دورة كارنو

الديناميكا الحرارية
محرك كارنو الحراري الكلاسيكي
الفروع كلاسيكي إحصائية كيميائي الديناميكا الحرارية الكمومية التوازن  / عدم التوازن
القوانين صفر أولاً ثانية ثالث
الأنظمة نظام مغلق نظام مفتوح نظام معزول ولاية معادلة الحالة الغاز المثالي الغاز الحقيقي حالة المادة الطور (المادة) التوازن التحكم في مستوى الصوت الآلات الموسيقية العمليات متساوي الضغط متساوي الأضلاع متحاور أدياباتيك إيزنتروبيا إيزنثالبيك شبه ثابت متعدد الخواص التوسعة المجانية قابلية الانعكاس عدم الرجوع قابلية الرجوع إلى الوراء الدورات محركات حرارية مضخات الحرارة الكفاءة الحرارية
خصائص النظام ملحوظة: المتغيرات المترافقة مكتوبة بخط مائل مخططات العقارات خصائص مكثفة وواسعة النطاق وظائف العملية عمل حرارة وظائف الدولة درجة الحرارة  / الإنتروبيا  ( مقدمة ) الضغط  / الحجم الإمكانات الكيميائية  / عدد الجسيمات جودة البخار خصائص مخفضة
خصائص المواد قواعد بيانات العقارات السعة الحرارية النوعية  ${\displaystyle c=}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \partial S}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \partial T}$ الانضغاطية  ${\displaystyle \beta =-}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial p}$ التمدد الحراري  ${\displaystyle \alpha =}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \partial V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \partial T}$
المعادلات مبرهنة كارنو نظرية كلاوزيوس العلاقة الأساسية قانون الغاز المثالي علاقات ماكسويل العلاقات المتبادلة بين أونسيجر معادلات بريدجمان جدول المعادلات الديناميكية الحرارية
الإمكانات الطاقة الحرة الإنتروبيا الحرة الطاقة الداخلية ${\displaystyle U(S,V)}$ المحتوى الحراري ${\displaystyle H(S,p)=U+pV}$ طاقة هلمهولتز الحرة ${\displaystyle A(T,V)=U-TS}$ طاقة جيبس ​​الحرة ${\displaystyle G(T,p)=H-TS}$
تاريخ ثقافة تاريخ عام إنتروبيا قوانين الغازات آلات الحركة الدائمة فلسفة الانتروبيا والزمن الإنتروبيا والحياة سقاطة براونية شيطان ماكسويل مفارقة الموت الحراري مفارقة لوشميدت التآزر النظريات نظرية السعرات الحرارية Vis viva ("القوة الحية") المكافئ الميكانيكي للحرارة القوة الدافعة المنشورات الرئيسية استفسار حول المصدر ... الاحتكاك حول توازن المواد غير المتجانسة تأملات حول القوة المحركة للنار الخطوط الزمنية الديناميكا الحرارية محركات حرارية فن تعليم سطح ماكسويل الديناميكي الحراري الإنتروبيا كطريقة لتشتيت الطاقة
العلماء برنولي بولتزمان بريدجمان كاراثيودوري كارنو كلايبيرون كلوزيوس دي دوندر دوهيم جيبس فون هلمهولتز جول كلفن لويس ماسيو ماكسويل فون ماير نيرنست أونسيجر بلانك رانكين سميتون ستال تيت تومسون فان دير فالز ووترستون
آخر النواة التجميع الذاتي التنظيم الذاتي النظام والفوضى
فئة
ف ت هـ

دورة كارنو هي دورة ترموديناميكية مثالية اقترحها الفيزيائي الفرنسي سادي كارنو في عام 1824 وقام آخرون بتوسيعها في ثلاثينيات وأربعينيات القرن التاسع عشر. وفقًا لنظرية كارنو ، فإنها توفر حدًا أعلى لكفاءة أي محرك ترموديناميكي كلاسيكي أثناء تحويل الحرارة إلى عمل ، أو على العكس من ذلك، كفاءة نظام التبريد في خلق فرق في درجة الحرارة من خلال تطبيق العمل على النظام.

في دورة كارنو، ينقل النظام أو المحرك الطاقة في شكل حرارة بين خزانين حراريين عند درجات حرارة و (يشار إليها باسم الخزانات الساخنة والباردة على التوالي)، ويتم تحويل جزء من هذه الطاقة المنقولة إلى العمل الذي يقوم به النظام. الدورة قابلة للعكس ، والإنتروبيا محفوظة ، تنتقل فقط بين الخزانات الحرارية والنظام دون اكتساب أو خسارة. عندما يتم تطبيق العمل على النظام، تنتقل الحرارة من الخزان البارد إلى الخزان الساخن ( مضخة الحرارة أو التبريد ). عندما تنتقل الحرارة من الخزان الساخن إلى الخزان البارد، يطبق النظام العمل على البيئة. يعتمد العمل الذي يقوم به النظام أو المحرك على البيئة لكل دورة كارنو على درجات حرارة الخزانات الحرارية والإنتروبيا المنقولة من الخزان الساخن إلى النظام لكل دورة مثل ، حيث يتم نقل الحرارة من الخزان الساخن إلى النظام لكل دورة. ${\displaystyle T_{H}}$${\displaystyle T_{C}}$${\displaystyle W}$${\displaystyle \Delta S}$${\displaystyle W=(T_{H}-T_{C})\Delta S=(T_{H}-T_{C}){\frac {Q_{H}}{T_{H}}}}$${\displaystyle Q_{H}}$

فيديوهات خارجية
دورة كارنو من الكون الميكانيكي

دورة كارنو هي دورة ترموديناميكية مثالية يتم إجراؤها بواسطة محرك كارنو الحراري ، وتتكون من الخطوات التالية:

في هذه الحالة، نظرًا لأنه عبارة عن دورة ترموديناميكية عكسية (لا يوجد تغيير صافٍ في النظام ومحيطه لكل دورة) ^{[2] [1]} أو، $${\displaystyle \Delta S_{H}+\Delta S_{C}=\Delta S_{\text{cycle}}=0,}$$$${\displaystyle {\frac {Q_{H}}{T_{H}}}=-{\frac {Q_{C}}{T_{C}}}.}$$

هذا صحيح لأن و كلاهما أصغر حجمًا وفي الواقع لهما نفس النسبة مثل . ${\displaystyle Q_{C}}$${\displaystyle T_{C}}$${\displaystyle Q_{H}/T_{H}}$

عندما يتم رسم دورة كارنو على مخطط الضغط والحجم ( الشكل 1 )، تتبع المراحل المتساوية الحرارة خطوط المتساوية الحرارة للسائل العامل، وتتحرك المراحل الأديباتية بين خطوط المتساوية الحرارة، وتمثل المنطقة المحددة بمسار الدورة الكامل إجمالي العمل الذي يمكن القيام به خلال دورة واحدة. من النقطة 1 إلى 2 ومن النقطة 3 إلى 4 تكون درجة الحرارة ثابتة (عملية متساوية الحرارة). انتقال الحرارة من النقطة 4 إلى 1 ومن النقطة 2 إلى 3 يساوي صفرًا (عملية أديباتية).

يمكن فهم سلوك محرك كارنو أو الثلاجة بشكل أفضل باستخدام مخطط درجة الحرارة والإنتروبيا ( مخطط T – S )، حيث يتم تحديد الحالة الديناميكية الحرارية بنقطة على الرسم البياني مع الإنتروبيا ( S ) كمحور أفقي ودرجة الحرارة ( T ) كمحور رأسي ( الشكل 2 ). بالنسبة لنظام مغلق بسيط (تحليل الكتلة المتحكم فيها)، تمثل أي نقطة على الرسم البياني حالة معينة للنظام. يتم تمثيل العملية الديناميكية الحرارية بمنحنى يربط بين الحالة الأولية (A) والحالة النهائية (B). المساحة الموجودة أسفل المنحنى هي:

${\displaystyle Q=\int _{A}^{B}dQ=\int _{A}^{B}T\,dS}$

1

وهي كمية الحرارة المنقولة في العملية. إذا حركت العملية النظام إلى إنتروبيا أكبر، فإن المساحة الموجودة أسفل المنحنى هي كمية الحرارة التي يمتصها النظام في تلك العملية؛ وإلا، فهي كمية الحرارة التي تُزال من النظام أو تخرج منه. لأي عملية دورية، يوجد جزء علوي من الدورة وجزء سفلي. في مخططات T - S لدورة في اتجاه عقارب الساعة، ستكون المساحة الموجودة أسفل الجزء العلوي هي الطاقة التي يمتصها النظام أثناء الدورة، بينما ستكون المساحة الموجودة أسفل الجزء السفلي هي الطاقة التي تُزال من النظام أثناء الدورة. تكون المساحة داخل الدورة هي الفرق بين الاثنين (طاقة الحرارة الصافية الممتصة)، ولكن نظرًا لأن الطاقة الداخلية للنظام يجب أن تعود إلى قيمتها الأولية، فيجب أن يكون هذا الفرق هو مقدار العمل الذي يقوم به النظام لكل دورة. بالإشارة إلى الشكل 1 ، رياضيًا، لعملية عكسية، يمكننا كتابة مقدار العمل المنجز على عملية دورية على النحو التالي:

${\displaystyle W=\oint PdV=\oint (dQ-dU)=\oint (TdS-dU)=\oint TdS-\oint dU=\oint TdS}$

2

نظرًا لأن dU عبارة عن تفاضل دقيق ، فإن تكامله على أي حلقة مغلقة يساوي صفرًا، ويترتب على ذلك أن المساحة داخل الحلقة على مخطط T – S هي (أ) تساوي إجمالي العمل الذي يقوم به النظام على المناطق المحيطة إذا تم عبور الحلقة في اتجاه عقارب الساعة، و (ب) تساوي إجمالي العمل الذي يقوم به النظام على المناطق المحيطة أثناء عبور الحلقة في اتجاه عكس عقارب الساعة.

إن تقييم التكامل المذكور أعلاه بسيط بشكل خاص لدورة كارنو. كمية الطاقة المنقولة كعمل هي

$${\displaystyle W=\oint PdV=\oint TdS=(T_{H}-T_{C})(S_{B}-S_{A})}$$

سيكون إجمالي كمية الحرارة المنقولة من الخزان الساخن إلى النظام (في التمدد المتساوي الحرارة) وإجمالي كمية الحرارة المنقولة من النظام إلى الخزان البارد (في الضغط المتساوي الحرارة) سيكون $${\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})=T_{H}\Delta S_{H}}$$$${\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{A}-S_{B})=T_{C}\Delta S_{C}<0}$$

بسبب الحفاظ على الطاقة، فإن الحرارة الصافية المنقولة، ، تساوي العمل المنجز ^[1]${\displaystyle Q}$ $${\displaystyle W=Q=Q_{H}-Q_{C}}$$

يتم تعريف الكفاءة على أنها: ${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{H}}}={\frac {Q_{H}-Q_{C}}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}}$

3

أين

• W هو العمل الذي يقوم به النظام (الطاقة الخارجة من النظام كعمل)،
• ${\displaystyle Q_{C}}$> 0 هي الحرارة المأخوذة من النظام (طاقة الحرارة التي تغادر النظام)،
• ${\displaystyle Q_{H}}$> 0 هي الحرارة التي يتم إدخالها إلى النظام (طاقة الحرارة التي تدخل النظام)،
• ${\displaystyle T_{C}}$ هي درجة الحرارة المطلقة للخزان البارد، و
• ${\displaystyle T_{H}}$هي درجة الحرارة المطلقة للخزان الساخن.
• ${\displaystyle S_{B}}$هو الحد الأقصى لنظام الإنتروبيا
• ${\displaystyle S_{A}}$هو الحد الأدنى لنظام الإنتروبيا

يمكن اشتقاق التعبير الذي يحتوي على درجة الحرارة من التعبيرات أعلاه التي تحتوي على الإنتروبيا: و . نظرًا لأن ، تظهر علامة ناقص في التعبير النهائي لـ . ${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}}$${\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})=T_{H}\Delta S_{H}}$${\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{A}-S_{B})=T_{C}\Delta S_{C}<0}$${\displaystyle \Delta S_{C}=S_{A}-S_{B}=-\Delta S_{H}}$${\displaystyle \eta }$

هذا هو تعريف كفاءة عمل المحرك الحراري كارنو باعتباره نسبة العمل الذي يقوم به النظام إلى الطاقة الحرارية التي يتلقاها النظام من الخزان الساخن لكل دورة. هذه الطاقة الحرارية هي بادئ الدورة.

دورة محرك الحرارة كارنو الموصوفة هي دورة عكسية تمامًا. أي أنه يمكن عكس جميع العمليات التي تتكون منها، وفي هذه الحالة تصبح دورة مضخة الحرارة كارنو ودورة التبريد . هذه المرة، تظل الدورة كما هي تمامًا باستثناء أن اتجاهات أي تفاعلات حرارية وعمل تكون معكوسة. يتم امتصاص الحرارة من الخزان منخفض الحرارة، ويتم رفض الحرارة إلى خزان عالي الحرارة، ويتطلب الأمر إدخال عمل لإنجاز كل هذا. إن مخطط P – V لدورة كارنو المعكوسة هو نفسه لدورة محرك الحرارة كارنو باستثناء أن اتجاهات العمليات تكون معكوسة. ^[3]

من الممكن أن نرى من الرسم البياني أعلاه أنه بالنسبة لأي دورة تعمل بين درجات الحرارة و ، لا يمكن لأي منها أن تتجاوز كفاءة دورة كارنو. ${\displaystyle T_{H}}$${\displaystyle T_{C}}$

إن نظرية كارنو هي عبارة رسمية عن هذه الحقيقة: لا يمكن لأي محرك يعمل بين خزانين حراريين أن يكون أكثر كفاءة من محرك كارنو يعمل بين نفس الخزانين. وبالتالي، فإن المعادلة 3 تعطي أقصى كفاءة ممكنة لأي محرك يستخدم درجات الحرارة المقابلة. تنص النتيجة المترتبة على نظرية كارنو على أن: جميع المحركات القابلة للعكس التي تعمل بين نفس الخزانات الحرارية متساوية الكفاءة. إن إعادة ترتيب الجانب الأيمن من المعادلة يعطي ما قد يكون شكلاً أسهل فهمًا للمعادلة، ألا وهو أن الكفاءة القصوى النظرية لمحرك حراري تساوي الفرق في درجة الحرارة بين الخزان الساخن والخزان البارد مقسومًا على درجة الحرارة المطلقة للخزان الساخن. بالنظر إلى هذه الصيغة تصبح حقيقة مثيرة للاهتمام واضحة: إن خفض درجة حرارة الخزان البارد سيكون له تأثير أكبر على كفاءة السقف لمحرك حراري من رفع درجة حرارة الخزان الساخن بنفس المقدار. في العالم الحقيقي، قد يكون من الصعب تحقيق ذلك لأن الخزان البارد غالبًا ما يكون درجة حرارة محيطة موجودة.

بعبارة أخرى، يتم تحقيق أقصى قدر من الكفاءة إذا وفقط إذا لم تتغير الإنتروبيا لكل دورة. يتم إجراء تغيير في الإنتروبيا لكل دورة، على سبيل المثال، إذا كان هناك احتكاك يؤدي إلى تبديد العمل إلى حرارة. في هذه الحالة، لا تكون الدورة قابلة للعكس وتصبح نظرية كلاوزيوس متباينة بدلاً من مساواة. بخلاف ذلك، نظرًا لأن الإنتروبيا هي دالة حالة ، فإن التخلص المطلوب من الحرارة في البيئة للتخلص من الإنتروبيا الزائدة يؤدي إلى انخفاض (أدنى) في الكفاءة. لذا فإن المعادلة 3 تعطي كفاءة أي محرك حراري قابل للعكس .

في المحركات الحرارية المتوسطة الحجم، يتقلب العمل لكل دورة تشغيل بشكل عام بسبب الضوضاء الحرارية. إذا تم تنفيذ الدورة بشكل شبه ثابت، فإن التقلبات تختفي حتى على المقياس المتوسط. ^[4] ومع ذلك، إذا تم تنفيذ الدورة بشكل أسرع من وقت استرخاء وسط العمل، فإن تقلبات العمل أمر لا مفر منه. ومع ذلك، عند حساب تقلبات العمل والحرارة، فإن المساواة الدقيقة تربط المتوسط ​​الأسي للعمل الذي يقوم به أي محرك حراري بنقل الحرارة من حمام الحرارة الأكثر سخونة. ^[5]

أدرك كارنو أنه في الواقع، ليس من الممكن بناء محرك قابل للعكس ترموديناميكيًا . لذا، فإن المحركات الحرارية الحقيقية أقل كفاءة مما تشير إليه المعادلة 3. بالإضافة إلى ذلك، فإن المحركات الحقيقية التي تعمل وفقًا لنمط دورة كارنو (التمدد المتساوي الحرارة / التمدد المتساوي الحرارة / الضغط المتساوي الحرارة / الضغط المتساوي الحرارة) نادرة. ومع ذلك، فإن المعادلة 3 مفيدة للغاية لتحديد أقصى قدر من الكفاءة التي يمكن توقعها لمجموعة معينة من الخزانات الحرارية.

على الرغم من أن دورة كارنو هي مثالية، إلا أن المعادلة 3 كتعبير عن كفاءة كارنو لا تزال مفيدة. ضع في اعتبارك درجات الحرارة المتوسطة ، حيث يكون التكامل الأول على جزء من الدورة حيث تدخل الحرارة إلى النظام ويكون التكامل الثاني على جزء من الدورة حيث تخرج الحرارة من النظام. ثم، استبدل T _H و T _C في المعادلة 3 بـ ⟨ T _H ⟩ و ⟨ T _C ⟩، على التوالي، لتقدير كفاءة المحرك الحراري. $${\displaystyle \langle T_{H}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{\text{in}}}TdS}$$ $${\displaystyle \langle T_{C}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{\text{out}}}TdS}$$

بالنسبة لدورة كارنو، أو ما يعادلها، فإن القيمة المتوسطة ⟨ T _H ⟩ ستساوي أعلى درجة حرارة متاحة، وهي T _H ، و⟨ T _C ⟩ هي الأدنى، وهي T _C. بالنسبة للدورات الديناميكية الحرارية الأقل كفاءة الأخرى، ستكون ⟨ T _H ⟩ أقل من T _H ، وستكون ⟨ T _C ⟩ أعلى من T _C. يمكن أن يساعد هذا في توضيح، على سبيل المثال، لماذا يمكن لجهاز إعادة التسخين أو المولد تحسين الكفاءة الحرارية لمحطات الطاقة البخارية ولماذا تتجاوز الكفاءة الحرارية لمحطات الطاقة ذات الدورة المركبة (التي تتضمن توربينات غازية تعمل في درجات حرارة أعلى) كفاءة محطات البخار التقليدية. كان النموذج الأولي الأول لمحرك الديزل يعتمد على مبادئ دورة كارنو.

محرك كارنو الحراري هو في النهاية بناء نظري يعتمد على نظام ترموديناميكي مثالي . على مستوى عملي على نطاق الإنسان، أثبتت دورة كارنو أنها نموذج قيم، كما هو الحال في تعزيز تطوير محرك الديزل . ومع ذلك، على نطاق واسع، تثبت القيود المفروضة من خلال افتراضات النموذج أنها غير عملية، وفي النهاية غير قادرة على القيام بأي عمل . ^[6] وعلى هذا النحو، وفقًا لنظرية كارنو ، يمكن اعتبار محرك كارنو الحد النظري للمحركات الحرارية على نطاق واسع وليس أي جهاز عملي يمكن بناؤه على الإطلاق. ^[7]

• محرك كارنو الحراري
• عملية عكسية (الديناميكا الحرارية)

ملحوظات

مصادر

• كارنو، سادي، تأملات حول القوة المحركة للنار
• إيوينج، جيه إيه (1910) محرك البخار والمحركات الأخرى، الطبعة 3، الصفحة 62، عبر أرشيف الإنترنت
• فاينمان، ريتشارد ب.؛ ليجتون، روبرت ب.؛ ساندز، ماثيو (1963). محاضرات فاينمان في الفيزياء . شركة أديسون ويسلي للنشر. ص. الفصل 44. رقم ISBN 978-0-201-02116-5.
• هاليداي، ديفيد؛ ريسنيك، روبرت (1978). الفيزياء (الطبعة الثالثة). جون وايلي وأولاده. ص 541-548. ISBN 978-0-471-02456-9.
• كيتل، تشارلز ؛ كرومر، هربرت (1980). الفيزياء الحرارية (الطبعة الثانية). شركة دبليو إتش فريمان. رقم ISBN 978-0-7167-1088-2.
• كوستيك، م (2011). "إعادة النظر في القانون الثاني لتدهور الطاقة وتوليد الإنتروبيا: من المنطق البارع لسادي كارنو إلى التعميم الشامل". وقائع مؤتمر AIP . 1411 (1): 327– 350. رمز Bibcode : 2011AIPC.1411..327K. CiteSeerX  10.1.1.405.1945 . doi : 10.1063/1.3665247.المعهد الأمريكي للفيزياء، 2011. ISBN 978-0-7354-0985-9 . الملخص على: [1]. المقال الكامل (24 صفحة [2])، أيضًا على [3]. 

• مقالة في الفيزياء الفائقة عن دورة كارنو.
• دورة كارنو SM Blinder على الغاز المثالي مدعومة بـ Wolfram Mathematica