نظرية آرو للاستحالة

تُعدّ نظرية استحالة آرو نتيجةً أساسيةً في نظرية الاختيار الاجتماعي ، وقد أثبتها الاقتصادي الأمريكي كينيث آرو . تُبيّن هذه النظرية أنه لا يوجد إجراء لاتخاذ القرارات الجماعية في ظلّ المنافع الترتيبية يُمكنه تلبية متطلبات نظرية الاختيار العقلاني . ^{[ 1 ]} وعلى وجه التحديد، لا يُمكن لأي قاعدة من هذا القبيل أن تُلبّي مبدأ استقلال البدائل غير ذات الصلة ، وهو المبدأ الذي ينصّ على أن الاختيار بين بديلين $A$ و $B$ لا ينبغي أن يعتمد على جودة خيار ثالث غير ذي صلة ، $C.$ ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}

كثيراً ما يُستشهد بهذه النتيجة في مناقشات قواعد التصويت ، ^{[ 5 ]} حيث تُظهر أنه لا توجد قاعدة تصويت تفضيلية قادرة على القضاء على تأثير المُفسد . ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} وقد أظهر هذه النتيجة لأول مرة الماركيز دي كوندورسيه ، الذي بيّنت مفارقة التصويت لديه استحالة حكم الأغلبية المتسق منطقياً؛ وتُعمّم نظرية آرو نتائج كوندورسيه لتشمل قواعد غير قائمة على الأغلبية مثل القيادة الجماعية أو اتخاذ القرارات بالتوافق . ^{[ 1 ]}

بينما تُظهر نظرية الاستحالة أن جميع قواعد التصويت الترتيبي لا بد أن تحتوي على مرشحين مُفسدين، فإن تواتر هؤلاء المرشحين يختلف اختلافًا كبيرًا باختلاف القاعدة. فأساليب قاعدة الأغلبية، مثل التصويت بنظام "اختر واحدًا " والتصويت الترتيبي (الجولة الثانية)، حساسة للغاية للمرشحين المُفسدين، ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} إذ تُنشئهم حتى في بعض الحالات التي لا تكون فيها ضرورية رياضيًا (مثل حالات تضييق المراكز ). ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]} في المقابل، تُقلل أساليب قاعدة الأغلبية (كوندورسيه) في التصويت الترتيبي بشكلٍ فريد من عدد الانتخابات المُفسدة ^{[ 12 ]} عن طريق حصرها في دورات التصويت ، ^{[ 11 ]} وهي نادرة في الانتخابات ذات التوجهات الأيديولوجية. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]} في ظل بعض نماذج تفضيلات الناخبين (مثل طيف اليسار-اليمين المفترض في نظرية الناخب الوسيط )، يختفي المرشحون المُفسدون تمامًا في هذه الأساليب. ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

لا تتأثر قواعد التصويت المُصنّف ، حيث يُخصّص الناخبون درجة منفصلة لكل مرشح، بنظرية آرو. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 17 ]} في البداية، ادّعى آرو أن المعلومات التي تُقدّمها هذه الأنظمة لا معنى لها، وبالتالي لا يُمكن استخدامها لمنع المفارقات، مما دفعه إلى تجاهلها. ^{[ 18 ]} إلا أن آرو وصف هذا لاحقًا بأنه خطأ، ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]} مُقرًّا بأن القواعد القائمة على المنافع الكمية (مثل التصويت بالدرجات والتصويت بالموافقة ) لا تخضع لنظريته. ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

خلفية

عندما أثبت كينيث آرو نظريته عام 1950، دشّن بذلك المجال الحديث لنظرية الاختيار الاجتماعي ، وهو فرع من اقتصاديات الرفاه يدرس آليات تجميع التفضيلات والمعتقدات في المجتمع. ^[²⁰^] ويمكن أن تكون آلية الدراسة هذه سوقًا ، أو نظام تصويت ، أو دستورًا ، أو حتى إطارًا أخلاقيًا . ^[¹^]

بديهيات أنظمة التصويت

التفضيلات

في سياق نظرية آرو، يُفترض أن يكون لدى المواطنين تفضيلات ترتيبية ، أي ترتيبات للمرشحين . إذا كان $أ$ و $ب$ مرشحين أو بديلين مختلفين، فإن $A\succ B$ يعني ذلك أن الخيار $أ$ يُفضّل على الخيار $ب$ . يجب أن تستوفي التفضيلات الفردية (أو أوراق الاقتراع) خصائص بديهية للترتيب، على سبيل المثال، يجب أن تكون متعدية - إذا $A\succeq B$ و $B\succeq C$ ، ثم $A\succeq C$ إن وظيفة الاختيار الاجتماعي هي وظيفة رياضية تقوم بتحويل الترتيبات الفردية إلى ترتيب جديد يمثل تفضيلات المجتمع بأكمله.

الافتراضات الأساسية

تفترض نظرية آرو كخلفية أن أي قاعدة اختيار اجتماعي غير منحطة ستفي بما يلي: ^{[ 23 ]}

المجال غير المقيد - دالة الاختيار الاجتماعي هيدالة كليةعلى مجال جميعالترتيبات الممكنة للنتائج، وليست مجرددالة جزئية.
- بمعنى آخر، يجب على النظام دائماً أن يتخذ خياراً ما ، ولا يمكنه ببساطة "الاستسلام" عندما يكون لدى الناخبين آراء غير عادية.
- بدون هذا الافتراض، فإن حكم الأغلبية يفي ببديهيات آرو من خلال "التخلي" كلما كانت هناك دورة كوندورسيه. ^{[ 12 ]}
عدم الديكتاتورية – لا يعتمد النظام على صوت ناخب واحد فقط.^{[ 3 ]}
- هذا يضعف مبدأ إخفاء الهوية ( صوت واحد، قيمة واحدة ) للسماح بقواعد تعامل الناخبين بشكل غير متساوٍ.
- وهي تُعرّف الخيارات الاجتماعية بشكل أساسي بأنها تلك التي تعتمد على مساهمة أكثر من شخص واحد. ^{[ 3 ]}
عدم الإكراه – لا يتجاهل النظام الناخبين تمامًا عند الاختيار بين بعض أزواج المرشحين.^{[ 4 ]}^{[ 24 ]}
- بمعنى آخر، من الممكن لأي مرشح أن يهزم أي مرشح آخر، إذا توفرت لديه مجموعة معينة من الأصوات. ^{[ 4 ]}^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}
- غالباً ما يتم استبدال هذا بمبدأ كفاءة باريتو الأقوى : إذا كان كل ناخب يفضل الخيار $أ$ على الخيار $ب$ ، فيجب أن يفوز الخيار $أ على الخيار$ $ب$ . ومع ذلك، فإن شرط عدم الإلزام الأضعف كافٍ. ^{[ 4 ]}

تضمنت الصيغة الأصلية لنظرية آرو شرط الاستجابة غير السلبية ، أي أن زيادة ترتيب نتيجة ما لا ينبغي أن تؤدي إلى خسارتها - بعبارة أخرى، أن قاعدة التصويت لا ينبغي أن تعاقب مرشحًا لكونه أكثر شعبية. ^{[ 2 ]} ومع ذلك، فإن هذا الافتراض غير ضروري أو مستخدم في برهانه (باستثناء استنتاج الشرط الأضعف لكفاءة باريتو)، وقد صحح آرو لاحقًا صيغته للنظرية لإزالة تضمين هذا الشرط. ^{[ 3 ]}^{[ 26 ]}

استقلال

من البديهيات الشائعة في الاختيار العقلاني مبدأ استقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA)، والذي ينص على أنه عند الاختيار بين الخيارين $أ$ و $ب$ ، لا ينبغي أن يؤثر رأي الشخص بشأن الخيار الثالث $ج$ على قراره. ^{[ 2 ]}

استقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA) - يجب أن يعتمد التفضيل الاجتماعي بين المرشح أ والمرشح ب فقط على التفضيلات الفردية بين أ و ب .
- بمعنى آخر، لا ينبغي أن يتغير التفضيل الاجتماعي من $A\succ B$ ل $B\succ A$ إذا غيّر الناخبون تفضيلاتهم بشأن ما إذا $A\succ C$ [ ³^]
- وهذا يعادل الادعاء المتعلق باستقلالية المرشحين المفسدين عند استخدام البناء القياسي لدالة التنسيب . ^{[ 25 ]}

يتم توضيح IIA أحيانًا بنكتة قصيرة تُنسب، ربما بشكل غير صحيح، ^{[ 27 ]} إلى الفيلسوف سيدني مورغنبسر : ^{[ 28 ]}

طلب مورغنبسر الحلوى، فأخبرته النادلة أنه يستطيع الاختيار بين فطيرة التوت أو فطيرة التفاح. فاختار فطيرة التفاح. بعد قليل، عادت النادلة وأخبرته أن فطيرة الكرز خيارٌ متاحٌ أيضاً. فأجاب مورغنبسر: "إذن، سأختار فطيرة التوت".

تُظهر نظرية آرو أنه إذا رغب مجتمع ما في اتخاذ القرارات مع تجنب مثل هذه التناقضات الذاتية، فلا يمكنه استخدام المعلومات المصنفة وحدها. ^{[ 29 ]}

نظرية

حجة بديهية

يكفي مثال كوندورسيه لإثبات استحالة وجود نظام تصويت تفضيلي عادل ، في ظل شروط عدالة أقوى مما تفترضه نظرية آرو. ^{[ 30 ]} لنفترض أن لدينا ثلاثة مرشحين ( $A$ ، $B$ ، و $C$ ) وثلاثة ناخبين تفضيلاتهم هي كالتالي:

ناخب	الخيار الأول	الخيار الثاني	الخيار الثالث
الناخب رقم 1	أ	ب	ج
الناخب رقم 2	ب	ج	أ
الناخب رقم 3	ج	أ	ب

لو $C$ إذا تم اختياره كفائز، يمكن القول إن أي نظام تصويت عادل سيقول $B$ ينبغي أن يفوز بدلاً من ذلك، لأن اثنين من الناخبين (1 و2) يفضلان $B$ ل $C$ وناخب واحد فقط (3) يفضل $C$ ل $B$ ومع ذلك، بنفس الحجة $A$ يفضل على $B$ ، و $C$ يفضل على $A$ وبفارق اثنين إلى واحد في كل مناسبة. وهكذا، على الرغم من أن لكل ناخب فردي تفضيلات ثابتة، فإن تفضيلات المجتمع متناقضة: $A$ يفضل على $B$ وهو المفضل على $C$ وهو المفضل على $A$ .

بسبب هذا المثال، ينسب بعض المؤلفين الفضل إلى كوندورسيه في تقديم حجة بديهية تُجسد جوهر نظرية آرو. ^{[ 30 ]} ومع ذلك، فإن نظرية آرو أكثر عمومية بكثير؛ فهي تنطبق على طرق اتخاذ القرارات الأخرى غير انتخابات صوت واحد لكل شخص، مثل الأسواق أو التصويت المرجح ، استنادًا إلى أوراق الاقتراع المرتبة .

بيان رسمي

يترك $A$ أن تكون مجموعة من البدائل . تفضيلات الناخب على $A$ هي علاقة ثنائية كاملة ومتعدية على $A$ (يُطلق عليها أحيانًا الترتيب المسبق الكلي )، أي مجموعة جزئية $R$ ل $A\times A$ مُرضٍ:

(خاصية التعدي) إذا $(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )$ هو في $R$ و $(\mathbf {b} ,\mathbf {c} )$ هو في $R$ ، ثم $(\mathbf {a} ,\mathbf {c} )$ هو في $R$ ،
(الشمولية) واحد على الأقل مما يلي $(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )$ أو $(\mathbf {b} ,\mathbf {a} )$ يجب أن يكون في $R$ .

العنصر $(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )$ التواجد في $R$ يُفسر ذلك على أنه يعني أن البديل $\mathbf {a}$ يُفضّل على البديل أو لا يُبالي به $\mathbf {b}$ يُشار إلى هذه الحالة غالبًا بـ $\mathbf {a} \succsim \mathbf {b}$ أو $\mathbf {a} R\mathbf {b}$ الجزء المتناظر من $R$ ينتج عنه علاقة اللامبالاة $I$ يُكتب هذا على النحو التالي: $\mathbf {a} \sim \mathbf {b}$ أو $\mathbf {a} I\mathbf {b}$ إذا وفقط إذا $(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )$ و $(\mathbf {b} ,\mathbf {a} )$ كلاهما في $R$ الجزء غير المتماثل من $R$ ينتج عنه علاقة التفضيل (الصارمة) $P$ . يُكتب هذا على النحو التالي $\mathbf {a} \succ \mathbf {b}$ أو $\mathbf {a} P\mathbf {b}$ إذا وفقط إذا $(\mathbf {a} ,\mathbf {b} )$ هو في $R$ و $(\mathbf {b} ,\mathbf {a} )$ ليس في $R$ فيما يلي، يشير تفضيل أحد البدائل على الآخر إلى تفضيل صارم.

لنرمز إلى مجموعة جميع التفضيلات على $A$ بواسطة $\Pi (A)$ أو بعبارة أخرى، $\Pi (A)$ هي مجموعة تصنيفات البدائل في $A$ من الأعلى إلى الأسفل، مع السماح بالربطات. دع $N$ ليكن عددًا صحيحًا موجبًا. دالة الرفاه الاجتماعي الترتيبية (المصنفة) هي دالة ^[²^]

\mathrm {F

والتي تجمع تفضيلات الناخبين في تفضيل واحد بشأن $A$ . أن $N$ - مترابطة بيانية $(R_{1},\ldots ,R_{N})\in \Pi (A)^{N}$ يُطلق على تفضيلات الناخبين اسم ملف تعريف التفضيلات .

نظرية استحالة آرو : إذا كان هناك ثلاثة بدائل على الأقل، فلا توجد دالة للرفاهية الاجتماعية تحقق جميع الشروط الثلاثة المدرجة أدناه: ^{[ 31 ]}

كفاءة باريتو: إذا كان البديل $\mathbf {a}$ يفضل على $\mathbf {b}$ لجميع الطلبات $R_{1},\ldots ,R_{N}$ ، ثم $\mathbf {a}$ يفضل على $\mathbf {b}$ بواسطة $F(R_{1},R_{2},\ldots ,R_{N})$ [ ²^]
مناهضة الديكتاتورية: لا يوجد فرد $i$ التي تسود تفضيلاتها دائمًا. أي أنه لا يوجد $i\in \{1,\ldots ,N\}$ بحيث يكون ذلك لجميع $(R_{1},\ldots ,R_{N})\in \Pi (A)^{N}$ وكل شيء $\mathbf {a}$ و $\mathbf {b}$ ، متى $\mathbf {a}$ يفضل على $\mathbf {b}$ بواسطة $R_{i}$ ثم $\mathbf {a}$ يفضل على $\mathbf {b}$ بواسطة $F(R_{1},R_{2},\ldots ,R_{N})$ [ ²^]
استقلال البدائل غير ذات الصلة: بالنسبة لملفين شخصيين للتفضيلات $(R_{1},\ldots ,R_{N})$ و $(S_{1},\ldots ,S_{N})$ بحيث يكون ذلك لجميع الأفراد $i$ البدائل $\mathbf {a}$ و $\mathbf {b}$ يكون ترتيبها متطابقاً في $R_{i}$ كما في $S_{i}$ البدائل $\mathbf {a}$ و $\mathbf {b}$ يكون ترتيبها متطابقاً في $F(R_{1},\ldots ,R_{N})$ كما في $F(S_{1},\ldots ,S_{N})$ [ ²^]

إثبات رسمي

إثبات ذلك من خلال تحالف حاسم

استخدم برهان آرو مفهوم التحالفات الحاسمة . ^{[ 3 ]}

تعريف:

تُعتبر مجموعة فرعية من الناخبين ائتلافاً .
يُعدّ التحالف حاسماً في حالة الزوج المرتب $(x,y)$ إذا، عندما يحتل الجميع في التحالف الرتب $x\succ _{i}y$ سيحتل المجتمع ككل المرتبة دائماً $x\succ y$ .
يكون التحالف حاسماً إذا وفقط إذا كان حاسماً على جميع الأزواج المرتبة.

هدفنا هو إثبات أن التحالف الحاسم لا يحتوي إلا على ناخب واحد، وهو الذي يتحكم في النتيجة - بعبارة أخرى، ديكتاتور .

البرهان التالي هو تبسيط مأخوذ من أمارتيا سين ^{[ 32 ]} وأرييل روبنشتاين ^{[ 33 ]} . يستخدم البرهان المبسط مفهومًا إضافيًا:

يكون الائتلاف ضعيف الحسم بشأن $(x,y)$ إذا وفقط إذا كان كل ناخب $i$ في صفوف التحالف $x\succ _{i}y$ وكل ناخب $j$ خارج صفوف التحالف $y\succ _{j}x$ ، ثم $x\succ y$ .

ومن ثم، افترض أن نظام الاختيار الاجتماعي يحقق شروط المجال غير المقيد، وكفاءة باريتو، وعدم الاستقلال عن البدائل. وافترض أيضاً وجود 3 نتائج متميزة على الأقل.

معضلة توسيع المجال — إذا كان هناك ائتلاف $G$ يُعتبر حاسماً بشكل ضعيف بشأن $(x,y)$ بالنسبة للبعض $x\neq y$ إذن، يكون الأمر حاسماً.

دليل

يترك $z$ أن تكون نتيجة متميزة عن $x,y$ .

مطالبة: $G$ حاسم بشأن $(x,z)$ .

دع الجميع يدخلون $G$ تصويت $x$ زيادة $z$ بموجب البند الثاني من قانون التدقيق الدولي، تم تغيير الأصوات على $y$ لا يهم بالنسبة لـ $x,z$ لذا قم بتغيير الأصوات بحيث $x\succ _{i}y\succ _{i}z$ في $G$ و $y\succ _{i}x$ و $y\succ _{i}z$ خارج $G$ .

بحسب باريتو، $y\succ z$ بسبب ضعف الحسم في التحالف $(x,y)$ ، $x\succ y$ . هكذا $x\succ z$ . $\square$

بصورة مماثلة، $G$ حاسم بشأن $(z,y)$ .

بتكرار الادعاءين السابقين (مع ملاحظة أن الحسم يستلزم ضعف الحسم)، نجد أن $G$ هو حاسم على جميع الأزواج المرتبة في $\{x,y,z\}$ ثم بتكرار ذلك، نجد أن $G$ هو حاسم على جميع الأزواج المرتبة في $X$ .

معضلة انكماش المجموعة - إذا كان التحالف حاسمًا، وكان حجمه $\geq 2$ ثم يكون لها مجموعة فرعية مناسبة تكون حاسمة أيضاً.

دليل

يترك $G$ كن تحالفًا ذا حجم $\geq 2$ قسّم التحالف إلى مجموعات فرعية غير فارغة $G_{1},G_{2}$ .

إصلاح مميز $x,y,z$ صمم نمط التصويت التالي (لاحظ أن نمط التصويت الدوري هو الذي يسبب مفارقة كوندورسيه):

${\begin{aligned}{\text{voters in }}G_{1}&:x\succ _{i}y\succ _{i}z\\{\text{voters in }}G_{2}&:z\succ _{i}x\succ _{i}y\\{\text{voters outside }}G&:y\succ _{i}z\succ _{i}x\end{aligned}}$

(بنود أخرى غير $x,y,z$ (غير ذات صلة.)

منذ $G$ الأمر حاسم، لدينا $x\succ y$ إذن، على الأقل واحدة صحيحة: $x\succ z$ أو $z\succ y$ .

لو $x\succ z$ ، ثم $G_{1}$ يُعتبر حاسماً بشكل ضعيف بشأن $(x,z)$ . لو $z\succ y$ ، ثم $G_{2}$ يُعتبر حاسماً بشكل ضعيف بشأن $(z,y)$ والآن، قم بتطبيق نظرية توسيع المجال.

بحسب مبدأ باريتو، فإن جميع الناخبين هم من يملكون الكلمة الفصل. وبالتالي، وفقًا لمبدأ انكماش المجموعة، يوجد ائتلاف حاسم بحجم واحد - أي ديكتاتور.

إثبات ذلك من خلال إظهار وجود ناخب محوري واحد فقط

تعود أصول البراهين التي تستخدم مفهوم الناخب المحوري إلى سلفادور باربيرا في عام 1980. ^{[ 34 ]} البرهان المقدم هنا هو نسخة مبسطة تستند إلى برهانين نُشرا في مجلة النظرية الاقتصادية . ^{[ 31 ]}^{[ 35 ]}

يثبت

لنفترض وجود n ناخبًا. نُخصّص لكل ناخب رقمًا تعريفيًا عشوائيًا، يتراوح من 1 إلى n ، والذي يُمكننا استخدامه لتتبّع هوية كل ناخب عند دراسة ما يحدث عند تغيير أصواتهم. دون الإخلال بعمومية البرهان ، يُمكننا القول إن هناك ثلاثة مرشحين نُسمّيهم A و B و C. (بسبب مبدأ الاستقلال عن البدائل المستقلة، فإن إضافة أكثر من 3 مرشحين لا يؤثر على البرهان).

سنثبت أن أي قاعدة اختيار اجتماعي تحترم الإجماع واستقلال البدائل غير ذات الصلة (IIA) هي ديكتاتورية. ويتكون البرهان من ثلاثة أجزاء:

نحدد ناخبًا محوريًا لكل منافسة فردية ( أ ضد ب ، ب ضد ج ، وأ ضد ج ) . صوتهم يرجح كفة النتيجة المجتمعية.
نثبت أن هذا الناخب يمتلك سلطة جزئية . بعبارة أخرى، يحق له تحديد ما إذا كان الخيار أ أو ب يحظى بترتيب أعلى في النتيجة.
نثبت أن هذا الناخب هو نفس الشخص، وبالتالي فإن هذا الناخب ديكتاتور .

الجزء الأول: يوجد ناخب حاسم في اختيار أ مقابل ب

لنفترض أن الجميع يفضلون الخيار أ على الخيار ب ، وأن الجميع يفضلون الخيار ج على الخيار ب . وبإجماع الآراء، يجب أن يفضل المجتمع الخيارين أ وج على الخيار ب . لنسمي هذه الحالة profile[0, x] .

من جهة أخرى، إذا فضّل الجميع الخيار "ب" على كل شيء آخر، فسيتعين على المجتمع تفضيل "ب" على كل شيء آخر بالإجماع. الآن، رتّب جميع الناخبين بترتيب عشوائي وثابت، ولنجعل لكل ناخب " i" نفس الملف الشخصي "0" ، ولكن ضع الخيار "ب" في أعلى ورقة الاقتراع للناخبين من 1 إلى i . بالتالي، في الملف الشخصي 1، يكون الخيار "ب" في أعلى ورقة الاقتراع للناخب 1، وليس لأي من الناخبين الآخرين. وفي الملف الشخصي 2، يكون الخيار "ب" في أعلى ورقة الاقتراع للناخبين 1 و2، وليس لأي من الناخبين الآخرين، وهكذا.

بما أن الخيار B ينتقل في النهاية إلى قمة التفضيل المجتمعي مع ازدياد رقم الملف الشخصي، فلا بد من وجود ملف شخصي، رقمه k ، ينتقل فيه الخيار B أولاً فوق الخيار A في الترتيب المجتمعي. نسمي الناخب k الذي يؤدي تغيير تصويته إلى حدوث ذلك بالناخب المحوري لصالح B على حساب A. تجدر الإشارة إلى أن الناخب المحوري لصالح B على حساب A ليس، مبدئيًا ، هو نفسه الناخب المحوري لصالح A على حساب B. في الجزء الثالث من البرهان، سنبين أنهما في الواقع متطابقان.

لاحظ أيضًا أنه وفقًا لمبدأ الاستقلال عن البدائل المستقلة، ينطبق نفس المنطق إذا كان الملف الشخصي 0 هو أي ملف شخصي يُصنّف فيه المرشح أ أعلى من المرشح ب من قِبل جميع الناخبين، وسيظل الناخب الحاسم لتفضيل ب على أ هو الناخب ك . سنستخدم هذه الملاحظة لاحقًا.

الجزء الثاني: الناخب الحاسم لتفضيل ب على أ هو ديكتاتور لتفضيل ب على ج

في هذا الجزء من الحجة، سنشير إلى الناخب k ، وهو الناخب الحاسم لاختيار B على A ، بالناخب الحاسم اختصارًا. سنُبين أن الناخب الحاسم هو من يُحدد قرار المجتمع بشأن B على C. أي أننا سنُبين أنه بغض النظر عن كيفية تصويت بقية أفراد المجتمع، إذا فضّل الناخب الحاسم B على C ، فإن هذه هي النتيجة المجتمعية. تجدر الإشارة مرة أخرى إلى أن من يُحدد اختيار B على C ليس بالضرورة هو نفسه من يُحدد اختيار C على B. في الجزء الثالث من البرهان، سنرى أنهما متطابقان أيضًا.

فيما يلي، سنُطلق على الناخبين من 1 إلى k − 1 اسم " القطاع الأول" ، وعلى الناخبين من k + 1 إلى N اسم " القطاع الثاني" . لنفترض مبدئيًا أن أوراق الاقتراع هي كما يلي:

كل ناخب في القطاع الأول يصنف الخيار ب فوق الخيار ج، والخيار ج فوق الخيار أ .
يُصنّف الناخب المحوري الفئة أ فوق الفئة ب، والفئة ب فوق الفئة ج .
كل ناخب في القطاع الثاني يضع A فوق B و B فوق C.

وبناءً على الحجة الواردة في الجزء الأول (والملاحظة الأخيرة فيه)، يجب أن يضع الناتج المجتمعي الخيار أ فوق الخيار ب . وذلك لأن هذا الملف، باستثناء إعادة تحديد موقع الخيار ج ، هو نفسه الملف ك - ١ من الجزء الأول. علاوة على ذلك، وبإجماع الآراء، يجب أن يضع الناتج المجتمعي الخيار ب فوق الخيار ج . لذلك، نعرف النتيجة في هذه الحالة معرفة تامة.

لنفترض الآن أن الناخب المحوري قد رفع موقع B فوق A ، مع الإبقاء على C في موقعه، ولنتخيل أن أي عدد من الناخبين الآخرين (بل جميعهم!) قد غيروا أصواتهم ليرفعوا B أسفل C ، دون تغيير موقع A. عندئذٍ، وبغض النظر عن تغيير موقع C، فإن هذا يُطابق الملف الشخصي k من الجزء الأول، وبالتالي فإن النتيجة المجتمعية تُصنف B فوق A. علاوة على ذلك، وبحسب مبدأ الاستقلال عن البدائل المستقلة عن العوامل الأخرى (IIA)، يجب أن تُصنف النتيجة المجتمعية A فوق C ، كما في الحالة السابقة. على وجه الخصوص، تُصنف النتيجة المجتمعية B فوق C ، حتى وإن كان الناخب المحوري هو الناخب الوحيد الذي صنف B فوق C. وبحسب مبدأ الاستقلال عن البدائل المستقلة عن العوامل الأخرى (IIA) ، فإن هذه النتيجة صحيحة بغض النظر عن موقع A في أوراق الاقتراع، لذا فإن الناخب المحوري هو صاحب القرار النهائي في تفضيل B على C.

الجزء الثالث: يوجد ديكتاتور

في هذا الجزء من الحجة، نعود إلى الترتيب الأصلي للناخبين، ونقارن مواقع الناخبين المحوريين المختلفين (الذين تم تحديدهم بتطبيق الجزأين الأول والثاني على أزواج المرشحين الأخرى). أولًا، يجب أن يظهر الناخب المحوري لـ B على C في وقت أبكر (أو في نفس الموقع) من الناخب المؤثر لـ B على C : عند تطبيق حجة الجزء الأول على B و C ، مع نقل B تباعًا إلى أعلى أوراق اقتراع الناخبين، يجب أن تأتي نقطة التحول التي يضع فيها المجتمع B فوق C عند أو قبل الوصول إلى الناخب المؤثر لـ B على C. وبالمثل، عند عكس أدوار B و C ، يجب أن يكون الناخب المحوري لـ C على B عند أو بعد الناخب المؤثر لـ B على C. باختصار، إذا كان k _X/Y يرمز إلى موقع الناخب المحوري لـ X على Y (لأي مرشحين X و Y )، فقد أثبتنا

k _B/C ≤ k _B/A ≤ k _C/B .

وبإعادة صياغة الحجة السابقة بالكامل مع تبديل B و C ، نحصل أيضاً على

k _C/B ≤ k _B/C .

لذلك، لدينا

k _B/C = k _B/A = k _C/B

وينطبق الأمر نفسه على أزواج أخرى، إذ يُظهر أن جميع الناخبين المحوريين (وبالتالي جميع المتحكمين) يتواجدون في نفس الموضع في قائمة الناخبين. هذا الناخب هو المتحكم في الانتخابات بأكملها.

نسخ أقوى

لا تزال نظرية استحالة آرو قائمة إذا تم إضعاف كفاءة باريتو إلى الشرط التالي: ^{[ 4 ]}

عدم فرض: بالنسبة لأي بديلين a و b ، يوجد ملف تعريف تفضيل $R 1 ، ... ، R N$ بحيث يتم تفضيل $a على$ $b$ بواسطة $F (R 1 ، R 2 ، ... ، R N)$ .

التفسير والحلول العملية

تُثبت نظرية آرو أنه لا يوجد نظام تصويت تفضيلي يضمن استقلالية البدائل غير ذات الصلة دائمًا ، لكنها لا تُشير إلى مدى تكرار ظهور المُفسدين. دفع هذا آرو إلى القول: "معظم الأنظمة لن تعمل بشكل سيئ طوال الوقت. كل ما أثبته هو أن جميعها قد تعمل بشكل سيئ في بعض الأحيان." ^{[ 36 ]}^{[ 37 ]}

تتخذ محاولات التعامل مع آثار نظرية آرو أحد نهجين: إما قبول قاعدته والبحث عن أقل الطرق عرضة للتأثيرات السلبية، أو التخلي عن واحد أو أكثر من افتراضاته، مثل التركيز على قواعد التصويت المصنفة . ^{[ 29 ]}

تقليل حالات الفشل الناتجة عن "استقلال البدائل غير ذات الصلة": أساليب حكم الأغلبية

تُعدّ طرق حكم الأغلبية، أو طرق كوندورسيه ، أولى الطرق التي درسها الاقتصاديون . تحدّ هذه الطرق من تأثير المُفسدين في الحالات التي يكون فيها حكم الأغلبية متناقضًا مع نفسه، وهو ما يُعرف بدورات كوندورسيه ، وبالتالي تُقلّل بشكلٍ فريد من احتمالية تأثير المُفسدين بين القواعد المُرتبة. (في الواقع، يُمكن للعديد من دوال الرفاه الاجتماعي المختلفة أن تُلبّي شروط آرو في ظل هذه القيود على المجال. ومع ذلك، فقد ثبت أنه في ظل أي قيد من هذا القبيل، إذا وُجدت أي دالة رفاه اجتماعي تلتزم بمعايير آرو، فإن طريقة كوندورسيه ستلتزم بمعايير آرو. ^{[ 12 ]} ) اعتقد كوندورسيه أن قواعد التصويت يجب أن تُلبّي كلاً من استقلال البدائل غير ذات الصلة ومبدأ حكم الأغلبية ، أي إذا رتّب معظم الناخبين أليس قبل بوب ، فيجب أن تهزم أليس بوب في الانتخابات. ^{[ 30 ]}

لسوء الحظ، وكما أثبت كوندورسيه، قد تكون هذه القاعدة غير متعدية في بعض أنماط التفضيل. ^{[ 38 ]} وبالتالي، أثبت كوندورسيه شكلاً أضعف من نظرية آرو للاستحالة قبل آرو بفترة طويلة، وذلك بافتراض أقوى مفاده أن نظام التصويت في حالة المرشحين الاثنين سيوافق على التصويت بالأغلبية البسيطة. ^{[ 30 ]}

على عكس القواعد التعددية كالتصويت الفوري أو التصويت بالأغلبية البسيطة ، ^{[ 9 ]} تتجنب طرق كوندورسيه تأثير المُفسد في الانتخابات غير الدورية، حيث يُمكن اختيار المرشحين بالأغلبية المطلقة. وقد وجد علماء السياسة أن هذه الدورات نادرة نسبيًا، مما يُشير إلى أنها قد لا تُشكل مصدر قلق عملي كبير. ^{[ 14 ]} كما تُشير نماذج التصويت المكاني إلى أن مثل هذه المفارقات من المُرجح أن تكون نادرة ^{[ 39 ]}^{[ 13 ]} أو حتى غير موجودة. ^{[ 15 ]}

طيف اليسار واليمين

بعد فترة وجيزة من نشر آرو لنظريته، قدم دنكان بلاك نتيجته المذهلة، وهي نظرية الناخب الوسيط . تثبت هذه النظرية أنه إذا تم ترتيب الناخبين والمرشحين على طيف يساري-يميني ، فإن شروط آرو تكون جميعها متوافقة تمامًا، وسيتم استيفاؤها جميعًا بواسطة أي قاعدة تحقق مبدأ حكم الأغلبية لكوندورسيه . ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}

بصورة أدق، تفترض نظرية بلاك أن التفضيلات أحادية الذروة : إذ يرتفع مستوى رضا الناخب عن مرشح ما ثم ينخفض مع تحرك المرشح على طول طيف معين. على سبيل المثال، في مجموعة من الأصدقاء يختارون مستوى صوت الموسيقى، من المرجح أن يكون لكل صديق مستوى الصوت الأمثل الخاص به؛ فكلما ارتفع مستوى الصوت أو انخفض، ازداد استياؤهم. إذا اقتصر المجال على الملفات الشخصية التي يكون لكل فرد فيها تفضيل أحادي الذروة بالنسبة للترتيب الخطي، فإن التفضيلات الاجتماعية تكون غير دورية. في هذه الحالة، تُحقق طرق كوندورسيه مجموعة واسعة من الخصائص المرغوبة للغاية، بما في ذلك كونها غير قابلة للتأثير على نتائج الانتخابات. ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 12 ]}

لا تنطبق القاعدة بشكل كامل على جميع أطياف المشهد السياسي، وهي نتيجة مرتبطة بنظرية ماكيلفي-سكوفيلد للفوضى . ^{[ 15 ]}^{[ 40 ]} ومع ذلك، يوجد فائز كوندورسيه محدد جيدًا إذا كان توزيع الناخبين متناظرًا دورانيًا أو له وسيط محدد بشكل فريد . ^{[ 41 ]}^{[ 42 ]} في معظم الحالات الواقعية، حيث تتبع آراء الناخبين توزيعًا طبيعيًا تقريبًا أو يمكن تلخيصها بدقة ببعد واحد أو بعدين، تكون دورات كوندورسيه نادرة (وإن لم تكن معدومة). ^{[ 39 ]}^{[ 11 ]}

نظريات الاستقرار المعممة

تُظهر نظرية كامبل-كيلي أن طرق كوندورسيه هي أكثر فئات أنظمة التصويت الترتيبي مقاومةً لتأثيرات الإفساد: فكلما أمكن لنظام تصويت ترتيبي ما تجنب تأثير الإفساد، فإن طريقة كوندورسيه ستفعل ذلك. ^{[ 12 ]} بعبارة أخرى، استبدال طريقة ترتيبية بنظيرتها من كوندورسيه (أي انتخاب فائز كوندورسيه إن وُجد، وإلا تطبيق الطريقة) قد يمنع أحيانًا تأثير الإفساد، ولكنه لا يُمكن أن يُنشئ تأثيرًا جديدًا. ^{[ 12 ]}

في عام 1977، قدم إيهود كالاي وإيتان مولر توصيفًا كاملاً لقيود المجال التي تسمح بدالة رفاهية اجتماعية غير دكتاتورية ومقاومة للاستراتيجية . وتتوافق هذه القيود مع التفضيلات التي يوجد فيها فائز وفقًا لمعيار كوندورسيه. ^{[ 43 ]}

ابتكر هوليداي وباكويت نظام تصويت يقلل بشكل مثبت من عدد المرشحين القادرين على إفساد الانتخابات، وإن كان ذلك على حساب فشل بعض الأصوات الإيجابية أحيانًا (وإن كان بمعدل أقل بكثير مما هو عليه الحال في نظام التصويت الفوري ). ^{[ 11 ]}

الاختيار الاجتماعي المصنف

كما هو موضح أعلاه، يعتمد برهان نظرية آرو بشكل أساسي على افتراض التصويت الترتيبي ، ولا ينطبق على أنظمة التصويت القائمة على التقييم . تطلب هذه الأنظمة من الناخبين تقييم المرشحين على مقياس رقمي (مثلًا من 0 إلى 10)، ثم انتخاب المرشح الحاصل على أعلى متوسط (في حالة التصويت بالنقاط) أو الوسيط (في حالة حكم الأغلبية المتدرجة ). ^{[ 44 ]}^{: 4-5.} يتيح هذا إمكانية إيجاد إجراء آخر للاختيار الاجتماعي يحقق استقلال البدائل غير ذات الصلة. ^{[ 45 ]} وبالتالي، يمكن اعتبار نظرية آرو حالة خاصة من نظرية هارساني النفعية ونظريات تمثيل المنفعة الأخرى مثل نظرية VNM ، التي تُظهر أن السلوك الرشيد يتطلب منافع أساسية متسقة . ^{[ 46 ]}^{[ 47 ]}

على الرغم من أن نظرية آرو لا تنطبق على الأنظمة المتدرجة، إلا أن نظرية جيبارد لا تزال تنطبق: لا يمكن لأي لعبة تصويت أن تكون مباشرة (أي أن يكون لها استراتيجية واحدة واضحة هي الأفضل دائمًا). ^{[ 48 ]}

أهمية المعلومات الأساسية

افترض إطار عمل آرو أن التفضيلات الفردية والاجتماعية هي ترتيبات أو تصنيفات ، أي أنها تُعبّر عن نتائج أفضل أو أسوأ من غيرها. ^{[ 49 ]} واستلهامًا من المنهج السلوكي ، رفض بعض الفلاسفة والاقتصاديين فكرة مقارنة التجارب الإنسانية الداخلية للرفاهية . ^{[ 18 ]}^{[ 29 ]} وزعم هؤلاء الفلاسفة أنه من المستحيل مقارنة قوة التفضيلات بين الأشخاص المختلفين؛ ويُقدّم سين مثالًا على ذلك بأنه من المستحيل معرفة ما إذا كان حريق روما الكبير خيرًا أم شرًا، لأنه على الرغم من أنه أودى بحياة آلاف الرومان، إلا أنه كان له أثر إيجابي تمثل في تمكين نيرون من توسيع قصره. ^{[ 50 ]}

وافق آرو في البداية على هذا الموقف، رافضًا جدوى المنافع الكمية ، ^{[ 3 ]}^{[ 18 ]} وبالتالي فسّر نظريته كنوع من البرهان على العدمية أو الأنانية . ^{[ 29 ]}^{[ 49 ]} ومع ذلك، ذكر لاحقًا أن الأساليب الكمية يمكن أن توفر معلومات مفيدة إضافية، وأن نظريته لا تنطبق عليها. ^{[ 36 ]}^{[ 51 ]} وبالمثل، ادعى أمارتيا سين في البداية أن قابلية المقارنة بين الأفراد ضرورية لعلاقة الاستقلال بالنشاط، لكنه عاد لاحقًا ليدافع عن الأساليب الكمية لتقييم الاختيار الاجتماعي، بحجة أنها لا تتطلب سوى "مستويات محدودة من قابلية المقارنة الجزئية" لتكون صالحة عمليًا. ^{[ 50 ]}

لاحظ باحثون آخرون أن المقارنات بين الأفراد للمنفعة ليست حكرًا على التصويت الكمي، بل هي ضرورة لأي إجراء اختيار غير استبدادي ، حيث تجعل قواعد التصويت الكمي هذه المقارنات صريحة. وقد ربط ديفيد بيرس تفسير آرو العدمي الأصلي بنوع من الاستدلال الدائري ، ^{[ 29 ]} وأشار هيلدريث إلى أن "أي إجراء يوسع الترتيب الجزئي لكفاءة باريتو يجب أن يتضمن مقارنات بين الأفراد للمنفعة". [ ⁵²^]^وقد أدت ملاحظات مماثلة إلى ظهور مناهج التصويت النفعي الضمني ، التي تسعى إلى جعل افتراضات الإجراءات المصنفة أكثر وضوحًا من خلال نمذجتها كتقريبات للقاعدة النفعية (أو التصويت بالنقاط ). ^[⁵³^]

في علم القياس النفسي ، ثمة إجماع عام على أن التقييمات الذاتية (مثل مقاييس ليكرت ) ذات دلالة وتوفر معلومات أكثر من مجرد الترتيبات، فضلاً عن كونها تتمتع بمصداقية وموثوقية أعلى . [ ⁵⁴^]^كما توفر مقاييس التقييم الكمي (مثل مقاييس ليكرت ) معلومات أكثر من الترتيبات وحدها. ^[⁵⁴^]^[⁵⁵^] وقد وجدت مراجعة أجراها كايزر وأوزوالد أن التقييمات كانت أكثر قدرة على التنبؤ بالقرارات المهمة (مثل الهجرة الدولية والطلاق) حتى من المؤشرات الاجتماعية والاقتصادية القياسية كالدخل والبيانات الديموغرافية، ^[⁵⁶^] وكتبا أن "هذه العلاقة بين المشاعر والأفعال تتخذ شكلاً عاماً، وهي قابلة للتكرار باستمرار، وقريبة إلى حد كبير من الخطية في بنيتها. لذلك، يبدو أن البشر قادرون على تطبيق مقياس عددي صحيح للمشاعر بنجاح". ^[⁵⁶^]

مفسدات غير تقليدية

أظهر علماء الاقتصاد السلوكي أن اللاعقلانية الفردية تنطوي على انتهاكات لقانون الاستقلال عن البدائل المستقلة (مثل تأثيرات التمويه )، ^{[ 57 ]} مما يشير إلى أن السلوك البشري قد يتسبب في فشل هذا القانون حتى لو لم يكن أسلوب التصويت نفسه سببًا له. ^{[ 58 ]} ومع ذلك، فقد وجدت الأبحاث السابقة عادةً أن هذه التأثيرات ضئيلة نسبيًا، ^{[ 59 ]} وأن هذه العوامل النفسية المُفسدة قد تظهر بغض النظر عن النظام الانتخابي. يناقش بالينسكي ولاراكي تقنيات تصميم الاقتراع المستمدة من القياس النفسي والتي تقلل من هذه التأثيرات النفسية، مثل مطالبة الناخبين بإعطاء كل مرشح تقييمًا لفظيًا (مثل "سيئ"، "محايد"، "جيد"، "ممتاز") وإصدار تعليمات للناخبين تشير إلى أوراق اقتراعهم على أنها أحكام على المرشحين الأفراد. ^[⁴⁴^] غالبًا ما تُناقش تقنيات مماثلة في سياق التقييم المشروط . ^[⁵¹^]

حلول باطنية

بالإضافة إلى الحلول العملية المذكورة أعلاه، توجد حالات غير عادية (أقل عملية) يمكن فيها تلبية متطلبات شركة آرو المتعلقة بـ IIA.

حكم الأغلبية العظمى

يمكن لقواعد الأغلبية المطلقة تجنب نظرية آرو، ولكن على حساب كونها غير حاسمة (أي أنها غالبًا ما تفشل في إرجاع نتيجة). في هذه الحالة، يتطلب الأمر عتبة معينة. $2/3$ أغلبية لترتيب 3 نتائج، $3/4$ لا ينتج عن استخدام 4 وما إلى ذلك مفارقات التصويت . ^{[ 60 ]}

في نماذج التصويت المكانية (الأيديولوجية متعددة الأبعاد) ، يمكن تخفيف هذا الشرط ليقتصر على $1-e^{-1}$ (حوالي 64%) من الأصوات لمنع الدورات، طالما أن توزيع الناخبين منتظم ( شبه مقعر ). ^{[ 61 ]} توفر هذه النتائج بعض التبرير للشرط الشائع المتمثل في أغلبية الثلثين للتعديلات الدستورية، وهو ما يكفي لمنع التفضيلات الدورية في معظم الحالات. ^{[ 61 ]}

أعداد سكانية لا نهائية

يُبين فيشبورن أن جميع شروط آرو يُمكن استيفاؤها لمجموعات لا نهائية غير قابلة للعد من الناخبين، وذلك بالنظر إلى بديهية الاختيار ؛ ^{[ 62 ]} ومع ذلك، فقد أثبت كيرمان وسوندرمان أن هذا يتطلب حرمان جميع أفراد المجتمع تقريبًا من حق التصويت (يشكل الناخبون المؤهلون مجموعة ذات قياس صفري)، مما دفعهم إلى الإشارة إلى مثل هذه المجتمعات على أنها "ديكتاتوريات خفية". ^{[ 63 ]}

المفاهيم الخاطئة الشائعة

لا ترتبط نظرية آرو بالتصويت الاستراتيجي ، الذي لا يظهر في إطاره النظري، ^{[ 3 ]}^{[ 1 ]} مع أن لهذه النظرية آثارًا مهمة على التصويت الاستراتيجي (إذ تُستخدم كمبرهنة لإثبات نظرية جيبارد ^{[ 23 ]} ). يفترض إطار آرو للرفاهية الاجتماعية أن جميع تفضيلات الناخبين معروفة، وأن المسألة الوحيدة تكمن في تجميعها. ^{[ 1 ]}

لا يُعدّ الرتابة (التي سماها آرو بالارتباط الإيجابي ) شرطًا من شروط نظرية آرو. ^{[ 3 ]} ويعود هذا المفهوم الخاطئ إلى خطأ ارتكبه آرو نفسه، إذ أدرج البديهية في صياغته الأصلية للنظرية دون استخدامها. ^{[ 2 ]} ولا يسمح إسقاط هذا الافتراض ببناء دالة الرفاه الاجتماعي التي تستوفي شروطه الأخرى. ^{[ 3 ]}

خلافاً للاعتقاد الشائع الخاطئ، فإن نظرية آرو تتناول فئة محدودة من أنظمة التصويت الترتيبي ، وليس أنظمة التصويت ككل. ^{[ 1 ]}^{[ 64 ]}

انظر أيضاً

مراجع

1 2 3 4 5 6 مورو، مايكل (13 أكتوبر 2014). "نظرية آرو" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد.
1 2 3 4 5 6 7 8 آرو، كينيث ج. (1950). "صعوبة في مفهوم الرفاه الاجتماعي" (ملف PDF) . مجلة الاقتصاد السياسي . 58 (4): 328-346 . doi : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886. S2CID 13923619. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 20 يوليو 2011 .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 آرو، كينيث جوزيف (1963). الاختيار الاجتماعي والقيم الفردية (ملف PDF) . مطبعة جامعة ييل. ISBN 978-0-300-01364-1تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2022-10-09.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
1 2 3 4 5 ويلسون، روبرت (ديسمبر 1972). "نظرية الاختيار الاجتماعي بدون مبدأ باريتو". مجلة النظرية الاقتصادية . 5 (3): 478-486 . doi : 10.1016/0022-0531(72)90051-8 . ISSN 0022-0531 .
↑ بورجرز، كريستوف (2010-01-01). رياضيات الاختيار الاجتماعي: التصويت، والتعويض، والتقسيم . سيام. ISBN 978-0-89871-695-5أفسد المرشحان ج ود الانتخابات لصالح المرشح ب... بوجودهما في السباق، فاز المرشح أ، بينما بدونهما كان المرشح ب سيفوز. ... نظام التصويت الفوري بنظام الإعادة ... لا يقضي على مشكلة إفساد الانتخابات تمامًا
1 2 نغ، واي كيه (نوفمبر 1971). "إمكانية وجود ليبرالي باريتي: نظريات الاستحالة والمنفعة الكمية" . مجلة الاقتصاد السياسي . 79 (6): 1397-1402 . doi : 10.1086/259845 . ISSN 0022-3808 . في المرحلة الحالية من مناقشة مشكلة الاختيار الاجتماعي، من المعلوم أن نظرية الاستحالة العامة تنطبق لأن التفضيلات الترتيبية فقط هي التي تُؤخذ في الاعتبار. إذا أمكن معرفة شدة التفضيل أو المنفعة الكمية أو انعكاسها في الاختيار الاجتماعي، يُمكن حل مفارقة الاختيار الاجتماعي.
1 2 كيمب، موراي؛ أسيمكوبولوس، أ. (1952-05-01). "ملاحظة حول "دوال الرفاه الاجتماعي" والمنفعة الكمية*" . المجلة الكندية للاقتصاد والعلوم السياسية . 18 (2): 195-200 . doi : 10.2307/138144 . ISSN 0315-4890 . JSTOR 138144. تاريخ الاسترجاع: 2020-03-20 . إن التخلي عن الشرط 3 يُتيح صياغة إجراء للوصول إلى خيار اجتماعي. ويرد وصف هذا الإجراء أدناه.
↑ هاملين، آرون (25 مايو 2015). "بودكاست مركز علوم الانتخابات مع الدكتور آرو" . مركز علوم الانتخابات . CES. مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2018. تم الاطلاع عليه في 9 مارس 2023 .
1 2 ماكغان، أنتوني جيه؛ كوتزل، ويليام؛ غروفمان، برنارد (2002). "كيف يمكن لأقلية مركزة أيديولوجيًا أن تتغلب على أغلبية متفرقة: نتائج الناخبين غير المتوسطين في انتخابات الأغلبية البسيطة، وجولة الإعادة، والإقصاء المتسلسل". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 46 (1): 134-147 . doi : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418. كما هو الحال في انتخابات الأغلبية البسيطة، من الواضح أن النتيجة ستكون حساسة للغاية لتوزيع المرشحين.
↑ بورجرز، كريستوف (2010-01-01). رياضيات الاختيار الاجتماعي: التصويت، والتعويض، والتقسيم . سيام. ISBN 978-0-89871-695-5أفسد المرشحان ج ود الانتخابات لصالح المرشح ب ... بوجودهما في السباق، فاز المرشح أ، بينما بدونهما كان المرشح ب سيفوز. ... نظام التصويت الفوري بنظام الإعادة ... لا يقضي على مشكلة إفساد الانتخابات تمامًا، مع أنه يقلل بلا شك من احتمالية حدوثها عمليًا.
1 2 3 4 هوليداي، ويسلي هـ.؛ باكويت، إريك (14 مارس 2023). "التصويت المستقر" . الاقتصاد السياسي الدستوري . 34 (3): 421-433 . arXiv : 2108.00542 . doi : 10.1007/s10602-022-09383-9 . ISSN 1572-9966 . هذه إحدى خصائص استقرار الفائزين وفقًا لمعيار كوندورسيه: لا يمكن إزاحة الفائز (أ) بإضافة مرشح جديد (ب) إلى الانتخابات إذا فاز (أ) على (ب) في تصويت مباشر بالأغلبية. على سبيل المثال، على الرغم من أن الانتخابات الرئاسية الأمريكية لعام 2000 في فلوريدا لم تستخدم نظام التصويت التفضيلي، فمن المعقول (انظر ماجي 2003) أن آل غور (أ) كان سيفوز حتى بدون رالف نادر (ب) في الانتخابات، وكان غور سيتفوق على نادر في المواجهة المباشرة. وبالتالي، كان من المفترض أن يفوز غور حتى مع وجود نادر في الانتخابات.
1 2 3 4 5 6 7 كامبل، دي إي؛ كيلي، جيه إس (2000). "وصف بسيط لحكم الأغلبية". النظرية الاقتصادية . 15 (3): 689-700 . doi : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296. S2CID 122290254 .
1 2 جيرلين، ويليام ف. (2002-03-01). "مفارقة كوندورسيه واحتمالية حدوثها: وجهات نظر مختلفة حول التفضيلات المتوازنة*". النظرية والقرار . 52 (2): 171-199 . doi : 10.1023/A:1015551010381 . ISSN 1573-7187 .
1 2 فان ديمين ، أدريان (01/03/2014). “حول الأهمية التجريبية لمفارقة كوندورسيه”. الاختيار العام . 158 (3): 311–330 . دوى : 10.1007 / s11127-013-0133-3 . ردمك 1573-7101 .
1 2 3 4 5 بلاك، دنكان (1948). "حول منطق اتخاذ القرارات الجماعية". مجلة الاقتصاد السياسي . 56 (1): 23-34 . doi : 10.1086/256633 . ISSN 0022-3808 . JSTOR 1825026 .
1 2 3 بلاك، دنكان (1968). نظرية اللجان والانتخابات . كامبريدج، إنجلترا: مطبعة الجامعة. ISBN 978-0-89838-189-4.
↑ باوندستون، ويليام. (2013). التلاعب بالتصويت: لماذا الانتخابات غير نزيهة (وما يمكننا فعله حيال ذلك) . فارار، ستراوس وجيرو. الصفحات 168، 197، 234. ISBN 978-1-4299-5764-9OCLC 872601019. يخضع نظام التصويت الترتيبي الفوري ( IRV) لما يُعرف بـ"انضغاط الوسط" . قد يحصل مرشح معتدل ذو شعبية على عدد قليل نسبيًا من أصوات المركز الأول، ليس لتقصير منه، بل بسبب انقسام الأصوات بين المرشحين اليمينيين واليساريين. [...] يبدو أن التصويت بالموافقة يحل مشكلة انقسام الأصوات ببساطة وفعالية. [...] يحل التصويت النطاقي مشكلتي المرشحين المُفسدين وانقسام الأصوات.
1 2 3 «أصرّت النظرية الاقتصادية الحديثة على المفهوم الترتيبي للمنفعة؛ أي أنه لا يمكن ملاحظة سوى الترتيبات، وبالتالي لا يكون لأي قياس للمنفعة مستقل عن هذه الترتيبات أي دلالة. في مجال نظرية طلب المستهلك، لم يُشكّل الموقف الترتيبي أي مشكلة؛ إذ لم يكن للمنفعة الكمية أي قدرة تفسيرية تتجاوز المنفعة الترتيبية. وقد طالب مبدأ لايبنتز لهوية غير المتمايزين باستبعاد المنفعة الكمية من أنماط تفكيرنا.» آرو (1967)، كما ورد في الصفحة 33 من قِبل رانشيتي، فابيو (2002)، «اختيار بلا منفعة؟ بعض التأملات حول الأسس الفضفاضة لنظرية المستهلك القياسية»، في بيانكي، مارينا (محررة)، المستهلك النشط: الجدة والمفاجأة في اختيار المستهلك ، روتليدج، حدود الاقتصاد السياسي، المجلد 20، روتليدج، الصفحات 21-45
↑ هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
الدكتور آرو: هناك طريقة أخرى محتملة للتفكير في الأمر، وهي غير مشمولة في نظريتي. لكن لدينا فكرة عن مدى قوة مشاعر الناس. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن كل ناخب لا يكتفي بترتيب الأمور، بل يقول: هذا جيد، وهذا ليس جيدًا [...] وهذا يوفر معلومات أكثر مما طلبته.
هارساني ، جون سي. (1979-09-01). "نظرية القرار البايزية، والنفعية القائمة على القواعد، ونظرية استحالة آرو" . النظرية والقرار . 11 (3): 289-317 . doi : 10.1007/BF00126382 . ISSN 1573-7187 . تاريخ الاسترجاع : 2020-03-20 . يُبين البحث أن دالة الرفاه النفعية تُحقق جميع مسلمات الاختيار الاجتماعي لآرو، متجنبةً بذلك نظرية الاستحالة الشهيرة ، وذلك بالاستفادة من معلومات غير متوفرة في إطار آرو الأصلي.
↑ هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
الدكتور آرو: حسنًا، أميل قليلًا إلى الاعتقاد بأن أنظمة التقييم التي تصنف الأفراد إلى ثلاث أو أربع فئات (على الرغم مما ذكرته بشأن التلاعب) هي الأفضل على الأرجح. [...] وقد أُجريت بعض هذه الدراسات. ففي فرنسا، أجرى [ميشيل] بالينسكي بعض الدراسات من هذا النوع والتي يبدو أنها تدعم أساليب التقييم هذه.
↑ هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
CES: الآن، ذكرت أن نظريتك تنطبق على الأنظمة التفضيلية أو أنظمة الترتيب.
الدكتور آرو: نعم.
CES: لكن النظام الذي تشير إليه للتو، وهو نظام التصويت بالموافقة ، يندرج ضمن فئة تسمى الأنظمة الأساسية . لذا فهو ليس ضمن أنظمة الترتيب .
الدكتور آرو: وكما قلت، فإن ذلك يعني في الواقع الحصول على مزيد من المعلومات.
1 2 جيبارد، آلان (1973). "التلاعب بأنظمة التصويت: نتيجة عامة". إيكونومتريكا . 41 (4): 587-601 . doi : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .
1 2 لاجرسبيتز، إيريك (2016)، "نظرية آرو"، الاختيار الاجتماعي والقيم الديمقراطية ، دراسات في الاختيار والرفاهية، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، ص 171-245 ، doi : 10.1007/978-3-319-23261-4_4 ، ISBN 978-3-319-23261-4
1 2 كيسادا، أنطونيو (2002). "من وظائف الاختيار الاجتماعي إلى وظائف الرفاه الاجتماعي الاستبدادية" . نشرة الاقتصاد . 4 (16): 1-7 .
↑ دورون، جيديون؛ كرونيك، ريتشارد (1977). "الصوت الواحد القابل للتحويل: مثال على وظيفة اختيار اجتماعي منحرفة". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 21 (2): 303-311 . doi : 10.2307/2110496 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 2110496 .
↑ باسيت، روبرت (2015). "نقد لنظرية المعيار". سينثيز . 192 : 241-267 . doi : 10.1007/s11229-014-0566-3 .
↑ يمكن إيجاد اختلافات في، على سبيل المثال، بارو، جون د. (2010). 100 شيء أساسي لم تكن تعلم أنك لا تعلمه . دبليو دبليو نورتون. ص 249. ISBN 978-0-393-07278-5.
1 2 3 4 5 بيرس، ديفيد. "الرفاهية الفردية والاجتماعية: منظور بايزي" (ملف PDF) . محاضرة فريش التي ألقيت في المؤتمر العالمي للجمعية الاقتصادية القياسية .
1 2 3 4 ماكلين، إيان (1995-10-01). "استقلال البدائل غير ذات الصلة قبل السهم". العلوم الاجتماعية الرياضية . 30 (2): 107-126 . doi : 10.1016/0165-4896(95)00784-J . ISSN 0165-4896 .
1 2 جياناكوبولوس، جون (2005). " ثلاثة براهين موجزة لنظرية استحالة آرو" ( ملف PDF) . النظرية الاقتصادية . 26 (1): 211-215 . CiteSeerX 10.1.1.193.6817 . doi : 10.1007/s00199-004-0556-7 . JSTOR 25055941. S2CID 17101545. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2022-10-09.
↑ سين، أمارتيا (22 يوليو 2014). "آرو ونظرية الاستحالة". نظرية استحالة آرو . مطبعة جامعة كولومبيا. ص 29-42 . doi : 10.7312/mask15328-003 . ISBN 978-0-231-52686-9.
↑ روبنشتاين، آرييل (2012). محاضرات في نظرية الاقتصاد الجزئي: الفاعل الاقتصادي ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة برينستون. المسألة 9.5. ISBN 978-1-4008-4246-9. OL 29649010M .
↑ باربيرا، سلفادور (يناير 1980). "الناخبون المحوريون: برهان جديد لنظرية آرو". رسائل اقتصادية . 6 (1): 13-16 . doi : 10.1016/0165-1765(80)90050-6 . ISSN 0165-1765 .
↑ يو، نينغ نيل (2012). " برهانٌ مُوجزٌ لنظرية آرو". النظرية الاقتصادية . 50 (2): 523-525 . doi : 10.1007/s00199-012-0693-3 . JSTOR 41486021. S2CID 121998270 .
1 2 هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
الدكتور آرو: هناك طريقة أخرى محتملة للتفكير في الأمر، وهي غير مشمولة في نظريتي. لكن لدينا فكرة عن مدى قوة مشاعر الناس. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن كل ناخب لا يكتفي بترتيب الأمور، بل يقول: هذا جيد، وهذا ليس جيدًا [...] وهذا يوفر معلومات أكثر مما طلبته.
↑ ماكينا، فيل (12 أبريل 2008). "تصويت بحجب الثقة" . مجلة نيو ساينتست . 198 (2651): 30-33 . doi : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .
↑ جيرلين، ويليام ف. (1983-06-01). "مفارقة كوندورسيه". النظرية والقرار . 15 (2): 161-197 . doi : 10.1007/BF00143070 . ISSN 1573-7187 .
وولك ، سارة ؛ كوين، جيمسون؛ أوغرين، ماركوس (2023-09-01). "التصويت بنظام ستار، وتكافؤ الفرص، ورضا الناخبين: اعتبارات لإصلاح أساليب التصويت" . الاقتصاد السياسي الدستوري . 34 (3): 310-334 . doi : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN 1572-9966 .
↑ ماكيلفي، ريتشارد د. (1976). "عدم التعدي في نماذج التصويت متعددة الأبعاد وبعض الآثار المترتبة على التحكم في جدول الأعمال". مجلة النظرية الاقتصادية . 12 (3): 472-482 . doi : 10.1016/0022-0531(76)90040-5 .
↑ ديفيس، أوتو أ.؛ ديغروت، موريس هـ.؛ هينيتش، ملفين ج. (1972). "ترتيبات التفضيل الاجتماعي وقاعدة الأغلبية". إيكونومتريكا . 40 (1): 147-157 . doi : 10.2307/1909727 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1909727 .
↑ دوتي، ف. (2016-09-28). نماذج التصويت متعددة الأبعاد: النظرية والتطبيقات (أطروحة دكتوراه). جامعة لندن (كلية لندن الجامعية).
↑ كالاي، إيهود؛ مولر، إيتان (1977). "توصيف المجالات التي تسمح بوظائف الرفاه الاجتماعي غير الديكتاتورية وإجراءات التصويت غير القابلة للتلاعب" (ملف PDF) . مجلة النظرية الاقتصادية . 16 (2): 457-469 . doi : 10.1016/0022-0531(77)90019-9 .
1 2 بالينسكي، إم إل؛ لاراكي، رضا (2010). حكم الأغلبية: القياس والترتيب والانتخاب . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0-262-54571-6.
↑ ماكينا، فيل (12 أبريل 2008). "تصويت بحجب الثقة" . مجلة نيو ساينتست . 198 (2651): 30-33 . doi : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .
↑ نيومان، جون فون ومورجنسترن ، أوسكار ، نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . برينستون، نيوجيرسي. مطبعة جامعة برينستون، 1953.
↑ هارساني، جون سي . (1955). "الرفاهية الأساسية، والأخلاق الفردية، والمقارنات الشخصية للمنفعة". مجلة الاقتصاد السياسي . 63 (4): 309-321 . doi : 10.1086/257678 . JSTOR 1827128. S2CID 222434288 .
↑ باوندستون، ويليام (17 فبراير 2009). التلاعب بالتصويت: لماذا الانتخابات غير نزيهة (وما يمكننا فعله حيال ذلك) . ماكميلان. ISBN 978-0-8090-4892-2.
1 2 لوتزن، يسبر (2019-02-01). "كيف غيّر الاستحالة الرياضية اقتصاديات الرفاه: تاريخ نظرية آرو للاستحالة" . هيستوريا ماثيماتيكا . 46 : 56-87 . doi : 10.1016/j.hm.2018.11.001 . ISSN 0315-0860 .
1 2 سين، أمارتيا (1999). "إمكانية الاختيار الاجتماعي" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 89 (3): 349-378 . doi : 10.1257/aer.89.3.349 .
1 2 آرو، كينيث وآخرون. 1993. تقرير لجنة NOAA حول التقييم الطارئ.
↑ هيلدريث، كليفورد (1953). "شروط بديلة للتنظيمات الاجتماعية". إيكونومتريكا . 21 (1): 81-94 . doi : 10.2307/1906944 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1906944 .
↑ بروكاسيا، أرييل د.؛ روزنشاين، جيفري س. (2006). "تشويه التفضيلات الأساسية في التصويت". وكلاء المعلومات التعاونية X. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 4149. الصفحات 317-331 . CiteSeerX 10.1.1.113.2486 . doi : 10.1007/11839354_23 . ISBN 978-3-540-38569-1.
1 2 مايو، غريغوري ر.؛ روز، نيل ج.؛ سيليغمان، كلايف؛ كاتز، ألبرت (1 يونيو 1996). "التصنيفات والتقييمات وقياس القيم: دليل على تفوق صلاحية التقييمات". علم النفس الاجتماعي الأساسي والتطبيقي . 18 (2): 171-181 . doi : 10.1207/s15324834basp1802_4 . ISSN 0197-3533 . افترض العديد من الباحثين في مجال القيم أن تصنيفات القيم أكثر صلاحية من تقييماتها، لأن التصنيفات تجبر المشاركين على التمييز بشكل أدق بين القيم المتشابهة في الرأي... أشارت النتائج إلى أن التقييمات تميل إلى إظهار صلاحية أكبر من التصنيفات لدى المشاركين ذوي التمييز المتوسط والمنخفض. بالإضافة إلى ذلك، كانت صلاحية التقييمات أكبر من التصنيفات بشكل عام.
↑ كونكلين، إي إس؛ ساذرلاند، جيه دبليو (1 فبراير 1923). "مقارنة بين طريقة مقياس القيم وطريقة ترتيب الجدارة" . مجلة علم النفس التجريبي . 6 (1): 44-57 . doi : 10.1037/h0074763 . ISSN 0022-1015 . يمكن استخدام طريقة مقياس القيم لأغراض مماثلة تقريبًا لطريقة ترتيب الجدارة، ولكن طريقة مقياس القيم تُعد وسيلة أفضل للحصول على سجل للأحكام.
1 2 كايزر، كاسبار؛ أوزوالد، أندرو جيه. (18 أكتوبر 2022). "القيمة العلمية للمقاييس العددية للمشاعر الإنسانية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 119 (42) e2210412119. Bibcode : 2022PNAS..11910412K . doi : 10.1073/pnas.2210412119 . ISSN 0027-8424 . PMC 9586273. PMID 36191179 .
↑ هوبر، جويل؛ باين، جون دبليو؛ بوتو، كريستوفر (1982). "إضافة بدائل مهيمنة بشكل غير متماثل: انتهاكات الانتظام وفرضية التشابه". مجلة أبحاث المستهلك . 9 (1): 90-98 . doi : 10.1086/208899 . S2CID 120998684 .
↑ أوتسوبو، يوهسوكي؛ واتانابي، يوريكو (سبتمبر 2003). "تأثيرات التباين والتصويت بالموافقة: مثال على انتهاك منهجي لشرط استقلال البدائل غير ذات الصلة" . علم النفس السياسي . 24 (3): 549-559 . doi : 10.1111/0162-895X.00340 . ISSN 0162-895X .
↑ هوبر، جويل؛ باين، جون دبليو؛ بوتو، كريستوفر بي. (2014). "لنكن صريحين بشأن تأثير الجذب". مجلة أبحاث التسويق . 51 (4): 520-525 . doi : 10.1509/jmr.14.0208 . ISSN 0022-2437 . S2CID 143974563 .
↑ مولان، هيرفيه (1985-02-01). "من ترتيب الرفاه الاجتماعي إلى التجميع غير الدوري للتفضيلات". العلوم الاجتماعية الرياضية . 9 (1): 1-17 . doi : 10.1016/0165-4896(85)90002-2 . ISSN 0165-4896 .
1 2 كابلين، أندرو؛ ناليبوف، باري (1988). "حول قاعدة الأغلبية بنسبة 64%". إيكونومتريكا . 56 (4): 787-814 . doi : 10.2307/1912699 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912699 .
↑ فيشبورن، بيتر كلينجرمان (1970). "نظرية استحالة آرو: برهان موجز وعدد لا نهائي من الناخبين". مجلة النظرية الاقتصادية . 2 (1): 103-106 . doi : 10.1016/0022-0531(70)90015-3 .
↑ انظر الفصل 6 من كتاب تايلور، آلان د. (2005). الاختيار الاجتماعي ورياضيات التلاعب . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-00883-9لمناقشة موجزة للاختيار الاجتماعي في المجتمعات اللانهائية.
↑ هاملين، آرون (مارس 2017). "إحياء ذكرى كينيث آرو ونظريته في الاستحالة" . مركز علوم الانتخابات . مركز علوم الانتخابات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مايو 2024 .

للمزيد من القراءة

كامبل، دي إي (2002). "نظريات الاستحالة في إطار أرو". في: أرو، كينيث جيه ؛ سين، أمارتيا كيه ؛ سوزومورا، كوتارو (محررون). دليل الاختيار الاجتماعي والرفاهية . المجلد 1. أمستردام، هولندا: إلسيفير. الصفحات 35-94 . ISBN 978-0-444-82914-6.
داردانوني، فالنتينو (2001). "برهان تربوي لنظرية استحالة آرو" ( ملف PDF) . الاختيار الاجتماعي والرفاهية . 18 (1): 107-112 . doi : 10.1007/s003550000062 . JSTOR 41106398. S2CID 7589377 . نسخة أولية .
هانسن، بول (2002). "برهان بياني آخر لنظرية استحالة آرو". مجلة التعليم الاقتصادي . 33 (3): 217-235 . doi : 10.1080/00220480209595188 . S2CID 145127710 .
هانت، إيرل (2007). رياضيات السلوك . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-85012-4.. يحتوي الفصل "تعريف العقلانية: صنع القرار الشخصي والجماعي" على مناقشة مفصلة لنظرية السهم، مع البرهان.
لويس، هارولد و. (1997). لماذا نرمي قطعة نقدية؟: فن وعلم اتخاذ القرارات الصائبة . جون وايلي. ISBN 0-471-29645-7.يقدم أمثلة واضحة على ترتيبات التفضيلات والنتائج الشاذة ظاهريًا في ظل أنظمة انتخابية مختلفة. يذكر نظرية آرو لكنه لا يثبتها.
سين، أمارتيا كومار (1979). الاختيار الجماعي والرفاه الاجتماعي . أمستردام: نورث هولاند. ISBN 978-0-444-85127-7.
سكالا، هاينز ج. (2012). "ماذا تخبرنا نظرية استحالة آرو؟" . في: إيبرلين، ج.؛ بيرغل، هـ. أ. (محرران). النظرية والقرار: مقالات تكريمًا لفيرنر لاينفيلنر . سبرينغر. ص 273-286 . ISBN 978-94-009-3895-3.
تانغ، بينغتشونغ؛ لين، فانغتشين (2009). "براهين بمساعدة الحاسوب لنظرية آرو وغيرها من نظريات الاستحالة" . الذكاء الاصطناعي . 173 (11): 1041-1053 . doi : 10.1016/j.artint.2009.02.005 .

روابط خارجية

[plato.stanford.edu-1] 1 2 3 4 5 6 مورو، مايكل (13 أكتوبر 2014). "نظرية آرو" . موسوعة ستانفورد للفلسفة . مختبر أبحاث الميتافيزيقا، جامعة ستانفورد.

[Arrow1950-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 آرو، كينيث ج. (1950). "صعوبة في مفهوم الرفاه الاجتماعي" (ملف PDF) . مجلة الاقتصاد السياسي . 58 (4): 328-346 . doi : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886. S2CID 13923619. مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 20 يوليو 2011 .

[Arrow_1963234-3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 آرو، كينيث جوزيف (1963). الاختيار الاجتماعي والقيم الفردية (ملف PDF) . مطبعة جامعة ييل. ISBN 978-0-300-01364-1تمت أرشفة الملف (PDF) من النسخة الأصلية بتاريخ 2022-10-09.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[Wilson1972-4] 1 2 3 4 5 ويلسون، روبرت (ديسمبر 1972). "نظرية الاختيار الاجتماعي بدون مبدأ باريتو". مجلة النظرية الاقتصادية . 5 (3): 478-486 . doi : 10.1016/0022-0531(72)90051-8 . ISSN 0022-0531 .

[Borgers2233-5] بورجرز، كريستوف (2010-01-01). رياضيات الاختيار الاجتماعي: التصويت، والتعويض، والتقسيم . سيام. ISBN 978-0-89871-695-5أفسد المرشحان ج ود الانتخابات لصالح المرشح ب... بوجودهما في السباق، فاز المرشح أ، بينما بدونهما كان المرشح ب سيفوز. ... نظام التصويت الفوري بنظام الإعادة ... لا يقضي على مشكلة إفساد الانتخابات تمامًا

[Ng_1397–1402-6] 1 2 نغ، واي كيه (نوفمبر 1971). "إمكانية وجود ليبرالي باريتي: نظريات الاستحالة والمنفعة الكمية" . مجلة الاقتصاد السياسي . 79 (6): 1397-1402 . doi : 10.1086/259845 . ISSN 0022-3808 . في المرحلة الحالية من مناقشة مشكلة الاختيار الاجتماعي، من المعلوم أن نظرية الاستحالة العامة تنطبق لأن التفضيلات الترتيبية فقط هي التي تُؤخذ في الاعتبار. إذا أمكن معرفة شدة التفضيل أو المنفعة الكمية أو انعكاسها في الاختيار الاجتماعي، يُمكن حل مفارقة الاختيار الاجتماعي.

[cambridge.org-7] 1 2 كيمب، موراي؛ أسيمكوبولوس، أ. (1952-05-01). "ملاحظة حول "دوال الرفاه الاجتماعي" والمنفعة الكمية*" . المجلة الكندية للاقتصاد والعلوم السياسية . 18 (2): 195-200 . doi : 10.2307/138144 . ISSN 0315-4890 . JSTOR 138144. تاريخ الاسترجاع: 2020-03-20 . إن التخلي عن الشرط 3 يُتيح صياغة إجراء للوصول إلى خيار اجتماعي. ويرد وصف هذا الإجراء أدناه.

[8] هاملين، آرون (25 مايو 2015). "بودكاست مركز علوم الانتخابات مع الدكتور آرو" . مركز علوم الانتخابات . CES. مؤرشف من الأصل في 27 أكتوبر 2018. تم الاطلاع عليه في 9 مارس 2023 .

[McGann2002-9] 1 2 ماكغان، أنتوني جيه؛ كوتزل، ويليام؛ غروفمان، برنارد (2002). "كيف يمكن لأقلية مركزة أيديولوجيًا أن تتغلب على أغلبية متفرقة: نتائج الناخبين غير المتوسطين في انتخابات الأغلبية البسيطة، وجولة الإعادة، والإقصاء المتسلسل". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 46 (1): 134-147 . doi : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418. كما هو الحال في انتخابات الأغلبية البسيطة، من الواضح أن النتيجة ستكون حساسة للغاية لتوزيع المرشحين.

[Borgers223222-10] بورجرز، كريستوف (2010-01-01). رياضيات الاختيار الاجتماعي: التصويت، والتعويض، والتقسيم . سيام. ISBN 978-0-89871-695-5أفسد المرشحان ج ود الانتخابات لصالح المرشح ب ... بوجودهما في السباق، فاز المرشح أ، بينما بدونهما كان المرشح ب سيفوز. ... نظام التصويت الفوري بنظام الإعادة ... لا يقضي على مشكلة إفساد الانتخابات تمامًا، مع أنه يقلل بلا شك من احتمالية حدوثها عمليًا.

[Holliday23222-11] 1 2 3 4 هوليداي، ويسلي هـ.؛ باكويت، إريك (14 مارس 2023). "التصويت المستقر" . الاقتصاد السياسي الدستوري . 34 (3): 421-433 . arXiv : 2108.00542 . doi : 10.1007/s10602-022-09383-9 . ISSN 1572-9966 . هذه إحدى خصائص استقرار الفائزين وفقًا لمعيار كوندورسيه: لا يمكن إزاحة الفائز (أ) بإضافة مرشح جديد (ب) إلى الانتخابات إذا فاز (أ) على (ب) في تصويت مباشر بالأغلبية. على سبيل المثال، على الرغم من أن الانتخابات الرئاسية الأمريكية لعام 2000 في فلوريدا لم تستخدم نظام التصويت التفضيلي، فمن المعقول (انظر ماجي 2003) أن آل غور (أ) كان سيفوز حتى بدون رالف نادر (ب) في الانتخابات، وكان غور سيتفوق على نادر في المواجهة المباشرة. وبالتالي، كان من المفترض أن يفوز غور حتى مع وجود نادر في الانتخابات.

[Campbell2000-12] 1 2 3 4 5 6 7 كامبل، دي إي؛ كيلي، جيه إس (2000). "وصف بسيط لحكم الأغلبية". النظرية الاقتصادية . 15 (3): 689-700 . doi : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296. S2CID 122290254 .

[Gehrlein-2002-13] 1 2 جيرلين، ويليام ف. (2002-03-01). "مفارقة كوندورسيه واحتمالية حدوثها: وجهات نظر مختلفة حول التفضيلات المتوازنة*". النظرية والقرار . 52 (2): 171-199 . doi : 10.1023/A:1015551010381 . ISSN 1573-7187 .

[VanDeemen-14] 1 2 فان ديمين ، أدريان (01/03/2014). “حول الأهمية التجريبية لمفارقة كوندورسيه”. الاختيار العام . 158 (3): 311–330 . دوى : 10.1007 / s11127-013-0133-3 . ردمك 1573-7101 .

[Black-1948-15] 1 2 3 4 5 بلاك، دنكان (1948). "حول منطق اتخاذ القرارات الجماعية". مجلة الاقتصاد السياسي . 56 (1): 23-34 . doi : 10.1086/256633 . ISSN 0022-3808 . JSTOR 1825026 .

[Black-1968-16] 1 2 3 بلاك، دنكان (1968). نظرية اللجان والانتخابات . كامبريدج، إنجلترا: مطبعة الجامعة. ISBN 978-0-89838-189-4.

[Poundstone,_William.-2013232-17] باوندستون، ويليام. (2013). التلاعب بالتصويت: لماذا الانتخابات غير نزيهة (وما يمكننا فعله حيال ذلك) . فارار، ستراوس وجيرو. الصفحات 168، 197، 234. ISBN 978-1-4299-5764-9OCLC 872601019. يخضع نظام التصويت الترتيبي الفوري ( IRV) لما يُعرف بـ"انضغاط الوسط" . قد يحصل مرشح معتدل ذو شعبية على عدد قليل نسبيًا من أصوات المركز الأول، ليس لتقصير منه، بل بسبب انقسام الأصوات بين المرشحين اليمينيين واليساريين. [...] يبدو أن التصويت بالموافقة يحل مشكلة انقسام الأصوات ببساطة وفعالية. [...] يحل التصويت النطاقي مشكلتي المرشحين المُفسدين وانقسام الأصوات.

[Racnchetti-2002-18] 1 2 3 «أصرّت النظرية الاقتصادية الحديثة على المفهوم الترتيبي للمنفعة؛ أي أنه لا يمكن ملاحظة سوى الترتيبات، وبالتالي لا يكون لأي قياس للمنفعة مستقل عن هذه الترتيبات أي دلالة. في مجال نظرية طلب المستهلك، لم يُشكّل الموقف الترتيبي أي مشكلة؛ إذ لم يكن للمنفعة الكمية أي قدرة تفسيرية تتجاوز المنفعة الترتيبية. وقد طالب مبدأ لايبنتز لهوية غير المتمايزين باستبعاد المنفعة الكمية من أنماط تفكيرنا.» آرو (1967)، كما ورد في الصفحة 33 من قِبل رانشيتي، فابيو (2002)، «اختيار بلا منفعة؟ بعض التأملات حول الأسس الفضفاضة لنظرية المستهلك القياسية»، في بيانكي، مارينا (محررة)، المستهلك النشط: الجدة والمفاجأة في اختيار المستهلك ، روتليدج، حدود الاقتصاد السياسي، المجلد 20، روتليدج، الصفحات 21-45

[Hamlin-interview12-19] هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
الدكتور آرو: هناك طريقة أخرى محتملة للتفكير في الأمر، وهي غير مشمولة في نظريتي. لكن لدينا فكرة عن مدى قوة مشاعر الناس. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن كل ناخب لا يكتفي بترتيب الأمور، بل يقول: هذا جيد، وهذا ليس جيدًا [...] وهذا يوفر معلومات أكثر مما طلبته.

[Harsanyi_289–317-20] هارساني ، جون سي. (1979-09-01). "نظرية القرار البايزية، والنفعية القائمة على القواعد، ونظرية استحالة آرو" . النظرية والقرار . 11 (3): 289-317 . doi : 10.1007/BF00126382 . ISSN 1573-7187 . تاريخ الاسترجاع : 2020-03-20 . يُبين البحث أن دالة الرفاه النفعية تُحقق جميع مسلمات الاختيار الاجتماعي لآرو، متجنبةً بذلك نظرية الاستحالة الشهيرة ، وذلك بالاستفادة من معلومات غير متوفرة في إطار آرو الأصلي.

[21] هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
الدكتور آرو: حسنًا، أميل قليلًا إلى الاعتقاد بأن أنظمة التقييم التي تصنف الأفراد إلى ثلاث أو أربع فئات (على الرغم مما ذكرته بشأن التلاعب) هي الأفضل على الأرجح. [...] وقد أُجريت بعض هذه الدراسات. ففي فرنسا، أجرى [ميشيل] بالينسكي بعض الدراسات من هذا النوع والتي يبدو أنها تدعم أساليب التقييم هذه.

[22] هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
CES: الآن، ذكرت أن نظريتك تنطبق على الأنظمة التفضيلية أو أنظمة الترتيب.
الدكتور آرو: نعم.
CES: لكن النظام الذي تشير إليه للتو، وهو نظام التصويت بالموافقة ، يندرج ضمن فئة تسمى الأنظمة الأساسية . لذا فهو ليس ضمن أنظمة الترتيب .
الدكتور آرو: وكما قلت، فإن ذلك يعني في الواقع الحصول على مزيد من المعلومات.

[Gibbard1973-23] 1 2 جيبارد، آلان (1973). "التلاعب بأنظمة التصويت: نتيجة عامة". إيكونومتريكا . 41 (4): 587-601 . doi : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .

[Lagerspetz-2016-24] 1 2 لاجرسبيتز، إيريك (2016)، "نظرية آرو"، الاختيار الاجتماعي والقيم الديمقراطية ، دراسات في الاختيار والرفاهية، تشام: دار نشر سبرينغر الدولية، ص 171-245 ، doi : 10.1007/978-3-319-23261-4_4 ، ISBN 978-3-319-23261-4

[Quesada2002-25] 1 2 كيسادا، أنطونيو (2002). "من وظائف الاختيار الاجتماعي إلى وظائف الرفاه الاجتماعي الاستبدادية" . نشرة الاقتصاد . 4 (16): 1-7 .

[26] دورون، جيديون؛ كرونيك، ريتشارد (1977). "الصوت الواحد القابل للتحويل: مثال على وظيفة اختيار اجتماعي منحرفة". المجلة الأمريكية للعلوم السياسية . 21 (2): 303-311 . doi : 10.2307/2110496 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 2110496 .

[27] باسيت، روبرت (2015). "نقد لنظرية المعيار". سينثيز . 192 : 241-267 . doi : 10.1007/s11229-014-0566-3 .

[28] يمكن إيجاد اختلافات في، على سبيل المثال، بارو، جون د. (2010). 100 شيء أساسي لم تكن تعلم أنك لا تعلمه . دبليو دبليو نورتون. ص 249. ISBN 978-0-393-07278-5.

[:142-29] 1 2 3 4 5 بيرس، ديفيد. "الرفاهية الفردية والاجتماعية: منظور بايزي" (ملف PDF) . محاضرة فريش التي ألقيت في المؤتمر العالمي للجمعية الاقتصادية القياسية .

[McLean-1995-30] 1 2 3 4 ماكلين، إيان (1995-10-01). "استقلال البدائل غير ذات الصلة قبل السهم". العلوم الاجتماعية الرياضية . 30 (2): 107-126 . doi : 10.1016/0165-4896(95)00784-J . ISSN 0165-4896 .

[Gean-31] 1 2 جياناكوبولوس، جون (2005). " ثلاثة براهين موجزة لنظرية استحالة آرو" ( ملف PDF) . النظرية الاقتصادية . 26 (1): 211-215 . CiteSeerX 10.1.1.193.6817 . doi : 10.1007/s00199-004-0556-7 . JSTOR 25055941. S2CID 17101545. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2022-10-09.

[32] سين، أمارتيا (22 يوليو 2014). "آرو ونظرية الاستحالة". نظرية استحالة آرو . مطبعة جامعة كولومبيا. ص 29-42 . doi : 10.7312/mask15328-003 . ISBN 978-0-231-52686-9.

[33] روبنشتاين، آرييل (2012). محاضرات في نظرية الاقتصاد الجزئي: الفاعل الاقتصادي ( الطبعة الثانية). مطبعة جامعة برينستون. المسألة 9.5. ISBN 978-1-4008-4246-9. OL 29649010M .

[34] باربيرا، سلفادور (يناير 1980). "الناخبون المحوريون: برهان جديد لنظرية آرو". رسائل اقتصادية . 6 (1): 13-16 . doi : 10.1016/0165-1765(80)90050-6 . ISSN 0165-1765 .

[35] يو، نينغ نيل (2012). " برهانٌ مُوجزٌ لنظرية آرو". النظرية الاقتصادية . 50 (2): 523-525 . doi : 10.1007/s00199-012-0693-3 . JSTOR 41486021. S2CID 121998270 .

[Hamlin-interview1-36] 1 2 هاملين، آرون (2012-10-06). "بودكاست 2012-10-06: مقابلة مع الحائز على جائزة نوبل الدكتور كينيث آرو" . مركز علوم الانتخابات . مؤرشف من الأصل في 2023-06-05.
الدكتور آرو: هناك طريقة أخرى محتملة للتفكير في الأمر، وهي غير مشمولة في نظريتي. لكن لدينا فكرة عن مدى قوة مشاعر الناس. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن كل ناخب لا يكتفي بترتيب الأمور، بل يقول: هذا جيد، وهذا ليس جيدًا [...] وهذا يوفر معلومات أكثر مما طلبته.

[ns1222-37] ماكينا، فيل (12 أبريل 2008). "تصويت بحجب الثقة" . مجلة نيو ساينتست . 198 (2651): 30-33 . doi : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .

[38] جيرلين، ويليام ف. (1983-06-01). "مفارقة كوندورسيه". النظرية والقرار . 15 (2): 161-197 . doi : 10.1007/BF00143070 . ISSN 1573-7187 .

[Wolk-2023-39] وولك ، سارة ؛ كوين، جيمسون؛ أوغرين، ماركوس (2023-09-01). "التصويت بنظام ستار، وتكافؤ الفرص، ورضا الناخبين: اعتبارات لإصلاح أساليب التصويت" . الاقتصاد السياسي الدستوري . 34 (3): 310-334 . doi : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN 1572-9966 .

[40] ماكيلفي، ريتشارد د. (1976). "عدم التعدي في نماذج التصويت متعددة الأبعاد وبعض الآثار المترتبة على التحكم في جدول الأعمال". مجلة النظرية الاقتصادية . 12 (3): 472-482 . doi : 10.1016/0022-0531(76)90040-5 .

[41] ديفيس، أوتو أ.؛ ديغروت، موريس هـ.؛ هينيتش، ملفين ج. (1972). "ترتيبات التفضيل الاجتماعي وقاعدة الأغلبية". إيكونومتريكا . 40 (1): 147-157 . doi : 10.2307/1909727 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1909727 .

[dotti2-42] دوتي، ف. (2016-09-28). نماذج التصويت متعددة الأبعاد: النظرية والتطبيقات (أطروحة دكتوراه). جامعة لندن (كلية لندن الجامعية).

[43] كالاي، إيهود؛ مولر، إيتان (1977). "توصيف المجالات التي تسمح بوظائف الرفاه الاجتماعي غير الديكتاتورية وإجراءات التصويت غير القابلة للتلاعب" (ملف PDF) . مجلة النظرية الاقتصادية . 16 (2): 457-469 . doi : 10.1016/0022-0531(77)90019-9 .

[:mj2-44] 1 2 بالينسكي، إم إل؛ لاراكي، رضا (2010). حكم الأغلبية: القياس والترتيب والانتخاب . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0-262-54571-6.

[ns12222-45] ماكينا، فيل (12 أبريل 2008). "تصويت بحجب الثقة" . مجلة نيو ساينتست . 198 (2651): 30-33 . doi : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .

[VNM2-46] نيومان، جون فون ومورجنسترن ، أوسكار ، نظرية الألعاب والسلوك الاقتصادي . برينستون، نيوجيرسي. مطبعة جامعة برينستون، 1953.

[47] هارساني، جون سي . (1955). "الرفاهية الأساسية، والأخلاق الفردية، والمقارنات الشخصية للمنفعة". مجلة الاقتصاد السياسي . 63 (4): 309-321 . doi : 10.1086/257678 . JSTOR 1827128. S2CID 222434288 .

[48] باوندستون، ويليام (17 فبراير 2009). التلاعب بالتصويت: لماذا الانتخابات غير نزيهة (وما يمكننا فعله حيال ذلك) . ماكميلان. ISBN 978-0-8090-4892-2.

[:0-49] 1 2 لوتزن، يسبر (2019-02-01). "كيف غيّر الاستحالة الرياضية اقتصاديات الرفاه: تاريخ نظرية آرو للاستحالة" . هيستوريا ماثيماتيكا . 46 : 56-87 . doi : 10.1016/j.hm.2018.11.001 . ISSN 0315-0860 .

[The_Possibility_of_Social_Choice22-50] 1 2 سين، أمارتيا (1999). "إمكانية الاختيار الاجتماعي" . المجلة الاقتصادية الأمريكية . 89 (3): 349-378 . doi : 10.1257/aer.89.3.349 .

[Arrow-51] 1 2 آرو، كينيث وآخرون. 1993. تقرير لجنة NOAA حول التقييم الطارئ.

[52] هيلدريث، كليفورد (1953). "شروط بديلة للتنظيمات الاجتماعية". إيكونومتريكا . 21 (1): 81-94 . doi : 10.2307/1906944 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1906944 .

[:122-53] بروكاسيا، أرييل د.؛ روزنشاين، جيفري س. (2006). "تشويه التفضيلات الأساسية في التصويت". وكلاء المعلومات التعاونية X. سلسلة محاضرات في علوم الحاسوب. المجلد 4149. الصفحات 317-331 . CiteSeerX 10.1.1.113.2486 . doi : 10.1007/11839354_23 . ISBN 978-3-540-38569-1.

[:032-54] 1 2 مايو، غريغوري ر.؛ روز، نيل ج.؛ سيليغمان، كلايف؛ كاتز، ألبرت (1 يونيو 1996). "التصنيفات والتقييمات وقياس القيم: دليل على تفوق صلاحية التقييمات". علم النفس الاجتماعي الأساسي والتطبيقي . 18 (2): 171-181 . doi : 10.1207/s15324834basp1802_4 . ISSN 0197-3533 . افترض العديد من الباحثين في مجال القيم أن تصنيفات القيم أكثر صلاحية من تقييماتها، لأن التصنيفات تجبر المشاركين على التمييز بشكل أدق بين القيم المتشابهة في الرأي... أشارت النتائج إلى أن التقييمات تميل إلى إظهار صلاحية أكبر من التصنيفات لدى المشاركين ذوي التمييز المتوسط والمنخفض. بالإضافة إلى ذلك، كانت صلاحية التقييمات أكبر من التصنيفات بشكل عام.

[55] كونكلين، إي إس؛ ساذرلاند، جيه دبليو (1 فبراير 1923). "مقارنة بين طريقة مقياس القيم وطريقة ترتيب الجدارة" . مجلة علم النفس التجريبي . 6 (1): 44-57 . doi : 10.1037/h0074763 . ISSN 0022-1015 . يمكن استخدام طريقة مقياس القيم لأغراض مماثلة تقريبًا لطريقة ترتيب الجدارة، ولكن طريقة مقياس القيم تُعد وسيلة أفضل للحصول على سجل للأحكام.

[:feelings222-56] 1 2 كايزر، كاسبار؛ أوزوالد، أندرو جيه. (18 أكتوبر 2022). "القيمة العلمية للمقاييس العددية للمشاعر الإنسانية" . وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم . 119 (42) e2210412119. Bibcode : 2022PNAS..11910412K . doi : 10.1073/pnas.2210412119 . ISSN 0027-8424 . PMC 9586273. PMID 36191179 .

[57] هوبر، جويل؛ باين، جون دبليو؛ بوتو، كريستوفر (1982). "إضافة بدائل مهيمنة بشكل غير متماثل: انتهاكات الانتظام وفرضية التشابه". مجلة أبحاث المستهلك . 9 (1): 90-98 . doi : 10.1086/208899 . S2CID 120998684 .

[58] أوتسوبو، يوهسوكي؛ واتانابي، يوريكو (سبتمبر 2003). "تأثيرات التباين والتصويت بالموافقة: مثال على انتهاك منهجي لشرط استقلال البدائل غير ذات الصلة" . علم النفس السياسي . 24 (3): 549-559 . doi : 10.1111/0162-895X.00340 . ISSN 0162-895X .

[HuberPayne20142-59] هوبر، جويل؛ باين، جون دبليو؛ بوتو، كريستوفر بي. (2014). "لنكن صريحين بشأن تأثير الجذب". مجلة أبحاث التسويق . 51 (4): 520-525 . doi : 10.1509/jmr.14.0208 . ISSN 0022-2437 . S2CID 143974563 .

[60] مولان، هيرفيه (1985-02-01). "من ترتيب الرفاه الاجتماعي إلى التجميع غير الدوري للتفضيلات". العلوم الاجتماعية الرياضية . 9 (1): 1-17 . doi : 10.1016/0165-4896(85)90002-2 . ISSN 0165-4896 .

[Caplin-1988-61] 1 2 كابلين، أندرو؛ ناليبوف، باري (1988). "حول قاعدة الأغلبية بنسبة 64%". إيكونومتريكا . 56 (4): 787-814 . doi : 10.2307/1912699 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912699 .

[Fishburn197022-62] فيشبورن، بيتر كلينجرمان (1970). "نظرية استحالة آرو: برهان موجز وعدد لا نهائي من الناخبين". مجلة النظرية الاقتصادية . 2 (1): 103-106 . doi : 10.1016/0022-0531(70)90015-3 .

[63] انظر الفصل 6 من كتاب تايلور، آلان د. (2005). الاختيار الاجتماعي ورياضيات التلاعب . نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-0-521-00883-9لمناقشة موجزة للاختيار الاجتماعي في المجتمعات اللانهائية.

[64] هاملين، آرون (مارس 2017). "إحياء ذكرى كينيث آرو ونظريته في الاستحالة" . مركز علوم الانتخابات . مركز علوم الانتخابات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 مايو 2024 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

52

[

[ 57 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗