قائمة توزيعات الاحتمالات

لقد تم إعطاء أسماء محددة للعديد من توزيعات الاحتمالات المهمة في النظرية أو التطبيقات.

• توزيع برنولي ، والذي يأخذ القيمة 1 مع الاحتمال p والقيمة 0 مع الاحتمال q = 1 − p .
• توزيع Rademacher ، والذي يأخذ القيمة 1 باحتمال 1/2 والقيمة -1 باحتمال 1/2.
• التوزيع الثنائي ، الذي يصف عدد النجاحات في سلسلة من التجارب المستقلة بنعم/لا، وكلها لها نفس احتمال النجاح.
• التوزيع الثنائي بيتا ، الذي يصف عدد النجاحات في سلسلة من التجارب المستقلة بنعم/لا مع عدم التجانس في احتمال النجاح.
• التوزيع المتدهور عند x ₀ ، حيث من المؤكد أن X ستأخذ القيمة x _0. لا يبدو هذا عشوائيًا، لكنه يلبي تعريف المتغير العشوائي . وهذا مفيد لأنه يضع المتغيرات الحتمية والمتغيرات العشوائية في نفس الصيغة.
• التوزيع المنتظم المنفصل ، حيث تكون جميع عناصر المجموعة المحدودة متساوية الاحتمال. هذا هو نموذج التوزيع النظري لعملة معدنية متوازنة، أو نرد غير متحيز، أو روليت كازينو، أو البطاقة الأولى من مجموعة أوراق لعب تم خلطها جيدًا.
• التوزيع فوق الهندسي ، الذي يصف عدد النجاحات في أول م من سلسلة من التجارب المتتالية بنعم/لا، إذا كان العدد الإجمالي للنجاحات معروفًا. ينشأ هذا التوزيع عندما لا يكون هناك أي استبدال.
• التوزيع الهندسي السالب ، وهو توزيع يصف عدد المحاولات اللازمة للحصول على النجاح رقم n في سلسلة من تجارب نعم/لا بدون استبدال.
• توزيع بواسون الثنائي ، الذي يصف عدد النجاحات في سلسلة من التجارب المستقلة بنعم/لا مع احتمالات نجاح مختلفة.
• توزيع فيشر الهندسي غير المركزي
• توزيع والينيوس الفائق الهندسي غير المركزي
• قانون بنفورد ، الذي يصف تردد الرقم الأول للعديد من البيانات التي تحدث بشكل طبيعي.
• التوزيعات الانعزالية المثالية والقوية .
• قانون زيبف أو توزيع زيبف. توزيع قوى منفصل ، وأشهر مثال عليه هو وصف تكرار الكلمات في اللغة الإنجليزية.
• قانون زيبف-ماندلبروت هو توزيع قانون القوة المنفصلة والذي يعتبر تعميمًا لتوزيع زيبف.

• التوزيع الثنائي السلبي بيتا
• توزيع بولتزمان ، وهو توزيع منفصل مهم في الفيزياء الإحصائية يصف احتمالات مستويات الطاقة المنفصلة المختلفة لنظام في حالة توازن حراري . له نظير مستمر. تشمل الحالات الخاصة ما يلي:
  • توزيع جيبس
  • توزيع ماكسويل -بولتزمان
• توزيع بوريل
• توزيع الطور المنفصل ، هو تعميم للتوزيع الهندسي الذي يصف وقت الضربة الأولى لحالة الامتصاص لسلسلة ماركوف المنتهية .
• التوزيع الثنائي السالب الممتد
• توزيع سلسلة السجل المعمم
• توزيع جاوس -كوزمين
• التوزيع الهندسي ، هو توزيع منفصل يصف عدد المحاولات اللازمة للحصول على النجاح الأول في سلسلة من تجارب برنولي المستقلة، أو بدلاً من ذلك فقط عدد الخسائر قبل النجاح الأول (أي أقل بواحدة).
• توزيع هيرميت
• التوزيع اللوغاريتمي (التسلسلي)
• توزيع بواسون المختلط
• التوزيع الثنائي السالب أو توزيع باسكال، هو تعميم للتوزيع الهندسي للنجاح رقم n .
• توزيع بواسون المركب المنفصل
• التوزيع الكسري المكافئ
• توزيع بواسون ، الذي يصف عددًا كبيرًا جدًا من الأحداث غير المحتملة بشكل فردي والتي تحدث في فترة زمنية معينة. ويرتبط بهذا التوزيع عدد من التوزيعات الأخرى: توزيع بواسون النازح ، وتوزيع بواسون الفائق، وتوزيع بواسون الثنائي العام، وتوزيع نوع بواسون.
  • توزيع كونواي -ماكسويل-بواسون ، وهو امتداد ذو معاملين لتوزيع بواسون مع معدل اضمحلال قابل للتعديل.
  • توزيع بواسون المقطوع عند الصفر ، للعمليات التي لا يتم فيها ملاحظة العد الصفري
• توزيع بوليا-إيجنبرجر
• توزيع سكيلام ، توزيع الفرق بين متغيرين عشوائيين مستقلين موزعين بطريقة بواسون.
• التوزيع الإهليلجي المائل
• توزيع يول -سايمون
• يُستخدم توزيع زيتا في الإحصاء التطبيقي والميكانيكا الإحصائية، وربما يكون ذا أهمية لنظرية الأعداد. وهو توزيع زيبف لعدد لا نهائي من العناصر.
• توزيع هاردي ، الذي يصف احتمالات نتائج الحفرة للاعب جولف معين.

• توزيع بيتا على [0,1]، وهي عائلة من توزيعات ذات معاملين مع وضع واحد، حيث يكون التوزيع الموحد حالة خاصة، وهو مفيد في تقدير احتمالات النجاح.
  • توزيع بيتا ذو الأربعة معاملات ، وهو تعميم مباشر لتوزيع بيتا على فترات محدودة عشوائية .${\displaystyle [أ،ب]}$
• توزيع جيب القوس على [ أ ، ب ]، وهو حالة خاصة لتوزيع بيتا إذا كان α  =  β  = 1/2، و أ  = 0، و ب  = 1.
• توزيع PERT هو حالة خاصة من توزيع بيتا ذو الأربعة معلمات .
• التوزيع المنتظم أو التوزيع المستطيلي على [ أ ، ب ]، حيث تكون جميع النقاط في فترة زمنية محدودة متساوية الاحتمال، هو حالة خاصة من توزيع بيتا ذي الأربعة معاملات.
• توزيع إروين هول هو توزيع مجموع n متغير عشوائي مستقل، ولكل منها توزيع موحد على [0,1].
• توزيع بيتس هو توزيع متوسط ​​n متغير عشوائي مستقل، ولكل منها توزيع موحد على [0,1].
• التوزيع اللوغاريتمي الطبيعي على (0,1).
• دالة دلتا ديراك ، على الرغم من أنها ليست توزيع احتمالي بشكل صارم، فهي شكل محدود للعديد من دوال الاحتمال المستمرة. إنها تمثل توزيع احتمالي منفصل مركّز عند 0 — توزيع منحط — وهي توزيع (رياضيات) بالمعنى العام للدالة؛ لكن الترميز يعاملها كما لو كانت توزيعًا مستمرًا.
• توزيع كينت على الكرة ثنائية الأبعاد.
• توزيع Kumaraswamy متعدد الاستخدامات مثل توزيع Beta ولكنه يحتوي على أشكال مغلقة بسيطة لكل من cdf وpdf.
• توزيع لوجيت ميتالوغ ، والذي يتمتع بمرونة عالية في الشكل، له أشكال مغلقة بسيطة، ويمكن معلمته بالبيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية.
• يعتبر توزيع مارشينكو -باستور مهمًا في نظرية المصفوفات العشوائية .
• التوزيعات المحدودة ذات المعلمات الكمية ، والتي تتمتع بمرونة عالية في الشكل ويمكن تحديد معلماتها باستخدام البيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية (انظر التوزيع ذي المعلمات الكمية#التحويلات )
• توزيع جيب التمام المرتفع على [ ]${\displaystyle \mu -s,\mu +s}$
• التوزيع المتبادل
• التوزيع المثلثي على [ أ ، ب ]، وحالة خاصة منه هي توزيع مجموع متغيرين عشوائيين مستقلين موزعين بشكل موحد ( التفاف توزيعين موحدين).
• التوزيع شبه المنحرف
• التوزيع الطبيعي المقطوع على [ أ ، ب ].
• التوزيع التربيعي U على [ a ، b ].
• يتضمن توزيع فون ميزس-فيشر على الكرة ذات الأبعاد N توزيع فون ميزس كحالة خاصة.
• توزيع بينغهام على الكرة ذات الأبعاد N.
• يعتبر توزيع نصف دائرة ويغنر مهمًا في نظرية المصفوفات العشوائية .
• توزيع برنولي المستمر هو عائلة أسيّة ذات معلمة واحدة توفر نظيرًا احتماليًا لخسارة الإنتروبيا المتبادلة الثنائية .

• دالة الطور هيني-جرينشتاين
• دالة الطور مي
• توزيع فون ميزس
• التوزيع الطبيعي الملتف
• التوزيع الأسي المغلف
• توزيع ليفي المغلف
• توزيع كوشي المغلف
• توزيع لابلاس المغلف
• توزيع لابلاس غير المتماثل الملتف
• مشط ديراك للفترة 2π ، على الرغم من أنه ليس دالة صارمة، إلا أنه شكل محدود للعديد من التوزيعات الاتجاهية. إنه في الأساس دالة دلتا ديراك ملفوفة . إنه يمثل توزيع احتمالي منفصل مركّز عند 2πn — توزيع منحط — لكن الترميز يعامله كما لو كان توزيعًا مستمرًا.

• توزيع بيتا برايم
• توزيع بيرنباوم -ساندرز ، المعروف أيضًا باسم توزيع عمر التعب، هو توزيع احتمالي يستخدم على نطاق واسع في تطبيقات الموثوقية لنمذجة أوقات الفشل.
• توزيع تشي
  • توزيع كاي غير المركزي
• توزيع مربع كاي ، وهو مجموع مربعات n متغير عشوائي غاوسي مستقل. وهو حالة خاصة من توزيع جاما، ويُستخدم في اختبارات الملاءمة في الإحصاء .
  • توزيع مربع كاي العكسي
  • توزيع مربع كاي غير المركزي
  • توزيع مربع كاي العكسي المدرج
• توزيع داغوم
• التوزيع الأسّي ، الذي يصف الوقت بين الأحداث العشوائية النادرة المتتالية في عملية ليس لها ذاكرة.
• التوزيع الأسي اللوغاريتمي
• توزيع F ، وهو توزيع نسبة متغيرين عشوائيين (مُوحَّدين) موزعين على أساس مربع كاي، يُستخدم في تحليل التباين . ويُشار إليه باسم توزيع بيتا الأولي عندما يكون نسبة متغيرين عشوائيين موزعين على أساس مربع كاي غير مُوحَّدين عن طريق قسمتهما على عدد درجات الحرية الخاصة بهما.
  • توزيع F غير المركزي
• التوزيع الطبيعي المطوي
• توزيع فريشيت
• توزيع جاما ، الذي يصف الوقت حتى حدوث n من الأحداث العشوائية النادرة المتتالية في عملية ليس لها ذاكرة.
  • توزيع إرلانج ، وهو حالة خاصة من توزيع جاما مع معلمة الشكل التكاملي، تم تطويره للتنبؤ بأوقات الانتظار في أنظمة الانتظار
  • توزيع جاما العكسي
• توزيع جاما المعمم
• توزيع باريتو المعمم
• توزيع جاما/جومبيرتز
• توزيع جومبيرتز
• التوزيع نصف الطبيعي
• توزيع T-squared لفندقلينج
• التوزيع الغاوسي العكسي ، المعروف أيضًا باسم توزيع والد
• توزيع ليفي
• توزيع لوغاريتم كوشي
• توزيع لوغاريتم لابلاس
• التوزيع اللوغاريتمي اللوجستي
• يتميز توزيع اللوغاريتم المعدني ، والذي يتمتع بمرونة عالية في الشكل، بأشكال مغلقة بسيطة، ويمكن معلمته بالبيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية، ويتضمن توزيع اللوغاريتم اللوجستي كحالة خاصة.
• التوزيع الطبيعي اللوغاريتمي ، الذي يصف المتغيرات التي يمكن نمذجتها على أنها حاصل ضرب العديد من المتغيرات الإيجابية المستقلة الصغيرة.
• توزيع لومكس
• توزيع ميتاج -ليفلر
• توزيع ناكاجامي
• توزيع باريتو ، أو توزيع "قانون القوة"، المستخدم في تحليل البيانات المالية والسلوك النقدي.
• توزيع بيرسون من النوع الثالث
• توزيع نوع الطور المستخدم في نظرية الطوابير
• يُستخدم التوزيع الأسي المزدوج المرحلي بشكل شائع في الحركية الدوائية
• توزيع ويبل ثنائي المراحل
• التوزيعات شبه المحدودة ذات المعلمات الكمية ، والتي تتمتع بمرونة عالية في الشكل ويمكن تحديد معلماتها باستخدام البيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية (انظر التوزيع ذي المعلمات الكمية § التحويلات)
• توزيع رايلي
• توزيع خليط رايلي
• توزيع الأرز
• توزيع جومبيرتز المتحول
• توزيع جامبل من النوع 2
• يتم استخدام توزيع Weibull أو توزيع Rosin Rammler، والذي يعتبر التوزيع الأسي حالة خاصة منه، لنمذجة عمر الأجهزة التقنية ويُستخدم لوصف توزيع حجم الجسيمات الناتجة عن عمليات الطحن والطحن والسحق .
• التوزيع نصف الطبيعي المعدل . ^[1]
• توزيع بوليا-جاما ^[2]
• توزيع بوليا-جاما المعدل. ^[3]

• توزيع بهرنس -فيشر ، الذي ينشأ في مشكلة بهرنس-فيشر .
• توزيع كوشي ، مثال على توزيع ليس له قيمة متوقعة أو تباين . في الفيزياء يُطلق عليه عادةً اسم ملف لورينتز ، ويرتبط بالعديد من العمليات، بما في ذلك توزيع طاقة الرنين والتأثير وتوسيع الخط الطيفي الطبيعي وتوسيع الخط الصارخ التربيعي .
• توزيع فانو العكسي المركزي، وهو التوزيع الذي يمثل نسبة المتغيرات العشوائية المستقلة الطبيعية ومتغيرات الفرق جاما العشوائية.
• توزيع تشيرنوف
• التوزيع الغاوسي المعدل أسيًا ، وهو التفاف للتوزيع الطبيعي مع التوزيع الأسي ، والتوزيع الغاوسي الناقص الأسي ، وهو التفاف للتوزيع الطبيعي مع السالب للتوزيع الأسي.
• التوزيع المتوقع، والذي يتداخل مع التوزيع الغاوسي في الحالة المتماثلة.
• توزيع فيشر -تيبت ، القيمة المتطرفة، أو توزيع لوغاريتم-ويبل
• توزيع z لفيشر
• توزيع t المعمم المنحرف
• توزيع الفرق جاما، وهو توزيع الفرق بين المتغيرات العشوائية جاما المستقلة.
• التوزيع اللوجستي المعمم
• التوزيع الطبيعي المعمم
• التوزيع الهندسي المستقر
• توزيع جامبل
• توزيع هولتسمارك ، مثال لتوزيع له قيمة متوقعة محدودة ولكن تباين غير محدود.
• التوزيع الزائدي
• توزيع القطع الزائد
• توزيع جونسون SU
• توزيع لاندو
• توزيع لابلاس
• توزيع ألفا المائل المستقر أو التوزيع المستقر هو عائلة من التوزيعات المستخدمة غالبًا لتوصيف البيانات المالية والسلوك الحرج؛ توزيع كوشي ، وتوزيع هولتسمارك ، وتوزيع لاندو ، وتوزيع ليفي والتوزيع الطبيعي هي حالات خاصة.
• توزيع لينيك
• التوزيع اللوجستي
• الخريطة-توزيع الهواء
• التوزيع المعدني ، والذي يتمتع بمرونة عالية في الشكل، له أشكال مغلقة بسيطة، ويمكن معلمته بالبيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية.
• التوزيع الطبيعي ، ويسمى أيضًا المنحنى الغاوسي أو المنحنى الجرسي. وهو منتشر في الطبيعة والإحصاءات بسبب نظرية الحد المركزي : كل متغير يمكن نمذجته كمجموع العديد من المتغيرات الصغيرة المستقلة والموزعة بشكل متطابق مع متوسط ​​وتباين محدودين يكون طبيعيًا تقريبًا.
• التوزيع الطبيعي الأسي غاما
• التوزيع الغاوسي الطبيعي العكسي
• توزيع بيرسون من النوع الرابع (انظر توزيعات بيرسون )
• التوزيعات ذات المعلمات الكمية ، والتي تتمتع بمرونة عالية في الشكل ويمكن معلمتها بالبيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية.
• التوزيع الطبيعي المائل
• توزيع t للطلاب ، مفيد لتقدير المتوسطات غير المعروفة للسكان الغاوسيين.
  • التوزيع t غير المركزي
  • توزيع t المائل
• توزيع تشامبرنوون
• توزيع جامبل من النوع 1
• توزيع تريسي -ويدوم
• توزيع فويجت ، أو ملف فويجت، هو التفاف بين التوزيع الطبيعي وتوزيع كوشي . ويوجد في التحليل الطيفي عندما يتم توسيع ملفات تعريف الخطوط الطيفية من خلال مزيج من آليات التوسيع اللورينتزية ودوبلر .
• توزيع تشين.

• يحتوي توزيع القيمة القصوى المعممة على حد أعلى محدود أو حد أدنى محدود اعتمادًا على النطاق الذي توجد فيه قيمة أحد معلمات التوزيع (أو مدعومة على الخط الحقيقي بالكامل لقيمة خاصة واحدة للمعلمة
• يحتوي توزيع باريتو المعمم على دعم إما محدود من الأسفل فقط، أو محدود من الأعلى والأسفل
• توزيع الميتالوغ ، الذي يوفر المرونة للدعم غير المحدود والمحدود وشبه المحدود، مرن للغاية في الشكل، وله أشكال مغلقة بسيطة، ويمكن أن يتناسب مع البيانات باستخدام المربعات الصغرى الخطية.
• يتم دعم توزيع Tukey lambda إما على الخط الحقيقي بأكمله، أو على فاصل محدود، اعتمادًا على النطاق الذي توجد فيه قيمة أحد معلمات التوزيع.
• توزيع Wakeby

• يستبدل التوزيع الغاوسي المصحح القيم السلبية من التوزيع الطبيعي بمكون منفصل عند الصفر.
• إن توزيع بواسون-جاما المركب أو توزيع تويدي هو توزيع مستمر على الأعداد الحقيقية الموجبة تمامًا، مع كتلة عند الصفر.

بالنسبة لأي مجموعة من المتغيرات العشوائية المستقلة فإن دالة كثافة الاحتمال لتوزيعها المشترك هي حاصل ضرب دوال الكثافة الفردية لها.

• توزيع ديريشيليت ، تعميم لتوزيع بيتا .
• صيغة أخذ العينات لإيوينز هي توزيع احتمالي لمجموعة جميع أقسام عدد صحيح n ، ينشأ في علم الوراثة السكانية .
• نموذج بالدينغ -نيكولز
• التوزيع المتعدد الحدود ، تعميم للتوزيع الثنائي .
• التوزيع الطبيعي المتعدد المتغيرات ، تعميم للتوزيع الطبيعي .
• توزيع t المتعدد المتغيرات ، تعميم لتوزيع t للطالب .
• التوزيع المتعدد الحدود السالب ، تعميم للتوزيع الثنائي السالب .
• توزيع دي ريتشليت المتعدد الحدود السالب ، وهو تعميم للتوزيع الثنائي السالب بيتا .
• توزيع لوغاريتم جاما متعدد المتغيرات المعمم
• توزيع مارشال -أولكين الأسي
• التوزيع المستمر-الفئوي، عائلة أسيّة مدعومة على البسيط الذي يعمم توزيع برنولي المستمر .

• توزيع ويشارت
• توزيع ويشارت العكسي
• توزيع ليفاندوفسكي -كورويكا-جو
• التوزيع الطبيعي للمصفوفة
• توزيع المصفوفة t
• توزيع مصفوفة لانجيفين
• توزيع بيتا المتغير للمصفوفة

• التوزيع التصنيفي

• توزيع كانتور
• عائلة التوزيع اللوجستي المعمم
• عائلة توزيع ميتالوج
• عائلة توزيع بيرسون
• توزيع نوع الطور

• توزيع الخليط
• العلاقات بين توزيعات الاحتمالات
• بروبنتو