الرياضيات الابتدائية

الحس العددي هو فهم الأعداد والعمليات الحسابية. في مسار "الحس العددي والترقيم"، يطور الطلاب فهمًا للأعداد من خلال تعلم طرق مختلفة لتمثيلها، بالإضافة إلى العلاقات بينها. ^{[ 2 ]}

تُدرس خصائص الأعداد الطبيعية مثل قابلية القسمة وتوزيع الأعداد الأولية في نظرية الأعداد الأساسية ، وهي جزء آخر من الرياضيات الابتدائية.

التركيز الأساسي:

ترتبط "مهارات ومفاهيم القياس" أو "الإدراك المكاني" ارتباطًا وثيقًا بالعالم الذي يعيش فيه الطلاب. وتُستخدم العديد من المفاهيم التي يتعلمها الطلاب في هذا المجال في مواد أخرى مثل العلوم والدراسات الاجتماعية والتربية البدنية ^{[ 3 ]} . ويتعلم الطلاب في مجال القياس الخصائص القابلة للقياس للأشياء، بالإضافة إلى النظام المتري الأساسي.

التركيز الأساسي:

يتكون مسار القياس من أشكال متعددة من القياس، كما تقول ماريان سمول: "القياس هو عملية إسناد وصف نوعي أو كمي لحجم شيء ما بناءً على سمة معينة." ^{[ 4 ]}

الصيغة هي كيان يتم إنشاؤه باستخدام الرموز وقواعد التكوين للغة منطقية معينة . ^{[ 5 ]} على سبيل المثال، يتطلب تحديد حجم الكرة قدرًا كبيرًا من حساب التكامل أو نظيره الهندسي، طريقة الاستنفاد ؛ ^{[ 6 ]} ولكن، بعد القيام بذلك مرة واحدة بدلالة بعض المعلمات ( نصف القطر على سبيل المثال)، توصل علماء الرياضيات إلى صيغة لوصف الحجم.

المعادلة هي صيغة على الصورة A  = B ، حيث A و B تعبيران قد يحتويان على متغير واحد أو أكثر يُطلق عليهما المجاهيل ، و"=" تُشير إلى علاقة المساواة الثنائية . على الرغم من كتابتها على شكل قضية ، فإن المعادلة ليست عبارة صحيحة أو خاطئة، بل هي مسألة تتمثل في إيجاد القيم، التي تُسمى الحلول ، والتي عند استبدالها بالمجاهيل، تُعطي قيمًا متساوية للتعبيرين A و B. على سبيل المثال، 2 هو الحل الوحيد للمعادلة x + 2 = 4، حيث المجهول هو x . ^{[ 7 ]}     

البيانات هي مجموعة من قيم المتغيرات النوعية أو الكمية ؛ بعبارة أخرى، البيانات هي معلومات فردية. تُعرض البيانات في الحوسبة (أو معالجة البيانات ) في بنية غالبًا ما تكون جدولية (ممثلة بصفوف وأعمدة )، أو شجرية ( مجموعة من العقد ذات علاقة أب - ابن ) ، أو بيانية (مجموعة من العقد المتصلة ). عادةً ما تكون البيانات نتاج قياسات ، ويمكن تمثيلها بيانيًا باستخدام الرسوم البيانية أو الصور .

يمكن اعتبار البيانات كمفهوم مجرد أدنى مستوى من التجريد ، والذي يتم من خلاله اشتقاق المعلومات ثم المعرفة .

الهندسة ثنائية الأبعاد هي فرع من الرياضيات يهتم بدراسة شكل وحجم وموقع الأشكال ثنائية الأبعاد. تشمل المواضيع الأساسية في الرياضيات الابتدائية المضلعات والدوائر والمحيط والمساحات.

المضلع شكل هندسي محاط بسلسلة محدودة من القطع المستقيمة التي تُغلق في حلقة لتُشكّل دائرة مغلقة . تُسمى هذه القطع حواف المضلع أو أضلاعه ، وتُسمى نقاط التقاء حافتين رؤوس المضلع (المفرد: رأس) أو زواياه . يُطلق على باطن المضلع أحيانًا اسم جسمه . المضلع ذو n ضلعًا هو مضلع له n ضلعًا. المضلع هو مثال ثنائي الأبعاد على متعدد السطوح الأكثر عمومية في أي عدد من الأبعاد.

الدائرة شكل هندسي ثنائي الأبعاد بسيط ، وهي مجموعة جميع النقاط في مستوى واحد التي تبعد مسافة محددة عن نقطة معينة، هي المركز . تُسمى المسافة بين أي نقطة والمركز نصف القطر . ويمكن تعريفها أيضاً بأنها المحل الهندسي لنقطة متساوية البعد عن نقطة ثابتة.

المحيط هو المسار الذي يحيط بشكل ثنائي الأبعاد . يُستخدم المصطلح إما للإشارة إلى المسار نفسه أو إلى طوله، ويمكن اعتباره طول محيط الشكل. يُطلق على محيط الدائرة أو القطع الناقص اسم محيط الدائرة .

المساحة هي الكمية التي تعبر عن مدى شكل ثنائي الأبعاد . وهناك العديد من الصيغ المعروفة لحساب مساحات الأشكال البسيطة مثل المثلثات والمستطيلات والدوائر .

تكون كميتان متناسبتين إذا كان التغير في إحداهما مصحوبًا دائمًا بتغير في الأخرى، وإذا كانت التغيرات مرتبطة دائمًا باستخدام مُضاعِف ثابت. يُسمى هذا الثابت معامل التناسب أو ثابت التناسب .

• إذا كانت إحدى الكميتين دائمًا حاصل ضرب الأخرى في ثابت، يُقال إنهما متناسبتان طرديًا . تكون x و y متناسبتين طرديًا إذا كانت النسبة${\displaystyle {\tfrac {y}{x}}}$ثابت.
• إذا كان حاصل ضرب كميتين يساوي دائمًا قيمة ثابتة، يُقال إن الكميتين متناسبتان عكسيًا . تكون x و y متناسبتين عكسيًا إذا كان حاصل ضربهما${\displaystyle xy}$ثابت.

الهندسة التحليلية هي دراسة الهندسة باستخدام نظام إحداثيات . وهذا يختلف عن الهندسة التركيبية .

يُستخدم نظام الإحداثيات الديكارتية عادةً لمعالجة معادلات المستويات والخطوط المستقيمة والمربعات ، غالبًا في بُعدين وأحيانًا في ثلاثة أبعاد. هندسيًا، تُدرس المرحلة الإقليدية (بعدان) والفضاء الإقليدي (ثلاثة أبعاد). وكما هو مُدرّس في الكتب المدرسية ، يُمكن شرح الهندسة التحليلية ببساطة أكبر: فهي تُعنى بتعريف وتمثيل الأشكال الهندسية بطريقة عددية، واستخلاص المعلومات العددية من تعريفات وتمثيلات هذه الأشكال.

التحويلات هي طرق لنقل وتغيير مقياس الدوال باستخدام صيغ جبرية مختلفة.

العدد السالب هو عدد حقيقي أقل من الصفر . تُستخدم هذه الأعداد غالبًا لتمثيل مقدار الخسارة أو الغياب. على سبيل المثال، يمكن اعتبار الدين المستحق أصلًا سالبًا، أو يمكن اعتبار انخفاض كمية ما زيادة سالبة. تُستخدم الأعداد السالبة لوصف القيم على مقياس يقل عن الصفر، مثل مقياسَي سيليزيوس وفهرنهايت لقياس درجة الحرارة.

الأسس هي عملية حسابية ، تُكتب على الصورة bⁿ ^، وتتضمن عددين، الأساس b والأس (أو القوة ) n . عندما يكون n عددًا طبيعيًا (أي عددًا صحيحًا موجبًا )، فإن الأسس تُقابل الضرب المتكرر للأساس: أي أن ^bⁿ هو ناتج ضرب n أساسًا .

${\displaystyle b^{n}=\underbrace {b\times \cdots \times b} _{n}}$

الجذور هي عكس الأسس. الجذر النوني للعدد x (يكتب π )${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}}$) هو عدد r الذي إذا رُفع إلى القوة n ينتج عنه x . أي، 

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=r\iff r^{n}=x,}$

حيث n هي درجة الجذر. يُسمى الجذر من الدرجة الثانية جذرًا تربيعيًا ، والجذر من الدرجة الثالثة جذرًا تكعيبيًا . أما الجذور ذات الدرجات الأعلى، فيُشار إليها باستخدام الأعداد الترتيبية، مثل الجذر الرابع ، والجذر العشرين ، وهكذا.

على سبيل المثال:

• 2 هو الجذر التربيعي لـ 4، لأن 2 ² = 4.
• -2 هو أيضًا جذر تربيعي للعدد 4، لأن (-2) ² = 4.

الرسم باستخدام الفرجار والمسطرة، والمعروف أيضًا باسم الرسم باستخدام المسطرة والفرجار، هو رسم الأطوال والزوايا والأشكال الهندسية الأخرى باستخدام مسطرة وفرجار مثاليين فقط .

يُفترض أن المسطرة المثالية، المعروفة باسم الحافة المستقيمة ، لا نهائية الطول، وخالية من أي علامات، ولها حافة واحدة فقط. ويُفترض أن الفرجار قابل للطي عند رفعه عن الصفحة، لذا لا يمكن استخدامه مباشرةً لنقل المسافات. (هذا قيد غير مهم، إذ يمكن نقل المسافة باستخدام إجراء متعدد الخطوات حتى مع الفرجار القابل للطي، انظر نظرية تكافؤ الفرجار ). وبشكل أدق، فإن الإنشاءات المسموح بها هي فقط تلك التي تنص عليها المسلمات الثلاث الأولى لإقليدس .

يكون شكلان أو جسمان متطابقين إذا كان لهما نفس الشكل والحجم، أو إذا كان أحدهما مطابقًا للآخر في الشكل والحجم كصورة معكوسة. ^{[ ٨ ]} وبشكل أدق، يُقال إن مجموعتين من النقاط متطابقتان إذا، وفقط إذا، أمكن تحويل إحداهما إلى الأخرى عن طريق تحويل هندسي ، أي مزيج من حركات صلبة ، وهي: الإزاحة ، والدوران ، والانعكاس . وهذا يعني أنه يمكن إعادة وضع أي من الجسمين وعكسه (ولكن ليس تغيير حجمه) بحيث يتطابق تمامًا مع الجسم الآخر. لذا ، يكون شكلان مستويان مختلفان على ورقة متطابقين إذا أمكننا قصهما ثم مطابقتهما تمامًا. ويُسمح بقلب الورقة.

يُقال عن شكلين هندسيين أنهما متشابهان إذا كان لهما نفس الشكل ، أو إذا كان أحدهما صورة معكوسة للآخر. بتعبير أدق، يمكن الحصول على أحدهما من الآخر عن طريق تغيير حجمه (تكبيره أو تصغيره) بشكل منتظم، مع إمكانية إضافة عمليات إزاحة أو دوران أو انعكاس . هذا يعني أنه يمكن تغيير حجم أي من الشكلين، أو تغيير موضعه، أو عكسه، بحيث يتطابق تمامًا مع الشكل الآخر. إذا كان الشكلان متشابهين، فإن كلًا منهما يُطابق نتيجة تغيير حجم الآخر بشكل منتظم.

كان علم الهندسة الفراغية هو الاسم التقليدي لهندسة الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد . ويتناول علم القياس الفراغي قياس أحجام الأشكال الصلبة المختلفة ( الأشكال ثلاثية الأبعاد ) بما في ذلك الأهرامات والأسطوانات والمخاريط والمخاريط الناقصة والكرات والموشورات .

العدد النسبي هو أي عدد يمكن التعبير عنه كحاصل قسمة أو كسر p / q لعددين صحيحين ، حيث يكون المقام q لا يساوي صفرًا. ^{[ 9 ]} بما أن q قد يساوي  1، فإن كل عدد صحيح هو عدد نسبي. يُرمز عادةً لمجموعة جميع الأعداد النسبية بالحرف Q (أو غامق السبورة).${\displaystyle \mathbb {Q} }$).

النمط هو انتظام ملحوظ في العالم أو في تصميم من صنع الإنسان. ولذلك، تتكرر عناصر النمط بطريقة يمكن التنبؤ بها. النمط الهندسي هو نوع من الأنماط يتكون من أشكال هندسية ويتكرر عادةً مثل نمط ورق الجدران .

العلاقة على مجموعة A هي مجموعة من الأزواج المرتبة لعناصر A. بعبارة أخرى، هي ^مجموعة جزئية من حاصل الضرب الديكارتي A² = A × A. تشمل العلاقات الشائعة قابلية القسمة بين عددين والمتباينات.

الدالة ^{[ 10 ]} هي علاقة بين مجموعة من المدخلات ومجموعة من المخرجات المسموح بها، بحيث يرتبط كل مدخل بمخرج واحد فقط. مثال على ذلك الدالة التي تربط كل عدد حقيقي x بمربعه x² . ^يُرمز لمخرج الدالة f المقابل للمدخل x بالرمز f ( x ) (ويُقرأ " f من x "). في هذا المثال، إذا كان المدخل -3 ، فإن المخرج هو 9، ويمكننا كتابة f ( -3 ) = 9. يُشار أحيانًا إلى متغير (متغيرات) المدخلات باسم وسيط (وسائط) الدالة.

ميل الخط هو رقم يصف كلاً من اتجاه الخط وانحداره . [ 11 ^{] يُرمز للميل} غالبًا بالحرف m . ^{[ 12 ]}

علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات يدرس العلاقات التي تتضمن أطوال وزوايا المثلثات . وقد نشأ هذا المجال خلال القرن الثالث قبل الميلاد من تطبيقات الهندسة في الدراسات الفلكية. ^{[ 13 ]}

• هالموس، بول ر. (1970). نظرية المجموعة الساذجة . سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 978-0-387-90092-6.