الرقم الهيدروجيني

في عام 1909، قدم الكيميائي الدنماركي سورين بيتر لوريتز سورينسن مفهوم الرقم الهيدروجيني في مختبر كارلسبيرج ، ^{[ 5 ]} باستخدام الترميز "p _H •"، مع H ^• كرمز سفلي للحرف p الصغير. تم تنقيح المفهوم لاحقًا في عام 1924 إلى الرقم الهيدروجيني الحديث لاستيعاب التعريفات والقياسات من حيث الخلايا الكهروكيميائية .

بالنسبة للعدد p ، أقترح تسميته "أس أيون الهيدروجين" ورمزه pH •. وبالتالي، يُفهم من أس أيون الهيدروجين ( ^pH • ₎ لمحلول ما، القيمة السالبة للوغاريتم بريغز لعامل اعتدالية أيون الهيدروجين ذي الصلة . _[ ^{5 ]}

لم يوضح سورنسن سبب استخدامه للحرف p، ولا يزال المعنى الدقيق لهذا الحرف محل جدل. ^{[ 2 ] [ 6 ]} وصف سورنسن طريقة لقياس الرقم الهيدروجيني (pH) باستخدام فروق الجهد ، وهو يمثل القوة السالبة للعدد 10 في تركيز أيونات الهيدروجين. قد يرمز الحرف p إلى الكلمة الفرنسية puissance، أو الألمانية Potenz، أو الدنماركية potens ، وكلها تعني "قوة" ، أو قد يعني "جهد". تبدأ جميع هذه الكلمات بالحرف p في الفرنسية والألمانية والدنماركية ، وهي اللغات التي نشر بها سورنسن: كان مختبر كارلسبرغ ناطقًا بالفرنسية؛ وكانت الألمانية هي اللغة السائدة في النشر العلمي؛ وكان سورنسن دنماركيًا. كما استخدم الحرف q بطريقة مشابهة في موضع آخر من البحث، وربما يكون قد أطلق على محلول الاختبار "p" وعلى محلول المرجع "q" بشكل اعتباطي؛ وغالبًا ما تقترن هذه الأحرف بالحرفين e4 ثم e5. ^{[ 7 ]} تشير بعض المصادر الأدبية إلى أن "pH" يرمز إلى المصطلح اللاتيني pondus hydrogenii (كمية الهيدروجين) أو potentia hydrogenii (قوة الهيدروجين)، على الرغم من أن هذا لا تدعمه كتابات سورنسن. ^{[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]}

في الكيمياء الحديثة ، يرمز p إلى " اللوغاريتم العشري السالب لـ"، ويستخدم في مصطلح pKa لثوابت _تفكك الحمض ، [ ^{11 ] لذا} فإن pH هو " اللوغاريتم العشري السالب لتركيز أيون H ⁺ "، بينما pOH هو "اللوغاريتم العشري السالب لتركيز أيون OH- ^" .

أشادت عالمة البكتيريا الأمريكية أليس كاثرين إيفانز ، التي كان لها تأثير كبير على صناعة الألبان وسلامة الغذاء ، بويليام مانسفيلد كلارك وزملائه، بمن فيهم هي، لتطويرهم طرق قياس الرقم الهيدروجيني في عشرينيات القرن العشرين، والتي كان لها تأثير واسع النطاق على استخدامها في المختبرات والصناعة لاحقًا. وفي مذكراتها، لم تذكر مدى معرفة كلارك وزملائه بعمل سورنسن قبل بضع سنوات. ^{[ 12 ]} وقالت:

في هذه الدراسات [حول استقلاب البكتيريا]، ركز الدكتور كلارك اهتمامه على تأثير الحمض على نمو البكتيريا. ووجد أن شدة الحمض، من حيث تركيز أيونات الهيدروجين، هي التي تؤثر على نموها. إلا أن الطرق الحالية لقياس الحموضة كانت تحدد كمية الحمض، لا شدته. بعد ذلك، طور الدكتور كلارك، بالتعاون مع زملائه، طرقًا دقيقة لقياس تركيز أيونات الهيدروجين. حلت هذه الطرق محل طريقة المعايرة غير الدقيقة لتحديد محتوى الحمض، والتي كانت تُستخدم في المختبرات البيولوجية حول العالم. كما وُجد أنها قابلة للتطبيق في العديد من العمليات الصناعية وغيرها، حيث شاع استخدامها على نطاق واسع. ^{[ 12 ]}

اخترع أرنولد أورفيل بيكمان ، الأستاذ في معهد كاليفورنيا للتكنولوجيا، أول طريقة إلكترونية لقياس درجة الحموضة (pH) عام 1934. ^{[ 13 ]} جاء ذلك استجابةً لطلب من شركة سانكيست ، وهي شركة محلية لزراعة الحمضيات ، والتي كانت ترغب في طريقة أفضل لاختبار درجة حموضة الليمون الذي كانت تقطفه من بساتينها القريبة بسرعة. ^{[ 14 ]}

يُعرَّف الرقم الهيدروجيني للمحلول بأنه اللوغاريتم العشري لمقلوب نشاط أيون الهيدروجين ، H +. ^{[ 4 ]} رياضياً، يُعبَّر عن الرقم الهيدروجيني كما يلي _:

${\displaystyle {\ce {pH}}=-\log _{10}(a_{{\ce {H+}}})=\log _{10}\left({\frac {1}{a_{{\ce {H+}}}}}\right)}$

وبشكل أدق، يتم حساب نشاط أيون الهيدروجين بالنسبة لحالة هنريين القياسية للمولالية ويمكن وصفه بالصيغة التالية:${\displaystyle a_{H^{+}}=a_{H+}^{(m)}=\gamma _{H^{+}}^{(m)}\cdot m_{H^{+}}}$، أين${\displaystyle m_{H+}}$يمثل مولالية أيونات الهيدروجين.

على سبيل المثال، بالنسبة لمحلول ذي نشاط أيون الهيدروجين5 × 10 ⁻⁶ ، يمكن حساب الرقم الهيدروجيني للمحلول على النحو التالي:

${\displaystyle {\ce {pH}}=-\log _{10}(5\times 10^{-6})=5.3}$

طُوِّر مفهوم الرقم الهيدروجيني (pH) لأن الأقطاب الانتقائية للأيونات ، المستخدمة لقياس الرقم الهيدروجيني، تستجيب للنشاط. ويتبع جهد القطب، E ، معادلة نرنست لأيون الهيدروجين الموجب، والتي يمكن التعبير عنها كما يلي:

$//$

حيث E هو الجهد المقاس، ^و E₀ هو جهد القطب القياسي، وR هو ثابت الغازات العام ، وT هي درجة الحرارة الديناميكية الحرارية، وF هو ثابت فاراداي . بالنسبة لأيون الهيدروجين (H⁺ ⁾ ، يكون عدد الإلكترونات المنتقلة واحدًا. يتناسب جهد القطب طرديًا مع الرقم الهيدروجيني (pH) عندما يُعرَّف الرقم الهيدروجيني بدلالة النشاط.

يُقدّم المعيار الدولي ISO 31-8 طريقة القياس الدقيق لدرجة الحموضة (pH) على النحو التالي: ^{[ 15 ]} تُجهّز خلية جلفانية لقياس القوة الدافعة الكهربائية (emf) بين قطب مرجعي وقطب حساس لنشاط أيون الهيدروجين عند غمرهما في نفس المحلول المائي. قد يكون القطب المرجعي قطب كلوريد الفضة أو قطب كالوميل ، بينما يكون القطب الانتقائي لأيون الهيدروجين قطب هيدروجين قياسي .

قطب مرجعي | محلول مركز من كلوريد البوتاسيوم || محلول الاختبار | H₂ _| Pt

أولاً، تُملأ الخلية بمحلول ذي نشاط أيوني هيدروجيني معروف، ثم تُقاس القوة الدافعة الكهربائية ( ES _{) . بعد ذلك، تُقاس القوة الدافعة الكهربائية} (EX ₎ لنفس الخلية التي تحتوي على محلول ذي درجة حموضة غير معروفة.

${\displaystyle {\ce {pH(X)}}={\ce {pH(S)}}+{\frac {E_{{\ce {S}}}-E_{{\ce {X}}}}{z}}}$

يتناسب الفرق بين قيمتي القوة الدافعة الكهربائية المقاستين طرديًا مع الرقم الهيدروجيني (pH). تتجنب هذه الطريقة في المعايرة الحاجة إلى معرفة جهد القطب القياسي . ثابت التناسب، 1/ z ، يساوي في الحالة المثالية...${\displaystyle {\frac {F}{RT\ln {10}}}\ }$، "المنحدر النيرنستي".

عمليًا، يُستخدم قطب زجاجي بدلًا من قطب الهيدروجين الضخم. يحتوي القطب الزجاجي المُدمج على قطب مرجعي مُدمج، ويُعاير باستخدام محاليل مُنظمة ذات نشاط أيوني هيدروجيني ( H ⁺ ) معروف، وفقًا لتوصيات الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية ( IUPAC ). ^{[ 4 ]} يُستخدم محلولان مُنظمان أو أكثر لمراعاة احتمال اختلاف "الميل" قليلًا عن القيمة المثالية. لمعايرة القطب، يُغمر أولًا في محلول قياسي، ثم تُضبط قراءة مقياس الأس الهيدروجيني (pH) لتُساوي قيمة المحلول القياسي. بعد ذلك، تُضبط قراءة محلول قياسي ثانٍ باستخدام مُتحكم "الميل" لتُساوي قيمة الأس الهيدروجيني لهذا المحلول. تُقدم توصيات الاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) مزيدًا من التفاصيل. ^{[ 4 ]} عند استخدام أكثر من محلولين مُنظمين، يُعاير القطب بمطابقة قيم الأس الهيدروجيني المُقاسة مع خط مستقيم بالنسبة لقيم المحاليل القياسية. عادةً ما تأتي المحاليل القياسية التجارية مع معلومات حول القيمة عند 25 درجة مئوية، ومعامل تصحيح يُطبق على درجات الحرارة الأخرى. 

مقياس الرقم الهيدروجيني هو مقياس لوغاريتمي، وبالتالي فإن الرقم الهيدروجيني هو كمية بلا أبعاد . ^{[ 16 ]}

كان هذا هو التعريف الأصلي لسورنسن عام 1909، ^{[ 17 ]} والذي تم استبداله بالأس الهيدروجيني (pH) عام 1924. [H] هو تركيز أيونات الهيدروجين، ويُرمز له بـ [ H+] في الكيمياء الحديثة. وبشكل أدق، ينبغي استبدال النشاط الديناميكي الحراري لأيون الهيدروجين (aH + ⁾ في المحلول المخفف بـ [ H + ] / ^c0 _، حيث ^c0 هو تركيز الحالة _{القياسية =} 1 مول /لتر. هذه النسبة عددٌ مجرد يمكن تعريف لوغاريتمه. 

يمكن قياس تركيز كاتيونات الهيدروجين مباشرةً باستخدام قطب كهربائي مُعاير بناءً على تركيزات أيونات الهيدروجين. إحدى الطرق الشائعة هي معايرة محلول ذي تركيز معلوم من حمض قوي بمحلول ذي تركيز معلوم من قاعدة قوية في وجود تركيز عالٍ نسبيًا من الإلكتروليت الأساسي. بمعرفة تركيزي الحمض والقاعدة، يُمكن حساب تركيز كاتيونات الهيدروجين، ومن ثم ربط الجهد المقاس بالتركيزات. تُجرى المعايرة عادةً باستخدام مخطط غران . ^{[ 18 ]} تجعل هذه العملية نشاط كاتيونات الهيدروجين مساويًا للقيمة العددية لتركيز هذه الأيونات.

ينبغي معايرة القطب الزجاجي (وغيره من الأقطاب الانتقائية للأيونات ) في وسط مشابه للوسط قيد الدراسة. على سبيل المثال، إذا رغبنا في قياس درجة حموضة عينة من مياه البحر، فينبغي معايرة القطب في محلول يشبه مياه البحر في تركيبه الكيميائي.

الفرق بين p[H] و pH صغير جدًا، وقد ذُكر أن pH = p[H] + 0.04. ^{[ 19 ]} ومع ذلك، من الشائع استخدام مصطلح "pH" لكلا نوعي القياس.

يُستخدم الرقم الهيدروكسيلي (pOH) أحيانًا كمقياس لتركيز أيونات الهيدروكسيد ( OH⁻ ⁾ . يُعرَّف الرقم الهيدروكسيلي بأنه اللوغاريتم السالب (للأساس 10) لتركيز أيونات الهيدروكسيد (مول/لتر). يمكن اشتقاق قيم الرقم الهيدروكسيلي من قياسات الرقم الهيدروجيني (pH) والعكس صحيح. يرتبط تركيز أيونات الهيدروكسيد في الماء بتركيز كاتيونات الهيدروجين من خلال

${\displaystyle [{\ce {OH^-}}]={\frac {K_{{\ce {W}}}}{[{\ce {H^+}}]}}}$

حيث K_{_W} هو ثابت التأين الذاتي للماء. بأخذ اللوغاريتمات ،

${\displaystyle {\ce {pOH}}={\ce {p}}K_{{\ce {W}}}-{\ce {pH}}.}$

لذا، عند درجة حرارة الغرفة، يكون pOH ≈ 14 − pH. (في ظل الظروف القياسية الأخرى، تكون المعادلة دقيقة عند حوالي 24.87 درجة مئوية). ومع ذلك، فإن هذه العلاقة ليست صحيحة تمامًا في ظروف أخرى، مثل قياسات قلوية التربة .

يمكن قياس الرقم الهيدروجيني باستخدام المؤشرات، التي يتغير لونها تبعًا لرقم الهيدروجيني للمحلول الذي توضع فيه. وبمقارنة لون محلول الاختبار بمخطط ألوان قياسي، يمكن تقدير الرقم الهيدروجيني لأقرب عدد صحيح. وللحصول على قياسات أكثر دقة، يمكن قياس اللون باستخدام مقياس الألوان أو مطياف ضوئي . المؤشر العام هو مزيج من عدة مؤشرات يوفر تغيرًا لونيًا مستمرًا ضمن نطاق من قيم الرقم الهيدروجيني، عادةً من حوالي 2 إلى 10. ورق المؤشر العام مصنوع من ورق ماص مشبع بمؤشر عام. وهناك طريقة بديلة لقياس الرقم الهيدروجيني وهي استخدام مقياس الرقم الهيدروجيني الإلكتروني ، الذي يقيس مباشرةً فرق الجهد بين قطب كهربائي حساس للرقم الهيدروجيني وقطب مرجعي.

يمكن قياس قيم الأس الهيدروجيني في المحاليل غير المائية، ولكنها تعتمد على مقياس مختلف عن قيم الأس الهيدروجيني في المحاليل المائية، وذلك _{لاختلاف} الحالات القياسية المستخدمة لحساب تركيزات أيونات الهيدروجين ( نشاطها ). يُعرَّف نشاط أيون الهيدروجين، H ^{_{+ ،} [ 20 ] [ 21 ]} على النحو التالي:

${\displaystyle a_{{\ce {H+}}}=\exp \left({\frac {\mu _{{\ce {H+}}}-\mu _{{\ce {H+}}}^{\ominus }}{RT}}\right)}$

حيث μ _{H ⁺} هو الجهد الكيميائي لأيون الهيدروجين الموجب،${\displaystyle \mu _{{\ce {H+}}}^{\ominus }}$يمثل الجهد الكيميائي في الحالة القياسية المختارة، وR ثابت الغازات العام ، و T درجة الحرارة الديناميكية الحرارية . لذا، لا يمكن مقارنة قيم الأس الهيدروجيني (pH) على المقاييس المختلفة مباشرةً بسبب الاختلافات في أيونات البروتون المذابة، مثل أيونات الليونيوم، والتي تتطلب مقياسًا غير مذيب يتضمن معامل نشاط نقل أيون الهيدرونيوم/الليونيوم .

يُعد الرقم الهيدروجيني (pH) مثالاً على دالة الحموضة ، ولكن يمكن تعريف دوال أخرى. على سبيل المثال، تم تطوير دالة حموضة هاميت ، H₂O _{، في سياق} الأحماض الفائقة .

في عام ٢٠١٠، طُرح نهج جديد لقياس الرقم الهيدروجيني، يُعرف باسم مقياس الرقم الهيدروجيني المطلق الموحد . يتيح هذا النهج استخدام معيار مرجعي مشترك لمختلف المحاليل، بغض النظر عن نطاق الرقم الهيدروجيني الخاص بها. يعتمد مقياس الرقم الهيدروجيني المطلق الموحد على الجهد الكيميائي المطلق لأيون الهيدروجين، كما هو مُعرّف في نظرية لويس للأحماض والقواعد . ينطبق هذا المقياس على السوائل والغازات وحتى المواد الصلبة. ^{[ ٢٢ ]} تشمل مزايا مقياس الرقم الهيدروجيني المطلق الموحد الاتساق والدقة وإمكانية تطبيقه على نطاق واسع من أنواع العينات. فهو دقيق ومتعدد الاستخدامات لأنه يُستخدم كمعيار مرجعي مشترك لقياسات الرقم الهيدروجيني. مع ذلك، تُعدّ جهود التنفيذ والتوافق مع البيانات الموجودة والتعقيد والتكاليف المحتملة من بين التحديات.

قد يصبح قياس الرقم الهيدروجيني صعبًا في الظروف الحمضية أو القلوية الشديدة، مثل ما دون الرقم الهيدروجيني 2.5 (حوالي 0.003 مول /ديسيمتر مكعب ^من الحمض) أو ما فوق الرقم الهيدروجيني 10.5 (أكثر من حوالي 0.0003 مول/ديسيمتر ^مكعب من القلوية). ويعود ذلك إلى عدم دقة معادلة نرنست في مثل هذه الظروف عند استخدام قطب زجاجي. وتساهم عدة عوامل في هذه المشكلة. أولًا، قد لا تكون جهود وصلة السائل مستقلة عن الرقم الهيدروجيني. ^{[ 23 ]} ثانيًا، يمكن أن تؤثر القوة الأيونية العالية للمحاليل المركزة على جهود القطب. عند ارتفاع الرقم الهيدروجيني، قد يتأثر القطب الزجاجي بـ "الخطأ القلوي"، لأن القطب يصبح حساسًا لتركيز الكاتيونات مثل أيونات الصوديوم (Na ⁺⁾ والبوتاسيوم (K ⁺⁾ في المحلول. ^{[ 24 ]} وللتغلب على هذه المشاكل، تتوفر أقطاب مصممة خصيصًا لهذا الغرض. 

يمكن أن ينتج عن جريان المياه من المناجم أو مخلفات المناجم قيم pH منخفضة للغاية، تصل إلى -3.6. ^{[ 25 ]}

تصنف دائرة الحفاظ على الموارد الطبيعية التابعة لوزارة الزراعة الأمريكية ، والتي كانت تُعرف سابقًا باسم دائرة الحفاظ على التربة، نطاقات درجة حموضة التربة على النحو التالي: ^{[ 26 ]}

يتأثر الرقم الهيدروجيني للتربة السطحية بنوع التربة الأم، وعوامل التعرية، والمناخ، والغطاء النباتي. تُظهر خريطة حديثة ^{[ 27 ]} للرقم الهيدروجيني للتربة السطحية في أوروبا التربة القلوية في منطقة البحر الأبيض المتوسط، والمجر، وشرق رومانيا، وشمال فرنسا. بينما تتميز الدول الاسكندنافية، والبرتغال، وبولندا، وشمال ألمانيا بتربة أكثر حمضية.

تحتوي النباتات على أصباغ تعتمد على درجة الحموضة، ويمكن استخدامها كمؤشرات لدرجة الحموضة ، مثل تلك الموجودة في الكركديه ، والملفوف الأحمر ( الأنثوسيانين )، والعنب ( النبيذ الأحمر ). تتميز ثمار الحمضيات بعصيرها الحمضي، ويعود ذلك أساسًا إلى وجود حمض الستريك ، بينما توجد أحماض كربوكسيلية أخرى في مختلف الأنظمة الحية. وتعتمد حالة بروتنة مشتقات الفوسفات ، بما في ذلك الأدينوسين ثلاثي الفوسفات (ATP )، على درجة الحموضة. كما يتأثر الهيموجلوبين ، وهو إنزيم ناقل للأكسجين، بدرجة الحموضة في ظاهرة تُعرف بتأثير الجذر .

يلعب الرقم الهيدروجيني لمياه البحر دورًا هامًا في دورة الكربون في المحيط . وهناك أدلة على استمرار تحمض المحيطات (أي انخفاض قيمة الرقم الهيدروجيني): فبين عامي 1950 و2020، انخفض متوسط ​​الرقم الهيدروجيني لسطح المحيط من حوالي 8.15 إلى 8.05. ^{[ 28 ]} وتُعد انبعاثات ثاني أكسيد الكربون الناتجة عن الأنشطة البشرية السبب الرئيسي لتحمض المحيطات، حيث بلغت مستويات ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي 430 جزءًا في المليون _في مرصد مونا لوا عام 2025. ^{[ 29 ]} وفي عام 2024، بلغ معدل الزيادة السنوية في ثاني أكسيد الكربون في الغلاف الجوي، _الذي قاسه ^مختبر الرصد العالمي التابع للإدارة الوطنية للمحيطات والغلاف الجوي _{، 3.75 جزءًا في المليون} سنويًا. ^{[ 30 ]} تمتص المحيطات _ثاني أكسيد الكربون من الغلاف الجوي ، مما ينتج عنه حمض الكربونيك ( _H₂CO₃ ) الذي يتفكك إلى أيون البيكربونات ( HCO₃⁻ ) _وأيون الهيدروجين ( H⁺ ⁾ . يؤدي وجود كاتيونات الهيدروجين الحرة (H ⁺ ) إلى خفض درجة حموضة المحيط.

يؤثر مستوى الرقم الهيدروجيني للطعام على نكهته وقوامه وفترة صلاحيته . ^{[ 34 ]} تتميز الأطعمة الحمضية، مثل الحمضيات والطماطم والخل ، عادةً برقم هيدروجيني أقل من 4.6 ^{[ 35 ]} ، مما يمنحها مذاقًا لاذعًا وحامضًا، بينما تتميز الأطعمة القاعدية بمذاق مرّ أو صابوني. ^{[ 36 ]} يُعد الحفاظ على الرقم الهيدروجيني المناسب في الأطعمة أمرًا ضروريًا لمنع نمو الكائنات الدقيقة الضارة . ^{[ 35 ]} كما يمكن أن تؤثر قلوية الخضراوات، مثل السبانخ واللفت ، على قوامها ولونها أثناء الطهي. ^{[ 37 ]} يؤثر الرقم الهيدروجيني أيضًا على تفاعل ميلارد ، المسؤول عن اسمرار الطعام أثناء الطهي، مما يؤثر على كلٍ من نكهته ومظهره. ^{[ 38 ]}

درجة حموضة سوائل الجسم المختلفة ^{[ 39 ]}

مقصورة	الرقم الهيدروجيني
حمض المعدة	1.5–3.5 [ 40 ] [ 41 ]
الليزوزومات	4.5 [ 39 ]
جلد الإنسان	4.7 [ 42 ]
حبيبات الخلايا الكرومية	5.5
البول	6.0
حليب الأم	7.0–7.45 [ 43 ]
السيتوسول	7.2
الدم (درجة الحموضة الطبيعية)	7.34–7.45 [ 39 ]
السائل النخاعي (CSF)	7.5
مصفوفة الميتوكوندريا	7.5
إفرازات البنكرياس	8.1

في الكائنات الحية، يُنظَّم الرقم الهيدروجيني (pH) لسوائل الجسم المختلفة ، والمكونات الخلوية، والأعضاء بدقة للحفاظ على حالة توازن الحموضة والقلوية، والمعروفة باسم استتباب الحموضة والقلوية . يُعدّ الحماض ، الذي يُعرَّف بانخفاض الرقم الهيدروجيني للدم عن 7.35، أكثر اضطرابات استتباب الحموضة والقلوية شيوعًا، ويحدث عند وجود فائض من الأحماض في الجسم. في المقابل، يتميز القلاء بارتفاع الرقم الهيدروجيني للدم بشكل مفرط.

عادةً ما يكون الرقم الهيدروجيني للدم قلويًا قليلاً، حيث يبلغ 7.365، وهو ما يُعرف بالرقم الهيدروجيني الفسيولوجي في علم الأحياء والطب. يُمكن أن يُؤدي تراكم البلاك على الأسنان إلى خلق بيئة حمضية موضعية تُسبب تسوس الأسنان من خلال إزالة المعادن. تتمتع الإنزيمات والبروتينات الأخرى بنطاق مثالي للرقم الهيدروجيني لأداء وظائفها، وقد تُصبح غير نشطة أو مُتغيرة التركيب خارج هذا النطاق.

الأحماض والقواعد القوية هي مركبات تتفكك كليًا تقريبًا في الماء. هذا يعني أنه في المحلول الحمضي، يمكن اعتبار تركيز أيونات الهيدروجين (H ⁺ ) مساويًا لتركيز الحمض. وبالمثل، في المحلول القاعدي، يمكن اعتبار تركيز أيونات الهيدروكسيد (OH-) مساويًا لتركيز القاعدة. ^{يُعرَّف} الرقم الهيدروجيني (pH) للمحلول بأنه اللوغاريتم السالب لتركيز H ⁺ ، بينما يُعرَّف الرقم الهيدروكسيلي (pOH) بأنه اللوغاريتم السالب لتركيز OH- ^. على سبيل المثال، الرقم الهيدروجيني لمحلول  حمض الهيدروكلوريك (HCl) بتركيز 0.01 مولار يساوي 2 (pH = -log10 ₍ 0.01))، بينما الرقم الهيدروكسيلي لمحلول  هيدروكسيد الصوديوم (NaOH) بتركيز 0.01 مولار يساوي 2 (pOH = -log10 ₍ 0.01))، وهو ما يُعادل رقمًا هيدروجينيًا يقارب 12.

مع ذلك، يجب أيضًا مراعاة التأين الذاتي للماء عندما تكون تركيزات الحمض أو القاعدة القوية منخفضة جدًا أو مرتفعة جدًا. على سبيل المثال، بناءً على الإجراء المذكور أعلاه، من المتوقع أن يكون الرقم الهيدروجيني لمحلول حمض الهيدروكلوريك بتركيز 5 × 10⁻⁸ مولار مساويًا لـ 7.3، وهو أمر غير صحيح لأنه حمضي ويجب أن يكون رقمه الهيدروجيني أقل من 7. في مثل هذه الحالات، يمكن اعتبار النظام مزيجًا من الحمض أو القاعدة والماء، وهو ^مادة مترددة . وبمراعاة التأين الذاتي للماء، يمكن حساب الرقم الهيدروجيني الحقيقي للمحلول. على سبيل المثال،^{سيكون لمحلول حمض الهيدروكلوريك بتركيز} 5 × 10⁻⁸ مولار  درجة حموضة 6.89 عند معالجته كمزيج من حمض الهيدروكلوريك والماء. يجب أيضًا مراعاة توازن التأين الذاتي لمحاليل هيدروكسيد الصوديوم عند التركيزات الأعلى. ^{[ 44 ]}

يمكن التعامل مع الحمض الضعيف أو الحمض المرافق لقاعدة ضعيفة باستخدام نفس الصيغة.

• حمض HA:${\displaystyle {\ce {HA <=> H+ + A-}}}$
• القاعدة أ:${\displaystyle {\ce {HA+ <=> H+ + A}}}$

أولاً، يُعرَّف ثابت تفكك الحمض على النحو التالي. ولأغراض التعميم، تُحذف الشحنات الكهربائية من المعادلات اللاحقة.

${\displaystyle K_{a}={\frac {{\ce {[H] [A]}}}{{\ce {[HA]}}}}}$

ويُفترض أن قيمتها قد حُددت تجريبياً. وبناءً على ذلك، توجد ثلاثة تراكيز مجهولة، هي [HA] و[H ⁺ ] و[A- ^] ، يجب تحديدها حسابياً. يلزم معادلتان إضافيتان. إحدى طرق إيجادهما هي تطبيق قانون حفظ الكتلة بدلالة "الكاشفين" H وA.

${\displaystyle C_{{\ce {A}}}={\ce {[A]}}+{\ce {[HA]}}}$

${\displaystyle C_{{\ce {H}}}={\ce {[H]}}+{\ce {[HA]}}}$

يرمز C إلى التركيز التحليلي . في بعض المراجع، تُستبدل معادلة توازن الكتلة بمعادلة توازن الشحنة. يُعدّ هذا كافيًا للحالات البسيطة كهذه، ولكنه أكثر صعوبة في التطبيق على الحالات الأكثر تعقيدًا كما في الأمثلة التالية. مع معادلة تعريف ثابت تأين الحمض (Ka ₎ ، يصبح لدينا الآن ثلاث معادلات بثلاثة مجاهيل. عند إذابة حمض في الماء ، يكون تركيز الحمض _(CA ) مساويًا لتركيز أيون الهيدروجين ( _{CH )} ، وبالتالي [A] = [H]. بعد إجراء بعض العمليات الجبرية الإضافية، يمكن الحصول على معادلة بدلالة تركيز أيون الهيدروجين.

${\displaystyle [{\ce {H}}]^{2}+K_{a}[{\ce {H}}]-K_{a}C_{a}=0}$

يُعطي حل هذه المعادلة التربيعية تركيز أيون الهيدروجين، ومن ثمّ قيمة p[H] أو، بشكل أدق، قيمة pH. يُوضّح هذا الإجراء في جدول ICE الذي يُمكن استخدامه أيضًا لحساب قيمة pH عند إضافة حمض أو قلوي (قوي) إضافي إلى النظام، أي عندما _يكون CA ≠ CH _.

على سبيل المثال، ما هو الرقم الهيدروجيني لمحلول حمض البنزويك _بتركيز  0.01 مولار ، pKa = 4.19؟

• الخطوة 1:${\displaystyle K_{a}=10^{-4.19}=6.46\times 10^{-5}}$
• الخطوة الثانية: تكوين المعادلة التربيعية.${\displaystyle [{\ce {H}}]^{2}+6.46\times 10^{-5}[{\ce {H}}]-6.46\times 10^{-7}=0}$
• الخطوة 3: حل المعادلة التربيعية.${\displaystyle [{\ce {H+}}]=7.74\times 10^{-4};\quad \mathrm {pH} =3.11}$

بالنسبة للمحاليل القلوية، يُضاف حدٌّ إضافي إلى معادلة توازن الكتلة للهيدروجين. وبما أن إضافة الهيدروكسيد تُقلل من تركيز أيون الهيدروجين، فإن تركيز أيون الهيدروكسيد يكون مُقيدًا بتوازن التأين الذاتي بحيث يساوي${\displaystyle {\frac {K_{w}}{{\ce {[H+]}}}}}$والمعادلة الناتجة هي:

${\displaystyle C_{\ce {H}}={\frac {[{\ce {H}}]+[{\ce {HA}}]-K_{w}}{\ce {[H]}}}}$

بعض الأنظمة، مثل تلك التي تحتوي على أحماض متعددة البروتونات ، قابلة للحساب باستخدام جداول البيانات. ^{[ 45 ]} عند وجود ثلاثة كواشف أو أكثر، أو عند تكوّن العديد من المركبات ذات الصيغ العامة مثل A _p B _q H _r ، يمكن استخدام الطريقة العامة التالية لحساب الرقم الهيدروجيني للمحلول. على سبيل المثال، مع ثلاثة كواشف، يتميز كل توازن بثابت توازن، β .

${\displaystyle [{\ce {A}}_{p}{\ce {B}}_{q}{\ce {H}}_{r}]=\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}}$

بعد ذلك، اكتب معادلات توازن الكتلة لكل كاشف:

${\displaystyle {\begin{aligned}C_{\ce {A}}&=[{\ce {A}}]+\Sigma p\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}\\C_{\ce {B}}&=[{\ce {B}}]+\Sigma q\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}\\C_{\ce {H}}&=[{\ce {H}}]+\Sigma r\beta _{pqr}[{\ce {A}}]^{p}[{\ce {B}}]^{q}[{\ce {H}}]^{r}-K_{w}[{\ce {H}}]^{-1}\end{aligned}}}$

لا تتضمن هذه المعادلات أي تقريبات، باستثناء أن كل ثابت استقرار يُعرَّف على أنه حاصل قسمة التراكيز، وليس النشاط. ويتطلب استخدام النشاط تعابير أكثر تعقيدًا.

توجد ثلاث معادلات آنية في المجاهيل الثلاثة، [A] و[B] و[H]. ولأن هذه المعادلات غير خطية، وقد تتراوح تراكيزها ضمن قوى عديدة للعدد 10، فإن حلها ليس بالأمر البسيط. مع ذلك، تتوفر العديد من البرامج الحاسوبية التي يمكن استخدامها لإجراء هذه الحسابات. قد يكون عدد الكواشف أكثر من ثلاثة. يُعد حساب تراكيز أيون الهيدروجين، باستخدام هذه الطريقة، عنصرًا أساسيًا في تحديد ثوابت الاتزان بواسطة المعايرة الجهدية .