكهربائية مقاومة المحاثة تسخين جول قوانين كيرشوف تحليل الشبكة قانون أوم دائرة متوازية مقاومة التجاويف الرنانة دائرة متسلسلة الجهد االكهربى واط الموجهات الموجية
الدائرة المغناطيسية محرك التيار المتردد محرك التيار المستمر آلة كهربائية محرك كهربائي مكثف الدوران محرك تحريضي محرك خطي القوة الدافعة المغناطيسية النفاذية الإحجام (معقد) الإحجام (الحقيقي) الدوار الجزء الثابت محول
صياغة متغايرة موتر كهرومغناطيسي الكهرومغناطيسية والنسبية الخاصة أربعة تيارات أربعة إمكانات الأوصاف الرياضية معادلات ماكسويل في الزمكان المنحني الكهرومغناطيسية النسبية موتر الإجهاد والطاقة
العلماء أمبير بيو كولومب دافي اينشتاين فاراداي فيزو جاوس هيفيسايد هلمهولتز هنري هرتز هوبكنسون جيفيمينكو جول كلفن كيرشوف لارمور لينز لينارد لورنتز ماكسويل نيومان أوم أورستيد سمكة بوينتينغ ريتشي سافارت مغني شتاينميتز تسلا تومسون فولتا ويبر ويشرت
ف ت هـ

في الكهرومغناطيسية الكلاسيكية ، كثافة الاستقطاب (أو الاستقطاب الكهربائي ، أو ببساطة الاستقطاب ) هي المجال المتجه الذي يعبر عن الكثافة الحجمية لعزم ثنائي القطب الكهربائي الدائم أو المستحث في مادة عازلة . عندما يوضع عازل في مجال كهربائي خارجي ، تكتسب جزيئاته عزم ثنائي القطب الكهربائي ويقال إن العازل مستقطب.

يتم تعريف الاستقطاب الكهربائي لعينة مادة عازلة معينة على أنه حاصل عزم ثنائي القطب الكهربائي (كمية متجهة، معبرًا عنها بوحدات كولومب * متر (C * م) بوحدات النظام الدولي للوحدات ) إلى الحجم (متر مكعب). ^{[1] [2]} يتم الإشارة إلى كثافة الاستقطاب رياضيًا بواسطة P ؛ ^[2] بوحدات النظام الدولي للوحدات، يتم التعبير عنها بوحدات كولومب لكل متر مربع (C / م ² ).

تصف كثافة الاستقطاب أيضًا كيفية استجابة المادة لحقل كهربائي مطبق وكذلك الطريقة التي تغير بها المادة المجال الكهربائي، ويمكن استخدامها لحساب القوى الناتجة عن هذه التفاعلات. يمكن مقارنتها بالمغنطة ، وهي مقياس الاستجابة المقابلة للمادة لحقل مغناطيسي في المغناطيسية .

على غرار المواد المغناطيسية الحديدية ، التي لها مغناطيسية دائمة غير صفرية حتى في حالة عدم تطبيق أي مجال مغناطيسي خارجي، فإن المواد الكهروضوئية لها استقطاب غير صفري في حالة عدم وجود مجال كهربائي خارجي.

يؤدي المجال الكهربائي الخارجي المطبق على مادة عازلة إلى إزاحة العناصر المشحونة المرتبطة.

الشحنة المقيدة هي شحنة مرتبطة بذرة أو جزيء داخل مادة. تسمى "مقيدة" لأنها ليست حرة في الحركة داخل المادة مثل الشحنات الحرة . تتحرك العناصر المشحونة إيجابيا في اتجاه المجال، وتتحرك العناصر المشحونة سلبيا في الاتجاه المعاكس لاتجاه المجال. قد تظل الجزيئات محايدة في الشحنة، ومع ذلك تتشكل عزم ثنائي القطب الكهربائي. ^{[3] [4]}

بالنسبة لعنصر حجم معين في المادة، والذي يحمل عزم ثنائي القطب ، فإننا نحدد كثافة الاستقطاب P : ${\displaystyle \Delta V}$${\displaystyle \Delta \mathbf {p} }$$${\displaystyle \mathbf {P} ={\frac {\Delta \mathbf {p} }{\Delta V}}}$$

بشكل عام، يتغير عزم ثنائي القطب من نقطة إلى أخرى داخل العازل. وبالتالي، فإن كثافة الاستقطاب P لعازل داخل حجم لا نهائي في الصغر d V بعزم ثنائي القطب لا نهائي في الصغر d p هي: ${\displaystyle \Delta \mathbf {p} }$

$${\displaystyle \mathbf {P} ={\mathrm {d} \mathbf {p} \over \mathrm {d} V}}$$

( 1 )

تسمى الشحنة الصافية التي تظهر نتيجة الاستقطاب بالشحنة المرتبطة ويرمز لها بالرمز . ${\displaystyle Q_{b}}$

هذا التعريف لكثافة الاستقطاب باعتبارها "عزم ثنائي القطب لكل وحدة حجم" تم اعتماده على نطاق واسع، على الرغم من أنه في بعض الحالات يمكن أن يؤدي إلى الغموض والمفارقات. ^[5]

ليكن حجم dV معزولًا داخل العازل. وبسبب الاستقطاب، ستتحرك الشحنة المرتبطة الموجبة مسافة بالنسبة للشحنة المرتبطة السالبة ، مما يؤدي إلى نشوء عزم ثنائي القطب . يؤدي استبدال هذا التعبير في ( 1 ) إلى ${\displaystyle \mathrm {d} q_{b}^{+}}$${\displaystyle \mathbf {d} }$${\displaystyle \mathrm {d} q_{b}^{-}}$${\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {p} =\mathrm {d} q_{b}\mathbf {d} }$$${\displaystyle \mathbf {P} ={\mathrm {d} q_{b} \over \mathrm {d} V}\mathbf {d} }$$

نظرًا لأن الشحنة المحدودة في الحجم dV تساوي معادلة P تصبح: ^[3]${\displaystyle \mathrm {d} q_{b}}$${\displaystyle \rho _{b}\mathrm {d} V}$

$${\displaystyle \mathbf {P} =\rho _{b}\mathbf {d} }$$

( 2 )

حيث تكون كثافة الشحنة المقيدة في الحجم قيد النظر. ومن الواضح من التعريف أعلاه أن ثنائيات القطب متعادلة بشكل عام وبالتالي تكون متوازنة بكثافة متساوية من الشحنات المعاكسة داخل الحجم. والشحنات غير المتوازنة هي جزء من الشحنة الحرة التي تمت مناقشتها أدناه. ${\displaystyle \rho _{b}}$${\displaystyle \rho _{b}}$

بالنسبة لحجم معين V محاط بسطح S ، فإن الشحنة المرتبطة بداخله تساوي تدفق P عبر S مأخوذًا بالإشارة السالبة، أو ${\displaystyle Q_{b}}$

${\displaystyle -Q_{b}=}$ ${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {P} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

( 3 )

وبموجب نظرية التباعد، يمكن صياغة قانون جاوس للمجال P في شكل تفاضلي على النحو التالي: حيث ∇ · P هو تباعد المجال P عبر سطح معين يحتوي على كثافة الشحنة المرتبطة . $${\displaystyle -\rho _{b}=\nabla \cdot \mathbf {P} ,}$$${\displaystyle \rho _{b}}$

في وسط عازل متجانس ، خطي، غير مشتت ومتساوي الخواص ، يكون الاستقطاب متوافقًا ومتناسبًا مع المجال الكهربائي E : ^[7] $${\displaystyle \mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} ,}$$

حيث ε ₀ هو الثابت الكهربائي ، و χ هي قابلية الوسط للتأثر الكهربائي . لاحظ أنه في هذه الحالة، يتم تبسيط χ إلى عددي، على الرغم من أنه بشكل عام يكون موترًا . هذه حالة خاصة بسبب خواص العازل.

مع الأخذ في الاعتبار هذه العلاقة بين P و E ، تصبح المعادلة ( 3 ) كما يلي: ^[3]

${\displaystyle -Q_{b}=\chi \varepsilon _{0}\ }$ ${\displaystyle \scriptstyle {S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }$

التعبير في التكامل هو قانون جاوس للمجال E الذي يعطي الشحنة الكلية، الحرة والمقيدة ، في الحجم V المحاط بـ S. ^[3] لذلك ،${\displaystyle (Q_{f})}$${\displaystyle (Q_{b})}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}-Q_{b}&=\chi Q_{\text{total}}\\&=\chi \left(Q_{f}+Q_{b}\right)\\[3pt]\Rightarrow Q_{b}&=-{\frac {\chi }{1+\chi }}Q_{f},\end{aligned}}}$$

والتي يمكن كتابتها من حيث كثافة الشحنة الحرة والشحنة المقيدة (من خلال النظر في العلاقة بين الشحنات وكثافة شحناتها الحجمية والحجم المعطى): $${\displaystyle \rho _{b}=-{\frac {\chi }{1+\chi }}\rho _{f}}$$

نظرًا لأنه لا يمكن أن توجد شحنات حرة داخل عازل متجانس ، فمن خلال المعادلة الأخيرة، فإنه لا توجد شحنة مرتبطة بشكل عام في المادة . ونظرًا لأن الشحنات الحرة يمكن أن تقترب من العازل بقدر ما تقترب من سطحه العلوي، فمن الطبيعي أن يؤدي الاستقطاب فقط إلى كثافة الشحنة المرتبطة بالسطح (المشار إليها لتجنب الغموض مع كثافة الشحنة المرتبطة بالحجم ). ^[3]${\displaystyle (\rho _{f}=0)}$${\displaystyle (\rho _{b}=0)}$${\displaystyle \sigma _{b}}$${\displaystyle \rho _{b}}$

${\displaystyle \sigma _{b}}$قد يكون مرتبطًا بـ P بالمعادلة التالية: ^[8] حيث يكون المتجه العمودي إلى السطح S يشير إلى الخارج. (انظر كثافة الشحنة للإثبات الدقيق) $${\displaystyle \sigma _{b}=\mathbf {\hat {n}} _{\text{out}}\cdot \mathbf {P} }$$${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} _{\text{out}}}$

تُعرف فئة العوازل التي لا تكون فيها كثافة الاستقطاب والمجال الكهربائي في نفس الاتجاه بالمواد المتباينة الخواص .

في مثل هذه المواد، يكون المكون i للاستقطاب مرتبطًا بالمكون j للمجال الكهربائي وفقًا لـ: ^[7]

$${\displaystyle P_{i}=\sum _{j}\epsilon _{0}\chi _{ij}E_{j},}$$

تُظهر هذه العلاقة، على سبيل المثال، أن المادة يمكن أن تستقطب في اتجاه x من خلال تطبيق مجال في اتجاه z، وهكذا. يتم وصف حالة الوسط العازل المتباين الخواص بواسطة مجال بصريات البلورات .

كما هو الحال في أغلب الكهرومغناطيسية، فإن هذه العلاقة تتعامل مع المتوسطات العيانية للحقول وكثافة ثنائي القطب، بحيث يكون لدينا تقريبًا مستمرًا للمواد العازلة يهمل السلوكيات على المستوى الذري. يمكن ربط قابلية استقطاب الجسيمات الفردية في الوسط بمتوسط ​​قابلية الاستقطاب وكثافة الاستقطاب من خلال علاقة كلاوسيوس-موسوتي .

بشكل عام، تكون القابلية للتأثر دالة لتردد ω للحقل المطبق. عندما يكون المجال دالة عشوائية للزمن t ، تكون الاستقطاب عبارة عن التفاف لتحويل فورييه لـ χ ( ω ) مع E ( t ) . وهذا يعكس حقيقة مفادها أن ثنائيات الأقطاب في المادة لا يمكنها الاستجابة بشكل فوري للحقل المطبق، وتؤدي اعتبارات السببية إلى علاقات كرامرز-كرونيج .

إذا لم يكن الاستقطاب P متناسبًا خطيًا مع المجال الكهربائي E ، فإن الوسط يُطلق عليه غير خطي ويُوصف بحقل البصريات غير الخطية . إلى تقريب جيد (للمجالات الضعيفة بدرجة كافية، بافتراض عدم وجود لحظات ثنائية القطب الدائمة)، عادةً ما يُعطى P بواسطة سلسلة تايلور في E حيث تكون معاملاتها هي القابلية للتأثر غير الخطية:

$${\displaystyle {\frac {P_{i}}{\epsilon _{0}}}=\sum _{j}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\sum _{jk}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\sum _{jk\ell }\chi _{ijk\ell }^{(3)}E_{j}E_{k}E_{\ell }+\cdots }$$

حيث هي القابلية الخطية، هي القابلية من الدرجة الثانية (التي تصف ظواهر مثل تأثير بوكلز ، والتصحيح البصري ، وتوليد التوافقيات الثانية )، و هي القابلية من الدرجة الثالثة (التي تصف تأثيرات من الدرجة الثالثة مثل تأثير كير والتصحيح البصري المستحث بالمجال الكهربائي). ${\displaystyle \chi ^{(1)}}$${\displaystyle \chi ^{(2)}}$${\displaystyle \chi ^{(3)}}$

في المواد الكهروضوئية ، لا يوجد تطابق واحد لواحد بين P و E على الإطلاق بسبب الهستيريسيس .

يتم وصف سلوك المجالات الكهربائية ( E , D )، والمجالات المغناطيسية ( B , H )، وكثافة الشحنة ( ρ )، وكثافة التيار ( J ) بواسطة معادلات ماكسويل في المادة .

من حيث كثافات الشحنة الحجمية، يتم تحديد كثافة الشحنة الحرة بواسطة${\displaystyle \rho _{f}}$

$${\displaystyle \rho _{f}=\rho -\rho _{b}}$$

حيث تكون كثافة الشحنة الكلية. من خلال النظر في العلاقة بين كل من حدود المعادلة أعلاه وتباعد مجالاتها المقابلة (لمجال الإزاحة الكهربائية D و E و P بهذا الترتيب)، يمكن كتابة ذلك على النحو التالي: ^[9]${\displaystyle \rho }$

$${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} .}$$

تُعرف هذه بالمعادلة التكوينية للحقول الكهربائية. هنا ε ₀ هي النفاذية الكهربائية للمساحة الفارغة. في هذه المعادلة، P هو (السالب لـ) المجال المستحث في المادة عندما تتحرك الشحنات "الثابتة"، ثنائيات القطب، استجابةً للمجال الأساسي الكلي E ، بينما D هو المجال الناتج عن الشحنات المتبقية، والمعروفة باسم الشحنات "الحرة". ^{[5] [10]}

بشكل عام، يتغير P كدالة لـ E اعتمادًا على الوسط، كما هو موضح لاحقًا في المقالة. في العديد من المشكلات، يكون من الأنسب العمل مع D والشحنات الحرة بدلاً من العمل مع E والشحنة الكلية. ^[1]

لذلك، يمكن تقسيم الوسط المستقطب إلى أربعة مكونات عن طريق نظرية جرين .

• كثافة الشحنة الحجمية المرتبطة:${\displaystyle \rho _{b}=-\nabla \cdot \mathbf {P} }$
• كثافة الشحنة السطحية المرتبطة:${\displaystyle \sigma _{b}=\mathbf {\hat {n}} _{\text{out}}\cdot \mathbf {P} }$
• كثافة الشحنة الحجمية الحرة:${\displaystyle \rho _{f}=\nabla \cdot \mathbf {D} }$
• كثافة الشحنة السطحية الحرة:${\displaystyle \sigma _{f}=\mathbf {\hat {n}} _{\text{out}}\cdot \mathbf {D} }$

عندما تتغير كثافة الاستقطاب مع الوقت، فإن كثافة الشحنة المرتبطة بالوقت تخلق كثافة تيار استقطاب تبلغ

$${\displaystyle \mathbf {J} _{p}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$$

بحيث يتم إعطاء كثافة التيار الكلية التي تدخل معادلات ماكسويل بواسطة

$${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} _{f}+\nabla \times \mathbf {M} +{\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$$

حيث J _f هي كثافة تيار الشحنة الحرة، والحد الثاني هو كثافة تيار المغناطيسية (وتسمى أيضًا كثافة التيار المرتبط )، وهي مساهمة من ثنائيات الأقطاب المغناطيسية على نطاق الذرة (عندما تكون موجودة).

الاستقطاب داخل مادة صلبة ليس محددًا بشكل فريد بشكل عام. نظرًا لأن المادة الصلبة السائبة دورية، يجب على المرء اختيار خلية وحدة لحساب الاستقطاب فيها (انظر الشكل). ^{[11] [12]} بعبارة أخرى، قد يحسب شخصان، أليس وبوب، ينظران إلى نفس المادة الصلبة، قيمًا مختلفة لـ P ، ولن يكون أي منهما مخطئًا. على سبيل المثال، إذا اختارت أليس خلية وحدة بها أيونات موجبة في الأعلى واختار بوب خلية وحدة بها أيونات سالبة في الأعلى، فسيكون لمتجهات P المحسوبة الخاصة بهما اتجاهات متعاكسة. ستتفق أليس وبوب على المجال الكهربائي المجهري E في المادة الصلبة، لكنهما يختلفان حول قيمة مجال الإزاحة . ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$

من ناحية أخرى، على الرغم من أن قيمة P ليست محددة بشكل فريد في مادة صلبة كبيرة، فإن الاختلافات في P محددة بشكل فريد. ^[11] إذا تغيرت البلورة تدريجيًا من بنية إلى أخرى، فسيكون هناك تيار داخل كل خلية وحدة، بسبب حركة النوى والإلكترونات. ينتج عن هذا التيار نقلًا عيانيًا للشحنة من جانب واحد من البلورة إلى الجانب الآخر، وبالتالي يمكن قياسه باستخدام مقياس التيار الكهربائي (مثل أي تيار آخر) عندما يتم توصيل الأسلاك بالجانبين المعاكسين للبلورة. يتناسب التكامل الزمني للتيار مع التغير في P. يمكن حساب التيار في المحاكاة الحاسوبية (مثل نظرية الكثافة الوظيفية )؛ اتضح أن صيغة التيار المتكامل هي نوع من طور بيري . ^[11]

إن عدم تفرد P ليس مشكلة، لأن كل نتيجة قابلة للقياس لـ P هي في الواقع نتيجة لتغير مستمر في P. ^[11] على سبيل المثال، عندما توضع مادة في مجال كهربائي E ، والذي يتصاعد من الصفر إلى قيمة محدودة، فإن المواضع الإلكترونية والأيونية للمادة تتحول قليلاً. هذا يغير P ، والنتيجة هي القابلية الكهربائية (وبالتالي السماحية ). كمثال آخر، عندما يتم تسخين بعض البلورات، فإن مواضعها الإلكترونية والأيونية تتحول قليلاً، مما يغير P. والنتيجة هي الكهرباء الحرارية . في جميع الحالات، ترتبط خصائص الاهتمام بتغير في P.

على الرغم من أن الاستقطاب ليس فريدًا من حيث المبدأ ، إلا أنه في الممارسة العملية غالبًا ما يتم تعريفه (وليس دائمًا) وفقًا للاتفاقية بطريقة محددة وفريدة. على سبيل المثال، في بلورة ذات مركز تماثل مثالي ، يكون P صفرًا تمامًا بسبب منطق التناظر.

يمكن ملاحظة ذلك في المواد الكهروحرارية. ففوق درجة حرارة كوري، لا تكون المادة مستقطبة ولها تكوين مركزي متماثل. ويؤدي خفض درجة الحرارة إلى ما دون درجة حرارة كوري إلى حدوث انتقال طوري هيكلي يكسر مركزية التماثل. وتنمو قيمة P للمادة بشكل متناسب مع التشوه، مما يسمح بتحديده بشكل لا لبس فيه.

هناك مشكلة أخرى في تعريف P تتعلق بالاختيار التعسفي لـ "حجم الوحدة"، أو بشكل أكثر دقة بمقياس النظام . [ ^5] على سبيل المثال، على المستوى المجهري ، يمكن اعتبار البلازما غازًا من الشحنات الحرة ، وبالتالي يجب أن يكون P صفرًا. على العكس من ذلك، على المستوى العياني ، يمكن وصف نفس البلازما بأنها وسط مستمر، يظهر نفاذية وبالتالي استقطاب صافٍ P ≠ 0 . ${\displaystyle \varepsilon (\omega )\neq 1}$

• البنية البلورية
• الكهرباء الحديدية
• إلكتريت
• الاستقطاب (توضيح)

• الوسائط المتعلقة بالاستقطاب الكهربائي في ويكيميديا ​​كومنز