8 مكعبات

مكعب ثماني الأضلاع
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 8 أجزاء
عائلة	مكعب فائق
رمز شلافلي	{4,3 6 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
سبعة وجوه	16 {4,3 5 }
ستة أوجه	112 {4,3 4 }
خمسة وجوه	448 {4,3 3 }
أربعة أوجه	1120 {4,3 2 }
الخلايا	1792 {4,3}
وجوه	1792 {4}
الحواف	1024
الرؤوس	256
شكل الرأس	7-simplex
مضلع بيتري	سداسي عشري
مجموعة كوكسيتر	C 8 , [3 6 ,4]
مزدوج	8-أورثوبلكس
ملكيات	محدب ، متعدد السطوح هانر

في الهندسة ، المكعب الثماني هو مكعب فائق الأبعاد ذو ثمانية أبعاد . يحتوي على 256 رأسًا ، و1024 ضلعًا ، و1792 وجهًا مربعًا، و1792 خلية مكعبة ، و1120 وجهًا رباعيًا من نوع تيسيراكت ، و448 وجهًا خماسيًا من نوع مكعب ، و112 وجهًا سداسيًا من نوع مكعب ، و16 وجهًا سباعيًا من نوع مكعب .

يُرمز له برمز شلافلي {4,3 ⁶ }، ويتكون من ثلاثة مكعبات سباعية الأبعاد تحيط بكل وجه سداسي. يُطلق عليه اسم " أوكتيراكت" ، وهو مصطلح مُركّب من كلمتي "تيسيراكت" ( المكعب الرباعي ) و "أوكت " (ثمانية أبعاد) في اليونانية . يُمكن تسميته أيضًا "هيكساديكا-8-توب" منتظم أو "هيكساديكازيتون" ، وهو مُجسم ثماني الأبعاد مُكوّن من 16 وجهًا منتظمًا .

هو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه، تُسمى المكعبات الفائقة . ويمكن تسمية ثنائي المكعب الثماني بالمكعب المتعامد الثماني ، وهو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه المتقاطعة .

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب ثماني الأبعاد مركزه نقطة الأصل وطول ضلعه 2 هي

(±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1,±1)

بينما يتكون الجزء الداخلي من نفس الشيء من جميع النقاط (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ ) حيث −1 < x _i < 1.

تمثل مصفوفة التكوين هذه المكعب الثماني. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والخماسية والسداسية والسباعية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في المكعب الثماني بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو بالقرب منه. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}256&8&28&56&70&56&28&8\\2&1024&7&21&35&35&21&7\\4&4&1792&6&15&20&15&6\\8&12&6&1792&5&10&10&5\\16&32&24&8&1120&4&6&4\\32&80&80&40&10&448&3&3\\64&192&240&160&60&12&112&2\\128&448&672&560&280&84&14&16\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

يتم اشتقاق أعداد المتجهات القطرية f من خلال بناء Wythoff ، وذلك بتقسيم رتبة المجموعة الكاملة لرتبة مجموعة فرعية عن طريق إزالة مرآة واحدة في كل مرة. ^{[ 3 ]}

ب 8		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3	f 4	f 5	و 6	و 7	شكل k	ملحوظات
7​		( )	f 0	256	8	28	56	70	56	28	8	{3,3,3,3,3,3}	B 8 /A 7 = 2^8·8!/8! = 256
أ 6 أ 1		{ }	f 1	2	1024	7	21	35	35	21	7	{3,3,3,3,3}	B 8 /A 6 A 1 = 2^8·8!/7!/2 = 1024
أ ٥ ب ٢		{4}	f 2	4	4	1792	6	15	20	15	6	{3,3,3,3}	B 8 /A 5 B 2 = 2^8·8!/6!/4/2 = 1792
أ 4 ب 3		{4,3}	f 3	8	12	6	1792	5	10	10	5	{3,3,3}	B 8 /A 4 B 3 = 2^8·8!/5!/8/3! = 1792
أ 3 ب 4		{4,3,3}	f 4	16	32	24	8	1120	4	6	4	{3,3}	B 8 /A 3 B 4 = 2^8·8!/4!/2^4/4! = 1120
أ ٢ ب ٥		{4,3,3,3}	f 5	32	80	80	40	10	448	3	3	{3}	B 8 /A 2 B 5 = 2^8·8!/3!/2^5/5! = 448
أ 1 ب 6		{4,3,3,3,3}	و 6	64	192	240	160	60	12	112	2	{ }	B 8 /A 1 B 6 = 2^8·8!/2/2^6/6! = 112
ب 7		{4,3,3,3,3,3}	و 7	128	448	672	560	280	84	14	16	( )	B 8 /B 7 = 2^8·8!/2^7/7! = 16

يؤدي تطبيق عملية التناوب ، وحذف الرؤوس المتناوبة للثماني المكعب، إلى إنشاء متعدد الوجوه موحد آخر ، يسمى مكعبًا نصفيًا 8 ، (جزء من عائلة لانهائية تسمى المكعبات الفائقة النصفية )، والذي يحتوي على 16 وجهًا سباعيًا نصفيًا و128 وجهًا بسيطًا 8.

المكعب ذو الثمانية أبعاد هو الثامن في سلسلة لانهائية من المكعبات الفائقة :

إسقاطات بيتري المضلعة المتعامدة

قطعة مستقيمة	مربع	مكعب	مكعب رباعي	5 مكعبات	6 مكعبات	مكعب 7	8 مكعبات	مكعب 9	مكعب ذو 10 خانات

• HSM Coxeter :
  • كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، (الطبعة الثالثة، 1973)، دوفر، رقم ISBN 0-486-61480-8، الصفحات 294-295، الجدول الأول (iii): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n أبعاد ( n ≥ 5)
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه (1966)
• كليتسينج، ريتشارد. "بوليتوب موحد 8D (polyzetta) o3o3o3o3o3o3o4x - octo" .

• وايسشتاين، إريك دبليو. "المكعب الفائق" . عالم الرياضيات .
• أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح القياسي" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• مسرد متعدد الأبعاد: المكعب الفائق غاريت جونز