الاستقطاب (الموجات)

تُصنّف معظم مصادر الضوء على أنها غير متماسكة وغير مستقطبة (أو "مستقطبة جزئيًا") لأنها تتكون من مزيج عشوائي من موجات ذات خصائص مكانية وترددات (أطوال موجية) وأطوار وحالات استقطاب مختلفة. مع ذلك، لفهم الموجات الكهرومغناطيسية والاستقطاب على وجه الخصوص، من الأسهل الاكتفاء بدراسة الموجات المستوية المتماسكة ؛ وهي موجات جيبية ذات اتجاه (أو متجه موجي ) وتردد وطور وحالة استقطاب محددة. يمكن استخدام توصيف نظام بصري بالنسبة لموجة مستوية بهذه المعايير للتنبؤ باستجابته لحالة أكثر عمومية، إذ يمكن تحليل أي موجة ذات بنية مكانية محددة إلى مزيج من الموجات المستوية (ما يُسمى طيفها الزاوي ). يمكن نمذجة الحالات غير المتماسكة عشوائيًا كمزيج مُرجّح من هذه الموجات غير المترابطة ذات توزيع معين للترددات ( طيفها ) والأطوار والاستقطاب.

الموجات الكهرومغناطيسية المستعرضة

تُوصَف الموجات الكهرومغناطيسية (مثل الضوء)، التي تنتشر في الفضاء الحر أو أي وسط متجانس متساوي الخواص وغير مُخفِّف ، بأنها موجات مستعرضة ، أي أن متجه المجال الكهربائي E ومتجه المجال المغناطيسي H للموجة المستوية يكونان في اتجاه عمودي (أو "مستعرضين") على اتجاه انتشار الموجة؛ كما أن E و H متعامدان على بعضهما البعض. اصطلاحًا، يُحدد اتجاه "استقطاب" الموجة الكهرومغناطيسية بمتجه مجالها الكهربائي. لنفترض موجة مستوية أحادية اللون بتردد ضوئي f (الضوء ذو الطول الموجي λ في الفراغ له تردد f = c/λ حيث c سرعة الضوء)، ولنعتبر اتجاه الانتشار هو المحور z . بما أنها موجة مستعرضة، فإن المجالين E و H يجب أن يحتويا على مركبات في الاتجاهين x و y فقط، بينما E _z = H _z = 0 . باستخدام الترميز المركب (أو الطوري )، تُعطى المجالات الكهربائية والمغناطيسية الفيزيائية الآنية بالأجزاء الحقيقية للكميات المركبة الواردة في المعادلات التالية. ويمكن كتابة هذه المجالات المركبة كدالة للزمن t والموقع المكاني z (حيث أن المجالين لا يعتمدان على x أو y في حالة الموجة المستوية في الاتجاه + z )، على النحو التالي:$${\displaystyle {\vec {E}}(z,t)={\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\0\end{bmatrix}}\;e^{i2\pi \left({\frac {z}{\lambda }}-{\frac {t}{T}}\right)}={\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\0\end{bmatrix}}\;e^{i(kz-\omega t)}}$$ و $${\displaystyle {\vec {H}}(z,t)={\begin{bmatrix}h_{x}\\h_{y}\\0\end{bmatrix}}\;e^{i2\pi \left({\frac {z}{\lambda }}-{\frac {t}{T}}\right)}={\begin{bmatrix}h_{x}\\h_{y}\\0\end{bmatrix}}\;e^{i(kz-\omega t)},}$$ حيث λ = λ₀ _/ n هو الطول الموجي في الوسط (الذي معامل انكساره n)، و T = 1/f هو دورة الموجة. هنا، eₓ و eᵧ و hₓ و hᵧ أعداد مركبة . _في الصيغة الثانية الأكثر اختصارًا ، كما هو _شائع في التعبير عن هذه _{المعادلات ،} تُوصف هذه العوامل باستخدام العدد الموجي k = 2πn / λ₀ والتردد الزاوي ( أو "التردد الرادياني") ω = 2πf . في صيغة أكثر عمومية، حيث لا يقتصر الانتشار _على الاتجاه + z ، يُستبدل التغير المكاني kz بـ k ∙ r ، حيث يُسمى k متجه الموجة ، ومقداره هو العدد الموجي.

وبالتالي، يحتوي كل من المتجهين الرئيسيين e و h على مركبتين غير صفريتين (مركبتين) كحد أقصى، تصفان سعة وطور مركبتي الاستقطاب x و y للموجة (مرة أخرى، لا يمكن أن توجد مركبة استقطاب z لموجة مستعرضة في الاتجاه + z ). بالنسبة لوسط معين ذي معاوقة مميزة η ، يرتبط h بـ e بالعلاقة التالية: $${\displaystyle {\begin{aligned}h_{y}&={\frac {e_{x}}{\eta }}\\h_{x}&=-{\frac {e_{y}}{\eta }}.\end{aligned}}}$$

في المواد العازلة، تكون η عددًا حقيقيًا وقيمتها η₀ _/ n ، حيث n هو معامل الانكسار و η₀ هي معاوقة الفراغ . أما في الأوساط الموصلة، فتكون المعاوقة مركبة. لاحظ أنه بناءً على هذه العلاقة، يجب أن يكون حاصل الضرب القياسي للمجال _{الكهربائي} E والمجال المغناطيسي H مساويًا للصفر. $${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {E}}\left({\vec {r}},t\right)\cdot {\vec {H}}\left({\vec {r}},t\right)&=e_{x}h_{x}+e_{y}h_{y}+e_{z}h_{z}\\&=e_{x}\left(-{\frac {e_{y}}{\eta }}\right)+e_{y}\left({\frac {e_{x}}{\eta }}\right)+0\cdot 0\\&=0,\end{aligned}}}$$ مما يشير إلى أن هذه المتجهات متعامدة (بزوايا قائمة مع بعضها البعض)، كما هو متوقع.

بمعرفة اتجاه الانتشار ( + z في هذه الحالة) و η ، يمكن تحديد الموجة بدلالة e _{_x} و e_{_y} اللذين يصفان المجال الكهربائي. يُعرف المتجه الذي يحتوي على e_{_x} و e_{_y} (بدون المركبة z التي تساوي صفرًا بالضرورة للموجة المستعرضة) بمتجه جونز . بالإضافة إلى تحديد حالة استقطاب الموجة، يحدد متجه جونز أيضًا المقدار الكلي وطور تلك الموجة. تحديدًا، تتناسب شدة الموجة الضوئية طرديًا مع مجموع مربعي مقداري مركبتي المجال الكهربائي. $${\displaystyle I=\left(\left|e_{x}\right|^{2}+\left|e_{y}\right|^{2}\right)\,{\frac {1}{2\eta }}}$$

مع ذلك، فإن حالة استقطاب الموجة تعتمد فقط على النسبة (المركبة) بين e _{_y} و e _{_x} . لذا، دعونا نعتبر الموجات التي يكون فيها | e _{_x}| ^² + | e _{_y} | ^² = 1 ؛ وهذا يتوافق مع شدة تبلغ حوالي0.001 33 واط /م² ^في  الفضاء الحر (حيث η = η₀ ). ولأن الطور المطلق للموجة غير مهم عند مناقشة حالة استقطابها، فلنفترض أن طور _{εₓ يساوي صفرًا؛ أي أن εₓ} عدد حقيقي بينما _εᵧ قد يكون عددًا _مركبًا . في ظل هذه القيود، _يمكن تمثيل εₓ _و εᵧ كما _{يلي :}$${\displaystyle {\begin{aligned}e_{x}&={\sqrt {\frac {1+Q}{2}}}\\e_{y}&={\sqrt {\frac {1-Q}{2}}}\,e^{i\phi },\end{aligned}}}$$ حيث يتم الآن تحديد حالة الاستقطاب بشكل كامل بواسطة قيمة Q (بحيث يكون −1 < Q < 1 ) والطور النسبي ϕ .

بالنسبة لموجة أحادية اللون مستقطبة استقطابًا تامًا، يرسم متجه المجال الكهربائي خلال دورة تذبذب واحدة شكلًا بيضاويًا. ويمكن وصف حالة الاستقطاب بناءً على المعاملات الهندسية للقطع الناقص، و"اتجاهه"، أي ما إذا كان الدوران حوله باتجاه عقارب الساعة أو عكسها. إحدى طرق تمثيل الشكل البيضاوي هي تحديد زاوية التوجيه ψ ، المعرفة بأنها الزاوية بين المحور الأكبر للقطع الناقص والمحور x [ ^{13 ] ،} بالإضافة إلى معامل الإهليلجية ε = a/b ، وهو نسبة المحور الأكبر إلى المحور الأصغر للقطع الناقص ^{[ 14 ] [ 15 ] [ 16 ]} (المعروف أيضًا بنسبة المحورين ). ويُعد معامل الإهليلجية طريقة بديلة لتمثيل انحراف القطع الناقص.${\textstyle e={\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}},}$أو زاوية الإهليلجية ،${\textstyle \chi =\arctan b/a}$${\textstyle =\arctan 1/\varepsilon }$كما هو موضح في الشكل. ^{[ 13 ]} تُعدّ الزاوية χ مهمة أيضًا، إذ إنّ خط العرض (الزاوية من خط الاستواء) لحالة الاستقطاب، كما هو ممثل على كرة بوانكاريه (انظر أدناه)، يساوي ±2 χ . وتتوافق الحالات الخاصة للاستقطاب الخطي والدائري مع إهليلجية ε تساوي اللانهاية والوحدة (أو χ تساوي الصفر و45 درجة) على التوالي.

تُوفّر سعة وطور التذبذبات في مُركّبتين من مُتجه المجال الكهربائي في مستوى الاستقطاب معلوماتٍ كاملةً عن حالة الاستقطاب الكامل. وقد استُخدم هذا التمثيل أعلاه لتوضيح كيفية إمكانية وجود حالات استقطاب مُختلفة. يُمكن تمثيل معلومات السعة والطور بسهولة كمتجه مُركّب ثنائي الأبعاد ( متجه جونز ).

$${\displaystyle \mathbf {e} ={\begin{bmatrix}a_{1}e^{i\theta _{1}}\\a_{2}e^{i\theta _{2}}\end{bmatrix}}.}$$

هنا _{، يرمز a1} و a2 إلى سعة الموجة في مركبتي متجه المجال الكهربائي، بينما يمثل θ1 _و θ2 الطورين. ينتج عن ضرب متجه جونز بعدد مركب ذي معيار يساوي واحدًا _{متجه جونز} مختلف يمثل نفس القطع الناقص، وبالتالي نفس حالة الاستقطاب. يتغير المجال الكهربائي الفيزيائي، باعتباره الجزء الحقيقي من متجه جونز، لكن حالة الاستقطاب نفسها مستقلة عن الطور المطلق . لا يشترط أن تمثل متجهات الأساس المستخدمة لتمثيل متجه جونز حالات استقطاب خطي (أي أن تكون حقيقية ). بشكل عام، يمكن استخدام أي حالتين متعامدتين، حيث يُعرَّف زوج المتجهات المتعامدة رسميًا بأنه زوج حاصل ضربه الداخلي يساوي صفرًا . من الخيارات الشائعة الاستقطاب الدائري الأيسر والأيمن، على سبيل المثال لنمذجة الانتشار المختلف للموجات في مركبتين من هذا القبيل في أوساط ذات انكسار دائري مزدوج (انظر أدناه) أو مسارات الإشارة لكواشف متماسكة حساسة للاستقطاب الدائري.

بغض النظر عما إذا كانت حالة الاستقطاب ممثلة باستخدام معلمات هندسية أو متجهات جونز، فإن اتجاه نظام الإحداثيات يتضمن ضمنيًا في عملية التمثيل. وهذا يسمح بدرجة من الحرية، وهي الدوران حول اتجاه الانتشار. عند دراسة الضوء المنتشر موازيًا لسطح الأرض، يُستخدم مصطلحا الاستقطاب "الأفقي" و"الرأسي" غالبًا، حيث يرتبط الأول بالمركبة الأولى لمتجه جونز، أو زاوية السمت الصفرية. من ناحية أخرى، في علم الفلك، يُستخدم نظام الإحداثيات الاستوائية عمومًا، حيث تتوافق زاوية السمت الصفرية (أو زاوية الموضع، كما هو شائع في علم الفلك لتجنب الخلط مع نظام الإحداثيات الأفقية ) مع الشمال تمامًا.

درجة الاستقطاب ( DOP ) هي كمية تُستخدم لوصف الجزء المستقطب من الموجة الكهرومغناطيسية . يمكن حساب درجة الاستقطاب من معاملات ستوكس . الموجة المستقطبة تمامًا لها درجة استقطاب تساوي 100%، بينما الموجة غير المستقطبة لها درجة استقطاب تساوي 0%. أما الموجة المستقطبة جزئيًا، والتي يمكن تمثيلها بتراكب مكونين، أحدهما مستقطب والآخر غير مستقطب، فسيكون لها درجة استقطاب تتراوح بين 0 و100%. تُحسب درجة الاستقطاب كنسبة من إجمالي القدرة التي يحملها المكون المستقطب للموجة.

يمكن استخدام درجة الاستقطاب (DOP) لرسم خريطة مجال الإجهاد في المواد عند النظر في درجة استقطاب التألق الضوئي . يرتبط استقطاب التألق الضوئي بالإجهاد في المادة من خلال موتر المرونة الضوئية للمادة .

يُمكن أيضًا تمثيل درجة الاستقطاب (DOP) باستخدام تمثيل كرة بوانكاريه للشعاع المستقطب. في هذا التمثيل، تساوي درجة الاستقطاب طول المتجه المقاس من مركز الكرة.

في الفراغ ، تنتشر مركبات المجال الكهربائي بسرعة الضوء ، لذا يتغير طور الموجة في المكان والزمان بينما تبقى حالة الاستقطاب ثابتة. أي أن متجه المجال الكهربائي e لموجة مستوية في الاتجاه + z يتبع ما يلي: $${\displaystyle \mathbf {e} (z+\Delta z,t+\Delta t)=\mathbf {e} (z,t)e^{ik(c\Delta t-\Delta z)},}$$

حيث k هو العدد الموجي . وكما ذُكر أعلاه، فإن المجال الكهربائي اللحظي هو الجزء الحقيقي من حاصل ضرب متجه جونز في عامل الطور.${\displaystyle e^{-i\omega t}}$عندما تتفاعل موجة كهرومغناطيسية مع المادة، يتغير انتشارها وفقًا لمعامل انكسار المادة (المركب) . وعندما يعتمد الجزء الحقيقي أو التخيلي من معامل الانكسار على حالة استقطاب الموجة، وهما خاصيتان تُعرفان بالانكسار المزدوج وثنائية اللون الاستقطابية ( أو التوهين التفاضلي ) على التوالي، فإن حالة استقطاب الموجة ستتغير عمومًا.

في مثل هذه الأوساط، يمكن تحليل الموجة الكهرومغناطيسية ذات أي حالة استقطاب معينة إلى مركبتين مستقطبتين متعامدتين تواجهان ثوابت انتشار مختلفة . ويمكن وصف تأثير الانتشار على مسار معين على هاتين المركبتين بسهولة أكبر في شكل مركب مصفوفة التحويل 2 × 2 J والمعروفة باسم مصفوفة جونز : $${\displaystyle \mathbf {e'} =\mathbf {J} \mathbf {e} .}$$

تعتمد مصفوفة جونز الناتجة عن مرور الضوء عبر مادة شفافة على مسافة الانتشار بالإضافة إلى الانكسار المزدوج. يكون الانكسار المزدوج (وكذلك معامل الانكسار المتوسط) عادةً تشتتيًا ، أي أنه يتغير كدالة للتردد البصري (الطول الموجي). أما في حالة المواد غير المنكسرة، فإنمصفوفة جونز 2 × 2 هي مصفوفة الوحدة (مضروبة في عامل طور قياسي وعامل توهين)، مما يعني عدم وجود تغيير في الاستقطاب أثناء الانتشار.

بالنسبة لتأثيرات الانتشار في نمطين متعامدين، يمكن كتابة مصفوفة جونز على النحو التالي: $${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {T} {\begin{bmatrix}g_{1}&0\\0&g_{2}\end{bmatrix}}\mathbf {T} ^{-1},}$$

حيث _يمثل g1 و g2 أعدادًا مركبة تصف تأخير الطور ، وربما توهين السعة الناتج عن الانتشار في كل من نمطي الاستقطاب الذاتيين . _أما T فهي مصفوفة وحدوية تمثل تغيير الأساس من أنماط الانتشار هذه إلى النظام الخطي المستخدم لمتجهات جونز؛ في حالة الانكسار المزدوج الخطي أو التوهين التفاضلي، تكون الأنماط نفسها حالات استقطاب خطي، لذا يمكن حذف T و T ⁻¹ إذا تم اختيار محاور الإحداثيات بشكل مناسب.

الانكسار المزدوج

في المواد ثنائية الانكسار ، تنتقل الموجات الكهرومغناطيسية ذات الاستقطابات المختلفة بسرعات مختلفة ( سرعات طورية ). ونتيجةً لذلك، عندما تنتقل موجات غير مستقطبة عبر صفيحة من مادة ثنائية الانكسار، يكون لأحد مكونات الاستقطاب طول موجي أقصر من الآخر، مما ينتج عنه _فرق طور بين المكونات يزداد كلما توغلت الموجات في المادة. مصفوفة جونز هي مصفوفة وحدوية : | g1 | = | g2 | ₌ 1. أما الأوساط التي تُسمى مخففة (أو ثنائية اللون من حيث الاستقطاب)، والتي تتأثر فيها سعات الاستقطابين فقط بشكل تفاضلي، فيمكن وصفها باستخدام مصفوفة هيرميتية (تُضرب عادةً بمعامل طور مشترك). في الواقع، بما أنه يمكن كتابة أي مصفوفة كحاصل ضرب مصفوفات هيرميتية وحدوية وموجبة، فإن انتشار الضوء عبر أي سلسلة من المكونات البصرية المعتمدة على الاستقطاب يمكن كتابته كحاصل ضرب هذين النوعين الأساسيين من التحويلات.

في الأوساط ثنائية الانكسار، لا يحدث توهين، ولكن يتراكم تأخير طوري تفاضلي بين نمطين. تظهر مظاهر الانكسار الخطي المعروفة (أي عندما تكون استقطابات الأساس استقطابات خطية متعامدة) في صفائح/مؤخرات الموجات الضوئية والعديد من البلورات. إذا مر ضوء مستقطب خطيًا عبر مادة ثنائية الانكسار، فإن حالة استقطابه ستتغير عمومًا، ما لم يكن اتجاه استقطابه مطابقًا لأحد استقطابات الأساس. ولأن إزاحة الطور، وبالتالي تغير حالة الاستقطاب، تعتمد عادةً على الطول الموجي، فإن هذه الأجسام عند رؤيتها تحت ضوء أبيض بين مستقطبين قد تُنتج تأثيرات لونية، كما هو موضح في الصورة المرفقة.

يُطلق على الانكسار الدائري المزدوج أيضًا اسم النشاط البصري ، خاصةً في السوائل الكيرالية ، أو دوران فاراداي ، عندما يكون ناتجًا عن وجود مجال مغناطيسي على طول اتجاه الانتشار. عند تمرير ضوء مستقطب خطيًا عبر جسم كهذا، فإنه سيخرج مستقطبًا خطيًا، ولكن مع دوران محور الاستقطاب. يتكون مزيج الانكسار الخطي والدائري المزدوج من استقطابين إهليلجيين متعامدين؛ ومع ذلك، نادرًا ما يُستخدم مصطلح "الانكسار الإهليلجي المزدوج".

يمكن تصور حالة الانكسار المزدوج الخطي (بنمطين متعامدين من الانتشار الخطي) مع موجة واردة مستقطبة خطيًا بزاوية 45° بالنسبة لهذين النمطين. مع بدء تراكم فرق الطور، يصبح الاستقطاب بيضاويًا، ثم يتحول تدريجيًا إلى استقطاب دائري بحت (فرق طور 90°)، ثم إلى استقطاب بيضاوي، وأخيرًا إلى استقطاب خطي (طور 180°) عمودي على الاستقطاب الأصلي، ثم يعود إلى الاستقطاب الدائري مرة أخرى (طور 270°)، ثم إلى الاستقطاب البيضاوي بزاوية السمت الأصلية، وأخيرًا يعود إلى حالة الاستقطاب الخطي الأصلية (طور 360°) حيث تبدأ الدورة من جديد. بشكل عام، يكون الوضع أكثر تعقيدًا ويمكن وصفه بأنه دوران في كرة بوانكاريه حول المحور المحدد بأنماط الانتشار. تُظهر الصورة على اليسار أمثلة على الانكسار المزدوج الخطي (باللون الأزرق)، والدائري (باللون الأحمر)، والبيضاوي (باللون الأصفر). لا تتأثر الشدة الكلية ودرجة الاستقطاب. إذا كان طول المسار في الوسط ثنائي الانكسار كافيًا، فإن مركبتي الاستقطاب لشعاع متوازي (أو شعاع ضوئي ) يمكن أن تخرجا من المادة بإزاحة موضعية، على الرغم من أن اتجاهي انتشارهما النهائيين سيكونان متطابقين (بافتراض أن سطح الدخول وسطح الخروج متوازيان). يُشاهد هذا عادةً باستخدام بلورات الكالسيت ، التي تُظهر للمشاهد صورتين بإزاحة طفيفة، باستقطابين متعاكسين، لجسم خلف البلورة. كان هذا التأثير هو الذي أدى إلى الاكتشاف الأول للاستقطاب، على يد إيراسموس بارثولينوس عام 1669.

بالإضافة إلى الانكسار المزدوج وثنائية اللون في الأوساط الممتدة، يمكن أن تحدث تأثيرات الاستقطاب، التي يمكن وصفها باستخدام مصفوفات جونز، عند السطح الفاصل (العاكس) بين مادتين مختلفتين في معامل الانكسار . تُعالج هذه التأثيرات بمعادلات فرينل . ينتقل جزء من الموجة وينعكس جزء آخر؛ وبالنسبة لمادة معينة، تعتمد هذه النسب (وكذلك طور الانعكاس) على زاوية السقوط ، وتختلف بين الاستقطابين s و p . لذلك، تتغير حالة استقطاب الضوء المنعكس (حتى لو كان غير مستقطب في البداية) بشكل عام.

أي ضوء يسقط على سطح بزاوية سقوط خاصة تُعرف بزاوية بروستر ، حيث يكون معامل انعكاس الاستقطاب p صفرًا، سينعكس مع بقاء الاستقطاب s فقط . يُستخدم هذا المبدأ في ما يُسمى "مستقطب الصفائح المتعددة" (انظر الشكل)، حيث يُزال جزء من الاستقطاب s بالانعكاس عند كل سطح من أسطح زاوية بروستر، ليتبقى الاستقطاب p فقط بعد مروره عبر العديد من هذه الأسطح. كما يُعد معامل الانعكاس الأصغر للاستقطاب p أساسًا للنظارات الشمسية المستقطبة ؛ فمن خلال حجب الاستقطاب s (الأفقي)، يُزال معظم الوهج الناتج عن الانعكاس من شارع مبلل، على سبيل المثال. ^{[ 23 ] : 348-350}

في الحالة الخاصة الهامة للانعكاس عند السقوط العمودي (دون استخدام مواد متباينة الخواص)، لا يوجد استقطاب s أو p محدد. ينعكس كل من مركبتي الاستقطاب x و y بشكل متطابق، وبالتالي يكون استقطاب الموجة المنعكسة مطابقًا لاستقطاب الموجة الساقطة. مع ذلك، في حالة الاستقطاب الدائري (أو الإهليلجي)، ينعكس اتجاه الاستقطاب، حيث يُحدد اصطلاحًا بالنسبة لاتجاه الانتشار. يُطلق على الدوران الدائري للمجال الكهربائي حول المحورين xy اسم "الاستقطاب اليميني" للموجة المتجهة في الاتجاه + z، بينما يُطلق عليه اسم "الاستقطاب اليساري" للموجة المتجهة في الاتجاه −z . لكن في الحالة العامة للانعكاس عند زاوية سقوط غير صفرية، لا يمكن تعميم ذلك. على سبيل المثال، الضوء المستقطب دائريًا يمينًا، المنعكس من سطح عازل بزاوية مماسية، سيظل مستقطبًا يمينًا (ولكن إهليلجيًا). يتحول الضوء المستقطب خطيًا المنعكس من معدن بزاوية سقوط غير عمودية إلى ضوء مستقطب إهليلجيًا. وتُعالج هذه الحالات باستخدام متجهات جونز التي تؤثر عليها معاملات فرينل المختلفة لمكونات الاستقطاب s و p .

في الهندسة ، تُتيح ظاهرة الانكسار المزدوج الناتج عن الإجهاد رصد الإجهادات في المواد الشفافة بسهولة. وكما ذُكر سابقًا، وكما هو موضح في الصورة المرفقة، تُنتج خاصية اللونية للانكسار المزدوج أنماطًا ملونة عند النظر إليها بين مستقطبين. وعند تطبيق قوى خارجية، يُمكن رصد الإجهاد الداخلي المُستحث في المادة. إضافةً إلى ذلك، يُلاحظ الانكسار المزدوج بشكل متكرر نتيجةً للإجهادات "المُثبتة" أثناء التصنيع. ويُلاحظ هذا بوضوح في شريط السيلوفان، حيث يعود انكساره المزدوج إلى تمدد المادة أثناء عملية التصنيع.

قياس الاستقطاب الإهليلجي تقنية فعّالة لقياس الخصائص البصرية لسطح متجانس. تعتمد هذه التقنية على قياس حالة استقطاب الضوء بعد انعكاسه المنتظم من هذا السطح. ويتم ذلك عادةً كدالة لزاوية السقوط أو الطول الموجي (أو كليهما). ولأن قياس الاستقطاب الإهليلجي يعتمد على الانعكاس، فلا يشترط أن تكون العينة شفافة للضوء أو أن يكون سطحها الخلفي قابلاً للوصول.

يمكن استخدام قياس الاستقطاب الإهليلجي لنمذجة معامل الانكسار (المركب) لسطح مادة صلبة. كما أنه مفيد جدًا في تحديد معلمات طبقة أو أكثر من طبقات الأغشية الرقيقة المترسبة على ركيزة. وبفضل خصائص انعكاسها ، لا يقتصر الأمر على التنبؤ بمقدار مكونات الاستقطاب p و s فحسب ، بل يشمل أيضًا إزاحات الطور النسبية عند الانعكاس، مقارنةً بالقياسات باستخدام مقياس الاستقطاب الإهليلجي. لا يقيس مقياس الاستقطاب الإهليلجي العادي معامل الانعكاس الفعلي (الذي يتطلب معايرة ضوئية دقيقة لشعاع الإضاءة)، بل يقيس نسبة انعكاسات p و s ، بالإضافة إلى تغير إهليلجية الاستقطاب (ومن هنا جاءت التسمية) الناتج عن الانعكاس بواسطة السطح قيد الدراسة. بالإضافة إلى استخدامه في العلوم والبحوث، تُستخدم مقاييس الاستقطاب الإهليلجي في الموقع للتحكم في عمليات الإنتاج، على سبيل المثال. ^{[ 24 ] : 585 وما بعدها [ 25 ] : 632}

تنتشر خاصية الانكسار المزدوج (الخطي) على نطاق واسع في المعادن البلورية ، بل وكانت محورية في الاكتشاف الأولي للاستقطاب. في علم المعادن ، تُستغل هذه الخاصية بشكل متكرر باستخدام مجاهر الاستقطاب لتحديد المعادن. انظر علم المعادن البصري لمزيد من التفاصيل. ^{[ 26 ] : 163-164}

تُظهر الموجات الصوتية في المواد الصلبة استقطابًا. ويُعدّ الانتشار التفاضلي للاستقطابات الثلاثة عبر الأرض أمرًا بالغ الأهمية في مجال علم الزلازل . تُسمى الموجات الزلزالية المستقطبة أفقيًا ورأسيًا ( موجات القص ) SH وSV على التوالي، بينما تُسمى الموجات ذات الاستقطاب الطولي ( موجات الضغط ) موجات P. ^{[ 27 ] : 48-50 [ 28 ] : 56-57}

وبالمثل، يمكن استخدام مجاهر الاستقطاب للمساعدة في الكشف عن المواد الغريبة في شرائح الأنسجة البيولوجية إذا كانت ذات انكسار مزدوج؛ وغالبًا ما تذكر عمليات التشريح (عدم وجود أو وجود) "حطام غريب قابل للاستقطاب". ^{[ 29 ]}

لقد رأينا (أعلاه) أن الانكسار المزدوج لنوع معين من البلورات مفيد في تحديدها، وبالتالي فإن الكشف عن الانكسار المزدوج الخطي مفيد بشكل خاص في الجيولوجيا وعلم المعادن . يتغير استقطاب الضوء المستقطب خطيًا عند مروره عبر هذه البلورة، مما يجعله بارزًا عند النظر إليه بين مستقطبين متعامدين، كما هو موضح في الصورة أعلاه. وبالمثل، في الكيمياء، يمكن أن يكون دوران محاور الاستقطاب في محلول سائل قياسًا مفيدًا. في السائل، يكون الانكسار المزدوج الخطي مستحيلاً، ولكن قد يحدث انكسار مزدوج دائري عندما يكون جزيء كيرالي في المحلول. عندما يكون المتماثلان المرآويان الأيمن والأيسر لهذا الجزيء موجودين بأعداد متساوية (ما يسمى بالخليط الراسيمي )، فإن تأثيراتهما تلغي بعضها بعضًا. مع ذلك، عندما يكون هناك متصاوغ ضوئي واحد فقط (أو أغلبية متصاوغات ضوئية واحدة)، كما هو الحال غالبًا في الجزيئات العضوية ، تُلاحظ ظاهرة انكسار ضوئي دائري صافٍ (أو نشاط ضوئي )، مما يكشف عن مقدار هذا الخلل (أو تركيز الجزيء نفسه، عندما يُفترض وجود متصاوغ ضوئي واحد فقط). يُقاس هذا باستخدام مقياس استقطاب يُمرر فيه ضوء مستقطب عبر أنبوب من السائل، وفي نهايته مستقطب آخر يُدار لإلغاء نفاذ الضوء من خلاله. ^{[ 23 ] : 360-365 [ 30 ]}

في العديد من مجالات علم الفلك ، تُعدّ دراسة الإشعاع الكهرومغناطيسي المستقطب من الفضاء الخارجي ذات أهمية بالغة. ورغم أن الاستقطاب لا يُعدّ عادةً عاملاً في الإشعاع الحراري للنجوم ، إلا أنه موجود أيضاً في الإشعاع الصادر عن مصادر فلكية متماسكة (مثل ليزرات الهيدروكسيل أو الميثانول )، ومصادر غير متماسكة كالفصوص الراديوية الكبيرة في المجرات النشطة، وإشعاع الراديو الصادر عن النجوم النابضة (والذي يُعتقد أنه قد يكون متماسكاً في بعض الأحيان)، كما أنه يُفرض على ضوء النجوم من خلال تشتته بفعل الغبار بين النجوم . وإلى جانب توفير معلومات عن مصادر الإشعاع والتشتت، يُستخدم الاستقطاب أيضاً لاستكشاف المجال المغناطيسي بين النجوم عبر دوران فاراداي . ^{[ 31 ] : 119، 124 [ 32 ] : 336-337.} ويُستخدم استقطاب إشعاع الخلفية الكونية الميكروي لدراسة فيزياء الكون المبكر جداً. ^{[ 33 ] [ 34 ]} إشعاع السنكروترون مستقطب بطبيعته. لقد تم اقتراح أن المصادر الفلكية تسببت في كيرالية الجزيئات البيولوجية على الأرض، ^{[ 35 ]} ولكن تم اقتراح اختيار الكيرالية على البلورات غير العضوية كنظرية بديلة. ^{[ 36 ]}

يكتسب الضوء غير المستقطب، بعد انعكاسه عن سطح لامع، درجة من الاستقطاب. وقد لاحظ هذه الظاهرة في أوائل القرن التاسع عشر عالم الرياضيات إتيان لويس مالوس ، الذي سُمّي قانون مالوس تيمّنًا به. وتستغل النظارات الشمسية المستقطبة هذا التأثير للحد من الوهج الناتج عن انعكاسات الأسطح الأفقية، ولا سيما الطريق أمامنا عند النظر إليه بزاوية مائلة.

قد يلاحظ مرتدي النظارات الشمسية المستقطبة أحيانًا تأثيرات استقطاب غير مقصودة، مثل تأثيرات الانكسار المزدوج المعتمدة على اللون، كما هو الحال في الزجاج المقوى (مثل زجاج نوافذ السيارات) أو المواد المصنوعة من البلاستيك الشفاف ، وذلك بالتزامن مع الاستقطاب الطبيعي الناتج عن الانعكاس أو التشتت. ويكون الضوء المستقطب المنبعث من شاشات الكريستال السائل (LCD) (انظر أدناه) واضحًا للغاية عند ارتدائها.

تُلاحَظ ظاهرة الاستقطاب في ضوء السماء ، نتيجةً لتشتت ضوء الشمس بفعل الهباء الجوي أثناء مروره عبر الغلاف الجوي للأرض . يُنتج الضوء المتشتت السطوع واللون في السماء الصافية. يُمكن استخدام هذا الاستقطاب الجزئي للضوء المتشتت لتعتيم السماء في الصور الفوتوغرافية، مما يزيد من التباين. يظهر هذا التأثير بوضوح عند النقاط في السماء التي تُشكّل زاوية 90 درجة مع الشمس. تستخدم مرشحات الاستقطاب هذه التأثيرات لتحسين نتائج تصوير المشاهد التي تتضمن انعكاسًا أو تشتتًا للضوء من السماء. ^{[ 23 ] : 346-347 [ 37 ] : 495-499}

استُخدم استقطاب السماء لتحديد الاتجاهات في الملاحة. استُخدمت بوصلة بفوند السماوية في خمسينيات القرن العشرين عند الملاحة بالقرب من قطبي المجال المغناطيسي للأرض، عندما لم تكن الشمس ولا النجوم مرئية (مثلًا، تحت غيوم النهار أو في وقت الشفق ). وقد طُرحت فكرة مثيرة للجدل مفادها أن الفايكنج استغلوا جهازًا مشابهًا ( حجر الشمس ) في رحلاتهم الاستكشافية الواسعة عبر شمال المحيط الأطلسي في القرنين التاسع والحادي عشر، قبل وصول البوصلة المغناطيسية من آسيا إلى أوروبا في القرن الثاني عشر. ومن الأجهزة المرتبطة بالبوصلة السماوية " الساعة القطبية "، التي اخترعها تشارلز ويتستون في أواخر القرن التاسع عشر. ^{[ 38 ] : 67-69}

يعتمد مبدأ تقنية شاشات الكريستال السائل (LCD) على دوران محور الاستقطاب الخطي بواسطة مصفوفة الكريستال السائل. يمر الضوء القادم من الإضاءة الخلفية (أو الطبقة العاكسة الخلفية في الأجهزة التي لا تحتوي على إضاءة خلفية أو لا تتطلبها) أولاً عبر صفيحة استقطاب خطي. ثم يمر هذا الضوء المستقطب عبر طبقة الكريستال السائل الفعلية، والتي قد تكون مُنظمة في وحدات بكسل (كما في أجهزة التلفاز أو شاشات الكمبيوتر) أو في شكل آخر مثل شاشة سباعية الأجزاء أو شاشة برموز مخصصة لمنتج معين. تُصنع طبقة الكريستال السائل بتناسق حلزوني يميني (أو يساري) ثابت، وتتكون أساسًا من حلزونات دقيقة . يُسبب هذا انكسارًا دائريًا مزدوجًا، وقد صُمم بحيث يكون هناك دوران بزاوية 90 درجة لحالة الاستقطاب الخطي. مع ذلك، عند تطبيق جهد كهربائي على الخلية، تستقيم الجزيئات، مما يُقلل أو يُفقد الانكسار الدائري المزدوج تمامًا. يوجد على جانب العرض من الشاشة صفيحة استقطاب خطي أخرى، عادةً ما تكون مُوجهة بزاوية 90 درجة من الصفيحة الموجودة خلف الطبقة النشطة. لذا، عند إزالة الانكسار الدائري المزدوج بتطبيق جهد كافٍ، يبقى استقطاب الضوء النافذ متعامدًا مع المستقطب الأمامي، فتظهر البكسل داكنة. أما في غياب الجهد، فإن دوران الاستقطاب بزاوية 90 درجة يجعله يطابق محور المستقطب الأمامي تمامًا، مما يسمح للضوء بالمرور. وتُحدث الجهود المتوسطة دورانًا متوسطًا لمحور الاستقطاب، فتظهر البكسل بكثافة متوسطة. تنتشر الشاشات القائمة على هذا المبدأ على نطاق واسع، وتُستخدم الآن في الغالبية العظمى من أجهزة التلفاز وشاشات الكمبيوتر وأجهزة عرض الفيديو، مما يجعل تقنية CRT السابقة عتيقة الطراز. ويُلاحظ استخدام الاستقطاب في تشغيل شاشات LCD بوضوح لمن يرتدي نظارات شمسية مستقطبة، مما يجعل الشاشة غير قابلة للقراءة في كثير من الأحيان.

بمعنى مختلف تمامًا، أصبح ترميز الاستقطاب الطريقة الرائدة (وإن لم تكن الوحيدة) لعرض صور منفصلة للعينين اليمنى واليسرى في شاشات العرض المجسمة المستخدمة في الأفلام ثلاثية الأبعاد . يتضمن ذلك عرض صورتين منفصلتين لكل عين، إما من جهازَي عرض مختلفين مزودين بمرشحات استقطاب متعامدة، أو، وهو الأكثر شيوعًا، من جهاز عرض واحد بتقنية الاستقطاب المتزامن (جهاز استقطاب سريع متناوب للإطارات المتتالية). تضمن النظارات ثلاثية الأبعاد المستقطبة المزودة بمرشحات استقطاب مناسبة أن تتلقى كل عين الصورة المقصودة فقط. تاريخيًا، استخدمت هذه الأنظمة ترميز الاستقطاب الخطي نظرًا لانخفاض تكلفته وقدرته على الفصل الجيد بين الصورتين. مع ذلك، يجعل الاستقطاب الدائري فصل الصورتين غير حساس لإمالة الرأس، ويُستخدم على نطاق واسع في عرض الأفلام ثلاثية الأبعاد اليوم، مثل نظام RealD . يتطلب عرض هذه الصور شاشات تحافظ على استقطاب الضوء المسقط عند النظر إليه منعكسًا (مثل الشاشات الفضية )؛ إذ تتسبب شاشة العرض البيضاء العادية في إزالة استقطاب الصور المسقطة، مما يجعلها غير مناسبة لهذا التطبيق.

على الرغم من أنها أصبحت الآن قديمة، إلا أن شاشات الكمبيوتر ذات أنبوب أشعة الكاثود (CRT) كانت تعاني من انعكاس الضوء من غلافها الزجاجي، مما تسبب في وهج من إضاءة الغرفة وبالتالي ضعف التباين. وللتغلب على هذه المشكلة، تم استخدام العديد من الحلول المضادة للانعكاس. أحد هذه الحلول يعتمد على مبدأ انعكاس الضوء المستقطب دائريًا. يسمح مرشح الاستقطاب الدائري الموضوع أمام الشاشة بمرور (على سبيل المثال) ضوء الغرفة المستقطب دائريًا يمينًا فقط. الآن، يكون اتجاه المجال الكهربائي (والمغناطيسي) للضوء المستقطب دائريًا يمينًا (بحسب الاصطلاح المستخدم ) في اتجاه عقارب الساعة أثناء انتشاره في الاتجاه +z. عند الانعكاس، يظل اتجاه دوران المجال كما هو، لكن الانتشار يكون الآن في الاتجاه -z، مما يجعل الموجة المنعكسة مستقطبة دائريًا يسارًا . مع وضع مرشح الاستقطاب الدائري يمينًا أمام الزجاج العاكس، سيكون الضوء غير المرغوب فيه المنعكس من الزجاج في حالة استقطاب يتم حجبها بواسطة هذا المرشح، مما يزيل مشكلة الانعكاس. يمكن ملاحظة انعكاس الاستقطاب الدائري عند الانعكاس، وبالتالي إزالة الانعكاسات، بسهولة عند النظر في المرآة أثناء ارتداء نظارات الأفلام ثلاثية الأبعاد التي تستخدم استقطابًا دائريًا يمينًا ويسارًا في العدستين. عند إغلاق إحدى العينين، سترى العين الأخرى انعكاسًا لا تستطيع فيه رؤية نفسها؛ فتظهر تلك العدسة سوداء. أما العدسة الأخرى (للعين المغلقة) فستكون ذات استقطاب دائري صحيح، مما يسمح للعين المفتوحة برؤية العين المغلقة بوضوح.

جميع هوائيات الراديو (والميكروويف) المستخدمة للإرسال أو الاستقبال مستقطبة بطبيعتها. فهي تُرسل (أو تستقبل الإشارات) باستقطاب معين، ولا تتأثر إطلاقًا بالاستقطاب المعاكس؛ وفي بعض الحالات، يكون هذا الاستقطاب دالةً للاتجاه. معظم الهوائيات مستقطبة خطيًا اسميًا، ولكن الاستقطاب الإهليلجي والدائري واردان أيضًا. في حالة الاستقطاب الخطي، يُمكن تطبيق نفس نوع الترشيح المذكور أعلاه. أما في حالة الاستقطاب الإهليلجي (الاستقطاب الدائري هو في الواقع نوع من الاستقطاب الإهليلجي حيث يتساوى طول عاملي المرونة)، فإن ترشيح زاوية واحدة (مثل 90 درجة) لن يكون له أي تأثير يُذكر، لأن الموجة في أي لحظة يُمكن أن تكون في أي من الدرجات الـ 360.

معظم الهوائيات ذات استقطاب خطي. في الواقع، يمكن إثبات، من خلال اعتبارات التناظر، أن الهوائي الذي يقع بالكامل في مستوى يشمل الراصد، لا يمكن أن يكون استقطابه إلا في اتجاه ذلك المستوى. ينطبق هذا على العديد من الحالات، مما يسمح باستنتاج استقطاب هذا الهوائي بسهولة في اتجاه الانتشار المقصود. لذا، فإن هوائي ياغي أو هوائي لوغاريتمي دوري نموذجي مثبت على سطح مبنى ، ذو موصلات أفقية، يكون بالضرورة مستقطبًا أفقيًا عند النظر إليه من محطة ثانية باتجاه الأفق. لكن هوائي السوط الرأسي ، أو برج بث AM المستخدم كعنصر هوائي (مرة أخرى، بالنسبة للراصدين المتباعدين أفقيًا عنه)، سيبث باستقطاب رأسي. وبالمثل، يبث هوائي البوابة الدوارة، ذو الأذرع الأربعة في المستوى الأفقي، إشعاعًا مستقطبًا أفقيًا باتجاه الأفق. مع ذلك، عندما يُستخدم نفس هوائي البوابة الدوارة في "الوضع المحوري" (للأعلى، لنفس الهيكل الموجه أفقيًا)، يكون إشعاعه مستقطبًا دائريًا. أما عند الارتفاعات المتوسطة، فيكون استقطابه إهليلجيًا.

يُعدّ الاستقطاب مهمًا في الاتصالات اللاسلكية، فعلى سبيل المثال، إذا حاولنا استخدام هوائي ذي استقطاب أفقي لاستقبال إشارة ذات استقطاب رأسي، فإن قوة الإشارة ستنخفض بشكل كبير (أو قد تنعدم تمامًا في ظروف مضبوطة بدقة). يُستخدم هذا المبدأ في البث التلفزيوني عبر الأقمار الصناعية لمضاعفة سعة القناة ضمن نطاق تردد ثابت. يمكن استخدام قناة التردد نفسها لإشارتين تُبثان باستقطابين متعاكسين. ومن خلال ضبط هوائي الاستقبال لأحد الاستقطابين، يمكن اختيار أيٍّ من الإشارتين دون تداخل من الأخرى.

بسبب وجود الأرض ، توجد بعض الاختلافات في انتشار الموجات (وكذلك في الانعكاسات المسؤولة عن ظاهرة التشويش التلفزيوني ) بين الاستقطاب الأفقي والرأسي. تستخدم إذاعات AM وFM عادةً الاستقطاب الرأسي، بينما يستخدم التلفزيون الاستقطاب الأفقي. ويُتجنب الاستقطاب الأفقي، خاصةً عند الترددات المنخفضة، لأن طور الموجة المستقطبة أفقيًا ينعكس عند انعكاسها عن الأرض. تستقبل المحطة البعيدة في الاتجاه الأفقي كلاً من الموجة المباشرة والمنعكسة، مما يؤدي إلى إلغاء إحداهما الأخرى. يُتجنب هذا الإشكال باستخدام الاستقطاب الرأسي. يُعد الاستقطاب مهمًا أيضًا في نقل نبضات الرادار واستقبال انعكاساتها بواسطة نفس الهوائي أو هوائي آخر. على سبيل المثال، يمكن تجنب التشتت العكسي لنبضات الرادار بواسطة قطرات المطر باستخدام الاستقطاب الدائري. وكما أن الانعكاس المنتظم للضوء المستقطب دائريًا يعكس اتجاه الاستقطاب، كما ذُكر سابقًا، ينطبق المبدأ نفسه على التشتت بواسطة أجسام أصغر بكثير من الطول الموجي، مثل قطرات المطر. من ناحية أخرى، فإن انعكاس تلك الموجة بواسطة جسم معدني غير منتظم (مثل الطائرة) سيؤدي عادة إلى تغيير في الاستقطاب والاستقبال (الجزئي) للموجة العائدة بواسطة نفس الهوائي.

يُسبب تأثير الإلكترونات الحرة في طبقة الأيونوسفير ، بالتزامن مع المجال المغناطيسي للأرض ، دوران فاراداي ، وهو نوع من الانكسار الدائري المزدوج. وهذه هي الآلية نفسها التي تُمكن الإلكترونات في الفضاء بين النجوم من تدوير محور الاستقطاب الخطي ، كما ذُكر لاحقًا . يتضخم مقدار دوران فاراداي الناتج عن هذه البلازما بشكل كبير عند الترددات المنخفضة، لذا يكون التأثير ضئيلاً عند ترددات الميكروويف العالية التي تستخدمها الأقمار الصناعية. مع ذلك، تتأثر بشدة عمليات الإرسال متوسطة أو قصيرة الموجة التي تُستقبل بعد انكسارها في طبقة الأيونوسفير . ونظرًا لأن مسار الموجة عبر طبقة الأيونوسفير ومتجه المجال المغناطيسي للأرض على طول هذا المسار غير قابلين للتنبؤ، فإن الموجة المرسلة باستقطاب رأسي (أو أفقي) ستُنتج عمومًا استقطابًا في اتجاه عشوائي عند جهاز الاستقبال.

تستطيع العديد من الحيوانات إدراك بعض مكونات استقطاب الضوء، مثل الضوء المستقطب خطيًا أفقيًا. ويُستخدم هذا الاستقطاب عادةً لأغراض الملاحة، لأن الاستقطاب الخطي لضوء السماء يكون دائمًا عموديًا على اتجاه الشمس. وتُعد هذه القدرة شائعة جدًا بين الحشرات ، بما في ذلك النحل ، الذي يستخدم هذه المعلومات لتوجيه رقصاته ​​التواصلية . ^{[ 38 ] : 102-103.} كما لوحظت حساسية الاستقطاب لدى أنواع من الأخطبوط والحبار والسبيدج وجراد البحر السرعوف . [ ^{38 ] : 111-112 .} في الحالة الأخيرة، يقيس نوع واحد، هو Gonodactylus smithii ، جميع المكونات الستة المتعامدة للاستقطاب، ويُعتقد أنه يتمتع برؤية استقطابية مثالية. ^{[ 39 ]} كما تتضمن أنماط جلد السبيدج سريعة التغير وذات الألوان الزاهية، المستخدمة للتواصل، أنماطًا استقطابية، ومن المعروف أن جراد البحر السرعوف يمتلك نسيجًا عاكسًا انتقائيًا للاستقطاب. كان يُعتقد أن الحمام يدرك استقطاب السماء ، والذي كان يُفترض أنه أحد وسائل مساعدته في العودة إلى موطنه ، لكن الأبحاث تشير إلى أن هذه خرافة شائعة. ^{[ 40 ]}

العين البشرية المجردة حساسة بشكل طفيف للاستقطاب، دون الحاجة إلى مرشحات وسيطة. يُنشئ الضوء المستقطب نمطًا خافتًا جدًا بالقرب من مركز المجال البصري، يُسمى فرشاة هايدنجر . يصعب رؤية هذا النمط، ولكن مع الممارسة يمكن تعلم اكتشاف الضوء المستقطب بالعين المجردة. ^{[ 38 ] : 118}

من المعروف أن الإشعاع الكهرومغناطيسي يحمل زخمًا خطيًا معينًا في اتجاه انتشاره. إضافةً إلى ذلك، يحمل الضوء زخمًا زاويًا معينًا إذا كان مستقطبًا دائريًا (أو جزئيًا). بالمقارنة مع الترددات المنخفضة كالموجات الميكروية، فإن مقدار الزخم الزاوي في الضوء ، حتى في حالة الاستقطاب الدائري الخالص، مقارنةً بالزخم الخطي للموجة نفسها (أو ضغط الإشعاع ) ضئيل جدًا ويصعب قياسه. مع ذلك، استُخدم في تجربة لتحقيق سرعات تصل إلى 600 مليون دورة في الدقيقة. ^{[ 41 ] [ 42 ]}