إيكوانت

الإيكوانت (أو نقطة الإيكوانس ) هو مفهوم رياضي طوره كلوديوس بطليموس في القرن الثاني الميلادي لتفسير الحركة المرصودة للكواكب. يستخدم الإيكوانت لشرح تغير السرعة المرصود في مراحل مختلفة من مدار الكوكب. سمح هذا المفهوم الكوكبي لبطليموس بالحفاظ على نظرية الحركة الدائرية المنتظمة حية من خلال القول بأن مسار الأجرام السماوية كان موحدًا حول نقطة واحدة ودائريًا حول نقطة أخرى.

لا يوجد لدى بطليموس كلمة لوصف المحور الوسطي - فقد استخدم تعبيرات مثل "المحور المركزي الذي ينتج الحركة المتوسطة". ^[1]

نقطة التساوي (الموضحة في الرسم البياني بالرمز الكبير • )، توضع بحيث تكون معاكسة للأرض مباشرة من مركز المؤجل ، والمعروف باسم اللامركزي (يمثله × ). تم تصور كوكب أو مركز ملتقى التدوير (دائرة أصغر تحمل الكوكب) للتحرك بسرعة زاوية ثابتة بالنسبة إلى الإيكوانت. بالنسبة للمراقب الافتراضي الموجود عند نقطة التساوي، سيبدو أن مركز ملتقى التدوير (المشار إليه بالرمز الصغير · ) يتحرك بسرعة زاوية ثابتة. ومع ذلك، لن يتحرك مركز ملتقى التدوير بسرعة ثابتة على طول مؤجله. ^[2]

كان سبب تنفيذ الإيكوانت هو الحفاظ على مظهر الحركة الدائرية المستمرة للأجرام السماوية ، وهي مادة إيمانية قديمة العهد ابتكرها أرسطو لأسباب فلسفية، مع السماح أيضًا بأفضل تطابق للحسابات الخاصة بحركات الأجسام المرصودة، وخاصة في حجم الحركة التراجعية الظاهرة لجميع أجسام النظام الشمسي باستثناء الشمس والقمر .

يتضمن نموذج الإيكوانت جسمًا متحركًا على مسار دائري غير متمركز حول الأرض. ستختلف سرعة الجسم المتحرك أثناء مداره حول الدائرة الخارجية (الخط المتقطع)، أسرع في النصف السفلي وأبطأ في النصف العلوي، لكن الحركة تعتبر موحدة لأن الكوكب يمر عبر زوايا متساوية في أوقات متساوية من منظور نقطة الإيكوانت. تكون السرعة الزاوية للجسم غير موحدة عند النظر إليها من أي نقطة أخرى داخل المدار.

عند تطبيقه بدون ملتقى تدوير (كما هو الحال بالنسبة للشمس)، فإن استخدام الإيكوانت يسمح بأن تكون السرعة الزاوية صحيحة عند الحضيض والأوج، بنسبة (حيث هو الانحراف المداري ). ولكن بالمقارنة مع مدار كيبلر ، فإن طريقة الإيكوانت تتسبب في أن يقضي الجسم وقتًا قصيرًا جدًا بعيدًا عن الأرض وكثيرًا جدًا بالقرب من الأرض. على سبيل المثال، عندما تكون الشذوذ الانحرافي π/2، يقول نموذج كيبلر أن مقدارًا من الوقت ستمر منذ الحضيض (حيث تكون الفترة ، انظر معادلة كيبلر )، في حين أن نموذج الإيكوانت يعطي أي أكثر قليلاً. علاوة على ذلك، فإن الشذوذ الحقيقي في هذه المرحلة، وفقًا لنموذج الإيكوانت، سيكون فقط بينما في نموذج كيبلر هو أيهما أكثر. ومع ذلك، بالنسبة للانحراف الصغير، يكون الخطأ صغيرًا جدًا، حيث يكون مقاربًا للانحراف إلى القوة الثالثة. ${\displaystyle (1+e)^{2}/(1-e)^{2}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle \pi /2-e}$${\displaystyle 2\pi }$${\displaystyle \pi /2-\arctan(e),}$${\displaystyle \pi /2+\arctan(e),}$${\displaystyle \pi /2+\arcsin(e),}$

الزاوية α التي رأسها في مركز المؤجل، والتي تتقاطع أضلاعها مع الكوكب والمستقيم، على التوالي، هي دالة للزمن t على النحو التالي:

${\displaystyle \alpha =\Omega t-\arcsin \left({\frac {E}{\ R\ }}\ \sin(\Omega t)\right)}$

حيث Ω هي السرعة الزاوية الثابتة التي نراها من المعادل والتي تقع على مسافة E عندما يكون نصف قطر المحور المؤجل هو R. ^[3 ]

قدم بطليموس الإيكوانت في كتابه " الماجستي ". ^[4] واعتمد الدليل على أن الإيكوانت كان تعديلاً مطلوباً للفيزياء الأرسطية على الملاحظات التي أجراها هو و"ثيون" معين (ربما، ثيون من سميرنا ). ^[2]

في نماذج حركة الكواكب التي سبقت بطليموس ، والتي تُنسب عمومًا إلى هيبارخوس ، كانت الدوائر اللامركزية والمدارات الدائرية بالفعل سمة مميزة. الكاتب الروماني بليني في القرن الأول الميلادي، والذي كان لديه على ما يبدو إمكانية الوصول إلى كتابات علماء الفلك اليونانيين المتأخرين، ولم يكن عالم فلك بنفسه، لا يزال يحدد بشكل صحيح خطوط القِبَل للكواكب الخمسة المعروفة وأين تشير في دائرة البروج. ^[5] تتطلب مثل هذه البيانات مفهوم مراكز الحركة اللامركزية.

قبل حوالي عام 430 قبل الميلاد، لاحظ ميتون ويوكتيمون من أثينا اختلافات في أطوال الفصول . ^[2] يمكن ملاحظة ذلك في أطوال الفصول، التي تُعطى من خلال الاعتدالات والانقلابات الشمسية التي تشير إلى متى تسافر الشمس بمقدار 90 درجة على طول مسارها. وعلى الرغم من محاولة آخرين، فقد حسب هيبارخوس وقدم أطوال الفصول الأكثر دقة حوالي عام 130 قبل الميلاد.

وفقًا لهذه الحسابات، استمر الربيع لمدة 94 يومًا تقريبًا. +1/ 2 أيام الصيف حوالي 92+1/ 2 ⁠ , سقوط حوالي ⁠88+1/ 8 ، والشتاء حوالي 90+1/ 8 ⁠ ، مما يدل على أن الفصول كانت لها بالفعل اختلافات في الأطوال. وقد استُخدم هذا لاحقًا كدليل على عدم المساواة البروجية، أو ظهور الشمس تتحرك بمعدل غير ثابت، مع بعض أجزاء من مدارها بما في ذلك تحركها بشكل أسرع أو أبطأ. لم تأخذ الحركة السنوية للشمس كما فهمها علم الفلك اليوناني حتى هذه النقطة في الاعتبار هذا، حيث افترض أن الشمس لها مدار دائري تمامًا كان مركزه حول الأرض التي تدور حولها بسرعة ثابتة. وفقًا لعالم الفلك هيبارخوس، فإن تحريك مركز مسار الشمس بعيدًا قليلاً عن الأرض من شأنه أن يرضي الحركة المرصودة للشمس دون ألم إلى حد ما، مما يجعل مدار الشمس غريب الأطوار. ^[2]

إن أغلب ما نعرفه عن هيبارخوس يأتي إلينا من خلال الاستشهادات بأعماله من قبل بطليموس. ^[4] وقد أوضحت سمات نماذج هيبارخوس الاختلافات في طول الفصول على الأرض (المعروفة باسم "الشذوذ الأول")، وظهور الحركة التراجعية في الكواكب (المعروفة باسم "الشذوذ الثاني"). لكن هيبارخوس لم يكن قادرًا على جعل التنبؤات حول موقع ومدة الحركات التراجعية للكواكب تتطابق مع الملاحظات؛ فقد كان بإمكانه مطابقة الموقع، أو يمكنه مطابقة المدة، ولكن ليس كلاهما في نفس الوقت. ^[6]

بين نموذج هيبارخوس ونموذج بطليموس كان هناك نموذج وسيط تم اقتراحه لتفسير حركة الكواكب بشكل عام بناءً على الحركة المرصودة للمريخ. في هذا النموذج، كان للمؤجل مركز كان أيضًا الإيكوانت، والذي يمكن تحريكه على طول خط تماثل المؤجل من أجل المطابقة مع الحركة التراجعية للكوكب. ومع ذلك، فإن هذا النموذج لا يزال لا يتماشى مع الحركة الفعلية للكواكب، كما لاحظ هيبارخوس. كان هذا صحيحًا بشكل خاص فيما يتعلق بالتباعد الفعلي وعرض الأقواس التراجعية، والتي يمكن رؤيتها لاحقًا وفقًا لنموذج بطليموس ومقارنتها. ^[2]

قام بطليموس نفسه بتصحيح هذا التناقض من خلال إدخال خط الاستواء في كتاباته ^[4] عندما فصله عن مركز المؤجل، مما جعله ومركز المؤجل جزءًا منفصلًا من النموذج وجعل مركز المؤجل ثابتًا طوال حركة الكوكب. ^[2] تم تحديد الموقع من خلال المؤجل والملاحم، في حين تم تحديد المدة من خلال الحركة المنتظمة حول خط الاستواء. لقد فعل ذلك دون الكثير من التفسير أو التبرير لكيفية وصوله إلى نقطة إنشائه، وقرر فقط تقديمه رسميًا وموجزًا ​​مع الأدلة كما هو الحال مع أي منشور علمي. حتى في أعماله اللاحقة حيث أدرك عدم وجود تفسير، لم يبذل أي جهد لشرح المزيد. ^[2]

استُخدم نموذج بطليموس لعلم الفلك كطريقة تقنية يمكنها الإجابة على الأسئلة المتعلقة بعلم التنجيم والتنبؤ بمواقع الكواكب لمدة 1500 عام تقريبًا، على الرغم من أن العديد من علماء الفلك اللاحقين اعتبروا الإيكوانت واللامركزية انتهاكًا للفيزياء الأرسطية البحتة التي افترضت أن كل حركة تتركز حول الأرض. وقد ورد أن نموذج بطليموس للكون كان شائعًا وثوريًا للغاية، في الواقع، من الصعب جدًا عادةً العثور على أي تفاصيل للنماذج المستخدمة سابقًا، باستثناء كتابات بطليموس نفسه. ^[2]

لقد كان تصحيح هذه الانتهاكات شغلاً شاغلاً بين العلماء لقرون عديدة، وبلغت ذروتها بحلول ابن الشاطر وكوبرنيكوس . أما تنبؤات بطليموس، والتي تطلبت مراجعة وتصحيحات مستمرة من جانب العلماء المعنيين على مدى تلك القرون، فقد بلغت ذروتها في ملاحظات تايكو براهي في أورانيبورج .

لم يتم استبدال نموذج بطليموس للسماء بالكامل بنموذج هندسي جديد إلا بعد أن نشر يوهانس كيبلر كتابه Astronomia Nova ^{، استنادًا إلى البيانات التي جمعها هو وتيكو في أورانيبورج. [7] [8]}

حلت المصفوفة آخر مشكلة رئيسية تتعلق بتفسير الحركة الشاذة للكواكب، لكن البعض اعتقدوا أنها تضر بمبادئ الفلاسفة اليونانيين القدماء، أي الحركة الدائرية المنتظمة حول الأرض. ^[9] كان من المفترض عمومًا أن تتم ملاحظة التوحيد من مركز المؤجل، وبما أن ذلك يحدث عند نقطة واحدة فقط، فلا تتم ملاحظة سوى الحركة غير المنتظمة من أي نقطة أخرى. نقل بطليموس نقطة المراقبة من مركز المؤجل إلى نقطة المصفوفة. ويمكن اعتبار هذا انتهاكًا لمبدأ الحركة الدائرية المنتظمة.

من بين النقاد المشهورين للمعادلات الفلكية الفارسية نصير الدين الطوسي الذي طور الزوج الطوسي كتفسير بديل، ^[10] ونيكولاس كوبرنيكوس ، الذي كان بديله زوجًا جديدًا من الدوائر الصغيرة لكل مؤجل. كان عدم الإعجاب بالمعادلات دافعًا رئيسيًا لكوبرنيكوس لبناء نظامه الشمسي المركزي. ^{[11] [12]}

لقد أزعج انتهاك الحركة الدائرية المنتظمة حول مركز المؤجل العديد من المفكرين، وخاصة كوبرنيكوس، الذي ذكر الإيكوانت باعتباره "بناءً وحشيًا" في كتابه عن دورات الكواكب . لقد ألغى إزاحة كوبرنيكوس للأرض من مركز الكون الحاجة الأساسية إلى فلك التدوير لبطليموس: فقد أوضح الحركة التراجعية كتأثير للمنظور، بسبب الحركة النسبية للأرض والكواكب. ومع ذلك، فإنه لم يفسر الحركة غير المنتظمة للشمس والقمر، حيث لم يغير كوبرنيكوس حركتيهما النسبية (على الرغم من أنه أعاد صياغة الشمس التي تدور حول الأرض على أنها الأرض التي تدور حول الشمس، إلا أن الاثنين متكافئان هندسيًا). إن نقل مركز حركة الكواكب من الأرض إلى الشمس لم يزيل الحاجة إلى شيء لشرح الحركة غير المنتظمة للشمس، والتي استبدلها كوبرنيكوس باثنين (أو عدة) من فلك التدوير الأصغر بدلاً من الإيكوانت.

• متساوي الأبعاد : هذا مرادف لكلمة متساوي الأبعاد عندما يتم استخدامه كصفة. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

• النظام البطلمي – في مشروع جاليليو بجامعة رايس
• محاكاة جافا للنظام البطلمي - في القبة السماوية الافتراضية المتحركة لبول ستودارد، جامعة شمال إلينوي.