7-simplex

الأوكتاكسون العادي (7-سيمبلكس)
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 7 أجزاء
عائلة	سيمبلكس
رمز شلافلي	{3,3,3,3,3,3}
مخطط كوكسيتر-دينكين
ستة أوجه	8-6 -simplex
خمسة وجوه	28 5-simplex
أربعة أوجه	56 خلية خماسية
الخلايا	70 رباعي الأوجه
وجوه	56 مثلث
الحواف	28
الرؤوس	8
شكل الرأس	6-simplex
مضلع بيتري	مثمن
مجموعة كوكسيتر	A 7 [3,3,3,3,3,3]
مزدوج	ذاتي الازدواجية
ملكيات	محدب

في الهندسة ذات الأبعاد السبعة ، يُعرف المُجَسَّم السباعي بأنه مُجَسَّم منتظم ذاتي التناظر سباعي الأبعاد . يتكون من 8 رؤوس ، و28 ضلعًا ، و56 وجهًا مثلثيًا ، و70 خلية رباعية الأوجه ، و56 وجهًا خماسي الخلايا ، و28 وجهًا سداسيًا ، و8 أوجه سباعية . زاويته الثنائية هي cos⁻¹ ⁽ 1/7)، أو ما يقارب 81.79 درجة.

يُمكن تسميته أيضًا بـ " أوكتاكسون" أو "أوكتا-7-توب" ، باعتباره متعدد السطوح ثماني الأوجه في سبعة أبعاد. اسم "أوكتاكسون" مشتق من كلمة "أوكتا" اليونانية التي تعني ثمانية أوجه ، و "إكس" التي تعني امتلاك أوجه سداسية الأبعاد، و "أون" . وقد أطلق جوناثان باورز على الأوكتاكسون الاختصار "أوكا" . ^{[ 1 ]}

تمثل مصفوفة التكوين هذه الشكل السباعي البسيط. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والخماسية والسداسية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في الشكل السباعي البسيط بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. مصفوفة هذا الشكل السباعي البسيط ذاتي التناظر مطابقة لدورانه بزاوية 180 درجة. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}8&7&21&35&35&21&7\\2&28&6&15&20&15&6\\3&3&56&5&10&10&5\\4&6&4&70&4&6&4\\5&10&10&5&56&3&3\\6&15&20&15&6&28&2\\7&21&35&35&21&7&8\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

7-simplex كوصلة من اثنين من رباعيات الأوجه المتعامدة في مشروع إسقاطي متعامد ثنائي الأبعاد متناظر: 2⋅{3,3} أو {3,3}∨{3,3}، 6 حواف حمراء، 6 حواف زرقاء، و16 حافة متقاطعة صفراء.

يُعرَّف الشكل السباعي البسيط بأنه وصل أربعة أجزاء متعامدة، مُسقطة على مكعب ثلاثي الأبعاد: 4⋅{  } = {  }∨{  }∨{  }∨{  }. تُعرض الحواف الـ 28 على النحو التالي: 12 حافة صفراء للمكعب، و12 قطرًا من أقطار أوجه المكعب باللون الأخضر الفاتح، و4 أقطار كاملة باللون الأحمر. يمكن اعتبار هذا التقسيم شكلًا رباعيًا ثنائي الوتدي، أو وصل شكلين ثنائيي الوتدي .

توجد العديد من البنى ذات التناظر المنخفض للـ 7-simplex.

يُعبَّر عن بعضها كتقسيمات مشتركة لاثنين أو أكثر من الأشكال البسيطة الأدنى. رتبة التناظر لكل عملية دمج هي حاصل ضرب رتبة التناظر للعناصر، وتزداد إذا أمكن تبديل العناصر المتطابقة.

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس ثماني الإكسونات المنتظمة المتمركزة حول نقطة الأصل والتي يبلغ طول حافتها  2 هي:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}$

ببساطة، يمكن وضع رؤوس المجسم السباعي البسيط في الفضاء الثماني كتباديل للنقطة (0,0,0,0,0,0,0,1). يعتمد هذا البناء على أوجه المجسم الثماني المتعامد .

هذا المضلع هو وجه في التبليط المنتظم 3 ₃₁ مع مخطط كوكسيتر-دينكين :

هذا المضلع هو واحد من 71 مضلعًا منتظمًا من النوع 7 مع تناظر A _{7 .}

متعددات الوجوه A7
t 0	ت 1	t 2	ت 3	t 0,1	t 0,2	t 1,2	t 0,3
t 1,3	t 2,3	t 0,4	t 1,4	t 2,4	t 0,5	t 1,5	t 0,6
t 0,1,2	t 0,1,3	t 0,2,3	t 1,2,3	t 0,1,4	t 0,2,4	t 1,2,4	t 0,3,4
t 1,3,4	t 2,3,4	t 0,1,5	t 0,2,5	t 1,2,5	t 0,3,5	t 1,3,5	t 0,4,5
t 0,1,6	t 0,2,6	t 0,3,6	t 0,1,2,3	t 0,1,2,4	t 0,1,3,4	t 0,2,3,4	t 1,2,3,4
t 0,1,2,5	t 0,1,3,5	t 0,2,3,5	t 1,2,3,5	t 0,1,4,5	t 0,2,4,5	t 1,2,4,5	t 0,3,4,5
t 0,1,2,6	t 0,1,3,6	t 0,2,3,6	t 0,1,4,6	t 0,2,4,6	t 0,1,5,6	t 0,1,2,3,4	t 0,1,2,3,5
t 0,1,2,4,5	t 0,1,3,4,5	t 0,2,3,4,5	t 1,2,3,4,5	t 0,1,2,3,6	t 0,1,2,4,6	t 0,1,3,4,6	t 0,2,3,4,6
t 0,1,2,5,6	t 0,1,3,5,6	t 0,1,2,3,4,5	t 0,1,2,3,4,6	t 0,1,2,3,5,6	t 0,1,2,4,5,6	t 0,1,2,3,4,5,6

• مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد