سرعة الصوت

📅 آخر تحديث: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٤ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 43 صور
الموسوعة الحرة

طائرة إف/إيه-18 هورنت تُظهر تكثفًا موضعيًا نادرًا بسرعة الصوت

سرعة الصوت هي المسافة التي تقطعها الموجة الصوتية في وحدة الزمن أثناء انتشارها عبر وسط مرن . بعبارة أبسط، سرعة الصوت هي مدى سرعة انتقال الاهتزازات. عند درجة حرارة 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت) ، تبلغ سرعة الصوت في الهواء حوالي 343 مترًا في الثانية (1125 قدمًا في الثانية ؛ 1235 كيلومترًا في الساعة ؛ 767 ميلًا في الساعة ؛ 667 عقدة ) .       كيلومتر واحد  في2.92  ثانية أو ميل واحد في4.69  ثانية . تعتمد سرعة الصوت بشكل كبير على درجة الحرارة والوسط الذي تنتشر فيه الموجة الصوتية . عند درجة حرارة 0 درجة مئوية (32 درجة فهرنهايت) ، تبلغ سرعة الصوت في الهواء الجاف (عند مستوى سطح البحر وضغط 14.7 رطل لكل بوصة مربعة) حوالي 331 مترًا في الثانية (1086 قدمًا في الثانية؛ 1192 كيلومترًا في الساعة؛ 740 ميلًا في الساعة؛ 643 عقدة) . [ 1 ] تعتمد سرعة الصوت في الغاز المثالي فقط على درجة حرارته وتركيبه. وتعتمد السرعة بشكل طفيف على التردد والضغط في الهواء الجاف، مما يؤدي إلى انحراف طفيف عن السلوك المثالي.       

في اللغة الدارجة، تشير سرعة الصوت إلى سرعة الموجات الصوتية في الهواء . إلا أن سرعة الصوت تختلف من مادة إلى أخرى: فعادةً ما ينتقل الصوت ببطء شديد في الغازات ، وبسرعة أكبر في السوائل ، وبأقصى سرعة في المواد الصلبة . على سبيل المثال، بينما ينتقل الصوت بسرعة 10 ...تبلغ سرعته 343  م/ث في الهواء، وينتقل في الماء العذب بسرعة1481  م/ث عند درجة حرارة 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت) [ 2 ] (أسرع بقليل من 4.3 مرة) وعند   تبلغ سرعة الصوت في الحديد 5120 م/ث (أي ما يقارب 15 ضعف سرعته في الهواء). أما في مادة شديدة الصلابة كالألماس ، فتنتقل سرعة الصوت 12000 م/ث (39000 قدم/ث)، [ 3 ] أي ما يقارب 35 ضعف سرعته في الهواء، وهي أقصى سرعة يمكن أن ينتقل بها في الظروف العادية.   

نظرياً، سرعة الصوت هي في الواقع سرعة الاهتزازات. تتكون الموجات الصوتية في المواد الصلبة من موجات ضغط (كما هو الحال في الغازات والسوائل) ونوع مختلف من الموجات الصوتية يُسمى موجة القص ، والذي يحدث فقط في المواد الصلبة. عادةً ما تنتقل موجات القص في المواد الصلبة بسرعات مختلفة عن موجات الضغط، كما يتضح في علم الزلازل . تتحدد سرعة موجات الضغط في المواد الصلبة بانضغاطية الوسط ومعامل القص وكثافته. أما سرعة موجات القص فتتحدد فقط بمعامل القص وكثافة المادة الصلبة.

في ديناميكا الموائع ، تُستخدم سرعة الصوت في وسط مائع (غاز أو سائل) كمقياس نسبي لسرعة جسم يتحرك خلاله. تُسمى نسبة سرعة الجسم إلى سرعة الصوت (في الوسط نفسه) عدد ماخ للجسم. ويُقال إن الأجسام التي تتحرك بسرعات أكبر من سرعة الصوت ( ماخ 1 ) تتحرك بسرعات فوق صوتية .

تاريخ

علّم أرخيتاس الفيثاغوري أن الصوت ذو النبرة الأعلى ينتقل بشكل أسرع، وهو رأي قبله بعض الفلاسفة اللاحقين، مثل فلاسفة الأكاديمية وبيريباتوس ، بما في ذلك ربما أرسطو . [ 4 ]

يتضمن كتاب "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية " للسير إسحاق نيوتن ، الصادر عام 1687، حسابًا لسرعة الصوت في الهواء بقيمة 979 قدمًا في الثانية (298 مترًا في الثانية) . وهذا أقل بنحو 15% من القيمة الحقيقية. [ 5 ] ويعود هذا التباين أساسًا إلى إهمال تأثير التغير السريع في درجة الحرارة في الموجة الصوتية (وهو تأثير لم يكن معروفًا آنذاك) (بمعنى أن انضغاط وتمدد الموجة الصوتية في الهواء عملية كظيمة ، وليست عملية متساوية الحرارة ). ثم ابتكر نيوتن عوامل تصحيحية مختلفة ، مثل "صلابة جزيئات الهواء الصلبة"، حتى توافقت القيمة مع القياس التجريبي. [ 6 ] حاول كل من لاغرانج وأويلر تفسير هذا التباين، لكنهما فشلا. وفي النهاية، تم تفسير هذا التباين بشكل صحيح على يد بيير سيمون لابلاس . [ 7 ] في كتابه "Traité de mécanique céleste" ، استخدم نتائج تجربة كليمنت-ديزورم لعام 1819، والتي قاست نسبة السعة الحرارية للهواء لتكون 1.35. وقد أدى ذلك إلى توافق شبه تام بين النظرية والتجربة فيما يتعلق بسرعة الصوت. وبعد بضع سنوات، تم التوصل إلى القيمة الحديثة البالغة 1.40، مما أدى إلى توافق تام. [ 8 ] 

خلال القرن السابع عشر، بُذلت عدة محاولات لقياس سرعة الصوت بدقة. في عام 1630، توصل مارين ميرسين إلى قيمتين. عند قياسه للزمن (زمن بندول الثواني ) بين رؤية وميض إطلاق النار وسماع صوته على مسافة معلومة، وجد قيمة 1380 قدمًا باريسية في الثانية (448  مترًا في الثانية). أما عند قياسه للزمن بين إطلاق النار وسماع صدى الصوت من سطح عاكس على مسافة معلومة، فقد وجد 970 قدمًا باريسية في الثانية. دفع هذا البعض إلى افتراض أن الصوت المتردد أبطأ من الصوت غير المتردد. واعتمد معظم الباحثين اللاحقين على طريقته الأولى فقط. [ 9 ]

في عام 1635، وجد بيير غاسيندي أن سرعة الصوت تبلغ 1473 قدمًا باريسية في الثانية، [ 10 ] وروبرت بويل 1125 قدمًا باريسية في الثانية. [ 11 ] وفي عام 1650، وجد جي. أ. بوريلي وفي . فيفياني من أكاديمية ديل سيمينتو  أن سرعة الصوت تبلغ 350 مترًا في الثانية. [ 12 ] وفي عام 1709، نشر القس ويليام ديرهام ، راعي أبرشية أبمينستر، قياسًا أكثر دقة لسرعة الصوت، بلغ 1072 قدمًا باريسية في الثانية. [ 13 ] [ 11 ] ( كانت القدم الباريسية325  ملم . وهذا أطول من "القدم الدولية" القياسية الشائعة الاستخدام اليوم، والتي تم تعريفها رسميًا في عام 1959 على النحو التالي:304.8  ملم ، مما يجعل سرعة الصوت عند 20 درجة مئوية (68 درجة فهرنهايت) 1055 قدمًا باريسية في الثانية. انظر [ 7 ] للاطلاع على جدول بسرعات صوت أخرى تم قياسها في الفترة من 1636 إلى 1791.  

استخدم ديرهام تلسكوبًا من برج كنيسة القديس  لورانس في أبمينستر لمراقبة وميض إطلاق نار من بندقية بعيدة، ثم قاس الزمن حتى سمع صوت الطلقة باستخدام بندول نصف ثانية. أُجريت قياسات لأصوات إطلاق النار من عدد من المعالم المحلية، بما في ذلك كنيسة نورث أوكندون . حُددت المسافة عن طريق التثليث ، ومن ثم حُسبت سرعة الصوت. [ 14 ] قاس ديرهام هذه السرعة مرات عديدة في ظروف مختلفة، ليكتشف مدى اعتماد السرعة على الرياح والضغط الجوي ودرجة الحرارة والرطوبة. على سبيل المثال، وجد أنه إذا كانت الرياح تهب باتجاه الراصد، فإن سرعة الصوت تكون أسرع، والعكس صحيح. اعتقد أن درجة الحرارة لا تؤثر على السرعة، لأنها متساوية في الصيف والشتاء. [ 15 ] كما أخطأ في استنتاجه أن المطر والضباب يقللان من السرعة، وهو استنتاج ساد حتى دحضه تيندال . [ 16 ] : 6

أظهرت القياسات المبكرة عدم توافق سرعات الصوت، وساد الاعتقاد بأن سرعة الرياح ودرجة الحرارة قد تؤثران على سرعة الصوت. في عام 1740، أثبت جي. إل. بيانكوني أن سرعة الصوت في الهواء تزداد مع ارتفاع درجة الحرارة. [ 17 ] [ 8 ] وفي عام 1738، استخدمت أكاديمية العلوم في باريس صوت المدفع كمصدر للصوت، ووجدت أنه في غياب الرياح،  تبلغ سرعة الصوت عند درجة حرارة 0 مئوية 332  مترًا في الثانية، وهي قيمة قريبة جدًا من القيمة المقبولة حاليًا، حيث لا تتجاوز 1%. [ 8 ]

قاس كلادني سرعة الصوت في المواد الصلبة بمقارنة حدة الصوت في أنبوب هوائي وقضيب صلب، ووجد أن سرعة الصوت في القصدير أكبر بنحو 7.5 مرة من سرعته في الهواء، بينما كانت في النحاس أكبر بنحو 12 مرة. [ 16 ] : 7 وفي عام 1808، قاس بيوت سرعة الصوت في أنبوب حديدي طوله حوالي 1000 متر، ووجد أنها أكبر بنحو 10.5 مرة من سرعة الصوت في الهواء، مع أنه اعتبرها مجرد تقدير تقريبي، لأن دقة قياسه الزمني بلغت 0.5 ثانية، وهي أطول من الوقت اللازم فعليًا لانتقال الصوت عبر الأنبوب. [ 18 ] [ 19 ]

أجرى جان دانيال كولادون وتشارلز شتورم أول قياس لسرعة الصوت في الماء في بحيرة جنيف عام 1826. كانا على متن قاربين يفصل بينهما 10  كيلومترات. ضغط كولادون مرارًا على رافعة تُشعل في آنٍ واحد كمية من البارود فوق الماء وتُصدر رنينًا في جرس مغمور. استمع شتورم إلى صوت الجرس باستخدام أنبوب تحت الماء وقاس الزمن اللازم لسماعه. وجدا قيمة 1437.8  مترًا في الثانية في الماء عند درجة حرارة 8 درجات مئوية. يختلف هذا عن القيمة الحديثة بمقدار  متر واحد في الثانية. [ 16 ] : 34-36 [ 8 ] وقد نشرا النتيجة في دراسة متخصصة. [ 20 ]

ذكر صموئيل إيرنشو في عام 1860 أنه كان حاضرًا في تجربة أجريت عام 1822، حيث سبق صوت إطلاق مدفع صوتَ ضابطٍ يقف بجانبه وهو يصرخ "أطلقوا النار". افترض إيرنشو أن هذا يعني أن الصوت العالي بما يكفي سيُحدث اضطرابًا في الهواء ( موجة صدمية بلغة العصر الحديث)، تنتشر بسرعة أكبر من الموجات الصوتية العادية. [ 21 ] ولمزيد من دعم نظريته، أثبت أن المائع المثالي لا يمكنه نشر الموجات بشكل منتظم، وهو ما عُرف بمفارقة إيرنشو . [ 21 ]

في ثمانينيات القرن العشرين، وعلى مدار ثمانية عشر شهرًا، أجرى جورج وونغ، كبير الباحثين في المجلس الوطني للبحوث في كندا، دراسةً حول هذا الموضوع، إذ أشارت تجاربه إلى أن السرعة كانت في الواقع أبطأ مما هو مذكور في الكتب الدراسية. فقد كانت السرعة المذكورة في الكتب الدراسية 331.45 مترًا في الثانية، بينما كانت نتائج وونغ 331.29 مترًا في الثانية. وقد استُقيت السرعة المذكورة في الكتب الدراسية من سلسلة أبحاث استندت بشكل مباشر وغير مباشر إلى بحثٍ نُشر عام 1942 بقلم إتش سي هاردي، والذي تضمن خطأً في "تصحيح" نتائج تجارب أُجريت على هواء جاف أُزيل منه ثاني أكسيد الكربون. ولإعادة القيمة المُلاحظة إلى قيمة "الهواء القياسي"، ارتكب الدكتور هاردي خطأً في "تصحيحه" لعدم تعويضه عن الفقد الطفيف جدًا للأكسجين وثاني أكسيد الكربون في تجربته. [ 22 ]

موجات الضغط والقص

موجة نبضية ضغطية، أو موجة انضغاطية ( موجة طولية ) محصورة في مستوى. هذا هو النوع الوحيد من الموجات الصوتية الذي ينتقل في الموائع (الغازات والسوائل). قد تنتقل الموجة الضغطية أيضًا في المواد الصلبة، إلى جانب أنواع أخرى من الموجات ( الموجات المستعرضة ، انظر أدناه).
موجة مستعرضة تؤثر على الذرات المحصورة في البداية في مستوى. هذا النوع الإضافي من الموجات الصوتية (نوع إضافي من الموجات المرنة) ينتقل فقط في المواد الصلبة، لأنه يتطلب حركة قص جانبية مدعومة بوجود خاصية المرونة في المادة الصلبة. قد تحدث حركة القص الجانبية في أي اتجاه عمودي على اتجاه انتشار الموجة (يظهر هنا اتجاه قص واحد فقط، وهو عمودي على المستوى). علاوة على ذلك، قد يتغير اتجاه القص العمودي بمرور الوقت والمسافة، مما يؤدي إلى أنواع مختلفة من استقطاب موجات القص.

في الغازات والسوائل، يتكون الصوت من موجات انضغاطية. أما في المواد الصلبة، فتنتشر الموجات بنوعين مختلفين. الموجة الطولية، وهي الموجة التي تترافق مع الانضغاط والتمدد في اتجاه الانتشار، وتتم بنفس العملية في الغازات والسوائل، مع وجود موجة انضغاطية مماثلة في المواد الصلبة. تنتشر الموجات الانضغاطية فقط في الموائع (الغازات والسوائل). وهناك نوع إضافي من الموجات، وهو الموجة المستعرضة ، والتي تُسمى أيضًا موجة القص ، وتحدث فقط في المواد الصلبة لأن المواد الصلبة وحدها هي التي تدعم التشوهات المرنة. وتنتج هذه الموجة عن التشوه المرن للوسط عموديًا على اتجاه انتشار الموجة؛ ويُسمى اتجاه تشوه القص " استقطاب " هذا النوع من الموجات. وبشكل عام، تظهر الموجات المستعرضة على شكل زوج من الاستقطابات المتعامدة .

قد تختلف سرعات هذه الموجات المختلفة (موجات الضغط والاستقطابات المختلفة لموجات القص) عند نفس التردد. ولذلك، تصل إلى الراصد في أوقات مختلفة، ومن الأمثلة المتطرفة على ذلك الزلزال ، حيث تصل موجات الضغط الحادة أولاً، ثم الموجات المستعرضة المتذبذبة بعد ثوانٍ.

تتحدد سرعة موجة الضغط في الموائع بانضغاطية الوسط وكثافته . أما في المواد الصلبة، فتتشابه موجات الضغط مع تلك الموجودة في الموائع، إذ تعتمد على الانضغاطية والكثافة، ولكن مع عامل إضافي هو معامل القص ، الذي يؤثر على موجات الضغط نتيجةً للطاقات المرنة غير المحورية القادرة على التأثير على الشد والاسترخاء الفعالين أثناء الضغط. وتتحدد سرعة موجات القص، التي لا تحدث إلا في المواد الصلبة، ببساطة بمعامل القص وكثافة المادة الصلبة .

المعادلات

يتم تمثيل سرعة الصوت في التدوين الرياضي بشكل تقليدي بالرمز c ، من الكلمة اللاتينية celeritas التي تعني "السرعة".

بالنسبة للسوائل بشكل عام، تُعطى سرعة الصوت c بواسطة معادلة نيوتن-لابلاس:ج=كsρ،{\displaystyle c={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}},} أين

  • كs{\displaystyle K_{s}}هو معامل الصلابة، معامل الحجم المتساوي الإنتروبيا (أو معامل المرونة الحجمية للغازات)؛
  • ρ{\displaystyle \rho }هي الكثافة .

كs=ρ(∂P∂ρ)s{\displaystyle K_{s}=\rho \left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}، أينP{\displaystyle P}يمثل الضغط، ويتم حساب المشتقة بشكل متساوي الإنتروبيا، أي عند ثبات الإنتروبيا s . وذلك لأن الموجة الصوتية تنتقل بسرعة كبيرة لدرجة أنه يمكن تقريب انتشارها كعملية كظيمة ، مما يعني أنه لا يوجد وقت كافٍ، خلال دورة ضغط الصوت، لحدوث توصيل حراري وإشعاعي كبيرين.

وبالتالي، تزداد سرعة الصوت مع ازدياد صلابة المادة (مقاومة الجسم المرن للتشوه بفعل قوة خارجية)، وتقل مع ازدياد كثافتها. بالنسبة للغازات المثالية، فإن معامل الحجم K هو ببساطة ضغط الغاز مضروبًا في معامل التمدد الحراري عديم الأبعاد ، والذي يبلغ حوالي 1.4 للهواء في الظروف العادية من الضغط ودرجة الحرارة.

بالنسبة لمعادلات الحالة العامة ، إذا تم استخدام الميكانيكا الكلاسيكية ، يمكن اشتقاق سرعة الصوت c على النحو التالي:

تخيل موجة صوتية تنتشر بسرعةv{\displaystyle v}عبر أنبوب محاذٍ لـx{\displaystyle x}محور ومساحة مقطع عرضي تبلغأ{\displaystyle A}في فترة زمنيةدت{\displaystyle dt}يتحرك طوليًادx=vدت{\displaystyle dx=v\,dt}في حالة الاستقرار ، يكون معدل تدفق الكتلةم˙=ρvأ{\displaystyle {\dot {m}}=\rho vA}يجب أن يكون التدفق الكتلي متساوياً عند طرفي الأنبوب، وبالتالي فإن التدفق الكتليج=ρv{\displaystyle j=\rho v}ثابت وvدρ=-ρدv{\displaystyle v\,d\rho =-\rho \,dv}وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، فإن قوة تدرج الضغط توفر التسارع: دvدت=-1ρدPدx→دP=(-ρدv)دxدت=(vدρ)v→v2≡ج2=دPدρ→ج=(∂P∂ρ)s=كsρ\begin{aligned}{\frac {dv}{dt}}&=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {dP}{dx}}\\[1ex]\rightarrow dP&=(-\rho \,dv){\frac {dx}{dt}}=(v\,d\rho )v\\[1ex]\rightarrow v^{2}&\equiv c^{2}={\frac {dP}{d\rho }}\\[1ex]\rightarrow c&={\sqrt {\left({\frac {\partial P}{\partial \rho }}\right)_{s}}}={\sqrt {\frac {K_{s}}{\rho }}}\\\end{aligned}}}

إذا كانت التأثيرات النسبية مهمة، يتم حساب سرعة الصوت من معادلات أويلر النسبية .

في وسط غير مشتت ، تكون سرعة الصوت مستقلة عن تردده ، وبالتالي تكون سرعات نقل الطاقة وانتشار الصوت متساوية لجميع الترددات. يُعد الهواء، وهو خليط من الأكسجين والنيتروجين، وسطًا غير مشتت. ومع ذلك، يحتوي الهواء على كمية ضئيلة من ثاني أكسيد الكربون ، وهو وسط مشتت، ويتسبب في تشتت الصوت في الهواء عند الترددات فوق الصوتية (أعلى من 1000 هرتز) .28 كيلوهرتز  ). [ 23 ]

في وسط مشتت ، تكون سرعة الصوت دالةً لتردده، وفقًا لعلاقة التشتت . ينتشر كل مكون ترددي بسرعة خاصة به، تُسمى سرعة الطور ، بينما تنتشر طاقة الاضطراب بسرعة المجموعة . تحدث الظاهرة نفسها مع الموجات الضوئية؛ انظر التشتت البصري لمزيد من التفاصيل.

الاعتماد على خصائص الوسط

سرعة الصوت متغيرة وتعتمد على خصائص المادة التي تنتقل فيها الموجة. في المواد الصلبة، تعتمد سرعة الموجات المستعرضة (أو موجات القص) على تشوه القص الناتج عن إجهاد القص (المعروف بمعامل القص )، وكثافة الوسط. أما الموجات الطولية (أو موجات الضغط) في المواد الصلبة فتعتمد على العاملين نفسيهما، بالإضافة إلى اعتمادها على قابلية الانضغاط .

في الموائع، لا يُعدّ سوى انضغاطية الوسط وكثافته عاملين مهمين، لأن الموائع لا تنقل إجهادات القص. أما في الموائع غير المتجانسة، كالسائل المملوء بفقاعات غازية، فإن كثافة السائل وانضغاطية الغاز تؤثران على سرعة الصوت بشكل تراكمي، كما يتضح في تأثير الشوكولاتة الساخنة .

في الغازات، ترتبط قابلية الانضغاط الأديباتية ارتباطًا مباشرًا بالضغط من خلال نسبة السعة الحرارية (المؤشر الأديباتي)، بينما يرتبط الضغط والكثافة عكسيًا بدرجة الحرارة والوزن الجزيئي، مما يجعل الخصائص المستقلة تمامًا لدرجة الحرارة والبنية الجزيئية هي فقط المهمة (يمكن تحديد نسبة السعة الحرارية من خلال درجة الحرارة والبنية الجزيئية، لكن الوزن الجزيئي البسيط لا يكفي لتحديدها).

ينتشر الصوت بسرعة أكبر في الغازات ذات الوزن الجزيئي المنخفض ، مثل الهيليوم، مقارنةً بالغازات الأثقل، مثل الزينون . أما بالنسبة للغازات أحادية الذرة، فتبلغ سرعة الصوت حوالي 75% من متوسط ​​سرعة حركة الذرات في ذلك الغاز.

بالنسبة لغاز مثالي معين ، يكون التركيب الجزيئي ثابتًا، وبالتالي تعتمد سرعة الصوت فقط على درجة حرارته . عند درجة حرارة ثابتة، لا يؤثر ضغط الغاز على سرعة الصوت، لأن الكثافة ستزداد، ولأن الضغط والكثافة (التي تتناسب أيضًا مع الضغط) لهما تأثير متساوٍ ومتعاكس على سرعة الصوت، وبالتالي يلغي هذان التأثيران بعضهما بعضًا. وبالمثل، تعتمد موجات الضغط في المواد الصلبة على كل من الانضغاطية والكثافة - تمامًا كما هو الحال في السوائل - ولكن في الغازات، تساهم الكثافة في الانضغاطية بحيث يُستبعد جزء من كل خاصية، ولا يتبقى سوى الاعتماد على درجة الحرارة والوزن الجزيئي ونسبة السعة الحرارية، والتي يمكن اشتقاقها بشكل مستقل من درجة الحرارة والتركيب الجزيئي (انظر الاشتقاقات أدناه). وهكذا، بالنسبة لغاز معين (بافتراض عدم تغير الوزن الجزيئي) وضمن نطاق درجة حرارة صغير (تكون فيه السعة الحرارية ثابتة نسبيًا)، تصبح سرعة الصوت معتمدة فقط على درجة حرارة الغاز.

في نظام سلوك الغاز غير المثالي، والذي يتم فيه استخدام معادلة غاز فان دير فالس ، لا تكون العلاقة التناسبية دقيقة، وهناك اعتماد طفيف لسرعة الصوت على ضغط الغاز.

تؤثر الرطوبة بشكل طفيف ولكن قابل للقياس على سرعة الصوت (مما يؤدي إلى زيادتها بنسبة تتراوح بين 0.1% و0.6%)، وذلك لأن جزيئات الأكسجين والنيتروجين في الهواء تُستبدل بجزيئات أخف من الماء . وهذا تأثير بسيط ناتج عن عملية الخلط .

تغير الارتفاع وتأثيراته على الصوتيات الجوية

تتناقص الكثافة والضغط تدريجيًا مع الارتفاع، بينما لا تتناقص درجة الحرارة (باللون الأحمر). تعتمد سرعة الصوت (باللون الأزرق) فقط على التغير المعقد في درجة الحرارة مع الارتفاع، ويمكن حسابها من خلاله، حيث أن تأثيرات الكثافة والضغط المنفصلة على سرعة الصوت تلغي بعضها بعضًا. تزداد سرعة الصوت مع الارتفاع في منطقتين من الستراتوسفير والثرموسفير، نتيجة لتأثيرات التسخين في هاتين المنطقتين.

في الغلاف الجوي للأرض ، يُعدّ عامل درجة الحرارة العامل الرئيسي المؤثر على سرعة الصوت . بالنسبة لغاز مثالي ذي سعة حرارية وتركيب ثابتين، تعتمد سرعة الصوت كليًا على درجة الحرارة؛ انظر قسم  التفاصيل أدناه. في هذه الحالة المثالية، تتلاشى تأثيرات انخفاض الكثافة وانخفاض الضغط مع الارتفاع، باستثناء التأثير المتبقي لدرجة الحرارة .

بما أن درجة الحرارة (وبالتالي سرعة الصوت) تنخفض مع زيادة الارتفاع حتىعلى ارتفاع 11  كيلومترًا ، ينكسر الصوت إلى أعلى، مبتعدًا عن المستمعين على الأرض، مما يُنشئ ظلًا صوتيًا على مسافة معينة من المصدر. [ 24 ] يُشار إلى انخفاض سرعة الصوت مع الارتفاع باسم تدرج سرعة الصوت السالب .

توجد اختلافات في هذا الاتجاه أعلاه11  كم . على وجه الخصوص، في طبقة الستراتوسفير فوق حواليعلى ارتفاع 20  كيلومترًا ، تزداد سرعة الصوت مع الارتفاع، نتيجةً لارتفاع درجة الحرارة الناتج عن التسخين داخل طبقة الأوزون . ينتج عن ذلك تدرج موجب في سرعة الصوت في هذه المنطقة. كما توجد منطقة أخرى ذات تدرج موجب على ارتفاعات شاهقة جدًا، في الغلاف الحراري فوقها.90  كم .

تفاصيل

سرعة الصوت في الغازات المثالية والهواء

بالنسبة للغاز المثالي، يُعطى معامل المرونة الحجمية K ( المُشار إليه في المعادلات أعلاه، وهو مُكافئ لمعامل الصلابة C في المواد الصلبة) بالعلاقة التالية:ك=γ⋅ص.{\displaystyle K=\gamma \cdot p.} وبالتالي، من معادلة نيوتن-لابلاس المذكورة أعلاه، تُعطى سرعة الصوت في الغاز المثالي بالصيغة التالية: ج=γ⋅صρ،{\displaystyle c={\sqrt {\gamma \cdot {p \over \rho }}},} أين

  • γ هو معامل التمدد الأديباتي، المعروف أيضًا باسم معامل التمدد المتساوي الإنتروبيا . وهو نسبة الحرارة النوعية لغاز عند ضغط ثابت إلى الحرارة النوعية لغاز عند حجم ثابت.جص/جv{\displaystyle C_{p}/C_{v}}) وينشأ ذلك لأن الموجة الصوتية الكلاسيكية تحفز انضغاطًا أديباتيًا، حيث لا يكون لحرارة الانضغاط وقت كافٍ للهروب من نبضة الضغط، وبالتالي تساهم في الضغط الناتج عن الانضغاط؛
  • p هو الضغط ؛
  • ρ هي الكثافة .

باستخدام قانون الغاز المثالي لاستبدال p بـ nRT / V ، واستبدال ρ بـ nM / V ، تصبح معادلة الغاز المثالي كما يلي: جأنادهـأل=γصρ=γRتيم=γكتيم=1.380649⋅10-23⋅γتيم≈8.314γتيم{=1.9329086⋅10-23⋅تيم≈11.640تيم،γ=75≈2.301⋅10-23⋅تيم≈13.857تيم،γ=53≈1.840⋅10-23⋅تيم≈11.086تيم،γ=43جدرy أأنار≈20.04687087513010149970678963تي{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {ideal} }&={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M}}}={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m}}}\\&={\sqrt {\frac {1.380649\cdot 10^{-23}\cdot \gamma T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {8.314\gamma T}{M}}}\\&{\begin{cases}&={\sqrt {\frac {1.9329086\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.640T}{M}}},&&\gamma ={\frac {7}{5}}\\&\approx {\sqrt {\frac {2.301\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {13.857T}{M}}},&&\gamma ={\frac {5}{3}}\\&\approx {\sqrt {\frac {1.840\cdot 10^{-23}\cdot T}{m}}}\approx {\sqrt {\frac {11.086T}{M}}},&&\gamma ={\frac {4}{3}}\\\end{cases}}\\c_{\mathrm {dry\ air} }&\approx 20.04687087513010149970678963{\sqrt {T}}\end{aligned}}} أين

  • c ideal هي سرعة الصوت في الغاز المثالي ؛
  • p هو الضغط ؛
  • ρ هي الكثافة ؛
  • γ (غاما) هو معامل التمدد الحراري الأديباتي . عند درجة حرارة الغرفة، حيث تتوزع الطاقة الحرارية بالكامل على الدوران (تكون الدورانات مُثارة بالكامل) ولكن التأثيرات الكمومية تمنع إثارة أنماط الاهتزاز، تكون قيمته 7/5 = 1.400 للغازات ثنائية الذرة (مثل الأكسجين والنيتروجين )، وفقًا للنظرية الحركية. وقد تم قياس غاما تجريبيًا ضمن نطاق يتراوح من 1.3991 إلى 1.403 عند درجة حرارة الغرفة .عند درجة حرارة 0  درجة مئوية للهواء، تكون قيمة جاما 5/3 = 1.667 للغازات أحادية الذرة (مثل الأرجون )، و 4/3 = 1.333 للغازات ثلاثية الذرات، مثل الهيدروجين.جزيء الأكسجين (2O ) ليسا متوازيين (غاز ثلاثي الذرات متوازي مثلCO)2 يعادل غازًا ثنائي الذرة لأغراضنا هنا)؛
    • تعتمد قيمة γ نفسها على درجة الحرارة، حيث تكون أعلى عند درجات الحرارة المنخفضة وأقل عند درجات الحرارة المرتفعة. فعلى سبيل المثال، بالنسبة للهواء الجاف، تبلغ قيمتها حوالي 1.404 عند 258.15 كلفن، و1.400 عند 293.15 كلفن، و1.398 عند 473.15 كلفن.
  • R هو ثابت الغازات العام ،8.314 462 618 153 24  J⋅mol −1 ⋅K −1 ‍ [25 ] ؛
  • k هو ثابت بولتزمان ،1.380 649 × 10 −23  J⋅K −1 ‍ [26 ] ؛
  • T هي درجة الحرارة المطلقة؛
  • M هي الكتلة المولية للغاز. يبلغ متوسط ​​الكتلة المولية للهواء الجاف حوالي 28.9647 جم/مول (0.0289647 كجم/مول) [ 27 ]  
  • n هو عدد المولات؛
  • m هي كتلة جزيء واحد.

لا تنطبق هذه المعادلة إلا عندما تكون الموجة الصوتية اضطرابًا طفيفًا في الظروف المحيطة، وتتحقق شروط أخرى معينة كما هو موضح أدناه. وقد وُجد أن القيم المحسوبة لمعامل انتقال الحرارة في الهواء (c air) تختلف اختلافًا طفيفًا عن القيم المحددة تجريبيًا. [ 28 ]

اشتهر نيوتن بدراسته لسرعة الصوت قبل معظم تطور الديناميكا الحرارية، ولذلك استخدم حسابات متساوية الحرارة بدلاً من حسابات كظيمة . كانت نتيجته تفتقر إلى عامل γ، لكنها كانت صحيحة فيما عدا ذلك.

يُعطي التعويض العددي للقيم المذكورة أعلاه تقريبًا مثاليًا لسرعة الصوت في الغازات، وهو دقيق عند ضغوط وكثافات منخفضة نسبيًا (بالنسبة للهواء، يشمل ذلك ظروف مستوى سطح البحر القياسية على الأرض). كذلك، بالنسبة للغازات ثنائية الذرة، يتطلب استخدام γ = 1.4000 أن يكون الغاز موجودًا في نطاق درجة حرارة مرتفع بما يكفي لإثارة السعة الحرارية الدورانية بالكامل (أي، استخدام الدوران الجزيئي بالكامل كمخزن أو "مستودع" للطاقة الحرارية)؛ ولكن في الوقت نفسه، يجب أن تكون درجة الحرارة منخفضة بما يكفي بحيث لا تُساهم أنماط الاهتزاز الجزيئي في السعة الحرارية (أي، تنتقل كمية ضئيلة من الحرارة إلى الاهتزاز، حيث أن جميع أنماط الكم الاهتزازية فوق نمط الطاقة الأدنى لها طاقات عالية جدًا بحيث لا يمكن أن يشغلها عدد كبير من الجزيئات عند هذه الدرجة). بالنسبة للهواء، تتحقق هذه الشروط عند درجة حرارة الغرفة، وكذلك عند درجات حرارة أقل بكثير من درجة حرارة الغرفة (انظر الجداول أدناه). راجع قسم الغازات في السعة الحرارية النوعية لمناقشة أكثر تفصيلًا لهذه الظاهرة.

بالنسبة للهواء، نقدم الاختصار R*=R/مأأنار.{\displaystyle R_{*}=R/M_{\mathrm {air} }.}

تقريب سرعة الصوت في الهواء الجاف بناءً على نسبة السعة الحرارية (باللون الأخضر) مقابل توسيع تايلور المقتطع (باللون الأحمر)

بالإضافة إلى ذلك، ننتقل إلى درجة الحرارة المئوية θ = T −273.15  كلفن ، وهي قيمة مفيدة لحساب سرعة الهواء في المنطقة القريبة من 0 درجة مئوية (273.15 كلفن) . ثم، بالنسبة للهواء الجاف،   جهواء=γ⋅R*⋅تي=γ⋅R*⋅(θ+273.15)=γ⋅R*⋅273.15∘ك⋅1+θ273.15R=8.31446261815324 جمoل⋅∘كمهواء=0.0289647 كيلوغراممولR*≈287.055022773853725396776076γ=1.4000 (غاز ثنائي الذرة مثالي)جهواء≈331.32مs×1+θ273.15{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\text{air}}&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot T}}={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot (\theta +273.15)}}\\&={\sqrt {\gamma \cdot R_{*}\cdot 273.15\,\mathrm {^{\circ }K} }}\cdot {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15}}}}\\R&=8.314\,462\,618\,153\,24~{\frac {\text{J}}{\mathrm {mol\cdot {^{\circ }K}} }}\\M_{\text{air}}&=0.028\,964\,7~{\frac {\text{kg}}{\text{mol}}}\\R_{*}&\approx 287.055\,022\,773\,853\,725\,396\,776\,076\\\gamma &=1.4000~{\text{(Ideal diatomic gas)}}\\c_{\text{air}}&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times {\sqrt {1+{\frac {\theta }{273.15}}}}\\\end{aligned}}}

وأخيرًا، ينتج عن تقريب ذي الحدين (بافتراض أن θ قريبة جدًا من 0) للجذر التربيعي المتبقي جأأنار≈331.32مs×(1+θ546.3)≈331.32مs+0.606θمs{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {air} }&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.32{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.606\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}}

عند درجة حرارة صفر مئوية، لا يُحدث تقريب ذي الحدين أي خطأ، لكن قيمة γ تُحدث خطأً - فالهواء الجاف تمامًا عند هذه الدرجة له ​​نسبة سعة حرارية تبلغ حوالي 1.403. تم التصحيح:

γ=1.403 (هواء جاف في θ=0)جأأنار≈331.67مs×(1+θ546.3)≈331.67مs+0.607θمs{\displaystyle {\begin{aligned}\gamma &=1.403~({\text{dry air at }}\theta =0)\\c_{\mathrm {air} }&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}\times \left(1+{\frac {\theta }{546.3}}\right)\\&\approx 331.67{\frac {\text{m}}{\text{s}}}+0.607\theta {\frac {\mathrm {m} }{\text{s}}}\end{aligned}}}

يوجد على اليمين رسم بياني يقارن نتائج المعادلتين، باستخدام القيمة الأكثر دقة قليلاً وهي 331.5 م/ث (1088 قدم/ث) لسرعة الصوت عند  0  درجة مئوية . [ 29 ] : 120-121

التأثيرات الناتجة عن قص الرياح

تتغير سرعة الصوت بتغير درجة الحرارة. وبما أن درجة الحرارة وسرعة الصوت تنخفضان عادةً مع ازدياد الارتفاع، فإن الصوت ينكسر إلى أعلى، مبتعدًا عن المستمعين على الأرض، مما يُحدث ظلًا صوتيًا على مسافة معينة من مصدر الصوت. [ 24 ] يمكن أن يُنتج قص الرياح الذي يبلغ 4 م/(ث·كم) انكسارًا يعادل معدل انخفاض درجة الحرارة النموذجي .7.5  درجة مئوية/كم . [ 30 ] تؤدي القيم الأعلى لتدرج الرياح إلى انكسار الصوت نحو الأسفل باتجاه السطح في اتجاه الريح، [ 31 ] مما يلغي الظل الصوتي على جانب الريح. وهذا بدوره يزيد من وضوح الأصوات في اتجاه الريح. يحدث تأثير الانكسار هذا في اتجاه الريح بسبب وجود تدرج في سرعة الرياح؛ أما كون الصوت محمولاً مع الريح فليس له تأثير يُذكر. [ 32 ]

بالنسبة لانتشار الصوت، يمكن تعريف التغير الأسي لسرعة الرياح مع الارتفاع على النحو التالي: [ 33 ]يو(ح)=يو(0)حζ،ديودح(ح)=ζيو(ح)ح،{\displaystyle {\begin{aligned}U(h)&=U(0)h^{\zeta },\\{\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} h}}(h)&=\zeta {\frac {U(h)}{h}},\end{aligned}}} أين

  • U ( h ) هي سرعة الرياح على ارتفاع h ؛
  • ζ هو المعامل الأسي الذي يعتمد على خشونة سطح الأرض، وعادة ما يكون بين 0.08 و 0.52؛
  • dU / dh ( h ) هو معدل تغير سرعة الرياح بالنسبة للارتفاع h، وهو يتناسب مع تدرج الرياح المتوقع عند ارتفاع ثابت h .

في معركة إيوكا خلال الحرب الأهلية الأمريكية عام 1862 ، تسبب ظل صوتي، يُعتقد أنه تعزز بفعل رياح شمالية شرقية، في منع فرقتين من جنود الاتحاد من المشاركة في المعركة، [ 34 ] لأنهم لم يتمكنوا من سماع أصوات المعركة فقط10  كيلومترات (ستة أميال) في اتجاه الريح. [ 35 ]

الجداول

في الظروف الجوية القياسية :

  • T 0 هو273.15  ألف (=0  درجة مئوية =32  درجة فهرنهايت )، مما يعطي قيمة نظرية لـ331.3  م/ث (=1086.9 قدم  / ثانية =1193  كم/ساعة =741.1  ميل في الساعة = 644.0 عقدة ). تتراوح القيم من 331.3 إلىومع ذلك، يمكن العثور على قيمة 331.6  م/ث في المراجع العلمية؛
  • T 20 هو293.15  كلفن (=20  درجة مئوية =68  درجة فهرنهايت )، مما يعطي قيمة لـ343.2  م/ث (=1126.0 قدم  / ثانية =1236  كم/ساعة =767.8  ميل في الساعة = 667.2 عقدة );
  • T 25 هو298.15  كيلوجول (=25  درجة مئوية =77  درجة فهرنهايت )، مما يعطي قيمة لـ346.1  م/ث (=1135.6 قدم  / ثانية =1246  كم/ساعة =774.3  ميل في الساعة = 672.8 عقدة ).

في الواقع، بافتراض أن الغاز مثالي ، فإن سرعة الصوت (c) تعتمد على درجة الحرارة والتركيب فقط، وليس على الضغط أو الكثافة (لأن هذه العوامل تتغير بالتزامن مع درجة حرارة معينة، وبالتالي تلغي بعضها بعضًا). الهواء غاز مثالي تقريبًا. تتغير درجة حرارة الهواء بتغير الارتفاع، مما يُعطي التغيرات التالية في سرعة الصوت باستخدام الغلاف الجوي القياسي - مع العلم أن الظروف الفعلية قد تختلف .

تأثير درجة الحرارة على خصائص الهواء
درجة الحرارة المئوية θ[ ° C ]سرعة الصوت ج [ م / ث ]كثافة الهواء ρ [ كجم / م 3 ]المعاوقة الصوتية النوعية المميزة z 0 [ Pa ⋅ s / m ]
35351.881.1455403.2
30349.021.1644406.5
25346.131.1839409.4
20343.211.2041413.3
15340.271.2250416.9
10337.311.2466420.5
5334.321.2691424.3
0331.301.2923428.0
-5328.251.3164432.1
-10325.181.3414436.1
-15322.071.3674440.3
-20318.941.3943444.6
-25315.771.4224449.1

في ظل الظروف الجوية العادية، تتغير درجة الحرارة، وبالتالي سرعة الصوت، بتغير الارتفاع:

ارتفاعدرجة حرارةآنسةكم/ساعةميل في الساعةكن
مستوى سطح البحر15  درجة مئوية (59  درجة فهرنهايت )3401225761661
من 11000 متر إلى 20000 متر (ارتفاع تحليق الطائرات النفاثة التجارية، وأول رحلة أسرع من الصوت )-57  درجة مئوية (-70  درجة فهرنهايت2951062660573
29000 متر (رحلة الطائرة X-43A )-48  درجة مئوية ((-53  درجة فهرنهايت )3011083673585

تأثير التردد وتكوين الغاز

اعتبارات فيزيائية عامة

لا يستجيب الوسط الذي تنتقل فيه الموجة الصوتية دائمًا بشكل أديباتي، ونتيجة لذلك، يمكن أن تتغير سرعة الصوت بتغير التردد. [ 36 ]

تُعدّ محدودية مفهوم سرعة الصوت، نتيجةً للتوهين الشديد، مصدر قلقٍ أيضاً. فالتوهين الموجود عند مستوى سطح البحر للترددات العالية ينطبق على الترددات الأقل تدريجياً مع انخفاض الضغط الجوي، أو مع ازدياد متوسط ​​المسار الحر . ولهذا السبب، يفقد مفهوم سرعة الصوت (باستثناء الترددات القريبة من الصفر) نطاق تطبيقه تدريجياً على الارتفاعات العالية. [ 28 ] ولا تنطبق المعادلات القياسية لسرعة الصوت بدقة معقولة إلا في الحالات التي يكون فيها طول موجة الصوت أطول بكثير من متوسط ​​المسار الحر لجزيئات الغاز.

يُساهم التركيب الجزيئي للغاز، من خلال كتلة (M) الجزيئات وسعتها الحرارية، في سرعة الصوت. عمومًا، عند نفس الكتلة الجزيئية، تكون سرعة الصوت في الغازات أحادية الذرة أعلى قليلًا (بنسبة تزيد عن 9%) لأن معامل γ فيها أعلى ( 5/3 = 1.66 ) من الغازات ثنائية الذرة ( 7/5 = 1.4 ). وبالتالي، عند نفس الكتلة الجزيئية، تزداد سرعة الصوت في الغاز أحادي الذرة بمعامل γ. جزأs،مoنأتoمأناججزأs،دأناأتoمأناج=5/37/5=2521=1.091...{\displaystyle {c_{\mathrm {gas,monatomic} } \over c_{\mathrm {gas,diatomic} }}={\sqrt {{5/3} \over {7/5}}}={\sqrt {25 \over 21}}=1.091\ldots }

يُعطي هذا فرقًا بنسبة 9%، وهي نسبة نموذجية لسرعات الصوت عند درجة حرارة الغرفة في الهيليوم مقابل الديوتيريوم ، وكلاهما بوزن جزيئي 4. ينتقل الصوت أسرع في الهيليوم منه في الديوتيريوم لأن الانضغاط الأديباتي يُسخّن الهيليوم أكثر، إذ تستطيع ذرات الهيليوم تخزين الطاقة الحرارية الناتجة عن الانضغاط في الحركة الانتقالية فقط، وليس الدورانية. وبالتالي، تنتقل جزيئات الهيليوم (الجزيئات أحادية الذرة) أسرع في الموجة الصوتية، وتنقل الصوت بشكل أسرع. (ينتقل الصوت بنحو 70% من متوسط ​​السرعة الجزيئية في الغازات؛ وتبلغ هذه النسبة 75% في الغازات أحادية الذرة و68% في الغازات ثنائية الذرة).

في هذا المثال، افترضنا أن درجة الحرارة منخفضة بما يكفي بحيث لا تتأثر السعات الحرارية بالاهتزازات الجزيئية (انظر السعة الحرارية ). تتسبب أنماط الاهتزاز ببساطة في انخفاض قيم جاما باتجاه 1، ولكن بما أن أنماط الاهتزاز في الغاز متعدد الذرات تمنح الغاز طرقًا إضافية لتخزين الحرارة لا تؤثر على درجة الحرارة، وبالتالي لا تؤثر على سرعة الجزيئات وسرعة الصوت، فإن تأثير درجات الحرارة المرتفعة والسعة الحرارية الاهتزازية يعمل على زيادة الفرق بين سرعة الصوت في الجزيئات أحادية الذرة ومتعددة الذرات، مع بقاء السرعة أعلى في الجزيئات أحادية الذرة.

التطبيق العملي للهواء

يُعدّ عامل درجة الحرارة العامل الأهمّ بلا منازع الذي يؤثر على سرعة الصوت في الهواء. وتتناسب السرعة طرديًا مع الجذر التربيعي لدرجة الحرارة المطلقة، مما يؤدي إلى زيادة قدرها تقريبًا0.6  متر/ثانية لكل درجة مئوية. ولهذا السبب، ترتفع حدة صوت آلة النفخ الموسيقية مع ارتفاع درجة حرارتها.

تزيد الرطوبة من سرعة الصوت. والفرق بين رطوبة 0% ورطوبة 100% هو حوالي1.5  م/ث عند الضغط ودرجة الحرارة القياسيين، ولكن حجم تأثير الرطوبة يزداد بشكل كبير مع درجة الحرارة.

عادةً ما يكون الاعتماد على التردد والضغط ضئيلاً في التطبيقات العملية. في الهواء الجاف، تزداد سرعة الصوت بنسبة تقارب0.1  م/ث مع ارتفاع التردد من10  هرتز إلى100  هرتز . للترددات المسموعة الأعلىعند تردد 100  هرتز، يكون ثابتًا نسبيًا. تُذكر القيم القياسية لسرعة الصوت في حدود الترددات المنخفضة، حيث يكون الطول الموجي كبيرًا مقارنةً بمتوسط ​​المسار الحر. [ 37 ]

كما هو موضح أعلاه، فإن القيمة التقريبية 1000/3 = 333.33... م/ث هي القيمة الدقيقة أدناه بقليلتُعتبر درجة حرارة 5  درجات مئوية تقريبًا جيدًا لجميع درجات الحرارة الخارجية "المعتادة" (في المناخات المعتدلة على الأقل)، ومن هنا تأتي القاعدة العامة لتحديد مدى بُعد البرق: احسب الثواني من بداية وميض البرق إلى بداية دوي الرعد المقابل، ثم اقسم الناتج على 3: والنتيجة هي المسافة بالكيلومترات إلى أقرب نقطة من البرق. أو اقسم عدد الثواني على 5 للحصول على مسافة تقريبية بالأميال.

رقم ماخ

عدد ماخ، وهو كمية مفيدة في الديناميكا الهوائية، هو نسبة سرعة الهواء إلى سرعة الصوت المحلية. عند الارتفاعات العالية، ولأسباب سبق شرحها، يعتمد عدد ماخ على درجة الحرارة. مع ذلك، تعمل أجهزة قياس الطيران في الطائرات باستخدام فرق الضغط لحساب عدد ماخ، وليس درجة الحرارة. ويفترض أن ضغطًا معينًا يمثل ارتفاعًا معينًا، وبالتالي درجة حرارة قياسية. تحتاج أجهزة قياس الطيران في الطائرات إلى العمل بهذه الطريقة لأن ضغط الركود الذي يستشعره أنبوب بيتوت يعتمد على الارتفاع والسرعة معًا.

الأساليب التجريبية

توجد مجموعة من الطرق المختلفة لقياس سرعة الصوت في الهواء.

أول تقدير دقيق نسبيًا لسرعة الصوت في الهواء كان من قِبل ويليام ديرهام، وقد أقرّ به إسحاق نيوتن . كان لدى ديرهام تلسكوب مثبت على قمة برج كنيسة القديس لورانس في أبمينستر ، إنجلترا. في يوم هادئ، كان يُعطى مساعده ساعة جيب متزامنة ليطلق بندقية صيد في وقت محدد مسبقًا من نقطة بارزة تبعد عدة أميال عبر الريف. وكان من الممكن التأكد من ذلك باستخدام التلسكوب. ثم قاس ديرهام الفترة الزمنية بين رؤية دخان البارود ووصول الصوت باستخدام بندول نصف ثانية. حُددت المسافة من نقطة إطلاق النار عن طريق التثليث، ومن ثم قُسمت السرعة ببساطة (المسافة/الزمن). وأخيرًا، من خلال إجراء العديد من الملاحظات، باستخدام نطاق من المسافات المختلفة، أمكن حساب متوسط ​​عدم دقة بندول نصف الثانية، مما أعطى تقديره النهائي لسرعة الصوت. تتيح ساعات الإيقاف الحديثة استخدام هذه الطريقة اليوم على مسافات قصيرة تصل إلى 200-400 متر، دون الحاجة إلى شيء صاخب مثل البندقية.

أساليب التوقيت أحادية اللقطة

أبسط مفهوم هو القياس باستخدام ميكروفونين وجهاز تسجيل سريع مثل راسم الإشارة الرقمي . وتعتمد هذه الطريقة على الفكرة التالية.

إذا تم ترتيب مصدر صوت وميكروفونين في خط مستقيم، مع وجود مصدر الصوت في أحد طرفي الخط، فإنه يمكن قياس ما يلي:

  1. المسافة بين الميكروفونات ( x )، وتسمى أساس الميكروفون.
  2. وقت الوصول بين الإشارات (التأخير) التي تصل إلى الميكروفونات المختلفة ( t ).

إذن v = x / t .

طرق أخرى

في هذه الطرق، تم استبدال قياس الوقت بقياس معكوس الوقت ( التردد ).

أنبوب كوندت مثال على تجربة تُستخدم لقياس سرعة الصوت في حجم صغير. يتميز هذا الأنبوب بقدرته على قياس سرعة الصوت في أي غاز. تعتمد هذه الطريقة على استخدام مسحوق لجعل العقد والبطون مرئية للعين المجردة. يُعد هذا مثالًا على جهاز تجريبي صغير الحجم .

يمكن تقريب شوكة رنانة من فوهة أنبوب طويل مغموس في برميل ماء . في هذه الحالة، يمكن جعل الأنبوب في حالة رنين إذا كان طول عمود الهواء فيه يساوي (1 + 2n ) λ /4 ، حيث n عدد صحيح. ولأن نقطة بطن الأنبوب عند طرفه المفتوح تقع خارج فوهة الأنبوب قليلاً، فمن الأفضل إيجاد نقطتي رنين أو أكثر، ثم قياس نصف طول موجة بينهما.

وهنا يكون الأمر أن v = fλ .

قياسات عالية الدقة في الهواء

قد يكون لتأثير الشوائب أهمية كبيرة عند إجراء قياسات عالية الدقة. يمكن استخدام المجففات الكيميائية لتجفيف الهواء، ولكنها بدورها ستلوث العينة. يمكن تجفيف الهواء بالتبريد الشديد، ولكن هذا يؤدي إلى إزالة ثاني أكسيد الكربون أيضًا؛ لذلك، تُجرى العديد من القياسات عالية الدقة باستخدام هواء خالٍ من ثاني أكسيد الكربون بدلًا من الهواء الطبيعي. وجدت مراجعة نُشرت عام 2002 [ 38 ] أن قياسًا أجراه سميث وهارلو عام 1963 باستخدام رنان أسطواني أعطى "القيمة الأكثر احتمالًا لسرعة الصوت القياسية حتى الآن". أُجريت التجربة باستخدام هواء أُزيل منه ثاني أكسيد الكربون، ولكن تم تصحيح النتيجة لاحقًا لمراعاة هذا التأثير لتكون قابلة للتطبيق على الهواء الحقيقي. أُجريت التجارب في30  درجة مئوية، ولكن تم تصحيحها وفقًا لدرجة الحرارة من أجل الإبلاغ عنها عندعند درجة حرارة 0  درجة مئوية ، كانت النتيجة 331.45 ± 0.01 متر/ثانية للهواء الجاف عند الظروف القياسية للضغط ودرجة الحرارة، وذلك للترددات منمن 93  هرتز إلى 1500 هرتز .

الوسائط غير الغازية

سرعة الصوت في المواد الصلبة

الأجسام الصلبة ثلاثية الأبعاد

في المواد الصلبة، توجد صلابة غير صفرية لكل من التشوهات الحجمية والقصية. لذا، من الممكن توليد موجات صوتية بسرعات مختلفة تبعًا لنمط التشوه. تُسمى الموجات الصوتية التي تُولد تشوهات حجمية (انضغاط) وتشوهات قصية (قص) موجات الضغط (موجات طولية) وموجات القص (موجات مستعرضة) على التوالي. في الزلازل ، تُسمى الموجات الزلزالية المقابلة موجات P (موجات أولية) وموجات S (موجات ثانوية) على التوالي. تُعطى سرعات الصوت لهذين النوعين من الموجات المنتشرة في جسم صلب ثلاثي الأبعاد متجانس بالمعادلة [ 29 ].جصلب، ص=ك+43جيρ=هـ(1-ν)ρ(1+ν)(1-2ν)،{\displaystyle c_{\text{solid,p}}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}},}جصلب،=جيρ،{\displaystyle c_{\text{solid,s}}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}},} أين

K هو معامل الحجم للمواد المرنة؛
G هو معامل القص للمواد المرنة؛
E هو معامل يونغ ؛
ρ هي الكثافة؛
ν هي نسبة بواسون .

الكمية الأخيرة ليست مستقلة، حيث أن E = 3 K (1 − 2ν) . تعتمد سرعة موجات الضغط على كل من خصائص مقاومة الضغط والقص للمادة، بينما تعتمد سرعة موجات القص على خصائص القص فقط.

عادةً، تنتقل موجات الضغط في المواد أسرع من موجات القص، وهذا هو السبب في أن بداية الزلزال غالبًا ما تسبقها صدمة سريعة لأعلى ولأسفل، قبل وصول الموجات التي تُحدث حركة جانبية. على سبيل المثال، بالنسبة لسبيكة فولاذية نموذجية، K = 170 جيجا باسكال ، G = 80 جيجا باسكال ، و p =7700  كجم/م³ ، مما ينتج عنه سرعة انضغاطية c solid,p تبلغ 6000 م/ث . [ 29 ] وهذا يتوافق بشكل معقول مع c solid,p المقاسة تجريبياً عند 5930 م/ث لنوع مختلف من الفولاذ. [ 39 ] تُقدَّرسرعة القص c solid,s بـ 3200 م/ث باستخدام نفس القيم.

يمكن أن تكون سرعة الصوت في المواد الصلبة شبه الموصلة حساسة للغاية لكمية الشوائب الإلكترونية الموجودة فيها. [ 40 ]

سرعات الصوت الطولية والقصية في مواد صلبة مختارة
مادةاختصارالكثافة، كجم/ م³جل{\displaystyle C_{\text{L}}}، آنسةجs{\displaystyle C_{\text{s}}}، آنسةمرجع
لوكالوكسال2يا3{\displaystyle {\ce {Al2O3}}}395810614±796374±228[ 41 ]
أوكسي نتريد الألومنيومألون367810091±906015[ 41 ]
ألومنيوم، 1100Al-110026936313±323115±3[ 41 ]
ألومنيوم، 5052 H32AL-505226746146±423122±42[ 41 ]
النحاسالنحاس85204457±182272±141[ 41 ]
نحاسالنحاس89244664±322356±6[ 41 ]
المغنيسيومالمغنيسيوم17005827±513186[ 41 ]
الموليبدينومشهر101966381±213553[ 41 ]
حمض البوليلاكتيكجيش التحرير الشعبي11911908±6970±10[ 41 ]
بولي ميثيل بنتينTPX8332133±171065±13[ 41 ]
بولي كاستPMMA11802786±271409±16[ 41 ]
الياقوت (المحور z)ال2يا3{\displaystyle {\ce {Al2O3}}}3990111006040[ 41 ]
السيليكا، الكوارتز المنصهرSiO2{\displaystyle {\ce {SiO2}}}22035512±253743[ 41 ]
الفولاذ المقاوم للصدأ، 304SS-30478345912±973420±4[ 41 ]
الفولاذ المقاوم للصدأ، 316SS-31678215882±203167±28[ 41 ]
الصلب، QTLCSQTLCS78175677±123192±35[ 41 ]
الفولاذ، CRS A36/1008 طريA36/1008789655963154[ 41 ]
الفولاذ، AR500AR5007787±885697±373254±53[ 41 ]
فولاذ مجلفن G90G90783257593229[ 41 ]
الفولاذ، 4130 كرومولي413079655604±93306±65[ 41 ]
التنتالومتا166524091±292004±56[ 41 ]
التيتانيوم (طلاء نتريد)تي4505±16114±153205±67[ 41 ]
التيتانيوم من الدرجة الخامسةTi-6Al-4V44226175±533460±100[ 41 ]
التنجستندبليو191985090±382852[ 41 ]
الزنكالزنك7193±723842±342308±43[ 41 ]
الزركونياZrO2{\displaystyle {\ce {ZrO2}}}6081±16864±523597±19[ 41 ]

الأجسام الصلبة أحادية البعد

تُعطى سرعة الصوت لموجات الضغط في المواد الصلبة كالمعادن أحيانًا لـ"قضبان طويلة" من المادة المعنية، حيث يسهل قياس السرعة. أما في القضبان التي يكون قطرها أقصر من طول الموجة، فيمكن تبسيط سرعة موجات الضغط النقية وتُعطى بالمعادلة التالية: [ 29 ] : 70جsoلأناد=هـρ،{\displaystyle c_{\mathrm {solid} }={\sqrt {\frac {E}{\rho }}},} حيث E هو معامل يونغ . وهذا مشابه لتعبير موجات القص، باستثناء أن معامل يونغ يحل محل معامل القص . ستكون سرعة الصوت لموجات الضغط في القضبان الطويلة دائمًا أقل بقليل من السرعة نفسها في المواد الصلبة المتجانسة ثلاثية الأبعاد، وتعتمد نسبة السرعات في النوعين المختلفين من الأجسام على نسبة بواسون للمادة.

سرعة الصوت في السوائل

سرعة الصوت في الماء مقابل درجة الحرارة

في السوائل، الصلابة الوحيدة غير الصفرية هي الصلابة الناتجة عن التشوه الحجمي (لا يتحمل السائل قوى القص).

وبالتالي، تُعطى سرعة الصوت في المائع بالعلاقة التالية: جولuأناد=كρ،{\displaystyle c_{\mathrm {fluid} }={\sqrt {\frac {K}{\rho }}},} حيث K هو معامل المرونة الحجمية للسائل.

ماء

في المياه العذبة، ينتقل الصوت بسرعة تقارب1481  م/ث عند20  درجة مئوية (انظر قسم الروابط الخارجية أدناه للاطلاع على الآلات الحاسبة عبر الإنترنت). [ 42 ] يمكن إيجاد تطبيقات الصوت تحت الماء في السونار والاتصالات الصوتية وعلم المحيطات الصوتي .

مياه البحر

سرعة الصوت كدالة للعمق في موقع شمال هاواي في المحيط الهادئ، مستمدة من أطلس المحيط العالمي لعام 2005. يمتد مسار SOFAR عبر أدنى نقطة في سرعة الصوت عند  عمق حوالي 750 مترًا.

في المياه المالحة الخالية من فقاعات الهواء والرواسب العالقة، ينتقل الصوت بسرعة تقارب1500  م/ث (1500.235 م  / ث عند1000 كيلوباسكال  ،10  درجات مئوية وملوحة 3% (باستخدام إحدى الطرق). [ 43 ] تعتمد سرعة الصوت في مياه البحر على الضغط (وبالتالي العمق)، ودرجة الحرارة (تغير في1  درجة مئوية ~4  م/ث )، والملوحة (تغير بمقدار 1 ‰ ~(1  م/ث )، وقد تم اشتقاق معادلات تجريبية لحساب سرعة الصوت بدقة انطلاقًا من هذه المتغيرات. [ 44 ] [ 45 ] أما العوامل الأخرى المؤثرة على سرعة الصوت فهي طفيفة. وبما أن درجة الحرارة تنخفض مع العمق في معظم مناطق المحيطات، فإن منحنى سرعة الصوت مع العمق يتناقص إلى أدنى قيمة له عند عمق عدة مئات من الأمتار. وأسفل هذه القيمة الدنيا، تزداد سرعة الصوت مجددًا، حيث يتغلب تأثير زيادة الضغط على تأثير انخفاض درجة الحرارة (يمين). [ 46 ] لمزيد من المعلومات، انظر دوشاو وآخرون. [ 47 ]

قدم ماكنزي معادلة تجريبية لسرعة الصوت في مياه البحر: [ 48 ]ج(تي،S،z)=أ1+أ2تي+أ3تي2+أ4تي3+أ5(S-35)+أ6z+أ7z2+أ8تي(S-35)+أ9تيz3،{\displaystyle c(T,S,z)=a_{1}+a_{2}T+a_{3}T^{2}+a_{4}T^{3}+a_{5}(S-35)+a_{6}z+a_{7}z^{2}+a_{8}T(S-35)+a_{9}Tz^{3},} أين

  • T هي درجة الحرارة بالدرجات المئوية؛
  • S هي نسبة الملوحة بالأجزاء في الألف؛
  • يمثل z العمق بالأمتار.

الثوابت a1 ، a2 ، ... ، a9 هي ​أ1=1،448.96،أ2=4.591،أ3=-5.304×10-2،أ4=2.374×10-4،أ5=1.340،أ6=1.630×10-2،أ7=1.675×10-7،أ8=-1.025×10-2،أ9=-7.139×10-13،{\displaystyle {\begin{aligned}a_{1}&=1,448.96,&a_{2}&=4.591,&a_{3}&=-5.304\times 10^{-2},\\a_{4}&=2.374\times 10^{-4},&a_{5}&=1.340,&a_{6}&=1.630\times 10^{-2},\\a_{7}&=1.675\times 10^{-7},&a_{8}&=-1.025\times 10^{-2},&a_{9}&=-7.139\times 10^{-13},\end{aligned}}} مع قيمة التحقق1550.744 م  / ث لـ T =25  درجة مئوية ، S = 35 جزءًا في الألف ، z = 1000 متر . يبلغ الخطأ المعياري لهذه المعادلة 1000.0.070  م/ث لملوحة تتراوح بين 25 و40 جزءًا في الألف . راجع الأدلة الفنية - سرعة الصوت في مياه البحر للحصول على حاسبة عبر الإنترنت.

( لا يرتبط الرسم البياني لسرعة الصوت مقابل العمق ارتباطًا مباشرًا بصيغة ماكنزي. ويرجع ذلك إلى حقيقة أن درجة الحرارة والملوحة تختلفان عند أعماق مختلفة. عندما تكون درجة الحرارة والملوحة ثابتتين، فإن الصيغة نفسها تزداد دائمًا مع العمق.)

توجد معادلات أخرى لحساب سرعة الصوت في مياه البحر تتسم بالدقة في نطاق واسع من الظروف، ولكنها أكثر تعقيداً بكثير، على سبيل المثال، معادلة VA Del Grosso [ 49 ] ومعادلة Chen-Millero-Li. [ 47 ] [ 50 ]

سرعة الصوت في البلازما

سرعة الصوت في البلازما في الحالة الشائعة التي تكون فيها الإلكترونات أكثر سخونة من الأيونات (ولكن ليس بفارق كبير) تُعطى بالصيغة (انظر هنا ). جs=(γZكتيهـمأنا)1/2=(γZتيهـμ)1/2×90.85 م/s،{\displaystyle c_{s}=\left({\frac {\gamma ZkT_{\mathrm {e} }}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/2}=\left({\frac {\gamma ZT_{e}}{\mu }}\right)^{1/2}\times 90.85~\mathrm {m/s} ,} أين

على عكس الغاز، يتم توفير الضغط والكثافة بواسطة أنواع منفصلة: الضغط بواسطة الإلكترونات والكثافة بواسطة الأيونات. ويرتبط الاثنان من خلال مجال كهربائي متذبذب.

المريخ

تختلف سرعة الصوت على سطح المريخ تبعاً للتردد. فالترددات الأعلى تنتقل أسرع من الترددات الأقل. ينتقل الصوت ذو التردد العالي الصادر من أشعة الليزر بسرعة 250 متراً في الثانية (820 قدماً في الثانية) ، بينما ينتقل الصوت ذو التردد المنخفض بسرعة 240 متراً في الثانية (790 قدماً في الثانية) . [ 51 ]    

التدرجات

عندما ينتشر الصوت بالتساوي في جميع الاتجاهات في ثلاثة أبعاد، تنخفض شدته بما يتناسب عكسيًا مع مربع المسافة. أما في المحيط، فتوجد طبقة تُسمى "قناة الصوت العميقة" أو قناة SOFAR ، والتي يمكنها حصر الموجات الصوتية عند عمق معين.

في قناة SOFAR، تكون سرعة الصوت أقل من سرعتها في الطبقات التي تعلوها وتليها. وكما تنكسر موجات الضوء باتجاه المناطق ذات معامل الانكسار الأعلى، تنكسر موجات الصوت باتجاه المناطق التي تقل فيها سرعتها. ونتيجةً لذلك، ينحصر الصوت في هذه الطبقة، تمامًا كما ينحصر الضوء في لوح زجاجي أو ألياف بصرية . وبالتالي، ينحصر الصوت في بُعدين أساسيين. في بُعدين، تنخفض شدة الصوت بما يتناسب عكسيًا مع المسافة فقط. وهذا ما يسمح للموجات بالانتقال لمسافات أبعد بكثير قبل أن تصبح خافتة لدرجة يصعب معها رصدها.

يحدث تأثير مماثل في الغلاف الجوي. وقد استخدم مشروع موغول هذا التأثير بنجاح للكشف عن انفجار نووي على مسافة كبيرة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "حاسبة سرعة الصوت" . خدمة الأرصاد الجوية الوطنية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2021 .
  2. ↑ موسوعة ماكجرو هيل للعلوم والتكنولوجيا: مرجع دولي في عشرين مجلدًا، بما في ذلك فهرس . المجلد 17 (الطبعة العاشرة وما بعدها ). نيويورك، نيويورك: ماكجرو هيل. 2012. ص 7. ISBN    978-0-07-179273-8.
  3. ↑ CR Nave. "سرعة الصوت" . هايبرفيزيكس . قسم الفيزياء وعلم الفلك، جامعة ولاية جورجيا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 أكتوبر 2022 .
  4. ↑Pöhlmann, Egert (2020), "Acoustics", A Companion to Ancient Greek and Roman Music, John Wiley & Sons, Ltd, pp. 243–256, doi:10.1002/9781119275510.ch18, ISBN 978-1-119-27551-0
  5. ↑"The Speed of Sound". mathpages.com. Retrieved 3 May 2015.
  6. ↑Westfall, Richard S. (23 February 1973). "Newton and the Fudge Factor". Science. 179 (4075): 751–758. Bibcode:1973Sci...179..751W. doi:10.1126/science.179.4075.751. PMID 17806284.
  7. 12Finn, Bernard S. (March 1964). "Laplace and the Speed of Sound". Isis. 55 (1): 7–19. doi:10.1086/349791. ISSN 0021-1753.
  8. 1234Lindsay, R. Bruce (1 April 1966). "The Story of Acoustics". The Journal of the Acoustical Society of America. 39 (4): 629–644. Bibcode:1966ASAJ...39..629L. doi:10.1121/1.1909936. ISSN 0001-4966. PMID 5326409.
  9. ↑Gouk, Penelope M. (1982). "Acoustics in the Early Royal Society 1660-1680". Notes and Records of the Royal Society of London. 36 (2): 155–175. doi:10.1098/rsnr.1982.0009. ISSN 0035-9149. JSTOR 531772.
  10. ↑Lenihan, J.M.A. (1951). "Mersenne and Gassendi: An early chapter in the history of sound". Acustica. 1 (2): 96–99.
  11. 12Murdin, Paul (25 December 2008). Full Meridian of Glory: Perilous Adventures in the Competition to Measure the Earth. Springer Science & Business Media. pp. 35–36. ISBN 9780387755342.
  12. ↑ روسينغ، توماس (2007)، "تاريخ موجز لعلم الصوتيات" ، دليل سبرينغر لعلم الصوتيات ، سبرينغر، نيويورك، نيويورك، ص 9-24 ، Bibcode : 2007shac.book....9R ، doi : 10.1007/978-0-387-30425-0_2 ، ISBN  978-0-387-30425-0
  13. ^ موتو ، سوني. ديرهام، دبليو (1708). "تجربة وملاحظات سوني موتو، Aliisque ad id Attinentibus، Factae a Reverendo DW Derham Ecclesiae Upminsteriensis Rectore، & Societatis Regalis Londinensis Socio" . المعاملات الفلسفية . 26 : 2– 35. ISSN 0260-7085 . جستور 103216 .  
  14. ↑ فوكس، توني (2003). مجلة إسيكس . جمعية إسيكس للآثار والتاريخ. ص 12-16 . 
  15. ↑ إمبلتون، توني إف دبليو؛ دايجل، جيل أ. (1977). "12 الانتشار الجوي" . 90-3052 الديناميكا الهوائية الصوتية للمركبات الطائرة: النظرية والتطبيق .
  16. 1 2 3 باير، روبرت ت. (1999). أصوات عصرنا: مئتا عام من علم الصوتيات . نيويورك: مطبعة AIP. ISBN 978-0-387-98435-3.
  17. ^ بلانكاني ، ايوانس (1744). "Observationes physicae variae" [ ملاحظات فيزيائية مختلفة ] . De Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto Atque Academia Commentarii (باللاتينية). 2 . بولونيا: 365- 366.
  18. ↑ فرانكل، يوجين (1977). "جيه بي بيو وتطبيق الرياضيات في الفيزياء التجريبية في فرنسا النابليونية" . دراسات تاريخية في العلوم الفيزيائية . 8 : 33-72 . doi : 10.2307/27757367 . ISSN 0073-2672 . JSTOR 27757367 .  
  19. ^ بيوت، جي بي (1809). "Sur lapropagation du son à travers les corps Solides" [ حول انتشار الصوت عبر الأجسام الصلبة ] . مذكرات أركويل (بالفرنسية). 2 : 405 - 443.
  20. ^ كولادون ، دانيال. ستورم ، تشارلز فرانسوا (1887). Mémoire sur la Pressure des Liquides et la vitesse du son dans l'eau (باللغة الفرنسية). جنيف : شوشاردت. {{cite book}}: CS1 maint: publisher location ( link )
  21. 1 2 دوغه، تورستن؛ جيبكين، نوربرت (2014)، "التطور التاريخي لمعرفة موجات الصدمة والانفجار" ، في شتاين، إروين (محرر)، تاريخ الميكانيكا النظرية والمادية والحسابية - الرياضيات تلتقي بالميكانيكا والهندسة ، برلين، هايدلبرغ: سبرينغر، ص 249-265 ، doi : 10.1007/978-3-642-39905-3_15 ، ISBN  978-3-642-39905-3
  22. ↑ صحيفة كريستيان ساينس مونيتور، 5 يونيو 1986، https://www.csmonitor.com/1986/0605/osound.html
  23. ↑ دين، إي. أ. (أغسطس 1979). التأثيرات الجوية على سرعة الصوت ، تقرير فني صادر عن مركز المعلومات التقنية للدفاع
  24. 1 2 إيفرست، ف. (2001). الدليل الشامل لعلم الصوتيات . نيويورك: ماكجرو هيل. ص 262-263 . ISBN  978-0-07-136097-5.
  25. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت الغازات المولي" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  26. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت بولتزمان" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  27. ↑ صندوق الأدوات الهندسية: الكتلة الجزيئية للهواء
  28. 1 2 الغلاف الجوي القياسي للولايات المتحدة، 1976، مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي، واشنطن العاصمة، 1976.
  29. 1 2 3 4 كينسلر، إل إي؛ فراي، إيه آر؛ كوبنز، إيه بي؛ ساندرز، جيه في (2000). أساسيات علم الصوتيات ( الطبعة الرابعة). نيويورك: جون وايلي وأولاده. ISBN  0-471-84789-5.
  30. ↑ أومان، مارتن (1984). البرق . نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-64575-9.
  31. ↑ فولاند، هانز (1995). دليل الديناميكا الكهربائية للغلاف الجوي . بوكا راتون: مطبعة سي آر سي. ص 22. ISBN  978-0-8493-8647-3.
  32. ↑ سينغال، س. (2005). التلوث الضوضائي واستراتيجية مكافحته . أكسفورد: ألفا ساينس إنترناشونال. ص 7. ISBN  978-1-84265-237-4قد يتبين أن تأثيرات الانكسار تحدث فقط بسبب وجود تدرج في سرعة الرياح، وليس بسبب انتقال الصوت مع الرياح.
  33. ↑ بيس، ديفيد (2009). هندسة التحكم في الضوضاء، النظرية والتطبيق . لندن: مطبعة سي آر سي. ص 249. ISBN  978-0-415-26713-7. بما أن سرعة الرياح تزداد عمومًا مع الارتفاع، فإن الرياح التي تهب باتجاه المستمع من المصدر ستعمل على انكسار الموجات الصوتية إلى أسفل، مما يؤدي إلى زيادة مستويات الضوضاء.
  34. ↑ كورنوال، السير (1996). غرانت كقائد عسكري . نيويورك: بارنز أند نوبل. ص 92. ISBN  978-1-56619-913-1.
  35. ↑ كوزنز، بيتر (2006). أحلك أيام الحرب: معركتا إيوكا وكورنث . تشابل هيل: مطبعة جامعة نورث كارولينا. ISBN 978-0-8078-5783-0.
  36. ↑ أ.ب. وود ، كتاب مدرسي عن الصوت (بيل، لندن، 1946)
  37. ↑ "سرعة الصوت في الهواء" . Phy.mtu.edu. مؤرشف من الأصل بتاريخ 23 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 يونيو 2014 .
  38. ↑ زوكروار، دليل سرعة الصوت في الغازات الحقيقية، ص 52
  39. ↑ J. Krautkrämer و H. Krautkrämer (1990)، الاختبار بالموجات فوق الصوتية للمواد ، الطبعة الرابعة المنقحة بالكامل، Springer-Verlag، برلين، ألمانيا، ص 497.
  40. ↑ سليد، تايلر؛ أناند، شاشوات؛ وود، ماكس؛ مال، جيمس؛ إيماساتو، كازوكي؛ شيخ، دين؛ المالكي، معاذ؛ أغني، ماتياس؛ غريفيث، كينت؛ بوكس، صباح؛ وولفرتون، كريس؛ كاناتزيديس، ميركوري؛ سنايدر، جيف (2021). "يساهم تليين الشبكة البلورية بوساطة حاملات الشحنة في ارتفاع قيمة zT في أشباه الموصلات الكهروحرارية" . مجلة جول . 5 (5): 1168-1182 . Bibcode : 2021Joule...5.1168S . doi : 10.1016/j.joule.2021.03.009 . S2CID 233598665 . 
  41. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 بورغ ، جاك دينمان ؛ دولان ، دان (2025). "سرعات الصوت في المواد الصلبة من قياسات مستقبلات النبضات فوق الصوتية" . تقرير مختبرات سانديا الوطنية . doi : 10.13140/RG.2.2.18031.50080 .
  42. ↑ "سرعة الصوت في الماء عند درجات حرارة تتراوح بين 32-212 درجة فهرنهايت (0-100 درجة مئوية) - وحدات النظام الإمبراطوري والنظام الدولي للوحدات" . صندوق الأدوات الهندسية .
  43. ↑ وونغ، جورج إس كيه؛ تشو، شي مينغ (1995). "سرعة الصوت في مياه البحر كدالة للملوحة ودرجة الحرارة والضغط". مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 97 (3): 1732. Bibcode : 1995ASAJ...97.1732W . doi : 10.1121/1.413048 .
  44. ↑ APL-UW TR 9407 كتيب نماذج الصوت البيئي للمحيطات عالية التردد ، الصفحات I1-I2.
  45. ↑ روبنسون، ستيفن (22 سبتمبر 2005). "الأدلة الفنية - سرعة الصوت في مياه البحر" . المختبر الفيزيائي الوطني . مؤرشف من الأصل في 29 أبريل 2017. تم الاطلاع عليه في 7 ديسمبر 2016 .
  46. ↑ "ما هي سرعة انتقال الصوت؟" . اكتشاف الصوت في البحر . جامعة رود آيلاند. مؤرشف من الأصل في 20 مايو 2017. تم الاطلاع عليه في 30 نوفمبر 2010 .
  47. 1 2 دوشاو، برايان د.؛ وورسيستر، ب. ف.؛ كورنويل، ب. د.؛ هاو، ب. م. (1993). "حول معادلات سرعة الصوت في مياه البحر". مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 93 (1): 255-275 . Bibcode : 1993ASAJ...93..255D . doi : 10.1121/1.405660 .
  48. ↑ كينيث ف. ماكنزي (1981). "مناقشة تحديد سرعة الصوت في مياه البحر". مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 70 (3): 801-806 . Bibcode : 1981ASAJ...70..801M . doi : 10.1121/1.386919 .
  49. ↑ ديل غروسو، فيرجينيا (1974). "معادلة جديدة لسرعة الصوت في المياه الطبيعية (مع مقارنات بمعادلات أخرى)" . مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 56 (4): 1084-1091 . Bibcode : 1974ASAJ...56.1084D . doi : 10.1121/1.1903388 .
  50. ↑ مينين، كريستوفر س.؛ واتس، د. راندولف (1997). "دليل إضافي على أن خوارزمية سرعة الصوت لديل غروسو أكثر دقة من خوارزمية تشين وميليرو" . مجلة الجمعية الصوتية الأمريكية . 102 (4): 2058-2062 . Bibcode : 1997ASAJ..102.2058M . doi : 10.1121/1.419655 . S2CID 38144335 . 
  51. ↑ موريس، س.؛ تشايد، ب.؛ مردوخ، ن.؛ لورنز، ر.د.؛ ميمون، د.؛ وينز، ر.س.؛ ستوت، أ.؛ جاكوب، إكس.؛ بيرتراند، ت.؛ مونتميسين، ف.؛ لانزا، ن.ل.؛ ألفاريز-ياماس، س.؛ أنجيل، س.م.؛ أونغ، م.؛ بالارام، ج. (1 أبريل 2022). "تسجيل صوتي مباشر للمشهد المريخي" . مجلة نيتشر . 605 (7911): 653-658 . Bibcode : 2022Natur.605..653M . doi : 10.1038/ s41586-022-04679-0 . ISSN 1476-4687 . PMC 9132769. PMID 35364602 .