نيكوماخوس

على الرغم من أن نيكوماخوس يُعتبر فيثاغورسيًا، إلا أن جون إم. ديلون يقول إن فلسفة نيكوماخوس "تنسجم تمامًا مع طيف الأفلاطونية المعاصرة ". ^{[ 7 ]} في كتابه عن الحساب، يستشهد نيكوماخوس بكتاب طيماوس لأفلاطون [ ^{8 ] للتمييز} بين عالم المُثُل المعقول والعالم المحسوس، ومع ذلك، فإنه يُجري أيضًا تمييزات فيثاغورسية أخرى، مثل التمييز بين الأعداد الفردية والزوجية . ^{[ 7 ]} على عكس العديد من الفيثاغوريين الجدد الآخرين، مثل موديراتوس الغاديسي ، لا يُحاول نيكوماخوس التمييز بين الصانع ، الذي يؤثر في العالم المادي، والواحد الذي يُمثل المبدأ الأول الأسمى . ^{[ 7 ]} بالنسبة لنيكوماخوس، فإن الله ، باعتباره المبدأ الأول الأسمى، هو الصانع والعقل ( نوس )، الذي يُساويه نيكوماخوس أيضًا بالموناد ، أي الإمكانية التي تُخلق منها جميع الحقائق. ^{[ 7 ]}

كتاب "مقدمة في الحساب" ( باليونانية القديمة : Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή ، Arithmetike eisagoge ) هو العمل الوحيد الباقي في الرياضيات لنيكوماخوس. يجمع هذا العمل بين النثر الفلسفي والأفكار الرياضية الأساسية. يشير نيكوماخوس إلى أفلاطون مرارًا، ويؤكد أن الفلسفة لا يمكن بلوغها إلا بمعرفة كافية بالرياضيات . كما يصف نيكوماخوس كيف أن الأعداد الطبيعية والأفكار الرياضية الأساسية أزلية وثابتة، وتقع في عالم مجرد . يتألف العمل من كتابين، أحدهما يحتوي على ثلاثة وعشرين فصلاً والآخر على تسعة وعشرين فصلاً.

يُعدّ عرض نيكوماخوس أقل دقةً بكثير من عرض إقليدس قبل قرون. ففي العادة، تُذكر القضايا وتُوضّح بمثال واحد، دون إثباتها بالاستدلال. وفي بعض الحالات، ينتج عن ذلك ادعاءات خاطئة بشكل واضح. فعلى سبيل المثال، يذكر أنه من (أ - ب) ∶ (ب - ج) ∷ ج ∶ أ، يمكن استنتاج أن أب = ٢ب ج ، فقط لأن هذا صحيح عندما أ = ٦، ب = ٥، ج = ٣. ^{[ ١٠ ]}

يعد كتاب Boethius ' Detitutional arithmetica' في جزء كبير منه ترجمة لاتينية لهذا العمل.

يُعدّ كتاب "Manuale Harmonicum" ( باليابانية: Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς، Encheiridion Harmonikes ) أولَ أطروحةٍ مهمةٍ في نظرية الموسيقى منذ عهد أريستوكسينوس وإقليدس . وهو يُقدّم أقدم سجلٍّ باقٍ لأسطورة تجلّي فيثاغورس خارج نطاق الحدادة، حيث يُبيّن أن درجة الصوت تُحدّد بنسبٍ عددية. كما يُقدّم نيكوماخوس أولَ شرحٍ مُعمّقٍ للعلاقة بين الموسيقى ونظام الكون من خلال " موسيقى الأفلاك ". ويجمع نقاش نيكوماخوس حول دور الأذن والصوت في فهم الموسيقى بين اهتمامات أريستوكسينوس وفيثاغورس، والتي تُعتبر عادةً نقيضين. ^{[ 11 ]} وفي خضمّ المناقشات النظرية، يصف نيكوماخوس أيضًا آلات عصره، مُقدّمًا بذلك مصدرًا قيّمًا. بالإضافة إلى الدليل ، بقيت عشرة مقتطفات مما يبدو أنه كان في الأصل عملاً أكثر جوهرية عن الموسيقى.

كان كتاب "مقدمة في الحساب" لنيكوماتشوس كتابًا دراسيًا أساسيًا في المدارس الأفلاطونية المحدثة، وقد كتب تعليقات عليه كل من يامبليخوس (القرن الثالث) ويوحنا فيلوبونوس (القرن السادس). ^{[ 2 ]}

كان كتاب الحساب (باللاتينية: De Institutione Arithmetica ) لبوثيوس إعادة صياغة لاتينية وترجمة جزئية لكتاب مقدمة في الحساب . ^{[ 12 ]} كما أصبح كتاب التناغم أساسًا لرسالة بوثيوس اللاتينية بعنوان De institutione musica . ^{[ 13 ]}

كان عمل بوثيوس في الحساب والموسيقى جزءًا أساسيًا من الفنون الليبرالية الرباعية وانتشر بشكل كبير خلال العصور الوسطى . ^{[ 14 ]}

في نهاية الفصل العشرين من كتابه "مقدمة في الحساب" ، يشير نيكوماخوس إلى أنه إذا كتب المرء قائمة بالأعداد الفردية، فإن أول عدد هو مكعب 1، ومجموع العددين التاليين هو مكعب 2، ومجموع الأعداد الثلاثة التالية هو مكعب 3، وهكذا. ولا يتوسع في شرحه أكثر من ذلك، ولكن يستنتج من هذا أن مجموع أول n مكعب يساوي مجموع أول n مكعب.${\displaystyle n(n+1)/2}$الأعداد الفردية، أي الأعداد الفردية من 1 إلى${\displaystyle n(n+1)-1}$من الواضح أن متوسط ​​هذه الأرقام هو${\displaystyle n(n+1)/2}$وهناك${\displaystyle n(n+1)/2}$منهم، لذا فإن مجموعهم هو${\displaystyle {\bigl (}n(n+1)/2{\bigr )}^{2}.}$قام العديد من علماء الرياضيات الأوائل بدراسة وتقديم براهين لنظرية نيكوماخوس. ^{[ 15 ]}

• يامبليخوس (يناير 1989). جيليان كلارك (محررة). في الحياة الفيثاغورية . مطبعة جامعة ليفربول. ISBN 9780853233268.
• فوتيوس ، المكتبة
• مجهول، لاهوت الحساب
• بوثيوس (1488). مؤسسة الحساب (باللاتينية). إيرهارد راتدولت . ص.  110 – عبر أرشيف الإنترنت .{{cite book}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )

• ديلون، جون م. (1996). "نيقوماخوس الجراشي". الأفلاطونيون الأوسطون، 80 ق.م. إلى 220 م . مطبعة جامعة كورنيل. ص 352 – 361. ISBN  978-0-8014-8316-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2023 .
• ميدونيك، هنريتا أو. (1965). كنز الرياضيات: مجموعة من المواد المصدرية في الرياضيات، حررها وقدمها مع نبذات تعريفية تاريخية وسيرية . المكتبة الفلسفية. ص 15-16 . 
• شويلر، هربرت م. (1988). فكرة الموسيقى: مدخل إلى علم الجمال الموسيقي في العصور القديمة والوسطى . منشورات معهد العصور الوسطى، جامعة غرب ميشيغان. ص  138. تاريخ الاطلاع: 14 مارس 2026 .
• سنايدر، دينتون ج. (1909). الكون والدياكوسموس: عمليات الطبيعة من منظور نفسي . دار سيجما للنشر. ص  148. تاريخ الاسترجاع: 14 مارس 2026 .