قرص العسل ذو 24 خلية

قرص العسل ذو 24 خلية
(لا توجد صورة)
يكتب	قرص عسل رباعي منتظم
رموز شلافلي	s{3,4,3,3} sr{3,3,4,3} 2sr{4,3,3,4} 2sr{4,3,3 1,1 } s{3 1,1,1,1 }
مخططات كوكسيتر	=
نوع ذو 4 أوجه	سنوب ٢٤ خلية ١٦ خلية ٥ خلايا
نوع الخلية	{3,3} {3,5}
نوع الوجه	المثلث {3}
شكل الرأس	ديكاشورون غير منتظم
التناظرات	[3 + ,4,3,3] [3,4,(3,3) + ] [4,(3,3) + ,4] [4,(3,3 1,1 ) + ] [3 1,1,1,1 ] +
ملكيات	خاصية متعدية للرأس ، غير ويثوفية

في الهندسة الإقليدية رباعية الأبعاد ، يُعرف قرص العسل ذو الـ 24 خلية المقطوعة ، أو قرص العسل ذو الـ 24 خلية المقطوعة، بأنه تبليط منتظم يملأ الفراغ (أو قرص عسل ) مكون من 24 خلية مقطوعة ، و 16 خلية مقطوعة ، و 5 خلايا مقطوعة . اكتشفه ثورولد جوسيت في بحثه عام 1900 عن متعددات الوجوه شبه المنتظمة. لا يُعد هذا الشكل شبه منتظم وفقًا لتعريف جوسيت للأوجه المنتظمة، ولكن جميع خلاياه ( نتوءاته ) منتظمة، إما رباعية الأوجه أو عشرينية الأوجه .

يمكن اعتبارها بمثابة تناوب لقرص عسل مقطوع مكون من 24 خلية ، ويمكن تمثيلها بواسطة رمز شلافلي s{3,4,3,3}، s{3 ^1,1,1,1 }، و3 تركيبات أخرى مقطوعة.

يُعرَّف هذا الشكل برأس غير منتظم ذي عشر خلايا (متعدد السطوح رباعي الأوجه)، مُقسَّم إلى أربعة أوجه مُقَطَّعة ذات 24 خلية ، وواحد ذي 16 خلية ، وخمسة ذات 5 خلايا . يُمكن النظر إلى شكل الرأس طوبولوجيًا على أنه منشور رباعي الأوجه مُعدَّل، حيث يُقسَّم أحد رباعيات الأوجه عند حوافه الوسطى إلى ثماني الأوجه مركزي وأربعة رباعيات أوجه ركنية. ثم تتحول الأوجه الجانبية الأربعة للمنشور، وهي المنشورات المثلثية، إلى عشرينيات وجوه مُصغَّرة .

توجد خمسة أشكال تناظرية مختلفة لهذا التبليط. يمكن تمثيل كل تناظر بترتيبات مختلفة من الأوجه الملونة ذات 24 خلية ، و 16 خلية ، و 5 خلايا . في جميع الحالات، تلتقي أربع خلايا ذات 24 خلية، وخمس خلايا ذات 5 خلايا ، وخلية واحدة ذات 16 خلية عند كل رأس، ولكن أشكال الرؤوس لها مولدات تناظر مختلفة.

التناظر	Coxeter Schläfli	الأوجه (على شكل الرأس )
		سنوب 24 خلية (4)	16 خلية (1)	5-خلية (5)
[3 + ,4,3,3]	s{3,4,3,3}	4:
[3,4,(3,3) + ]	sr{3,3,4,3}	3: 1:
[[ 4,(3,3) + ,4]]	2sr{4,3,3,4}	2,2:
[(3 1,1 ,3) + ,4]	2sr{4,3,3 1,1 }	1,1: 2:
[3 1,1,1,1 ] +	s{3 1,1,1,1 }	1,1,1,1:

خلايا نحل منتظمة ومتجانسة في مساحة 4:

• قرص العسل المتشعب
• قرص العسل ذو 16 خلية
• قرص العسل ذو 24 خلية
• قرص عسل مقطوع مكون من 24 خلية
• قرص العسل ذو 5 خلايا
• قرص عسل مقطوع من 5 خلايا
• قرص العسل ذو الخمس خلايا المقطوع بالكامل

• تي. جوسيت : حول الأشكال المنتظمة وشبه المنتظمة في فضاء ذي أبعاد ن ، رسول الرياضيات ، ماكميلان، 1900
• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، طبعة دوفر، ISBN 0-486-61480-8صفحة  296، الجدول الثاني: خلايا النحل العادية
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيك فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، رقم ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• جورج أولشيفسكي، مخطوطة " الأمشاط الرباعية المنتظمة ذات الصبغيات الكاملة " (2006) (قائمة كاملة تضم 11 تبليطًا محدبًا منتظمًا، و28 قرص عسل محدبًا منتظمًا، و143 مشطًا رباعيًا محدبًا منتظمًا) النموذج 133
• كليتزينغ، ريتشارد. "التقسيمات الإقليدية رباعية الأبعاد" ., o4s3s3s4o, s3s3s *b3s4o, s3s3s *b3s *b3s, o3o3o4s3s, s3s3s4o3o - ساديت - O133

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 طبقات	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21