نظرية المد والجزر

لم تحظَ ظاهرة المد والجزر باهتمام كبير في الحضارات المحيطة بالبحر الأبيض المتوسط ، نظرًا لصغر حجمها وعدم انتظامها في المناطق التي تشهدها. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} ومع ذلك، طُرحت عدة نظريات، بدءًا من تشبيه هذه الحركة بالتنفس أو تدفق الدم، وصولًا إلى نظريات أخرى تتعلق بالدوامات أو دورات الأنهار. ^{[ 2 ]} وقد تبنى بعض المفكرين الآسيويين فكرة مشابهة حول "تنفس الأرض". ^{[ 4 ]} ويُقال إن أفلاطون اعتقد أن المد والجزر ناتج عن تدفق المياه داخل وخارج الكهوف تحت سطح البحر. ^{[ 1 ]} ونسب كراتيس المالوسي المد والجزر إلى "الحركة المعاكسة (ἀντισπασμός) للبحر"، بينما نسبها أبولودوروس الكورسيري إلى "انعكاسات المياه من المحيط". ^{[ 5 ]} يشير نص بورانا هندي قديم يعود تاريخه إلى الفترة ما بين 400 و300 قبل الميلاد إلى ارتفاع وانخفاض مستوى سطح البحر نتيجة التمدد الحراري الناتج عن ضوء القمر. ^{[ أ ] [ 6 ]} ربط شعب يولنغو، الذين يسكنون شمال شرق أرض أرنهيم في الإقليم الشمالي لأستراليا، بين القمر والمد والجزر، ونسبوا ذلك في أساطيرهم إلى امتلاء القمر بالماء ثم تفريغه. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

في نهاية المطاف، عرف الإغريق العلاقة بين القمر ( والشمس ) والمد والجزر ، على الرغم من أن تاريخ اكتشافها الدقيق غير واضح؛ إذ وردت إشارات إليها في مصادر مثل بيثياس الماسيلي عام 325 قبل الميلاد، وكتاب التاريخ الطبيعي لبلينيوس الأكبر عام 77 ميلادي. ورغم معرفة جدول المد والجزر وعلاقته بحركة القمر والشمس، إلا أن الآلية الدقيقة التي تربط بينهما ظلت غامضة. ^{[ 2 ]} زعم الكلاسيكي توماس ليتل هيث أن بيثياس وبوسيدونيوس ربطا المد والجزر بالقمر، "الأول بشكل مباشر، والثاني من خلال نشوء الرياح". ^{[ 5 ]} ويذكر سينيكا في كتابه "عن العناية الإلهية" الحركة الدورية للمد والجزر التي تتحكم بها الكرة القمرية. ^{[ ٩ ]} قدّم كلٌّ من إراتوستينس (القرن الثالث قبل الميلاد) وبوسيدونيوس (القرن الأول قبل الميلاد) وصفًا تفصيليًا للمد والجزر وعلاقتهما بأطوار القمر ، وقد أجرى بوسيدونيوس على وجه الخصوص ملاحظات مطوّلة على البحر قبالة الساحل الإسباني، على الرغم من أن القليل من أعمالهما قد وصل إلينا. ذُكر تأثير القمر على المد والجزر في كتاب بطليموس " الكتب الأربعة" كدليل على صحة علم التنجيم . ^{[ ١ ] [ ١٠ ]} يُعتقد أن سلوقس السلوقي قد وضع نظريةً حوالي عام ١٥٠ قبل الميلاد مفادها أن المد والجزر ناتج عن القمر كجزء من نموذجه الشمسي المركزي . ^{[ ١١ ] [ ١٢ ]}

يُعتقد أن أرسطو ، استنادًا إلى مناقشات معتقداته في مصادر أخرى، كان يعتقد أن المد والجزر ناتج عن رياح تحركها حرارة الشمس، ورفض نظرية أن القمر هو سبب المد والجزر. وتقول أسطورة غير موثقة إنه انتحر بسبب إحباطه من عجزه عن فهم المد والجزر فهمًا كاملًا. ^{[ 1 ]} كما اعتقد هيراكليتوس أن " الشمس تُثير الرياح، وأن هذه الرياح، عندما تهب، تُسبب المد العالي، وعندما تتوقف، تُسبب الجزر". ^{[ 5 ]} كما عزا ديكيارخوس "المد والجزر إلى التأثير المباشر للشمس وفقًا لموقعها". ^{[ 5 ]} ويناقش فيلوستراتوس المد والجزر في الكتاب الخامس من سيرة أبولونيوس التياني (حوالي 217-238 م). كان على دراية مبهمة بوجود علاقة بين المد والجزر وأطوار القمر، لكنه عزاها إلى أرواح تحرك الماء داخل الكهوف وخارجها، وهو ما ربطه بالأسطورة القائلة بأن أرواح الموتى لا تستطيع الانتقال في أطوار معينة ^{من القمر .}

يناقش القديس بيدا ظاهرة المد والجزر في كتابه "حساب الزمن"، ويُبين أن توقيت المد والجزر مرتين يوميًا مرتبط بالقمر، وأن الدورة القمرية الشهرية للمد والجزر الربيعي والمد والجزر الأدنى مرتبطة أيضًا بموقع القمر. ويشير إلى أن أوقات المد والجزر تختلف على طول الساحل نفسه، وأن حركة المياه تُسبب انخفاض المد في مكان ما بينما يكون المد مرتفعًا في مكان آخر. ^{[ 13 ]} ومع ذلك، لم يُحرز أي تقدم في الإجابة عن سؤال كيفية تسبب القمر تحديدًا في حدوث المد والجزر. ^{[ 2 ]}

قيل إن الطرق التقريبية التي كانت تُستخدم في العصور الوسطى للتنبؤ بالمد والجزر كانت تسمح بمعرفة "متى يحدث المد العالي" من خلال حركة القمر. ^{[ 14 ]} ويشير دانتي إلى تأثير القمر على المد والجزر في ملحمته الكوميديا ​​الإلهية . ^{[ 15 ] [ 1 ]}

كان فهم الأوروبيين في العصور الوسطى لظاهرة المد والجزر يعتمد في كثير من الأحيان على أعمال علماء الفلك المسلمين التي أصبحت متاحة من خلال الترجمة اللاتينية بدءًا من القرن الثاني عشر. ^{[ 16 ]} وقد ذكر أبو معشر البلخي ، في كتابه "مقدمة في علم الفلك" ، أن المد والجزر ناتجان عن القمر. ^{[ 16 ]} كما ناقش أبو معشر تأثير الرياح وأطوار القمر بالنسبة للشمس على المد والجزر. ^{[ 16 ]} وفي القرن الثاني عشر، طرح البتروجي فكرة أن المد والجزر ناتجان عن الدوران العام للأجرام السماوية. ^{[ 16 ]} وكثيرًا ما استشهد المنجمون العرب في العصور الوسطى بتأثير القمر على المد والجزر كدليل على صحة علم التنجيم؛ وقد أثرت بعض رسائلهم في هذا الموضوع على أوروبا الغربية. ^{[ 10 ] [ 1 ]} ونظر بعضهم إلى أن هذا التأثير ناتج عن أشعة القمر التي تسخن قاع المحيط. ^{[ 3 ]}

في كتابه " نظرية المد والجزر" (De spiegheling der Ebbenvloet ) الصادر عام 1608، دحض سيمون ستيفن العديد من المفاهيم الخاطئة التي كانت لا تزال سائدة حول المد والجزر. دافع ستيفن عن فكرة أن جاذبية القمر هي المسؤولة عن المد والجزر، وكتب بوضوح عن المد والجزر، والمد الربيعي، والمد الأدنى، مؤكدًا على ضرورة إجراء المزيد من البحوث. ^{[ 17 ] [ 18 ]} وفي عام 1609، اقترح يوهانس كيبلر، بشكل صحيح، أن جاذبية القمر هي سبب المد والجزر، ^{[ ج ]} وقارنها بالجاذبية المغناطيسية ^{[ 20 ] [ 2 ] [ 21 ] [ 22 ]} مستندًا في حجته إلى ملاحظات وعلاقات قديمة.

في عام 1616، كتب غاليليو غاليلي كتاب "مقال في المد والجزر" . ^{[ 23 ]} وقد رفض بشدة، وبسخرية، النظرية القمرية للمد والجزر، ^{[ 21 ] [ 2 ]} وحاول تفسير المد والجزر كنتيجة لدوران الأرض حول محورها ودورانها حول الشمس ، معتقدًا أن المحيطات تتحرك كالمياه في حوض كبير: فكما يتحرك الحوض، تتحرك المياه. ^{[ 24 ]} لكن معاصريه لاحظوا أن هذه التنبؤات لا تتوافق مع الملاحظات. ^{[ 25 ]}

افترض رينيه ديكارت أن المد والجزر (إلى جانب حركة الكواكب وغيرها) ناتجان عن دوامات أثيرية ، دون الرجوع إلى نظريات كبلر عن الجاذبية المتبادلة؛ وكان لهذا الافتراض تأثير بالغ، حيث قام العديد من أتباع ديكارت بشرح هذه النظرية طوال القرن السابع عشر، وخاصة في فرنسا. ^{[ 26 ]} ومع ذلك، أقر ديكارت وأتباعه بتأثير القمر، متكهنين بأن موجات الضغط القادمة من القمر عبر الأثير هي المسؤولة عن هذا الارتباط. ^{[ 3 ] [ 27 ] [ 4 ] [ 28 ]}

نظرية المد والجزر المتوازنة

يقدم نيوتن ، في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية "، تفسيراً صحيحاً لقوة المد والجزر ، والذي يمكن استخدامه لتفسير المد والجزر على كوكب مغطى بمحيط موحد، ولكنه لا يأخذ في الاعتبار توزيع القارات أو تضاريس قاع المحيط . ^{[ 29 ]}

يُعرف هذا الشكل من النظرية بنظرية التوازن . تُبسط نظرية التوازن الأمور بثلاثة أمور: 1) تجاهل اليابسة، 2) تجاهل لزوجة الماء ليتمكن من الاستجابة للجاذبية فورًا، 3) تجاهل الاحتكاك بين الأرض والماء. في نظام إحداثيات يدور مع خط الأرض والقمر، تكون المسافة بين الأرض والقمر ثابتة: أي أنهما في حالة توازن. يُمكن تفسير هذا التوازن على أنه توازن بين قوة جاذبية القمر وقوة الطرد المركزي الناتجة عن دورانه. في مركز الأرض، تكون القوتان متساويتين ومتعاكستين. ^{[ 30 ]} أما في النقاط الأخرى، فلا تتوازن القوتان تمامًا، وتُسمى القوة المتبقية بقوة توليد المد والجزر . بالنسبة للنقاط على سطح الأرض الأقرب إلى القمر، تكون الجاذبية أقوى قليلًا؛ أما بالنسبة للنقاط الأبعد، فتكون قوة الطرد المركزي أقوى قليلًا. عند القطبين بعيدًا عن خط الأرض والقمر، تتجه محصلة القوى الصغيرة نحو الأرض. بالكاد تتأثر مياه المحيط بهذه القوى. بين القطبين وخط الاستواء، يشير أحد مركبات القوة الصغيرة أفقيًا نحو سطح الأرض باتجاه خط الاستواء. ولا توجد قوة تعارض هذه القوة الصغيرة. يتدفق ماء المحيط استجابةً لهذه القوة، مبتعدًا عن القطبين ومتجمعًا بالقرب من خط الاستواء. ^{[ 31 ] : 10 [ 32 ]} والنتيجة هي انتفاخ مدّ مزدوج على طول محور الأرض والقمر، أكبر قليلًا على الجانب الأقرب إلى القمر. ومع دوران الأرض حول محورها، تتحرك نقاط مختلفة على سطحها عبر هذه الانتفاخات، مما يفسر تقريبًا ظاهرة المدّ المزدوج اليومي. ويتعرض كل من ماء المحيطات والأرض الصلبة لهذه الاختلافات في قوة الجذب، لكن الأرض الصلبة تقاوم التشوه وتحافظ على شكلها الكروي تقريبًا، بينما يعيد السائل توزيع نفسه ليُطابق عدم التوازن، مُشكلًا الانتفاخات. ^{[ 33 ] [ 34 ]} أما المدّ المتوازن فهو المدّ المثالي بافتراض أن الأرض خالية من اليابسة. ^{[ 35 ]}

معادلات لابلاس للمد والجزر

أ. الجهد الجاذبي للقمر: يوضح هذا الشكل القمر فوق خط عرض 30°  شمالاً (أو 30°  جنوباً) مباشرةً عند النظر إليه من فوق نصف الكرة الشمالي. مع ذلك، تجدر الإشارة إلى أن القمر لا يبعد أكثر من 28.6° شمال خط الاستواء.

ب. يُظهر هذا المنظر نفس الإمكانات من زاوية 180 درجة من المنظر أ . يُنظر إليه من أعلى نصف الكرة الشمالي. الأحمر للأعلى، والأزرق للأسفل.

في عام 1776، صاغ لابلاس مجموعة واحدة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية لتدفق المد والجزر، واصفًا إياه بأنه تدفق صفائحي ثنائي الأبعاد باروتروبي . وقد أُدخلت تأثيرات كوريوليس، بالإضافة إلى القوة الجانبية الناتجة عن الجاذبية . حصل لابلاس على هذه المعادلات بتبسيط معادلات ديناميكا الموائع ، ولكن يمكن أيضًا اشتقاقها من تكاملات الطاقة عبر معادلة لاغرانج .

بالنسبة لطبقة سائلة ذات سمك متوسط ​​D ، فإن الارتفاع المدّي الرأسي ζ ، بالإضافة إلى مكونات السرعة الأفقية u و v (في اتجاهي خط العرض φ وخط الطول λ ، على التوالي) تحقق معادلات لابلاس للمد والجزر : ^{[ 48 ]}

$\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0,\quad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\,2\Omega \sin(\varphi )+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}}$

حيث Ω هي التردد الزاوي لدوران الكوكب، و g هي تسارع الجاذبية للكوكب عند سطح المحيط المتوسط، و a هو نصف قطر الكوكب، و U هو جهد قوة المد والجزر الخارجية للجاذبية .

أعاد ويليام طومسون (اللورد كلفن) صياغة حدود زخم لابلاس باستخدام الدوران لإيجاد معادلة للدوامية . وفي ظل شروط معينة، يمكن إعادة كتابة هذه المعادلة كمعادلة لحفظ الدوامية.

كانت تحسينات لابلاس في النظرية جوهرية، لكنها أبقت التنبؤات في حالة تقريبية. تغير هذا الوضع في ستينيات القرن التاسع عشر عندما أُخذت الظروف المحلية لظواهر المد والجزر في الحسبان بشكل كامل من خلال تطبيق اللورد كلفن لتحليل فورييه على حركات المد والجزر كتحليل توافقي . وقد طُوّر عمل طومسون في هذا المجال وتوسع على يد جورج داروين ، مُطبقًا النظرية القمرية السائدة في عصره.لا تزال رموز داروين للمكونات التوافقية للمد والجزر مستخدمة، على سبيل المثال:M: القمر / القمري؛S: الشمس / الشمسي؛K: القمر - الشمس / القمري الشمسي.

تم تحسين التطورات التوافقية لداروين لقوى توليد المد والجزر لاحقًا عندما قام أ. ت. دودسون ، بتطبيق النظرية القمرية لإي . دبليو. براون ، ^{[ 49 ]} بتطوير جهد توليد المد والجزر (TGP) في شكل توافقي، مميزًا 388 ترددًا للمد والجزر. ^{[ 50 ]} تم إنجاز عمل دودسون ونشره في عام 1921. ^{[ 51 ]} ابتكر دودسون نظامًا عمليًا لتحديد المكونات التوافقية المختلفة لجهد توليد المد والجزر، وهي أرقام دودسون ، وهو نظام لا يزال مستخدمًا حتى اليوم.

منذ منتصف القرن العشرين، أسفرت التحليلات اللاحقة عن عدد أكبر بكثير من المصطلحات مقارنةً بمصطلحات دودسون البالغ عددها 388 مصطلحًا. يُعدّ حوالي 62 مُكوّنًا منها ذا حجم كافٍ للنظر في إمكانية استخدامه في التنبؤ بالمد والجزر البحري، ولكن في بعض الأحيان، لا يُمكن لعدد أقل بكثير التنبؤ بالمد والجزر بدقة مُجدية. تُعدّ حسابات التنبؤ بالمد والجزر باستخدام المُكوّنات التوافقية عملية شاقة، ومنذ سبعينيات القرن التاسع عشر وحتى ستينيات القرن العشرين تقريبًا، كانت تُجرى باستخدام آلة ميكانيكية للتنبؤ بالمد والجزر ، وهي نوع مُخصّص من الحواسيب التناظرية . وفي الآونة الأخيرة، تُستخدم الحواسيب الرقمية، باستخدام طريقة عكس المصفوفة ، لتحديد المُكوّنات التوافقية للمد والجزر مباشرةً من سجلات مقاييس المد والجزر. ^{[ 52 ]}

تتضافر مكونات المد والجزر لتشكل مجموعًا متغيرًا باستمرار نظرًا لاختلاف تردداتها وعدم قابليتها للمقارنة. وقد تم توضيح هذا التأثير في رسم متحرك من إنتاج الجمعية الأمريكية للرياضيات، يُبين الطريقة التي كانت تُدمج بها المكونات ميكانيكيًا في جهاز التنبؤ بالمد والجزر. فيما يلي سعات (نصف سعة الذروة إلى الذروة ) مكونات المد والجزر لستة مواقع كمثال: إيستبورت، مين (ME)، ^{[ 53 ]} بيلوكسي، ميسيسيبي (MS)، سان خوان، بورتوريكو (PR)، كودياك، ألاسكا (AK)، سان فرانسيسكو، كاليفورنيا (CA)، وهيلو، هاواي (HI).

لتحديد المكونات التوافقية المختلفة لجهد توليد المد والجزر، ابتكر دودسون نظامًا عمليًا لا يزال مستخدمًا حتى اليوم، يعتمد على ما يُعرف بأعداد دودسون ، والمستندة إلى ستة وسائط دودسون أو متغيرات دودسون. عدد مكونات تردد المد والجزر كبير، لكن كل مكون منها يُقابل توليفة خطية محددة من ستة ترددات باستخدام مضاعفات عددية صغيرة، موجبة أو سالبة. من حيث المبدأ، يمكن تحديد هذه الوسائط الزاوية الأساسية بطرق عديدة؛ وقد شاع استخدام اختيار دودسون لوسائطه الستة في دراسات المد والجزر. وباستخدام هذه الوسائط، يمكن تحديد كل تردد مد وجزر كمجموع يتكون من مضاعف عددي صغير لكل وسيط من الوسائط الستة. تُشفّر المضاعفات العددية الصغيرة الستة الناتجة تردد وسيط المد والجزر المعني، وهي ما تُعرف بأعداد دودسون: عمليًا، تُرفع جميعها، باستثناء الأول، بمقدار +5 لتجنب الأعداد السالبة في الترميز. (إذا تجاوز المضاعف المتحيز 9، فإن النظام يعتمد X لـ 10، و E لـ 11.) ^{[ 54 ]}

يتم تحديد وسائط Doodson بالطريقة التالية، بترتيب تنازلي حسب التكرار: ^{[ 54 ]}

${\displaystyle \beta _{1}=\tau =(\theta _{M}+\pi -s)}$هو التوقيت القمري المتوسط، زاوية ساعة غرينتش للقمر المتوسط ​​زائد 12 ساعة.

${\displaystyle \beta _{2}=s=(F+\Omega )}$هو متوسط ​​خط طول القمر.

${\displaystyle \beta _{3}=h=(sD)}$هو متوسط ​​خط طول الشمس.

${\displaystyle \beta _{4}=p=(s-\ell )}$هو خط طول نقطة الحضيض المتوسط ​​للقمر.

${\displaystyle \beta _{5}=N'=(-\Omega )}$هو معكوس خط طول العقدة الصاعدة المتوسطة للقمر على دائرة البروج.

${\displaystyle \beta _{6}=p_{\ell }}$أو${\displaystyle p_{s}=(sD-\ell ')}$هو خط طول نقطة الحضيض المتوسط ​​للشمس.

في هذه التعبيرات، الرموز${\displaystyle \ell }$،${\displaystyle \ell '}$،${\displaystyle F}$و${\displaystyle D}$يشير ذلك إلى مجموعة بديلة من الحجج الزاوية الأساسية (والتي يُفضل استخدامها عادةً في نظرية القمر الحديثة)، والتي تتضمن ما يلي:

${\displaystyle \ell }$هو متوسط ​​الانحراف المغناطيسي للقمر (المسافة من نقطة الحضيض).

${\displaystyle \ell '}$هو متوسط ​​الشذوذ الشمسي (المسافة من نقطة الحضيض).

${\displaystyle F}$هو متوسط ​​زاوية خط العرض للقمر (المسافة من عقدته).

${\displaystyle D}$هو متوسط ​​استطالة القمر (المسافة من الشمس).

من الممكن تحديد العديد من المتغيرات المساعدة بناءً على مجموعات من هذه المتغيرات.

في هذا النظام، يُمكن تحديد تردد كل مكون من مكونات المد والجزر بأرقام دودسون الخاصة به. يتميز المكون الأقوى "M2 _" بتردد دورتين في اليوم القمري، وعادةً ما يُكتب رقم دودسون الخاص به 255.555، مما يعني أن تردده يتكون من ضعف قيمة دودسون الأولى، وصفر من جميع القيم الأخرى. أما المكون الثاني الأقوى " S2 _" فيتأثر بالشمس، ورقم دودسون الخاص به هو 273.555، مما يعني أن تردده يتكون من ضعف قيمة دودسون الأولى، وضعف قيمة الثانية، وضعف قيمة الثالثة، وصفر من كل من القيم الثلاث الأخرى. ^{[ 55 ]} يُعادل هذا في مجموعه التوقيت الشمسي المتوسط ​​+ 12 ساعة. يتميز هذان الترددان الأقوى ببساطتهما، مما قد يجعل نظام دودسون يبدو معقدًا بلا داعٍ، ولكن يُمكن تحديد كل تردد من مئات الترددات الأخرى للمكونات بإيجاز بطريقة مماثلة، مما يُظهر في المجمل فائدة هذا الترميز.