قائمة المنشورات المهمة في الرياضيات

هذه المقالة مكتوبة كتأمل شخصي أو مقال شخصي أو مقال جدلي يوضح المشاعر الشخصية لمحرر ويكيبيديا أو يقدم حجة أصلية حول موضوع ما. يرجى المساعدة في تحسينها من خلال إعادة كتابتها بأسلوب موسوعي . ( أغسطس 2020 ) ( تعرف على كيفية ومتى تحذف هذه الرسالة )

هذه قائمة بالمنشورات المهمة في الرياضيات ، مرتبة حسب المجال.

هناك بعض الأسباب التي قد تجعلنا نعتبر منشورًا معينًا مهمًا:

• منشئ الموضوع – منشور أنشأ موضوعًا جديدًا
• اختراق – منشور غيّر المعرفة العلمية بشكل كبير
• التأثير – منشور كان له تأثير كبير على العالم أو كان له تأثير كبير على تدريس الرياضيات.

من بين التجميعات المنشورة للمنشورات المهمة في الرياضيات كتابات بارزة في الرياضيات الغربية 1640-1940 بقلم إيفور جراتان-جينيس ^[2] وكتاب مصدر في الرياضيات بقلم ديفيد يوجين سميث ^[3] .

• بودايانا (القرن الثامن قبل الميلاد)

يُعتقد أنه كُتب في القرن الثامن قبل الميلاد تقريبًا، وهو أحد أقدم النصوص الرياضية. وقد وضع أسس الرياضيات الهندية وكان مؤثرًا في جنوب آسيا . كان في الأساس نصًا هندسيًا واحتوى أيضًا على بعض التطورات المهمة، بما في ذلك قائمة ثلاثيات فيثاغورس والحلول الهندسية للمعادلات الخطية والتربيعية والجذر التربيعي لـ 2. ^[4]

• الفصول التسعة في الفن الرياضي (القرن العاشر إلى القرن الثاني قبل الميلاد)

يحتوي على أقدم وصف للإزالة الغاوسية لحل نظام المعادلات الخطية، كما يحتوي أيضًا على طريقة لإيجاد الجذر التربيعي والجذر التكعيبي.

• ديوفانتوس (القرن الثالث الميلادي)

تحتوي على مجموعة من 130 مسألة جبرية تعطي حلولاً عددية للمعادلات المحددة (تلك التي لها حل فريد) والمعادلات غير المحددة. ^[5]

• ليو هوي (220-280 م)

يحتوي على تطبيق المثلثات القائمة الزاوية لمسح عمق أو ارتفاع الأشياء البعيدة.

• سونزي (القرن الخامس الميلادي)

يحتوي على أقدم وصف لنظرية الباقي الصينية .

• أريابهاتا (499 م)

يحتوي النص على 33 بيتًا تغطي القياسات (kṣetra vyāvahāra)، والتقدمات الحسابية والهندسية، والمزمار/الظلال (shanku-chhAyA)، والمعادلات البسيطة والتربيعية والمتزامنة وغير المحددة. كما قدم الخوارزمية القياسية الحديثة لحل معادلات ديوفانتين من الدرجة الأولى.

جيغو سوانجينغ (626 م)

يحتوي هذا الكتاب الذي كتبه عالم الرياضيات في عهد أسرة تانغ وانغ شياوتونغ على أقدم معادلة من الدرجة الثالثة في العالم. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

• براهماجوبتا (628 م)

احتوى على قواعد للتعامل مع الأعداد السالبة والموجبة، وقواعد التعامل مع الرقم صفر، وطريقة لحساب الجذور التربيعية، وطرق عامة لحل المعادلات الخطية والتربيعية، وحل معادلة بيل. ^{[6] [7] [8] [9]}

• محمد بن موسى الخوارزمي (820 م)

أول كتاب في الحلول الجبرية المنهجية للمعادلات الخطية والتربيعية للعالم الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي . ويعتبر الكتاب أساس الجبر الحديث والرياضيات الإسلامية . ^[10] كلمة "الجبر" نفسها مشتقة من الجبر في عنوان الكتاب. [ ^11]

تقدم إحدى الرسائل الرئيسية في الرياضيات التي كتبها بهسكارا الثاني الحل للمعادلات غير المحددة من الدرجة الأولى والثانية.

• ليو يي (القرن الثاني عشر)

يحتوي على أقدم اختراع لمعادلة متعددة الحدود من الدرجة الرابعة. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

• تشين جيوشاو (1247)

يحتوي هذا الكتاب الذي يعود تاريخه إلى القرن الثالث عشر على أقدم حل كامل لطريقة هورنر في القرن التاسع عشر لحل معادلات كثيرة الحدود من الدرجة العالية (حتى الدرجة العاشرة). كما يحتوي على حل كامل لنظرية الباقي الصينية ، والتي سبقت أويلر وجاوس بعدة قرون.

• لي تشي (1248)

يحتوي على تطبيق معادلة متعددة الحدود من الدرجة العالية في حل مسائل الهندسة المعقدة.

• تشو شيجي (1303)

يحتوي على طريقة إنشاء نظام من معادلات الحدود عالية الدرجة تصل إلى أربعة مجهولات.

• جيرولامو كاردانو (1545)

يُعرف أيضًا باسم الفن العظيم ، وقد قدم أول طرق منشورة لحل المعادلات التكعيبية والرباعية (بفضل سكيبيو ديل فيرو ، ونيكولو فونتانا تارتاجليا ، ولودوفيكو فيراري )، وعرض أول حسابات منشورة تتضمن أعدادًا مركبة غير حقيقية . ^{[12] [13]}

• ليونارد أويلر (1770)

يُعرف أيضًا باسم عناصر الجبر ، يعد كتاب أويلر المدرسي عن الجبر الابتدائي أحد أوائل الكتب التي وضعت الجبر في الشكل الحديث الذي نتعرف عليه اليوم. يتناول المجلد الأول المعادلات المحددة، بينما يتناول الجزء الثاني معادلات ديوفانتين . يحتوي القسم الأخير على إثبات لنظرية فيرما الأخيرة للحالة n  = 3، مما يجعل بعض الافتراضات الصحيحة فيما يتعلق بما لم يثبته أويلر. ^[14]${\displaystyle \mathbb {س} ({\sqrt {-3}})}$

• كارل فريدريش جاوس (1799)

أطروحة الدكتوراه لغاوس، ^[15] والتي تضمنت دليلاً مقبولًا على نطاق واسع (في ذلك الوقت) ولكنه غير مكتمل ^[16] للنظرية الأساسية في الجبر .

• جوزيف لويس لاجرانج (1770)

العنوان يعني "تأملات حول الحلول الجبرية للمعادلات". قدم ملاحظة ثاقبة مفادها أن جذور محلل لاغرانج لمعادلة متعددة الحدود مرتبطة بتباديل جذور المعادلة الأصلية، مما وضع أساسًا أكثر عمومية لما كان في السابق تحليلًا مخصصًا وساعد في تحفيز التطوير اللاحق لنظرية مجموعات التباديل ونظرية المجموعة ونظرية جالوا . قدم محلل لاغرانج أيضًا تحويل فورييه المنفصل من الدرجة 3.

• مجلة الرياضيات البحتة والتطبيقات، II (1846)

نشر بعد وفاته للمخطوطات الرياضية لإفاريست جالوا بواسطة جوزيف ليوفيل . تتضمن أوراق جالوا مذكرة حول شروط حل المعادلات بالجذور و المعادلات الأولية التي هي قابلة للذوبان بالجذور .

• كاميل جوردان (1870)

النسخة الإلكترونية: النسخة الإلكترونية

Traité des substitutions et des équations algebriques (رسالة في التعويضات والمعادلات الجبرية). أول كتاب عن نظرية المجموعات، يقدم دراسة شاملة آنذاك لمجموعات التبديل ونظرية جالوا. في هذا الكتاب، قدم جوردان مفهوم المجموعة البسيطة والتماثل الشكلي (الذي أطلق عليه اسم التماثل الشكلي )، ^[17] وأثبت جزءًا من نظرية جوردان-هولدر ، وناقش مجموعات المصفوفات على الحقول المحدودة بالإضافة إلى الشكل الطبيعي لجوردان . ^[18]

• سوفوس لي ، فريدريك إنجل (1888-1893).

بيانات النشر: 3 مجلدات، BG Teubner، Verlagsgesellschaft، mbH، Leipzig، 1888–1893. المجلد 1، المجلد 2، المجلد 3.

أول عمل شامل حول مجموعات التحويل ، والذي كان بمثابة الأساس للنظرية الحديثة لمجموعات لاي .

• والتر فيت وجون طومسون (1960)

الوصف: قدم دليلاً كاملاً على إمكانية حل المجموعات المحدودة من الرتبة الفردية ، مما أثبت فرضية برنسايد القديمة بأن جميع المجموعات البسيطة غير الإبيلية المحدودة هي من الرتبة الزوجية. تم استخدام العديد من التقنيات الأصلية المستخدمة في هذه الورقة في التصنيف النهائي للمجموعات البسيطة المحدودة .

• هنري كارتان وصامويل إيلينبرغ (1956)

قدم أول معالجة كاملة للجبر المتجانس المجرد، وتوحيد العروض المتباينة سابقًا للتشابه والتجانس للجبر الترابطي ، وجبر لاي ، والمجموعات في نظرية واحدة.

• ألكسندر جروثينديك (1957)

غالبًا ما يشار إليها باسم "ورقة توهوكو"، وقد أحدثت ثورة في الجبر المتجانس من خلال تقديم الفئات الإبيلية وتوفير إطار عام لمفهوم كارتان وإيلينبيرج للمتجهات المشتقة .

• برنهارد ريمان (1857)

بيانات النشر: Journal für die Reine und Angewandte Mathematik

طور مفهوم أسطح ريمان وخصائصها الطوبولوجية إلى ما هو أبعد من عمل أطروحة ريمان عام 1851، وأثبت نظرية المؤشر للجنس (الصيغة الأصلية لصيغة ريمان-هورفيتز )، وأثبت متباينة ريمان لأبعاد فضاء الدوال الميرومورفية ذات الأقطاب المحددة (الصيغة الأصلية لنظرية ريمان-روش )، وناقش التحولات ثنائية النسب لمنحنى معين وأبعاد فضاء المعاملات المقابل للمنحنيات غير المكافئة لجنس معين، وحل مشاكل عكس أكثر عمومية من تلك التي بحثها آبل وجاكوبي . كتب أندريه ويل ذات مرة أن هذه الورقة " هي واحدة من أعظم القطع في الرياضيات التي كُتبت على الإطلاق؛ لا توجد كلمة واحدة فيها ليست ذات أهمية". [ 19 ^]

• جان بيير سير

بيانات النشر: حوليات الرياضيات ، 1955

كان FAC ، كما يُطلق عليه عادةً، أساسًا لاستخدام الحزم في الهندسة الجبرية، ممتدًا إلى ما هو أبعد من حالة المتشعبات المعقدة . قدم سيري تماسك الحزم التشيكي في هذه الورقة، وعلى الرغم من بعض العيوب الفنية، فقد أحدث ثورة في صياغات الهندسة الجبرية. على سبيل المثال، يسمح التسلسل الدقيق الطويل في تماسك الحزم بإظهار أن بعض الخرائط الشاملة للحزم تحفز خرائط شاملة على المقاطع؛ على وجه التحديد، هذه هي الخرائط التي تحتوي نواتها (كحزمة) على مجموعة تماسك أولى متلاشية. يكون بُعد فضاء متجه لمقاطع حزمة متماسكة محدودًا، في الهندسة الإسقاطية ، وتتضمن هذه الأبعاد العديد من المتغيرات المنفصلة للأصناف، على سبيل المثال أرقام هودج . في حين أن تماسك المشتقات الذي اشتق منه جروثينديك حل محل تماسك تشيك لأسباب تقنية، فإن الحسابات الفعلية، مثل تماسك الفضاء الإسقاطي، عادة ما يتم إجراؤها بواسطة تقنيات تشيك، ولهذا السبب تظل ورقة سيري مهمة.

• جان بيير سير (1956)

في الرياضيات ، الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية موضوعان وثيقا الصلة، حيث الهندسة التحليلية هي نظرية المتشعبات المعقدة والمساحات التحليلية الأكثر عمومية التي يتم تحديدها محليًا من خلال اختفاء الدوال التحليلية للعديد من المتغيرات المعقدة . تم وضع نظرية (رياضية) للعلاقة بين الاثنين خلال الجزء الأول من الخمسينيات، كجزء من عمل وضع أسس الهندسة الجبرية لتشمل، على سبيل المثال، تقنيات من نظرية هودج . ( ملاحظة: في حين أن الهندسة التحليلية باعتبارها استخدامًا للإحداثيات الديكارتية مدرجة أيضًا بمعنى ما في نطاق الهندسة الجبرية، إلا أن هذا ليس الموضوع الذي تتم مناقشته في هذه المقالة.) كانت الورقة الرئيسية التي عززت النظرية هي الهندسة الجبرية والهندسة التحليلية بواسطة سير ، والتي يشار إليها الآن عادةً باسم GAGA . ستعني نتيجة على غرار GAGA الآن أي نظرية للمقارنة، مما يسمح بالمرور بين فئة من الكائنات من الهندسة الجبرية، وتشكلاتها، وفئة فرعية محددة جيدًا من كائنات الهندسة التحليلية والتخطيطات الهولومورفية.

• أرماند بوريل ، جان بيير سير (1958)

شرح بوريل وسيري لنسخة جروتينديك من نظرية ريمان-روش ، والتي نُشرت بعد أن أوضح جروتينديك أنه غير مهتم بكتابة نتيجته الخاصة. أعاد جروتينديك تفسير كلا جانبي الصيغة التي أثبتها هيرزيبروتش في عام 1953 في إطار التماثلات بين الأصناف، مما أدى إلى تعميم شامل. ^[20] في إثباته، فتح جروتينديك آفاقًا جديدة بمفهومه لمجموعات جروتينديك ، مما أدى إلى تطوير نظرية K. ^[21]

• ألكسندر جروتينديك (1960–1967)

كُتب هذا الكتاب بمساعدة جان ديودوني ، وهو عبارة عن شرح غروثينديك لإعادة صياغته لأسس الهندسة الجبرية. وقد أصبح هذا الكتاب أهم عمل أساسي في الهندسة الجبرية الحديثة. وقد أدى النهج الذي تم شرحه في كتاب EGA، كما تُعرف هذه الكتب، إلى تحويل هذا المجال وأدى إلى تقدم هائل.

• ألكسندر جروثينديك وآخرون.

تتناول ملاحظات الندوة هذه حول إعادة صياغة جروثينديك لأسس الهندسة الجبرية تقريرًا عن العمل الذي تم في IHÉS بدءًا من ستينيات القرن العشرين. يرجع تاريخ SGA 1 إلى ندوات 1960-1961، وآخرها في السلسلة، SGA 7، يعود تاريخها إلى 1967 إلى 1969. وعلى النقيض من EGA، التي تهدف إلى وضع الأسس، تصف SGA الأبحاث الجارية كما تكشفت في ندوة جروثينديك؛ ونتيجة لذلك، يصعب قراءتها، حيث تم تخصيص العديد من النتائج الأكثر أولية وأساسية إلى EGA. إحدى النتائج الرئيسية التي تستند إلى النتائج في SGA هي إثبات بيير ديلين لآخر تخمينات فايل المفتوحة في أوائل السبعينيات. ومن بين المؤلفين الآخرين الذين عملوا على مجلد واحد أو أكثر من SGA: ميشيل رينود ، ومايكل أرتين ، وجان بيير سير ، وجان لوي فيردييه ، وبيير ديلين ، ونيكولاس كاتز .

• براهماجوبتا (628)

يعتبر كتاب براهما جوبتا سيدهانتا أول كتاب يذكر الصفر كعدد، وبالتالي يعتبر براهما جوبتا أول من صاغ مفهوم الصفر. كما ظهر لأول مرة في كتاب براهما جوبتا سيدهانتا النظام الحالي للعمليات الأساسية الأربع (الجمع والطرح والضرب والقسمة) المستند إلى نظام الأعداد الهندوسي العربي. وكان أيضًا أحد النصوص الأولى التي قدمت أفكارًا ملموسة حول الأعداد الموجبة والسالبة.

• ليونارد أويلر (1744)

تم تقديم هذه الورقة البحثية لأول مرة في عام 1737 ^[22]، حيث قدمت أول وصف شامل لخصائص الكسور المتصلة . كما تحتوي على أول دليل على أن العدد e غير نسبي. ^[23]

• جوزيف لويس لاجرانج (1775)

طور نظرية عامة للأشكال التربيعية الثنائية للتعامل مع المشكلة العامة المتمثلة في متى يمكن تمثيل عدد صحيح بالشكل . وشمل ذلك نظرية اختزال للأشكال التربيعية الثنائية، حيث أثبت أن كل شكل يعادل شكلًا مختزلًا معينًا تم اختياره بشكل قانوني. ^{[24] [25]}${\displaystyle ax^{2}+by^{2}+cxy}$

• كارل فريدريش جاوس (1801)

The Disquisitiones Arithmeticae هو كتاب عميق وبارع في نظرية الأعداد كتبه عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس ونُشر لأول مرة عام 1801 عندما كان جاوس يبلغ من العمر 24 عامًا. في هذا الكتاب يجمع جاوس النتائج في نظرية الأعداد التي حصل عليها علماء رياضيات مثل فيرما وأويلر ولاغرانج وليجندر ويضيف العديد من النتائج الجديدة المهمة من تلقاء نفسه. من بين مساهماته أول دليل كامل معروف للنظرية الأساسية في الحساب ، وأول دليلين منشورين لقانون المعاملة بالمثل التربيعية ، وتحقيق عميق للأشكال التربيعية الثنائية يتجاوز عمل لاغرانج في Recherches d'Arithmétique ، والظهور الأول لمجاميع جاوس ، والتقسيم الدائري ، ونظرية المضلعات القابلة للإنشاء مع تطبيق خاص على قابلية إنشاء مضلع منتظم مكون من 17 ضلعًا . من الجدير بالذكر أنه في القسم الخامس، المادة 303 من Disquisitiones، لخص جاوس حساباته لأرقام فئة حقول الأعداد التربيعية التخيلية، وفي الواقع وجد جميع حقول الأعداد التربيعية التخيلية لأرقام الفئة 1 و2 و3 (تم تأكيدها في عام 1986) كما افترض . [ ^26] في القسم السابع، المادة 358، أثبت جاوس ما يمكن تفسيره على أنه أول حالة غير تافهة لفرضية ريمان للمنحنيات على الحقول المحدودة ( نظرية هاس-ويل ). ^[27]

• بيتر جوستاف لوجون دي ريتشليت (1837)

ورقة بحثية رائدة في نظرية الأعداد التحليلية ، والتي قدمت أحرف دي ريتشليه ووظائفها L لتأسيس نظرية دي ريتشليه في المتتاليات الحسابية . ^[28] في المنشورات اللاحقة، استخدم دي ريتشليه هذه الأدوات لتحديد، من بين أمور أخرى، رقم الفئة للأشكال التربيعية.

• برنهارد ريمان (1859)

"Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" (أو "حول عدد الأعداد الأولية الأقل من مقدار معين") هي ورقة بحثية من 8 صفحات كتبها برنهارد ريمان نُشرت في طبعة نوفمبر 1859 من التقارير الشهرية لأكاديمية برلين . على الرغم من أنها الورقة الوحيدة التي نشرها على الإطلاق حول نظرية الأعداد، إلا أنها تحتوي على أفكار أثرت على عشرات الباحثين خلال أواخر القرن التاسع عشر وحتى يومنا هذا. تتكون الورقة في المقام الأول من التعريفات والحجج الاستدلالية ومخططات الإثباتات وتطبيق الأساليب التحليلية القوية؛ أصبحت كل هذه المفاهيم والأدوات الأساسية لنظرية الأعداد التحليلية الحديثة . كما تحتوي على فرضية ريمان الشهيرة ، وهي واحدة من أهم المشكلات المفتوحة في الرياضيات. ^[29]

• بيتر جوستاف ليجون ديريشليت وريتشارد ديديكيند

محاضرات في نظرية الأعداد ( Vorlesungen über Zahlentheorie ) هو كتاب مدرسي في نظرية الأعداد كتبه علماء الرياضيات الألمان PG Lejeune Dirichlet و R. Dedekind، ونُشر في عام 1863. يمكن اعتبار المحاضرات بمثابة نقطة تحول بين نظرية الأعداد الكلاسيكية لـ Fermat و Jacobi و Gauss ونظرية الأعداد الحديثة لـ Dedekind و Riemann و Hilbert . لا يعترف Dirichlet صراحةً بمفهوم المجموعة الذي يشكل جوهر الجبر الحديث ، لكن العديد من براهينه تظهر فهمًا ضمنيًا لنظرية المجموعة.

• ديفيد هيلبرت (1897)

لقد قام بتوحيد وإتاحة العديد من التطورات في نظرية الأعداد الجبرية التي حدثت خلال القرن التاسع عشر. وعلى الرغم من انتقاده من قبل أندريه ويل (الذي صرح بأن " أكثر من نصف كتابه الشهير Zahlbericht ليس أكثر من مجرد سرد لعمل كومر في نظرية الأعداد، مع تحسينات غير جوهرية ") ^[30] وإيمي نوثر ، ^[31] إلا أنه كان مؤثرًا للغاية لسنوات عديدة بعد نشره.

• جون تيت (1950)

يُشار إليها عمومًا باسم أطروحة تيت ، وهي أطروحة دكتوراه تيت في جامعة برينستون ، تحت إشراف إميل أرتين ، وهي إعادة صياغة لنظرية إريك هيكه حول وظائف زيتا و L من حيث تحليل فورييه على الأديل . أتاح إدخال هذه الأساليب في نظرية الأعداد صياغة امتدادات لنتائج هيكه إلى وظائف L أكثر عمومية مثل تلك الناشئة عن الأشكال الشكلية التلقائية .

• هيرفي جاكيت وروبرت لانجلاندز (1970)

يقدم هذا المنشور أدلة على تخمينات لانجلاندز من خلال إعادة صياغة وتوسيع النظرية الكلاسيكية للأشكال المعيارية ووظائفها L من خلال إدخال نظرية التمثيل.

• بيير ديلين (1974)

أثبت فرضية ريمان للأصناف على الحقول المحدودة، وحل آخر تخمينات فايل المفتوحة .

• جيرارد فالتينجز (1983)

يثبت فالتينجز مجموعة من النتائج المهمة في هذه الورقة، وأشهرها هو أول دليل على تخمين مورديل (تخمين يعود تاريخه إلى عام 1922). تشمل النظريات الأخرى التي تم إثباتها في هذه الورقة مثالاً على تخمين تيت (الذي يربط التماثلات بين صنفين أبيليان على حقل عددي بالتماثلات بين وحدات تيت الخاصة بهما ) وبعض نتائج النهاية المتعلقة بالأصناف الأبيليين على حقول عددية بخصائص معينة.

• أندرو وايلز (1995)

تستمر هذه المقالة في إثبات حالة خاصة من تخمين شيمورا-تانياما من خلال دراسة نظرية تشوه تمثيلات جالوا . وهذا بدوره يعني نظرية فيرما الأخيرة الشهيرة . كانت طريقة الإثبات لتحديد حلقة التشوه باستخدام جبر هيك (يشار إليه الآن باسم نظرية R = T ) لإثبات نظريات رفع الوحدات النمطية تطورًا مؤثرًا في نظرية الأعداد الجبرية.

• مايكل هاريس وريتشارد تايلور (2001)

يقدم هاريس وتايلور أول دليل على تخمين لانجلاندز المحلي لـ GL( n ) . وكجزء من الدليل، يقدم هذا البحث أيضًا دراسة متعمقة للهندسة والتجانس لبعض أصناف شيمورا عند الأعداد الأولية للاختزال السيئ.

• نجو باو تشاو (2008)

أثبت Ngô Bảo Châu وجود مشكلة طويلة الأمد لم يتم حلها في برنامج Langlands الكلاسيكي، باستخدام أساليب من برنامج Langlands الهندسي.

• بيتر شولز (2012)

قدم بيتر شولز الفضاء المثالي .

• ليونارد أويلر (1748)

وصف المؤرخ الرياضي البارز كارل بوير ذات مرة كتاب أويلر " مقدمة في التحليل اللانهائي" بأنه أعظم كتاب مدرسي حديث في الرياضيات. ^[32] نُشر هذا الكتاب في مجلدين، ^{[33] [34]} ونجح أكثر من أي عمل آخر في ترسيخ التحليل كفرع رئيسي من فروع الرياضيات، مع تركيز ونهج مختلفين عن ذلك المستخدم في الهندسة والجبر. ^[35] والجدير بالذكر أن أويلر حدد الدوال بدلاً من المنحنيات لتكون المحور الرئيسي في كتابه. ^[36] تمت تغطية الدوال اللوغاريتمية والأسية والمثلثية والمتعالية، وكذلك التوسعات في الكسور الجزئية، وتقييمات ζ(2k) لـ k عدد صحيح موجب بين 1 و13، وصيغ السلسلة اللانهائية والمنتج اللانهائي، ^[32] والكسور المستمرة ، وتقسيمات الأعداد الصحيحة. ^[37] في هذا العمل، أثبت أويلر أن كل عدد نسبي يمكن كتابته على هيئة كسر مستمر منتهٍ، وأن الكسر المستمر لعدد غير نسبي لانهائي، واستنتج توسعات الكسور المستمرة لـ e و . ^[33] يحتوي هذا العمل أيضًا على بيان لصيغة أويلر وبيان لنظرية الأعداد الخماسية ، والتي اكتشفها في وقت سابق ونشر دليلاً لها في عام 1751. ${\displaystyle \textstyle {\sqrt {e}}}$

• جيشتاديفا (1501)

كُتب هذا الكتاب في الهند عام 1530، ^{[38] [39]} وكان بمثابة ملخص لإنجازات مدرسة كيرالا في المتسلسلات اللانهائية وعلم المثلثات والتحليل الرياضي ، والتي اكتشف معظمها عالم الرياضيات مادهافا في القرن الرابع عشر . تتضمن بعض التطورات المهمة في حساب التفاضل والتكامل المتسلسلات اللانهائية وتوسع متسلسلة تايلور لبعض وظائف علم المثلثات.

• جوتفريد لايبنتز (1684)

أول منشورات لايبنتز في حساب التفاضل والتكامل، والتي تحتوي على تدوين التفاضلات المألوف الآن بالإضافة إلى قواعد حساب مشتقات القوى والمنتجات والحواصل.

• إسحاق نيوتن (1687)

يُعد كتاب مبادئ الرياضيات في الفلسفة الطبيعية ( باللاتينية : Philosophiae Naturalis Principia Mathematica ) (المبادئ الرياضية للفلسفة الطبيعية، وغالبًا ما يُطلق عليه Principia أو Principia Mathematica اختصارًا) عملًا من ثلاثة مجلدات لإسحاق نيوتن نُشر في 5 يوليو 1687. ربما يكون الكتاب العلمي الأكثر تأثيرًا على الإطلاق، فهو يحتوي على بيان قوانين نيوتن للحركة التي تشكل أساس الميكانيكا الكلاسيكية بالإضافة إلى قانونه للجاذبية الكونية ، ويستمد قوانين كبلر لحركة الكواكب ( والتي تم الحصول عليها لأول مرة تجريبيًا). هنا ولدت الممارسة، التي أصبحت الآن قياسية لدرجة أننا نحددها بالعلم، لتفسير الطبيعة من خلال طرح البديهيات الرياضية وإثبات أن استنتاجاتها عبارة عن ظواهر يمكن ملاحظتها. في صياغة نظرياته الفيزيائية، استخدم نيوتن بحرية عمله غير المنشور في حساب التفاضل والتكامل. ومع ذلك، عندما قدم كتاب مبادئ الرياضيات للنشر، اختار نيوتن إعادة صياغة غالبية براهينه كحجج هندسية. ^[40]

• ليونارد أويلر (1755)

نُشر في كتابين، ^[41] قدم كتاب أويلر المدرسي عن حساب التفاضل الموضوع من حيث مفهوم الدالة، والذي قدمه في كتابه Introductio in analysin infinitorum عام 1748. يبدأ هذا العمل بدراسة حساب الفروق المحدودة ويقوم بتحقيق شامل لكيفية تصرف التفاضل تحت التعويضات. ^[42] يتضمن أيضًا دراسة منهجية لمتعددات حدود برنولي وأعداد برنولي (تسميتها على هذا النحو)، وإثباتًا لكيفية ارتباط أعداد برنولي بالمعاملات في صيغة أويلر-ماكلورين وقيم ζ(2n)، ^[43] دراسة أخرى لثابت أويلر (بما في ذلك ارتباطه بدالة جاما )، وتطبيق الكسور الجزئية على التفاضل. ^[44]

• برنهارد ريمان (1867)

كتب ريمان عمله عن المتسلسلة المثلثية عام 1853، ونُشر بعد وفاته. وفي هذا العمل، وسّع تعريف كوشي للتكامل إلى تعريف تكامل ريمان ، مما يسمح بتكامل بعض الدوال ذات المجموعات الفرعية الكثيفة من عدم الاستمرارية على فاصل (وهو ما أثبته بمثال). ^[45] كما ذكر نظرية متسلسلة ريمان ، ^[45] وأثبت مبرهنة ريمان-ليبيج لحالة الدوال المتكاملة المحدودة لريمان، ^[46] وطوّر مبدأ تحديد موضع ريمان. ^[47]

• هنري ليبيج (1901)

أطروحة الدكتوراه التي قدمها لوبيج ، والتي تلخص وتوسع أبحاثه حتى الآن فيما يتعلق بتطوير نظرية القياس وتكامل لوبيج .

• برنهارد ريمان (1851)

قدمت أطروحة الدكتوراه التي قدمها ريمان مفهوم سطح ريمان ، والتخطيط المطابق ، والاتصال البسيط، ومجال ريمان ، وتوسع سلسلة لوران للوظائف التي لها أقطاب ونقاط فرعية، ونظرية تخطيط ريمان .

• ستيفان باناخ (1932؛ نُشر أصلاً عام 1931 باللغة البولندية تحت عنوان Teorja operacyj .)
• باناخ ، ستيفان (1932). Théorie des Opérations Linéaires [ نظرية العمليات الخطية ] (PDF) . Monografie Matematyczne (بالفرنسية). المجلد. 1. وارسو: Subwencji Funduszu Kultury Narodowej. زبل  0005.20901. مؤرشفة من الأصلي (PDF) في 11 يناير 2014 . تم الاسترجاع في 11 يوليو 2020 .

أول دراسة رياضية أحادية حول موضوع الفضاءات المترية الخطية ، حيث جلبت الدراسة المجردة للتحليل الوظيفي إلى مجتمع الرياضيات الأوسع. قدم الكتاب أفكار الفضاء المعياري ومفهوم ما يسمى بالفضاء B ، وهو فضاء معياري كامل . تسمى الفضاءات B الآن فضاءات باناخ وهي واحدة من الأشياء الأساسية للدراسة في جميع مجالات التحليل الرياضي الحديث. قدم باناخ أيضًا أدلة على إصدارات من نظرية رسم الخرائط المفتوحة ونظرية الرسم البياني المغلق ونظرية هان باناخ .

• جروثينديك، ألكسندر (1955). "منتجات الموتر الطوبولوجية والفضاءات النووية". سلسلة مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية (بالفرنسية). 16. بروفيدنس: الجمعية الرياضية الأمريكية. رقم ISBN 978-0-8218-1216-7. MR  0075539. OCLC  1315788.

قدمت أطروحة جروثينديك مفهوم الفضاء النووي ، ومنتجات الموتر لمساحات المتجهات الطوبولوجية المحدبة محليًا ، وبداية عمل جروثينديك على منتجات الموتر لمساحات باناخ. ^[48]

كتب ألكسندر جروثينديك أيضًا كتابًا مدرسيًا عن فضاءات المتجهات الطوبولوجية :

• جروثينديك، ألكسندر (1973). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . ترجمة شالجوب، أورلاندو. نيويورك: دار جوردون وبريتش ساينس للنشر. رقم ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC  886098.

• بورباكي، نيكولا (1987) [1981]. مساحات المتجهات الطوبولوجية: الفصول 1-5 . عناصر الرياضيات . تمت الترجمة بواسطة Eggleston، HG. مادان، س. برلين نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 3-540-13627-4. OCLC  17499190.

• جوزيف فورييه (1807) ^[49]

تم تقديم تحليل فورييه ، وتحديدًا متسلسلة فورييه . كانت المساهمة الرئيسية عدم استخدام المتسلسلة المثلثية فحسب ، بل نمذجة جميع الدوال باستخدام المتسلسلة المثلثية:

${\displaystyle \varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{ \frac {\pi y}{2}}+\cdots .}$

ضرب كلا الطرفين في ، ثم التكامل من إلى ينتج: ${\displaystyle \cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}}$${\displaystyle y=-1}$${\displaystyle y=+1}$

${\displaystyle a_{i}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.}$

عندما قدم فورييه ورقته في عام 1807، خلصت اللجنة (التي ضمت لاغرانج ولابلاس ومالوس وليجندر ، من بين آخرين) إلى: ... الطريقة التي توصل بها المؤلف إلى هذه المعادلات ليست خالية من الصعوبات و [...] تحليله لدمجها لا يزال يترك شيئًا مما هو مرغوب فيه على حساب العمومية وحتى الدقة . أدى جعل متسلسلة فورييه صارمة، والتي استغرقت أكثر من قرن من الزمان بالتفصيل، مباشرة إلى عدد من التطورات في التحليل، ولا سيما البيان الدقيق للتكامل من خلال تكامل دي ريتشليه وتكامل ليبيج لاحقًا .

• بيتر جوستاف لوجون دي ريتشليه (1829، الطبعة الألمانية الموسعة في عام 1837)

في أطروحته التأهيلية حول سلسلة فورييه، وصف ريمان هذا العمل لديريتشليه بأنه " أول ورقة عميقة حول هذا الموضوع ". ^[50] قدمت هذه الورقة أول دليل صارم على تقارب سلسلة فورييه في ظل ظروف عامة إلى حد ما (الاستمرارية المتقطعة والرتابة) من خلال النظر في المجاميع الجزئية، والتي حولها ديريتشليه إلى تكامل ديريتشليه معين يتضمن ما يسمى الآن بنواة ديريتشليه . قدمت هذه الورقة دالة ديريتشليه المستمرة في أي مكان ونسخة مبكرة من مبرهنة ريمان-ليبيج . ^[51]

• لينارت كارلسون (1966)

تم التوصل إلى تخمين لوسين بأن توسع فورييه لأي دالة يتقارب في كل مكان تقريبًا . ${\displaystyle L^{2}}$

• بودايانا

يُعتقد أنه كُتب في القرن الثامن قبل الميلاد تقريبًا، وهو أحد أقدم النصوص الرياضية. وقد وضع أسس الرياضيات الهندية وكان مؤثرًا في جنوب آسيا . ورغم أن هذا كان في الأساس نصًا هندسيًا، إلا أنه احتوى أيضًا على بعض التطورات الجبرية المهمة، بما في ذلك قائمة ثلاثيات فيثاغورس المكتشفة جبريًا، والحلول الهندسية للمعادلات الخطية، واستخدام المعادلات التربيعية والجذر التربيعي لـ 2.

• إقليدس

بيانات النشر: حوالي 300 قبل الميلاد

النسخة عبر الإنترنت: نسخة Java التفاعلية

غالبًا ما يُنظر إلى هذا الكتاب على أنه ليس فقط أهم عمل في الهندسة بل وأيضًا أحد أهم الأعمال في الرياضيات. ويحتوي على العديد من النتائج المهمة في الهندسة المستوية والصلبة والجبر (الكتابان الثاني والخامس) ونظرية الأعداد (الكتاب السابع والثامن والتاسع). ^[52] يبدو أن الإنجاز الرئيسي لهذا الكتاب، أكثر من أي نتيجة محددة في المنشور، هو الترويج لنهج بديهي كوسيلة لإثبات النتائج. يُشار إلى كتاب عناصر إقليدس بأنه الكتاب المدرسي الأكثر نجاحًا وتأثيرًا على الإطلاق. ^[53]

• مؤلف غير معروف

كان هذا كتابًا صينيًا في الرياضيات ، معظمه هندسي، تم تأليفه خلال عهد أسرة هان ، ربما في وقت مبكر من عام 200 قبل الميلاد. وظل الكتاب المدرسي الأكثر أهمية في الصين وشرق آسيا لأكثر من ألف عام، على غرار موقف عناصر إقليدس في أوروبا. ومن بين محتوياته: مسائل خطية تم حلها باستخدام المبدأ المعروف لاحقًا في الغرب باسم قاعدة الموضع الخاطئ . مسائل بها العديد من المجهولات، تم حلها بمبدأ مشابه للإزالة الغاوسية . مسائل تتضمن المبدأ المعروف في الغرب باسم نظرية فيثاغورس . أقدم حل لمصفوفة باستخدام طريقة تعادل الطريقة الحديثة.

• أبولونيوس البيرجي

كتب أبولونيوس البرغاوي، وهو عالم رياضيات يوناني ، كتاب المخروطيات. وقد أثرت منهجيته ومصطلحاته المبتكرة، وخاصة في مجال المخروطيات ، على العديد من العلماء اللاحقين بما في ذلك بطليموس وفرانشيسكو موروليك وإسحاق نيوتن ورينيه ديكارت . وكان أبولونيوس هو من أطلق الأسماء التي نعرفها على القطع الناقص والقطع المكافئ والقطع الزائد .

• غير معروف (400م)

يصف هذا النص نظريات علم الفلك الأثري ومبادئه وأساليبه عند الهندوس القدماء. ويُفترض أن هذا النص هو المعرفة التي أعطاها إله الشمس لآسورا يُدعى مايا. ويستخدم النص لأول مرة الجيب (جيا) وجيب التمام (كوجيا أو "الجيب العمودي") والجيب العكسي (أوتكرام جيا). وقد أشار علماء الرياضيات الهنود اللاحقون مثل أريابهاتا إلى هذا النص، بينما كانت الترجمات العربية واللاتينية اللاحقة مؤثرة للغاية في أوروبا والشرق الأوسط.

• أريابهاتا (499 م)

كان هذا نصًا مؤثرًا للغاية خلال العصر الذهبي للرياضيات في الهند. كان النص موجزًا ​​للغاية وبالتالي تم شرحه في التعليقات من قبل علماء الرياضيات اللاحقين. قدم مساهمات كبيرة في الهندسة وعلم الفلك، بما في ذلك تقديم الجيب / جيب التمام، وتحديد القيمة التقريبية لـ باي والحساب الدقيق لمحيط الأرض.

• رينيه ديكارت

نُشر كتاب الهندسة عام 1637 وكتبه رينيه ديكارت . كان للكتاب تأثير كبير في تطوير نظام الإحداثيات الديكارتية وناقش على وجه التحديد تمثيل نقاط المستوى ، من خلال الأعداد الحقيقية ؛ وتمثيل المنحنيات ، من خلال المعادلات .

• ديفيد هيلبرت

النسخة الإلكترونية: الإنجليزية

بيانات النشر: هيلبرت، ديفيد (1899). غروندلاغين دير جيوميتري . تيوبنر-فيرلاغ لايبزيغ. رقم ISBN 978-1-4020-2777-2.

بديهيات هيلبرت في الهندسة، والتي كان تأثيرها الأساسي في نهجها الرائد في التعامل مع الأسئلة الميتارياضية بما في ذلك استخدام النماذج لإثبات استقلال البديهيات وأهمية إثبات الاتساق والاكتمال للنظام البديهي.

• إتش إس إم كوكستر

يعد كتاب "متعددات السطوح المنتظمة" دراسة شاملة لهندسة متعددات السطوح المنتظمة ، وتعميم المضلعات المنتظمة ومتعددات السطوح المنتظمة على أبعاد أعلى. نشأ الكتاب بمقال بعنوان "القياس البعدي" كتبه كوكستر عام 1923، واستغرق إكمال الطبعة الأولى من الكتاب 24 عامًا. كتب الكتاب في الأصل عام 1947، وتم تحديثه وإعادة نشره في عامي 1963 و1973.

• ليونارد أويلر (1760)

بيانات النشر: Mémoires de l'académie des Sciences de Berlin 16 (1760) pp. 119–143; نُشرت عام 1767. (النص الكامل والترجمة الإنجليزية متاحان في أرشيف دارتموث أويلر.)

أسس نظرية الأسطح ، وقدم فكرة الانحناءات الرئيسية ، مما أرسى الأساس للتطورات اللاحقة في الهندسة التفاضلية للأسطح .

• كارل فريدريش جاوس (1827)

بيانات النشر: "Disquisitiones Generales circa superficies curvas"، Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Residentiores Vol. السادس (1827)، الصفحات من 99 إلى 146؛ "التحقيقات العامة للأسطح المنحنية" (نشرت عام 1965) مطبعة رافين، نيويورك، ترجمة AMHiltebeitel وJCMorehead.

عمل رائد في الهندسة التفاضلية ، قدم مفهوم الانحناء الغاوسي ونظرية جاوس الشهيرة Theorema Egregium .

• برنهارد ريمان (1854)

بيانات النشر: "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegen"، Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen ، Vol. 13، 1867. الترجمة الإنجليزية

لقد قدم ريمان في كتابه الشهير Habiltationsvortrag مفاهيم المتشعب والمقياس الريماني وموتر الانحناء . وقد تحدث ريتشارد ديديكيند عن رد فعل جاوس الذي كان يبلغ من العمر آنذاك 77 عامًا على عرض ريمان، حيث صرح بأنه "تجاوز كل توقعاته" وأنه تحدث "بأعظم تقدير، وبحماس نادر بالنسبة له، عن عمق الأفكار التي قدمها ريمان". ^[54]

• جاستون داربوكس

بيانات النشر: داربوكس، جاستون (1887،1889،1896) (1890). دروس حول النظرية العامة للأسطح. غوتييه فيلارز.{{cite book}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط ) CS1 maint: أسماء رقمية: قائمة المؤلفين ( الرابط )المجلد الأول، المجلد الثاني، المجلد الثالث، المجلد الرابع

دروس في النظرية العامة للأسطح والتطبيقات الهندسية لحساب الأعداد اللامتناهية الصغر (حول النظرية العامة للأسطح والتطبيقات الهندسية لحساب الأعداد اللامتناهية الصغر). أطروحة تغطي تقريبًا كل جانب من جوانب الهندسة التفاضلية للأسطح في القرن التاسع عشر .

• هنري بوانكاريه (1895، 1899–1905)

الوصف: وضع كتاب بوانكاريه " تحليل الموقع" وكتابه "مكملات تحليل الموقع" الأسس العامة لطوبولوجيا الجبر . في هذه الأوراق، قدم بوانكاريه مفاهيم التماثل والمجموعة الأساسية ، وقدم صياغة مبكرة لثنائية بوانكاريه ، وأعطى خاصية أويلر-بوانكاريه للمجمعات المتسلسلة ، وذكر العديد من التخمينات المهمة بما في ذلك تخمين بوانكاريه ، الذي أثبته جريجوري بيرلمان في عام 2003.

• جان ليراي (1946)

قدمت مذكرتا Comptes Rendus للوري من عام 1946 المفاهيم الجديدة للحزم ، وتجانس الحزم ، والتسلسلات الطيفية ، والتي طورها خلال سنوات أسره كأسير حرب. لفتت إعلانات وتطبيقات ليراي (المنشورة في ملاحظات Comptes Rendus الأخرى من عام 1946) انتباه علماء الرياضيات الآخرين على الفور. سمحت التوضيحات والتطوير والتعميمات اللاحقة من قبل هنري كارتان وجان لويس كوزول وأرماند بوريل وجان بيير سيري وليراي نفسه بفهم هذه المفاهيم وتطبيقها على العديد من المجالات الأخرى في الرياضيات. ^[55] كتب ديودوني لاحقًا أن هذه المفاهيم التي ابتكرها ليراي " تحتل بلا شك نفس المستوى في تاريخ الرياضيات مثل الأساليب التي اخترعها بوانكاريه وبروير ". ^[56]

• رينيه ثوم (1954)

في هذه الورقة، أثبت توم نظرية توم العرضية ، وقدم مفاهيم الكوبورزم الموجهة وغير الموجهة ، وأظهر أنه يمكن حساب مجموعات الكوبورزم كمجموعات متجانسة لبعض فضاءات توم . وصف توم حلقة الكوبورزم غير الموجهة بشكل كامل وحقق نتائج قوية للعديد من المشكلات، بما في ذلك مشكلة ستينرود حول تحقيق الدورات. ^{[57] [58]}

• صموئيل إيلينبرغ وسوندرز ماك لين (1945)

أول ورقة بحثية عن نظرية الفئات. كتب ماك لين لاحقًا في كتابه " الفئات للرياضي العامل" أنه هو وإيلنبرج قدما الفئات حتى يتمكنا من تقديم الدوال، وقدما الدوال حتى يتمكنا من تقديم التكافؤات الطبيعية . قبل هذه الورقة البحثية، كان يتم استخدام "طبيعي" بطريقة غير رسمية وغير دقيقة لتعيين الإنشاءات التي يمكن إجراؤها دون اتخاذ أي خيارات. بعد ذلك، كان لـ "طبيعي" معنى دقيق حدث في مجموعة متنوعة من السياقات وكان له عواقب قوية ومهمة.

• سوندرز ماك لين (1971، الطبعة الثانية 1998)

كتب سوندرز ماك لين، أحد مؤسسي نظرية الفئات، هذا العرض التوضيحي لإيصال الفئات إلى عامة الناس. يسلط ماك لين الضوء على المفاهيم المهمة التي تجعل نظرية الفئات مفيدة، مثل المشتقات المترافقة والخصائص العالمية .

• جاكوب لوري (2010)

الغرض من هذا الكتاب هو تقديم مقدمة عامة لنظرية الفئة العليا (باستخدام صيغة "الفئات شبه العليا" أو "مجمعات كان الضعيفة")، وتطبيق هذه النظرية على دراسة الإصدارات العليا من طوبولوجيا جروثينديك. يتضمن الكتاب بعض التطبيقات على الطوبولوجيا الكلاسيكية. (انظر arXiv.)

• جورج كانتور (1874)

النسخة الإلكترونية: النسخة الإلكترونية

يحتوي على أول دليل على أن مجموعة الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد؛ ويحتوي أيضًا على دليل على أن مجموعة الأعداد الجبرية قابلة للعد. (انظر مقالة نظرية المجموعات الأولى لجورج كانتور .)

• فيليكس هاوسدورف

نُشر هذا الكتاب لأول مرة في عام 1914، وكان أول مقدمة شاملة لنظرية المجموعات. بالإضافة إلى المعالجة المنهجية للنتائج المعروفة في نظرية المجموعات، يحتوي الكتاب أيضًا على فصول حول نظرية القياس والطوبولوجيا، والتي كانت تعتبر آنذاك جزءًا من نظرية المجموعات. هنا يعرض هاوسدورف ويطور مواد أصلية للغاية أصبحت فيما بعد الأساس لتلك المجالات.

• كورت جودل (1938)

يثبت جودل نتائج العنوان. كما يقدم في هذه العملية فئة L للمجموعات القابلة للإنشاء ، والتي كان لها تأثير كبير في تطوير نظرية المجموعات البديهية.

• بول جيه كوهين (1963، 1964)

أثبت عمل كوهين الرائد استقلال فرضية الاستمرارية وبديهية الاختيار فيما يتعلق بنظرية مجموعة زيرميلو-فرانكل . وفي إثبات ذلك، قدم كوهين مفهوم القوة الذي أدى إلى العديد من النتائج الرئيسية الأخرى في نظرية المجموعة البديهية.

• جورج بول (1854)

نُشر كتاب قوانين الفكر عام 1854، وكان أول كتاب يوفر أساسًا رياضيًا للمنطق. وكان هدفه إعادة التعبير والتوسع الكامل لمنطق أرسطو في لغة الرياضيات. أسس عمل بول علم المنطق الجبري، وكان لاحقًا محوريًا لكلود شانون في تطوير المنطق الرقمي.

• جوتلوب فريج (1879)

نُشر كتاب Begriffsschrift عام 1879، وعادةً ما يُترجم عنوانه إلى كتابة المفاهيم أو تدوين المفاهيم ؛ ويُعرّفه العنوان الكامل للكتاب بأنه " لغة صيغة ، مصممة على غرار لغة الحساب ، ولغة الفكر الخالص ". كان دافع فريجه لتطوير نظامه المنطقي الرسمي مشابهًا لرغبة لايبنتز في إيجاد مُستَنبط حساب التفاضل والتكامل . يُعرّف فريجه حساب التفاضل والتكامل المنطقي لدعم بحثه في أسس الرياضيات . Begriffsschrift هو اسم الكتاب وحساب التفاضل والتكامل المُعرّف فيه. ويمكن القول إنه كان أهم منشور في المنطق منذ أرسطو .

• جوزيبي بيانو (1895)

نُشر كتاب Formulario mathematico لأول مرة عام 1895، وكان أول كتاب رياضيات مكتوب بالكامل بلغة رسمية . وقد احتوى الكتاب على وصف للمنطق الرياضي والعديد من النظريات المهمة في فروع أخرى من الرياضيات. والعديد من الرموز التي تم تقديمها في الكتاب تُستخدم الآن على نطاق واسع.

• برتراند راسل وألفريد نورث وايتهيد (1910-1913)

مبادئ الرياضيات هو عمل مكون من ثلاثة مجلدات حول أسس الرياضيات ، كتبه برتراند راسل وألفريد نورث وايتهايد ونُشر في الفترة من 1910 إلى 1913. وهو محاولة لاستخلاص كل الحقائق الرياضية من مجموعة محددة جيدًا من البديهيات وقواعد الاستدلال في المنطق الرمزي . ظلت الأسئلة قائمة حول ما إذا كان من الممكن استخلاص تناقض من بديهيات مبادئ الرياضيات، وما إذا كان هناك بيان رياضي لا يمكن إثباته أو دحضه في النظام. تمت تسوية هذه الأسئلة، بطريقة مفاجئة إلى حد ما، من خلال نظرية عدم الاكتمال لغودل في عام 1931.

( حول المقترحات غير القابلة للحسم شكليًا في مبادئ الرياضيات والأنظمة ذات الصلة )

• كورت جودل (1931)

النسخة الإلكترونية: النسخة الإلكترونية

في المنطق الرياضي ، مبرهنات عدم الاكتمال لغودل هما مبرهنتان مشهورتان أثبتهما كورت غودل في عام 1931. تنص مبرهنة عدم الاكتمال الأولى على:

بالنسبة لأي نظام رسمي بحيث (1) يكون متسقًا ( متسقًا مع أوميجا )، (2) يحتوي على مجموعة قابلة للتعريف بشكل متكرر من البديهيات وقواعد الاشتقاق ، و (3) كل علاقة متكررة للأعداد الطبيعية قابلة للتعريف فيه، توجد صيغة للنظام بحيث، وفقًا للتفسير المقصود للنظام، يعبر عن حقيقة حول الأعداد الطبيعية ومع ذلك فهو ليس نظرية للنظام. ${\displaystyle \omega }$

• أطروحة الدكتوراه لآلان تورينج (1938)

• إندري سيميريدي (1975)

استقر تخمين بول إردوس وبال توران (المعروف الآن باسم نظرية سزيميريدي ) على أنه إذا كانت تسلسل الأعداد الطبيعية له كثافة عليا موجبة، فإنه يحتوي على متواليات حسابية طويلة بشكل تعسفي. وُصف حل سزيميريدي بأنه "تحفة فنية في علم التوافقيات" ^[59] وقد قدم أفكارًا وأدوات جديدة إلى هذا المجال بما في ذلك شكل ضعيف من معضلة انتظام سزيميريدي . ^[60]

• ليونارد أويلر (1741)
• نشر أويلر الأصلي (باللاتينية)

يعتبر حل أويلر لمسألة جسر كونيجسبيرج في Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis ( حل مشكلة تتعلق بهندسة الموضع ) أول نظرية في نظرية الرسم البياني .

• بول إردوس وألفريد ريني (1960)

يقدم مناقشة مفصلة للرسوم البيانية العشوائية المتفرقة ، بما في ذلك توزيع المكونات، وحدوث الرسوم البيانية الفرعية الصغيرة، والتحولات الطورية. ^[61]

• LR فورد جونيور و DR فولكرسون
• التدفقات في الشبكات . برنتيس هول، 1962.

يقدم خوارزمية فورد-فولكرسون لحل مشكلة التدفق الأقصى ، إلى جانب العديد من الأفكار حول النماذج القائمة على التدفق.

انظر قائمة المنشورات الهامة في الإحصاء .

• جون فون نيومان (1928)

لقد تجاوزت إلى حد كبير التحقيقات الأولية التي أجراها إميل بوريل في نظرية الألعاب الإستراتيجية بين شخصين من خلال إثبات نظرية الحد الأدنى الأقصى للألعاب ذات المحصلة الصفرية بين شخصين.

• أوسكار مورجنسترن ، جون فون نيومان (1944)

أدى هذا الكتاب إلى التحقيق في نظرية الألعاب الحديثة باعتبارها فرعًا بارزًا من فروع الرياضيات. احتوى هذا العمل على طريقة إيجاد الحلول المثلى لألعاب مجموعها صفر بين شخصين.

• ناش، جون ف . (يناير 1950). "نقاط التوازن في ألعاب الأشخاص N". وقائع الأكاديمية الوطنية للعلوم في الولايات المتحدة الأمريكية . 36 (1): 48-9. Bibcode :1950PNAS...36...48N. doi : 10.1073/pnas.36.1.48 . MR  0031701. PMC  1063129. PMID  16588946 .

توازن ناش

• جون هورتون كونواي (1976)

يتألف الكتاب من جزأين، {0,1|}. الجزء الصفري يتحدث عن الأرقام، والجزء الأول يتحدث عن الألعاب - قيم الألعاب وبعض الألعاب الحقيقية التي يمكن لعبها مثل Nim و Hackenbush و Col وSnort وغيرها من الألعاب الموصوفة.

• إلوين بيرليكامب وجون كونواي وريتشارد ك. جاي (1982)

مجموعة من المعلومات حول الألعاب الرياضية . نُشرت لأول مرة عام 1982 في مجلدين، يركز الأول على نظرية الألعاب التوافقية والأعداد السريالية ، بينما يركز الآخر على عدد من الألعاب المحددة.

• كلود شانون (1948)

مقالة، تم توسيعها لاحقًا إلى كتاب، طورت مفاهيم إنتروبيا المعلومات والتكرار ، وقدمت مصطلح البت (الذي نسبه شانون إلى جون توكي ) كوحدة للمعلومات.

• بينوا ماندلبروت (1967)

مناقشة المنحنيات المتشابهة ذات الأبعاد الكسرية بين 1 و2. هذه المنحنيات هي أمثلة على الكسيريات، على الرغم من أن ماندلبروت لا يستخدم هذا المصطلح في الورقة، لأنه لم يصِغه حتى عام 1975. يُظهر تفكير ماندلبروت المبكر حول الكسيريات، وهو مثال على ربط الأشياء الرياضية بالأشكال الطبيعية التي كانت موضوعًا لكثير من أعماله اللاحقة.

• إسحاق نيوتن (1736)

طريقة التدفقات هي كتاب كتبه إسحاق نيوتن . تم الانتهاء من الكتاب في عام 1671، ونشر في عام 1736. في هذا الكتاب، يصف نيوتن طريقة ( طريقة نيوتن-رافسون ) لإيجاد الأصفار الحقيقية لدالة .

• جوزيف لويس لاجرانج (1761)

عمل مبكر رئيسي في حساب المتغيرات ، بناءً على بعض تحقيقات لاغرانج السابقة وكذلك تحقيقات أويلر . يحتوي على تحقيقات حول تحديد السطح الأدنى بالإضافة إلى الظهور الأولي لمضاعفات لاغرانج .

• ليونيد كانتوروفيتش (1939) "[الطريقة الرياضية لتخطيط وتنظيم الإنتاج]" (باللغة الروسية).

كتب كانتوروفيتش أول بحث عن تخطيط الإنتاج، والذي استخدم فيه البرامج الخطية كنموذج. وقد حصل على جائزة نوبل عن هذا العمل في عام 1975.

• جورج دانتزيج و ب. وولف
• بحوث العمليات 8: 101-111، 1960.

يعتبر دانتزيج أبا البرمجة الخطية في العالم الغربي. فقد اخترع بشكل مستقل خوارزمية السمبلكس . كما عمل دانتزيج وولف على خوارزميات التحليل للبرامج الخطية واسعة النطاق في تخطيط المصانع والإنتاج.

• فيكتور كلي وجورج ج. مينتي
• كلي، فيكتور ؛ مينتي، جورج جيه. (1972). "ما مدى جودة خوارزمية السمبلكس؟". في شيشا، أوفيد (المحرر). عدم المساواة III (وقائع الندوة الثالثة حول عدم المساواة التي عقدت في جامعة كاليفورنيا، لوس أنجلوس، كاليفورنيا، 1-9 سبتمبر 1969، مخصصة لذكرى ثيودور س. موتسكين) . نيويورك-لندن: أكاديميك بريس. ص 159-175. MR  0332165.

أعطى كلي ومينتي مثالاً يوضح أن خوارزمية السمبلكس يمكن أن تتخذ خطوات عديدة بشكل كبير لحل برنامج خطي .

• خاشيان، ليونيد جينريكوفيتش (1979). الخوارزمية المتعددة الحدود في البرمجة الخطية[خوارزمية متعددة الحدود للبرمجة الخطية]. Doklady Akademii Nauk SSSR (بالروسية). 244 : 1093–1096..

عمل خاتشيان على طريقة القطع الناقص. كانت هذه أول خوارزمية زمنية متعددة الحدود للبرمجة الخطية.

The examples and perspective in this article may not represent a worldwide view of the subject. You may improve this article, discuss the issue on the talk page, or create a new article, as appropriate. (November 2009) (Learn how and when to remove this message)

هذه منشورات قد لا تكون بالضرورة ذات صلة بعلم الرياضيات في أيامنا هذه، ولكنها مع ذلك منشورات مهمة في تاريخ الرياضيات .

هذه واحدة من أقدم الرسائل الرياضية التي لا تزال باقية حتى اليوم. تحتوي البردية على 25 مسألة تتعلق بالحساب والهندسة والجبر، ولكل منها حل. كتبت في مصر القديمة في عام 1850 قبل الميلاد تقريبًا. ^[62]

• أحمس ( كاتب )

أحد أقدم النصوص الرياضية، ويعود تاريخه إلى الفترة الانتقالية الثانية لمصر القديمة . وقد نسخه الكاتب أحمس ( أحمس على وجه التحديد ) من بردية قديمة تعود إلى المملكة الوسطى . وقد أرسى أسس الرياضيات المصرية ، وبالتالي أثر لاحقًا على الرياضيات اليونانية والهلنستية . بالإضافة إلى وصف كيفية الحصول على تقريب لـ π يخطئ العلامة بنسبة أقل من واحد في المائة فقط، فإنه يصف إحدى أقدم المحاولات لتربيع الدائرة وفي هذه العملية يقدم دليلاً مقنعًا ضد النظرية القائلة بأن المصريين بنوا أهراماتهم عمدًا لتكريس قيمة π في النسب. وعلى الرغم من أنه سيكون من المبالغة الشديدة أن نقول إن البردية تمثل حتى محاولات بدائية في الهندسة التحليلية، إلا أن أحمس استخدم نوعًا من نظير ظل التمام .

• أرخميدس السيراكيوزي

على الرغم من أن الأدوات الرياضية الوحيدة المتاحة لمؤلفه كانت ما قد نعتبره الآن هندسة المدرسة الثانوية ، إلا أنه استخدم تلك الأساليب ببراعة نادرة، مستخدمًا صراحةً الأعداد اللامتناهية في الصغر لحل المشكلات التي سيتم معالجتها الآن بحساب التكامل. ومن بين تلك المشكلات مشكلة مركز ثقل نصف كرة صلبة، ومشكلة مركز ثقل مجسم ناقص من مكافئ دائري، ومشكلة مساحة منطقة محدودة بمكافئ وأحد خطوطه القاطعة. للحصول على تفاصيل صريحة عن الطريقة المستخدمة، انظر استخدام أرخميدس للأعداد اللامتناهية في الصغر .

• أرخميدس السيراكيوزي

النسخة الإلكترونية: النسخة الإلكترونية

أول نظام (أوروبي) معروف لتسمية الأرقام والذي يمكن توسيعه ليشمل ما هو أبعد من احتياجات الحياة اليومية.

• ديفيد دوميت وريتشارد فوت

أصبح كتاب Dummit and Foote هو الكتاب المدرسي السائد في الجبر المجرد الحديث بعد كتاب الجبر الأساسي لجاكوبسون.

• ميهايل شيلوبود بولسيتش

كان كتاب Arithmetika Horvatszka (1758) أول كتاب مدرسي للحساب باللغة الكرواتية، وقد كُتب باللهجة الكاجاكافية العامية للغة الكرواتية . وقد أسس نظامًا كاملاً للمصطلحات الحسابية باللغة الكرواتية ، واستخدم أمثلة حية من الحياة اليومية في كرواتيا لتقديم العمليات الحسابية. ^[63] وعلى الرغم من أنه كان من الواضح أن شيلبود قد استخدم الكلمات الموجودة في القواميس، إلا أن هذا كان غير كافٍ بشكل واضح لأغراضه؛ وقد ابتكر بعض الأسماء من خلال تكييف المصطلحات اللاتينية مع الاستخدام الكاجاكافية. ^[64] النص الكامل لكتاب Arithmetika Horvatszka متاح عبر archive.org.

• جي اس كار

يحتوي على أكثر من 6000 نظرية في الرياضيات، جمعها جورج شوبريدج كار بغرض تدريب طلابه على امتحانات كامبريدج للرياضيات. درسها رامانوجان على نطاق واسع . (النصف الأول هنا)

• نيكولاس بورباكي

أحد أكثر الكتب تأثيرًا في الأدب الرياضي الفرنسي. يقدم هذا الكتاب بعض الرموز والتعريفات الشائعة الآن (الرمز ∅ أو مصطلح ثنائي التكافؤ على سبيل المثال). يتميز هذا الكتاب بمستوى شديد من الدقة والشكلية والعمومية (حتى أنه تعرض لانتقادات شديدة بسبب ذلك)، وقد بدأ نشره في عام 1939 وما زال غير مكتمل حتى اليوم.

• روبرت ريكورد

تم تأليفه في عام 1542، وكان أول كتاب حسابي شائع حقًا مكتوبًا باللغة الإنجليزية.

• إدوارد كوكر (المؤلف متنازع عليه)

كتاب مدرسي في الحساب نشره جون هوكينز عام 1678، وادعى أنه حرر مخطوطات تركها إدوارد كوكر، الذي توفي عام 1676. وقد استُخدم هذا الكتاب المدرسي المؤثر في الرياضيات لتدريس الحساب في المدارس في المملكة المتحدة لأكثر من 150 عامًا.

• توماس ديلورث

كتاب مدرسي إنجليزي قديم وشائع في الحساب نُشر في أمريكا في القرن الثامن عشر. يتناول الكتاب الموضوعات التمهيدية والمتقدمة في خمسة أقسام.

• أندريه كيسليوف

بيانات النشر: 1892

الكتاب المدرسي الأكثر استخدامًا وتأثيرًا في الرياضيات الروسية. (انظر صفحة كيسليوف.)

• جي اتش هاردي

كتاب مدرسي كلاسيكي في التحليل الرياضي التمهيدي ، كتبه جي إتش هاردي . نُشر لأول مرة عام 1908، وخضع لطبعات عديدة. كان الهدف منه المساعدة في إصلاح تدريس الرياضيات في المملكة المتحدة، وبشكل أكثر تحديدًا في جامعة كامبريدج ، وفي المدارس التي تعد التلاميذ لدراسة الرياضيات في كامبريدج. وعلى هذا النحو، كان يستهدف بشكل مباشر طلاب "مستوى المنح الدراسية" - أعلى 10% إلى 20% من حيث القدرة. يحتوي الكتاب على عدد كبير من المشكلات الصعبة. يغطي المحتوى حساب التفاضل والتكامل التمهيدي ونظرية المتسلسلات اللانهائية .

• BL فان دير وايردن

أول كتاب تمهيدي (مستوى الدراسات العليا) يشرح النهج المجرد للجبر الذي طوره إميل أرتين وإيمي نوثر. نُشر لأول مرة باللغة الألمانية في عام 1931 بواسطة Springer Verlag. نُشرت ترجمة إنجليزية لاحقًا في عام 1949 بواسطة Frederick Ungar Publishing Company .

• سوندرز ماك لين وجاريت بيركهوف

نص تمهيدي نهائي للجبر المجرد باستخدام نهج نظري للفئات . مقدمة صارمة من المبادئ الأولى، ومسح شامل إلى حد معقول للمجال.

• توم م. أبوستول

• روبن هارتشورن

أول نص تمهيدي شامل (على مستوى الدراسات العليا) في الهندسة الجبرية يستخدم لغة المخططات والتجانس. نُشر هذا النص في عام 1977، ويفتقر إلى جوانب لغة المخطط التي تعتبر اليوم أساسية، مثل مشتق النقاط .

• بول هالموس

مقدمة لطلاب البكالوريوس في نظرية المجموعات غير الساذجة والتي استمرت لعقود من الزمن. لا يزال الكثيرون يعتبرونها أفضل مقدمة لنظرية المجموعات للمبتدئين. في حين أن العنوان ينص على أنها ساذجة، وهو ما يُفهم عادةً على أنه بدون بديهيات، فإن الكتاب يقدم جميع بديهيات نظرية مجموعات زيرميلو-فرانكل ويعطي تعريفات صحيحة ودقيقة للأشياء الأساسية. حيث يختلف عن كتاب نظرية المجموعات البديهية "الحقيقية" في طابعه: لا توجد مناقشات مطولة حول التفاصيل البديهية، ولا يوجد شيء تقريبًا حول مواضيع مثل الأعداد الأساسية الكبيرة . بدلاً من ذلك، يهدف، وينجح، في أن يكون مفهومًا لشخص لم يفكر في نظرية المجموعات من قبل.

• فاكلاف سيربينسكي

إن هذا الكتاب هو المرجع الشامل للحقائق الأساسية حول الأعداد الترتيبية والكاردينالية. وإذا كان لديك سؤال حول الأعداد الترتيبية للمجموعات التي تحدث في الرياضيات اليومية، فإن أول مكان يجب أن تبحث فيه هو هذا الكتاب، الذي نُشر لأول مرة في أوائل الخمسينيات من القرن العشرين ولكنه يستند إلى محاضرات المؤلف حول هذا الموضوع على مدار الأربعين عامًا السابقة.

• كينيث كونين

هذا الكتاب ليس للمبتدئين حقًا، ولكن طلاب الدراسات العليا الذين لديهم بعض الخبرة البسيطة في نظرية المجموعات والمنطق الرسمي سيجدونه أداة قيمة للتدريس الذاتي، وخاصة فيما يتعلق بالإجبار . إنه أسهل بكثير في القراءة من عمل مرجعي حقيقي مثل Jech، نظرية المجموعات . قد يكون أفضل كتاب مدرسي لتعلم الإجبار، على الرغم من عيبه المتمثل في أن شرح الإجبار يعتمد إلى حد ما على العرض السابق لبديهية مارتن .

• بافيل سيرجيفيتش الكسندروف
• هاينز هوبف

نُشر هذا النص لأول مرة حوالي عام 1935، وكان بمثابة كتاب مرجعي رائد في الطوبولوجيا، حيث كان يتضمن بالفعل العديد من المفاهيم الحديثة من الطوبولوجيا النظرية للمجموعات، والجبر المتجانس، ونظرية التماثل.

• جون ل. كيلي

نُشر هذا الكتاب لأول مرة في عام 1955، وكان لسنوات عديدة الكتاب الدراسي التمهيدي الوحيد على مستوى الدراسات العليا في الولايات المتحدة، حيث كان يعلِّم أساسيات مجموعة النقاط، على النقيض من الطوبولوجيا الجبرية. قبل ذلك، كانت المادة، التي تعد ضرورية للدراسة المتقدمة في العديد من المجالات، متاحة فقط في أجزاء صغيرة من نصوص حول مواضيع أخرى أو مقالات في مجلات.

• جون ميلنور

يقدم هذا الكتاب القصير المفاهيم الرئيسية لطوبولوجيا التفاضل بأسلوب ميلنور الواضح والموجز. ورغم أن الكتاب لا يغطي الكثير، فإن مواضيعه موضحة بشكل جميل بطريقة توضح كل تفاصيلها.

• أندريه ويل

دراسة تاريخية لنظرية الأعداد، كتبها أحد أعظم الباحثين في هذا المجال في القرن العشرين. يغطي الكتاب حوالي ستة وثلاثين قرنًا من العمل الحسابي، لكن الجزء الأكبر منه مخصص لدراسة تفصيلية وشرح لأعمال فيرما وأويلر ولاغرانج وليجندر. يرغب المؤلف في اصطحاب القارئ إلى ورشة عمل الأشخاص الذين يدرسهم لمشاركة نجاحاتهم وإخفاقاتهم. إنها فرصة نادرة لرؤية التطور التاريخي لموضوع ما من خلال عقل أحد أعظم ممارسيه.

• جي اتش هاردي و إي إم رايت

نُشر كتاب "مقدمة إلى نظرية الأعداد" لأول مرة في عام 1938، وما زال يُطبع حتى الآن، وكانت آخر طبعة هي السادسة (2008). ومن المرجح أن كل طالب وباحث جاد في نظرية الأعداد قد استشار هذا الكتاب، وربما يكون موجودًا على أرفف كتبه. لم يكن المقصود منه أن يكون كتابًا دراسيًا، بل هو بالأحرى مقدمة لمجموعة واسعة من المجالات المختلفة لنظرية الأعداد والتي من المؤكد تقريبًا أنها ستُغطى الآن في مجلدات منفصلة. لطالما اعتُبر أسلوب الكتابة نموذجيًا، ويمنح النهج نظرة ثاقبة لمجموعة متنوعة من المجالات دون الحاجة إلى أكثر من أساس جيد في الجبر وحساب التفاضل والتكامل والأعداد المركبة.

• شوشيشي كوباياشي وكاتسومي نوميزو (1963; 1969)

• كلير فواسين

• إيليا نيكولايفيتش برونشتاين وكونستانتين أدولفوفيك سيميندياييف

برونشتاين وسيميندياييف هو الاسم غير الرسمي لدليل شامل للمعرفة العملية الأساسية في الرياضيات وجدول الصيغ الذي جمعه في الأصل عالم الرياضيات الروسي إيليا نيكولايفيتش برونشتاين والمهندس كونستانتين أدولفوفيك سيميندياييف . نُشر العمل لأول مرة في عام 1945 في روسيا وسرعان ما أصبح دليلاً "قياسيًا" ومستخدمًا بشكل متكرر للعلماء والمهندسين وطلاب الجامعات التقنية. وقد تُرجم إلى الألمانية والإنجليزية والعديد من اللغات الأخرى. نُشرت أحدث طبعة في عام 2015 بواسطة Springer .

• رؤساء التحرير: تشارلز د. هودجمان (الطبعة الرابعة عشر وما قبلها)؛ صامويل م. سيلبي (الطبعات من الخامسة عشر إلى الثالثة والعشرين)؛ ويليام إتش. باير (الطبعات من الرابعة والعشرين إلى التاسعة والعشرين)؛ دانييل زويلينجر (الطبعات من الثلاثين إلى الثالثة والثلاثين)

تُعد جداول الرياضيات القياسية من CRC دليلًا شاملًا مكونًا من مجلد واحد للمعرفة العملية الأساسية في الرياضيات وجداول الصيغ. نُشر الدليل في الأصل عام 1928. نُشرت الطبعة الأخيرة في عام 2018 بواسطة CRC Press ، مع دانيال زويلينجر كرئيس تحرير.

• دوغلاس هوفستاتر

جودل، إيشر، باخ : ضفيرة ذهبية أبدية هو كتاب حائز على جائزة بوليتسر، نُشر لأول مرة عام 1979 بواسطة دار نشر Basic Books. وهو كتاب عن كيفية تشابك الإنجازات الإبداعية للمنطقي كورت جودل والفنان إم سي إيشر والملحن يوهان سيباستيان باخ. وكما يقول المؤلف: "أدركت أن جودل وإيشر وباخ بالنسبة لي كانوا مجرد ظلال تلقيها في اتجاهات مختلفة جوهر صلب مركزي. حاولت إعادة بناء الكائن المركزي، وخرجت بهذا الكتاب".

• جيمس ر. نيومان

تم تصميم عالم الرياضيات خصيصًا لجعل الرياضيات في متناول المبتدئين. وهو يتألف من مقالات غير تقنية حول كل جانب من جوانب هذا الموضوع الشاسع، بما في ذلك مقالات كتبها وحولها عشرات من علماء الرياضيات البارزين، فضلاً عن الشخصيات الأدبية، والاقتصاديين، وعلماء الأحياء، والعديد من المفكرين البارزين الآخرين. ويشمل أعمال أرخميدس، وجاليليو، وديكارت، ونيوتن، وجريجور مندل، وإدموند هالي، وجوناثان سويفت، وجون ماينارد كينز، وهنري بوانكاريه، ولويس كارول، وجورج بول، وبرتراند راسل، وألفريد نورث وايتهيد، وجون فون نيومان، والعديد من الآخرين. بالإضافة إلى ذلك، يسبق كل مقال أو مجموعة من المقالات تعليق إعلامي من قبل الباحث المتميز جيمس ر. نيومان، يشرح أهميتها وسياقها في تاريخ وتطور الرياضيات. نُشر هذا الكتاب في الأصل عام 1956، وهو لا يتضمن العديد من الاكتشافات المثيرة للاهتمام في السنوات الأخيرة من القرن العشرين، ولكن لا يوجد ما يعادله باعتباره مسحًا تاريخيًا عامًا للموضوعات والتطبيقات المهمة.

• بوابة الرياضيات