8-أورثوبلكس

8-orthoplex Octacross
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 8 أجزاء
عائلة	أورثوبليكس
رمز شلافلي	{3 6 ,4} {3,3,3,3,3,3 1,1 }
مخططات كوكسيتر-دينكين
سبعة وجوه	256 {3 6 }
ستة أوجه	1024 {3 5 }
خمسة وجوه	1792 {3 4 }
أربعة أوجه	1792 {3 3 }
الخلايا	1120 {3,3}
وجوه	448 {3}
الحواف	112
الرؤوس	16
شكل الرأس	7-أورثوبلكس
مضلع بيتري	سداسي عشري
مجموعات كوكسيتر	C 8 , [3 6 ,4] D 8 , [3 5,1,1 ]
مزدوج	8 مكعبات
ملكيات	محدب ، متعدد السطوح هانر

في الهندسة ، يعتبر متعدد السطوح 8-orthoplex أو 8- cross متعدد سطوح منتظمًا مكونًا من 8 أضلاع مع 16 رأسًا و112 ضلعًا و448 وجهًا مثلثيًا و1120 خلية رباعية الأوجه و1792 5-cell 4-faces و1792 5-faces و1024 6-faces و256 7-faces .

له شكلان بنائيان، الأول منتظم برمز شلافلي {3 ⁶ ,4}، والثاني ذو أوجه متناوبة التسمية (مربعة الشكل)، برمز شلافلي {3,3,3,3,3,3 ^1,1 } أو رمز كوكسيتر 5 ₁₁ .

وهو جزء من عائلة لانهائية من متعددات الوجوه، تُسمى متعددات الوجوه المتقاطعة أو متعددات الوجوه المتعامدة . متعدد الوجوه الثنائي هو مكعب فائق ثماني الأبعاد ، أو مكعب ثماني الأبعاد .

• أوكتاكروس ، مشتقة من دمج اسم العائلة كروس متعدد الأوجه مع كلمة أوكت التي تعني ثمانية (أبعاد) باليونانية
• Diacosipentacontahexazetton كـ 256- وجهًا متعدد الأوجه 8- (polyzetton)، اختصار: ek ^{[ 1 ]}

تمثل مصفوفة التكوين هذه الشكل الهندسي المتعامد الثماني. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس، والحواف، والوجوه، والخلايا، والوجوه الرباعية، والوجوه الخماسية، والوجوه السداسية، والوجوه السباعية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في الشكل الهندسي المتعامد الثماني. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}16&14&84&280&560&672&448&128\\2&112&12&60&160&240&192&64\\3&3&448&10&40&80&80&32\\4&6&4&1120&8&24&32&16\\5&10&10&5&1792&6&12&8\\6&15&20&15&6&1792&4&4\\7&21&35&35&21&7&1024&2\\8&28&56&70&56&28&8&256\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

يتم اشتقاق أعداد المتجهات القطرية f من خلال بناء Wythoff ، وذلك بتقسيم رتبة المجموعة الكاملة لرتبة مجموعة فرعية عن طريق إزالة المرايا الفردية. ^{[ 1 ]}

ب 8		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3	f 4	f 5	و 6	و 7	شكل k	ملحوظات
ب 7		( )	f 0	16	14	84	280	560	672	448	128	{3,3,3,3,3,4}	B 8 /B 7 = 2^8·8!/2^7/7! = 16
أ 1 ب 6		{ }	f 1	2	112	12	60	160	240	192	64	{3,3,3,3,4}	B 8 /A 1 B 6 = 2^8·8!/2/2^6/6! = 112
أ ٢ ب ٥		{3}	f 2	3	3	448	10	40	80	80	32	{3,3,3,4}	B 8 /A 2 B 5 = 2^8·8!/3!/2^5/5! = 448
أ 3 ب 4		{3,3}	f 3	4	6	4	1120	8	24	32	16	{3,3,4}	B 8 /A 3 B 4 = 2^8·8!/4!/2^4/4! = 1120
أ 4 ب 3		{3,3,3}	f 4	5	10	10	5	1792	6	12	8	{3,4}	B 8 /A 4 B 3 = 2^8·8!/5!/8/3! = 1792
أ ٥ ب ٢		{3,3,3,3}	f 5	6	15	20	15	6	1792	4	4	{4}	B 8 /A 5 B 2 = 2^8·8!/6!/4/2 = 1792
أ 6 أ 1		{3,3,3,3,3}	و 6	7	21	35	35	21	7	1024	2	{ }	B 8 /A 6 A 1 = 2^8·8!/7!/2 = 1024
7​		{3,3,3,3,3,3}	و 7	8	28	56	70	56	28	8	256	( )	B 8 /A 7 = 2^8·8!/8! = 256

توجد مجموعتان من مجموعات كوكسيتر مرتبطتان بالمكعب الثماني، إحداهما منتظمة ، وهي ثنائية للمكعب الثماني ذي مجموعة التناظر C8 _أو [4,3,3,3,3,3,3]، والأخرى نصف تناظرية ذات نسختين من أوجه 7-simplex، بالتناوب، مع مجموعة التناظر D8 _أو [ ^35,1,1 ]. ويعتمد بناء التناظر الأدنى على ثنائي لمجسم ثماني متعامد ، يُسمى مجسم ثماني مغزلي .

اسم	مخطط كوكسيتر	رمز شلافلي	التناظر	طلب	شكل الرأس
ثماني أقواس منتظمة		{3,3,3,3,3,3,4}	[3,3,3,3,3,3,4]	10321920
شبه منتظم 8-orthoplex		{3,3,3,3,3,3 1,1 }	[3,3,3,3,3,3 1,1 ]	5160960
8-fusil		8{}	[2 7 ]	256

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مكعب ثماني الأبعاد، مركزه نقطة الأصل هي

(±1,0,0,0,0,0,0,0), (0,±1,0,0,0,0,0,0), (0,0,±1,0,0,0,0,0), (0,0,0,±1,0,0,0,0),

(0,0,0,0,±1,0,0,0), (0,0,0,0,0,±1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,±1), (0,0,0,0,0,0,0,±1)

كل زوج من الرؤوس متصل بحافة ، باستثناء الرؤوس المتقابلة.

الإسقاطات المتعامدة

ب 8			ب 7
[16]			[14]
ب 6			ب 5
[12]			[10]
ب 4		ب 3		ب 2
[8]		[6]		[4]
7​		5​		أ 3
[8]		[6]		[4]

يتم استخدامه في شكله المتناوب 5 ₁₁ مع 8-simplex لتشكيل قرص العسل 5 ₂₁ .

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه.
• كليتسينج، ريتشارد. "بوليتوب موحد 8D (بولزيتا) x3o3o3o3o3o3o4o - ek" .

• أولشيفسكي، جورج. "متعدد السطوح المتقاطع" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد