مفارقة

يحدث الإحالة الذاتية عندما تشير جملة أو فكرة أو صيغة إلى نفسها. مع أن العبارات قد تكون إحالة ذاتية دون أن تكون متناقضة ("هذه العبارة مكتوبة باللغة الإنجليزية" هي عبارة إحالة ذاتية صحيحة وغير متناقضة)، إلا أن الإحالة الذاتية عنصر شائع في المفارقات. أحد الأمثلة على ذلك مفارقة الكاذب ، والتي تُصاغ عادةً كعبارة إحالة ذاتية "هذه العبارة خاطئة". ^{[ 16 ]} مثال آخر هو مفارقة الحلاق ، التي تطرح السؤال التالي: هل سيحلق الحلاق الذي يحلق ذقن كل من لا يحلق ذقنه ذقنه؟ في هذه المفارقة، يُعدّ الحلاق مفهومًا إحالة ذاتية.

يُعدّ التناقض ، إلى جانب الإشارة الذاتية، سمةً أساسيةً للعديد من المفارقات. ^{[ 15 ]} تُظهر مفارقة الكاذب، "هذه العبارة خاطئة"، تناقضًا لأنّ العبارة لا يمكن أن تكون خاطئة وصحيحة في الوقت نفسه. ^{[ 17 ]} مفارقة الحلاق متناقضة لأنّها تفترض أنّ الحلاق يحلق ذقنه بنفسه إذا وفقط إذا لم يحلق ذقنه.

كما هو الحال مع الإشارة الذاتية، يمكن أن تحتوي العبارة على تناقض دون أن تكون مفارقة. "هذه العبارة مكتوبة باللغة الفرنسية" مثال على عبارة متناقضة تشير إلى نفسها، لكنها ليست مفارقة، بل هي خاطئة. ^{[ 15 ]}

من الجوانب الأساسية الأخرى للمفارقات الاستدعاء المتكرر غير المنتهي ، والذي يتخذ شكل الاستدلال الدائري أو التسلسل اللانهائي . ^{[ 15 ]} عندما يُنشئ هذا الاستدعاء المتكرر استحالة ميتافيزيقية من خلال التناقض، يصبح التسلسل أو الدائرية مُضلِّلاً . ومرة ​​أخرى، تُعد مفارقة الكاذب مثالًا توضيحيًا: "هذه العبارة خاطئة" - إذا كانت العبارة صحيحة، فهي خاطئة، مما يجعلها صحيحة، وبالتالي خاطئة، وهكذا. ^{[ 15 ] [ 18 ]}

كما أن مفارقة الحلاق تجسد أيضاً التكرار المفرغ: فالحلاق يحلق لمن لا يحلقون أنفسهم، لذلك إذا لم يحلق الحلاق نفسه، فإنه يحلق نفسه، ثم لا يحلق نفسه، وهكذا.

تتضمن المفارقات الأخرى تصريحات خاطئة وأنصاف حقائق أو تعتمد على افتراضات متسرعة (يتعرض أب وابنه لحادث سيارة؛ يموت الأب ويتم نقل الصبي إلى المستشفى على وجه السرعة. يقول الطبيب: "لا يمكنني إجراء عملية جراحية لهذا الصبي. إنه ابني." لا يوجد تناقض، فالطبيب هو والدة الصبي.).

تظهر المفارقات التي لا تستند إلى خطأ خفي عادةً على هامش السياق أو اللغة ، وتتطلب توسيع هذا السياق أو اللغة للتخلص من صفة التناقض. أما المفارقات الناشئة عن استخدامات تبدو مفهومة للغة، فغالباً ما تثير اهتمام علماء المنطق والفلاسفة . تُعدّ عبارة "هذه الجملة خاطئة" مثالاً على مفارقة الكاذب الشهيرة : فهي جملة لا يمكن تفسيرها بشكل متسق على أنها صحيحة أو خاطئة، لأنه إذا عُلم أنها خاطئة، فإنه يمكن استنتاج أنها صحيحة، وإذا عُلم أنها صحيحة، فإنه يمكن استنتاج أنها خاطئة. وقد كان لمفارقة راسل ، التي تُبيّن أن مفهوم مجموعة جميع المجموعات التي لا تحتوي على نفسها يؤدي إلى تناقض، دورٌ أساسي في تطوير المنطق الحديث ونظرية المجموعات. ^{[ 10 ]}

قد تُفضي التجارب الفكرية إلى مفارقات مثيرة للاهتمام. فمفارقة الجد ، على سبيل المثال، تنشأ إذا قتل مسافر عبر الزمن جده قبل أن يُولد أحد والديه، مانعًا بذلك ولادته. هذه حالة محددة من تأثير الفراشة ، حيث أن أي تفاعل بين مسافر عبر الزمن والماضي يُغير الظروف بحيث تنتشر أحداث متباينة عبر العالم بمرور الوقت، مُغيرةً في نهاية المطاف الظروف التي حدث فيها السفر عبر الزمن في البداية. 

غالباً ما تنشأ نتيجة تبدو متناقضة من تعريف غير متسق أو متناقض جوهرياً للفرضية الأولية. في حالة تلك المفارقة الظاهرية لمسافر عبر الزمن يقتل جده، يكمن التناقض في تعريف الماضي الذي يعود إليه بأنه مختلف بطريقة ما عن الماضي الذي يقود إلى المستقبل الذي يبدأ منه رحلته، مع الإصرار في الوقت نفسه على أنه لا بد أن يكون قد أتى إلى ذلك الماضي من نفس المستقبل الذي يقود إليه.

تُنتج المفارقة الصادقة نتيجة تبدو مناقضة للحدس ، ولكن يتم إثبات صحتها مع ذلك:

• تُظهر مفارقة كوندورسيه النتيجة المفاجئة المتمثلة في أن حكم الأغلبية يمكن أن يكون متناقضًا مع نفسه، أي أنه من الممكن أن تدعم أغلبية الناخبين نتيجة أخرى غير النتيجة المختارة (بغض النظر عن النتيجة نفسها).
• تُبيّن مفارقة مونتي هول (أو ما يُعادلها من مسألة السجناء الثلاثة ) أن القرار الذي يبدو بديهيًا أنه يحمل احتمالًا متساويًا بنسبة 50%، قد تكون له نتيجة محتملة مختلفة بشكل واضح. ومن المفارقات الأخرى التي تُثبت صحتها رياضيًا، مفارقة عيد الميلاد .
• في علم القرن العشرين، تعد مفارقة هيلبرت في فندق جراند مثالاً على نظرية تم أخذها إلى نهاية منطقية ولكنها متناقضة.

تُثبت المفارقة الزائفة نتيجة تبدو خاطئة وهي في الواقع خاطئة، وذلك بسبب مغالطة في البرهان. ولذلك، يمكن تصنيف المفارقات الزائفة ضمن الحجج المغلوطة .

التناقض هو مفارقة تصل إلى نتيجة متناقضة ذاتيًا من خلال تطبيق أساليب التفكير المقبولة بشكل صحيح. على سبيل المثال، تشير مفارقة جريلينج-نيلسون إلى مشاكل حقيقية في فهمنا لمفهومي الحقيقة والوصف.

يُشار أحيانًا إلى التناقض الثنائي منذ أعمال كواين، وهو مفارقة تكون صحيحة وخاطئة في آن واحد. ويمكن اعتباره نوعًا رابعًا، أو حالة خاصة من التناقض. في المنطق، يُفترض غالبًا، تبعًا لأرسطو ، عدم وجود التناقضات الثنائية ، لكنها مسموحة في بعض أنواع المنطق المتناقض .