شبه منحرف

في الهندسة ، شبه المنحرف ( / ˈ tr æ p ə z ɔɪ d / ) في اللغة الإنجليزية الأمريكية الشمالية ، أو شبه المنحرف ( / tr ə ˈ p iː zi ə m / ) في اللغة الإنجليزية البريطانية ، ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} هو شكل رباعي الأضلاع له زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية .

يُطلق على الضلعين المتوازيين اسم قاعدتي شبه المنحرف. ^{[ 3 ]} أما الضلعان الآخران فيُطلق عليهما ساقا شبه المنحرف ^{[ 3 ]} أو الضلعان الجانبيان . إذا كان شبه المنحرف متوازي أضلاع ، فإن اختيار القاعدتين والساقين يكون اختياريًا.

يُعتبر شبه المنحرف عادةً شكلاً رباعياً محدباً في الهندسة الإقليدية ، ولكن توجد أيضاً حالات متقاطعة . فإذا كان الشكل ABCD شبه منحرف محدباً، فإن ABDC هو شبه منحرف متقاطع. تنطبق الصيغ المترية الواردة في هذه المقالة على أشباه المنحرفات المحدبة.

التعريفات

يمكن تعريف شبه المنحرف تعريفًا حصريًا أو شاملًا. وفقًا للتعريف الحصري، شبه المنحرف هو شكل رباعي له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية، بينما يكون الزوج الآخر من الأضلاع المتقابلة غير متوازي. وبالتالي، لا تُعتبر متوازيات الأضلاع، بما في ذلك المعينات والمستطيلات والمربعات، أشباه منحرفات. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} أما وفقًا للتعريف الشامل، فإن شبه المنحرف هو أي شكل رباعي له زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية. ^{[ 6 ]} في نظام التصنيف الشامل، تكون التعريفات هرمية: المربع نوع من المستطيل ونوع من المعين، والمستطيل أو المعين نوع من متوازي الأضلاع، وكل متوازي أضلاع نوع من شبه المنحرف. ^{[ 7 ]} يمكن أيضًا تعريف شبه المنحرف بأنه أي شكل رباعي ليس متوازي أضلاع؛ وهذا التعريف حصري أيضًا ويُستخدم في كتاب أصول إقليدس .

يفضل علماء الرياضيات المحترفون وكتب الهندسة في التعليم العالي عادةً التعريفات والتصنيفات الشاملة، لأنها تُبسط عبارات وبراهين النظريات الهندسية. ^{[ 8 ]} وفي التعليم الابتدائي والثانوي، تكون تعريفات المستطيل ومتوازي الأضلاع شاملة في الغالب، بينما يشيع استخدام تعريف حصري لشبه المنحرف . ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} تستخدم هذه المقالة التعريف الشامل وتعتبر متوازيات الأضلاع نوعًا خاصًا من أشباه المنحرفات. ( انظر: تصنيف الأشكال الرباعية )

لتجنب الالتباس، تستخدم بعض المصادر مصطلح " شبه منحرف صحيح" لوصف أشباه المنحرفات التي لها زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية، على غرار استخدام كلمة "صحيح" في بعض الأشكال الرياضية الأخرى. ^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

أصل الكلمة

في الهندسة اليونانية القديمة لكتاب العناصر لإقليدس ( حوالي 300 قبل الميلاد)، صُنفت الأشكال الرباعية إلى فئات حصرية: المربع ؛ المستطيل (غير المربع )؛ المعين (غير المربع) ؛ شبه المعين، أي متوازي الأضلاع غير المعين وغير المستطيل ؛ أو شبه المنحرف (τραπέζιον، وتعني حرفيًا "الطاولة")، أي أي شكل رباعي لم يُدرج بالفعل في الفئات السابقة. ^{[ 13 ]}

كتب الفيلسوف الأفلاطوني المحدث بروكلس (منتصف القرن الخامس الميلادي) تعليقًا مؤثرًا على كتابات إقليدس، تضمّن مجموعةً أوسع من التصنيفات، ونسبها إلى بوسيدونيوس ( حوالي 100 قبل الميلاد). في هذا التصنيف، يمكن أن يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع أو شكلًا غير متوازي أضلاع. ويمكن أن يكون متوازي الأضلاع مربعًا، أو مستطيلًا (مستطيلًا غير مربع)، أو معينًا، أو شبه منحرف (ليس معينًا ولا مستطيلًا). أما الشكل غير متوازي الأضلاع، فيمكن أن يكون شبه منحرف له ضلعان متوازيان فقط، وقد يكون متساوي الساقين (ضلعان متساويان) أو مختلفي الأضلاع (ضلعان غير متساويين)؛ أو شبه منحرف (τραπεζοειδή، وتعني حرفيًا "شبيه بالطاولة") ليس له أضلاع متوازية. ^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

تتبع جميع اللغات الأوروبية، باستثناء الإنجليزية الأمريكية، معاني بروكلس لمصطلحي شبه المنحرف وشبه المنحرف . ^{[ 15 ]} مع ذلك، انعكس المعنى في الإنجليزية البريطانية خلال معظم القرن التاسع عشر. ففي عام 1795، قام قاموس رياضي مؤثر نشره تشارلز هاتون بتبديل المصطلحين دون توضيح، مما أدى إلى تضارب واسع النطاق. وقد تم التراجع عن تغيير هاتون في الإنجليزية البريطانية حوالي عام 1875، ولكنه ظل مستخدمًا في الإنجليزية الأمريكية حتى الآن. ^{[ 13 ]} تُعرّف كتب الهندسة الأمريكية في أواخر القرن التاسع عشر شبه المنحرف بأنه ليس له أضلاع متوازية، وشبه المنحرف بأنه له زوج واحد فقط من الأضلاع المتوازية، ومتوازي الأضلاع بأنه له مجموعتان من الأضلاع المتوازية المتقابلة. ^{[ 3 ]}^{[ 16 ]} ولتجنب الخلط بين المعاني المتناقضة لمصطلحي شبه المنحرف وشبه المنحرف في الإنجليزية البريطانية والأمريكية ، تُسمى الأشكال الرباعية التي ليس لها أضلاع متوازية أحيانًا بالأشكال الرباعية غير المنتظمة . ^{[ 17 ]}

حالات خاصة

شبه المنحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف تكون فيه زوايا قاعدته متساوية في القياس. ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} ونتيجة لذلك، يكون ضلعاه متساويين في الطول، مما يمنحه تناظرًا انعكاسيًا . ^{[ 20 ]} وهذا ممكن في أشباه المنحرفات الحادة أو أشباه المنحرفات القائمة كالمستطيلات. شبه المنحرف الحاد هو شبه منحرف له زاويتان حادتان متجاورتان على قاعدته الأطول، وشبه المنحرف متساوي الساقين مثال على ذلك. يوجد لشبه المنحرف متساوي الساقين حالة خاصة تُعرف بشبه المنحرف ثلاثي الأضلاع، أي أنه شبه منحرف يكون فيه ضلعان من أضلاعه متساويين في الطول مع قاعدة شبه المنحرف عند قمته. ^{[ 21 ]} شبه المنحرف متساوي الساقين هو الغلاف المحدب لمتوازي أضلاع مضاد ، وهو نوع من الأشكال الرباعية المتقاطعة . يُشكّل كل متوازي أضلاع مضاد من هذا النوع باستبدال ضلعين متوازيين بالقطرين. ^{[ 22 ]}

أما شبه المنحرف المنفرج، فله زاوية حادة وزاوية منفرجة على كل قاعدة. ومن الأمثلة على ذلك متوازي الأضلاع ذو الزوايا الحادة المتساوية. ^{[ 21 ]}

شبه المنحرف القائم هو شبه منحرف يحتوي على زاويتين قائمتين متجاورتين . ومن أنواع شبه المنحرف القائم الخاصة تكوينه من ثلاثة مثلثات قائمة الزاوية ، ^{[ 23 ]} وقد استخدمه جيمس غارفيلد لإثبات نظرية فيثاغورس . ^[²⁴^]

شبه المنحرف المماسي هو شبه منحرف له دائرة داخلية .

حالة الوجود

يمكن أن تشكل الأطوال الأربعة a و c و b و d الأضلاع المتتالية لشبه منحرف غير متوازي الأضلاع مع a و b متوازيين فقط عندما ^{[ 25 ].}

\displaystyle |dc|<|ba|<d+c.

يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع عندما $dc=ba=0$ ، ولكنه شكل رباعي مماس خارجي (وهو ليس شبه منحرف) عندما $|dc|=|ba|\neq 0$ [ ²⁶^]

الخصائص

{\displaystyle a,\,b} — **شبه منحرف عام:** أضلاع متوازية: $a,\,b$ مع $a<b$ الأرجل: $c,\,d$ الأقطار: $q,\,p$ الشريحة المتوسطة: $m$ الارتفاع/الارتفاع: $h$

{\displaystyle S,\,T} — شبه منحرف ذو مثلثات متقابلة $S,\,T$ تتكون من الأقطار

بالنظر إلى شكل رباعي محدب، فإن الخصائص التالية متكافئة، وكل منها يعني أن الشكل الرباعي هو شبه منحرف:

يحتوي على زاويتين متجاورتين متكاملتين ، أي أن مجموعهما يساوي 180 درجة .
الزاوية بين ضلع وقطر تساوي الزاوية بين الضلع المقابل والقطر نفسه.
تتقاطع الأقطار مع بعضها البعض بنفس النسبة المتبادلة (هذه النسبة هي نفسها النسبة بين أطوال الأضلاع المتوازية).
تقسم الأقطار الشكل الرباعي إلى أربعة مثلثات، لكل زوج متقابل منها مساحة متساوية. ^{[ 27 ]}
حاصل ضرب مساحتي المثلثين المتكونين من أحد القطرين يساوي حاصل ضرب مساحتي المثلثين المتكونين من القطر الآخر. ^{[ 28 ]}
تحقق المساحتان S و T لبعض المثلثين المتقابلين من المثلثات الأربعة المتكونة من الأقطار المعادلة التالية

{\sqrt {K}}={\sqrt {S}}+{\sqrt {T}},

حيث K هي مساحة الشكل الرباعي. ^{[ 29 ]}

تقع نقاط منتصف ضلعين متقابلين من شبه المنحرف ونقطة تقاطع قطريه على خط مستقيم واحد . ^{[ 30 ]}
الزوايا في الشكل الرباعي ABCD تحقق $\sin A\sin C=\sin B\sin D.$ ^{[ 31 ]}
مجموع جيوب تمام الزاويتين المتجاورتين يساوي صفرًا، وكذلك مجموع جيوب تمام الزاويتين الأخريين. ^{[ 31 ]}
مجموع ظلال تمام زاويتين متجاورتين يساوي صفرًا، وكذلك ظلال تمام الزاويتين المتجاورتين الأخريين. ^{[ 32 ]}
يقسم ثنائي المتوسط الشكل الرباعي إلى شكلين رباعيين متساويين في المساحة. ^{[ 32 ]}
ضعف طول المتوسط الذي يصل بين منتصفي ضلعين متقابلين يساوي مجموع أطوال الأضلاع الأخرى. ^{[ 33 ]}

بالإضافة إلى ذلك، فإن الخصائص التالية متكافئة، وكل منها يعني أن الضلعين المتقابلين a و b متوازيان:

الأضلاع المتتالية a و c و b و d والأقطار p و q تحقق المعادلة ^{[ 34 ]}

p^{2}+q^{2}=c^{2}+d^{2}+2ab.

المسافة v بين منتصفات الأقطار تحقق المعادلة ^{[ 35 ]}

v={\frac {|ab|}{2}}.

ملكيات

الجزء الأوسط والارتفاع

القطعة المتوسطة أو الوسطية في شبه المنحرف هي القطعة التي تصل بين منتصفي ساقي شبه المنحرف. وهي موازية للقاعدتين. طولها (م) يساوي متوسط طولي القاعدتين (أ) و (ب) لشبه المنحرف، ^{[ 36 ]}^{[ 19 ]}^{[ 37 ]}^{[ 6 ]}

m={\frac {a+b}{2}}.

القطعة الوسطى لشبه المنحرف هي واحدة من القطعتين الوسطيتين (القطعة الوسطية الأخرى تقسم شبه المنحرف إلى مساحات متساوية).

الارتفاع (أو العلو) هو المسافة العمودية بين القاعدتين. ^[³^] في حالة اختلاف طول القاعدتين ( أ ≠ ب )، يمكن تحديد ارتفاع شبه المنحرف ( ح) من خلال طول أضلاعه الأربعة باستخدام الصيغة ^[³⁸^] .

h={\frac {\sqrt {(p-2a)(p-2b)(p-2b-2d)(p-2b-2c)}}{2|ba|}}

حيث يمثل c و d طول الساقين و $p=a+b+c+d$ .

منطقة

المنطقة $K$ طول شبه المنحرف يُعطى بضرب طول القطعة المتوسطة (متوسط طولي القاعدتين) في الارتفاع: $K={\tfrac {1}{2}}(a+b)h$ أين $a$ و $b$ وهي أطوال القواعد، و $h$ يمثل الارتفاع (المسافة العمودية بين هذين الضلعين). ^{[ 39 ]} وقد استُخدمت هذه الطريقة في العصر الكلاسيكي للهند في كتاب أريابهاتيا لأريابهاتا ( القسم 2.8)، مما أدى كحالة خاصة إلى الصيغة المعروفة لمساحة المثلث ، وذلك باعتبار المثلث شبه منحرف منحط حيث تقلص أحد ضلعيه المتوازيين إلى نقطة.

استنتج عالم الرياضيات الهندي بهاسكارا الأول، الذي عاش في القرن السابع الميلادي، الصيغة التالية لحساب مساحة شبه منحرف ذي أضلاع متتالية $a$ ، $c$ ، $b$ ، $d$ : $K={\frac {1}{2}}(a+b){\sqrt {c^{2}-{\frac {1}{4}}\left((ba)+{\frac {c^{2}-d^{2}}{ba}}\right)^{2}}}$ أين $a$ و $b$ متوازية و $b>a$ [ ⁴⁰^] يمكن تحليل هذه الصيغة إلى نسخة أكثر ^{تماثلاً}^[^{38 ]}

K={\frac {a+b}{4|ba|}}{\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+cd)(ab-c+d)}}.

عندما يتقلص أحد الأضلاع المتوازية إلى نقطة (على سبيل المثال a = 0)، فإن هذه الصيغة تختزل إلى صيغة هيرون لمساحة المثلث.

صيغة مكافئة أخرى للمساحة، والتي تشبه صيغة هيرون بشكل أوثق، هي ^{[ 38 ]}

K={\frac {a+b}{|ba|}}{\sqrt {(sb)(sa)(sbc)(sbd)}}

أين $s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c+d)$ يمثل نصف محيط شبه المنحرف. (تشبه هذه الصيغة صيغة براهماغوبتا ، لكنها تختلف عنها في أن شبه المنحرف قد لا يكون دائريًا (محاطًا بدائرة). كما تُعد هذه الصيغة حالة خاصة من صيغة بريتشنايدر للشكل الرباعي العام ).

يستنتج من صيغة بريتشنايدر ما يلي:

K={\sqrt {{\frac {\left(ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}\right)\left(ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}\right)}{4(b-a)^{2}}}-\left({\frac {c^{2}+d^{2}-a^{2}-b^{2}}{4}}\right)^{2}}}.

يقسم الخط المتوسط الواصل بين الضلعين المتوازيين المساحة إلى نصفين. وبشكل أعم، فإن أي خط مرسوم من منتصف الخط المتوسط موازٍ للقاعدتين، ويتقاطع مع القاعدتين، يقسم المساحة إلى نصفين. كما أن أي مثلث يصل بين طرفي أحد الضلعين بمنتصف الضلع الآخر يمثل نصف المساحة. ^{[ 41 ]}

الأقطار

أطوال الأقطار هي ${\begin{aligned}p&={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ac^{2}+bd^{2}}{b-a}}},\\q&={\sqrt {\frac {ab^{2}-a^{2}b-ad^{2}+bc^{2}}{b-a}}},\end{aligned}}$ أين $a$ القاعدة القصيرة، $b$ هي القاعدة الطويلة، و $c$ و $d$ هي أرجل شبه المنحرف. ^{[ 42 ]}

إذا قُسِّم شبه المنحرف إلى أربعة مثلثات بواسطة قطريه AC و BD (كما هو موضح على اليمين)، متقاطعين عند النقطة O ، فإن مساحة $\triangle$ AOD يساوي قيمة AOD لـ $\triangle$ بنك أوف كندا ، ونتاج مجالات $\triangle$ AOD و $\triangle$ BOC يساوي ذلك الخاص بـ $\triangle$ AOB و $\triangle$ COD . نسبة مساحات كل زوج من المثلثات المتجاورة هي نفسها النسبة بين أطوال الأضلاع المتوازية.^{[ 38 ]}

إذا $\ell$ يمثل طول القطعة المستقيمة الموازية للقاعدتين، والتي تمر بنقطة تقاطع القطرين، ولها نقطة نهاية واحدة على كل ضلع، ثم $\ell$ ⁠ هو المتوسط التوافقي لأطوال القواعد:^{[ 43 ]}

{\frac {1}{\ell }}={\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}\right).

الخط الذي يمر بنقطة تقاطع كل من الأضلاع غير المتوازية الممتدة ونقطة تقاطع الأقطار، يقسم كل قاعدة إلى نصفين. ^{[ 44 ]}

خصائص أخرى

يقع مركز المساحة ( مركز الكتلة للصفيحة المنتظمة ) على طول القطعة المستقيمة التي تصل بين منتصفات الأضلاع المتوازية، على مسافة عمودية x من الضلع الأطول b المعطاة بواسطة ^{[ 45 ].}

x={\frac {h}{3}}\left({\frac {2a+b}{a+b}}\right).

يقسم مركز المساحة هذا الجزء بنسبة (عند أخذه من الجانب القصير إلى الجانب الطويل) ^{[ 46 ]}^{: ص 862}

{\frac {a+2b}{2a+b}}.

إذا تقاطع منصفات الزوايا A و B عند النقطة P ، وتقاطع منصفات الزوايا C و D عند النقطة Q ، فإن ^{[ 44 ]}

PQ={\frac {|AD+BC-AB-CD|}{2}}.

التطبيقات

قاعدة شبه المنحرف للتكامل العددي

معبد دندور في متحف متروبوليتان للفنون في مدينة نيويورك

مثال على شكل شبه منحرف للبرونوتوم المحدد على حشرة السوسبور

الطريق السريع رقم 502 في أونتاريو

في حساب التفاضل والتكامل ، التكامل المحدد للدالة $f(x)$ يمكن تقريبها عدديًا كمجموع منفصل عن طريق تقسيم فترة التكامل إلى فترات صغيرة منتظمة وتقريب قيمة الدالة على كل فترة كمتوسط القيم عند نقاط نهايتها: $\int _{a}^{b}f(x)\,dx\approx \sum _{k=1}^{N}{\tfrac {1}{2}}{\bigl (}f(x_{k-1})+f(x_{k}){\bigr )}\Delta x,$ أين $N$ هو عدد الفترات، $x_{0}=a$ ، $x_{N}=b$ ، و $\Delta x=(b-a)/N$ بيانيًا، هذا يعادل تقريب المنطقة الواقعة أسفل منحنى الدالة بواسطة مجموعة من أشباه المنحرفات، لذلك تسمى هذه الطريقة قاعدة شبه المنحرف . ^{[ 47 ]}

عند النظر إلى أي مستطيل من منظورٍ ما من نقطة مركزية على أحد محاوره دون الآخر، يظهر على شكل شبه منحرف متساوي الساقين، وهو ما يُعرف بتأثير حجر الزاوية لأن أحجار الزاوية في الأقواس عادةً ما تكون شبه منحرفة. على سبيل المثال، عند تصوير واجهة مبنى مستطيلة من الأرض من نقطة أمامية مباشرة باستخدام عدسة مستقيمة ، تظهر صورة المبنى على شكل شبه منحرف متساوي الساقين. تُطبَّق أحيانًا على هذه الصور "تحويلات حجر الزاوية" لاستعادة الأشكال المستطيلة. كما تُطبِّق أجهزة عرض الفيديو أحيانًا هذه التحويلات على الصورة المسجلة قبل عرضها، بحيث تظهر الصورة المعروضة على شاشة مسطحة دون تشويه.

كانت الأبواب والنوافذ شبه المنحرفة هي النمط السائد لدى الإنكا ، على الرغم من وجودها لدى حضارات سابقة في المنطقة نفسها، ولم تكن بالضرورة من ابتكارهم. ^{[ 48 ]}^{[ 49 ]} والساحة (ألمينا)، وهي عنصر معماري مميز للعمارة المغاربية ، شبه منحرفة الشكل. ^{[ 50 ]} وقد دمج مايكل أنجلو في تصميمه الجديد لساحة كامبيدوليو (انظر الصورة على اليمين) شكلاً شبه منحرف يحيط بقطع ناقص، مما يعطي انطباعًا بوجود مربع يحيط بدائرة عند النظر إليه من منظور مُختزل على مستوى الأرض. ^{[ 51 ]} ويستغل التصوير السينمائي الأشكال شبه المنحرفة بطريقة معاكسة، لإنتاج تأثير تقصير مفرط من وجهة نظر الكاميرا، مما يوحي بعمق أكبر للغرفة في استوديو الأفلام مما هو عليه في الواقع. ^{[ 52 ]} كما استُخدمت الأشكال شبه المنحرفة لإنتاج التشوهات البصرية المعروفة باسم "الكاليغارية" . ^{[ 52 ]} وتتميز القنوات ومصارف المياه عادةً بمقطع عرضي شبه منحرف.

في علم الأحياء، وخاصة علم التشكل وعلم التصنيف ، تُستخدم مصطلحات مثل شبه منحرف أو شبه منحرف الشكل بشكل شائع في وصف أعضاء أو أشكال معينة. ^{[ 53 ]}

تُستخدم الأشكال شبه المنحرفة أحيانًا كرمز بياني. في مخططات الدوائر الكهربائية ، يُستخدم شبه المنحرف كرمز للمُضاعِف . [ ^{54 ] ويُستخدم} شبه المنحرف متساوي الساقين في رسم إشارات المرور، على سبيل المثال، على الطرق السريعة الثانوية في أونتاريو ، كندا. ^{[ 55 ]}

الهندسة غير الإقليدية

في الهندسة الكروية أو الزائدية ، لا يصل مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي إلى 360 درجة، ولكن لا يزال من الممكن تعريف الأشكال الرباعية المشابهة لشبه المنحرف ومتوازي الأضلاع والمستطيلات، بالإضافة إلى وجود أنواع جديدة قليلة من الأشكال الرباعية غير المميزة في الحالة الإقليدية.

شبه المنحرف الكروي أو الزائدي هو شكل رباعي الأضلاع له ضلعان متقابلان، يُطلق عليهما الساقان، ومجموع كل زاويتين متجاورتين فيهما يساوي القيمة نفسها؛ أما الضلعان الآخران فهما القاعدتان. ^{[ 56 ]} وكما هو الحال في الهندسة الإقليدية، تشمل الحالات الخاصة شبه المنحرف متساوي الساقين، حيث يكون الساقان متساويين (وكذلك الزوايا المجاورة لكل قاعدة)، ومتوازي الأضلاع الذي يحتوي على زوجين من الزوايا المتقابلة المتساوية وزوجين من الأضلاع المتقابلة المتساوية، والمعين الذي يحتوي على زوجين من الزوايا المتقابلة المتساوية وأربعة أضلاع متساوية، والمستطيل الذي يحتوي على أربع زوايا متساوية (غير قائمة) وزوجين من الأضلاع المتقابلة المتساوية، والمربع الذي يحتوي على أربع زوايا متساوية (غير قائمة) وأربعة أضلاع متساوية.

عند تقسيم مستطيل إلى نصفين على طول الخط المار بمنتصف ضلعين متقابلين، يكون كل من النصفين الناتجين شبه منحرف متساوي الساقين بزاوية قائمة، ويُسمى شكل ساكيري الرباعي . وعند تقسيم مستطيل إلى أربعة أجزاء متساوية بواسطة الخطين المارين بمنتصف كل ضلعين متقابلين، يكون كل جزء من الأجزاء الأربعة الناتجة شكلاً رباعياً بثلاث زوايا قائمة، ويُسمى شكل لامبرت الرباعي . في الهندسة الإقليدية، يُعتبر كل من شكل ساكيري الرباعي وشكل لامبرت الرباعي مجرد مستطيلات.

مواضيع ذات صلة

العدد شبه المنحرف هو مجموعة من الأعداد الصحيحة الموجبة التي يتم الحصول عليها عن طريق جمع عددين صحيحين موجبين أو أكثر أكبر من واحد على التوالي، مما يشكل نمطًا شبه منحرف. ^{[ 57 ]}

مسألة السلالم المتقاطعة هي مسألة إيجاد المسافة بين الضلعين المتوازيين لشبه منحرف قائم الزاوية، بمعلومية أطوال الأقطار والمسافة من الضلع العمودي إلى نقطة تقاطع الأقطار. ^{[ 58 ]}

انظر أيضاً

المخروط الناقص ، وهو جسم صلب ذو أوجه شبه منحرفة.
مسألة المربع المحاط بجدار# منحنيات بدون أشباه منحرفات خاصة
الرسم البياني شبه المنحرف ، وهو رسم بياني للتقاطع يشبه شبه المنحرف.
التوزيع شبه المنحرف ، وهو توزيع احتمالي مستمر يشبه رسم دالة كثافة الاحتمال الخاصة به شبه المنحرف.
شكل لولبي شبه منحرف ، وهو شكل لولبي ذو خطوط خارجية شبه منحرفة.
الجناح شبه المنحرف ، وهو شكل الجناح ذو الحواف المستقيمة والمدببة للطائرة.
الوتد ، وهو متعدد السطوح مُعرَّف بمثلثين وثلاثة أوجه شبه منحرفة.

ملحوظات

↑ "شبه المنحرف - تعريف المصطلح الرياضي - مرجع الرياضيات المفتوح" . www.mathopenref.com . تاريخ الاسترجاع: 15-05-2024 .
↑ غاردينر، أنتوني د.؛ برادلي، كريستوفر ج. (2005). الهندسة الإقليدية المستوية: النظرية والمسائل . مؤسسة الرياضيات في المملكة المتحدة. ص 34. ISBN 9780953682362.
1 2 3 4 هوبكنز 1891 ، ص 33.
↑ أوسيسكين وغريفين 2008 ، ص 29 .
^ السينا ونيلسن 2020 ، ص. 90 .
1 2 رينجنبرغ، لورانس أ. (1977). "الإحداثيات في مستوى". هندسة الكلية . شركة آر إي كريجر للنشر. ص 161-162 . ISBN 9780882755458.
^ السينا ونيلسن 2020 ، ص. 89 .
↑ أوسيسكين وغريفين 2008 ، ص 32 .
↑ كراين، تيموثي ف.؛ روبنشتاين، ريتا ن. (1993). "تسلسل هرمي رباعي لتسهيل التعلم في الهندسة". معلم الرياضيات . 86 (1): 30-36 . doi : 10.5951/MT.86.1.0030 . JSTOR 27968085 .
↑ بوبوفيتش، غورجانا (2012). "من هو هذا الشكل شبه المنحرف؟". تدريس الرياضيات في المرحلة المتوسطة . 18 (4): 196-199 . doi : 10.5951/mathteacmiddscho.18.4.0196 . JSTOR 10.5951/mathteacmiddscho.18.4.0196 . ResearchGate 259750174 .
↑ ميشون، جيرار ب. "التاريخ والتسمية" . تم الاسترجاع في 2023-06-09 .
↑ بيم، جون ك. (2006). روابط الهندسة: الرياضيات لمعلمي المرحلة المتوسطة . روابط في دورات الرياضيات للمعلمين. بيرسون برنتيس هول. ص 57. ISBN 9780131449268.
1 2 3 موراي، جيمس (1926). "شبه منحرف" . قاموس إنجليزي جديد قائم على أسس تاريخية : تأسس بشكل رئيسي على المواد التي جمعتها الجمعية اللغوية . المجلد العاشر. مطبعة كلارندون في أكسفورد. ص 286، انظر أيضًا "شبه منحرف"، ص 286-287.
↑ مورو، جلين ر.، محرر. (1970). بروكلس: تعليق على الكتاب الأول من أصول إقليدس . مطبعة جامعة برينستون. §§ 169–174، ص 133–137 .
↑ كونواي، بورجيل وجودمان -ستراوس 2016 ، ص 286 .
↑ هوبز 1899 ، ص 66.
↑ ديفيز، تشارلز (1873). طبيعة الرياضيات وفائدتها . نيويورك: إيه إس بارنز وشركاه. ص 35.
↑ دودج 2012 ، ص 82.
1 2 بوسامنتير، ألفريد س.؛ بانيستر، روبرت ل. (2014). "شبه المنحرف". الهندسة، عناصرها وبنيتها: الطبعة الثانية . كتب دوفر في الرياضيات ( الطبعة الثانية). شركة كورير. §7.7، ص 282-287. ISBN 9780486782164.
↑ هوبكنز 1891 ، ص 34.
1 2 السينا ونيلسن 2020 ، ص. 90 – 91 .
^ السينا ونيلسن 2020 ، ص. 212 .
^ السينا ونيلسن 2020 ، ص. 91 .
^ جارفيلد ، جيمس (1876). "بونس أسينوروم". مجلة نيو انغلاند للتعليم . 3 (14): 161. ISSN 2578-4145 . جستور 44764657 .
↑ اسأل دكتور الرياضيات (2008)، "مساحة شبه المنحرف بمعلومية أطوال الأضلاع فقط" .
↑ جوزيفسون 2013 ، ص 35.
↑ جوزيفسون 2013 ، الاقتراح 5.
↑ جوزيفسون 2013 ، النظرية 6.
↑ جوزيفسون 2013 ، النظرية 8.
↑ جوزيفسون 2013 ، النظرية 15.
1 2 جوزيفسون 2013 ، ص. 25.
1 2 جوزيفسون 2013 ، ص. 26.
↑ جوزيفسون 2013 ، ص 31.
↑ جوزيفسون 2013 ، كور. 11.
↑ جوزيفسون 2013 ، النظرية 12.
↑ هوبز 1899 ، ص 58.
↑ دودج 2012 ، ص 117 .
1 2 3 4 وايسشتاين، إريك دبليو. "شبه منحرف" . عالم الرياضيات .
↑ دودج 2012 ، ص 84 .
↑ بوتاسوامي، ت. ك. (2012). الإنجازات الرياضية لعلماء الرياضيات الهنود في العصور ما قبل الحديثة . إلسيفير. ص 156. ISBN 978-0-12-397913-1.
↑ هوبكنز 1891 ، ص 95.
^ السينا ونيلسن 2020 ، ص. 96 .
↑ سكيدل، أكيفا (1977). "المتوسط التوافقي: مخطط بياني، وبعض المسائل". معلم الرياضيات . 70 (1): 30-34 . doi : 10.5951/MT.70.1.0030 . JSTOR 27960699 .
هوهن، لاري (1984). "تفسير هندسي للمتوسط المرجح" . مجلة الرياضيات للكليات المتوسطة . 15 (2): 135-139 . doi : 10.1080/00494925.1984.11972762 (غير نشط في 1 يوليو 2025).{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )
1 2 أوين باير، فيليكس لازيبنيك وديردري سميلتزر ، طرق الهندسة الإقليدية ، الجمعية الرياضية الأمريكية، 2010، ص 55.
↑ "مركز الثقل، والمساحة، وعزوم القصور الذاتي، وعزوم القصور الذاتي القطبية، ونصف قطر الدوران لشبه منحرف عام" . www.efunda.com . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2024 .
^ الرسول ، توم م. مناتساكانيان، ماميكون أ. (ديسمبر 2004). “الأشكال المحيطة بالدوائر” (PDF) . الرياضيات الأمريكية الشهرية . 111 (10): 853– 863. دوى : 10.2307/4145094 . جستور 4145094 . تم الاسترجاع 2016/04/06 .
^ فاربيرج ، ديل إي. بورسيل، إدوين J.؛ ريجدون ، ستيفن إي. (2007). حساب التفاضل والتكامل ( الطبعة التاسعة). بيرسون برنتيس هول . ص. 264. ردمك 978-0131469686.
↑ "ماتشو بيتشو: مدينة الإنكا المفقودة - هندسة الإنكا" . gogeometry.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2018 .
↑ هيسلوب، جون (2014). تخطيط مستوطنات الإنكا . مطبعة جامعة تكساس. ص 54. ISBN 9780292762640.
^ حليقة 1999 ، ص. 19, المينا.
^ حليقة 1999 ، ص. 486، مايكل أنجلو بوناروتي.
1 2 راميريز 2012 ، ص 84.
↑ جون ل. كابينيرا (11 أغسطس 2008). موسوعة علم الحشرات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. الصفحات 386، 1062، 1247. ISBN 978-1-4020-6242-1.
↑ دانيلز ، جيري (1996). التصميم الرقمي من الصفر إلى الواحد . جون وايلي وأولاده. ص 203. ISBN 978-0-471-12447-4.
^ السينا ونيلسن 2020 ، ص. 93 .
↑ بيتروف، ف.ف. (2009).الملخصات والأحزمة في الهندسة المطلقة[ الأشكال الرباعية وشبه المنحرفة في الهندسة المطلقة ] (PDF) . Matematicheskoe Prosveschenie . تريتيا سيريا (بالروسية). 13 : 149 – 154.
↑ غامر، كارلتون؛ رويدر، ديفيد دبليو؛ واتكينز، جون جيه (1985). "الأعداد شبه المنحرفة". مجلة الرياضيات . 58 (2): 108-110 . doi : 10.2307/2689901 . JSTOR 2689901 .
^ السينا ونيلسن (2020) ، ص. 102 .

فهرس

ألسينا، كلاودي؛ نيلسن، روجر (2020). وفرة من الأشكال الرباعية . الجمعية الرياضية الأمريكية. ISBN 978-1-4704-5312-1.
كونواي، جون هـ.؛ بورجيل، هايدي؛ غودمان-ستراوس، حاييم (2016). تناظرات الأشياء . مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1-4398-6489-0.
كيرل، جيمس ستيفنز (1999). قاموس العمارة . مطبعة جامعة أكسفورد. ISBN 9780198606789.
دودج، كلايتون دبليو. (2012). الهندسة الإقليدية والتحويلات . كتب دوفر في الرياضيات. شركة كورير. ISBN 9780486138428.
هوبز، تشارلز أوستن (1899). عناصر الهندسة المستوية . شركة أ. لوفيل وشركاه.
هوبكنز، جورج إيرفينغ (1891). دليل الهندسة المستوية . دي سي هيث وشركاه.
جوزيفسون، مارتن (2013). "خصائص شبه المنحرف" (ملف PDF) . منتدى الهندسة . 13 : 23-35 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 16 يونيو 2013.
أوسيسكين، زلمان؛ غريفين، جينيفر (2008). تصنيف الأشكال الرباعية: دراسة تعريفية . دار نشر عصر المعلومات . الصفحات 49-52 ، 63-67 .
راميريز، خوان أنطونيو (2012). "العمارة والرغبة: طبيعة الإنشاءات السينمائية". عمارة الشاشة: دراسة نقدية لتصميم الديكور في العصر الذهبي لهوليوود . ترجمة جون إف. ماكفارلاند موفيت. ISBN 9780786469307.

للمزيد من القراءة

فرايفرت، ديفيد؛ سيجلر، آفي؛ ستوبل، موشيه (2016). "الخواص المشتركة لشبه المنحرف والأشكال الرباعية المحدبة" . مجلة العلوم الرياضية: التطورات والتطبيقات . 38 : 49-71 . doi : 10.18642/jmsaa_7100121635 .

روابط خارجية

"شبه المنحرف" في موسوعة الرياضيات
وايسشتاين، إريك دبليو. "شبه منحرف قائم الزاوية" . عالم الرياضيات .
تعريف شبه المنحرف ، مساحة شبه المنحرف ، متوسط شبه المنحرف (مع رسوم متحركة تفاعلية)
شبه منحرف (أمريكا الشمالية) على elsy.at: دورة متحركة (بناء، محيط، مساحة)
قاعدة شبه المنحرف في الطرق العددية لطلاب البكالوريوس في العلوم والتكنولوجيا والهندسة والرياضيات
أوتار كاو وإي. إريك كالو، الطرق العددية مع التطبيقات (2008)
بعض الاستكشافات حول شبه المنحرف (Trapezium) في رسومات الهندسة الديناميكية

[1] "شبه المنحرف - تعريف المصطلح الرياضي - مرجع الرياضيات المفتوح" . www.mathopenref.com . تاريخ الاسترجاع: 15-05-2024 .

[2] غاردينر، أنتوني د.؛ برادلي، كريستوفر ج. (2005). الهندسة الإقليدية المستوية: النظرية والمسائل . مؤسسة الرياضيات في المملكة المتحدة. ص 34. ISBN 9780953682362.

[FOOTNOTEHopkins189133-3] 1 2 3 4 هوبكنز 1891 ، ص 33.

[FOOTNOTEUsiskinGriffin2008[httpsbooksgooglecombooksidff0nDwAAQBAJpgPA29_29]-4] أوسيسكين وغريفين 2008 ، ص 29 .

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA90_90]-5] السينا ونيلسن 2020 ، ص. 90 .

[ringenberg-6] 1 2 رينجنبرغ، لورانس أ. (1977). "الإحداثيات في مستوى". هندسة الكلية . شركة آر إي كريجر للنشر. ص 161-162 . ISBN 9780882755458.

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA89_89]-7] السينا ونيلسن 2020 ، ص. 89 .

[FOOTNOTEUsiskinGriffin2008[httpsbooksgooglecombooksidff0nDwAAQBAJpgPA32_32]-8] أوسيسكين وغريفين 2008 ، ص 32 .

[9] كراين، تيموثي ف.؛ روبنشتاين، ريتا ن. (1993). "تسلسل هرمي رباعي لتسهيل التعلم في الهندسة". معلم الرياضيات . 86 (1): 30-36 . doi : 10.5951/MT.86.1.0030 . JSTOR 27968085 .

[10] بوبوفيتش، غورجانا (2012). "من هو هذا الشكل شبه المنحرف؟". تدريس الرياضيات في المرحلة المتوسطة . 18 (4): 196-199 . doi : 10.5951/mathteacmiddscho.18.4.0196 . JSTOR 10.5951/mathteacmiddscho.18.4.0196 . ResearchGate 259750174 .

[11] ميشون، جيرار ب. "التاريخ والتسمية" . تم الاسترجاع في 2023-06-09 .

[12] بيم، جون ك. (2006). روابط الهندسة: الرياضيات لمعلمي المرحلة المتوسطة . روابط في دورات الرياضيات للمعلمين. بيرسون برنتيس هول. ص 57. ISBN 9780131449268.

[Murray-13] 1 2 3 موراي، جيمس (1926). "شبه منحرف" . قاموس إنجليزي جديد قائم على أسس تاريخية : تأسس بشكل رئيسي على المواد التي جمعتها الجمعية اللغوية . المجلد العاشر. مطبعة كلارندون في أكسفورد. ص 286، انظر أيضًا "شبه منحرف"، ص 286-287.

[14] مورو، جلين ر.، محرر. (1970). بروكلس: تعليق على الكتاب الأول من أصول إقليدس . مطبعة جامعة برينستون. §§ 169–174، ص 133–137 .

[FOOTNOTEConwayBurgielGoodman-Strauss2016[httpbooksgooglecombooksidDrj1CwAAQBAJpgPA286_286]-15] كونواي، بورجيل وجودمان -ستراوس 2016 ، ص 286 .

[FOOTNOTEHobbs189966-16] هوبز 1899 ، ص 66.

[17] ديفيز، تشارلز (1873). طبيعة الرياضيات وفائدتها . نيويورك: إيه إس بارنز وشركاه. ص 35.

[FOOTNOTEDodge201282-18] دودج 2012 ، ص 82.

[posamentier-bannister-19] 1 2 بوسامنتير، ألفريد س.؛ بانيستر، روبرت ل. (2014). "شبه المنحرف". الهندسة، عناصرها وبنيتها: الطبعة الثانية . كتب دوفر في الرياضيات ( الطبعة الثانية). شركة كورير. §7.7، ص 282-287. ISBN 9780486782164.

[FOOTNOTEHopkins189134-20] هوبكنز 1891 ، ص 34.

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA90_90&ndash;91]-21] 1 2 السينا ونيلسن 2020 ، ص. 90 – 91 .

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpsbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA212_212]-22] السينا ونيلسن 2020 ، ص. 212 .

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA91_91]-23] السينا ونيلسن 2020 ، ص. 91 .

[24] جارفيلد ، جيمس (1876). "بونس أسينوروم". مجلة نيو انغلاند للتعليم . 3 (14): 161. ISSN 2578-4145 . جستور 44764657 .

[25] اسأل دكتور الرياضيات (2008)، "مساحة شبه المنحرف بمعلومية أطوال الأضلاع فقط" .

[FOOTNOTEJosefsson201335-26] جوزيفسون 2013 ، ص 35.

[FOOTNOTEJosefsson2013Prop._5-27] جوزيفسون 2013 ، الاقتراح 5.

[FOOTNOTEJosefsson2013Thm._6-28] جوزيفسون 2013 ، النظرية 6.

[FOOTNOTEJosefsson2013Thm._8-29] جوزيفسون 2013 ، النظرية 8.

[FOOTNOTEJosefsson2013Thm._15-30] جوزيفسون 2013 ، النظرية 15.

[FOOTNOTEJosefsson201325-31] 1 2 جوزيفسون 2013 ، ص. 25.

[FOOTNOTEJosefsson201326-32] 1 2 جوزيفسون 2013 ، ص. 26.

[FOOTNOTEJosefsson201331-33] جوزيفسون 2013 ، ص 31.

[FOOTNOTEJosefsson2013Cor._11-34] جوزيفسون 2013 ، كور. 11.

[FOOTNOTEJosefsson2013Thm._12-35] جوزيفسون 2013 ، النظرية 12.

[FOOTNOTEHobbs189958-36] هوبز 1899 ، ص 58.

[FOOTNOTEDodge2012[httpsbooksgooglecombooksidN1b_Unptpy8CpgPA117_117]-37] دودج 2012 ، ص 117 .

[Mathworld-38] 1 2 3 4 وايسشتاين، إريك دبليو. "شبه منحرف" . عالم الرياضيات .

[FOOTNOTEDodge2012[httpsbooksgooglecombooksidN1b_Unptpy8CpgPA84_84]-39] دودج 2012 ، ص 84 .

[40] بوتاسوامي، ت. ك. (2012). الإنجازات الرياضية لعلماء الرياضيات الهنود في العصور ما قبل الحديثة . إلسيفير. ص 156. ISBN 978-0-12-397913-1.

[FOOTNOTEHopkins189195-41] هوبكنز 1891 ، ص 95.

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA96_96]-42] السينا ونيلسن 2020 ، ص. 96 .

[43] سكيدل، أكيفا (1977). "المتوسط التوافقي: مخطط بياني، وبعض المسائل". معلم الرياضيات . 70 (1): 30-34 . doi : 10.5951/MT.70.1.0030 . JSTOR 27960699 .
هوهن، لاري (1984). "تفسير هندسي للمتوسط المرجح" . مجلة الرياضيات للكليات المتوسطة . 15 (2): 135-139 . doi : 10.1080/00494925.1984.11972762 (غير نشط في 1 يوليو 2025).{{cite journal}}: صيانة CS1: رقم التعريف الرقمي غير نشط اعتبارًا من يوليو 2025 ( رابط )

[Byer-44] 1 2 أوين باير، فيليكس لازيبنيك وديردري سميلتزر ، طرق الهندسة الإقليدية ، الجمعية الرياضية الأمريكية، 2010، ص 55.

[45] "مركز الثقل، والمساحة، وعزوم القصور الذاتي، وعزوم القصور الذاتي القطبية، ونصف قطر الدوران لشبه منحرف عام" . www.efunda.com . تاريخ الاسترجاع: 15 مايو 2024 .

[AM-46] الرسول ، توم م. مناتساكانيان، ماميكون أ. (ديسمبر 2004). “الأشكال المحيطة بالدوائر” (PDF) . الرياضيات الأمريكية الشهرية . 111 (10): 853– 863. دوى : 10.2307/4145094 . جستور 4145094 . تم الاسترجاع 2016/04/06 .

[47] فاربيرج ، ديل إي. بورسيل، إدوين J.؛ ريجدون ، ستيفن إي. (2007). حساب التفاضل والتكامل ( الطبعة التاسعة). بيرسون برنتيس هول . ص. 264. ردمك 978-0131469686.

[48] "ماتشو بيتشو: مدينة الإنكا المفقودة - هندسة الإنكا" . gogeometry.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 فبراير 2018 .

[49] هيسلوب، جون (2014). تخطيط مستوطنات الإنكا . مطبعة جامعة تكساس. ص 54. ISBN 9780292762640.

[FOOTNOTECurl199919almena-50] حليقة 1999 ، ص. 19, المينا.

[FOOTNOTECurl1999486Michaelangelo_Buonarroti-51] حليقة 1999 ، ص. 486، مايكل أنجلو بوناروتي.

[FOOTNOTERamírez201284-52] 1 2 راميريز 2012 ، ص 84.

[Capinera2008-53] جون ل. كابينيرا (11 أغسطس 2008). موسوعة علم الحشرات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. الصفحات 386، 1062، 1247. ISBN 978-1-4020-6242-1.

[54] دانيلز ، جيري (1996). التصميم الرقمي من الصفر إلى الواحد . جون وايلي وأولاده. ص 203. ISBN 978-0-471-12447-4.

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpsbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA93_93]-55] السينا ونيلسن 2020 ، ص. 93 .

[56] بيتروف، ف.ف. (2009).الملخصات والأحزمة في الهندسة المطلقة[ الأشكال الرباعية وشبه المنحرفة في الهندسة المطلقة ] (PDF) . Matematicheskoe Prosveschenie . تريتيا سيريا (بالروسية). 13 : 149 – 154.

[57] غامر، كارلتون؛ رويدر، ديفيد دبليو؛ واتكينز، جون جيه (1985). "الأعداد شبه المنحرفة". مجلة الرياضيات . 58 (2): 108-110 . doi : 10.2307/2689901 . JSTOR 2689901 .

[FOOTNOTEAlsinaNelsen2020[httpbooksgooglecombooksidCGDSDwAAQBAJpgPA102_102]-58] السينا ونيلسن (2020) ، ص. 102 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[

[ 25 ].

26

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[

[ 39 ]

40

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ].

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

54 ] ويُستخدم

[ 55 ]

[ 56 ]

[ 57 ]

[ 58 ]

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗