6-simplex

6-simplex
يكتب	بوليبتون موحد
رمز شلافلي	{3 5 }
مخططات كوكسيتر
عناصر	f 5 = 7، f 4 = 21، C = 35، F = 35، E = 21، V = 7 ( χ =0)
مجموعة كوكسيتر	A 6 ، [3 5 ]، رقم الطلب 5040
اسم باورز و(اختصاره)	هيبتابيتون (قفزة)
شكل الرأس	5-simplex
نصف القطر المحيطي	${\displaystyle {\sqrt {\tfrac {3}{7}}}}$0.654654 [ 1 ]
ملكيات	محدب ، متساوي الزوايا ، ذاتي الازدواج

في الهندسة ، يُعرف المُجَسَّم السداسي بأنه مُجَسَّم منتظم سداسي الأبعاد ذاتي التناظر . يتكون من 7 رؤوس ، و21 ضلعًا ، و35 وجهًا مثلثيًا ، و35 خلية رباعية الأوجه ، و21 وجهًا رباعيًا مكونًا من 5 خلايا، و7 أوجه خماسية مكونة من 5 مُجَسَّمات. زاويته الثنائية هي cos⁻¹ ⁽ 1/6)، أو ما يقارب 80.41 درجة.

يُمكن تسميته أيضًا بالهيبتابتون ، أو الهيبتا-6-توب ، باعتباره متعدد السطوح ذو سبعة أوجه في ستة أبعاد. اسم هيبتابيتون مشتق من كلمة هيبتا اليونانية التي تعني سبعة أوجه ، و -بيتا التي تعني امتلاك أوجه خماسية الأبعاد، و -ون . وقد أطلق جوناثان باورز على الهيبتابتون اختصارًا هو هوب . ^{[ 2 ]}

تمثل مصفوفة التكوين هذه الشكل السداسي البسيط. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والوجوه الخماسية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في الشكل السداسي البسيط بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. مصفوفة هذا الشكل البسيط ذاتي التناظر مطابقة لدورانه بزاوية 180 درجة. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}7&6&15&20&15&6\\2&21&5&10&10&5\\3&3&35&4&6&4\\4&6&4&35&3&3\\5&10&10&5&21&2\\6&15&20&15&6&7\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

الإحداثيات الديكارتية لجسم سباعي منتظم مركزه نقطة الأصل وله طول ضلع  2 هي:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {12/7}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

يمكن وضع رؤوس الشكل الهندسي البسيط ذي الستة أبعاد بشكل أبسط في الفضاء ذي السبعة أبعاد على شكل تباديل لـ:

(0,0,0,0,0,0,1)

يعتمد هذا التركيب على جوانب من 7-orthoplex .

يُعدّ الشكل البسيط المنتظم 6 أحد الأشكال المتعددة المنتظمة 6 التي تستند إلى مجموعة كوكسيتر [3,3,3,3,3] ، وكلها موضحة هنا في إسقاطات متعامدة لمستوى كوكسيتر A ₆ .

متعددات الوجوه A6
t 0	ت 1	t 2	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3	t 1,3	t 2,3
t 0,4	t 1,4	t 0,5	t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4	t 0,2,4
t 1,2,4	t 0,3,4	t 0,1,5	t 0,2,5	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,2,3,4	t 1,2,3,4
t 0,1,2,5	t 0,1,3,5	t 0,2,3,5	t 0,1,4,5	t 0,1,2,3,4	t 0,1,2,3,5	t 0,1,2,4,5	t 0,1,2,3,4,5

• كوكسيتر، إتش إس إم :
  • — (1973). "الجدول الأول (3): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)". متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). دوفر. الصفحات 294-295 . ISBN  0-486-61480-8.
  • شيرك، ف. آرثر؛ ماكمولين، بيتر؛ طومسون، أنتوني سي؛ فايس، آسيا إيفيتش، محرران. (1995). كاليدوسكوبات: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر . وايلي. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (الورقة 22) — (1940). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة 1" . مجلة الرياضيات . 46 : 380-407 . doi : 10.1007/BF01181449 . S2CID 186237114 . 
    • (الورقة 23) — (1985). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة II" . مجلة الرياضيات . 188 (4): 559–591 . doi : 10.1007/BF01161657 . S2CID 120429557 . 
    • (الورقة 24) — (1988). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة III" . مجلة الرياضيات . 200 : 3-45 . doi : 10.1007/BF01161745 . S2CID 186237142 . 
• كونواي، جون هـ .؛ بورجيل، هايدي؛ غودمان-ستراوس، حاييم (2008). "26. أنصاف المكعبات: 1 _ن1 ". تناظرات الأشياء . ص  409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• جونسون، نورمان (1991). "المضلعات المنتظمة" (مخطوطة). نورمان جونسون (عالم رياضيات).
  • جونسون، ن. و. (1966). نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل (دكتوراه). جامعة تورنتو. OCLC 258527038 . 

• أولشيفسكي، جورج. "سيمبلكس" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد