7-simplex المعدل

7-simplex	7-simplex المعدل
ثنائي التوجيه 7-simplex	ثلاثي التصحيح 7-simplex
الإسقاطات المتعامدة في مستوى كوكسيتر A7

في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، فإن 7-simplex المعدل هو متعدد الوجوه 7-محدب منتظم ، وهو عبارة عن تصحيح لـ 7-simplex العادي .

توجد أربع درجات فريدة من التصحيح، بما في ذلك الدرجة الصفرية، وهي الشكل السباعي البسيط نفسه. تقع رؤوس الشكل السباعي البسيط المصحح عند مراكز حواف الشكل السباعي البسيط . تقع رؤوس الشكل السباعي البسيط المصحح ثنائيًا عند مراكز الأوجه المثلثية للشكل السباعي البسيط . تقع رؤوس الشكل السباعي البسيط المصحح ثلاثيًا عند مراكز الخلايا رباعية الأوجه للشكل السباعي البسيط .

7-simplex المعدل
يكتب	متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز كوكسيتر	0 51
رمز شلافلي	r{3 6 } = {3 5,1 } أو${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$
مخططات كوكسيتر	أو
ستة أوجه	16
خمسة وجوه	84
أربعة أوجه	224
الخلايا	350
وجوه	336
الحواف	168
الرؤوس	28
شكل الرأس	منشور سداسي بسيط
مضلع بيتري	مثمن
مجموعة كوكسيتر	A 7 ، [3 6 ]، رقم الطلب 40320
ملكيات	محدب

الشكل المُقوَّم ذو السبعة عناصر هو الشكل الطرفي لخلية النحل 2 _51. ويُسمى 0 _5,1 نسبةً إلى مخطط كوكسيتر-دينكين المتفرع الخاص به، والموضح على النحو التالي .

قام EL Elte بتحديدها في عام 1912 على أنها متعددة الأوجه شبه منتظمة، وأطلق عليها اسم S ¹ ₇ .

صور

الإسقاطات المتعامدة

طائرة ك . كوكسيتر	7​	أ 6	5​
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[8]	[7]	[6]
طائرة ك . كوكسيتر	أ 4	أ 3	أ 2
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[5]	[4]	[3]

ثنائي التوجيه 7-simplex
يكتب	متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز كوكسيتر	0 42
رمز شلافلي	2r{3,3,3,3,3,3} = {3 4,2 } أو${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$
مخططات كوكسيتر	أو
ستة أوجه	16: 8 r{3 5 } 8 2r{3 5 }
خمسة وجوه	112: 28 {3 4 } 56 r{3 4 } 28 2r{3 4 }
أربعة أوجه	392: 168 {3 3 } (56+168) r{3 3 }
الخلايا	770: (420+70) {3,3} 280 {3,4}
وجوه	840: (280+560) {3}
الحواف	420
الرؤوس	56
شكل الرأس	{3}x{3,3,3}
مجموعة كوكسيتر	A 7 ، [3 6 ]، رقم الطلب 40320
ملكيات	محدب

حددها إي إل إيلت في عام 1912 على أنها متعدد الوجوه شبه منتظم، وأطلق عليها اسم S ² _7. وتسمى أيضًا 0 _4,2 بسبب مخطط كوكسيتر-دينكين المتفرع الخاص بها، والموضح على النحو التالي .

صور

الإسقاطات المتعامدة

طائرة ك . كوكسيتر	7​	أ 6	5​
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[8]	[7]	[6]
طائرة ك . كوكسيتر	أ 4	أ 3	أ 2
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[5]	[4]	[3]

ثلاثي التصحيح 7-simplex
يكتب	متعدد الوجوه منتظم ذو 7 أوجه
رمز كوكسيتر	0 33
رمز شلافلي	3r{3 6 } = {3 3,3 } أو${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$
مخططات كوكسيتر	أو
ستة أوجه	16 2r{3 5 }
خمسة وجوه	112
أربعة أوجه	448
الخلايا	980
وجوه	1120
الحواف	560
الرؤوس	70
شكل الرأس	{3,3}x{3,3}
مجموعة كوكسيتر	A 7 × 2، [[ 3 6 ]]، رقم الطلب 80640
ملكيات	محدب ، متماثل النظائر

إن الشكل 7-simplex المصحح ثلاثيًا هو تقاطع شكلين 7-simplex منتظمين في تكوين مزدوج .

قام EL Elte بتحديدها في عام 1912 على أنها متعددة الأوجه شبه منتظمة، وأطلق عليها اسم S ³ ₇ .

هذا المضلع هو شكل رأس قرص العسل 1 _33. ويُسمى 0 _3,3 نسبةً إلى مخطط كوكسيتر-دينكين المتفرع الخاص به، والموضح على النحو التالي .

صور

الإسقاطات المتعامدة

طائرة ك . كوكسيتر	7​	أ 6	5​
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[8]	[[7]]	[6]
طائرة ك . كوكسيتر	أ 4	أ 3	أ 2
الرسم البياني
التناظر ثنائي السطوح	[[5]]	[4]	[[3]]

متعددات الوجوه ذات الصلة

مجسمات بسيطة متجانسة نظائرياً

خافت.	2	3	4	5	6	7	8
الاسم: كوكسيتر	سداسي = t{3} = {6}	ثماني السطوح = r{3,3} = {3 1,1 } = {3,4}${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3\\3\end{array}}\right\}}$	Decachoron 2t{3 3 }	Dodecateron 2r{3 4 } = {3 2,2 }${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3\\3,3\end{array}}\right\}}$	Tetradecapeton 3t{3 5 }	هيكساديكايكسون 3r{3 6 } = {3 3,3 }${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}3,3,3\\3,3,3\end{array}}\right\}}$	أوكتاديكازيتون 4t{3 7 }
صور
شكل الرأس	( )∨( )	{ }×{ }	{ }∨{ }	{3}×{3}	{3}∨{3}	{3,3}×{3,3}	{3,3}∨{3,3}
جوانب		{3}	t{3,3}	r{3,3,3}	2t{3,3,3,3}	2r{3,3,3,3,3}	3t{3,3,3,3,3,3}
باعتبارها مجسمات ثنائية متقاطعة	∩	∩	∩	∩	∩	∩	∩

هذه الأشكال متعددة الوجوه هي ثلاثة من 71 شكلًا متعدد الوجوه منتظمًا من النوع 7 مع تناظر A _{7 .}

متعددات الوجوه A7
t 0	ت 1	t 2	ت 3	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3
t 1,3	t 2,3	t 0,4	t 1,4	t 2,4	t 0,5	t 1,5	t 0,6
t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4	t 0,2,4	t 1,2,4	t 0,3,4
t 1,3,4	t 2,3,4	t 0,1,5	t 0,2,5	t 1,2,5	t 0,3,5	t 1,3,5	t 0,4,5
t 0,1,6	t 0,2,6	t 0,3,6	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,2,3,4	t 1,2,3,4
t 0,1,2,5	t 0,1,3,5	t 0,2,3,5	t 1,2,3,5	t 0,1,4,5	t 0,2,4,5	t 1,2,4,5	t 0,3,4,5
t 0,1,2,6	t 0,1,3,6	t 0,2,3,6	t 0,1,4,6	t 0,2,4,6	t 0,1,5,6	t 0,1,2,3,4	t 0,1,2,3,5
t 0,1,2,4,5	t 0,1,3,4,5	t 0,2,3,4,5	t 1,2,3,4,5	t 0,1,2,3,6	t 0,1,2,4,6	t 0,1,3,4,6	t 0,2,3,4,6
t 0,1,2,5,6	t 0,1,3,5,6	t 0,1,2,3,4,5	t 0,1,2,3,4,6	t 0,1,2,3,5,6	t 0,1,2,4,5,6	t 0,1,2,3,4,5,6

• قائمة متعددات الوجوه A7

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، الأشكال المتعددة المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• نورمان جونسون، متعددات الوجوه المنتظمة ، مخطوطة (1991)
  • إن دبليو جونسون: نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل ، دكتوراه.
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد السبعة (polyexa) مع الاختصارات" .o3x3o3o3o3o3o - روك، o3o3x3o3o3o3o - بروك، o3o3o3x3o3o3o - هو

• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد