انسجام

📅 آخر تحديث: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 5 صور
الموسوعة الحرة

تغني فرق الرباعيات الصوتية ، مثل فرقة البحرية الأمريكية هذه ، مقطوعات موسيقية من أربعة أجزاء، تتكون من خط لحني (عادةً ما يكون اللحن الرئيسي ) وثلاثة أجزاء هارمونية.

في الموسيقى ، يُعرَّف التناغم بأنه دمج أصوات مختلفة لخلق أفكار موسيقية جديدة ومتميزة. [ 1 ] تسعى نظريات التناغم إلى وصف أو تفسير التأثيرات الناتجة عن توافق النغمات أو الطبقات الصوتية المختلفة؛ حيث يتم تحديد وتعريف وتصنيف العناصر التناغمية، مثل الأوتار والتركيبات الصوتية والتناغمات ، في سياق تطوير هذه النظريات. يُفهم التناغم عمومًا على أنه يشمل بُعدًا "رأسيًا" (التردد المكاني) وبُعدًا "أفقيًا" (الزمن المكاني)، وغالبًا ما يتداخل مع مفاهيم موسيقية ذات صلة ، مثل اللحن والجرس والشكل . [ 2 ]

يُعدّ التركيز على التناغم أحد المفاهيم الأساسية التي تقوم عليها نظرية وممارسة الموسيقى الغربية . [ 3 ] تتضمن دراسة التناغم تجاور النغمات الفردية لتكوين التآلفات، ومن ثمّ تجاور التآلفات لتكوين متواليات تآلفية أكبر . وقد خضعت مبادئ الربط التي تحكم هذه البنى لدراسات نظرية وممارسات شعبية على مدى قرون. [ 4 ]

يستمد هذا المفهوم من التقاليد النظرية الموسيقية وعلم النفس الصوتي ، ويتألف إدراكه في جزء كبير منه من التعرف على التناغم ومعالجته ، وهو مفهوم تباين تعريفه الدقيق عبر التاريخ، ولكنه غالبًا ما يرتبط بنسب رياضية بسيطة بين ترددات النغمات المتطابقة. في المنهج الفيزيولوجي، يُنظر إلى التناغم على أنه متغير مستمر يقيس قدرة الدماغ البشري على "فك شفرة" المدخلات الحسية السمعية. ثقافيًا، غالبًا ما توصف علاقات النغمات المتناغمة بأنها تبدو أكثر إمتاعًا وجمالًا من علاقات النغمات المتنافرة ، والتي يمكن وصفها على العكس بأنها غير سارة أو نشاز أو خشنة. [ 5 ]

في التناغم الموسيقي الشعبي والجاز ، تُسمى الأوتار بجذرها مضافًا إليه مصطلحات ورموز مختلفة تدل على خصائصها. في العديد من أنواع الموسيقى، ولا سيما الباروكية والرومانسية والحديثة والجاز، غالبًا ما تُضاف إلى الأوتار "توترات". التوتر هو عنصر إضافي في الوتر يُحدث فاصلًا موسيقيًا غير متناغم نسبيًا مع الباص. يسعى مفهوم التناغم المتعدد إلى فهم ووصف العلاقات بين الخطوط اللحنية، غالبًا في سياق نسيج متعدد الأصوات يتكون من عدة أصوات متزامنة ولكنها مستقلة. لذلك، يُنظر إليه أحيانًا على أنه نوع من الفهم التوافقي، ويُفرّق أحيانًا عن التناغم. [ 6 ]

في العادة، خلال فترة الممارسة الكلاسيكية الشائعة ، يتحول الوتر المتنافر (الوتر المتوتر) إلى وتر متناغم. عادةً ما يكون التناغم جميلاً عندما يكون هناك توازن بين التناغم والتنافر. ويتحقق هذا التوازن بين اللحظات المتوترة واللحظات الهادئة. يُعد التنافر جزءًا مهمًا من التناغم عندما يُمكن حله والمساهمة في تكوين الموسيقى ككل. أما النوتة المعزوفة بشكل خاطئ أو أي صوت يُعتبر مُنتقصًا من المقطوعة الموسيقية، فيمكن وصفه بأنه غير متناغم وليس متنافرًا. [ 1 ]

أصل الكلمة وتعريفاتها

يُشتق مصطلح التناغم من الكلمة اليونانية ἁρμονία ( هارمونيا) ، والتي تعني "مشترك، اتفاق، انسجام"، [ 7 ] [ 8 ] من الفعل ἁρμόζω (هارمونوزو) ، والذي يعني "(أ) ينسجم، ينضم". [ 9 ] كتب أريستوكسينوس كتابًا بعنوان "عناصر التناغم "، والذي يُعتقد أنه أول عمل في التاريخ الأوروبي كُتب عن موضوع التناغم. [ 10 ] في هذا الكتاب، يشير أريستوكسينوس إلى تجارب سابقة أجراها الفيثاغوريون لتحديد العلاقة بين النسب العددية الصغيرة والنغمات المتناغمة (على سبيل المثال، 1:2 تصف علاقة الأوكتاف، وهي مضاعفة التردد). مع أنه يُعرّف نفسه بأنه فيثاغورسي، إلا أن أريستوكسينوس يدّعي أن النسب العددية ليست المحدد النهائي للتناغم؛ بل يدّعي أن أذن المستمع هي التي تحدد التناغم. [ 11 ]

رغم محاولة تعريفات القواميس الحالية تقديم أوصاف موجزة، إلا أنها غالبًا ما تُبرز غموض المصطلح في الاستخدام الحديث. وينشأ هذا الغموض عادةً إما من اعتبارات جمالية (على سبيل المثال، الرأي القائل بأن التوافقات المُرضية فقط هي التي تُعتبر متناغمة) أو من وجهة نظر النسيج الموسيقي (التمييز بين التوافقي (النغمات المتزامنة) و"الكونترابنطي" (النغمات المتتابعة)). [ 12 ] وفقًا لـ أ. ويتال :

بينما يبدو أن تاريخ نظرية الموسيقى بأكمله يعتمد على هذا التمييز بين التناغم والتناغم المتعدد، فإنه من الواضح أيضاً أن التطورات في طبيعة التأليف الموسيقي عبر القرون قد افترضت الترابط - الذي يصل أحياناً إلى حد التكامل، وأحياناً أخرى إلى مصدر توتر مستمر - بين البعدين الرأسي والأفقي للفضاء الموسيقي. [ 12 ]

يُعدّ الرأي القائل بأنّ التناغم النغمي الحديث في الموسيقى الغربية بدأ حوالي عام 1600 رأيًا شائعًا في نظرية الموسيقى. ويُعزى ذلك عادةً إلى استبدال التأليف الأفقي (أو التناغمي المتعدد الأصوات )، الشائع في موسيقى عصر النهضة ، بالتركيز الجديد على العنصر الرأسي في الموسيقى المُؤلَّفة. مع ذلك، يميل المنظرون المعاصرون إلى اعتبار هذا تعميمًا غير مُرضٍ. وفقًا لكارل دالهاوس :

لم يكن الأمر أن التناغم قد حل محل التناغم المتعدد النغمات (فتناغم باخ المتعدد النغمات لا يقل تعددًا صوتيًا عن كتابة باليسترينا المقامية)، بل إن نوعًا أقدم من التناغم المتعدد النغمات والتقنية العمودية قد حل محله نوع أحدث. ولا يقتصر التناغم على البنية العمودية للأوتار فحسب، بل يشمل أيضًا حركتها الأفقية. وكما هو الحال في الموسيقى ككل، فإن التناغم عملية مستمرة. [ 13 ] [ 12 ]

غالبًا ما تُظهر أوصاف وتعريفات التناغم والممارسة التناغمية تحيزًا نحو التقاليد الموسيقية الأوروبية (أو الغربية )، على الرغم من أن العديد من الثقافات تُمارس التناغم الرأسي. [ 14 ] بالإضافة إلى ذلك، يُشار كثيرًا إلى موسيقى جنوب آسيا الفنية ( الموسيقى الهندوستانية والكارناتيكية ) على أنها لا تُولي اهتمامًا كبيرًا لما يُعتبر في الممارسة الغربية تناغمًا تقليديًا؛ فالأساس التناغمي الكامن وراء معظم موسيقى جنوب آسيا هو النغمة الثابتة ، وهي فاصلة خامسة (أو رابعة) مفتوحة لا يتغير ترددها طوال المقطوعة الموسيقية. [ 15 ] نادرًا ما يُعتبر تزامن النغمات، على وجه الخصوص، اعتبارًا رئيسيًا. ومع ذلك، فإن العديد من الاعتبارات الأخرى المتعلقة بالنغمة ذات صلة بالموسيقى ونظريتها وبنيتها، مثل نظام الراغا المعقد ، الذي يجمع بين الاعتبارات والتصنيفات اللحنية والنمطية. [ 16 ]

لذا، فإنّ التوليفات الصوتية المعقدة التي تُصدر في آنٍ واحد موجودة بالفعل في الموسيقى الكلاسيكية الهندية ، ولكن نادرًا ما تُدرس هذه التوليفات باعتبارها تتابعات هارمونية أو كونترابنطية غائية ، كما هو الحال في الموسيقى الغربية المدونة. ويتجلى هذا التباين في التركيز (فيما يتعلق بالموسيقى الهندية تحديدًا) في اختلاف أساليب الأداء المتبعة: ففي الموسيقى الهندية، يلعب الارتجال دورًا رئيسيًا في البنية الهيكلية للقطعة الموسيقية، [ 17 ] بينما في الموسيقى الغربية، كان الارتجال نادرًا منذ نهاية القرن التاسع عشر. [ 18 ] وعندما يحدث الارتجال في الموسيقى الغربية (أو حدث في الماضي)، فإنه إما يُزيّن الموسيقى المدونة مسبقًا أو يستقي من نماذج موسيقية سبق وضعها في مؤلفات مدونة، وبالتالي يستخدم أنماطًا هارمونية مألوفة. [ 19 ]

يُظهر التركيز على الأعمال الموسيقية المُؤلَّفة مسبقًا في الموسيقى الفنية الأوروبية والنظرية المكتوبة المحيطة بها تحيزًا ثقافيًا كبيرًا. ويُشير قاموس غروف للموسيقى والموسيقيين ( منشورات جامعة أكسفورد ) إلى ذلك بوضوح.

في الثقافة الغربية، لطالما اعتُبرت الموسيقى التي تعتمد بشكل كبير على الارتجال، مثل موسيقى الجاز، أدنى شأناً من الموسيقى الكلاسيكية، التي تُعتبر فيها عملية التأليف المسبق أساسية. ويُفرّق مفهوم الموسيقى التي توارثتها الأجيال شفهياً، باعتبارها مؤلفة باستخدام تقنيات الارتجال، بينها وبين الأعمال الموسيقية الأرقى التي تستخدم التدوين الموسيقي. [ 20 ]

ومع ذلك، فإن تطور الممارسة التوافقية واللغة نفسها، في الموسيقى الفنية الغربية، قد تم تسهيله ولا يزال يتم تسهيله من خلال عملية التأليف المسبق هذه، والتي سمحت بدراسة وتحليل الأعمال الفردية المبنية مسبقًا من قبل المنظرين والملحنين، حيث ظلت النغمات (وإلى حد ما الإيقاعات) دون تغيير بغض النظر عن طبيعة الأداء. [ 12 ]

القواعد التاريخية

غالبًا ما تميزت الموسيقى الدينية الغربية المبكرة بفواصل موسيقية متوازية مثالية؛ إذ حافظت هذه الفواصل على وضوح الترانيم الأصلية . وقد أُلفت هذه الأعمال وعُزفت في الكاتدرائيات، واستفادت من أنماط الرنين في كل كاتدرائيتها لخلق التناغمات. ومع تطور التعدد الصوتي، استُبدل استخدام الفواصل المتوازية تدريجيًا بالأسلوب الإنجليزي للتناغم الذي استخدم الثوالث والسداسيات. واعتُبر الأسلوب الإنجليزي أكثر عذوبة، وأكثر ملاءمة للتعدد الصوتي لأنه يوفر مرونة خطية أكبر في كتابة الأجزاء.

مثال على التناغمات الضمنية في متتالية التشيلو رقم 1 في سلم صول الكبير ، BWV 1007، المقياسين 1-2 لباخ.يلعبⓘ أوعزف متناغمⓘ

الأنواع

وتر ثلاثي دو كبير في وضعية قريبة.يلعبⓘ
وضعية مفتوحة لثلاثية دو الكبرى.يلعبⓘ

يميز كارل دالهاوس (1990) بين التناغم المنسق والتناغم التابع . التناغم التابع هو التناغم النغمي الهرمي المعروف اليوم. أما التناغم المنسق فهو التناغم النغمي القديم الذي ساد في العصور الوسطى وعصر النهضة ، ويشير مصطلحه إلى أن الأصوات متصلة ببعضها البعض دون أن توحي بتطور موجه نحو هدف محدد. يشكل الوتر الأول "تتابعًا" مع الوتر الثاني، والثاني مع الثالث. لكن التتابع الأول مستقل عن التتابع اللاحق والعكس صحيح. يتبع التناغم المنسق علاقات مباشرة (متجاورة) بدلاً من العلاقات غير المباشرة كما في التناغم التابع. تخلق دورات الفواصل تناغمات متناظرة، وقد استخدمها على نطاق واسع الملحنون ألبان بيرغ ، وجورج بيرل ، وأرنولد شوينبيرغ ، وبيلا بارتوك ، وإدغار فاريس في عمله " الكثافة 21.5" .

يستخدم التناغم المغلق والتناغم المفتوح أوتارًا في الوضعين المغلق والمفتوح على التوالي. انظر: التوزيع الصوتي (الموسيقى) والتناغم المغلق والمفتوح .

تعتمد أنواع أخرى من التناغم على فواصل الأوتار المستخدمة فيه. تعتمد معظم الأوتار في الموسيقى الغربية على التناغم الثلاثي، أي الأوتار المبنية على فواصل الثلث. في وتر دو الكبير السابع، يمثل التناغم بين دو ومي ثلثًا كبيرًا، وبين مي وصول ثلثًا صغيرًا، وبين صول وسي ثلثًا كبيرًا. وتشمل أنواع التناغم الأخرى التناغم الرباعي والخماسي .

يُعتبر التناغم فاصلًا هارمونيًا، تمامًا كالفُعبارة الخامسة أو الثالثة، ولكنه يتميز بكونه نغمتين متطابقتين تُعزفان معًا. يُعدّ التناغم، كعنصر من عناصر التناغم، مهمًا، لا سيما في التوزيع الموسيقي. [ 21 ] في موسيقى البوب، يُطلق على الغناء المتناغم عادةً اسم "المضاعفة" ، وهي تقنية استخدمها فريق البيتلز في العديد من تسجيلاتهم المبكرة. أما كنوع من أنواع التناغم، فإن الغناء المتناغم أو عزف النغمات نفسها، غالبًا باستخدام آلات موسيقية مختلفة، في الوقت نفسه، يُطلق عليه عادةً اسم " التناغم أحادي الصوت ".

الفترات

الفاصل الموسيقي هو العلاقة بين نغمتين موسيقيتين منفصلتين. على سبيل المثال، في لحن " تألقي تألقي يا نجمة صغيرة "، توجد مسافة خامسة بين النغمتين الأوليين (الأولى "تألقي") والنغمتين الأخيرتين (الثانية "تألقي"). وهذا يعني أنه إذا كانت النغمتان الأوليان هما نغمة دو ، فإن النغمتين الأخيرتين ستكونان نغمة صول - أي أربع نغمات سلمية، أو سبع نغمات لونية (خامسة تامة)، أعلى منها.

فيما يلي الفترات الزمنية الشائعة:

جذرثلث كبيرثلث صغيرالخامس
جهـمي بيمولجي
D ♭Fفا بيموللا بيمول
دفا ديFأ
مي بيمولجيجي بيمولسي بيمول
هـجي ♯جيب
Fألا بيمولج
فا ديأ ♯أدو ♯
جيبسي بيمولد
لا بيمولجدو بيمولمي بيمول
أدو ♯جهـ
سي بيمولدD ♭F
بD ♯دفا دي

عند ضبط النوتات الموسيقية باستخدام نظام التوزيع المتساوي، مثل نظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة الذي أصبح شائعًا في الموسيقى الغربية، تُنشأ كل مسافة موسيقية باستخدام خطوات متساوية الحجم، مما ينتج عنه علاقات هارمونية "خارجة عن النغم" بشكل طفيف عن نسب الترددات النقية كما استكشفها الإغريق القدماء. وقد تطور نظام التوزيع المتساوي ذي الاثنتي عشرة نغمة كحل وسط من الأنظمة السابقة التي كانت تُحسب فيها جميع المسافات الموسيقية نسبةً إلى تردد أساسي مُختار، مثل نظام الضبط الطبيعي ونظام التوزيع المتساوي. في تلك الأنظمة، لم تكن المسافة الثالثة الكبيرة المُنشأة من نغمة دو (C) تُنتج نفس تردد المسافة الثالثة الصغيرة المُنشأة من نغمة ري بيمول (D♭). صُممت العديد من الآلات الوترية ذات لوحة المفاتيح والآلات الوترية ذات العتبات بحيث يمكنها عزف، على سبيل المثال، كل من صول دييز (G♯) ولا بيمول (A♭) دون الحاجة إلى إعادة الضبط. لم تكن نوتات هذه الأزواج (حتى تلك التي تفتقر إحداها إلى علامة تحويل، مثل مي (E) وفا بيمول (F♭)) هي النوتة "المتطابقة" بأي شكل من الأشكال.

باستخدام السلم الموسيقي الدياتوني ، يمكن بناء السلالم الكبيرة والصغيرة، حيث تكون كل نغمة من النغمات الاثنتي عشرة هي النغمة الأساسية، باستخدام علامات الخفض أو الرفع فقط لتحديد النغمات داخل السلم، وليس كليهما. غالبًا ما يُتصور هذا على أنه دوران حول دائرة الخمسات ، حيث تتضمن كل خطوة تغييرًا في علامة التحويل لنغمة واحدة فقط. وبالتالي، يمكن استخدام علامات تحويل إضافية لنقل معلومات أكثر دقة في سياق مقطع موسيقي والنغمات الأخرى المكونة له. حتى عند العمل خارج سياقات دياتونية، يُفضل، إن أمكن، استخدام كل حرف من حروف الأبجدية مرة واحدة فقط عند وصف السلم الموسيقي.

تُقدّم النوتة الموسيقية المكتوبة بحرف فا♭ معلوماتٍ توافقيةً مختلفةً للقارئ مقارنةً بالنوتة المكتوبة بحرف مي. في نظام الضبط حيث تُضبط نوتتان مختلفتان في الكتابة على نفس التردد، يُقال إن هاتين النوتتين متماثلتان توافقيًا . حتى لو كانتا متطابقتين في حد ذاتهما، فإن اختلاف كتابة النوتات المتماثلة توافقيًا يُوفّر سياقًا ذا مغزى عند قراءة وتحليل الموسيقى. على سبيل المثال، على الرغم من أن مي وفا♭ متماثلتان توافقيًا، إلا أن الأولى تُعتبر ثالثةً كبيرةً أعلى من دو، بينما تُعتبر فا♭ رابعةً منقوصةً أعلى من دو. في سياق سلم دو الكبير، تُمثّل الأولى الثالثة في السلم، بينما يُمكن أن تُؤدّي الثانية (كأحد التفسيرات العديدة المُحتملة) الوظيفة التوافقية للثالثة في وتر ري♭ الصغير، وهو وتر مُستعار من السلم.

لذا، فإنّ اجتماع النوتات الموسيقية مع فواصلها المحددة - أي الوتر - يُنتج التناغم. [ 22 ] على سبيل المثال، في وتر دو، توجد ثلاث نوتات: دو، مي، صول. نوتة دو هي النوتة الأساسية. تُضفي نوتتا مي وصول التناغم، وفي وتر صول 7 (صول سابع مهيمن)، تُضفي النوتة الأساسية صول مع كل نوتة لاحقة (في هذه الحالة سي، ري، فا) التناغم. [ 22 ]

يحتوي السلم الموسيقي على اثنتي عشرة نغمة. تُسمى كل نغمة "درجة" من درجات السلم. أما أسماء النغمات A وB وC وD وE وF وG فهي غير ذات دلالة. [ 23 ] بينما الفواصل الموسيقية لها دلالة. إليك مثال:

1°2°3°4°5°6°7°8°
جدهـFجيأبج
دهـفا ديجيأبدو ♯د

كما هو واضح، لا توجد نغمة ثابتة في نفس الدرجة الموسيقية. يمكن أن تكون النغمة الأساسية ، أو نغمة الدرجة الأولى، أيًا من النغمات الاثنتي عشرة (فئات الصوت) في السلم الكروماتي. أما باقي النغمات فتأتي في مكانها الصحيح. على سبيل المثال، عندما تكون نغمة دو هي النغمة الأساسية، تكون الدرجة الرابعة أو النغمة الفرعية هي فا. وعندما تكون نغمة ري هي النغمة الأساسية، تكون الدرجة الرابعة هي صول. مع أن أسماء النغمات ثابتة، إلا أنها قد تشير إلى درجات موسيقية مختلفة، مما يعني وجود فواصل موسيقية مختلفة بالنسبة للنغمة الأساسية. تكمن أهمية هذه الحقيقة في إمكانية عزف أو غناء أي مقطوعة موسيقية بأي مفتاح موسيقي. فهي المقطوعة الموسيقية نفسها، طالما أن الفواصل الموسيقية متطابقة، وبالتالي يتم نقل اللحن إلى المفتاح الموسيقي المناسب. عندما تتجاوز الفواصل الموسيقية الأوكتاف الكامل (12 نصف نغمة)، تُسمى هذه الفواصل فواصل مركبة ، والتي تشمل على وجه الخصوص الفواصل التاسعة والحادية عشرة والثالثة عشرة، وهي شائعة الاستخدام في موسيقى الجاز والبلوز . [ 24 ]

تُشكّل الفترات المركبة وتُسمى على النحو التالي:

  • الدرجة الثانية + الأوكتاف = الدرجة التاسعة
  • الدرجة الثالثة + الأوكتاف = الدرجة العاشرة
  • الرابعة + الأوكتاف = الحادية عشرة
  • الخامسة + الأوكتاف = الثانية عشرة
  • السادسة + الأوكتاف = الثالثة عشرة
  • السابعة + الأوكتاف = الرابعة عشرة

لا تُجمع هذه الأرقام معًا لأن الفواصل تُرقّم شاملةً النغمة الأساسية (مثلاً، نغمة أعلى تُعتبر ثانية)، لذا تُحسب النغمة الأساسية مرتين عند جمعها. وبغض النظر عن هذا التصنيف، يمكن تقسيم الفواصل أيضًا إلى متناغمة وغير متناغمة. وكما هو موضح في الفقرات التالية، تُنتج الفواصل المتناغمة إحساسًا بالاسترخاء، بينما تُنتج الفواصل غير المتناغمة إحساسًا بالتوتر. في الموسيقى النغمية، يعني مصطلح "متناغم" أيضًا "يُحقق الحلّ" (إلى حد ما على الأقل، بينما "يتطلب" التنافر "حلّاً").

تُعتبر الفواصل المتناغمة هي التناغم التام ، والأوكتاف ، والخامسة ، والرابعة ، والثالثة والسادسة (كبيرة وصغيرة)، بالإضافة إلى أشكالها المركبة. يُشار إلى الفاصل الموسيقي بأنه "تام" عندما تكون العلاقة التوافقية موجودة في سلسلة النغمات التوافقية الطبيعية (أي التناغم التام 1:1، والأوكتاف 2:1، والخامسة 3:2، والرابعة 4:3). أما الفواصل الأساسية الأخرى (الثانية، والثالثة، والسادسة، والسابعة) فتُسمى "غير تامة" لأن العلاقات التوافقية لا تُوجد بدقة رياضية في سلسلة النغمات التوافقية. في الموسيقى الكلاسيكية، قد تُعتبر الرابعة التامة فوق طبقة الباص نشازًا عندما تكون وظيفتها متعددة الأصوات . أما الفواصل الأخرى، الثانية والسابعة (وأشكالها المركبة)، فتُعتبر نشازًا وتتطلب حلًا (للتوتر الناتج) وعادةً تحضيرًا (بحسب أسلوب الموسيقى [ 25 ] ).

يُدرك تأثير التنافر نسبيًا ضمن السياق الموسيقي: على سبيل المثال، قد يُنظر إلى فاصلة السابعة الكبرى وحدها (أي من دو إلى سي) على أنها تنافر، ولكن نفس الفاصلة كجزء من وتر سابع كبير قد تبدو متناغمة نسبيًا. أما التريتون (فاصلة الدرجة الرابعة إلى الدرجة السابعة من السلم الكبير، أي من فا إلى سي) فيبدو تنافرًا واضحًا بمفرده، ولكنه أقل تنافرًا ضمن سياق وتر سابع مهيمن (صول 7 أو ري بيمول 7 في هذا المثال).

الأوتار والتوتر

في التقاليد الغربية، وفي الموسيقى بعد القرن السابع عشر، يتم التحكم في التناغم باستخدام الأوتار ، وهي عبارة عن مجموعات من طبقات الصوت . في التناغم الثلاثي ، المسمى نسبةً إلى فاصلة الثالثة، يتم تحديد عناصر الأوتار وتسميتها عن طريق تكديس فواصل الثالثة، بدءًا من "الجذر"، ثم "الثالثة" التي تعلوه، و"الخامسة" التي تعلوه (وهي ثالثة تعلوها الثالثة)، وهكذا. (تُسمى عناصر الوتر نسبةً إلى فاصلتها فوق الجذر). أما الثنائيات ، وهي أبسط الأوتار، فتتكون من عنصرين فقط (انظر الأوتار الخماسية ).

يُطلق على الوتر ذي الثلاثة عناصر اسم ثلاثي لأنه يتكون من ثلاثة عناصر، وليس بالضرورة لأنه مبني على فواصل ثالثة (انظر التناغم الرباعي والخماسي للأوتار المبنية على فواصل أخرى). تتشكل أنواع مختلفة من الأوتار تبعًا لحجم الفواصل المتراكمة. في التناغم الشعبي والجاز، تُسمى الأوتار بجذرها بالإضافة إلى مصطلحات ورموز مختلفة تُشير إلى خصائصها. ولتبسيط التسمية قدر الإمكان، تُقبل بعض التسميات الافتراضية (غير مُدرجة هنا). على سبيل المثال، تُشكل عناصر الوتر دو، مي، وصول ثلاثي دو كبير، ويُسمى افتراضيًا ببساطة وتر دو. في وتر لا بيمول ( يُنطق لا-فلات)، تكون العناصر هي لا بيمول ، دو، ومي بيمول .

في العديد من أنواع الموسيقى، ولا سيما الباروكية والرومانسية والحديثة والجاز، تُضاف إلى الأوتار عادةً "التوترات". التوتر هو عنصر إضافي في الوتر يُحدث فاصلًا موسيقيًا غير متناغم نسبيًا مع النغمة الأساسية. باتباع أسلوب بناء الأوتار الثلاثية عن طريق إضافة الثوالث، يُضاف التوتر الأول البسيط إلى وتر ثلاثي عن طريق إضافة ثلث آخر فوق الخامس، فوق النغمة الأساسية والثالثة والخامسة الموجودة، مما يُضيف عنصرًا جديدًا، قد يكون غير متناغم، على بُعد سبعة من النغمة الأساسية (يُسمى "الوتر السابع")، مُنتجًا وترًا رباعيًا يُسمى " وترًا سابعًا ".

بحسب عرض الثوالث الفردية المُكدّسة لتكوين الوتر، قد تكون المسافة بين جذر الوتر وسابعته كبيرة أو صغيرة أو منقوصة. (تُعيد مسافة السابعة المُكبّرة إنتاج الجذر، ولذلك تُستثنى من تسمية الأوتار). تسمح التسمية، افتراضيًا، بأن يُشير "C7" إلى وتر جذره وثالثه وخامسه وسابعته مُهجّاة بالأحرف C وE وG وB ♭ على التوالي . يجب تسمية أنواع أخرى من أوتار السابعة بشكلٍ أكثر وضوحًا، مثل "C Major 7" (مُهجّاة بالأحرف C وE وG وB)، و"C augmented 7" (هنا تُشير كلمة "augmented" إلى الخامسة، وليس السابعة، مُهجّاة بالأحرف C وE وG♯ و B ♭ )، إلخ. (للحصول على شرحٍ أكثر تفصيلًا للتسمية، انظر قسم الأوتار (الموسيقى) ).

يؤدي استمرار تكديس الثوالث فوق وتر سابع إلى إنتاج امتدادات، ويُدخل "التوترات الممتدة" أو "التوترات العليا" (التي تزيد عن أوكتاف فوق الجذر عند تكديسها في ثوالث)، وهي التاسعة والحادية عشرة والثالثة عشرة. وهذا يُنشئ الأوتار التي سُميت نسبةً إليها. (باستثناء الثنائيات والثلاثيات، تُسمى أنواع الأوتار الثلاثية نسبةً إلى الفاصلة ذات الحجم والقيمة الأكبر المستخدمة في التكديس، وليس نسبةً إلى عدد عناصر الوتر  : وبالتالي، يحتوي الوتر التاسع على خمسة عناصر [الأساس، الثالثة، الخامسة، السابعة، التاسعة ] ، وليس تسعة). تُعيد الامتدادات التي تتجاوز الثالثة عشرة إنتاج عناصر الوتر الموجودة، وعادةً ما تُستبعد من التسمية. توجد التناغمات المعقدة القائمة على الأوتار الممتدة بكثرة في موسيقى الجاز، والموسيقى الرومانسية المتأخرة، والأعمال الأوركسترالية الحديثة، وموسيقى الأفلام، وما إلى ذلك.

في الممارسة الكلاسيكية الشائعة، عادةً ما يتحول الوتر المتنافر (وتر متوتر) إلى وتر متناغم. ويكون التناغم عادةً مريحًا للأذن عندما يكون هناك توازن بين الأصوات المتناغمة والمتنافرة. بعبارة أخرى، يتحقق ذلك عند وجود توازن بين لحظات التوتر والاسترخاء. لهذا السبب، يُهيأ التوتر عادةً ثم يُحل، [ 26 ] حيث يعني تهيئة التوتر وضع سلسلة من الأوتار المتناغمة التي تؤدي بسلاسة إلى الوتر المتنافر. وبهذه الطريقة، يضمن المؤلف إدخال التوتر بسلاسة، دون إزعاج المستمع. بمجرد أن تصل المقطوعة إلى ذروتها الفرعية، يحتاج المستمع إلى لحظة استرخاء لتخفيف التوتر، وهو ما يتحقق بعزف وتر متناغم يحل توتر الأوتار السابقة. عادة ما يبدو زوال هذا التوتر ممتعاً للمستمع، على الرغم من أن هذا ليس هو الحال دائماً في موسيقى أواخر القرن التاسع عشر، مثل تريستان وإيزولده لريتشارد فاغنر. [ 27 ]

تصور

تتألف الثلاثية الكبرى المتناغمة من ثلاث نغمات، ونسبة تردداتها تقريبًا 6:5:4. مع ذلك، في الأداء الحي، غالبًا ما تكون المسافة بين النغمتين أكبر من 5:4. تُقابل النسبة 5:4 مسافة 386 سنتًا ، بينما تبلغ المسافة بين النغمتين في الثلاثية الكبرى المُعدّلة بالتساوي 400 سنتًا، وفي الثلاثية الفيثاغورية بنسبة 81:64 تبلغ 408 سنتات. تؤكد قياسات الترددات في الأداء الجيد أن حجم المسافة بين النغمتين في الثلاثية الكبرى يتفاوت ضمن هذا النطاق، بل وقد يقع خارجه دون أن يبدو نشازًا. لذا، لا توجد علاقة مباشرة بين نسب الترددات والوظيفة التوافقية.

تساهم عدة خصائص في إدراك تناغم الوتر.

اندماج نغمي

يُسهم التداخل النغمي في التناغم المُدرَك للوتر، [ 28 ] وهو يصف مدى سماع النغمات المتعددة كنغمة واحدة موحدة. [ 28 ] تُدرَك الأوتار التي تحتوي على عدد أكبر من النغمات الجزئية المتوافقة (المكونات الترددية) على أنها أكثر تناغمًا، مثل الأوكتاف والخامسة التامة . تشبه أطياف هذه الفواصل طيف النغمة الموحدة. وفقًا لهذا التعريف، يندمج الوتر الثلاثي الكبير بشكل أفضل من الوتر الثلاثي الصغير ، ويندمج وتر السابعة الكبيرة-الصغيرة بشكل أفضل من وتر السابعة الكبيرة-الكبيرة أو وتر السابعة الصغيرة-الصغيرة . قد لا تكون هذه الاختلافات واضحة بسهولة في السياقات المُعدّلة، ولكنها تُفسّر سبب شيوع الأوتار الثلاثية الكبيرة بشكل عام أكثر من الأوتار الثلاثية الصغيرة، وشيوع وتر السابعة الكبيرة-الصغيرة بشكل عام أكثر من وتر السابعة الأخرى (على الرغم من تنافر فاصلة التريتون) في الموسيقى النغمية السائدة.

في طبقات الأرغن، يتم تفعيل بعض التوليفات التوافقية والفواصل الموسيقية والأوتار بمفتاح واحد. تندمج الأصوات الناتجة لتشكل نغمة واحدة ذات طابع جديد. يُستخدم تأثير الدمج النغمي هذا أيضًا في آلات المزج الإلكترونية والتوزيعات الأوركسترالية؛ على سبيل المثال، في بوليرو رقم 5 لرافيل ، تُشبه الأجزاء المتوازية للناي والهورن والسيليستا صوت الأرغن الكهربائي. [ 29 ] [ 30 ]

خشونة

عندما تتداخل التوافقيات المتجاورة في النغمات المركبة، فإنها تُحدث ما يُعرف بـ"الخفقان" أو "الخشونة". ترتبط هذه المفاهيم ارتباطًا وثيقًا بالتنافر المُدرَك في الأوتار. [ 31 ] ولكي تتداخل، يجب أن تقع التوافقيات الجزئية ضمن نطاق ترددي حرج، وهو مقياس لقدرة الأذن على فصل الترددات المختلفة. [ 32 ] يقع النطاق الترددي الحرج بين 2 و3 أنصاف نغمات عند الترددات العالية ، ويتسع عند الترددات المنخفضة. [ 33 ] أكثر الفواصل خشونة في السلم الكروماتي هي الثانية الصغرى وانعكاسها ، السابعة الكبرى. بالنسبة للأغلفة الطيفية النموذجية في النطاق المركزي، فإن ثاني أكثر الفواصل خشونة هي الثانية الكبرى والسابعة الصغرى، تليها التريتون، والثالثة الصغرى ( السادسة الكبرى )، والثالثة الكبرى ( السادسة الصغرى )، والرابعة (الخامسة) التامة. [ 34 ]

الألفة

تُسهم الألفة أيضًا في إدراك التناغم بين النغمات. فالأوتار التي تُسمع كثيرًا في السياقات الموسيقية تميل إلى أن تبدو أكثر تناغمًا. يُفسر هذا المبدأ الزيادة التدريجية في التعقيد التوافقي للموسيقى الغربية عبر التاريخ. على سبيل المثال، حوالي عام 1600، أصبحت أوتار السابعة غير المُجهزة مألوفة تدريجيًا، وبالتالي أصبحت تُعتبر أكثر تناغمًا. [ 35 ]

تؤثر الخصائص الفردية مثل العمر والخبرة الموسيقية أيضاً على إدراك التناغم. [ 36 ] [ 37 ]

الارتباطات العصبية للانسجام

التل السفلي هو بنية في الدماغ المتوسط، وهو أول موقع للتكامل السمعي الثنائي ، حيث يعالج المعلومات السمعية من الأذنين اليمنى واليسرى. [ 38 ] تُظهر استجابات تتبع التردد (FFRs) المسجلة من الدماغ المتوسط ​​ذروات في النشاط تتوافق مع مكونات التردد للمنبه النغمي. [ 37 ] يُطلق على مدى دقة تمثيل استجابات تتبع التردد للمعلومات التوافقية للوتر اسم البروز العصبي، وترتبط هذه القيمة بالتقييمات السلوكية للمتعة المُدركة للأوتار. [ 37 ]

استجابةً للفواصل التوافقية، يميز النشاط القشري أيضًا بين الأوتار من خلال تناغمها، ويستجيب بقوة أكبر للأوتار ذات التناغم الأكبر. [ 28 ]

التناغم والتنافر في توازن

يُعدّ خلق التوترات التوافقية و"الإحصائية" وتفكيكها أمرًا أساسيًا للحفاظ على الدراما الموسيقية. أي مقطوعة موسيقية (أو ارتجال) تظل متسقة و"منتظمة" طوال مدتها، بالنسبة لي، تُشبه مشاهدة فيلم لا يضم سوى "أبطال"، أو تناول الجبن القريش.

— فرانك زابا ، كتاب فرانك زابا الحقيقي ، صفحة 181، فرانك زابا وبيتر أوتشيوغروسو، 1990

انظر أيضاً

مراجع

الحواشي

  1. 1 2 لوماس، ج. ديريك؛ شو، هايان (1 مارس 2022). "الانسجام في التصميم: توليفة من الأدبيات من الفلسفة الكلاسيكية والعلوم والاقتصاد والتصميم" . شي جي: مجلة التصميم والاقتصاد والابتكار . 8 (1): 5-64 . doi : 10.1016/j.sheji.2022.01.001 . S2CID 247870504 . 
  2. ↑ تشان، بول ياوتشو؛ دونغ، مينغهوي؛ لي، هايتشو (29 سبتمبر 2019). "علم التناغم: أساس نفسي فيزيائي للتوترات والحلول الإدراكية في الموسيقى" . بحث . 2019 : 1-22 . doi : 10.34133 /2019/2369041 . PMC 7006947. PMID 32043080 .  
  3. ↑ مالم، ويليام ب. (1996). ثقافات الموسيقى في المحيط الهادئ والشرق الأدنى وآسيا ، ص 15. ISBN 0-13-182387-6الطبعة الثالثة. "النسيج المتجانس... أكثر شيوعًا في الموسيقى الغربية، حيث تُبنى الألحان غالبًا على توافقات (أوتار) تتحرك في تتابعات. في الواقع، يُعد هذا التوجه التوافقي أحد الاختلافات الرئيسية بين الموسيقى الغربية والكثير من الموسيقى غير الغربية."
  4. ↑ دالهاوس، كارل (2001). "التناغم". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  5. ↑ "اللبنات الأساسية للموسيقى" . مؤسسة ISM . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 أكتوبر 2021 .
  6. ↑ ساكس، كلاوس-يورغن؛ دالهاوس، كارل (2001). التناغم . مطبعة جامعة أكسفورد. doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.06690 . ISBN 9781561592630.
  7. ↑ "1. الانسجام" . قاموس أكسفورد الموجز لأصل الكلمات الإنجليزية في مرجع اللغة الإنجليزية . مرجع أكسفورد على الإنترنت . تم الاسترجاع في 24 فبراير 2007 .
  8. ↑ ἁρμονία . ليدل، هنري جورج ؛ سكوت، روبرت ؛ معجم يوناني-إنجليزي في مشروع بيرسيوس .
  9. ↑ ἁρμόζω في ليدل وسكوت .​ 
  10. ^ أريستوكسينوس (1902). هارمونيكا ستويشيا (توافقيات أريستوكسينوس) . ترجمة ماكران، هنري ستيوارت. جورج أولمس دار نشر. رقم ISBN 3487405105. OCLC 123175755 . {{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  11. ↑ باركر، أندرو (نوفمبر 1978). " الموسيقى والإدراك: دراسة في أريستوكسينوس". مجلة الدراسات الهيلينية . 98 : 9-16 . doi : 10.2307/630189 . JSTOR 630189. S2CID 161552153 .  
  12. 1 2 3 4 ويتال، أرنولد (2002). "التناغم". في لاثام، أليسون (محرر). رفيق أكسفورد للموسيقى . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 978-0-19-957903-7.
  13. ↑ دالهاوس، كارل (2001). "التطور التاريخي". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . التناغم ، §3. ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  14. ↑ ستون، روث (1998). موسوعة جارلاند للموسيقى العالمية، المجلد الأول: أفريقيا . نيويورك ولندن: جارلاند. ISBN 0-8240-6035-0.
  15. ↑ قريشي، ريغولا (2001). "الهند، القسم الأول، 2(2): الموسيقى والموسيقيون: الموسيقى الفنية". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين (الطبعة الثانية ). لندن: ماكميلان للنشر . ISBN  978-1-56159-239-5.و Catherine Schmidt Jones, 'الاستماع إلى الموسيقى الكلاسيكية الهندية', Connexions, (تم الاطلاع عليه في 16 نوفمبر 2007)
  16. ↑ باورز، هارولد س.؛ ويديس، ريتشارد (2001). "الهند، القسم الثالث، 2: نظرية وممارسة الموسيقى الكلاسيكية: راجا". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  17. ↑ باورز، هارولد س.؛ ويديس، ريتشارد (2001). "نظرية وممارسة الموسيقى الكلاسيكية: التوسع اللحني". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . الهند، §III، 3(ii). ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  18. ↑ ويغمان، روب سي. (2001). "الموسيقى الفنية الغربية". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . الارتجال ، القسم الثاني. ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  19. ↑ ليفين، روبرت د. (2001). "الفترة الكلاسيكية في الموسيقى الفنية الغربية: الموسيقى الآلية". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . الارتجال ، القسم الثاني، 4(أ). ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  20. ↑ نيتل، برونو (2001). "المفاهيم والممارسات: الارتجال في الثقافات الموسيقية". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . الارتجال ، القسم الأول، 2. ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  21. ↑ دالهاوس، كارل (2001). "التناغم". في سادي، ستانلي ؛ تيريل، جون (محرران). قاموس غروف الجديد للموسيقى والموسيقيين ( الطبعة الثانية). لندن: ماكميلان للنشر . ISBN  978-1-56159-239-5.‎
  22. 1 2 جاميني، ديبورا (2005). التناغم والتأليف الموسيقي: من الأساسيات إلى المستوى المتوسط ، ص 147. ISBN 1-4120-3333-0.
  23. ↑ غني، نور عبد. "الاثنا عشر نوتة ذهبية هي كل ما يتطلبه الأمر..." سكايتوبيا . تم الاطلاع عليه في 2 أكتوبر 2021 .
  24. ↑ ستيفانوك، ميشا ف. (7 أكتوبر 2010). نوتات بيانو الجاز . منشورات ميل باي. ISBN 978-1-60974-315-4.
  25. ↑ بيتر بيسيك. "الموسيقى وصناعة العلوم الحديثة" . Issuu . مؤرشف من الأصل في 2 أكتوبر 2021. تم الاطلاع عليه في 2 أكتوبر 2021 .
  26. ↑ رود شيتمان (2008). كتاب "أساسيات الموسيقى" الإلكتروني من موسوعة البيانو ، الصفحات 20-43 (تم الاطلاع عليه في 10 مارس 2009) PianoEncyclopedia.com
  27. ↑ شيتمان، رود (2008). كتاب "أساسيات الموسيقى" الإلكتروني من موسوعة البيانو ، الصفحات 20-43 (تم الاطلاع عليه في 10 مارس 2009) PianoEncyclopedia.com
  28. 1 2 3 بيدلمان، جافين م. (2013). "دور جذع الدماغ السمعي في معالجة النغمات الموسيقية ذات الصلة" . مجلة فرونتيرز في علم النفس . 4 : 264. doi : 10.3389/fpsyg.2013.00264 . ISSN 1664-1078 . PMC 3651994. PMID 23717294 .   
  29. ↑ تانغيان (تانجيان)، أندرانيك (1993). الإدراك الاصطناعي والتعرف على الموسيقى . سلسلة محاضرات في الذكاء الاصطناعي. المجلد 746. برلين-هايدلبرغ: سبرينغر. ISBN  978-3-540-57394-4.
  30. ↑ تانغيان (تانجيان)، أندرانيك (1994). "مبدأ ارتباطية الإدراك وتطبيقه على تمييز الموسيقى". إدراك الموسيقى . 11 (4): 465-502 . doi : 10.2307/40285634 . JSTOR 40285634 . 
  31. ↑ لانجنر، جيرالد؛ أوشي، مايكل (2006). "الأساس العصبي للنغمة والتناغم في الجهاز السمعي" . مجلة Musicae Scientiae . 10 (1_ملحق): 185-208 . doi : 10.1177/102986490601000109 . ISSN 1029-8649 . S2CID 144133151 .  
  32. ↑ بلومب، ر.؛ ليفيلت، و. ج. م. (1965). "التناغم النغمي وعرض النطاق الحرج" . مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 38 (4): 548-560 . Bibcode : 1965ASAJ...38..548P . doi : 10.1121/1.1909741 . hdl : 11858/00-001M-0000-0013-29B7- B . ISSN 0001-4966 . PMID 5831012. S2CID 15852125 .   
  33. ↑ شيلنبرغ، إي. غلين؛ تريوب، ساندرا إي. (1994). "نسب التردد وإدراك أنماط النغمات" . النشرة والمراجعة السيكولوجية . 1 (2): 191-201 . doi : 10.3758/bf03200773 . ISSN 1069-9384 . PMID 24203470 .  
  34. ↑ بارنكوت، ريتشارد (1988). "مراجعة نموذج تيرهاردت النفسي الصوتي لجذر (جذور) الوتر الموسيقي" . إدراك الموسيقى . 6 (1): 65-93 . doi : 10.2307/40285416 . ISSN 0730-7829 . JSTOR 40285416 .  
  35. ↑ بارنكوت، ريتشارد (2011). "النغمة الأساسية كثلاثية: ملامح المفاتيح كمعالم بروز النغمات للثلاثيات الأساسية" . إدراك الموسيقى . 28 (4): 333-366 . doi : 10.1525/mp.2011.28.4.333 . ISSN 0730-7829 . 
  36. ↑ بيدلمان، جافين م.؛ غاندور، جاكسون ت.؛ كريشنان، أنانثانارايان (2011). "يُظهر الموسيقيون تعزيزًا لجذع الدماغ يعتمد على الخبرة لخصائص السلم الموسيقي ضمن درجة صوتية متغيرة باستمرار" . رسائل علم الأعصاب . 503 (3): 203-207 . doi : 10.1016/j.neulet.2011.08.036 . ISSN 0304-3940 . PMC 3196385. PMID 21906656 .   
  37. بونز ، أو .؛ ​​بلاك، سي. جيه. (4 مارس 2015). "فقدان الموسيقى: يؤثر التقدم في السن على إدراك التناغم الموسيقي وتمثيله العصبي تحت القشري" . مجلة علم الأعصاب . 35 (9): 4071-4080 . doi : 10.1523/jneurosci.3214-14.2015 . ISSN 0270-6474 . PMC 4348197. PMID 25740534 .   
  38. ↑ إيتو، تيتسوفومي؛ بيشوب، ديبورا سي؛ أوليفر، دوغلاس إل. (26 أكتوبر 2015). "التنظيم الوظيفي للدائرة المحلية في التل السفلي" . مجلة العلوم التشريحية الدولية . 91 (1): 22-34 . doi : 10.1007/s12565-015-0308-8 . ISSN 1447-6959 . PMC 4846595. PMID 26497006 .   

الاقتباسات

  • دالهاوس، كارل. جيردينجن، روبرت أو. (مترجمان) (1990). دراسات في أصل التناغم الموسيقي ، ص  141. مطبعة جامعة برينستون. ISBN 0-691-09135-8.
  • فان دير ميروي، بيتر (1989). أصول الأسلوب الشعبي: جذور الموسيقى الشعبية في القرن العشرين . أكسفورد: مطبعة كلارندون. ISBN 0-19-316121-4.
  • نيتلز، باري وغراف، ريتشارد (1997). نظرية السلم الموسيقي والتناغم في موسيقى الجاز . دار النشر أدفانس ميوزيك، رقم ISBN 3-89221-056-X

للمزيد من القراءة

  • هندسة الأوتار – أداة التحليل البياني للتناغم