موعد عيد الفصح

📅 آخر تحديث: ١ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ١ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

تقويمٌ لمواعيد عيد الفصح، يمتدّ على مدى 95 عامًا ( 532-626 )، مصنوعٌ من الرخام، وموجودٌ في متحف كاتدرائية رافينا ، إيطاليا. تُمثَّل خمس دوراتٍ مدة كلٍّ منها 19 عامًا بدوائر متحدة المركز. وتُحدَّد التواريخ باستخدام نظام التقويم الروماني ، بالإضافة إلى يوم الشهر القمري.

باعتباره عيدًا متنقلًا ، [ 1 ] [ 2 ] يُحدد تاريخ عيد الفصح سنويًا من خلال عملية حسابية تُعرف باسم " حساب الفصح " ( Computus Paschalis ) - أو ببساطة " Computus " - أو " باسخاليون" (Paschalion ) ، خاصةً في الكنيسة الأرثوذكسية الشرقية . [ 3 ] يُحتفل بعيد الفصح في أول أحد بعد اكتمال قمر الفصح (وهو تقريب رياضي لأول اكتمال فلكي للقمر ، في 21 مارس أو بعده - وهو تقريب ثابت للاعتدال الربيعي ). يتطلب تحديد هذا التاريخ مسبقًا وجود علاقة بين الأشهر القمرية والسنة الشمسية ، مع مراعاة الشهر والتاريخ ويوم الأسبوع في التقويم اليولياني أو الغريغوري . [ 4 ] تكمن صعوبة هذه الخوارزمية في الرغبة بربط تاريخ عيد الفصح بتاريخ عيد الفصح اليهودي ، الذي يعتقد المسيحيون أنه تاريخ صلب السيد المسيح. [ 5 ]  

كان من الممكن في الأصل أن تتلقى الكنيسة المسيحية بأكملها تاريخ عيد الفصح كل عام من خلال إعلان سنوي من البابا . ولكن بحلول أوائل القرن الثالث، تدهورت الاتصالات في الإمبراطورية الرومانية إلى درجة جعلت الكنيسة تولي أهمية بالغة لنظام يسمح لرجال الدين بتحديد التاريخ بأنفسهم، بشكل مستقل ومتسق. [ 6 ] إضافة إلى ذلك، رغبت الكنيسة في التخلص من الاعتماد على التقويم العبري ، وذلك باستخلاص تاريخ عيد الفصح مباشرة من الاعتدال الربيعي في مارس. [ 7 ]

في كتابه "حساب الزمن " (725)، يستخدم بيدا مصطلح "computus" كمصطلح عام لأي نوع من أنواع الحساب، مع أنه يشير إلى دورات عيد الفصح عند ثيوفيلوس بـ" حساب الفصح ". وبحلول نهاية القرن الثامن، أصبح مصطلح "computus " يشير تحديدًا إلى حساب الزمن. [ 8 ] وتختلف نتائج هذه الحسابات باختلاف التقويم المستخدم، سواءً كان التقويم اليولياني أو التقويم الغريغوري. ولهذا السبب، تحتفل الكنيسة الكاثوليكية والكنائس البروتستانتية (التي تتبع التقويم الغريغوري) بعيد الفصح في تاريخ مختلف عن تاريخ احتفال الكنائس الأرثوذكسية الشرقية والمشرقية (التي تتبع التقويم اليولياني). وكان انحراف يوم 21 مارس عن الاعتدال الربيعي هو ما أدى إلى إصلاح التقويم الغريغوري ، لإعادة التوافق بينهما. 

تاريخ

الجداول الرومانية المبكرة وتطور الجداول الديونيوسية

وُضعت أقدم الجداول الرومانية المعروفة عام 222 على يد هيبوليتوس الروماني، استنادًا إلى دورات مدتها ثماني سنوات. ثم أدخل أوغسطس جداول مدتها 84 عامًا في روما قرب نهاية  القرن الثالث. [ أ ] على الرغم من أن الأسقف أناتوليوس اللاذقي اقترح لأول مرة عمليةً تعتمد على دورة ميتونيك التي مدتها 19 عامًا حوالي عام 277، إلا أن هذا المفهوم لم يرسخ تمامًا إلا بعد أن أصبحت الطريقة الإسكندرية هي المعتمدة في أواخر القرن الرابع. [ ب ]

تم تحويل الحساب الإسكندري من التقويم الإسكندري إلى التقويم اليولياني في الإسكندرية حوالي عام 440، مما أسفر عن جدول عيد الفصح (ينسب إلى البابا كيرلس الإسكندري ) الذي يغطي السنوات من 437 إلى 531. [ 11 ] كان جدول عيد الفصح هذا هو المصدر الذي ألهم ديونيسيوس إكسيغوس ، الذي عمل في روما من حوالي عام 500 إلى حوالي عام 540، [ 12 ] لإنشاء تكملة له في شكل جدول عيد الفصح الشهير الذي يغطي السنوات من 532 إلى 616. [ 13 ] أدخل ديونيسيوس العصر المسيحي (حساب السنوات من تجسد المسيح) بنشر جدول عيد الفصح الجديد هذا في عام 525. [ 14 ] [ ج ]

اعتُمدت دورة معدلة مدتها 84 عامًا في روما خلال النصف الأول من القرن الرابع. حاول فيكتوريوس الأكيتاني تكييف الطريقة الإسكندرية مع القواعد الرومانية عام 457 في شكل جدول مدته 532 عامًا، لكنه أدخل أخطاءً جسيمة. [ 15 ] استُخدمت هذه الجداول الفيكتورية في بلاد الغال (فرنسا حاليًا) وإسبانيا حتى استُبدلت بالجداول الديونيوسية في نهاية  القرن الثامن.

تعارضت جداول ديونيسيوس وفيكتوريوس مع الجداول المستخدمة تقليديًا في الجزر البريطانية. فقد اعتمدت الجداول البريطانية دورة مدتها 84 عامًا، إلا أن خطأً ما تسبب في ظهور البدر مبكرًا بشكل متزايد. [ 16 ] وأدى هذا التناقض إلى تقرير مفاده أن الملكة إيانفليد ، وفقًا لنظام ديونيسيوس ، صامت في أحد الشعانين، بينما احتفل زوجها أوسويو ، ملك نورثمبريا، بعيد الفصح. [ 17 ] 

ونتيجة لمجمع ماغ لين الأيرلندي في عام 630، بدأ الأيرلنديون الجنوبيون في استخدام جداول ديونيسوس، [ 18 ] وحذا الإنجليز الشماليون حذوهم بعد مجمع ويتبي في عام 664. [ 19 ]

وصف بيدا الحساب الديونيوسي وصفًا كاملًا عام 725. [ 20 ] وربما تبناه شارلمان للكنيسة الفرنجية في وقت مبكر من عام 782 من ألكوين ، أحد أتباع بيدا. وظل الحساب الديونيوسي/البيداني مستخدمًا في أوروبا الغربية حتى إصلاح التقويم الغريغوري، ولا يزال مستخدمًا في معظم الكنائس الشرقية، بما في ذلك الغالبية العظمى من الكنائس الأرثوذكسية الشرقية والكنائس غير الخلقيدونية . [ 21 ] الكنيسة الأرثوذكسية الشرقية الوحيدة التي لا تتبع هذا النظام هي الكنيسة الأرثوذكسية الفنلندية، التي تستخدم التقويم الغريغوري.

 بعد أن انحرفت الكنائس الواقعة خارج الحدود الشرقية للإمبراطورية البيزنطية السابقة، بما في ذلك كنيسة الشرق الآشورية ، [ 22 ] عن الإسكندريين خلال القرن السادس ، فإنها تحتفل الآن بعيد الفصح في تواريخ مختلفة عن الكنائس الأرثوذكسية الشرقية أربع مرات كل 532  عامًا.

التقويم الغريغوري

باستثناء هذه الكنائس الواقعة على الأطراف الشرقية للإمبراطورية الرومانية، بحلول القرن العاشر، اعتمدت جميع الكنائس عيد الفصح الإسكندري، الذي كان لا يزال يحدد الاعتدال الربيعي في 21  مارس، على الرغم من أن بيدا قد لاحظ انحرافه في عام 725 - وقد ازداد انحرافه بحلول القرن السادس عشر. [ د ] والأسوأ من ذلك، أن القمر المُقدَّر الذي استُخدم لحساب عيد الفصح كان مُرتبطًا بالسنة اليوليانية بدورة مدتها 19 عامًا. وقد تراكم خطأ في هذا التقدير بمقدار يوم واحد كل 310 سنوات، لذا بحلول القرن السادس عشر، كان التقويم القمري غير متزامن مع القمر الحقيقي بأربعة أيام.   

تم استخدام عيد الفصح الغريغوري منذ عام 1583 من قبل الكنيسة الكاثوليكية الرومانية وتم اعتماده من قبل معظم الكنائس البروتستانتية بين عامي 1753 و 1869.

عيد الفصح الفلكي البروتستانتي

في عام 1700، اعتمدت الدنمارك والولايات البروتستانتية التابعة للإمبراطورية الرومانية المقدسة الجزء الشمسي من التقويم الغريغوري، وذلك بإضافة قواعد الأيام الكبيسة لتصحيح انحراف الأشهر. ومع ذلك، وبدلاً من اعتماد جداول عيد الفصح الغريغوري، اختاروا تحديد تاريخ عيد الفصح باستخدام طريقة فلكية مستقلة، وأطلقوا على هذا النظام الهجين اسم "التقويم المُحسَّن" ( Verbesserte Kalender ). حُسب عيد الفصح من أطوار القمر استنادًا إلى جداول رودولفين ليوهانس كيبلر ، والتي بدورها استندت إلى المواقع الفلكية للشمس والقمر التي رصدها تيكو براهي في مرصده في أورانيبورغ بجزيرة فين . وعلى مر السنوات اللاحقة، اعتمدت دول بروتستانتية أخرى هذا التقويم الجديد أيضًا. [ 24 ]

تم تحديد عيد الفصح الفلكي هذا على أنه يوم الأحد الذي يلي اكتمال القمر مباشرةً بعد لحظة الاعتدال الربيعي، وذلك باستخدام توقيت أورانيبورغ ( TT + 51  دقيقة) . ومع ذلك، كان يتأخر أسبوعًا واحدًا إذا صادف ذلك الأحد  الخامس عشر من نيسان، وهو أول أيام أسبوع عيد الفصح اليهودي، وفقًا للطرق اليهودية الحديثة.  وقد أثرت قاعدة الخامس عشر من نيسان هذه على أعياد الفصح في أعوام 1700 و1778 و1798. فبدلاً من أن يكون عيد الفصح قبل أسبوع من عيد الفصح الميلادي، تم تأجيله أسبوعًا واحدًا، وصادف يوم الأحد نفسه. [ 25 ]

مع ذلك، أنتجت القاعدة الفلكية أحيانًا تاريخًا مختلفًا عن التاريخ الميلادي. فخلال فترة تطبيقها في ألمانيا، صادف عيد الفصح الفلكي قبل أسبوع من عيد الفصح الميلادي في عامي 1724 و1744. [ 25 ] وفي السويد، التي اعتمدت عيد الفصح الفلكي عام 1740، صادف قبل أسبوع من عيد الفصح الميلادي عام 1744، ولكنه صادف بعد أسبوع منه في أعوام 1805 و1811 و1818. وفي دوقية فنلندا الكبرى ، التي انفصلت عن السويد عام 1809، احتُفل بعيد الفصح الفلكي أيضًا بعد أسبوع من عيد الفصح الميلادي في أعوام 1825 و1829 و1845. [ 25 ] [ 26 ]

أثبتت الاختلافات بين عيد الفصح الكاثوليكي والبروتستانتي أنها غير ملائمة، مما دفع الدنمارك والإمبراطورية الرومانية المقدسة إلى اعتماد قواعد عيد الفصح الغريغوري القياسية في عام 1776. [ 27 ] اعتمدت السويد عيد الفصح الغريغوري في عام 1844، [ 28 ] بينما استمرت فنلندا في حساب عيد الفصح فلكيًا حتى عام 1869. [ 26 ]

مقترحات عصرية

تم اقتراح عيد فصح فلكي حديث ، لكن لم تعتمده أي كنيسة. الأول طُرح كجزء من التقويم اليولياني المنقح في مجمع القسطنطينية عام 1923، والثاني طُرح في اجتماع مجلس الكنائس العالمي في حلب عام 1997. استخدم كلا العيدين نفس قاعدة العيدين الألماني والسويدي، لكنهما اعتمدا على الحسابات الفلكية الحديثة وتوقيت القدس ( التوقيت الكلي + ساعتان و 21 دقيقة) دون قاعدة 15 نيسان. كانت نسخة عام 1923 ستضع عيد الفصح الفلكي قبل عيد الفصح الغريغوري بشهر واحد في أعوام 1924 و1943 و1962، وبعده بأسبوع واحد في أعوام 1927 و1954 و1967. [ 29 ] أما نسخة عام 1997 فكانت ستضع عيد الفصح الفلكي في نفس يوم الأحد الذي يوافق عيد الفصح الغريغوري للأعوام من 2000 إلى 2025 باستثناء عام 2019، حيث كان سيقع قبل ذلك بشهر واحد. [ 30 ]   

في المجمع الفاتيكاني الثاني ، صرحت الكنيسة الكاثوليكية بأنه ليس لديها أي اعتراض على نقل عيد الفصح إلى يوم أحد ثابت رهناً باتفاق مسكوني على التاريخ، أو على اعتماد تاريخ ثابت للأغراض المدنية طالما أن ذلك لا يتعارض مع وقوع عيد الفصح يوم أحد والحفاظ على أسبوع من سبعة أيام. [ 31 ]

نظرية

يُقسّم التقويم القمري أيام السنة إلى أشهر قمرية، يتراوح طولها بين 29 و30 يومًا. ويُستثنى من ذلك شهر مارس الذي ينتهي عادةً بـ 30 يومًا، ولكن إذا وقع يوم 29 فبراير من السنة الكبيسة ضمنه، فإنه يحتوي على 31 يومًا. وبما أن هذه التقسيمات مبنية على الدورة القمرية ، فإن متوسط ​​الشهر في التقويم القمري، على المدى الطويل، يُعدّ تقريبًا جيدًا جدًا للشهر الاقتراني .29.530 59 يومًا. [ 32 ]

يتألف العام القمري من 12 شهرًا اقترانيًا، يبلغ مجموع أيامها إما 354 أو 355 يومًا. ويقل العام القمري عن العام الميلادي بنحو 11 يومًا، إذ يبلغ طول العام الميلادي إما 365 أو 366 يومًا. وتُسمى هذه الأيام التي يزيد فيها العام الشمسي عن العام القمري "أيامًا كبيسة " ( باليونانية القديمة : ἐπακταὶ ἡμέραι ، بالحروف اللاتينية :  epaktaì hēmérai ، وتعني حرفيًا " الأيام الكبيسة " ). [ 33 ] [ 34 ]

يجب إضافتها إلى يوم السنة الشمسية للحصول على اليوم الصحيح في السنة القمرية. عندما يصل عدد أيام السنة القمرية (الإيباكت) إلى 30 يومًا أو يتجاوزها، يجب إضافة شهر كبيس (أو شهر إغموليزمي) إضافي مدته 30 يومًا إلى التقويم القمري؛ ثم يُطرح 30 يومًا من عدد أيام السنة القمرية. يقدم تشارلز ويتلي التفاصيل التالية:

وهكذا، بدأوا السنة بشهر مارس (لأن هذه كانت العادة القديمة)، فخصصوا ثلاثين يوماً للقمر [الذي ينتهي] في مارس، وتسعة وعشرين يوماً للقمر [الذي ينتهي] في أبريل؛ وثلاثين يوماً أخرى لشهر مايو، وتسعة وعشرين يوماً لشهر يونيو، وهكذا، وفقاً للآيات القديمة:

Impar luna pari، par fiet in impare mense؛ في ما هو أكمل منسي لوناتيو ديتور.

"أما الأشهر الأول والثالث والخامس والسابع والتاسع والحادي عشر، والتي تسمى أشهر غير متساوية، فلها أقمارها وفقًا لحساب ثلاثين يومًا لكل منها، ولذلك تسمى أقمارًا متساوية: أما الأشهر الثاني والرابع والسادس والثامن والعاشر والثاني عشر، والتي تسمى أشهر متساوية، فلها أقمارها تسعة وعشرون يومًا فقط لكل منها، وتسمى أقمارًا غير متساوية."

— ويتلي 1871 ، ص 44 

وهكذا، سُمّي الشهر القمري باسم الشهر اليولياني الذي انتهى فيه. تفترض دورة ميتون التي تبلغ تسعة عشر عامًا أن 19 عامًا مداريًا تعادل 235 شهرًا اقترانيًا. لذا، بعد 19 عامًا، ينبغي أن تتطابق مواعيد الأقمار مع مواعيد السنوات الشمسية، وأن تتكرر دورات القمر. على مدار 19 عامًا، تزداد دورة القمر بمقدار 19 × 11 = 209 ≡ 29 ( باقي القسمة على 30) ، وليس صفرًا (باقي القسمة على 30) . أي أن 209 مقسومة على 30 تُعطي باقيًا قدره 29 بدلًا من أن يكون من مضاعفات 30. تُشكل هذه مشكلة إذا تم التعويض فقط بإضافة أشهر من 30 يومًا. لذلك، بعد 19 عامًا، يجب تصحيح دورة القمر بيوم واحد لكي تتكرر الدورة. وهذا ما يُسمى بـ " قفزة القمر". يتعامل التقويم اليولياني مع هذا الأمر عن طريق تقليص طول الشهر القمري الذي يبدأ في 1 يوليو في السنة الأخيرة من الدورة إلى 29 يومًا. وهذا يُنتج ثلاثة أشهر متتالية مدة كل منها 29 يومًا. [ هـ ]

كان التقسيم الزمني (سالتوس) والأشهر السبعة الإضافية التي يبلغ عدد أيامها 30 يومًا مخفية إلى حد كبير نظرًا لوجودها عند نقاط بداية الشهرين اليولياني والقمري في نفس الوقت تقريبًا. بدأت الأشهر الإضافية في 1 يناير (السنة 3)، و2 سبتمبر (السنة 5)، و6 مارس (السنة 8)، و3 يناير (السنة 11)، و31 ديسمبر (السنة 13)، و1 سبتمبر (السنة 16)، و5 مارس (السنة 19). [ 35 ] [ 36 ] يُطلق على رقم السنة في الدورة التي تبلغ 19 عامًا اسم " الرقم الذهبي "، ويُعطى بالصيغة التالية:

GN = ( Y mod 19) + 1

أي أن السنة Y في التقويم الميلادي تُقسم على 19، والباقي مضافًا إليه 1 هو العدد الذهبي. (تشير بعض المصادر إلى أنه يُضاف 1 قبل حساب الباقي؛ في هذه الحالة، يجب اعتبار النتيجة 0 هي العدد الذهبي 19. في الصيغة أعلاه، يُحسب الباقي أولًا ثم يُضاف 1، لذا لا حاجة لمثل هذا التعديل.) [ f ]

لا تتساوى جميع الدورات التي تبلغ 19 عامًا في الطول، إذ قد تتضمن أربع أو خمس سنوات كبيسة. لكن دورة من أربع دورات، أي 76 عامًا ( دورة كاليپية )، يبلغ طولها 76 × 365 + 19 = 27,759 يومًا (إذا لم تتجاوز قسمة القرن). يوجد في هذه الدورة 235 × 4 = 940 شهرًا قمريًا، لذا فإن متوسط ​​طولها هو 27759  /  940 أو حوالي 29.530851 يومًا. يوجد 76 × 6 = 456 شهرًا قمريًا اسميًا عاديًا، كل شهر منها 30 يومًا، ونفس العدد من الأشهر الاسمية العادية، كل شهر منها 29 يومًا، مع إضافة يوم واحد في 19 شهرًا منها في الأيام الكبيسة، بالإضافة إلى 24 شهرًا كبيسًا، كل شهر منها 30 يومًا، وأربعة أشهر كبيسة، كل شهر منها 29 يومًا. وبما أن هذا أطول من الطول الحقيقي للشهر الاقتراني، حوالي 29.53059 يومًا، فإن اكتمال القمر في عيد الفصح المحسوب يتأخر أكثر فأكثر مقارنة باكتمال القمر الفلكي، ما لم يتم إجراء تصحيح كما هو الحال في النظام الغريغوري (انظر أدناه).

شهر الفصح هو أول شهر في السنة يقع يومه الرابع عشر ( بدره الرسمي ) في 21 مارس أو بعده. ويُحتفل بعيد الفصح يوم الأحد الذي يلي يومه الرابع عشر (أو، بعبارة أخرى، يوم الأحد الذي يقع ضمن أسبوعه الثالث). يبدأ شهر الفصح القمري دائمًا في تاريخ يقع ضمن فترة 29 يومًا من 8 مارس إلى 5 أبريل شاملةً. وبالتالي، يقع يومه الرابع عشر دائمًا بين 21 مارس و18 أبريل شاملةً (في التقويم الغريغوري أو اليولياني، للنظامين الغربي والشرقي على التوالي)، ويقع يوم الأحد التالي بالضرورة بين 22 مارس و25 أبريل شاملةً. مع ذلك، في النظام الغربي، لا يمكن أن يقع عيد الفصح في 22 مارس خلال فترة 300 عام من 1900 إلى 2199 (انظر أدناه). في التقويم الشمسي، يُسمى عيد الفصح عيدًا متنقلًا لأن تاريخه غير ثابت كل عام (على عكس، مثلاً، عيد الميلاد ). لكن في التقويم القمري، يكون عيد الفصح دائمًا يوم الأحد الثالث في الشهر القمري الفصحي، وهو ليس أكثر "قابلية للتغيير" من أي عطلة ثابتة في يوم معين من الأسبوع وأسبوع معين داخل الشهر، مثل عيد الشكر .

الأساليب الجدولية

إصلاح غريغوري للحاسوب

بما أن إصلاح الحساب كان الدافع الرئيسي لإدخال التقويم الغريغوري عام 1582، فقد تم إدخال منهجية حسابية مماثلة بالتزامن مع التقويم الجديد. [ g ] وقد قدم كلافيوس الطريقة العامة للعمل في القوانين الستة (1582)، وتبع ذلك شرح كامل في كتابه "إكسبليكياتيو" (1603). [ 37 ]

يُصادف عيد الفصح يوم الأحد الذي يلي اكتمال القمر في التقويم الفصحي. ويُعرف اكتمال القمر في التقويم الفصحي بأنه اكتمال القمر في التقويم الكنسي الذي يوافق أو يلي الاعتدال الربيعي في 21 مارس. ويُعتبر اليوم الرابع عشر من الشهر القمري يوم اكتمال القمر في التقويم الكنسي . [ 38 ] وهو اليوم الذي يُرجح فيه حدوث لحظة التقابل (اكتمال القمر) أكثر من غيره.

تُحدد الطريقة الغريغورية تواريخ المحاق بتحديد قيمة "الإيباكت" لكل عام. [ 39 ] تتراوح قيمة "الإيباكت" بين 0 أو 30 يومًا و29 يومًا. وهي تمثل عمر القمر بالأيام (أي التاريخ القمري) في 1 يناير، مطروحًا منه يومًا واحدًا. يُرجح أن يظهر "المحاق" (كهلال رفيع في الأفق الغربي بعد غروب الشمس) في اليوم الأول من الشهر القمري. ويُرجح أن يحدث اقتران الشمس والقمر ("المحاق") في اليوم السابق، وهو اليوم 29 من شهر "مجوف" (29 يومًا) واليوم 30 من شهر "مكتمل" (30 يومًا).

تاريخيًا، في دورة عيد الفصح لبيدا فينيرابيليس ، كان يُحدد تاريخ اكتمال القمر الفصحي لسنة ما من خلال رقمه التسلسلي في دورة ميتون، والذي يُسمى الرقم الذهبي ، حيث تتكرر هذه الدورة مع طور القمر في الأول من يناير كل 19 عامًا. [ 40 ] عُدّلت هذه الطريقة في الإصلاح الغريغوري لأن التواريخ الجدولية تفقد دقتها مع الواقع بعد حوالي قرنين. ومن خلال طريقة إيباكت، يُمكن إنشاء جدول مُبسط صالح لمدة تتراوح بين قرن وثلاثة قرون. [ 41 ] [ 42 ]

دورة الميتون الحالية
سنة2014201520162017201820192020202120222023202420252026202720282029203020312032
الرقم الذهبي12345678910111213141516171819
إيباكت [ ساعة ]2910212132451627819*112231425617
البدر [ 43 ]14 أبريل3 أبريل23 مارس11 أبريل31 مارس18 أبريل8 أبريل28 مارس16 أبريل5 أبريل25 مارس13 أبريل2 أبريل22 مارس10 أبريل30 مارس17 أبريل7 أبريل27 مارس

عادةً ما يكون موعد اكتمال قمر الفصح في سنة معينة إما قبل 11 يومًا من موعده في السنة السابقة أو بعده 19 يومًا. وفي 5 سنوات من أصل 19 سنة، يكون الموعد أقل بيوم واحد: ففي السنوات 1 و6 و17 من الدورة، يكون الموعد بعده 18 يومًا فقط، وفي السنتين 7 و18، يكون الموعد قبله 10 أيام فقط من موعده في السنة السابقة.

في التقويم الشرقي ، يتأخر بدر عيد الفصح عادةً أربعة أيام عن موعده في التقويم الغربي. ويتأخر 34 يومًا في خمس سنوات من أصل 19 سنة، وخمسة أيام في السنتين السادسة والسابعة عشرة، لأن التقويم الغريغوري في هاتين السنتين يُقدم بدر عيد الفصح يومًا واحدًا عن موعده المعتاد، وذلك للحفاظ على حلول عيد الفصح قبل 26 أبريل ، كما هو موضح أدناه. وفي عام 2100، سيزداد هذا الفارق يومًا آخر.

التقويم

تُستخدم دورات القمر لتحديد تواريخ الهلال الجديد بالطريقة التالية: يُكتب جدولٌ بجميع أيام السنة الـ 365 (مع تجاهل اليوم الكبيس). ثم تُرقّم جميع التواريخ بأرقام رومانية تنازليًا، بدءًا من "*" (0 أو 30)، ثم xxix (29)، وصولًا إلى i (1)، بدءًا من 1 يناير، وتُكرر هذه العملية حتى نهاية السنة. مع ذلك، في كل فترة ثانية من هذه الفترات، يُحسب 29 يومًا فقط ويُرقّم التاريخ بـ xxv (25)، وكذلك بـ xxiv (24). تُعامل الفترة الثالثة عشرة (الأيام الأحد عشر الأخيرة) على أنها فترة كاملة، وبالتالي تُخصص التسميتان xxv و xxiv لتاريخين متتاليين (26 و 27 ديسمبر على التوالي). [ 44 ]

أضف الرقم "25" إلى التواريخ التي تحتوي على الرقم xxv في الفترات التي مدتها 30 يومًا؛ أما في الفترات التي مدتها 29 يومًا (والتي تحتوي على الرقمين xxiv و xxv معًا )، فأضف الرقم "25" إلى التاريخ الذي يحتوي على الرقم xxvi . يتم توزيع أطوال الأشهر وطول دورات التقويم الكنسي بحيث يبدأ كل شهر من أشهر التقويم المدني وينتهي بنفس رمز التقويم الكنسي، باستثناء فبراير، وربما أغسطس أيضًا، اللذين يبدآن بالرمز المزدوج xxv / xxiv وينتهيان بالرمز المفرد xxiv . يُسمى هذا الجدول بالتقويم الكنسي . أما الأهلة الجديدة الكنسية لأي سنة فهي تلك التواريخ التي يُسجل فيها التقويم الكنسي لتلك السنة. [ 44 ]

إذا كان رمز السنة، على سبيل المثال، 27، فسيكون هناك هلال كنسي في كل تاريخ من تلك السنة يحمل رمز الرمز 27. أما إذا كان رمز السنة 25، فسيتم تطبيق إجراء إضافي لضمان عدم تكرار الهلال الكنسي في نفس التاريخ مرتين خلال دورة ميتون. فإذا كانت دورة الرموز السارية تتضمن الرمز 24 (كما هو الحال في الدورة المستخدمة منذ عام 1900 وحتى عام 2199)، فإن رمز 25 يجعل الهلال الكنسي في 4 أبريل (يحمل الرمز "25")، وإلا فإنه يكون في 5 أبريل (يحمل الرمز 25 ). [ 44 ]

لا يمكن أن يحدث فاصل زمني قدره 25، أي 4 أبريل، إلا إذا كان الرقم الذهبي أكبر من 11. في هذه الحالة، سيكون قد مرّ 11 عامًا على عام كان فيه الفاصل الزمني 24. على سبيل المثال، في عام 1954، كان الرقم الذهبي 17، والفاصل الزمني 25، وتم حساب الهلال الكنسي في 4 أبريل، والبدر في 17 أبريل. وكان عيد الفصح في 18 أبريل بدلًا من 25 أبريل كما كان سيحدث لولا ذلك، كما في عام 1886 عندما كان الرقم الذهبي 6. يقوم هذا النظام تلقائيًا بإضافة سبعة أشهر لكل دورة ميتونية.

قم بتسمية جميع التواريخ في الجدول بالأحرف من "أ" إلى "ج"، بدءًا من 1 يناير، وكرر ذلك حتى نهاية العام. على سبيل المثال، إذا كان أول أحد في السنة يوافق 5 يناير، والذي يبدأ بالحرف "هـ"، فإن كل تاريخ يبدأ بالحرف "هـ" يُعتبر يوم أحد في ذلك العام. يُسمى الحرف "هـ" حينها بالحرف الدومينيكي (DL) لذلك العام، نسبةً إلى dies dominica (اللاتينية التي تعني " يوم الرب " ) . يتراجع الحرف الدومينيكي خطوة واحدة كل عام. في السنوات الكبيسة، بعد 24 فبراير، تقع أيام الأحد على الحرف السابق في الدورة، لذا فإن للسنوات الكبيسة حرفين دومينيكينيين: الأول قبل اليوم الكبيس، والثاني بعده.

عمليًا، لحساب عيد الفصح، لا داعي لتكرار هذه العملية لجميع أيام السنة (365 يومًا). بالنسبة للوحدات الزمنية (الإيباكت)، يكون شهر مارس مطابقًا تمامًا لشهر يناير، لأن 31 + 28 يومًا = 30 + 29 وحدة زمنية، لذا لا داعي لحساب شهري يناير وفبراير. لتجنب حساب الأحرف الأولى لشهري يناير وفبراير، ابدأ بالحرف D للدلالة على 1 مارس. ستحتاج فقط إلى الوحدات الزمنية من 8 مارس إلى 5 أبريل.

جدول من السويد لتحديد تاريخ عيد الفصح للفترة 1140-1671 وفقًا للتقويم اليولياني . يُمثل كل عمود فترة 28 عامًا. لاحظ استخدام الأحرف الرونية كرموز اختيارية.
مخطط زمني لتاريخ عيد الفصح لمدة 600 عام، من إصلاح التقويم الغريغوري إلى عام 2200 (بقلم كاميل فلاماريون ، 1907).
يقتصر التقويم على شهري مارس وأبريل
علامة إيباكتيمشيDLأبريلDL
*1د
xxix2هـ1جي
283F2أ
274جي3ب
xxvi5أ4ج
256ب
255د
247ج
xxiii8د6هـ
229هـ7F
2110F8جي
xxx11جي9أ
التاسع عشر12أ10ب
1813ب11ج
السابع عشر14ج12د
السادس عشر15د13هـ
الخامس عشر16هـ14F
الرابع عشر17F15جي
1318جي16أ
١٢19أ17ب
1120ب18ج
x21ج19د
ix22د20هـ
ثامناً23هـ21F
724F22جي
vi25جي23أ
v26أ24ب
رابعاً27ب25ج
ثالثاً28ج26د
ii29د27هـ
أنا30هـ28F
*31F29جي
xxix30أ

في عام ٢٠٢٦، يكون الرقم ١١ هو رمز السنة الكهنوتية، مما يعني أن الهلال الكنسي يقع في كل تاريخ مُشار إليه بالرقم ١١. ويقع البدر الكنسي بعد ١٣ يومًا. من الجدول أعلاه، نجد أن الهلال يقع في ٢٠ مارس و١٨ أبريل، وبالتالي البدر يقع في ٣ مارس و٢ أبريل. ثم يكون عيد الفصح هو أول أحد بعد أول بدر كنسي في ٢١ مارس أو بعده. وهذا يعني أن بدر عيد الفصح لعام ٢٠٢٦ يقع في ٢ أبريل. الحرف المُشير إلى عام ٢٠٢٦ هو D، مما يعني أن عيد الفصح يقع في ٥ أبريل.

تصحيح

يُستخدم الرمز " 25 " (تمييزًا له عن "xxv") كما يلي: ضمن دورة ميتونية، تفصل بين السنوات التي تفصل بينها 11 سنة فترات قمرية تختلف بيوم واحد. الشهر الذي يبدأ بتاريخ يحمل الرمزين "xxiv" و"xxv" متجاورين، يكون إما 29 أو 30 يومًا. إذا وقعت الفترتان القمريتان 24 و25 ضمن دورة ميتونية واحدة، فإن الهلال (والبدر) سيقعان في نفس التاريخ لهاتين السنتين. هذا ممكن بالنسبة للقمر الحقيقي [ j ] ، ولكنه غير مناسب في التقويم القمري التخطيطي؛ إذ يجب أن تتكرر التواريخ بعد 19 سنة فقط. لتجنب ذلك، في السنوات التي تحمل الفترة القمرية 25 ويكون فيها العدد الذهبي أكبر من 11، يقع الهلال المحسوب في التاريخ الذي يحمل الرمز 25 بدلًا من xxv . أما عندما يكون الرمزان 25 و xxv متجاورين، فلا توجد مشكلة لأنهما متطابقان. هذا لا ينقل المشكلة إلى الزوج "25" و "xxvi"، لأن أقرب ظهور لـ epact 26 سيكون في السنة 23 من الدورة، والتي تستمر 19 عامًا فقط: هناك حدث saltus lunae بينهما يجعل الأقمار الجديدة تقع في تواريخ منفصلة.

يُجري التقويم الغريغوري تصحيحًا للسنة المدارية بحذف ثلاثة أيام كبيسة كل 400 عام (دائمًا في السنة المئوية). يُعدّ هذا تصحيحًا لطول السنة المدارية، ولكنه لا يُفترض أن يؤثر على العلاقة الميتونية بين السنوات والأقمار. ولذلك، يُعوَّض عن ذلك جزئيًا ( انظر epact ) بطرح واحد في هذه السنوات المئوية. يُعرف هذا بالتصحيح الشمسي أو "المعادلة الشمسية" (حيث استُخدمت كلمة "معادلة" بمعناها القديم بمعنى "تصحيح"). 

مع ذلك، فإن 19 سنة جوليانية غير مصححة أطول بقليل من 235 دورة قمرية. ويتراكم هذا الفرق ليصل إلى يوم واحد في حوالي 308 سنوات، أو 0.00324 يومًا في السنة. في دورة واحدة، ينخفض ​​الإيباكت بسبب التصحيح الشمسي بمقدار 19  ×  0.0075  =  0.1425 في المتوسط، لذا فإن الدورة تعادل 235 - 0.1425 / 30 = 234.99525 شهرًا، بينما يوجد في الواقع 19  ×  365.2425  /  29.5305889  ≈  234.997261 شهرًا اقترانيًا. ويستلزم هذا الفرق البالغ 0.002011 شهرًا اقترانيًا لكل دورة مدتها 19 عامًا، أو 0.003126 يومًا في السنة، إجراء تصحيح قمري للإيباكت من حين لآخر. في التقويم الغريغوري، يتم ذلك بإضافة 1 ثماني مرات خلال 2500 سنة (غريغورية) (أكثر بقليل من 2500  ×  0.003126، أو حوالي 7.8)، دائمًا في السنة المئوية: وهذا ما يُسمى بالتصحيح القمري (المعروف تاريخيًا باسم "المعادلة القمرية"). طُبِّق التصحيح الأول عام 1800، والثاني عام 2100، وسيُطبَّق كل 300 سنة باستثناء فترة 400 سنة بين عامي 3900 و4300، والتي تبدأ دورة جديدة. عند إجراء الإصلاح، تم تغيير وحدات التقويم (الإيباكت) بمقدار 7، على الرغم من تخطي 10 أيام، لإجراء تصحيح لمدة ثلاثة أيام لتوقيت ظهور الأهلة. [ 44 ]

تعمل التصحيحات الشمسية والقمرية في اتجاهين متعاكسين، وفي بعض سنوات القرون (على سبيل المثال، 1800 و2100) تلغي إحداهما الأخرى. ونتيجة لذلك، يستخدم التقويم القمري الغريغوري جدولًا زمنيًا صالحًا لفترة تتراوح بين 100 و300 عام. الجدول الزمني المذكور أعلاه صالح للقرون العشرين والحادي والعشرين والثاني والعشرين.

تفاصيل

مواعيد عيد الفصح، من عام 1900 إلى عام 2199

تتضمن هذه الطريقة الحسابية عدة جوانب دقيقة:

كل شهر قمري آخر يتكون من 29  يومًا فقط، لذا يجب أن يحمل يوم واحد رمزين (من أصل 30)  من رموز التقويم الكنسي. ويبدو أن سبب تغيير رمز التقويم الكنسي "xxv/25" دون غيره هو التالي: وفقًا لديونيسيوس (في رسالته التمهيدية إلى بترونيوس)، قرر مجمع نيقية، استنادًا إلى يوسابيوس ، أن الشهر الأول من السنة القمرية الكنسية (شهر الفصح) يجب أن يبدأ بين 8  مارس و5 أبريل، وأن يقع اليوم  الرابع عشر بين 21 مارس و18 أبريل، وبالتالي يمتد على فترة 29 يومًا فقط. أما الهلال الجديد في 7 مارس، والذي يحمل رمز التقويم الكنسي "xxiv"، فيكون يومه الرابع عشر (البدر) في 20 مارس، وهو موعد مبكر جدًا (لا يلي 20 مارس). لذا، في السنوات التي تحمل رمز "xxiv" (رمز الفترة الزمنية للعيد)، إذا كان الشهر القمري الذي يبدأ في 7 مارس يتكون من 30 يومًا، فسيكون هلال عيد الفصح في 6 أبريل، وهو موعد متأخر جدًا: إذ سيقع البدر في 19 أبريل، وقد يتأخر عيد الفصح إلى 26 أبريل. في التقويم اليولياني، كان آخر موعد لعيد الفصح هو 25 أبريل، وقد حافظت الإصلاحات الغريغورية على هذا الحد. لذلك، يجب ألا يتجاوز بدر عيد الفصح 18 أبريل، ويجب ألا يتجاوز الهلال 5 أبريل، الذي يحمل رمز الفترة الزمنية "xxv". وبالتالي، يجب أن يحمل 5 أبريل رمزي الفترة الزمنية "xxiv" و"xxv". بعد ذلك، يجب التعامل مع رمز الفترة الزمنية "xxv" بشكل مختلف، كما هو موضح في القسم السابق .                 

توزيع تاريخ عيد الفصح على مدار  دورة كاملة مدتها 5,700,000 سنة

تُصبح العلاقة بين تواريخ التقويم القمري والشمسي مستقلة عن نظام الأيام الكبيسة في السنة الشمسية. في الأساس، لا يزال التقويم الغريغوري يستخدم التقويم اليولياني مع يوم كبيس كل أربع سنوات، لذا فإن دورة ميتونية مدتها 19  عامًا تتكون من 6940 أو 6939  يومًا مع خمسة أو أربعة أيام كبيسة. الآن، تُحسب الدورة القمرية فقط 19 × 354 + 19 × 11 = 6935 يومًا . من خلال عدم تسمية اليوم الكبيس وحسابه برقم محدد، ولكن مع وقوع القمر الجديد التالي في نفس تاريخ التقويم كما لو لم يكن هناك يوم كبيس، يمتد القمر الحالي بيوم واحد، وتغطي دورات القمر الـ 235  عددًا من الأيام يساوي عدد أيام السنوات الـ 19  (طالما أن السنوات الـ 19 لا تتضمن "تصحيحًا شمسيًا" كما كان الحال في عام 1900). لذا، يُنقل عبء مزامنة التقويم مع القمر (دقة متوسطة المدى) إلى التقويم الشمسي، الذي قد يستخدم أي نظام إقحام مناسب، وذلك بافتراض أن 19  سنة شمسية تساوي 235  دورة قمرية (مما يُسبب عدم دقة طويلة المدى إذا لم يتم تصحيحها بـ"تصحيح قمري"). ومن النتائج المترتبة على ذلك أن العمر المُقدّر للقمر قد يختلف بيوم واحد، وأن الدورات القمرية التي تحتوي على اليوم الكبيس قد تصل إلى 31 يومًا، وهو ما لا يحدث أبدًا إذا تم اتباع القمر الحقيقي (أخطاء قصيرة المدى). هذا هو ثمن التوافق المنتظم مع التقويم الشمسي.

من وجهة نظر أولئك الذين قد يرغبون في استخدام دورة عيد الفصح الغريغوري كتقويم للسنة بأكملها، هناك بعض العيوب في التقويم القمري الغريغوري [ 45 ] (على الرغم من أنها لا تؤثر على شهر الفصح وتاريخ عيد الفصح):

  1. تحدث دورات قمرية مدتها 31 يومًا (وأحيانًا 28  يومًا).
  2. إذا صادف أن عامًا يحمل الرقم الذهبي  19 أن يكون له إيباكت  19، فإن آخر هلال كنسي يقع في 2  ديسمبر؛ ويكون الهلال التالي في 1  يناير. مع ذلك، في بداية العام الجديد، تزيد قفزة القمر (saltus lunae) الإيباكت بمقدار وحدة أخرى، وكان من المفترض أن يكون الهلال قد حدث في اليوم السابق. لذا، يُفوَّت الهلال. يأخذ التقويم الروماني ( Missale Romanum) هذا الأمر في الحسبان بتخصيص رمز الإيباكت "19" بدلًا من "xx" ليوم 31  ديسمبر من ذلك العام، مما يجعل ذلك التاريخ هو تاريخ الهلال. كان هذا يحدث كل 19  عامًا عندما كان جدول الإيباكت الغريغوري الأصلي ساريًا (آخر مرة في عام 1690)، وسيحدث مرة أخرى في عام 8511.
  3. إذا كان عدد أيام السنة 20، فإن القمر الجديد الكنسي يقع في 31  ديسمبر. إذا كانت تلك السنة تسبق سنة قرن، ففي معظم الحالات، يُخفّض التصحيح الشمسي عدد أيام السنة الجديدة بمقدار يوم واحد: ويعني العدد الناتج "*" أنه يُحتسب قمر جديد كنسي آخر في 1  يناير. وهكذا، رسميًا، يكون قد مرّت دورة قمرية مدتها يوم واحد. ويحدث هذا مجددًا في الفترة ما بين 4199 و4200.
  4. تحدث حالات أخرى على الحدود في وقت لاحق (بشكل كبير)، وإذا تم اتباع القواعد بدقة ولم يتم التعامل مع هذه الحالات بشكل خاص، فإنها تولد تواريخ متتالية للقمر الجديد تفصل بينها 1 أو 28 أو 59 أو (نادرًا جدًا) 58  يومًا.

يُظهر تحليل دقيق أن وحدات " الإيباكت" (epacts ) ، بحسب طريقة استخدامها وتصحيحها في التقويم الغريغوري، هي في الواقع جزء من 30 من الدورة القمرية وليست أيامًا كاملة. انظر "الإيباكت" لمزيد من التفاصيل.

تتكرر التصحيحات الشمسية والقمرية بعد 4 × 25 = 100 قرن. خلال هذه الفترة ، يتغير تأثير الإيباكت لرقم ذهبي معين بمقدار إجمالي قدره -1 × 3/4 × 100 + 1 × 8/25 × 100 = -43 ≡ 17 mod 30. هذا العدد أولي بالنسبة إلى  قيم الإيباكت الثلاثين الممكنة، لذا يستغرق الأمر 100 × 30 = 3000 قرن قبل أن تتكرر عمليات رسم خرائط الإيباكت؛ و 3000 × 19 = 57000 قرن قبل أن تتكرر عند نفس الرقم الذهبي. ليس من الواضح عدد الأهلة الجديدة الكنسية التي يتم احتسابها في هذه الفترة التي تبلغ 5.7 مليون سنة. يبلغ مجموع دورات ميتون (5,700,000/19) × 235 = 70,500,000 دورة قمرية. ولكن هناك تصحيحات صافية قدرها -43 × (5,700,000/10,000) على دورات إيباكت، والتي عند قسمتها على 30، تُعطي تصحيحًا قدره -817 دورة قمرية، ليصبح المجموع 70,499,183 دورة قمرية. ويبدو أن هذا الرقم قد تم استنتاجه لأول مرة من قِبل ماغنوس جورج بوكر عام 1837. [ 46 ] كما ذُكر أيضًا في فصل التقاويم (ص  744) في التقويم البحري لعام 1931 [ 47 ] وفي الملحق التوضيحي لعام 1992 (ص  582). [ 48 ] ​​[ ل ] لذا، تتكرر تواريخ عيد الفصح الميلادي بنفس الترتيب تمامًا بعد 5,700,000  سنة، أو 70,499,183  دورة قمرية، أو 2,081,882,250  يومًا؛ ويبلغ متوسط ​​طول الدورة القمرية حينها 2,081,882,250/70,499,183 = 29.53058690  يومًا. بالطبع، سيتعين تعديل التقويم بعد بضعة آلاف من السنين بسبب التغيرات في طول السنة المدارية، والشهر الاقتراني، واليوم.

رسوم بيانية لتواريخ أحد الفصح الأرثوذكسي الغربي والشرقي مقارنةً بالاعتدال الربيعي والبدر من عام 1950 إلى عام 2050 وفقًا للتقويم الغريغوري

يثير هذا التساؤل حول سبب وجود تصحيحات شمسية وقمرية منفصلة في التقويم القمري الغريغوري، والتي قد تلغي بعضها بعضًا في بعض الأحيان. لم يُحفظ العمل الأصلي لليليوس، ولكن وُصف اقتراحه في كتاب " Compendium Novae Rationis Restituendi Kalendarium" الذي نُشر عام 1577، حيث أوضح أن نظام التصحيح الذي ابتكره كان أداة مرنة تمامًا في أيدي مُصلحي التقويم في المستقبل، إذ يُمكن تصحيح التقويم الشمسي والقمري من الآن فصاعدًا دون تداخل بينهما. [ 49 ] وقد قُدِّم مثال على هذه المرونة من خلال تسلسل إقحام بديل مُستمد من نظريات كوبرنيكوس، إلى جانب تصحيحاته المقابلة. [ 50 ]

تُعادل "التصحيحات الشمسية" تقريبًا تأثير تعديلات التقويم الغريغوري على الأيام الكبيسة في التقويم الشمسي على التقويم القمري، إذ تُعيد (جزئيًا) دورة الإيباكت إلى العلاقة الميتونية الأصلية بين السنة اليوليانية والشهر القمري. ويتم تصحيح عدم التوافق المتأصل بين الشمس والقمر في هذه الدورة الأساسية التي تبلغ 19 عامًا كل ثلاثة أو أربعة قرون بواسطة "التصحيح القمري" للإيباكت. مع ذلك، تحدث تصحيحات الإيباكت في بداية القرون الغريغورية، وليس القرون اليوليانية، وبالتالي لا تُستعاد دورة الميتونية اليوليانية الأصلية بالكامل.

في حين أن صافي عمليات الطرح 4 × 8 − 3 × 25 = 43 epact يمكن توزيعها بالتساوي على مدى 10000  عام (كما اقترح على سبيل المثال Lichtenberg 2003 ، الصفحات 45-76 ) إذا تم دمج التصحيحات ، فسيتم أيضًا إضافة عدم دقة الدورتين ولا يمكن تصحيحها بشكل منفصل. 

تتغير نسب الأيام الشمسية (المتوسطة) في السنة والأيام في كل دورة قمرية بسبب التغيرات الجوهرية طويلة المدى في المدارات، ولأن دوران الأرض يتباطأ بسبب التباطؤ المدّي ، لذلك تصبح المعلمات الغريغورية قديمة بشكل متزايد.

يؤثر هذا على تاريخ الاعتدال، ولكن من المصادفة أن الفترة بين الاعتدالين الشماليين (اعتدال الربيع في نصف الكرة الشمالي) كانت مستقرة إلى حد كبير عبر العصور التاريخية، خاصة إذا تم قياسها بالتوقيت الشمسي المتوسط. [ 51 ] [ 52 ]

كما أن الانحراف في الأقمار الكاملة الكنسية المحسوبة بالطريقة الغريغورية مقارنة بالأقمار الكاملة الحقيقية يتأثر بشكل أقل مما يتوقعه المرء، لأن الزيادة في طول اليوم يتم تعويضها تقريبًا بالزيادة في طول الشهر، حيث أن الكبح المدّي ينقل الزخم الزاوي لدوران الأرض إلى الزخم الزاوي المداري للقمر.

القيمة البطلمية لطول الشهر القمري المتوسط، التي حددها البابليون حوالي  القرن الرابع قبل الميلاد، هي 29 يومًا و12 ساعة و44 دقيقة و 3 + 1/3 ثانية ( انظر كيدينو ) ؛ أما القيمة الحالية فهي أقل بمقدار 0.46 ثانية (انظر الهلال الجديد ). وفي الفترة التاريخية نفسها، انخفض طول السنة المدارية المتوسطة بحوالي 10 ثوانٍ. (جميع القيم تُحسب بالتوقيت الشمسي).   

قانون التقويم البريطاني وكتاب الصلاة العامة

يصف الجزء من قسم الطرق الجدولية أعلاه الحجج والأساليب التاريخية التي اعتمدتها الكنيسة الكاثوليكية لتحديد التواريخ الحالية لعيد الفصح في أواخر القرن السادس عشر. في بريطانيا، حيث كان التقويم اليولياني لا يزال مُستخدمًا آنذاك، حُدِّد عيد الفصح، من عام ١٦٦٢ إلى عام ١٧٥٢ (وفقًا للممارسة السابقة)، بجدول بسيط للتواريخ في كتاب الصلاة العامة الأنجليكاني (الذي صدر بموجب قانون التوحيد لعام ١٦٦٢ ). رُتِّب الجدول مباشرةً بالرقم الذهبي وحرف الأحد ، اللذين كان يُفترض معرفتهما مسبقًا (في قسم عيد الفصح من الكتاب).

بالنسبة للإمبراطورية البريطانية ومستعمراتها، تم تحديد تاريخ أحد الفصح الجديد بموجب ما يُعرف الآن بقانون التقويم (النمط الجديد) لعام ١٧٥٠، وذلك في ملحق يُبين أثره على كتاب الصلاة العامة . وقد اختيرت هذه الطريقة لتحديد تواريخ تتوافق مع التقويم الغريغوري المُستخدم في أماكن أخرى، دون الاعتراف بأي سلطة بابوية. وبما أن كنيسة إنجلترا هي الكنيسة الرسمية ، فقد كان بإمكان البرلمان (وقد فعل) أن يُلزم بتعديل التواريخ في كتاب الصلاة العامة وفقًا لذلك، ولذا يُعد هذا هو القانون الأنجليكاني العام. ويمكن الاطلاع على القانون الأصلي في القوانين البريطانية العامة لعام ١٧٦٥. [ ٥٣ ] ويتضمن ملحق القانون التعريف التالي: " يوم الفصح (الذي تعتمد عليه بقية التواريخ) هو دائمًا أول أحد بعد اكتمال القمر ، الذي يوافق أو يلي الحادي والعشرين من مارس . وإذا صادف اكتمال القمر يوم أحد ، فإن يوم الفصح هو الأحد الذي يليه." ويستخدم الملحق لاحقًا مصطلحي "القمر الكامل الفصحي" و"القمر الكامل الكنسي"، مما يوضح أنهما يقتربان من القمر الكامل الحقيقي.

تختلف هذه الطريقة تمامًا عن تلك الموصوفة أعلاه في قسم "  الإصلاح الغريغوري للحساب" . ففي السنة العامة، يُحدد أولًا العدد الذهبي ، ثم تُستخدم ثلاثة جداول لتحديد حرف يوم الأحد ، و"الرمز"، وتاريخ اكتمال قمر الفصح، الذي يُستنتج منه تاريخ أحد الفصح. ولا يظهر الإيباكت صراحةً. ويمكن استخدام جداول أبسط لفترات محدودة (مثل 1900-2199) لا يتغير خلالها الرمز (الذي يُمثل تأثير التصحيحات الشمسية والقمرية). وقد استُخدمت تفاصيل كلافيوس في بناء هذه الطريقة، لكنها لا تُؤثر لاحقًا في استخدامها. [ 54 ] [ 55 ]

يُظهر جيه آر ستوكتون اشتقاقه لخوارزمية حاسوبية فعالة يمكن تتبعها إلى الجداول الموجودة في كتاب الصلاة وقانون التقويم (بافتراض وجود وصف لكيفية استخدام الجداول)، ويتحقق من عملياتها عن طريق حساب الجداول المطابقة. [ 56 ]

مفارقة عيد الفصح

نظراً للاختلافات الحتمية الناجمة عن تقريب خوارزمية كومبيوتوس، ستظهر اختلافات على مدى عدة سنوات بين تاريخ عيد الفصح المحسوب وفقاً للقاعدة الغريغورية (باستخدام اكتمال القمر والاعتدال الربيعي ) وتاريخه الافتراضي المحسوب من خلال الرصد الفلكي الفعلي. تُعرف هذه الاختلافات باسم مفارقات عيد الفصح . في ورقة بحثية نُشرت عام 1928، قام لودفيج لانج (1863-1936) بدراسة وتصنيف أنواع مختلفة من مفارقات عيد الفصح، ولا سيما تلك التي حدثت في أعوام 1924 و1943 و1962. [ 57 ]

التقويم اليولياني

توزيع تاريخ عيد الفصح 1900-2099 في معظم الطوائف الشرقية مقارنةً بالطوائف الغربية

كانت الطريقة المتبعة في الكنيسة الغربية قبل إصلاح التقويم الغريغوري، والتي لا تزال مستخدمة حتى اليوم من قبل معظم المسيحيين الشرقيين ، لحساب تاريخ اكتمال القمر الكنسي، تعتمد على تكرار غير مصحح لدورة ميتون التي تبلغ 19 عامًا، بالتزامن مع التقويم اليولياني. وفيما يتعلق بطريقة حساب الإيباكتات المذكورة سابقًا، فقد اعتمدت فعليًا على جدول إيباكت واحد يبدأ بقيمة صفر، لم يتم تصحيحها قط. في هذه الحالة، تم حساب الإيباكت في 22 مارس، وهو أقرب تاريخ مقبول لعيد الفصح. يتكرر هذا كل 19 عامًا، لذا لا يوجد سوى 19 تاريخًا محتملاً لاكتمال قمر الفصح، من 21 مارس إلى 18 أبريل شاملةً.

لعدم وجود تصحيحات كما هو الحال في التقويم الغريغوري، يتأخر اكتمال القمر الكنسي عن اكتمال القمر الحقيقي بأكثر من ثلاثة أيام كل ألف عام، أي أنه يتأخر بالفعل ببضعة أيام. ونتيجة لذلك، تحتفل الكنائس الشرقية بعيد الفصح متأخرةً أسبوعًا عن الكنائس الغربية في حوالي 44% من الحالات، وفي نفس اليوم في حوالي 30% من الحالات. (يتأخر عيد الفصح الشرقي أحيانًا أربعة أو خمسة أسابيع لأن التقويم اليولياني متأخر عن التقويم الغريغوري بثلاثة عشر يومًا في الفترة من 1900 إلى 2099، ولذا فإن اكتمال قمر الفصح الغريغوري يسبق أحيانًا 21 مارس في التقويم اليولياني).

يُطلق على الرقم التسلسلي لسنةٍ ما في دورةٍ مدتها 19 عامًا اسم الرقم الذهبي . وقد استُخدم هذا المصطلح لأول مرة في القصيدة الحسابية " ماسا كومبوتي" لألكسندر دي فيلا دي عام 1200. وأضاف ناسخٌ لاحق الرقم الذهبي إلى الجداول التي وضعها في الأصل أبو فلوري عام 988.

استند ادعاء الكنيسة الكاثوليكية في المرسوم البابوي Inter gravissimas الصادر عام 1582 ، والذي أصدر التقويم الغريغوري، بأنه أعاد "الاحتفال بعيد الفصح وفقًا للقواعد التي حددها ... مجمع نيقية المسكوني الكبير" [ 58 ] إلى ادعاء كاذب من ديونيسيوس إكسيغوس (525) مفاده أن "نحن نحدد تاريخ يوم عيد الفصح ... وفقًا للاقتراح الذي وافق عليه 318 من آباء الكنيسة في مجمع نيقية". [ 59 ]

لم يُقدّم مجمع نيقية الأول (325) أي قواعد صريحة لتحديد ذلك التاريخ، بل كتب فقط: "على جميع إخواننا في الشرق الذين كانوا يتبعون عادة اليهود أن يحتفلوا من الآن فصاعدًا بعيد الفصح المقدس في نفس الوقت مع الرومان ومعكم [كنيسة الإسكندرية] ومع جميع الذين احتفلوا بعيد الفصح منذ البداية". [ 60 ] وقد استند الحساب الزمني في العصور الوسطى إلى الحساب الزمني الإسكندري ، الذي طورته كنيسة الإسكندرية خلال العقد الأول من القرن الرابع باستخدام التقويم الإسكندري . [ 61 ]

قبلت الإمبراطورية الرومانية الشرقية التقويم اليولياني بعد فترة وجيزة من عام 380، وذلك بعد تحويل نظام الحساب إلى التقويم اليولياني. [ 62 ] وقبلته روما في وقت ما بين القرنين السادس والتاسع. وقبلته الجزر البريطانية خلال القرن الثامن باستثناء بعض الأديرة. أما مملكة الفرنجة (جميع أنحاء أوروبا الغربية باستثناء الدول الاسكندنافية (الوثنية)، والجزر البريطانية، وشبه الجزيرة الأيبيرية ، وجنوب إيطاليا) فقد قبلته خلال الربع الأخير من القرن الثامن.

آخر دير سلتيك قبل ذلك، وهو دير إيونا ، فعل ذلك في عام 716. آخر دير إنجليزي قبل ذلك فعل ذلك في عام 931. قبل هذه التواريخ، كانت هناك طرق أخرى تنتج تواريخ أحد الفصح التي يمكن أن تختلف بما يصل إلى خمسة أسابيع.

هذا جدول مواعيد اكتمال القمر في عيد الفصح لجميع السنوات اليوليانية منذ عام 931:

الرقم الذهبي12345678910111213141516171819
تاريخ اكتمال القمر في عيد الفصح (حسب التقويم اليولياني)5 أبريل25 مارس13 أبريل2 أبريل22 مارس10 أبريل30 مارس18 أبريل7 أبريل27 مارس15 أبريل4 أبريل24 مارس12 أبريل1 أبريل21 مارس9 أبريل29 مارس17 أبريل
تاريخ اكتمال القمر في عيد الفصح ، 1900-2099، التقويم الغريغوري18 أبريل7 أبريل26 أبريل15 أبريل4 أبريل23 أبريل12 أبريل1 مايو20 أبريل9 أبريل28 أبريل17 أبريل6 أبريل25 أبريل14 أبريل3 أبريل22 أبريل11 أبريل30 أبريل
تاريخ اكتمال القمر في عيد الفصح ، حسب التقويم الغربي، 1900-2199 (حسب التقويم الغريغوري)14 أبريل3 أبريل23 مارس11 أبريل31 مارس18 أبريل8 أبريل28 مارس16 أبريل5 أبريل25 مارس13 أبريل2 أبريل22 مارس10 أبريل30 مارس17 أبريل7 أبريل27 مارس

كما ذُكر سابقًا، تتأخر أقمار عيد الفصح هذه بمقدار 4 أو 5 أو 34 يومًا عن موعدها في التقويم الغربي، وتتأخر بنحو ثلاثة أيام عن موعد اكتمال القمر الفلكي. (على سبيل المثال، حدث خسوف القمر في أبريل 2015 في 4 أبريل حسب التقويم الغريغوري، أو 22 مارس حسب التقويم اليولياني، لكن قمر عيد الفصح في ذلك العام (الرقم الذهبي 2) كان في 25 مارس حسب التقويم اليولياني). عند إجراء أي تصحيح قمري، يزداد الفرق بين أقمار عيد الفصح الكنسية الغربية والشرقية بمقدار يوم واحد، لذا من عام 2100 إلى 2399، سيكون الفرق 5 أو 6 أو 35 يومًا. يتأخر نطاق تواريخ قمر عيد الفصح الشرقي في التقويم الغريغوري يومًا واحدًا مع كل تصحيح شمسي، لذا من عام 2100 إلى 2199، سيكون من 5 أبريل إلى 9 مايو. يوجد حاليًا خمس سنوات في كل دورة يكون فيها عيد الفصح الشرقي متأخرًا بعدة أسابيع عن عيد الفصح الغربي، عند الأرقام الذهبية 3 و8 و11 و14 و19. سيزداد هذا إلى ست مرات لكل دورة في عام 2200 (بإضافة الرقم الذهبي 6)، وإلى سبع مرات في عام 2300 (بإضافة الرقم الذهبي 17)، ثم يعود إلى ست مرات في عام 2400 (تصحيح قمري وبدون تصحيح شمسي)، ويعود إلى سبع مرات في عام 2500، ويصل إلى ثماني مرات فقط في عام 2900 (بإضافة الرقم الذهبي 9).

مثال على عملية حسابية باستخدام هذا الجدول:

الرقم الذهبي للعدد 1573 هو 16 ( 1573 + 1 = 1574 ؛ 1574 ÷ 19 = 82 والباقي 16 ). من الجدول، يكون بدر عيد الفصح للرقم الذهبي 16 في 21 مارس. من جدول الأسبوع، يوافق 21 مارس يوم السبت. ويصادف أحد الفصح يوم الأحد التالي، 22 مارس.

لذا، في تاريخ محدد للبدر الكنسي، توجد سبعة تواريخ محتملة لعيد الفصح. لا تتكرر دورة أيام الأحد كل سبع سنوات، فبسبب إضافة يوم كبيس كل أربع سنوات، فإن الدورة الكاملة التي تتكرر فيها أيام الأسبوع في التقويم بنفس الترتيب هي 4 × 7 = 28 سنة، وهي الدورة الشمسية . وبالتالي، تتكرر تواريخ عيد الفصح بنفس الترتيب بعد 4 × 7 × 19 = 532 سنة. تُسمى هذه الدورة الفصحية أيضًا بالدورة الفيكتورية ، نسبةً إلى فيكتوريوس الأكيتاني الذي أدخلها إلى روما عام 457.

يُعرف أن أنيانوس الإسكندري استخدم هذا النظام لأول مرة في بداية القرن الخامس الميلادي. وقد أُطلق عليه خطأً في بعض الأحيان اسم دورة ديونيسوس ، نسبةً إلى ديونيسيوس إكسيغوس ، الذي وضع جداول عيد الفصح التي بدأت عام 532. ويبدو أنه لم يُدرك أن نظام الحساب الإسكندري الذي وصفه كان له دورة مدتها 532 عامًا، مع أنه أدرك أن جدوله الذي مدته 95 عامًا لم يكن دورة حقيقية. ويبدو أن القديس بيدا (القرن السابع الميلادي) كان أول من حدد الدورة الشمسية، وشرح الدورة الفصحية انطلاقًا من دورة ميتون والدورة الشمسية.

في أوروبا الغربية في العصور الوسطى، كان من الممكن حفظ تواريخ اكتمال القمر الفصحي (14 نيسان) المذكورة أعلاه بمساعدة قصيدة لاتينية مكونة من 19 سطرًا متجانسة: [ 63 ] [ 64 ]

نونا أبريلنورونت كينوسV
أوكتونا كاليندايassim depromunt.أنا
إيدوس أبريليسالجنس،السادس
نونا كواتيرناnamque dipondio.٢
البند غير المحددambiunt quinos,V
quatuor iduscapiunt ternos.3
تيرناس كالينداستيتولانت سيني،السادس
quatuor deneمكعب في رباعي.IIII
Septenas idusseptem eligunt,السابع
سينا كاليندايsortiunt ternos,3
دينيس سيبتينيسمتبرع أسيم.أنا
Pridie nonasporro quaternis,IIII
nonae kalendaenotantur septenis.السابع
Pridie iduspanditur quinis,V
تقويم أبريلexprimunt unus.أنا
Duodene namquedocte quaternis,IIII
speciem quintamsperamus duobus.    ٢
Quaternae kalendae    quinque coniciunt,V
ثابت الكيندينtribus adeptis.3

يُشير النصف الأول من كل سطر إلى تاريخ اكتمال قمر عيد الفصح من الجدول أعلاه لكل عام في الدورة التي تبلغ 19 عامًا. ويُشير النصف الثاني إلى الإزاحة اليومية ، أو إزاحة يوم اكتمال قمر عيد الفصح في ذلك العام عن اليوم المُقابل ، أو يوم 24 مارس. [ 65 ] وتُكرر الإزاحة اليومية بالأرقام الرومانية في العمود الثالث .

الخوارزميات

ملاحظة حول العمليات

عند كتابة خوارزميات عيد الفصح دون استخدام الجداول، جرت العادة على استخدام عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة وباقي القسمة والإسناد فقط، نظرًا لتوافقها مع استخدام الآلات الحاسبة الميكانيكية أو الإلكترونية البسيطة. هذا القيد غير مرغوب فيه في برمجة الحاسوب، حيث تتوفر المعاملات والعبارات الشرطية، بالإضافة إلى جداول البحث. يمكن بسهولة ملاحظة كيفية التحويل من يوم مارس (من 22 إلى 56) إلى اليوم والشهر (من 22 مارس إلى 25 أبريل) . if (DoM > 31) {Day=DoM-31, Month=Apr} else {Day=DoM, Month=Mar}والأهم من ذلك، أن استخدام هذه الشروط يُبسط جوهر الحساب الميلادي.

خوارزمية غاوس لعيد الفصح

في عام 1800، قدّم عالم الرياضيات كارل فريدريش غاوس هذه الخوارزمية لحساب تاريخ عيد الفصح اليولياني أو الغريغوري. [ 66 ] [ 67 ] وقد صحّح صيغة حساب المتغير p في عام 1816. [ 68 ] في عام 1800، ذكر خطأً أن p = floor ( k / 3 ) = ⌊ k / 3 ⌋ . في عام 1807، استبدل الشرط (11 M + 11) mod 30 < 19 بالشرط الأبسط a > 10. في عام 1811، حصر خوارزميته في القرنين الثامن عشر والتاسع عشر فقط ، وذكر أن 26 أبريل يُستبدل دائمًا بـ 19، و25 أبريل بـ 18 أبريل في الظروف المذكورة. في عام 1816، شكر تلميذه بيتر بول تيتل على لفت انتباهه إلى أن حرف p كان خاطئًا في النسخة الأصلية. [ 69 ]

gauss_computus_paschalis : الإدخال ( السنة ، التقويم )أ = السنة % 19 ب = السنة % 4 ج = السنة % 7إذا كان التقويم غريغوري : k = السنة // 100 ، p = ( 13 + 8 * k ) // 25 # ثابت (1816)، كان: k // 3، q = k // 4، M = ( 15 - p + k - q ) % 30 ، N = ( 4 + k - q ) % 7. أما إذا كان التقويم يولياني : M = 15 ، N = 6د = ( 19 * أ + م ) % 30 هـ = ( 2 * ب + 4 * ج + 6 * د + ن ) % 7 عيد الفصح في مارس = د + هـ + 22 عيد الفصح في أبريل = د + هـ - 9إذا كان april_easter يساوي 25 و d يساوي 28 و e يساوي 6 و a أكبر من 10 : # تم التغيير (1807)، كان: (11 * M + 11) % 30 < 19 april_easter = 18إذا كان تاريخ عيد الفصح في أبريل يساوي 26 و d يساوي 29 و e يساوي 6 : فإن تاريخ عيد الفصح في أبريل يساوي 19إذا كان تاريخ عيد الفصح في مارس أقل من أو يساوي 31 : أخرج ( 3 ، عيد الفصح في مارس ) وإلا : أخرج ( 4 ، عيد الفصح في أبريل )

يمكن تقسيم خوارزمية عيد الفصح لغوس إلى جزأين للتحليل. الجزء الأول هو التتبع التقريبي لمدار القمر، والجزء الثاني هو الإزاحة الحتمية الدقيقة للحصول على يوم أحد يلي اكتمال القمر.

يتألف الجزء الأول من تحديد المتغير d ، وهو عدد الأيام (بدءًا من 22 مارس) حتى اليوم التالي للبدر. تتضمن صيغة d الحدين 19a والثابت M. يمثل a موقع السنة في دورة أطوار القمر التي تستغرق 19 عامًا، حيث يُفترض أن حركة القمر بالنسبة للأرض تتكرر كل 19 عامًا تقويميًا. في الماضي، كانت 19 عامًا تقويميًا تُعادل 235 شهرًا قمريًا (دورة ميتون)، وهو تقريب دقيق لأن 235 شهرًا قمريًا تساوي 6939.6813 يومًا، بينما 19 عامًا شمسيًا تساوي في المتوسط ​​6939.6075 يومًا.

يتكرر التعبير (19a + M ) mod 30 كل 19 عامًا ضمن كل قرن، حيث تُحدد قيمة M لكل قرن. لا علاقة لدورة الـ 19 عامًا بالرقم '19' في 19a ؛ إنما هو مجرد مصادفة ظهور الرقم '19' مرة أخرى. يأتي الرقم '19' في 19a من تصحيح عدم التوافق بين السنة التقويمية وعدد صحيح من الأشهر القمرية.

السنة التقويمية (غير الكبيسة) تتكون من 365 يومًا، وأقرب عدد ممكن من الأشهر القمرية هو 12 × 29.5 = 354 يومًا. الفرق هو 11 يومًا، ويجب تصحيحه بتأخير ظهور البدر في السنة التالية 11 يومًا. ولكن في حساب باقي القسمة على 30، فإن طرح 11 يُعادل إضافة 19، ومن ثم إضافة 19 لكل سنة مُضافة، أي 19 a .

يُستخدم المتغير M في المعادلة 19a + M لتحديد نقطة بداية صحيحة في بداية كل قرن. ويتم تحديده من خلال حساب عدد السنوات الكبيسة حتى ذلك القرن، حيث يُشير k إلى منع حدوث يوم كبيس كل 100 عام، بينما يُشير q إلى إعادة حدوثه كل 400 عام، مما ينتج عنه ( k - q ) كإجمالي عدد مرات منع حدوث يوم كبيس كل أربع سنوات. وبالتالي، نضيف ( k - q ) لتصحيح الأيام الكبيسة التي لم تحدث أبدًا. أما p فيُصحح عدم إمكانية وصف مدار القمر بشكل كامل باستخدام الأعداد الصحيحة.

يُعتمد في تحديد موعد عيد الفصح على الفترة من 21 مارس (يوم الاعتدال الربيعي) إلى 18 أبريل، أي ما يعادل 29 يومًا، وذلك لتحديد موعد اكتمال القمر. مع ذلك، في حسابات المتغير d والثابت M (باستخدام باقي القسمة على 30 )، حيث يمكن أن تأخذ كلتاهما قيمًا صحيحة ضمن النطاق من 0 إلى 29، يكون النطاق 30. لذا، تُجرى تعديلات في الحالات الحرجة. بمجرد تحديد قيمة d ، تُضاف هذه القيمة إلى 22 مارس (اليوم التالي لأبكر اكتمال قمري ممكن، والذي يتزامن مع الاعتدال الربيعي) للحصول على تاريخ اليوم التالي لاكتمال القمر.

لذا فإن أول تاريخ مسموح به لعيد الفصح هو 22 مارس + د + 0 ، حيث يتم الاحتفال بعيد الفصح يوم الأحد الذي يلي اكتمال القمر الكنسي؛ أي إذا صادف اكتمال القمر يوم الأحد 21 مارس، فسيتم الاحتفال بعيد الفصح بعد 7 أيام، بينما إذا صادف اكتمال القمر يوم السبت 21 مارس، فسيكون عيد الفصح في 22 مارس التالي.

الجزء الثاني هو إيجاد قيمة e ، وهي عدد أيام الإزاحة الإضافية التي يجب إضافتها إلى تاريخ الإزاحة d ليصبح يوم أحد. بما أن الأسبوع يتكون من 7 أيام، يجب أن تكون قيمة الإزاحة ضمن النطاق من 0 إلى 6، ويتم تحديدها باستخدام حساب باقي القسمة على 7. يتم تحديد قيمة e بحساب 2b + 4c + 6d + N mod 7. قد تبدو هذه الثوابت غريبة في البداية، ولكن يمكن شرحها بسهولة إذا تذكرنا أننا نتعامل مع حساب باقي القسمة على 7. بدايةً، يضمن لنا 2b + 4c مراعاة أن أيام الأسبوع تتغير مع مرور كل عام .

السنة العادية تتكون من 365 يومًا، ولكن 52 × 7 = 364 ، لذا فإن 52 أسبوعًا كاملة تُشكل نقصًا ليوم واحد. وبالتالي، في كل عام، يتقدم يوم الأسبوع يومًا واحدًا، بمعنى أنه إذا كان 6 مايو يوم أربعاء في عام ما، فسيكون يوم خميس في العام التالي (مع إهمال السنوات الكبيسة). يزداد كل من b و c بمقدار واحد لكل عام (مع إهمال تأثيرات باقي القسمة). وبالتالي ، يزداد التعبير 2b + 4c بمقدار 6 - ولكن تذكر أن هذا يُعادل طرح 1 بتردد 7.

إن طرح 1 هو المطلوب تمامًا في السنة العادية، فبما أن يوم الأسبوع يتقدم يومًا واحدًا، يجب أن نعوض يومًا أقل للوصول إلى يوم الأسبوع الصحيح (أي الأحد). أما في السنة الكبيسة، فيصبح b يساوي صفرًا، وبالتالي 2b يساوي صفرًا بدلًا من 8، وهو ما يُعادل طرحًا آخر بمقدار 1 وفقًا لباقي القسمة على 7، أي طرحًا إجماليًا بمقدار 2، لأن أيام الأسبوع التي تلي اليوم الكبيس في تلك السنة تتقدم يومين.

يعمل التعبير 6d بنفس الطريقة. زيادة d بمقدار y تشير إلى أن البدر سيحدث بعد y يومًا هذا العام، وبالتالي يجب تعويض y يومًا أقل. إضافة 6d هي modulo 7، وهي نفس طرح d ، وهي العملية المطلوبة. لذا، مرة أخرى، نجري عملية الطرح بالجمع باستخدام حساب modulo. إجمالاً، يحتوي المتغير e على الخطوة من اليوم التالي ليوم البدر إلى أقرب يوم أحد لاحق، بين 0 و6 أيام. يوفر الثابت N نقطة البداية للحسابات لكل قرن، ويعتمد على الموقع الضمني ليوم 1 يناير من السنة 1 عند إنشاء التقويم الغريغوري.

يمكن أن ينتج عن التعبير d + e إزاحات تتراوح بين 0 و3.5، مما يشير إلى احتمالية وقوع أحد الفصح في الفترة من 22 مارس إلى 26 أبريل. ولأسباب تتعلق بالتوافق التاريخي، تُطرح 7 من جميع الإزاحات التي تبلغ 35 وبعض الإزاحات التي تبلغ 34، مما يؤدي إلى الرجوع يوم أحد واحد إلى يوم اكتمال القمر (باستخدام قيمة سالبة لـ e تساوي -1). هذا يعني أن 26 أبريل لا يكون أبدًا أحد الفصح، وأن 19 أبريل ممثل تمثيلاً زائداً. هذه التصحيحات الأخيرة هي لأسباب تاريخية فقط ولا علاقة لها بالخوارزمية الرياضية. يتم تعديل الإزاحة البالغة 34 إذا (وفقط إذا) كانت d = 28 و d = 29 في أي مكان آخر ضمن الدورة التي تبلغ 19 عامًا.

إن استخدام خوارزمية غاوس لتحديد عيد الفصح للأعوام السابقة لعام ١٥٨٣ غير مجدٍ تاريخيًا، إذ لم يُستخدم التقويم الغريغوري لتحديد عيد الفصح قبل ذلك العام. كما أن استخدام الخوارزمية في المستقبل البعيد أمرٌ مشكوك فيه، لأننا لا نعلم شيئًا عن كيفية تحديد الكنائس المختلفة لعيد الفصح في المستقبل البعيد. تعتمد حسابات عيد الفصح على الاتفاقيات والأعراف، لا على حركات الأجرام السماوية الفعلية ولا على حقائق تاريخية ثابتة.

خوارزمية غريغوريان المجهولة

الصيغة الأصلية لمقال نُشر في مجلة Nature عام 1876
توزيعات الأرباحالمقسوم عليهحاصل القسمةالباقي
سنة19غير متوفرأ
سنة100بج
ب4دهـ
ب + 825وغير متوفر
ب - و + 13زغير متوفر
19 أ + ب − د − ج + 1530غير متوفرح
ج4أناك
32 + 2 e + 2 i − h − k7غير متوفرل
أ + 11 ساعة + 22 لتر451مغير متوفر
h + l − 7 m + 11431نo

قام "مراسل من نيويورك" بتقديم هذه الخوارزمية لتحديد عيد الفصح الغريغوري إلى مجلة Nature في عام 1876. [ 69 ] [ 70 ] وقد أعيد نشرها عدة مرات، على سبيل المثال، في عام 1877 بواسطة صموئيل بوتشر في The Ecclesiastical Calendar ، [ 71 ] وفي عام 1916 بواسطة آرثر داونينج في The Observatory ، [ 72 ] وفي عام 1922 بواسطة إتش سبنسر جونز في General Astronomy ، [ 73 ] وفي عام 1977 بواسطة Journal of the British Astronomical Association ، [ 74 ] وفي عام 1977 بواسطة The Old Farmer's Almanac ، وفي عام 1988 بواسطة بيتر دوفيت سميث في Practical Astronomy with your Calculator ، وفي عام 1991 بواسطة جان ميوس في Astronomical Algorithms . [ 75 ] وبسبب الاستشهاد بكتاب ميوس، يُطلق عليه أيضًا اسم خوارزمية "ميوس/جونز/بوتشر":

عاملتعبيرص = 196120262027
أ =Y mod 1941213
ب =⌊ ⁠ Y / 100 ⁠ ⌋192020
ج =Y mod 100612627
د =⌊ ⁠ b / 4 ⁠ ⌋455
e =ب مود 4300
f =⌊ ⁠ b + 8 / 25 ⁠ ⌋111
g =⌊ ⁠ b − f + 1 / 3 ⁠ ⌋666
ح =(19 أ + ب − د − ز + 15) mod 3010121
i =⌊ ⁠ c / 4 ⁠ ⌋1566
ك =ج مود 4123
ل =(32 + 2 e + 2 i − h − k ) mod 7125
م =⌊ ⁠ a + 11 h + 22 l / 451 ⁠ ⌋000
h + l − 7 m + 114125128120
ن =⌊ ⁠ h + l − 7 m + 114 / 31 ⁠ ⌋443
o =( h + l − 7 m + 114) mod 311427
عيد الفصح الغريغوري2 أبريل 19615 أبريل 202628 مارس 2027

في هذه الخوارزمية، يشير المتغير n إلى شهر السنة (إما مارس إذا كان n = 3، أو أبريل إذا كان n = 4)، بينما يُحسب يوم الشهر من خلال ( o + 1). في عام 1961، نشرت مجلة نيو ساينتست نسخة من خوارزمية نيتشر تتضمن بعض التعديلات. [ 76 ] حُسب المتغير g باستخدام تصحيح غاوس لعام 1816، مما أدى إلى حذف المتغير f . وبعد بعض التعديلات، استُبدل المتغير o (الذي يجب إضافة واحد إليه للحصول على تاريخ عيد الفصح) بالمتغير p ، الذي يُعطي التاريخ مباشرةً.

عاملتعبيرص = 196120262027
وغير متوفرغير متوفرغير متوفرغير متوفر
g =⌊ ⁠ 8 ب + 13 / 25 ⁠ ⌋666
م =⌊ ⁠ a + 11 h + 19 l / 433 ⁠ ⌋000
ن =⌊ ⁠ h + l − 7 m + 90 / 25 ⁠ ⌋443
oغير متوفرغير متوفرغير متوفرغير متوفر
p =( h + l − 7 m + 33 n + 19) mod 322528
عيد الفصح الغريغوري2 أبريل 19615 أبريل 202628 مارس 2027

خوارزمية جوليان لميوس

يقدم جان ميوس، في كتابه "الخوارزميات الفلكية" (1991، ص  69)، الخوارزمية التالية لحساب عيد الفصح اليولياني على التقويم اليولياني. وللحصول على تاريخ عيد الفصح الأرثوذكسي الشرقي وفقًا للتقويم الغريغوري (المستخدم كتقويم مدني في معظم أنحاء العالم المعاصر)، يجب إضافة 13 يومًا إلى التواريخ اليوليانية الموضحة.

موعد عيد الفصح الأرثوذكسي (الشرقي)
عاملتعبيرص = 2008200920102011201620262027
أ =Y mod 40123023
ب =Y mod 76012034
ج =Y mod 191314151621213
د =(19 ج + 15) mod 30221101923322
e =(2 أ + 4 ب − د + 34) mod 71401456
د + هـ + 114137129114134141122142
الشهر  =⌊ ⁠ د + هـ + ١١٤ / ٣١ ⁠ ⌋4434434
يوم =(( د + هـ + ١١٤) mod ٣١) + ١1462211183019
يوم عيد الفصح (التقويم اليولياني)14 أبريل 20086 أبريل 200922 مارس 201011 أبريل 201118 أبريل 201630 مارس 202619 أبريل 2027
ما يعادل التقويم الغريغوري27 أبريل 200819 أبريل 20094 أبريل 201024 أبريل 20111 مايو 201612 أبريل 20262 مايو 2027

انظر أيضاً

مراجع

ملحوظات

  1. ↑ على الرغم من أن هذا هو تاريخ أوغسطس بواسطة برونو كروش ، انظر الحجج المؤيدة لتاريخ القرن الخامس في موسهامر 2008 ، الصفحات 217، 227-228.
  2. ↑ وفقًا للجداول الواردة في كتاب "De ratione paschali" ، تضمنت الدورة القمرية لأناتوليوس سنتين كبيستين فقط كل 19 عامًا، لذا لم يكن من الممكن استخدامها من قبل أي شخص يستخدم التقويم اليولياني، الذي كان يحتوي على أربع أو خمس سنوات كبيسة لكل دورة قمرية. [ 9 ] [ 10 ]
  3. ↑ لتأكيد دور ديونيسيوس، انظر بلاكبيرن وهولفورد -ستريفنز 1999 ، ص 794.
  4. ↑ على سبيل المثال، في التقويم اليولياني، في روما عام 1550، حدث الاعتدال الربيعي في 11 مارس في الساعة 6:51 صباحًا بالتوقيت المحلي . [ 23 ]
  5. ↑ على الرغم من أنه قبل استبدال التقويم اليولياني في عام 1752، قام بعض طابعي كتاب الصلاة العامة بوضع قفزة الصلاة بشكل صحيح، بدءًا من الشهر التالي في 30 يوليو، إلا أن أياً منهم لم يواصل التسلسل بشكل صحيح حتى نهاية العام.
  6. ↑ "يتم إيجاد [الرقم الذهبي] لسنة ميلادية عن طريق إضافة واحد، والقسمة على 19، وأخذ الباقي (معاملة 0 على أنه 19)."( Blackburn & Holford-Strevens 1999 ، ص 810).
  7. ↑ انظر على وجه الخصوص إلى القانون الأول والثاني والرابع والسادس ، والتقويم
  8. ↑ يمكن التحقق من ذلك باستخدام Blackburn & Holford-Strevens 1999 ، ص 825 ، الجدول 7.
  9. ↑ لأن التقويم اليولياني يتضمن سنة كبيسة، بينما التقويم الغريغوري لا يتضمنها.
  10. ↑ في عام 2004 ومرة ​​أخرى في عام 2015، كان هناك قمران كاملان في 2 و31 يوليو.
  11. ↑ تقليديًا في الغرب المسيحي، تم التعامل مع هذا الوضع عن طريق تمديد الشهر القمري الأول من السنة الذي يبلغ 29 يومًا إلى 30 يومًا، وبدء الشهر القمري التالي بعد يوم واحد من الموعد المعتاد إذا كان من المقرر أن يبدأ قبل اليوم الكبيس. ( بلاكبيرن وهولفورد -ستريفنز 1999 ، ص 813).
  12. ↑ يُحدد الملحق التفسيري لعام ٢٠١٣ في الصفحة ٥٩٩ عدد ٧٠,٤٩٩,١٧٥ دورة قمرية، دون أي توضيح أو مرجع. ويبدو أن هذا الرقم هو القيمة التقريبية لقسمة ٢,٠٨١,٨٨٢,٢٥٠ يومًا على ٢٩.٥٣٠٥٩، وهي قيمة مُقرّبة لطول الدورة القمرية الموجودة في الجدول أعلى الصفحة ٥٨٧. لذا، فإن الرقم ٧٠,٤٩٩,١٧٥ يُعد تقديرًا للعدد الفعلي للدورات القمرية في فترة ٥.٧ مليون سنة، وليس عدد الأهلة الجديدة التي يحسبها التقويم القمري الغريغوري خلال دورته الكاملة.

الاقتباسات

  1. ↑ أيتو 2009 ، ص 123.
  2. ↑ بيترسون 2015 ، ص 468.
  3. ↑ Bede 1999 ، ص. xviii.
  4. ^ بيدي 1999 ، الصفحات من الثامن عشر إلى العشرين.
  5. ↑ يوحنا 19:14
  6. ↑ Bede 1999 ، ص. xx.
  7. ↑ Bede 1999 ، ص. xxxvi.
  8. ↑ Bede 1999 ، ص 425-426 ، الملحق 4: ملاحظة حول مصطلح Computus.
  9. ↑ تيرنر 1895 ، ص 699-710.
  10. ↑ مكارثي 1996 ، ص 285-320.
  11. ↑ Declercq 2000 ، ص 80.
  12. ↑ Declercq 2000 ، ص 97.
  13. ↑ Declercq 2000 ، ص 99.
  14. ↑ أوديت، رودولف (9 ديسمبر 2007). "ديونيسيوس إكسيغوس - كتاب الفصح" . مؤرشف من الأصل في 15 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2021 .
  15. ^ بلاكبيرن وهولفورد ستريفينز 1999 ، ص. 793.
  16. ↑ مكارثي 1993 ، ص 204-224.
  17. ↑ بيدا 1907 ، ص 193، الكتاب الثالث، الفصل الخامس والعشرون.
  18. ↑ بيدا ١٩٤٣ ، ص ٩٠: تُعدّ رسالة [كوميان] في آنٍ واحد تقريرًا واعتذارًا أو تبريرًا لرئيس دير سيغين في أيونا لمجمع عُقد في كامبوس لينيس (ماغ-لين)، حيث نُوقشت مسألة عيد الفصح. وكانت النتيجة المباشرة للمجمع تغييرًا في طقوس الاحتفال بين سكان جنوب أيرلندا واعتماد الحساب الإسكندري.
  19. ↑ بيدا 1907 ، ص. xxvii.
  20. ^ بيدي 1999 ، ص .
  21. ↑ كيكيس، ثيوهاريس. "التقويم الكنسي الأرثوذكسي" (ملف PDF) . شبكة العمل القبرصية الأمريكية. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 26 نوفمبر 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 مارس 2012 .
  22. ↑ برنامج "برج الأغنية" على إذاعة "ري-فيجن". "أعياد الفصح المتعددة والاحتفالات الكبرى للجميع: مختارات من الترانيم" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 16 أبريل 2021. تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 يونيو 2021 .
  23. ↑ "حاسبة الفصول" . شركة Time and Date AS . 2014. مؤرشف من الأصل في 23 مارس 2019. تم الاطلاع عليه في 23 مارس 2019 .
  24. ↑ جينزل 1914 ، ص 272-275.
  25. 1 2 3 فان جنت 2019 .
  26. 1 2 أوجا، هيكي (2013). ايكايكيرجا 2013 . يليوبيستون المنكاتوميستو. الصفحات من 44 إلى 45. دوى : 10.31885/9521032219 . رقم ISBN  978-952-10-3221-9تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 يوليو 2026 .
  27. ↑ جينزل 1914 ، ص 274-275.
  28. ↑ جينزل 1914 ، ص 275.
  29. ↑ شيلدز 1924 ، ص 407-411.
  30. ↑ نحو موعد مشترك لعيد الفصح ، حلب، سوريا: اجتماع مجلس الكنائس العالمي/مجلس كنائس الشرق الأوسط، 10 مارس 1997، مؤرشف من الأصل في 30 مارس 2018.
  31. ↑ البابا بولس السادس (4 ديسمبر 1963). "دستور بشأن الليتورجيا المقدسة | Sacrosanctum Concilium | الملحق: إعلان المجمع المسكوني الثاني للفاتيكان بشأن مراجعة التقويم" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أبريل 2025 .
  32. ↑ ريتشاردز 2013 ، ص 587: يتكون اليوم من 86400 ثانية من النظام الدولي للوحدات ، ويتم إعطاء نفس القيمة للأعوام 500 و1000 و1500 و2000.
  33. ↑ ἐπακτός . ليدل، هنري جورج ؛ سكوت، روبرت ؛ معجم يوناني-إنجليزي في مشروع بيرسيوس .
  34. ↑ هاربر، دوغلاس. "epact" . قاموس أصل الكلمات على الإنترنت .
  35. ↑ ملحق توضيحي للتقويم الفلكي . لندن: مكتب التقويم البحري لجلالة الملكة. 1961. ص 422. 
  36. ↑ Bede 1999 ، ص. xlvi.
  37. ↑ كلافيوس 1603 .
  38. ↑ Dershowitz & Reingold 2008 ، ص 114-115.
  39. ↑ Dershowitz & Reingold 2008 ، ص 113-117.
  40. ↑ ديرشوفيتز ورينغولد 2008 ، ص 114.
  41. ↑ غروتيفند 1891 .
  42. ↑ جينزل 1914 .
  43. ↑ فايشتاين (حوالي 2006) "القمر الكامل في عيد الفصح" يتفق مع هذا السطر من الجدول حتى عام 2009.
  44. 1 2 3 4 دافيسون 1980 ، ص 156-164.
  45. ↑ روجيل، دينيس (24 نوفمبر 2004). "اختفاء الهلال الجديد عام 16399 ميلاديًا وشذوذات أخرى في التقويم الغريغوري" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 25 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2021 .
  46. ^ باكر ، جورج (1837). "Die Osterrechnung oder Vorschlag zur Einführung eines kirchlichen Kalenders und Osterkanons" . ريغا: Buchhandlung لإدوارد فرانتزن. ص. 59. مؤرشفة من الأصلي في 9 أبريل 2023 . تم الاسترجاع في 6 سبتمبر 2022 . 
  47. ↑ "التقويم الفلكي والتقويم الفلكي لعام 1931" . لندن: مكتب القرطاسية التابع لجلالة الملك. 1929.
  48. ↑ دوجيت، إل إي (1992). سيدلمان، بي. كينيث (محرر). ملحق توضيحي للتقويم الفلكي . واشنطن: المرصد البحري الأمريكي. ص 582. ISBN  0-935702-68-7.
  49. ^ دي كورت 1949 ، ص 109 – 116.
  50. ^ سويردلو 1986 ، ص 109-118.
  51. ↑ "طول الفصول" . جامعة تورنتو ، كندا. مؤرشف من الأصل في 20 يناير 2018. تم الاطلاع عليه في 31 يناير 2018 .
  52. ↑ "متوسط ​​طول السنة الاستوائية الشمالية" (ملف PDF) . جامعة تورنتو ، كندا. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 5 مارس 2016. تم الاطلاع عليه في 31 يناير 2018 .
  53. ↑ قانون لتنظيم بداية السنة؛ ولتصحيح التقويم المستخدم حاليًا. القوانين العامة لعام 1765، مع جداول عيد الفصح
  54. ↑ كتاب الصلاة العامة، وإدارة الأسرار المقدسة وغيرها من طقوس الكنيسة . جوزيف بنثام. 9 أغسطس 1765. تم الاطلاع عليه في 9 أغسطس 2017 – عبر أرشيف الإنترنت.
  55. ↑ كتاب الصلاة العامة. "الجداول والقواعد" . مؤرشف من الأصل في 27 مايو 2021. تم الاطلاع عليه في 26 يونيو 2021 .
  56. ↑ ستوكتون، الابن. "حساب أحد الفصح وفقًا لكتاب الصلاة العامة" . مؤرشف من الأصل في 7 سبتمبر 2015. تم الاطلاع عليه في 9 أغسطس 2017 .
  57. ↑ لانج، لودفيج (1928). ""Paradoxe" Osterdaten im Gregorianischen Kalender und ihre Bedeutung für die Moderne Kalenderreform" [ "Paradoxy" تواريخ عيد الفصح في التقويم الغريغوري وأهميتها لإصلاح التقويم الحديث ] (PDF) . Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-philologische und historische Klasse (بالألمانية). 9 : 14. يعود تاريخها إلى عام 1685 وعام 1924، حيث كانت في عام 1943 آمنة في أستراليا، حيث كانت مزدهرة ومزدهرة في جميع أنحاء العالم زيغت دي ريشنونج, daß die sämtlichen von 1582-2200 stattfindenden Äquinoktialparadoxien positive sind. [ حدثت آخر الحالات في عامي 1685 و1924؛ ومن المتوقع حدوث الحالة التالية في عام 1943، وبالفعل فإن القرن الحالي والقرنين التاليين غنيان بمثل هذه الحالات. ومن اللافت للنظر أن الحسابات تُظهر أن جميع مفارقات الاعتدال التي حدثت بين عامي 1582 و2200 هي موجبة. ]
  58. ↑ البابا غريغوري الثالث عشر (24 فبراير 1582). "Inter Gravissimas" . مؤرشف من الأصل في 13 فبراير 2006. تم الاطلاع عليه في 9 أغسطس 2017 .
  59. ↑ تيريس 1984 ، ص 178.
  60. ↑ شاف، فيليب؛ وايس، هنري، محرران (1890)، الرسالة السينودسية ، آباء نيقية وما بعد نيقية: السلسلة الثانية، المجلد 14، المجامع المسكونية السبعة، غراند رابيدز، ميشيغان ، الولايات المتحدة: دار إيردمانز للنشر، الصفحات 112-114 ، مؤرشفة من الأصل في 28 سبتمبر 2020 ، تم استرجاعها في 4 يوليو 2020  
  61. ↑ جروميل 1958 ، ص 36.
  62. ↑ جروميل 1958 ، ص 48.
  63. ↑ Byrhtferth of Ramsey 1995 ، ص 136-7 ، 320-322.
  64. ^ دوموس كوايدام فيتوس 2009 ، ص. 151.
  65. ↑ Bede 1999 ، ص. xlvii.
  66. ↑ "Gauß-CD" . webdoc.sub.gwdg.de . مؤرشف من الأصل في 6 ديسمبر 2016. تم الاطلاع عليه في 9 أغسطس 2017 .
  67. ↑ غاوس، كارل فريدريش. "Berechnung des Osterfestes" . Astronomische Abhandlungen [ الرسائل الفلكية ] (باللغة الألمانية) . تم الاسترجاع في 9 أغسطس 2017 .{{cite book}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  68. ↑ غاوس، كارل فريدريش. "Berichtigung ze dem aufsatze" . Astronomische Abhandlungen [ الرسائل الفلكية ] (باللغة الألمانية) . تم الاسترجاع في 9 أغسطس 2017 .{{cite book}}: CS1 maint: deprecated archiveal service ( link )
  69. 1 2 بيان 2004 ، ص 439-452.
  70. ↑ مجهول (20 أبريل 1876). "للعثور على عيد الفصح" . الطبيعة : 487.
  71. ↑ بوتشر 1877 ، ص 225.
  72. ↑ داونينج 1916 ، ص 215-219.
  73. ↑ سبنسر جونز 1922 ، ص 73.
  74. ↑ "رسائل إلى المحرر". مجلة الجمعية الفلكية البريطانية . 88 : 91. ديسمبر 1977. رمز Bibcode : 1977JBAA...88...87.
  75. ↑ ميوس 1991 ، ص 67-68.
  76. ↑ أوبيرن 1961 ، ص 828.

مصادر

للمزيد من القراءة