9-simplex

التحلل المنتظم (9-simplex)
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم ذو 9 أوجه
عائلة	سيمبلكس
رمز شلافلي	{3,3,3,3,3,3,3,3}
مخطط كوكسيتر-دينكين
ثمانية وجوه	10 8-simplex
سبعة وجوه	45 7-simplex
ستة أوجه	120 6-simplex
خمسة وجوه	210 5-simplex
أربعة أوجه	252 خلية خماسية
الخلايا	210 رباعي الأوجه
وجوه	مثلث 120
الحواف	45
الرؤوس	10
شكل الرأس	8-simplex
مضلع بيتري	عشري
مجموعة كوكسيتر	A 9 [3,3,3,3,3,3,3,3]
مزدوج	ذاتي الازدواجية
ملكيات	محدب

في الهندسة ، يُعرف المُجَسَّم التساعي بأنه مُجَسَّم منتظم ذاتي التناظر ذو تسعة أوجه . يتكون من 10 رؤوس ، و45 ضلعًا ، و120 وجهًا مثلثيًا ، و210 خلايا رباعية الأوجه ، و252 وجهًا رباعيًا من 5 خلايا ، و210 وجوهًا خماسية من المُجَسَّم الخماسي ، و120 وجهًا سداسيًا من المُجَسَّم السداسي ، و45 وجهًا سباعيًا من المُجَسَّم السباعي ، و10 وجوه ثمانية من المُجَسَّم الثماني. زاويته الثنائية هي cos⁻¹ ⁽ 1/9)، أو ما يقارب 83.62 درجة.

يُمكن تسميته أيضًا بـ "decaiotton" أو "deca-9-tope" ، كونه متعدد الأوجه ذو عشرة أوجه في تسعة أبعاد. اسم "decaiotton" مشتق من "deca" اليونانية التي تعني عشرة أوجه ، و "yotta " (وهي صيغة معدلة من "oct" التي تعني ثمانية)، أي ذو أوجه ثمانية الأبعاد، و" - on ". وقد أطلق عليه جوناثان باورز اختصار " day" . ^{[ 1 ]}

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مضلع منتظم متمركز حول نقطة الأصل وله طول ضلع  2 هي:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(-3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

ببساطة، يمكن وضع رؤوس المجسم التساعي البسيط في الفضاء العشري كتباديل للنقطة (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). هذه هي رؤوس أحد أوجه المجسم العشري المتعامد .

• كوكسيتر، إتش إس إم :
  • — (1973). "الجدول الأول (3): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)". متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). دوفر. الصفحات 294-295 . ISBN  0-486-61480-8.
  • شيرك، ف. آرثر؛ ماكمولين، بيتر؛ طومسون، أنتوني سي؛ فايس، آسيا إيفيتش، محرران. (1995). كاليدوسكوبات: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر . وايلي. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (الورقة 22) — (1940). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة 1" . مجلة الرياضيات . 46 : 380-407 . doi : 10.1007/BF01181449 . S2CID 186237114 . 
    • (الورقة 23) — (1985). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة II" . مجلة الرياضيات . 188 (4): 559–591 . doi : 10.1007/BF01161657 . S2CID 120429557 . 
    • (الورقة 24) — (1988). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة III" . مجلة الرياضيات . 200 : 3-45 . doi : 10.1007/BF01161745 . S2CID 186237142 . 
• كونواي، جون هـ .؛ بورجيل، هايدي؛ غودمان-ستراوس، حاييم (2008). "26. أنصاف المكعبات: 1 _ن1 ". تناظرات الأشياء . تايلور وفرانسيس. ص  409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• جونسون، نورمان (1991)، متعددات الوجوه المنتظمة (مخطوطة)
  • جونسون، ن. و. (1966). نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل (دكتوراه). جامعة تورنتو. OCLC 258527038 . 
• كليتزينغ، ريتشارد. "9D متعددات الوجوه المنتظمة (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o – يوم" .

• مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد