نصف قطر الأرض

نصف قطر الأرض (يرمز له بـ R _🜨 أو RE ₎ هو المسافة من مركز الأرض إلى نقطة على سطحها أو بالقرب منه. وبتقريب شكل الأرض إلى شكل كروي ( إهليلجي مفلطح )، يتراوح نصف القطر من أقصى قيمة ( نصف القطر الاستوائي ، ويرمز له بـ a ) تبلغ حوالي 6378 كم (3963 ميلًا) إلى أدنى قيمة ( نصف القطر القطبي ، ويرمز له بـ b ) تبلغ حوالي 6357 كم (3950 ميلًا) .

يُعتبر متوسط القيمة العالمية عادةً 6371 كيلومترًا (3959 ميلًا) مع تباين بنسبة 0.3% (±10 كيلومترات) للأسباب التالية. يوفر الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) ثلاث قيم مرجعية: متوسط نصف القطر ( R1 ₎ لثلاثة أنصاف أقطار مُقاسة عند نقطتين على خط الاستواء وقطب؛ ونصف القطر الذاتي ، وهو نصف قطر كرة لها نفس مساحة السطح ( R2 )؛ ونصف القطر الحجمي ، وهو نصف قطر كرة لها نفس حجم القطع الناقص ( _R3) . ^[₂^] جميع هذه القيم الثلاث تقارب ⁶³⁷¹ كيلومترًا (3959 ميلًا) .

تتضمن الطرق الأخرى لتحديد وقياس نصف قطر الأرض إما نصف قطر انحناء سطحها الكروي أو التضاريس الفعلية . وتعطي بعض التعريفات قيماً خارج النطاق بين نصف القطر القطبي ونصف القطر الاستوائي لأنها تأخذ في الحسبان التأثيرات الموضعية.

نصف قطر الأرض الاسمي (يرمز له بـ ${\mathcal {R}} _ {\mathrm {E} }^{\mathrm {N} }$ يُستخدم نصف القطر أحيانًا كوحدة قياس في علم الفلك والجيوفيزياء ، وهو عامل تحويل يُستخدم عند التعبير عن خصائص الكواكب كمضاعفات أو كسور لنصف قطر أرضي ثابت؛ إذا لم يكن الاختيار بين نصف القطر الاستوائي أو القطبي واضحًا، فيُفترض استخدام نصف القطر الاستوائي، كما أوصى بذلك الاتحاد الفلكي الدولي (IAU). ^[¹^]

مقدمة

يؤدي دوران الأرض ، وتغيرات كثافتها الداخلية، وقوى المد والجزر الخارجية إلى انحراف شكلها بشكل منتظم عن الشكل الكروي المثالي. ^{[ أ ]} تزيد التضاريس المحلية من هذا التباين، مما ينتج عنه سطح ذو تعقيد بالغ. يجب أن تكون أوصافنا لسطح الأرض أبسط من الواقع لكي تكون قابلة للتطبيق. لذا، نقوم بإنشاء نماذج لتقريب خصائص سطح الأرض، معتمدين عمومًا على أبسط نموذج يلبي الحاجة.

تتضمن جميع النماذج الشائعة الاستخدام مفهومًا ما لنصف القطر الهندسي . وبالمعنى الدقيق، تُعد الكرات الأجسام الصلبة الوحيدة التي لها أنصاف أقطار، ولكن استخدامات أوسع لمصطلح نصف القطر شائعة في العديد من المجالات، بما في ذلك تلك التي تتعامل مع نماذج الأرض. فيما يلي قائمة جزئية بنماذج سطح الأرض، مرتبة من الأكثر دقة إلى الأكثر تقريبًا:

السطح الفعلي للأرض
الجيود ، المحدد بمتوسط مستوى سطح البحر عند كل نقطة على السطح الحقيقي ^{[ ب ]}
الشكل الكروي ، ويسمى أيضًا الشكل الإهليلجي الدوراني، مركزي الأرض لنمذجة الأرض بأكملها، أو جيوديسي للعمل الإقليمي ^{[ ج ]}
كرة

في حالة الجيود والقطع الناقص، تُسمى المسافة الثابتة من أي نقطة على النموذج إلى المركز المحدد "نصف قطر الأرض" أو "نصف قطر الأرض عند تلك النقطة" . ^{[ د ]} ومن الشائع أيضًا الإشارة إلى أي متوسط نصف قطر لنموذج كروي بـ "نصف قطر الأرض" . أما عند النظر إلى سطح الأرض الحقيقي، فمن غير الشائع الإشارة إلى "نصف القطر"، إذ لا توجد حاجة عملية لذلك عمومًا. بل يُفضّل استخدام الارتفاع فوق مستوى سطح البحر أو تحته.

بغض النظر عن النموذج، يقع أي من هذه الأقطار المركزية للأرض بين الحد الأدنى القطبي البالغ حوالي 6357 كم والحد الأقصى الاستوائي البالغ حوالي 6378 كم (3950 إلى 3963 ميلًا). وبالتالي، فإن الأرض تنحرف عن شكل الكرة المثالية بنسبة ثلث بالمئة فقط، مما يدعم النموذج الكروي في معظم السياقات ويبرر مصطلح "نصف قطر الأرض". مع أن القيم المحددة تختلف، إلا أن المفاهيم الواردة في هذه المقالة قابلة للتعميم على أي كوكب رئيسي .

فيزياء تشوه الأرض

يؤدي دوران الكوكب إلى تقريب شكله من شكل بيضاوي مفلطح /كروي ذي انتفاخ عند خط الاستواء وتسطح عند القطبين الشمالي والجنوبي ، بحيث يكون نصف قطره الاستوائي $a$ أكبر من نصف قطره القطبي $b$ بمقدار $aq$ تقريبًا . ويُعطى ثابت التفلطح $q بالعلاقة التالية:$

q={\frac {a^{3}\omega ^{2}}{GM}},

حيث $ω$ هي التردد الزاوي ، $و$ $G$ هو ثابت الجاذبية ، و $M$ هي كتلة الكوكب. ^{[ هـ ]} بالنسبة للأرض $، 1 / q \approx 289$ ، وهي قيمة قريبة من قيمة التسطح العكسي المقاسة $1$ $/$ $f$ $\approx$ $298.257$ . بالإضافة إلى ذلك، يُظهر الانتفاخ عند خط الاستواء تغيرات بطيئة. كان الانتفاخ يتناقص، لكنه ازداد منذ عام 1998، ربما بسبب إعادة توزيع كتلة المحيط عبر التيارات. ^[⁴^]

يؤدي اختلاف الكثافة وسماكة القشرة الأرضية إلى تباين الجاذبية عبر السطح ومع مرور الوقت، مما يجعل متوسط مستوى سطح البحر يختلف عن مستوى سطح الأرض. يُعرف هذا الاختلاف بارتفاع الجيود ، ويكون موجبًا فوق سطح الأرض أو خارجه، وسالبًا تحته أو داخله. يقل تباين ارتفاع الجيود عن 110 أمتار (360 قدمًا) على سطح الأرض. وقد يتغير ارتفاع الجيود فجأةً نتيجةً للزلازل (مثل زلزال سومطرة-أندامان ) أو انخفاض الكتل الجليدية (مثل غرينلاند ). ^[⁵^]

لا تنشأ جميع التشوهات داخل الأرض. يمكن أن يتسبب الجذب الجاذبي من القمر أو الشمس في تغير سطح الأرض عند نقطة معينة بمقدار أعشار المتر على مدى فترة تقارب 12 ساعة (انظر المد والجزر الأرضي ).

نصف القطر والظروف المحلية

بالنظر إلى التأثيرات المحلية والعابرة على ارتفاع السطح، فإن القيم المحددة أدناه تستند إلى نموذج "للأغراض العامة"، تم تحسينه عالميًا بدقة قدر الإمكان في حدود 5 أمتار (16 قدمًا) من ارتفاع القطع الناقص المرجعي، وفي حدود 100 متر (330 قدمًا) من متوسط مستوى سطح البحر (مع إهمال ارتفاع الجيود).

بالإضافة إلى ذلك، يمكن تقدير نصف القطر من انحناء الأرض عند نقطة معينة. وكما هو الحال في الشكل الحلقي ، يكون الانحناء عند نقطة ما أكبر ما يمكن (أضيق) في اتجاه معين (شمال-جنوب على الأرض) وأصغر ما يمكن (أقل انحناء) عموديًا (شرق-غرب). ويعتمد نصف قطر الانحناء المقابل على موقع واتجاه القياس من تلك النقطة. ونتيجة لذلك، تكون المسافة إلى الأفق الحقيقي عند خط الاستواء أقصر قليلًا في اتجاه الشمال-الجنوب منها في اتجاه الشرق-الغرب.

باختصار، تحول الاختلافات المحلية في التضاريس دون تحديد نصف قطر "دقيق" واحد. لا يمكن إلا اعتماد نموذج مثالي. منذ تقدير إراتوستينس ، تم إنشاء العديد من النماذج. تاريخيًا، استندت هذه النماذج إلى التضاريس الإقليمية، مما أعطى أفضل شكل بيضاوي مرجعي للمنطقة قيد المسح. مع ازدياد أهمية الاستشعار عن بُعد بالأقمار الصناعية ، وخاصة نظام تحديد المواقع العالمي ( GPS)، تم تطوير نماذج عالمية حقيقية، والتي، على الرغم من أنها ليست دقيقة تمامًا في العمل الإقليمي، إلا أنها تُقارب الأرض ككل على أفضل وجه.

أقصى القيم: أنصاف الأقطار الاستوائية والقطبية

تُستمد أنصاف الأقطار التالية من الإهليلج المرجعي للنظام الجيوديسي العالمي لعام 1984 ( WGS-84 ) . ^[⁶^] وهو سطح مثالي، وتتراوح نسبة عدم اليقين في قياسات الأرض المستخدمة لحسابه بين ±2 متر في كل من البعدين الاستوائي والقطبي. ^[⁷^] وقد تكون الاختلافات الإضافية الناتجة عن التباين الطبوغرافي في مواقع محددة كبيرة. عند تحديد موقع نقطة رصد، قد لا يؤدي استخدام قيم أكثر دقة لأنصاف أقطار WGS-84 إلى تحسين مماثل في الدقة .

تم تحديد قيمة نصف القطر الاستوائي لأقرب 0.1 متر في نظام الإحداثيات WGS-84. وقد تم تقريب قيمة نصف القطر القطبي في هذا القسم لأقرب 0.1 متر، وهو ما يُتوقع أن يكون كافيًا لمعظم الاستخدامات. يُرجى الرجوع إلى شكل القطع الناقص في نظام الإحداثيات WGS-84 إذا كنت بحاجة إلى قيمة أكثر دقة لنصف قطره القطبي.

نصف قطر الأرض الاستوائي $a$ ، أو نصف محورها الرئيسي ، ^{[ 8 ]}^{: هو} المسافة من مركزها إلى خط الاستواء، ويساوي 6378.1370 كيلومترًا (3963.1906 ميلًا) . ^[⁹^] يُستخدم نصف القطر الاستوائي غالبًا لمقارنة الأرض بالكواكب الأخرى .
نصف قطر الأرض القطبي $b$ ، أو المحور شبه الأصغر ^{[ 8 ]}^{: 11} هو المسافة من مركزها إلى القطبين الشمالي والجنوبي، ويساوي 6356.7523 كم (3949.9028 ميل) .

أنصاف أقطار تعتمد على الموقع

نصف قطر مركز الأرض

نصف القطر الجيومركزي هو المسافة من مركز الأرض إلى نقطة على سطح الإهليلج عند خط العرض الجيوديسي $φ$ ، ويعطى بالصيغة ^{[ 10 ].}

R(\varphi )={\sqrt {\frac {(a^{2}\cos \varphi )^{2}+(b^{2}\sin \varphi )^{2}}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}},

حيث يمثل $a$ و $b$ على التوالي نصف القطر الاستوائي ونصف القطر القطبي.

يتطابق نصفا القطرين الجيومركزيين الأقصى والأدنى على سطح القطع الناقص، على التوالي، مع نصفي القطرين الاستوائي والقطبي، عند رؤوس القطع الناقص. ومع ذلك، يتطابق نصفا القطرين الجيومركزيين الأقصى والأدنى مع القطبين وخط الاستواء، في مناطق معاكسة لنصفي القطرين الجيومركزيين، وذلك بسبب تفلطح الأرض.

أنصاف أقطار الانحناء

أنصاف أقطار الانحناء الرئيسية

هناك نصفا قطر رئيسيان للانحناء : على طول المقاطع العمودية الزوالية والعمودية الرئيسية .

الاشتقاق

الانحناءات الرئيسية هي جذور المعادلة (125) في: ^{[ 11 ]}

(EG-F^{2})\kappa ^{2}-(eG+gE-2fF)\kappa +(eg-f^{2})=0=\det(A-\kappa B),

حيث في الشكل الأساسي الأول لسطح (المعادلة (112) في ^{[ 11 ]} ):

ds^{2}=\sum _{ij}a_{ij}dw^{i}dw^{j}=E\,d\varphi ^{2}+2F\,d\varphi \,d\lambda +G\,d\lambda ^{2},

E و F و G هي عناصر من موتر القياس :

A=a_{ij}=\sum _{\nu }{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{i}}}{\frac {\partial r^{\nu }}{\partial w^{j}}}={\begin{bmatrix}E&F\\F&G\end{bmatrix}},

$r=[r^{1},r^{2},r^{3}]^{T}=[x,y,z]^{T}$ ، $w^{1}=\varphi$ ، $w^{2}=\lambda ,$

في الشكل الأساسي الثاني للسطح (المعادلة (123) في ^{[ 11 ]} ):

2D=\sum _{ij}b_{ij}dw^{i}dw^{j}=e\,d\varphi ^{2}+2f\,d\varphi \,d\lambda +g\,d\lambda ^{2},

e و f و g هي عناصر من موتر الشكل:

B=b_{ij}=\sum _{\nu }n^{\nu }{\frac {\partial ^{2}r^{\nu }}{\partial w^{i}\partial w^{j}}}={\begin{bmatrix}e&f\\f&g\end{bmatrix}},

$n={\frac {N}{|N|}}$ الوحدة العمودية على السطح عند $r$ ولأن ${\frac {\partial r}{\partial \varphi }}$ و ${\frac {\partial r}{\partial \lambda }}$ هي مماسات للسطح،

N={\frac {\partial r}{\partial \varphi }}\times {\frac {\partial r}{\partial \lambda }}

عمودي على السطح عند $r$ .

مع $F=f=0$ بالنسبة للشكل الكروي المفلطح، تكون الانحناءات

\kappa _{1}={\frac {g}{G}}

و

\kappa _{2}={\frac {e}{E}},

ونصف قطر الانحناء الرئيسي هو

R_{1}={\frac {1}{\kappa _{1}}}

و

R_{2}={\frac {1}{\kappa _{2}}}.

يتوافق نصف القطر الأول والثاني للانحناء، على التوالي، مع نصف القطر الزوالي والرأسي الرئيسي لانحناء الأرض.

هندسياً، يعطي الشكل الأساسي الثاني المسافة من $r+dr$ إلى المستوى المماس عند $r$ .

ميريديانال

وعلى وجه الخصوص، فإن نصف قطر انحناء الأرض الزوالي (في اتجاه الشمال والجنوب) عند $φ$ هو ^{[ 12 ]}

// )^{\frac {3}{2}}}}={\frac {1-e^{2}}{a^{2}}}N(\varphi )^{3},}

أين $e$ هو انحراف مدار الأرض. هذا هو نصف القطر الذي قاسه إراتوستينس في قياسه للقوس .

العمودي الرئيسي

{\displaystyle N(\phi ).} — الطول PQ، والذي يُسمى *نصف القطر الرأسي الرئيسي* ، هو $N(\phi ).$ طول IQ يساوي $e^{2}N(\phi ).$ $R=(X,Y,Z).$

إذا ظهرت إحدى النقطتين شرق الأخرى تمامًا، فسيتم تحديد الانحناء التقريبي في اتجاه الشرق والغرب. [و] يُعرَّف نصف قطر انحناء الأرض ^{الرأسي الرئيسي ،} والذي يُسمى أيضًا نصف قطر انحناء الأرض المستعرض ، بأنه عمودي ( متعامد ) على النقطة $M$ عند خط العرض الجيوديسي $φ$ ^[^ز^] وهو ^[¹²^]

N(\varphi )={\frac {a^{2}}{\sqrt {(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}}={\frac {a}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }}}.

يمكن أيضًا تفسير N هندسيًا على أنه المسافة العمودية من سطح القطع الناقص إلى المحور القطبي. ^{[ 13 ]} يُعطى نصف قطر خط العرض بالعلاقة التالية: $p=N\cos(\varphi )$ [ ¹⁴^]^[¹⁵^]

أنصاف أقطار الانحناء مجتمعة

السمتي

يُشتق نصف قطر انحناء الأرض السمتي لمقطع أرضي عادي عند سمت (مقاس باتجاه عقارب الساعة من الشمال) $α$ وعند خط عرض $φ$ ، من صيغة أويلر للانحناء كما يلي: ^{[ 16 ]}^{: 97}

R_{\mathrm {c} }={\frac {1}{{\dfrac {\cos ^{2}\alpha }{M}}+{\dfrac {\sin ^{2}\alpha }{N}}}}

أو

R_{\mathrm {c} }^{-1}=M^{-1}\cos ^{2}\alpha +N^{-1}\sin ^{2}\alpha ,

أين $R_{\mathrm {c} }^{-1}$ هو الانحناء السمتي للقطع الناقص.

غير اتجاهي (غاوسي ومتوسط)

من الممكن دمج أنصاف أقطار الانحناء الرئيسية المذكورة أعلاه بطريقة غير اتجاهية.

نصف قطر انحناء الأرض الغاوسي عند خط العرض $φ$ هو ^{[ 16 ]}

R_{\text{a}}(\varphi )={\frac {1}{\sqrt {K}}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{\text{c}}(\alpha )\,d\alpha ,

أو

R_{\text{a}}(\varphi )={\sqrt {MN}}={\frac {a^{2}b}{(a\cos \varphi )^{2}+(b\sin \varphi )^{2}}}={\frac {a{\sqrt {1-e^{2}}}}{1-e^{2}\sin ^{2}\varphi }},

حيث K هو انحناء غاوس ، $K=\kappa _{1}\,\kappa _{2}.$ يُعرَّف نصف قطر انحناء غاوس بدلالة حاصل ضرب أنصاف أقطار الانحناء الرئيسية، وهو يكامل نصف قطر الانحناء السمتي. $R_{\mathrm {c} }$ على الدائرة الكاملة. وهو يتوافق مع نصف قطر الكرة المماسّة التي تناسب القطع الناقص محليًا على أفضل وجه.

نصف قطر انحناء الأرض المتوسط عند خط العرض $φ$ هو ^{[ 16 ]}^{: 97}

R_{\text{m}}={\frac {2}{{\dfrac {1}{M}}+{\dfrac {1}{N}}}}

أو

R_{\text{m}}^{-1}={\frac {M^{-1}+N^{-1}}{2}}={\frac {1}{2\pi }}\int _{0}^{2\pi }R_{c}^{-1}(\theta )\;d\theta .

متوسط الانحناء $R_{\text{m}}^{-1}$ يساوي المتوسط الحسابي للانحناءين الرئيسيين ويكامل الانحناء السمتي $R_{\mathrm {c} }^{-1}$ على الدائرة الكاملة.

أنصاف أقطار الانحناء الاستوائية

نصف قطر انحناء الأرض عند خط الاستواء يساوي نصف قطر الوتر البؤري لخط الزوال :

M(0{\text{°}})={\frac {b^{2}}{a}}=\ell =6,335.439{\text{ km.}}

نصف قطر انحناء الأرض العمودي الرئيسي عند خط الاستواء يساوي نصف قطر الانحناء عند خط الاستواء.

N(0{\text{°}})=a

يتبسط نصف قطر انحناء الأرض الغاوسي عند خط الاستواء إلى نصف القطر القطبي ( وليس نصف القطر الاستوائي):

R_{\text{a}}(0{\text{°}})=b

يتضمن نصف قطر انحناء الأرض المتوسط عند خط الاستواء الوتر البؤري المستقيم:

R_{\text{m}}(0{\text{°}})=2(a\cdot \ell )/(a+\ell )=6,356.716{\text{ km.}}

أنصاف أقطار الانحناء القطبية

نصف قطر انحناء الأرض عند القطبين (سواء كان انحناءً طوليًا أو انحناءً رأسيًا) هو

M(90{\text{°}})=N(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}=6,399.594{\text{ km.}}

نصف قطر انحناء الأرض الغاوسي أو المتوسط عند القطبين يساوي أيضًا نصف قطر الانحناء الرئيسي عند القطبين ( وليس نصف القطر القطبي):

R_{\text{a}}(90{\text{°}})=R_{\text{m}}(90{\text{°}})={\frac {a^{2}}{b}}

نصف القطر العالمي

يمكن تمثيل الأرض ككرة بعدة طرق. يصف هذا القسم الطرق الشائعة. تستخدم أنصاف الأقطار المختلفة المستنتجة هنا الترميز والأبعاد المذكورة أعلاه للأرض كما تم استنتاجها من القطع الناقص WGS-84 ؛ ^{[ 6 ]} وهي:

نصف القطر الاستوائي :

أ

= (6378.1370 كم )

نصف القطر القطبي :

b

= (6356.7523 كم )

بما أن الكرة هي تقريب كبير للشكل الكروي، والذي هو بدوره تقريب للشكل الجيوديسي، فإن الوحدات معطاة هنا بالكيلومترات بدلاً من دقة المليمتر المناسبة للجيوديسيا.

نصف القطر المتوسط الحسابي

في الجيوفيزياء، يحدد الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء (IUGG) متوسط نصف قطر الأرض الحسابي (يرمز له بـ $R 1$ ) على أنه ^{[ 2 ].}

R_{1}={\frac {2a+b}{3}}.

يُعزى التناظر ثنائي المحور في شكل الأرض الكروي، وهو حالة خاصة من الإهليلج ثلاثي المحاور، إلى العامل 2. ^{[ 17 ]} أما بالنسبة للأرض، فقد نشرت كل من IUGG و NGA متوسط نصف قطرها الحسابي بقيمة 6371.0087714 كيلومترًا (3958.7613160 ميلًا) . ^[¹^]^[⁷^]

نصف القطر الذاتي

نصف قطر الأرض الذاتي (بمعنى "متساوي المساحة" ) هو نصف قطر كرة مثالية افتراضية لها نفس مساحة سطح القطع الناقص المرجعي . يرمز الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيولوجيا (IUGG) إلى نصف القطر الذاتي بالرمز $R²$ $.$ [ ^{2 ] يوجد} حل مغلق للشكل الكروي: ^{[ 8 ]}

R_{2}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(a^{2}+{\frac {b^{2}}{e}}\ln {\frac {1+e}{b/a}}\right)}}={\sqrt {{\frac {a^{2}}{2}}+{\frac {b^{2}}{2}}{\frac {\tanh ^{-1}e}{e}}}}={\sqrt {\frac {A}{4\pi }}},

أين $\textstyle e={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{\big /}a$ ⁠ هو الغرابة، و ⁠ $A$ ⁠ هي مساحة سطح الشكل الكروي.

بالنسبة للأرض، يبلغ نصف القطر الذاتي 6371.0072 كم (3958.7603 ميل) . ^[¹⁷^]

نصف القطر الذاتي $R_{2}$ يتوافق أيضًا مع نصف قطر الانحناء المتوسط (العالمي) ، الذي يتم الحصول عليه عن طريق حساب متوسط الانحناء الغاوسي، $K$ ، فوق سطح القطع الناقص. باستخدام نظرية غاوس-بونيه ، ينتج عن ذلك

{\frac {\int K\,dA}{A}}={\frac {4\pi }{A}}={\frac {1}{R_{2}^{2}}}.

نصف القطر الحجمي

يُعرَّف نموذج كروي آخر بنصف قطر حجم الأرض ، وهو نصف قطر كرة حجمها يساوي حجم القطع الناقص. ويُشير الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء ^إلى نصف القطر الحجمي بالرمز $R³$ . ^[ $2$ ^]

R_{3}={\sqrt[{3}]{a^{2}b}}.

بالنسبة للأرض، يبلغ نصف القطر الحجمي 6371.0008 كم (3958.7564 ميل) . ^[¹⁷^]

نصف قطر التصحيح

نصف قطر عالمي آخر هو نصف قطر الأرض المُقوِّم ، والذي يُعطي كرةً محيطها يساوي محيط القطع الناقص الذي يُمثله أي مقطع عرضي قطبي للقطع الناقص. ويتطلب ذلك حساب تكامل إهليلجي ، بمعلومية نصفي القطر القطبي والاستوائي.

M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\varphi +b^{2}\sin ^{2}\varphi }}\,d\varphi .

نصف القطر التصحيحي يعادل المتوسط الزوالي، والذي يتم تعريفه على أنه متوسط قيمة $M$ : ^{[ 8 ]}

M_{\text{r}}={\frac {2}{\pi }}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}M(\varphi )\,d\varphi .

بالنسبة لحدود التكامل [0، π / 2 ] ، فإن التكاملات لنصف القطر التصحيحي ونصف القطر المتوسط تعطي نفس النتيجة، والتي تبلغ بالنسبة للأرض 6367.4491 كم (3956.5494 $ميل$ ) .

يمكن تقريب المتوسط الزوالي بشكل جيد بواسطة المتوسط شبه المكعب للمحورين،

M_{\text{r}}\approx \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}},

والذي يختلف عن النتيجة الدقيقة بأقل من 1 ميكرومتر (4 × 10⁻⁵ ^بوصة) ؛ متوسط المحورين،

M_{\text{r}}\approx {\frac {a+b}{2}},

يمكن استخدام حوالي 6367.445 كم (3956.547 ميل) .

أنصاف الأقطار الطبوغرافية

تنطبق المعادلات الرياضية المذكورة أعلاه على سطح الإهليلج. أما الحالات التالية فتتناول تضاريس الأرض ، أعلى أو أسفل إهليلج مرجعي . وبذلك، فهي مسافات طوبوغرافية مركزية الأرض ، R _t ، والتي لا تعتمد فقط على خط العرض.

التضاريس المتطرفة

أقصى R _t : تقع قمة تشيمبورازو على بعد 6384.4 كم (3967.1 ميل) من مركز الأرض.
الحد الأدنى لنصف قطر الدوران (R _t) : يقع قاع المحيط المتجمد الشمالي على بعد 6352.8 كم (3947.4 ميل) من مركز الأرض. ^[¹⁸^]

المتوسط العالمي الطبوغرافي

متوسط المسافة الجيومركزية الطبوغرافية يحسب متوسط الارتفاعات في كل مكان، مما ينتج عنه قيمة يبلغ متوسط قطرها 230 مترًا ، وهو أكبر من متوسط نصف قطر الاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء، أو نصف القطر الأصلي ، أو نصف القطر الحجمي . ويبلغ هذا المتوسط الطبوغرافي 6371.230 كيلومترًا (3958.899 ميلًا) مع هامش خطأ قدره 10 أمتار (33 قدمًا) . ^[¹⁹^]

الكميات المشتقة: القطر، المحيط، طول القوس، المساحة، الحجم

قطر الأرض يساوي ببساطة ضعف نصف قطرها؛ على سبيل المثال، القطر الاستوائي (2a ) والقطر القطبي (2b ) . بالنسبة للقطع الناقص WGS84، يكون ذلك على التوالي:

2 أ = 12,756.2740 كم (7,926.3812 ميل)

،

2 ب = 12,713.5046 كم (7,899.8055 ميل)

.

محيط الأرض يساوي طول محيط الدائرة . محيط خط الاستواء هو ببساطة محيط الدائرة : Ce = 2πa_،بدلالة نصف قطر خط الاستواء a .

ج ه = 40,075.0167 كم (24,901.461 ميل)

محيط القطب يساوي C _p = 4 m _p ، أربعة أضعاف ربع خط الزوال m _p = aE ( e ):

ج ع = 40,007.8629173 كم (24,859.733 ميل)

يدخل نصف القطر القطبي b عبر اللامركزية e = (1 − b ² / a ² ) ^0.5 ؛ انظر Ellipse#Circumference لمزيد من التفاصيل.

يمكن أيضًا اشتقاق طول القوس لمنحنيات سطحية أكثر عمومية ، مثل أقواس خط الزوال والجيوديسية ، من أنصاف أقطار الأرض الاستوائية والقطبية .

وينطبق الأمر نفسه على مساحة السطح ، سواء كانت تستند إلى إسقاط الخريطة أو المضلع الجيوديسي .

حجم الأرض ، أو حجم الإهليلج المرجعي، هو $V={\tfrac {4}{3}}\pi a^{2}b.$ باستخدام معلمات القطع الناقص الدوراني WGS84 ، فإن a = 6378.137 كم و b =6356.7523142 كم ، ينتج^عنها^: [ 20 ^]

V = 1.08321 \times 1012 كم 3 (2.5988 \times 1011 ميل 3)

أنصاف الأقطار الاسمية

في علم الفلك، يشير الاتحاد الفلكي الدولي إلى نصف قطر الأرض الاستوائي الاسمي بـ ${\mathcal {R}}_{\text{eE}}^{\text{N}}$ ، والذي يُعرَّف بأنه 6378.1 كم (3963.2 ميل) بالضبط . ^[¹^]^:³ يُعرَّف نصف قطر الأرض القطبي الاسمي بدقة على النحو التالي ${\mathcal {R}}_{\text{pE}}^{\text{N}}$ = 6,356.8 كم (3,949.9 ميل) . تتوافق هذه القيم مع اصطلاح انعدام المد والجزر على الأرض . يُستخدم نصف القطر الاستوائي عادةً كقيمة اسمية ما لم يُطلب نصف القطر القطبي صراحةً. ^[¹^]^:⁴ يُستخدم نصف القطر الاسمي كوحدة طول في علم الفلك . (تم تعريف الترميز بحيث يمكن تعميمه بسهولة على الكواكب الأخرى ؛ على سبيل المثال، ${\mathcal {R}}_{\text{pJ}}^{\text{N}}$ (لنصف قطر كوكب المشتري القطبي الاسمي .)

القيم المنشورة

يلخص هذا الجدول القيم المقبولة لنصف قطر الأرض.

وكالة	وصف	القيمة (بالمتر)	المرجع.
الاتحاد الفلكي الدولي	مستوى "المد والجزر الصفري" الاسمي عند خط الاستواء	6378100	^{[ 1 ]}
الاتحاد الفلكي الدولي	القطبية "الصفرية" الاسمية	6356800	^{[ 1 ]}
الاتحاد الدولي للجيوب الرحمية والجيوب الرحمية	نصف القطر الاستوائي	6378137	^{[ 2 ]}
الاتحاد الدولي للجيوب الرحمية والجيوب الرحمية	المحور شبه الأصغر ( ب )	6 356 752 .3141	^{[ 2 ]}
الاتحاد الدولي للجيوب الرحمية والجيوب الرحمية	نصف قطر الانحناء القطبي ( ج )	6 399 593 .6259	^{[ 2 ]}
الاتحاد الدولي للجيوب الرحمية والجيوب الرحمية	_{نصف القطر المتوسط} ( R1 )	6 371 008 .7714	^{[ 2 ]}
الاتحاد الدولي للجيوب الرحمية والجيوب الرحمية	نصف قطر الكرة ذات السطح نفسه ( R ₂ )	6 371 007 .1810	^{[ 2 ]}
الاتحاد الدولي للجيوب الرحمية والجيوب الرحمية	نصف قطر كرة لها نفس الحجم ( R ₃ )	6371000.7900	^{[ 2 ]}
وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية	شكل بيضاوي WGS-84 ، المحور شبه الرئيسي ( أ )	6378137.0	^{[ 6 ]}
وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية	شكل بيضاوي WGS-84، المحور شبه الأصغر ( ب )	6 356 752 .3142	^{[ 6 ]}
وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية	شكل بيضاوي WGS-84، نصف قطر الانحناء القطبي ( ج )	6 399 593 .6258	^{[ 6 ]}
وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية	شكل بيضاوي WGS-84، متوسط نصف قطر المحاور النصفية ( R1 ₎	6 371 008 .7714	^{[ 6 ]}
وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية	شكل بيضاوي WGS-84، نصف قطر كرة متساوية المساحة ( R ₂ )	6 371 007 .1809	^{[ 6 ]}
وكالة الاستخبارات الجغرافية المكانية الوطنية	شكل بيضاوي WGS-84، نصف قطر كرة متساوية الحجم ( R ₃ )	6371000.7900	^{[ 6 ]}
	المحور شبه الرئيسي لـ GRS 80 ( أ )	6378137.0
	المحور شبه الصغير GRS 80 ( ب )	≈6 356 752 .314 140
	نصف قطر الأرض الكروي التقريبي ( RE ₎	6366707.0195	^{[ 21 ]}
	نصف قطر الانحناء الزوالي عند خط الاستواء	6 335 439
	أقصى (قمة تشيمبورازو)	6384400	^{[ 18 ]}
	الحد الأدنى (قاع المحيط المتجمد الشمالي)	6352800	^{[ 18 ]}
	متوسط المسافة من المركز إلى السطح	6371230 ± 10	^{[ 19 ]}

تاريخ

ظهر أول ذكر منشور لحجم الأرض حوالي عام 350 قبل الميلاد ، عندما ذكر أرسطو في كتابه " في السماوات " ^[²²^] أن علماء الرياضيات قدّروا محيط الأرض بـ 400,000 ستاديا . وقد فسّر الباحثون رقم أرسطو بأنه يتراوح بين الدقة العالية ^[²³^] إلى ضعف القيمة الحقيقية تقريبًا. ^[²⁴^] أما أول قياس وحساب علمي معروف لمحيط الأرض فقد أجراه إراتوستينس حوالي عام 240 قبل الميلاد. وتتراوح تقديرات نسبة الخطأ في قياس إراتوستينس بين 0.5% و17%. ^[²⁵^] وبالنسبة لكل من أرسطو وإراتوستينس، فإن عدم اليقين في دقة تقديراتهما يعود إلى عدم اليقين الحديث بشأن طول الستاديا المقصود.

حوالي عام 100 قبل الميلاد، أعاد بوسيدونيوس الأبامي حساب نصف قطر الأرض، ووجده قريبًا من نصف قطر إراتوستينس، ^{[ 26 ]} لكن سترابو نسب إليه لاحقًا قيمة خاطئة تُقارب ثلاثة أرباع الحجم الحقيقي. ^{[ 27 ]} وقدّم كلاوديوس بطليموس حوالي عام 150 ميلاديًا أدلة تجريبية تدعم كروية الأرض ، ^[²⁸^] لكنه قبل القيمة الأقل المنسوبة إلى بوسيدونيوس. أما كتابه المؤثر للغاية، المجسطي ، [ ²⁹^]^فلم يترك مجالًا للشك لدى علماء العصور الوسطى في كروية الأرض، لكنهم أخطأوا في تقدير حجمها.

بحلول عام 1490، اعتقد كريستوفر كولومبوس أن السفر لمسافة 3000 ميل غربًا من الساحل الغربي لشبه الجزيرة الأيبيرية سيمكنه من الوصول إلى السواحل الشرقية لآسيا . ^{[ 30 ]} ومع ذلك، فإن رحلة عام 1492 لم تُوصل أسطوله إلا إلى الأمريكتين . أما رحلة ماجلان (1519-1522)، التي كانت أول رحلة حول العالم، فقد أثبتت بشكل قاطع كروية الأرض، ^{[ 31 ]} وأكدت القياس الأصلي الذي أجراه إراتوستينس والبالغ 40000 كيلومتر (25000 ميل) .

في حوالي عام 1690، جادل إسحاق نيوتن وكريستيان هويغنز بأن الأرض أقرب إلى شكل كروي مفلطح منها إلى شكل كروي. إلا أنه في حوالي عام 1730، جادل جاك كاسيني بأنها أقرب إلى شكل كروي ممدود ، وذلك بسبب اختلاف تفسيرات الميكانيكا النيوتونية . ^{[ 32 ]} ولحسم الأمر، قامت البعثة الجيوديسية الفرنسية (1735-1739) بقياس درجة واحدة من خط العرض في موقعين، أحدهما بالقرب من الدائرة القطبية الشمالية والآخر بالقرب من خط الاستواء . وخلصت البعثة إلى أن فرضية نيوتن كانت صحيحة: ^{[ 33 ]} فالأرض مفلطحة عند القطبين نتيجة لقوة الطرد المركزي الناتجة عن دورانها .

انظر أيضاً

ملحوظات

↑ لمزيد من التفاصيل، انظر شكل الأرض ، والجيود ، والمد والجزر الأرضي .
↑ لا يوجد مركز واحد للجيود؛ فهو يختلف باختلاف الظروف الجيوديسية المحلية . في المناطق التي توجد بها يابسة، يكون الجيود عادةً تحت سطح الأرض؛ وهو يمثل مستوى سطح البحر لو كان بإمكان الماء الوصول إليه من المحيط عبر قناة افتراضية.
في الإهليلج الجيومركزي، يتطابق مركز الإهليلج مع مركز مُحسَب للأرض، وهو ما يُمثل الأرض ككل على أفضل وجه. أما الإهليلجات الجيوديسية فهي أنسب للخصائص الإقليمية المميزة للجيود. يتم تركيب سطح جزئي للإهليلج على المنطقة، وفي هذه الحالة، لا يتطابق مركز الإهليلج واتجاهه عمومًا مع مركز كتلة الأرض أو محور دورانها.
↑ تعتمد قيمة نصف القطر كليًا على خط العرض في حالة نموذج الإهليلج، وكذلك تقريبًا على الجيود.
↑ ويتبع هذا من قاعدة تعريف الاتحاد الفلكي الدولي (2): يتخذ الكوكب شكلاً نتيجة للتوازن الهيدروستاتيكي حيث تكون قوى الجاذبية والطردمتوازنة تقريبًا.^[³^]
قد تكون الاتجاهات من الشرق إلى الغرب مُضللة. فالنقطة ب، التي تبدو شرق النقطة أ تمامًا، ستكون أقرب إلى خط الاستواء من النقطة أ. وبالتالي، فإن الانحناء الناتج بهذه الطريقة يكون أصغر من انحناء دائرة ذات خط عرض ثابت، باستثناء خط الاستواء. ويمكن استبدال الغرب بالشرق في هذا السياق.
↑ $يتم تعريف N$ على أنه نصف قطر الانحناء في المستوى العمودي على كل من سطح القطع الناقص عند، وخط الزوال الذي يمر عبر، نقطة الاهتمام المحددة.

مراجع

1 2 3 4 5 6 7 ماماجيك، إي. إي؛ برسا، أ؛ توريس، ج؛ وآخرون (2015). "قرار الاتحاد الفلكي الدولي لعام 2015 رقم B3 بشأن ثوابت التحويل الاسمية الموصى بها لخصائص مختارة للشمس والكواكب". arXiv : 1510.07674 [ astro-ph.SR ].
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 موريتز، هـ. (1980). نظام الإسناد الجيوديسي 1980 مؤرشف في 2016-02-20 في Wayback Machine ، بموجب قرار الجمعية العامة السابعة عشرة للاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء في كانبرا.
↑ الجمعية العامة للاتحاد الفلكي الدولي لعام 2006: نتائج التصويت على قرارات الاتحاد الفلكي الدولي. مؤرشفة بتاريخ 7 نوفمبر 2006 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
↑ الأقمار الصناعية تكشف لغز التغير الكبير في مجال جاذبية الأرض ، 1 أغسطس 2002، مركز غودارد لرحلات الفضاء .
↑ مركبة ناسا الفضائية " غريس" تجد أن غرينلاند تذوب بشكل أسرع، و" ترى " زلزال سومطرة ^{[ تمت إزالة الرابط ]} ، 20 ديسمبر 2005، مركز غودارد لرحلات الفضاء .
1 2 3 4 5 6 7 8 "نظام وزارة الدفاع العالمي للجيوديسيا 1984: تعريفه وعلاقته بأنظمة الجيوديسيا المحلية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أغسطس 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2018 .
1 2 "معلومات" (ملف PDF) . earth-info.nga.mil . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2020-08-04 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2008-12-31 .
1 2 3 4 سنايدر، جيه بي (1987). إسقاطات الخرائط - دليل عملي (ورقة بحثية مهنية رقم 1395 لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية) ص 16-17. واشنطن العاصمة: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.
↑ "نصف قطر الأرض الاستوائي" . المعايير العددية لعلم الفلك الأساسي: الثوابت الفلكية : أفضل التقديرات الحالية . المجموعة العاملة للقسم الأول من الاتحاد الفلكي الدولي. 2012. مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 أغسطس 2016 .
↑ موهيندر س. غريوال؛ أنغوس ب. أندروز؛ كريس ج. بارتون (2020). أنظمة الملاحة العالمية عبر الأقمار الصناعية، والملاحة بالقصور الذاتي، والتكامل (الطبعة الرابعة ). جون وايلي وأولاده. ص 512. ISBN 978-1-119-54783-9.
1 2 3 لاس، هاري (1950). تحليل المتجهات والموترات . شركة ماكجرو هيل للنشر، الصفحات 71-77 . ISBN 9780070365209.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
1 2 كريستوفر جيكيلي (2016). أنظمة الإسناد الهندسي في علم الجيوديسيا (ملف PDF) . جامعة ولاية أوهايو، كولومبوس، أوهايو . تاريخ الاسترجاع: 13 مايو 2023 .
↑ بورينغ، بي آر (أكتوبر 1987). "ملاحظات حول الانحناء في المقطع الرأسي الرئيسي". مراجعة المسح . 29 (226): 195-196 . رمز Bibcode : 1987SurRv..29..195B . doi : 10.1179/sre.1987.29.226.195 .
↑ بومفورد، ج. (1952). علم الجيوديسيا . مطبعة جامعة أكسفورد.
↑ كريستوفر جيكيلي (2016). أنظمة الإسناد الهندسي في علم الجيوديسيا (ملف PDF) . جامعة ولاية أوهايو، كولومبوس، أوهايو . تاريخ الاسترجاع: 13 مايو 2023 .
1 2 3 تورج، وولفغانغ (2001). الجيوديسيا . والتر دي جرويتر. رقم ISBN 9783110170726.
1 2 3 موريتز، هـ. (مارس 2000). "نظام الإسناد الجيوديسي 1980". مجلة الجيوديسيا . 74 (1): 128-133 . Bibcode : 2000JGeod..74..128. doi : 10.1007 /s001900050278 . S2CID 195290884 .
١ ٢ ٣ " Discover-TheWorld.com – غوام – نقاط الاهتمام – لا تفوت – خندق ماريانا" . Guam.discover-theworld.com. ٢٣ يناير ١٩٦٠. مؤرشف من الأصل في ١٠ سبتمبر ٢٠١٢. تم الاطلاع عليه في ١٦ سبتمبر ٢٠١٣ .
1 2 فريدريك شامبات؛ برنارد فاليت (2001). "متوسط نصف القطر والكتلة والقصور الذاتي لنماذج الأرض المرجعية" (ملف PDF) . فيزياء الأرض وباطن الكواكب . 124 ( 3-4 ): 234-253 . Bibcode : 2001PEPI..124..237C . doi : 10.1016/S0031-9201(01)00200-X . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 30 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 18 نوفمبر 2017 .
↑ ويليامز، ديفيد ر. (2004-09-01)، صحيفة حقائق الأرض ، ناسا ، تم الاطلاع عليه في 2007-03-17
↑ فيليبس، وارن (2004). ميكانيكا الطيران . جون وايلي وأولاده، ص 923. ISBN 0471334588.
↑ أرسطو . في السماوات . المجلد الثاني، الكتاب الثاني، 298 ب . تم الاطلاع عليه في 5 نوفمبر 2017 .
↑ دروموند، ويليام (1817). "في علم المصريين والكلدانيين، الجزء الأول". المجلة الكلاسيكية . 16 : 159.
↑ كلارك، ألكسندر روس ؛ هيلمرت، فريدريش روبرت (1911). "الأرض، شكل من أشكال" . في تشيشولم، هيو (محرر). الموسوعة البريطانية . المجلد 8 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 801-813 .
↑ "إراتوستينس، العالم اليوناني" . Britannica.com . 2016.
↑ بوسيدونيوس، الجزء 202
↑ ذكر كليوميدس ( في الجزء 202 ) أنه إذا تم قياس المسافة برقم آخر، فستكون النتيجة مختلفة، واستخدام 3750 بدلاً من 5000 ينتج عنه هذا التقدير: 3750 × 48 = 180000؛ انظر فيشر، آي. (1975)، نظرة أخرى على تحديدات إراتوستينس وبوسيدونيوس لمحيط الأرض ، المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية، المجلد 16، ص 152.
↑ ثورستون، هيو (1994). علم الفلك المبكر . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ نيويورك. ص 138. ISBN 0-387-94107-X.
↑ "المجسطي - بطليموس (إليزابيث)" . projects.iq.harvard.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-11-05 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-11-05 .
↑ جون فريلي ، قبل غاليليو: ميلاد العلم الحديث في أوروبا في العصور الوسطى (2013)، رقم ISBN 978-1468308501
↑ نانسي سمايلر ليفينسون (2001). ماجلان والرحلة الأولى حول العالم . هوتون ميفلين هاركورت. ISBN 978-0-395-98773-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 يوليو 2010 .
^ كاسيني، جاك (1738). طريقة تحديد ما إذا كانت الأرض كروية أم لا (باللغة الفرنسية). مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 27-01-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 2023-02-09 .
^ ليفالوا، جان جاك (1986). ""حياة العلوم"" . جاليكا . ص 277 – 284 ، 288 . تم الاسترجاع 2019-05-22 .

روابط خارجية

ميريفيلد، مايكل ر. (2010). " $R_{\oplus }$ نصف قطر الأرض (والكواكب الخارجية) . ستون رمزاً . برادي هاران لجامعة نوتنغهام .

[3] لمزيد من التفاصيل، انظر شكل الأرض ، والجيود ، والمد والجزر الأرضي .

[4] لا يوجد مركز واحد للجيود؛ فهو يختلف باختلاف الظروف الجيوديسية المحلية . في المناطق التي توجد بها يابسة، يكون الجيود عادةً تحت سطح الأرض؛ وهو يمثل مستوى سطح البحر لو كان بإمكان الماء الوصول إليه من المحيط عبر قناة افتراضية.

[5] في الإهليلج الجيومركزي، يتطابق مركز الإهليلج مع مركز مُحسَب للأرض، وهو ما يُمثل الأرض ككل على أفضل وجه. أما الإهليلجات الجيوديسية فهي أنسب للخصائص الإقليمية المميزة للجيود. يتم تركيب سطح جزئي للإهليلج على المنطقة، وفي هذه الحالة، لا يتطابق مركز الإهليلج واتجاهه عمومًا مع مركز كتلة الأرض أو محور دورانها.

[6] تعتمد قيمة نصف القطر كليًا على خط العرض في حالة نموذج الإهليلج، وكذلك تقريبًا على الجيود.

[8] ويتبع هذا من قاعدة تعريف الاتحاد الفلكي الدولي (2): يتخذ الكوكب شكلاً نتيجة للتوازن الهيدروستاتيكي حيث تكون قوى الجاذبية والطردمتوازنة تقريبًا.^[³^]

[curvprim-18] قد تكون الاتجاهات من الشرق إلى الغرب مُضللة. فالنقطة ب، التي تبدو شرق النقطة أ تمامًا، ستكون أقرب إلى خط الاستواء من النقطة أ. وبالتالي، فإن الانحناء الناتج بهذه الطريقة يكون أصغر من انحناء دائرة ذات خط عرض ثابت، باستثناء خط الاستواء. ويمكن استبدال الغرب بالشرق في هذا السياق.

[19] $يتم تعريف N$ على أنه نصف قطر الانحناء في المستوى العمودي على كل من سطح القطع الناقص عند، وخط الزوال الذي يمر عبر، نقطة الاهتمام المحددة.

[IAU_XXIX-1] 1 2 3 4 5 6 7 ماماجيك، إي. إي؛ برسا، أ؛ توريس، ج؛ وآخرون (2015). "قرار الاتحاد الفلكي الدولي لعام 2015 رقم B3 بشأن ثوابت التحويل الاسمية الموصى بها لخصائص مختارة للشمس والكواكب". arXiv : 1510.07674 [ astro-ph.SR ].

[Moritz-2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 موريتز، هـ. (1980). نظام الإسناد الجيوديسي 1980 مؤرشف في 2016-02-20 في Wayback Machine ، بموجب قرار الجمعية العامة السابعة عشرة للاتحاد الدولي للجيوديسيا والجيوفيزياء في كانبرا.

[7] الجمعية العامة للاتحاد الفلكي الدولي لعام 2006: نتائج التصويت على قرارات الاتحاد الفلكي الدولي. مؤرشفة بتاريخ 7 نوفمبر 2006 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).

[9] الأقمار الصناعية تكشف لغز التغير الكبير في مجال جاذبية الأرض ، 1 أغسطس 2002، مركز غودارد لرحلات الفضاء .

[10] مركبة ناسا الفضائية " غريس" تجد أن غرينلاند تذوب بشكل أسرع، و" ترى " زلزال سومطرة ^{[ تمت إزالة الرابط ]} ، 20 ديسمبر 2005، مركز غودارد لرحلات الفضاء .

[tr8350_2-11] 1 2 3 4 5 6 7 8 "نظام وزارة الدفاع العالمي للجيوديسيا 1984: تعريفه وعلاقته بأنظمة الجيوديسيا المحلية" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 22 أغسطس 2022. تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أكتوبر 2018 .

[NGA-12] 1 2 "معلومات" (ملف PDF) . earth-info.nga.mil . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 2020-08-04 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2008-12-31 .

[Snyder_manual-13] 1 2 3 4 سنايدر، جيه بي (1987). إسقاطات الخرائط - دليل عملي (ورقة بحثية مهنية رقم 1395 لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية) ص 16-17. واشنطن العاصمة: مكتب الطباعة الحكومي الأمريكي.

[14] "نصف قطر الأرض الاستوائي" . المعايير العددية لعلم الفلك الأساسي: الثوابت الفلكية : أفضل التقديرات الحالية . المجموعة العاملة للقسم الأول من الاتحاد الفلكي الدولي. 2012. مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 أغسطس 2016 .

[15] موهيندر س. غريوال؛ أنغوس ب. أندروز؛ كريس ج. بارتون (2020). أنظمة الملاحة العالمية عبر الأقمار الصناعية، والملاحة بالقصور الذاتي، والتكامل (الطبعة الرابعة ). جون وايلي وأولاده. ص 512. ISBN 978-1-119-54783-9.

[Lass-16] 1 2 3 لاس، هاري (1950). تحليل المتجهات والموترات . شركة ماكجرو هيل للنشر، الصفحات 71-77 . ISBN 9780070365209.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )

[Jekeli-17] 1 2 كريستوفر جيكيلي (2016). أنظمة الإسناد الهندسي في علم الجيوديسيا (ملف PDF) . جامعة ولاية أوهايو، كولومبوس، أوهايو . تاريخ الاسترجاع: 13 مايو 2023 .

[Bowring-20] بورينغ، بي آر (أكتوبر 1987). "ملاحظات حول الانحناء في المقطع الرأسي الرئيسي". مراجعة المسح . 29 (226): 195-196 . رمز Bibcode : 1987SurRv..29..195B . doi : 10.1179/sre.1987.29.226.195 .

[21] بومفورد، ج. (1952). علم الجيوديسيا . مطبعة جامعة أكسفورد.

[22] كريستوفر جيكيلي (2016). أنظمة الإسناد الهندسي في علم الجيوديسيا (ملف PDF) . جامعة ولاية أوهايو، كولومبوس، أوهايو . تاريخ الاسترجاع: 13 مايو 2023 .

[Torge-23] 1 2 3 تورج، وولفغانغ (2001). الجيوديسيا . والتر دي جرويتر. رقم ISBN 9783110170726.

[Moritz2000-24] 1 2 3 موريتز، هـ. (مارس 2000). "نظام الإسناد الجيوديسي 1980". مجلة الجيوديسيا . 74 (1): 128-133 . Bibcode : 2000JGeod..74..128. doi : 10.1007 /s001900050278 . S2CID 195290884 .

[extrema-25] ١ ٢ ٣ " Discover-TheWorld.com – غوام – نقاط الاهتمام – لا تفوت – خندق ماريانا" . Guam.discover-theworld.com. ٢٣ يناير ١٩٦٠. مؤرشف من الأصل في ١٠ سبتمبر ٢٠١٢. تم الاطلاع عليه في ١٦ سبتمبر ٢٠١٣ .

[chambat-26] 1 2 فريدريك شامبات؛ برنارد فاليت (2001). "متوسط نصف القطر والكتلة والقصور الذاتي لنماذج الأرض المرجعية" (ملف PDF) . فيزياء الأرض وباطن الكواكب . 124 ( 3-4 ): 234-253 . Bibcode : 2001PEPI..124..237C . doi : 10.1016/S0031-9201(01)00200-X . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 30 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه في 18 نوفمبر 2017 .

[earth_fact_sheet-27] ويليامز، ديفيد ر. (2004-09-01)، صحيفة حقائق الأرض ، ناسا ، تم الاطلاع عليه في 2007-03-17

[Phillips-28] فيليبس، وارن (2004). ميكانيكا الطيران . جون وايلي وأولاده، ص 923. ISBN 0471334588.

[29] أرسطو . في السماوات . المجلد الثاني، الكتاب الثاني، 298 ب . تم الاطلاع عليه في 5 نوفمبر 2017 .

[30] دروموند، ويليام (1817). "في علم المصريين والكلدانيين، الجزء الأول". المجلة الكلاسيكية . 16 : 159.

[31] كلارك، ألكسندر روس ؛ هيلمرت، فريدريش روبرت (1911). "الأرض، شكل من أشكال" . في تشيشولم، هيو (محرر). الموسوعة البريطانية . المجلد 8 ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 801-813 .

[32] "إراتوستينس، العالم اليوناني" . Britannica.com . 2016.

[33] بوسيدونيوس، الجزء 202

[34] ذكر كليوميدس ( في الجزء 202 ) أنه إذا تم قياس المسافة برقم آخر، فستكون النتيجة مختلفة، واستخدام 3750 بدلاً من 5000 ينتج عنه هذا التقدير: 3750 × 48 = 180000؛ انظر فيشر، آي. (1975)، نظرة أخرى على تحديدات إراتوستينس وبوسيدونيوس لمحيط الأرض ، المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية، المجلد 16، ص 152.

[35] ثورستون، هيو (1994). علم الفلك المبكر . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ نيويورك. ص 138. ISBN 0-387-94107-X.

[36] "المجسطي - بطليموس (إليزابيث)" . projects.iq.harvard.edu . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2022-11-05 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-11-05 .

[37] جون فريلي ، قبل غاليليو: ميلاد العلم الحديث في أوروبا في العصور الوسطى (2013)، رقم ISBN 978-1468308501

[38] نانسي سمايلر ليفينسون (2001). ماجلان والرحلة الأولى حول العالم . هوتون ميفلين هاركورت. ISBN 978-0-395-98773-5تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 يوليو 2010 .

[39] كاسيني، جاك (1738). طريقة تحديد ما إذا كانت الأرض كروية أم لا (باللغة الفرنسية). مؤرشفة من الأصلي بتاريخ 27-01-2018 . تم الاسترجاع بتاريخ 2023-02-09 .

[40] ليفالوا، جان جاك (1986). ""حياة العلوم"" . جاليكا . ص 277 – 284 ، 288 . تم الاسترجاع 2019-05-22 .

[

[

[ أ ]

[ ب ]

[ ج ]

[ د ]

[ هـ ]

[

[

[

[

[ 8 ]

[

[ 10 ].

[ 11 ]

[ 12 ]

الرأسي الرئيسي ،

[

[ 13 ]

14

[

[ 16 ]

[ 17 ]

[

[

عنها

[ 21 ]

[

[

[

[

[ 26 ]

[ 27 ]

[

29

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗