10-simplex

هينديكاسينون منتظم (10-بسيط)
الإسقاط المتعامد داخل مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه منتظم مكون من 10 أجزاء
عائلة	سيمبلكس
رمز شلافلي	{3,3,3,3,3,3,3,3,3}
مخطط كوكسيتر-دينكين
تسعة وجوه	11 9-simplex
ثمانية وجوه	55 8-simplex
سبعة وجوه	165 7-simplex
ستة أوجه	330 6-simplex
خمسة وجوه	462 5-simplex
أربعة أوجه	462 خلية خماسية
الخلايا	330 رباعي الأوجه
وجوه	مثلث 165
الحواف	55
الرؤوس	11
شكل الرأس	9-simplex
مضلع بيتري	أحد عشر ضلعًا
مجموعة كوكسيتر	A 10 [3,3,3,3,3,3,3,3,3]
مزدوج	ذاتي الازدواجية
ملكيات	محدب

في الهندسة ، يُعرف المُجَسَّم ذو العشرة أوجه (10- simplex) بأنه مُجَسَّم منتظم مُتَماثل ذاتيًا ذو عشرة أوجه. يتكون من 11 رأسًا ، و55 ضلعًا ، و165 وجهًا مثلثيًا ، و 330 خلية رباعية الأوجه ، و462 وجهًا رباعيًا من خمس خلايا، و462 وجهًا خماسيًا من خمسة أوجه، و330 وجهًا سداسيًا من ستة أوجه، و165 وجهًا سباعيًا من سبعة أوجه، و55 وجهًا ثمانيًا من ثمانية أوجه، و11 وجهًا تساعيًا من تسعة أوجه. زاويته الثنائية هي cos⁻¹ ⁽ 1/10)، أو ما يقارب 84.26 درجة.

يمكن تسميته أيضًا بـ hendecaxennon أو hendeca-10-tope ، باعتباره متعدد السطوح ذو 11 وجهًا في 10 أبعاد. الاختصار: ux ^{[ 1 ]}

اسم hendecaxennon مشتق من كلمة hendeca التي تعني 11 وجهًا في اليونانية و -xenn (وهو شكل مختلف من كلمة ennea التي تعني تسعة)، والتي تعني وجود أوجه ذات 9 أبعاد، و -on .

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس مُجسم مُنتظم من 10 عناصر مركزه نقطة الأصل وطول ضلعه  2 هي:

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left({\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

${\displaystyle \left(-{\sqrt {20/11}},\ 0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0,\ ​​0\right)}$

ببساطة، يمكن وضع رؤوس المجسم ذي العشرة عناصر في الفضاء ذي أحد عشر عنصرًا كتباديل للنقطة (0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). يعتمد هذا البناء على أوجه المجسم المتعامد ذي أحد عشر عنصرًا .

يرتبط الهيكل العظمي المكون من 2 لـ 10-simplex طوبولوجيًا بـ polychoron المنتظم المجرد المكون من 11 خلية والذي يحتوي على نفس الرؤوس الـ 11 و 55 حافة، ولكن فقط 1/3 من الوجوه (55).

• كوكسيتر، إتش إس إم :
  • — (1973). "الجدول الأول (3): متعددات الوجوه المنتظمة، ثلاثة متعددات وجوه منتظمة في n بُعد ( n ≥ 5)". متعددات الوجوه المنتظمة (  الطبعة الثالثة). دوفر. الصفحات 294-295 . ISBN  0-486-61480-8.
  • شيرك، ف. آرثر؛ ماكمولين، بيتر؛ طومسون، أنتوني سي؛ فايس، آسيا إيفيتش، محرران. (1995). كاليدوسكوبات: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر . وايلي. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (الورقة 22) — (1940). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة 1" . مجلة الرياضيات . 46 : 380-407 . doi : 10.1007/BF01181449 . S2CID 186237114 . 
    • (الورقة 23) — (1985). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة II" . مجلة الرياضيات . 188 (4): 559–591 . doi : 10.1007/BF01161657 . S2CID 120429557 . 
    • (الورقة 24) — (1988). "المضلعات المنتظمة وشبه المنتظمة III" . مجلة الرياضيات . 200 : 3-45 . doi : 10.1007/BF01161745 . S2CID 186237142 . 
• كونواي، جون هـ .؛ بورجيل، هايدي؛ غودمان-ستراوس، حاييم (2008). "26. أنصاف المكعبات: 1 _ن1 ". تناظرات الأشياء . ص  409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• جونسون، نورمان (1991). متعددات الوجوه المنتظمة (مخطوطة).
  • جونسون، ن. و. (1966). نظرية متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل (دكتوراه). جامعة تورنتو. OCLC 258527038 . 
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة ذات الأبعاد العشرة (بوليكسينّا) مع الاختصارات" .x3o3o3o3o3o3o3o3o3o – ux

• مسرد مصطلحات الفضاء الفائق ، جورج أولشيفسكي.
• متعددات الوجوه ذات الأبعاد المختلفة
• مسرد متعدد الأبعاد