قوائم بمواضيع الرياضيات

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 6 صور
الموسوعة الحرة

تغطي قوائم مواضيع الرياضيات مجموعة متنوعة من المواضيع المتعلقة بالرياضيات . بعض هذه القوائم يحتوي على روابط لمئات المقالات، بينما يحتوي بعضها الآخر على روابط لعدد قليل منها. يتضمن القالب أدناه روابط لقوائم مرتبة أبجديًا لجميع المقالات الرياضية. تجمع هذه المقالة المحتوى نفسه مُنظمًا بطريقة تُسهّل التصفح. تغطي القوائم جوانب الرياضيات الأساسية والمتقدمة، والمنهجية، والعبارات الرياضية، والتكاملات، والمفاهيم العامة، والأشياء الرياضية، وجداول المراجع. كما تشمل المعادلات التي سُميت بأسماء أشخاص، وجمعيات، ورياضيين، ومجلات، وقوائم شاملة.

لا يهدف هذا التصنيف إلى غرض تصنيف موضوعات الرياضيات الذي وضعته الجمعية الأمريكية للرياضيات . تطلب العديد من المجلات الرياضية من مؤلفي الأبحاث والمقالات التوضيحية إدراج رموز موضوعية من تصنيف موضوعات الرياضيات في أبحاثهم. وتُستخدم هذه الرموز في قاعدتي البيانات الرئيسيتين للمراجعة، وهما Mathematical Reviews و Zentralblatt MATH . يحتوي هذا التصنيف على بعض العناصر التي لا تندرج ضمن هذا التصنيف، مثل قائمة موضوعات الدوال الأسية وقائمة موضوعات المضروب والثنائية ، مما قد يُفاجئ القارئ بتنوع محتواها.

الرياضيات الأساسية

يتم تدريس هذا الفرع عادةً في التعليم الثانوي أو في السنة الأولى من الجامعة.

مجالات الرياضيات المتقدمة

كدليل تقريبي، تنقسم هذه القائمة إلى أقسام نظرية وتطبيقية، على الرغم من أن هذه الفروع في الواقع متداخلة ومتشابكة.

الرياضيات البحتة

الجبر

يشمل علم الجبر دراسة البنى الجبرية، وهي عبارة عن مجموعات وعمليات مُعرَّفة على هذه المجموعات تُحقق بديهيات معينة. وينقسم مجال الجبر أيضاً وفقاً للبنية التي يتم دراستها؛ فعلى سبيل المثال، تهتم نظرية الزمر ببنية جبرية تُسمى الزمرة .

حساب التفاضل والتكامل والتحليل

تقريب الموجة المربعة باستخدام متسلسلة فورييه في خمس خطوات.

يدرس علم التفاضل والتكامل حساب النهايات والمشتقات والتكاملات للدوال ذات الأعداد الحقيقية، ويدرس على وجه الخصوص معدلات التغير اللحظية. وقد تطور التحليل من علم التفاضل والتكامل.

الهندسة والطوبولوجيا

دوائر فورد — تستقر دائرة على كل كسر في أبسط صورة. كل دائرة تلامس جيرانها دون أن تتقاطع معهم.

بدأ علم الهندسة بدراسة الأشكال الفراغية كالدائرة والمكعب، ثم توسع ليشمل مجالات أخرى. أما علم الطوبولوجيا فقد انبثق من الهندسة، وهو يدرس الخصائص التي لا تتغير حتى عند تشويه الأشكال بالتمدد والانحناء، كالأبعاد.

التوافقية

يهتم علم التوافق بدراسة الأشياء المنفصلة (والتي عادة ما تكون محدودة ). وتشمل جوانبه "حساب" الأشياء التي تستوفي معايير معينة ( التوافق التعدادي )، وتحديد متى يمكن استيفاء المعايير، وبناء وتحليل الأشياء التي تستوفي المعايير (كما هو الحال في التصاميم التوافقية ونظرية الماترويد )، وإيجاد الأشياء "الأكبر" أو "الأصغر" أو "الأمثل" ( التوافق المتطرف والتحسين التوافقي )، وإيجاد البنى الجبرية التي قد تمتلكها هذه الأشياء ( التوافق الجبري ).

منطق

تُعدّ مخططات فين أمثلة توضيحية للعلاقات النظرية أو الرياضية أو المنطقية بين المجموعات.

المنطق هو الأساس الذي يقوم عليه المنطق الرياضي وبقية فروع الرياضيات. وهو يسعى إلى صياغة الاستدلال الصحيح بشكل رسمي. وعلى وجه الخصوص، يحاول تحديد ماهية البرهان.

نظرية الأعداد

يتناول فرع الرياضيات هذا خصائص الأعداد وعلاقاتها، وخاصة الأعداد الصحيحة الموجبة. تُعدّ نظرية الأعداد فرعًا من الرياضيات البحتة، وهي مُخصصة بالدرجة الأولى لدراسة الأعداد الصحيحة والدوال التي تُمثلها. قال عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش غاوس: "الرياضيات هي ملكة العلوم، ونظرية الأعداد هي ملكة الرياضيات". كما تدرس نظرية الأعداد الأعداد الطبيعية، أو الأعداد الكلية. ومن المفاهيم الأساسية في نظرية الأعداد مفهوم العدد الأولي ، وهناك العديد من المسائل المتعلقة بالأعداد الأولية التي تبدو بسيطة، لكن حلولها لا تزال عصية على علماء الرياضيات.

الرياضيات التطبيقية

الأنظمة الديناميكية والمعادلات التفاضلية

مخطط طوري لنظام ديناميكي مستمر الزمن، وهو مذبذب فان دير بول .

المعادلة التفاضلية هي معادلة تتضمن دالة مجهولة ومشتقاتها.

في النظام الديناميكي ، تصف قاعدة ثابتة التغير الزمني لنقطة ما في فضاء هندسي. وتُعد النماذج الرياضية المستخدمة لوصف تأرجح بندول الساعة، أو تدفق الماء في أنبوب، أو عدد الأسماك في كل ربيع في بحيرة، أمثلة على الأنظمة الديناميكية.

الفيزياء الرياضية

يهتم علم الفيزياء الرياضية بـ "تطبيق الرياضيات على مسائل الفيزياء وتطوير الأساليب الرياضية المناسبة لهذه التطبيقات ولصياغة النظريات الفيزيائية". 1

نظرية الحوسبة

تتبع الأشعة هو عملية تعتمد على الرياضيات الحسابية .

تتقاطع مجالات الرياضيات والحوسبة في علوم الحاسوب ، وهي دراسة الخوارزميات وهياكل البيانات، وفي الحوسبة العلمية ، وهي دراسة الأساليب الخوارزمية لحل المشكلات في الرياضيات والعلوم والهندسة.

نظرية المعلومات ومعالجة الإشارات

نظرية المعلومات هي فرع من فروع الرياضيات التطبيقية والعلوم الاجتماعية، وتتناول قياس المعلومات كمياً . تاريخياً، طُوّرت نظرية المعلومات لإيجاد حدود أساسية لضغط البيانات ونقلها بشكل موثوق .

معالجة الإشارات هي تحليل الإشارات وتفسيرها ومعالجتها . تشمل الإشارات المهمة الصوت والصور والإشارات البيولوجية مثل تخطيط كهربية القلب وإشارات الرادار وغيرها الكثير. تتضمن معالجة هذه الإشارات الترشيح والتخزين وإعادة البناء وفصل المعلومات عن الضوضاء والضغط واستخلاص الميزات .

الاحتمالات والإحصاء

منحنى الجرس - دالة كثافة الاحتمال للتوزيع الطبيعي .

نظرية الاحتمالات هي صياغة ودراسة الرياضيات المتعلقة بالأحداث أو المعارف غير المؤكدة. أما مجال الإحصاء الرياضي، وهو فرع ذو صلة، فيطور النظرية الإحصائية باستخدام الرياضيات. والإحصاء ، وهو العلم المعني بجمع البيانات وتحليلها، هو تخصص مستقل (وليس فرعاً من فروع الرياضيات التطبيقية ).

نظرية الألعاب

نظرية الألعاب هي فرع من فروع الرياضيات يستخدم النماذج لدراسة التفاعلات مع هياكل الحوافز الرسمية ("الألعاب"). ولها تطبيقات في مجالات متنوعة، بما في ذلك الاقتصاد ، وعلم الإنسان ، والعلوم السياسية ، وعلم النفس الاجتماعي ، والاستراتيجية العسكرية .

بحوث العمليات

بحوث العمليات هي دراسة واستخدام النماذج الرياضية والإحصاءات والخوارزميات للمساعدة في اتخاذ القرارات، وعادة ما يكون الهدف هو تحسين أو تحسين أداء الأنظمة في العالم الحقيقي.

المنهجية

العبارات الرياضية

العبارة الرياضية هي عبارة أو تأكيد على حقيقة رياضية أو صيغة أو بناء رياضي. وتشمل هذه العبارات البديهيات والنظريات التي يمكن إثباتها منها، والتخمينات التي قد تكون غير مثبتة أو حتى غير قابلة للإثبات، بالإضافة إلى الخوارزميات لحساب إجابات الأسئلة التي يمكن التعبير عنها رياضياً.

المفاهيم العامة

الكائنات الرياضية

ومن بين الكائنات الرياضية الأرقام والدوال والمجموعات ومجموعة متنوعة من الأشياء التي تسمى " الفضاءات " من نوع أو آخر، والهياكل الجبرية مثل الحلقات أو المجموعات أو الحقول، والعديد من الأشياء الأخرى.

المعادلات التي سميت على أسماء أشخاص

حول الرياضيات

علماء الرياضيات

يدرس علماء الرياضيات ويبحثون في جميع مجالات الرياضيات المختلفة. ويستمر نشر الاكتشافات الجديدة في الرياضيات بوتيرة هائلة في مئات المجلات العلمية، العديد منها مخصص للرياضيات، والعديد منها مخصص لمواضيع تُطبَّق فيها الرياضيات (مثل علوم الحاسوب النظرية والفيزياء النظرية ).

أعمال علماء رياضيات محددين

جداول مرجعية

التكاملات

في حساب التفاضل والتكامل، يُعدّ تكامل الدالة تعميمًا لمفاهيم المساحة والكتلة والحجم والمجموع والتكامل الكلي. وتُدرج الصفحات التالية تكاملات العديد من الدوال المختلفة.

المجلات

قوائم البيانات الوصفية

انظر أيضاً

آحرون

ملحوظات

  • ^ملاحظة 1 : تعريف منمجلة الفيزياء الرياضية.