قائمة الثوابت الرياضية

ثابت فيثاغورس ^{[ 5 ]}

ثابت ثيودوروس ^{[ 7 ]}

ثابت ديليان

${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt[{3}]{\frac {29+3{\sqrt {93}}}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {29-3{\sqrt {93}}}{2}}}}{3}}}$

الأصل الحقيقي لـ${\displaystyle x^{3}=x^{2}+1}$

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{\frac {45-{\sqrt {1929}}}{18}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {45+{\sqrt {1929}}}{18}}}}$

الأصل الحقيقي لـ${\displaystyle x^{3}-2x-5=0}$

${\displaystyle e^{x}=2}$

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}-{\frac {1}{4}}+\cdots }$

${\displaystyle 2\int _{0}^{1}{\frac {dt}{\sqrt {1-t^{4}}}}={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\Gamma {\left({\frac {1}{4}}\right)^{2}}}$

نسبة محيط منحنى برنولي إلى قطره.

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(-\log n+\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)=\int _{1}^{\infty }\left(-{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{\lfloor x\rfloor }}\right)\,dx}$

الفرق المحدد بين المتسلسلة التوافقية واللوغاريتم الطبيعي .

${\displaystyle W(1)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\pi }\log \left(1+{\frac {\sin t}{t}}e^{t\cot t}\right)dt}$

حيث W هي دالة لامبرت W

${\displaystyle \zeta (3)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{3}}}={\frac {1}{1^{3}}}+{\frac {1}{2^{3}}}+{\frac {1}{3^{3}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+{\frac {1}{5^{3}}}+\cdots }$

باستخدام دالة زيتا لريمان${\displaystyle \zeta (s)}$.

${\displaystyle {\frac {1}{\mathrm {agm} (1,{\sqrt {2}})}}={\frac {1}{4\pi }}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\Gamma \left({\frac {1}{4}}\right)^{2}={\frac {\varpi }{\pi }}}$

حيث agm هو المتوسط ​​الحسابي الهندسي و${\displaystyle \varpi }$هو ثابت اللمنيسكات .

${\displaystyle \beta (2)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)^{2}}}={\frac {1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+{\frac {1}{9^{2}}}+\cdots }$

باستخدام دالة بيتا ديريشليه${\displaystyle \beta (s)}$.

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(\sum _{p\leq n}{\frac {1}{p}}-\ln \ln n\right)=\gamma +\sum _{p}\left(\ln \left(1-{\frac {1}{p}}\right)+{\frac {1}{p}}\right)}$

حيث γ هو ثابت أويلر-ماسكيروني و p عدد أولي

${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{k}}{s_{k}-1}}={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{42}}+{\frac {1}{1806}}{\,\pm \cdots }}$

حيث يمثل s _k الحد k من متتالية سيلفستر 2، 3، 7، 43، 1807، ...

${\displaystyle {\frac {2\pi }{\varphi ^{2}}}=\pi (3-{\sqrt {5}})}$

${\displaystyle 180(3-{\sqrt {5}})=137.50776\ldots }$بالدرجات

${\textstyle {\frac {1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}}{3}}={\frac {1+4\cosh \left({\frac {1}{3}}\cosh ^{-1}\left(2+{\frac {3}{8}}\right)\right)}{3}}}$

الأصل الحقيقي لـ${\displaystyle x^{3}-x^{2}-x-1=0}$

${\displaystyle \textstyle {\sum \limits _{p}({\frac {1}{p}}+{\frac {1}{p+2}})}=({\frac {1}{3}}\!+\!{\frac {1}{5}})+({\tfrac {1}{5}}\!+\!{\tfrac {1}{7}})+({\tfrac {1}{11}}\!+\!{\tfrac {1}{13}})+\cdots }$

حيث يمتد المجموع على جميع الأعداد الأولية p بحيث يكون p + 2 عددًا أوليًا أيضًا

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\!{\sqrt[{3}]{1+\cdots }}}}}}=\textstyle {\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}+{\frac {\sqrt {69}}{18}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}-{\frac {\sqrt {69}}{18}}}}}$

الأصل الحقيقي لـ${\displaystyle x^{3}=x+1}$

${\displaystyle {\sqrt {2}}\operatorname {erf} ^{-1}(0.95)}$

عدد حقيقي${\displaystyle z}$بحيث${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{z}e^{-x^{2}/2}\,\mathrm {d} x=0.975}$

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {t_{n}}{2^{n+1}}}={\frac {1}{4}}\left[2-\prod _{n=0}^{\infty }\left(1-{\frac {1}{2^{2^{n}}}}\right)\right]}$

أين${\displaystyle {t_{n}}}$يمثل ^{الحد النوني} من متتالية ثو-مورس

${\displaystyle \int _{0}^{1}e^{\mathrm {li} (t)}dt=\int _{0}^{\infty }{\frac {\rho (t)}{t+2}}dt}$

حيث li( t ) هو التكامل اللوغاريتمي، و ρ ( t ) هي دالة ديكمان

0.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ...

0.2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 ...

${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle H(\lambda ,z)=\int _{0}^{\infty }e^{\lambda u^{2}}\Phi (u)\cos(zu)du}$

أين${\displaystyle \Phi (u)=\sum _{n=1}^{\infty }(2\pi ^{2}n^{4}e^{9u}-3\pi n^{2}e^{5u})e^{-\pi n^{2}e^{4u}}}$.

${\displaystyle {\frac {6\ln 2}{\pi ^{2}}}\left(3\ln 2+4\,\gamma -{\frac {24}{\pi ^{2}}}\,\zeta '(2)-2\right)-{\frac {1}{2}}}$

حيث γ هو ثابت أويلر-ماسكيروني و ζ '(2) هو مشتق دالة زيتا لريمان المحسوبة عند s = 2

الجذر الموجب لـ${\displaystyle 4x^{8}{-}28x^{6}{-}7x^{4}{+}16x^{2}{+}16=0}$

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{F_{n}}}={\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{13}}+\cdots }$

حيث F _n هو العدد النوني ^{في متتالية} فيبوناتشي

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {\operatorname {E} [\lambda _{n,2}]}{n}}}$

حيث E[ λ _{n ,2} ] هي أطول سلسلة فرعية مشتركة متوقعة لسلسلتين ثنائيتين عشوائيتين بطول n

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{a_{n+2}-a_{n+1}}}}$

حيث يتم إعطاء المتتالية a _n بواسطة التشعب ذي الفترة المضاعفة رقم n للخريطة اللوجستية${\displaystyle x_{k+1}=ax_{k}(1-x_{k})}$أو أي خريطة أحادية البعد أخرى ذات قيمة عظمى تربيعية واحدة

${\displaystyle \sum _{p\in P}2^{-|p|}}$

• p : تم إيقاف البرنامج
• | p | : حجم البرنامج p بالبتات
• P : نطاق جميع البرامج التي تتوقف.

${\displaystyle {\begin{smallmatrix}x^{71}-x^{69}-2x^{68}-x^{67}+2x^{66}+2x^{65}+x^{64}-x^{63}-x^{62}-x^{61}-x^{60}\\-x^{59}+2x^{58}+5x^{57}+3x^{56}-2x^{55}-10x^{54}-3x^{53}-2x^{52}+6x^{51}+6x^{50}\\+x^{49}+9x^{48}-3x^{47}-7x^{46}-8x^{45}-8x^{44}+10x^{43}+6x^{42}+8x^{41}-5x^{40}\\-12x^{39}+7x^{38}-7x^{37}+7x^{36}+x^{35}-3x^{34}+10x^{33}+x^{32}-6x^{31}-2x^{30}\\-10x^{29}-3x^{28}+2x^{27}+9x^{26}-3x^{25}+14x^{24}-8x^{23}-7x^{21}+9x^{20}\\+3x^{19}\!-4x^{18}\!-10x^{17}\!-7x^{16}\!+12x^{15}\!+7x^{14}\!+2x^{13}\!-12x^{12}\!-4x^{11}\!-2x^{10}\\+5x^{9}+x^{7}-7x^{6}+7x^{5}-4x^{4}+12x^{3}-6x^{2}+3x-6\ =\ 0\quad \quad \quad \end{smallmatrix}}}$