تحليل القرار متعدد المعايير

في هذا المثال، يجب على الشركة تفضيل مخاطر المنتج (ب) وعوائده وفقًا لمعاملات تفضيل المخاطر الواقعية

اتخاذ القرارات بمعايير متعددة ( MCDM ) أو تحليل القرارات بمعايير متعددة ( MCDA ) هو فرع من فروع بحوث العمليات الذي يقيم بشكل صريح معايير متضاربة متعددة في اتخاذ القرار (سواء في الحياة اليومية أو في بيئات مثل الأعمال والحكومة والطب). يُعرف أيضًا باسم نظرية المنفعة المتعددة للسمات ، ونظرية قيمة السمات المتعددة ، ونظرية تفضيل السمات المتعددة ، وتحليل القرارات متعدد الأهداف .

إن المعايير المتضاربة هي أمر شائع في تقييم الخيارات: فالتكلفة أو السعر عادة ما يكون أحد المعايير الرئيسية، وبعض مقاييس الجودة عادة ما تكون معيارًا آخر، يتعارض بسهولة مع التكلفة. وعند شراء سيارة، قد تكون التكلفة والراحة والسلامة واقتصاد الوقود من المعايير الرئيسية التي نضعها في الاعتبار - ومن غير المعتاد أن تكون السيارة الأرخص هي الأكثر راحة والأكثر أمانًا. وفي إدارة المحافظ ، يهتم المديرون بالحصول على عوائد مرتفعة مع تقليل المخاطر في نفس الوقت؛ ومع ذلك، فإن الأسهم التي لديها القدرة على تحقيق عوائد عالية تحمل عادةً مخاطر عالية لخسارة المال. وفي صناعة الخدمات، يعد رضا العملاء وتكلفة تقديم الخدمة معايير متضاربة أساسية.

في حياتهم اليومية، يزن الناس عادةً معايير متعددة ضمنيًا وقد يكونون مرتاحين لعواقب مثل هذه القرارات التي يتم اتخاذها بناءً على الحدس فقط . ^[1] من ناحية أخرى، عندما تكون المخاطر عالية، من المهم هيكلة المشكلة بشكل صحيح وتقييم معايير متعددة صراحةً. ^[2] عند اتخاذ قرار بناء محطة للطاقة النووية أم لا، ومكان بنائها، لا توجد فقط قضايا معقدة للغاية تنطوي على معايير متعددة، ولكن هناك أيضًا أطراف متعددة تتأثر بشدة بالعواقب.

يؤدي هيكلة المشكلات المعقدة بشكل جيد والنظر في معايير متعددة بشكل صريح إلى اتخاذ قرارات أفضل وأكثر استنارة. كانت هناك تطورات مهمة في هذا المجال منذ بداية تخصص صنع القرار متعدد المعايير الحديث في أوائل الستينيات. تم تطوير مجموعة متنوعة من الأساليب والطرق، والتي تم تنفيذ العديد منها بواسطة برامج صنع القرار المتخصصة ، ^[3]^[4] لتطبيقها في مجموعة من التخصصات، بدءًا من السياسة والأعمال إلى البيئة والطاقة. ^[5]

الأسس والمفاهيم والتعريفات

MCDM أو MCDA هي اختصارات لاتخاذ القرارات بمعايير متعددة وتحليل القرارات بمعايير متعددة . ساعد ستانلي زيونتس في ترويج الاختصار بمقاله عام 1979 بعنوان "MCDM – إذا لم يكن رقمًا رومانيًا، فماذا إذن؟"، والموجه لجمهور رواد الأعمال.

تهتم MCDM ببناء وحل مشكلات اتخاذ القرار والتخطيط التي تنطوي على معايير متعددة. والغرض من ذلك هو دعم صناع القرار الذين يواجهون مثل هذه المشكلات. وعادةً لا يوجد حل مثالي فريد لمثل هذه المشكلات ومن الضروري استخدام تفضيلات صناع القرار للتمييز بين الحلول.

إن "الحل" يمكن تفسيره بطرق مختلفة. فقد يتوافق مع اختيار البديل "الأفضل" من بين مجموعة من البدائل المتاحة (حيث يمكن تفسير "الأفضل" على أنه "البديل الأكثر تفضيلاً" لصانع القرار). وقد يكون تفسير آخر لـ "الحل" هو اختيار مجموعة صغيرة من البدائل الجيدة، أو تجميع البدائل في مجموعات تفضيلية مختلفة. وقد يكون التفسير المتطرف هو إيجاد جميع البدائل "الفعّالة" أو " غير المهيمنة " (والتي سنحددها بعد قليل).

إن صعوبة المشكلة تنبع من وجود أكثر من معيار واحد. فلم يعد هناك حل أمثل فريد لمشكلة نموذج متعدد الخيارات يمكن الحصول عليه دون دمج معلومات التفضيل. وكثيراً ما يحل محل مفهوم الحل الأمثل مجموعة الحلول غير المهيمنة. ويطلق على الحل اسم غير مهيمنة إذا لم يكن من الممكن تحسينه في أي معيار دون التضحية به في معيار آخر. وبالتالي، فمن المنطقي أن يختار صانع القرار حلاً من المجموعة غير المهيمنة. وإلا، فقد يكون أداءه أفضل من حيث بعض المعايير أو كلها، ولا يكون أداؤه أسوأ في أي منها. ولكن بشكل عام، تكون مجموعة الحلول غير المهيمنة كبيرة للغاية بحيث لا يمكن تقديمها لصانع القرار للاختيار النهائي. ومن ثم فنحن في حاجة إلى أدوات تساعد صانع القرار على التركيز على الحلول (أو البدائل) المفضلة. وعادة ما يتعين على المرء أن "يتنازل" عن معايير معينة من أجل معايير أخرى.

لقد كان MCDM مجالًا نشطًا للبحث منذ سبعينيات القرن العشرين. هناك العديد من المنظمات ذات الصلة بـ MCDM بما في ذلك الجمعية الدولية لاتخاذ القرارات متعددة المعايير، ^[6] ومجموعة العمل الأوروبية المعنية بـ MCDA، ^[7] وقسم INFORMS المعني بـ MCDM. ^[8] للحصول على تاريخ، انظر: Köksalan و Wallenius و Zionts (2011). ^[9] يعتمد MCDM على المعرفة في العديد من المجالات بما في ذلك:

تصنيف

توجد تصنيفات مختلفة لمشكلات وطرق MCDM. ويعتمد التمييز الرئيسي بين مشكلات MCDM على ما إذا كانت الحلول محددة صراحةً أو ضمناً.

مشكلات التقييم متعددة المعايير : تتكون هذه المشكلات من عدد محدود من البدائل، وهي معروفة صراحةً في بداية عملية الحل. ويتم تمثيل كل بديل من خلال أدائه في معايير متعددة. ويمكن تعريف المشكلة بأنها إيجاد أفضل بديل لصانع القرار، أو إيجاد مجموعة من البدائل الجيدة. وقد يكون المرء مهتمًا أيضًا بـ "فرز" أو "تصنيف" البدائل. يشير الفرز إلى وضع البدائل في مجموعة من الفئات المرتبة حسب التفضيل (مثل تعيين التصنيفات الائتمانية للدول)، ويشير التصنيف إلى تعيين البدائل لمجموعات غير مرتبة (مثل تشخيص المرضى بناءً على أعراضهم). تمت دراسة بعض طرق تقييم متعددة المعايير في هذه الفئة بطريقة مقارنة في كتاب Triantaphyllou حول هذا الموضوع، 2000. ^[10]
مشكلات التصميم متعددة المعايير (مشكلات البرمجة الرياضية متعددة الأهداف) : في هذه المشكلات، لا تكون البدائل معروفة بشكل صريح. يمكن إيجاد بديل (حل) من خلال حل نموذج رياضي. يكون عدد البدائل إما محدودًا أو غير محدود (قابل للعد أو غير قابل للعد)، ولكنه عادة ما يكون كبيرًا بشكل كبير (في عدد المتغيرات التي تتراوح على نطاقات محدودة).

سواء كانت مشكلة تقييم أو مشكلة تصميم، فإن معلومات التفضيلات الخاصة بصانع القرار مطلوبة من أجل التمييز بين الحلول. يتم تصنيف طرق الحل لمشاكل MCDM بشكل عام بناءً على توقيت معلومات التفضيلات التي تم الحصول عليها من صانع القرار.

هناك طرق تتطلب معلومات تفضيلات مدير التصميم في بداية العملية، مما يحول المشكلة إلى مشكلة معيارية واحدة في الأساس. ويقال إن هذه الطرق تعمل من خلال "التعبير المسبق عن التفضيلات". تحاول الطرق القائمة على تقدير دالة القيمة أو استخدام مفهوم "العلاقات ذات الرتبة الأعلى"، وعملية التسلسل الهرمي التحليلي، وبعض طرق اتخاذ القرار القائمة على القواعد حل مشكلات تقييم معايير متعددة باستخدام التعبير المسبق عن التفضيلات. وبالمثل، هناك طرق تم تطويرها لحل مشكلات التصميم متعددة المعايير باستخدام التعبير المسبق عن التفضيلات من خلال إنشاء دالة قيمة. ولعل أشهر هذه الطرق هي برمجة الأهداف. بمجرد إنشاء دالة القيمة، يتم حل البرنامج الرياضي الهدفي الفردي الناتج للحصول على الحل المفضل.

تتطلب بعض الطرق معلومات التفضيل من DM طوال عملية الحل. يشار إلى هذه الطرق بالطرق التفاعلية أو الطرق التي تتطلب "التعبير التدريجي عن التفضيلات". تم تطوير هذه الطرق بشكل جيد لكل من تقييم المعايير المتعددة (انظر على سبيل المثال، Geoffrion، Dyer و Feinberg، 1972، ^[11] و Köksalan و Sagala، 1995 ^[12] ) ومشاكل التصميم (انظر Steuer، 1986 ^[13] ).

تتطلب مشكلات التصميم متعددة المعايير عادةً حل سلسلة من نماذج البرمجة الرياضية من أجل الكشف عن حلول محددة ضمناً. بالنسبة لهذه المشكلات، قد يكون التمثيل أو التقريب لـ "الحلول الفعّالة" أمرًا ذا أهمية أيضًا. يشار إلى هذه الفئة باسم "التعبير اللاحق للتفضيلات"، مما يعني أن مشاركة مدير التصميم تبدأ بعد الكشف الصريح عن الحلول "المثيرة للاهتمام" (انظر على سبيل المثال Karasakal وKöksalan، 2009 ^[14] ).

عندما تحتوي نماذج البرمجة الرياضية على متغيرات عددية صحيحة، تصبح مشكلات التصميم أكثر صعوبة في الحل. يشكل التحسين التوافقي متعدد الأهداف (MOCO) فئة خاصة من هذه المشكلات التي تشكل صعوبة حسابية كبيرة (انظر Ehrgott and Gandibleux، ^[15] 2002، لمراجعة).

التمثيلات والتعريفات

يمكن تمثيل مشكلة MCDM في فضاء المعيار أو فضاء القرار. وبدلاً من ذلك، إذا تم الجمع بين معايير مختلفة بواسطة دالة خطية مرجحة، فمن الممكن أيضًا تمثيل المشكلة في فضاء الوزن. فيما يلي عروض توضيحية لمساحات المعيار والوزن بالإضافة إلى بعض التعريفات الرسمية.

تمثيل مساحة المعيار

لنفترض أننا نقيم الحلول في موقف مشكلة معين باستخدام عدة معايير. ولنفترض كذلك أن كلما كان العدد أكبر كان ذلك أفضل في كل معيار. إذن، من بين كل الحلول الممكنة، فإننا مهتمون بشكل مثالي بتلك الحلول التي تحقق أداءً جيدًا في كل المعايير المدروسة. ومع ذلك، فمن غير المرجح أن يكون لدينا حل واحد يحقق أداءً جيدًا في كل المعايير المدروسة. وعادةً ما تحقق بعض الحلول أداءً جيدًا في بعض المعايير وتحقق بعضها أداءً جيدًا في معايير أخرى. إن إيجاد طريقة للموازنة بين المعايير هو أحد المساعي الرئيسية في أدبيات نموذج حل المشكلة متعدد المتغيرات.

رياضيًا، يمكن تمثيل مشكلة MCDM المقابلة للحجج المذكورة أعلاه على النحو التالي:

"الحد الأقصى" س

خاضع ل

س \in س

حيث $q$ هو متجه k من وظائف المعيار (الدوال الموضوعية) و $Q$ هي المجموعة الممكنة، $Q \subseteq R k$ .

إذا تم تعريف $Q$ صراحةً (من خلال مجموعة من البدائل)، فإن المشكلة الناتجة تسمى مشكلة تقييم متعددة المعايير.

إذا تم تعريف $Q$ ضمناً (بواسطة مجموعة من القيود)، فإن المشكلة الناتجة تسمى مشكلة تصميم متعددة المعايير.

تُستخدم علامات الاقتباس للإشارة إلى أن تعظيم المتجه ليس عملية رياضية محددة جيدًا. وهذا يتوافق مع الحجة القائلة بأننا سنضطر إلى إيجاد طريقة لحل التوازن بين المعايير (عادةً بناءً على تفضيلات صانع القرار) عندما لا يوجد حل يعمل بشكل جيد في جميع المعايير.

تمثيل مساحة القرار

تتوافق مساحة القرار مع مجموعة القرارات الممكنة المتاحة لنا. ستكون قيم المعايير بمثابة عواقب للقرارات التي نتخذها. وبالتالي، يمكننا تحديد مشكلة مقابلة في مساحة القرار. على سبيل المثال، عند تصميم منتج، نقرر معلمات التصميم (متغيرات القرار) التي يؤثر كل منها على مقاييس الأداء (المعايير) التي نقيم بها منتجنا.

من الناحية الرياضية، يمكن تمثيل مشكلة التصميم متعددة المعايير في مساحة القرار على النحو التالي:

{\begin{aligned}\max q&=f(x)=f(x_{1},\ldots ,x_{n})\\{\text{subject to}}\\q\in Q&=\{f(x):x\in X,\,X\subseteq \mathbb {R} ^{n}\}\end{aligned}}

حيث $X$ هي المجموعة الممكنة و $x$ هو متجه المتغير القرار بحجم n.

يتم الحصول على حالة خاصة متطورة عندما يكون $X$ متعدد السطوح محددًا بمتباينات خطية ومتساويات. إذا كانت جميع الدوال الموضوعية خطية من حيث متغيرات القرار، فإن هذا الاختلاف يؤدي إلى برمجة خطية متعددة الأهداف (MOLP)، وهي فئة فرعية مهمة من مشاكل MCDM.

هناك العديد من التعريفات التي تشكل محورًا في MCDM. وهناك تعريفان وثيقا الصلة هما تعريف عدم الهيمنة (المحددة على أساس تمثيل مساحة المعيار) والكفاءة (المحددة على أساس تمثيل متغير القرار).

التعريف 1. تكون $q* \in Q$ غير خاضعة للسيطرة إذا لم يكن هناك $q \in Q$ آخر بحيث تكون $q \geq q*$ و $q \neq q*$ .

وبشكل تقريبي، يكون الحل غير مهيمن طالما أنه ليس أقل شأنا من أي حل آخر متاح في جميع المعايير المعتبرة.

التعريف 2. $x* \in X$ تكون فعّالة إذا لم يكن هناك $x \in X$ آخر بحيث $f (x) \geq f (x *)$ و $f (x) \neq f (x *)$ .

إذا كانت مشكلة نموذج القرار المتعدد المتغيرات تمثل موقف قرار جيدًا، فإن الحل المفضل لنموذج القرار يجب أن يكون حلاً فعالاً في مساحة القرار، وصورته هي نقطة غير مهيمنة في مساحة المعيار. التعاريف التالية مهمة أيضًا.

التعريف 3. $q* \in Q$ تكون غير خاضعة لسيطرة ضعيفة إذا لم يكن هناك $q \in Q$ آخر بحيث $q > q*$ .

التعريف 4. $x* \in X$ تكون ضعيفة الكفاءة إذا لم يكن هناك $x \in X$ آخر بحيث $f (x) > f (x *)$ .

تشمل النقاط غير المهيمنة بشكل ضعيف جميع النقاط غير المهيمنة وبعض النقاط المهيمنة الخاصة. تأتي أهمية هذه النقاط المهيمنة الخاصة من حقيقة أنها تظهر بشكل شائع في الممارسة العملية وأن العناية الخاصة ضرورية للتمييز بينها وبين النقاط غير المهيمنة. على سبيل المثال، إذا قمنا بتعظيم هدف واحد، فقد ينتهي بنا الأمر بنقطة غير مهيمنة بشكل ضعيف خاضعة للهيمنة. تقع النقاط المهيمنة للمجموعة غير المهيمنة بشكل ضعيف إما على مستويات رأسية أو أفقية (مستويات فوقية) في فضاء المعيار.

النقطة المثالية : (في فضاء المعيار) تمثل الأفضل (الحد الأقصى لمشاكل التعظيم والحد الأدنى لمشاكل التقليل) لكل دالة هدف وعادة ما تتوافق مع حل غير قابل للتطبيق.

نقطة الأدنى : (في فضاء المعيار) تمثل الأسوأ (الحد الأدنى لمشاكل التعظيم والحد الأقصى لمشاكل التقليل) لكل دالة هدف بين النقاط في المجموعة غير المسيطرة وعادة ما تكون نقطة مسيطرة.

تعتبر النقطة المثالية ونقطة الحضيض مفيدة لمدير التصميم للحصول على "الشعور" بمجموعة الحلول (على الرغم من أنه ليس من السهل العثور على نقطة الحضيض لمشاكل التصميم التي تحتوي على أكثر من معيارين).

رسوم توضيحية لمساحات القرار والمعايير

ستساعدك مشكلة MOLP ذات المتغيرين التالية في مساحة متغير القرار على توضيح بعض المفاهيم الأساسية بيانياً.

{\begin{aligned}\max f_{1}(\mathbf {x} )&=-x_{1}+2x_{2}\\\max f_{2}(\mathbf {x} )&=2x_{1}-x_{2}\\\text{subject to}}\\x_{1}&\leq 4\\x_{2}&\leq 4\\x_{1}+x_{2}&\leq 7\\-x_{1}+x_{2}&\leq 3\\x_{1}-x_{2}&\leq 3\\x_{1},x_{2}&\geq 0\end{aligned}}

في الشكل 1، تعمل النقطتان المتطرفتان "e" و"b" على تعظيم الهدفين الأول والثاني على التوالي. ويمثل الحد الأحمر بين هاتين النقطتين المتطرفتين المجموعة الفعّالة. ومن الممكن أن نرى من الشكل أنه بالنسبة لأي حل ممكن خارج المجموعة الفعّالة، من الممكن تحسين كلا الهدفين ببعض النقاط في المجموعة الفعّالة. وعلى العكس من ذلك، بالنسبة لأي نقطة في المجموعة الفعّالة، من غير الممكن تحسين كلا الهدفين بالانتقال إلى أي حل ممكن آخر. وفي هذه الحلول، يتعين على المرء التضحية بأحد الهدفين من أجل تحسين الهدف الآخر.

بسبب بساطتها، يمكن تمثيل المشكلة أعلاه في فضاء المعيار عن طريق استبدال $x$ $بـ$ f $على$ $النحو$ التالي:

الحد الأقصى ف 1

الحد الأقصى f 2

خاضع ل

ف 1 + 2 ف 2 \leq 12

2 ف 1 + ف 2 \leq 12

ف 1 + ف 2 \leq 7

ف 1 - ف 2 \leq 9

- ف 1 + ف 2 \leq 9

ف 1 + 2 ف 2 \geq 0

2 ف 1 + ف 2 \geq 0

نعرض مساحة المعيار بيانياً في الشكل 2. ومن الأسهل اكتشاف النقاط غير المسيطرة (المقابلة للحلول الفعّالة في مساحة القرار) في مساحة المعيار. وتشكل المنطقة الشمالية الشرقية من المساحة الممكنة مجموعة النقاط غير المسيطرة (بالنسبة لمشكلات التعظيم).

توليد حلول غير مهيمنة

هناك عدة طرق لتوليد حلول غير مهيمنة. وسنناقش اثنتين منها. يمكن للنهج الأول توليد فئة خاصة من الحلول غير المهيمنة بينما يمكن للنهج الثاني توليد أي حل غير مهيمنة.

المبالغ المرجحة (جاس وساتي، 1955 ^[16] )

إذا قمنا بدمج المعايير المتعددة في معيار واحد عن طريق ضرب كل معيار بوزن موجب وتلخيص المعايير المرجحة، فإن الحل لمشكلة المعيار الفردي الناتجة هو حل فعال خاص. تظهر هذه الحلول الفعالة الخاصة عند نقاط الزاوية لمجموعة الحلول المتاحة. الحلول الفعالة التي ليست عند نقاط الزاوية لها خصائص خاصة وهذه الطريقة غير قادرة على إيجاد مثل هذه النقاط. رياضيا، يمكننا تمثيل هذا الموقف على النحو التالي

الحد الأقصى لـ T . q

=

w

T

.

f(x)

،

w

>

0

خاضع ل

س \in س

من خلال تغيير الأوزان، يمكن استخدام المبالغ المرجحة لتوليد حلول فعالة لنقاط متطرفة لمشاكل التصميم، ونقاط مدعومة (محدبة غير مهيمنة) لمشاكل التقييم.

دالة قياس الإنجاز (Wierzbicki, 1980 ^[17] )

الشكل 3. إسقاط النقاط على المجموعة غير الخاضعة للسيطرة باستخدام دالة مقياس الإنجاز

كما تعمل وظائف مقياس الإنجاز على دمج معايير متعددة في معيار واحد عن طريق ترجيحها بطريقة خاصة للغاية. فهي تخلق خطوطًا مستطيلة تبتعد عن نقطة مرجعية نحو الحلول الفعّالة المتاحة. وتمكّن هذه البنية الخاصة وظائف مقياس الإنجاز من الوصول إلى أي حل فعّال. وهذه خاصية قوية تجعل هذه الوظائف مفيدة للغاية لمشكلات MCDM.

رياضيا، يمكننا تمثيل المشكلة المقابلة على النحو التالي:

الحد الأدنى s (g, q, w, ρ)

=

الحد الأدنى {الحد الأقصى i [(g i - q i)/ w i] + ρ Σ i (g i - q i)

},

خاضع ل

س \in س

يمكن استخدام دالة القياس القياسية للإنجاز لإسقاط أي نقطة (ممكنة أو غير ممكنة) على الحدود الفعالة. ويمكن الوصول إلى أي نقطة (مدعومة أو غير مدعومة). يلزم وجود الحد الثاني في دالة الهدف لتجنب توليد حلول غير فعالة. يوضح الشكل 3 كيفية إسقاط نقطة ممكنة، $g 1$ ، ونقطة غير ممكنة، $g 2$ ، على النقاط غير المسيطر عليها، $q 1$ و $q 2$ ، على التوالي، على طول الاتجاه $w$ باستخدام دالة القياس القياسية للإنجاز. تتوافق الخطوط المتقطعة والمتصلة مع خطوط دالة الهدف مع الحد الثاني لدالة الهدف وبدونه، على التوالي.

حل مشاكل MCDM

لقد تطورت مدارس فكرية مختلفة لحل مشكلات MCDM (من نوع التصميم والتقييم). لدراسة ببليومترية توضح تطورها بمرور الوقت، انظر Bragge, Korhonen, H. Wallenius and J. Wallenius [2010]. ^[18]

مدرسة البرمجة الرياضية متعددة الأهداف

(1) تعظيم المتجه : الغرض من تعظيم المتجه هو تقريب المجموعة غير المهيمنة؛ تم تطويره في الأصل لمشاكل البرمجة الخطية متعددة الأهداف (إيفانز وستوير، 1973؛ ^[19] يو وزيليني، 1975 ^[20] ).

(2) البرمجة التفاعلية : تتناوب مراحل الحساب مع مراحل اتخاذ القرار (بينايون وآخرون، 1971؛ ^[21] جيفريون، داير وفينبيرج، 1972؛ ^[22] زيونتس ووالينيوس، 1976؛ ^[23] كورهونين ووالينيوس، 1988 ^[24] ). لا يُفترض وجود معرفة صريحة بدالة قيمة نموذج القرار.

مدرسة برمجة الاهداف

الغرض من ذلك هو تحديد قيم مستهدفة مسبقة للأهداف، وتقليل الانحرافات المرجحة عن هذه الأهداف. وقد تم استخدام كل من أوزان الأهمية وكذلك الأوزان الاستباقية المعجمية (Charnes and Cooper, 1961 ^[25] ).

منظرو المجموعة الضبابية

تم تقديم المجموعات الضبابية بواسطة زاده (1965) ^[26] كامتداد للمفهوم الكلاسيكي للمجموعات. تُستخدم هذه الفكرة في العديد من خوارزميات MCDM لنمذجة وحل المشكلات الضبابية.

الأساليب المعتمدة على البيانات الترتيبية

تتمتع البيانات الترتيبية بتطبيق واسع النطاق في المواقف الواقعية. وفي هذا الصدد، تم تصميم بعض طرق MCDM للتعامل مع البيانات الترتيبية كبيانات إدخال. على سبيل المثال، طريقة Ordinal Priority Approach وطريقة Qualiflex.

منظرو المنفعة متعددة السمات

يتم استنباط وظائف المنفعة أو القيمة متعددة السمات واستخدامها لتحديد البديل الأكثر تفضيلاً أو لترتيب البدائل. يمكن استخدام تقنيات المقابلة المتقنة، الموجودة لاستنباط وظائف المنفعة المضافة الخطية ووظائف المنفعة غير الخطية المضاعفة (Keeney and Raiffa, 1976 ^[27] ). نهج آخر هو استنباط وظائف القيمة بشكل غير مباشر عن طريق طرح سلسلة من أسئلة الترتيب الزوجي على صانع القرار تتضمن الاختيار بين البدائل الافتراضية ( طريقة PAPRIKA ؛ Hansen and Ombler, 2008 ^[28] ).

المدرسة الفرنسية

تركز المدرسة الفرنسية على مساعدة اتخاذ القرار، وخاصة عائلة ELECTRE من أساليب التفوق التي نشأت في فرنسا خلال منتصف الستينيات. تم اقتراح هذه الطريقة لأول مرة من قبل برنارد روي (روي، 1968 ^[29] ).

مدرسة التحسين متعدد الأهداف التطورية (EMO)

تبدأ خوارزميات EMO بمجموعة سكانية أولية، وتحديثها باستخدام العمليات المصممة لمحاكاة مبادئ البقاء الطبيعي للأصلح ومشغلي التباين الجيني لتحسين متوسط السكان من جيل إلى جيل. والهدف هو التقارب إلى مجموعة من الحلول التي تمثل المجموعة غير المهيمنة (Schaffer، 1984؛ ^[30] Srinivas و Deb، 1994 ^[31] ). وفي الآونة الأخيرة، كانت هناك جهود لدمج معلومات التفضيل في عملية حل خوارزميات EMO (انظر Deb و Köksalan، 2010 ^[32] ).

الأساليب المعتمدة على نظرية النظام الرمادي

في ثمانينيات القرن العشرين، اقترح دينج جولونج نظرية النظام الرمادي (GST) وأول نموذج لاتخاذ القرار متعدد السمات، والذي يُسمى نموذج تحليل العلاقات الرمادية (GRA) لدينج. وفي وقت لاحق، اقترح علماء الأنظمة الرمادية العديد من الأساليب القائمة على نظرية النظام الرمادي مثل نموذج تحليل العلاقات الرمادية المطلق لليو سيفينج ، ^[33] واتخاذ القرار المستهدف الرمادي (GTDM) ^[34] وتحليل القرار المطلق الرمادي (GADA). ^[35]

عملية التسلسل الهرمي التحليلي (AHP)

يقوم تحليل التباين والتباين أولاً بتحليل مشكلة القرار إلى تسلسل هرمي من المشكلات الفرعية. ثم يقوم صانع القرار بتقييم الأهمية النسبية لعناصرها المختلفة من خلال المقارنات الثنائية. يحول تحليل التباين والتباين هذه التقييمات إلى قيم عددية (أوزان أو أولويات)، والتي تُستخدم لحساب درجة لكل بديل (Saaty، 1980 ^[36] ). يقيس مؤشر الاتساق مدى اتساق صانع القرار في استجاباته. تحليل التباين والتباين هو أحد أكثر التقنيات إثارة للجدل المذكورة هنا، حيث يعتقد بعض الباحثين في مجتمع تحليل التباين والتباين والتباين أن هذا معيب. ^[37]^[38]

استعرضت العديد من الأوراق البحثية تطبيق تقنيات MCDM في مختلف التخصصات مثل MCDM الضبابي، ^[39] MCDM الكلاسيكي، ^[40] الطاقة المستدامة والمتجددة، ^[41] تقنية VIKOR، ^[42] أنظمة النقل، ^[43] جودة الخدمة، ^[44] طريقة TOPSIS، ^[45] مشاكل إدارة الطاقة، ^[46] التعلم الإلكتروني، ^[47] السياحة والضيافة، ^[48] طرق SWARA وWASPAS. ^[49]

طرق MCDM

تتوفر طرق MCDM التالية، والتي يتم تنفيذ العديد منها بواسطة برامج صنع القرار المتخصصة : ^[3]^[4]

طريقة التوزيع العشوائي للمؤشرات المجمعة (AIRM)
عملية التسلسل الهرمي التحليلي (AHP)
عملية الشبكة التحليلية (ANP)
عملية عارضة التوازن
أفضل طريقة أسوأ (BWM) ^[50]^[51]
نموذج براون-جيبسون
طريقة الأجسام المميزة (COMET) ^[52]^[53]
الاختيار حسب المزايا (CBA)
التسلسل الهرمي للقيم المشتركة (CVA) ^[54]^[55]
تحليل مغلف البيانات
خبير القرار (DEX)
التفكيك – أساليب التجميع (UTA*، UTAII، UTADIS)
مجموعة خشنة (نهج المجموعة الخشنة)
نهج المجموعة الخشنة القائمة على الهيمنة (DRSA)
ELECTRE (التفوق في التصنيف)
التقييم على أساس المسافة من الحل المتوسط (EDAS) ^[56]
منهج الاستدلال بالدليل
FITradeoff (www.fitradeoff.org) ^[57]^[58]
برمجة الأهداف (GP)
تحليل العلاقات الرمادية (GRA)
حاصل الضرب الداخلي للمتجهات (IPV)
قياس الجاذبية باستخدام تقنية التقييم القائمة على التصنيف (MACBETH)
الاستدلال العالمي متعدد السمات للجودة (MAGIQ)
نظرية المنفعة متعددة السمات (MAUT)
نظرية القيمة متعددة السمات (MAVT)
اتخاذ القرار باستخدام معايير ماركوف المتعددة
النهج الجديد للتقييم (NATA)
نظام دعم القرار الضبابي غير البنيوي (NSFDSS)
نهج الأولوية الترتيبية (OPA) ^[59]^[60]
الترتيبات الثنائية المحتملة لجميع البدائل الممكنة (PAPRIKA)
بروميثي (التفوق في التصنيف)
تقنية التقييم البسيطة متعددة السمات (SMART) ^[61]
اتخاذ القرارات وفقًا لمعايير متعددة طبقية (SMCDM)
تحليل القبول المتعدد المعايير العشوائي (SMAA)
طريقة ترتيب التفوق والنقص (طريقة SIR)
إعادة تصميم النظام لخلق قيمة مشتركة (SYRCS) ^[62]
تقنية ترتيب الأولويات حسب التشابه مع الحل المثالي (TOPSIS)
تحليل القيمة (VA)
هندسة القيمة
طريقة فيكور ^[63]
نموذج المنتج المرجح (WPM)
نموذج المجموع المرجح (WSM)

انظر أيضا

مراجع

^ Rew, L. (1988). "الحدس في اتخاذ القرار". مجلة منحة التمريض . 20 (3): 150– 154. doi :10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x. PMID 3169833.
^ فرانكو، إل إيه؛ مونتيبيلر، جي. (2010). "هيكلة المشكلات لتدخلات تحليل القرار متعدد المعايير". موسوعة وايلي لبحوث العمليات وعلوم الإدارة . doi :10.1002/9780470400531.eorms0683. ISBN 9780470400531.
^ ab Weistroffer, HR, and Li, Y (2016). "Multiple criteria decision analysis software". Ch 29 in: Greco, S, Ehrgott, M and Figueira, J, eds, Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys Series ، Springer: New York.
^ ab Amoyal, Justin (2018). "تحليل القرار: دراسة استقصائية سنوية توضح التقدم المستمر للأدوات الحيوية لصناع القرار والمديرين والمحللين". OR/MS Today . doi :10.1287/orms.2018.05.13. S2CID 642562.
^ كيليلي، أنجيليكي؛ كريستوفورو، إلياس؛ فوكايدس، باريس أ؛ بوليكاربو، بوليكاربوس (2016). "تحليل متعدد المعايير لاختيار المحاصيل الطاقية الأكثر ملاءمة: حالة قبرص". المجلة الدولية للطاقة المستدامة . 35 (1): 47- 58. رمز Bibcode :2016IJSE...35...47K. doi :10.1080/14786451.2014.898640. S2CID 108512639.
^ "Multiple Criteria Decision Making – International Society on MCDM". www.mcdmsociety.org . مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2017 . تم الاسترجاع 26 أبريل 2018 .
^ "مرحبًا بكم في موقع EWG-MCDA". www.cs.put.poznan.pl . مؤرشف من الأصل في 7 أكتوبر 2017 . تم استرجاعه في 26 أبريل 2018 .
^ "نسخة مؤرشفة". مؤرشفة من الأصل في 11 أغسطس 2011. تم استرجاعها في 7 أغسطس 2011 .{{cite web}}:CS1 maint: نسخة مؤرشفة كعنوان ( رابط )
^ كوكسالان، م.، والينيوس، ج.، وزيونتس، س. (2011). اتخاذ القرار وفقًا لمعايير متعددة: من التاريخ المبكر إلى القرن الحادي والعشرين. سنغافورة: وورلد ساينتفيك. رقم ISBN 9789814335591.{{cite book}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )
^ Triantaphyllou, E. (2000). اتخاذ القرار متعدد المعايير: دراسة مقارنة. دوردرخت، هولندا: دار نشر كلوير الأكاديمية (الآن سبرينغر). ص. 320. ISBN 978-0-7923-6607-2. تم أرشفة النسخة الأصلية في 24 يونيو 2010.
^ نهج تفاعلي لتحسين المعايير المتعددة، مع تطبيق على تشغيل قسم أكاديمي، إيه إم جيفريون، وجاي إس داير، وأيه فينبرج، علوم الإدارة، المجلد 19، العدد 4، سلسلة التطبيقات، الجزء 1 (ديسمبر 1972)، ص 357-368، منشور بواسطة: INFORMS
^ كوكسالان، م م و ساجالا، ب ن س، م م؛ ساجالا، ب ن س (1995). "النهج التفاعلية لاتخاذ القرارات البديلة المنفصلة متعددة المعايير باستخدام وظائف المنفعة الرتيبة". علوم الإدارة . 41 (7): 1158- 1171. doi :10.1287/mnsc.41.7.1158.{{cite journal}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )
^ Steuer, RE (1986). Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application . نيويورك: جون وايلي.
^ Karasakal, EK وKöksalan, M., E.؛ Koksalan, M. (2009). "إنشاء مجموعة فرعية تمثيلية للحدود الفعالة في اتخاذ القرارات بمعايير متعددة". بحوث العمليات . 57 : 187– 199. doi :10.1287/opre.1080.0581.{{cite journal}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )
^ Ehrgott, Matthias; Gandibleux, Xavier (2003). "Multiobjective Combinatorial Optimization – Theory, Methodology, and Applications". في Ehrgott, Matthias; Gandibleux, Xavier (المحرران). Multiple Criteria Optimization: State of the Art Annotated Bibliographic Surveys . السلسلة الدولية في بحوث العمليات وعلوم الإدارة. المجلد 52. Springer US. ص 369– 444. doi :10.1007/0-306-48107-3_8. ISBN 9780306481079.
^ Gass, S.; Saaty, T. (1955). "دالة الهدف البارامترية الجزء الثاني". بحوث العمليات . 2 (3): 316– 319. doi :10.1287/opre.2.3.316.
^ Wierzbicki, A. (1980). "استخدام الأهداف المرجعية في التحسين متعدد الأهداف". نظرية وتطبيق اتخاذ القرار بمعايير متعددة . محاضرات في الاقتصاد والأنظمة الرياضية. المجلد 177. برلين: سبرينغر. ص 468-486 . doi :10.1007/978-3-642-48782-8_32. ISBN 978-3-540-09963-5.
^ Bragge, J.; Korhonen, P.; Wallenius, H.; Wallenius, J. (2010). "التحليل الببليومتري لعملية اتخاذ القرار وفقًا لمعايير متعددة/نظرية المنفعة متعددة السمات". عملية اتخاذ القرار وفقًا لمعايير متعددة لأنظمة الطاقة والنقل المستدامة . Springer, Berlin. المجلد 634. ص 259– 268. doi :10.1007/978-3-642-04045-0_22. ISBN 978-3-642-04044-3.
^ إيفانز، جيه؛ ستوير، ر. (1973). "طريقة سيمبلكس منقحة لبرامج خطية متعددة الأهداف". البرمجة الرياضية . 5 : 54– 72. doi :10.1007/BF01580111. S2CID 32037123.
^ Yu, PL; Zeleny, M. (1975). "مجموعة جميع الحلول غير المهيمنة في الحالات الخطية وطريقة السيمبلكس متعددة المعايير". مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات . 49 (2): 430– 468. doi : 10.1016/0022-247X(75)90189-4 .
^ Benayoun, R.; deMontgolfier, J.; Tergny, J.; Larichev, O. (1971). "البرمجة الخطية باستخدام وظائف متعددة الأهداف: طريقة الخطوة (STEM)". البرمجة الرياضية . 1 : 366– 375. doi :10.1007/bf01584098. S2CID 29348836.
^ جيفريون، أ.؛ داير، ج.؛ فينبرج، أ. (1972). "نهج تفاعلي لتحسين المعايير المتعددة مع تطبيق على تشغيل قسم أكاديمي". علوم الإدارة . 19 (4-الجزء-1): 357- 368. doi :10.1287/mnsc.19.4.357.
^ Zionts, S.; Wallenius, J. (1976). "طريقة برمجة تفاعلية لحل مشكلة المعايير المتعددة". علوم الإدارة . 22 (6): 652– 663. doi :10.1287/mnsc.22.6.652.
^ Korhonen, P.; Wallenius, J. (1988). "A Pareto Race". Naval Research Logistics . 35 (6): 615– 623. doi :10.1002/1520-6750(198812)35:6<615::AID-NAV3220350608>3.0.CO;2-K.
^ تشارنز، أ. وكوبر، دبليو دبليو (1961). نماذج الإدارة والتطبيقات الصناعية للبرمجة الخطية . نيويورك: وايلي.{{cite book}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )
^ زاده، ل. أ. (يونيو 1965). "المجموعات الضبابية". المعلومات والتحكم . 8 (3). سان دييغو: 338– 353. doi : 10.1016/S0019-9958(65)90241-X . ISSN 0019-9958. Zbl 0139.24606. ويكي بيانات Q25938993.
^ Keeney, R. & Raiffa, H. (1976). Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs . نيويورك: وايلي.
^ هانسن، بول؛ أومبلر، فرانز (2008). "طريقة جديدة لتسجيل نماذج القيمة المضافة متعددة السمات باستخدام التصنيفات الثنائية للبدائل". مجلة تحليل القرار متعدد المعايير . 15 ( 3-4 ): 87-107 . doi :10.1002/mcda.428.
^ روي ، ب. (1968). "الطريقة الكهربائية". Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO) . 8 : 57 - 75.
^ شافر، جيه دي (1984). بعض التجارب في التعلم الآلي باستخدام الخوارزميات الجينية المقيمة بالمتجهات، أطروحة دكتوراه. ناشفيل: جامعة فاندربيلت.
^ Srinivas, N.; Deb, K. (1994). "التحسين متعدد الأهداف باستخدام الفرز غير المسيطر في الخوارزميات الجينية". الحوسبة التطورية . 2 (3): 221– 248. doi :10.1162/evco.1994.2.3.221. S2CID 13997318.
^ Deb, K.; Köksalan, M. (2010). "إصدار خاص لمحرري الضيوف حول الخوارزميات التطورية متعددة الأهداف القائمة على التفضيلات". معاملات معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات في الحوسبة التطورية . 14 (5): 669– 670. doi :10.1109/TEVC.2010.2070371.
^ ليو، سيفينج (2017). تحليل البيانات الرمادية - الأساليب والنماذج والتطبيقات. سنغافورة: سبرينغر. ص 67- 104. ISBN 978-981-10-1841-1.
^ ليو، سيفينج (2013). "حول وظائف القياس ذات التأثير الموحد ونموذج قرار الهدف الرمادي متعدد السمات المرجح". مجلة نظام الرمادي . 25 (1). شركة معلومات الأبحاث المحدودة (المملكة المتحدة): 1-11 . doi :10.1007/s40815-020-00827-8. S2CID 219090787.
^ جاويد، س. أ. (2020). "طريقة تحليل القرار المطلق الرمادي (GADA) لاتخاذ القرارات الجماعية متعددة المعايير في ظل عدم اليقين". المجلة الدولية للأنظمة الضبابية . 22 (4). سبرينغر: 1073-1090 . doi :10.1007/s40815-020-00827-8. S2CID 219090787.
^ Saaty, TL (1980). عملية التسلسل الهرمي التحليلي: التخطيط، تحديد الأولويات، تخصيص الموارد . نيويورك: ماكجرو هيل.
^ بلتون، في، وستيوارت، تي جيه (2002). تحليل القرار بمعايير متعددة: نهج متكامل ، كلوير: بوسطن.
^ مونييه، نولبرتو (2021). استخدامات وقيود طريقة التحليل الرياضي: تحليل غير رياضي وعقلاني. إيلوي هونتوريا. شام: سبرينغر. رقم ISBN 978-3-030-60392-2. OCLC 1237399430.
^ مرداني، عباس؛ جوسو، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس (15 مايو 2015). "تقنيات وتطبيقات اتخاذ القرار بمعايير متعددة ضبابية - مراجعة لعقدين من الزمن من 1994 إلى 2014". أنظمة الخبراء مع التطبيقات . 42 (8): 4126-4148 . doi :10.1016/j.eswa.2015.01.003.
^ مرداني ، عباس. جوسوه، أحمد؛ ولا خليل إم دي؛ خليفة، زينب؛ زكوان، نورحياتي؛ فاليبور، علي رضا (1 يناير 2015). “تقنيات اتخاذ القرار ذات المعايير المتعددة وتطبيقاتها – مراجعة للأدبيات من عام 2000 إلى عام 2014”. البحوث الاقتصادية-Ekonomska Istraživanja . 28 (1): 516-571 . دوى : 10.1080 / 1331677X.2015.1075139 . ISSN 1331-677X.
^ مرداني، عباس؛ جوسو، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ كافالارو، فاوستو؛ خليفة، زينب (19 أكتوبر 2015). "الطاقة المستدامة والمتجددة: نظرة عامة على تطبيق تقنيات وأساليب صنع القرار متعددة المعايير". الاستدامة . 7 (10): 13947-13984 . doi : 10.3390/su71013947 .
^ مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ جوفيندان، كنان. أمة سينين، أصلان؛ جوسوه ، أحمد (4 يناير 2016). “تقنية فيكور: مراجعة منهجية لحالة الأدبيات الفنية حول المنهجيات والتطبيقات”. الاستدامة . 8 (1): 37. دوى : 10.3390/su8010037 .
^ مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل م. د. (2 يوليو 2016). "تقنيات اتخاذ القرار بمعايير متعددة في أنظمة النقل: مراجعة منهجية لأدبيات حالة الفن". النقل . 31 (3): 359-385 . doi : 10.3846/16484142.2015.1121517 . ISSN 1648-4142.
^ مرداني، عباس؛ جوسو، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ نور، خليل م. د. (3 سبتمبر 2015). "تطبيق تقنيات وأساليب صنع القرار متعددة المعايير لتقييم جودة الخدمة: مراجعة منهجية للأدبيات". مجلة اقتصاديات الأعمال والإدارة . 16 (5): 1034-1068 . doi : 10.3846/16111699.2015.1095233 . ISSN 1611-1699.
^ Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Mardani, Abbas; Turskis, Zenonas; Jusoh, Ahmad; Nor, Khalil MD (1 مايو 2016). "تطوير طريقة TOPSIS لحل مشاكل اتخاذ القرار المعقدة - نظرة عامة على التطورات من عام 2000 إلى عام 2015". المجلة الدولية لتكنولوجيا المعلومات وصنع القرار . 15 (3): 645- 682. doi :10.1142/S0219622016300019. ISSN 0219-6220.
^ مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ زاكوان، نورحياتي؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل محمد؛ خوشنودي، معصومة (1 مايو 2017). "مراجعة لتطبيقات صنع القرار متعدد المعايير لحل مشاكل إدارة الطاقة: عقدان من الزمن من 1995 إلى 2015". مراجعات الطاقة المتجددة والمستدامة . 71 : 216-256 . doi :10.1016/j.rser.2016.12.053.
^ زاري، مجتبى؛ باهل، كريستينا؛ رحناما، حامد؛ نيلاشي، مهربخش؛ مرداني، عباس؛ إبراهيم، عثمان؛ أحمدي، حسين (1 أغسطس 2016). "نهج اتخاذ القرار متعدد المعايير في التعلم الإلكتروني: مراجعة وتصنيف منهجي". الحوسبة الناعمة التطبيقية . 45 : 108-128 . doi :10.1016/j.asoc.2016.04.020.
^ Diedonis, Antanas. "Transformations in Business & Economics – Vol. 15, No 1 (37), 2016 – Article". www.transformations.knf.vu.lt . مؤرشف من الأصل في 29 أغسطس 2017 . تم الاسترجاع في 29 أغسطس 2017 .
^ مرداني، عباس؛ نيلاشي، مهربخش؛ زاكوان، نورحياتي؛ لوغاناثان، نانثاكومار؛ سهيلراد، سمية؛ سامان، محمد زميري مات؛ إبراهيم، عثمان (1 أغسطس 2017). “مراجعة منهجية وتحليل تلوي لطرق SWARA وWASPAS: النظرية والتطبيقات مع التطورات الغامضة الأخيرة”. الحوسبة الناعمة التطبيقية . 57 : 265-292 . دوى :10.1016/j.asoc.2017.03.045.
^ رضائي، جعفر (2015). "طريقة اتخاذ القرار متعدد المعايير الأفضل والأسوأ". أوميجا . 53 : 49-57 . doi :10.1016/j.omega.2014.11.009.
^ رضائي، جعفر (2016). "طريقة اتخاذ القرار متعددة المعايير الأفضل والأسوأ: بعض الخصائص والنموذج الخطي". أوميجا . 64 : 126- 130. doi :10.1016/j.omega.2015.12.001.
^ سالابون، و. (2015). طريقة الكائنات المميزة: نهج جديد قائم على المسافة لحل مشاكل اتخاذ القرار متعدد المعايير. مجلة تحليل القرار متعدد المعايير، 22(1-2)، 37-50.
^ Sałabun, W., Piegat, A. (2016). Comparative analysis of MCDM methods for the evaluation of deaths in patients with acute coronary syndrome. Artificial Intelligence Review. First Online: 3 September 2016.
^ جارنيت، إتش إم، ورووس، جي، وبايك، إس. (سبتمبر 2008). تقييم موثوق وقابل للتكرار لتحديد القيمة وتعزيز الكفاءة والفعالية في التعليم العالي. مؤتمر برنامج الإدارة المؤسسية في التعليم العالي التابع لمنظمة التعاون الاقتصادي والتنمية، مديرية التعليم، نتائج التعليم العالي - الجودة والأهمية والتأثير.
^ ميلار، إل إيه، ومكالوم، جيه، وبورستون، إل إم (2010). استخدام نهج التسلسل الهرمي للقيمة المشتركة لقياس قيمة استراتيجية إدارة سلس البول الوطنية. مجلة سلس البول الأسترالية والنيوزيلندية، المجلد 16(3)، 81.
^ Keshavarz Ghorabaee, M. et al. (2015) "تصنيف المخزون متعدد المعايير باستخدام طريقة جديدة للتقييم بناءً على المسافة من الحل المتوسط (EDAS) مؤرشف من الأصل في 2 سبتمبر 2016 على موقع واي باك مشين "، Informatica، 26(3)، 435-451.
^ de Almeida, AT; de Almeida, Jonatas A; Costa, APCS; Almeida-Filho, AT (2016). "طريقة جديدة لاستنباط أوزان المعايير في النماذج المضافة: المقايضة المرنة والتفاعلية". المجلة الأوروبية لبحوث العمليات . 250 (1): 179– 191. doi :10.1016/j.ejor.2015.08.058.
^ de Almeida, AT; Frej, EA; Roselli, LR P. Combining holistic and decomposition paradigms in preferential modeling with the elasticity of FITradeoff. مجلة أبحاث العمليات في أوروبا الوسطى، المجلد 29، ص 7-47، 2021. doi: 10.1007/s10100-020-00728-z.
^ محمودي، أمين؛ دينج، شياوبنج؛ جاويد، سعد أحمد؛ تشانغ، نا (يناير 2021). "اختيار الموردين المستدام في المشاريع الكبرى: نهج الأولوية الترتيبية الرمادية". استراتيجية الأعمال والبيئة . 30 (1): 318-339 . doi :10.1002/bse.2623. S2CID 224917346.
^ محمودي، أمين؛ جاويد، سعد أحمد؛ مرداني، عباس (16 مارس 2021). "اختيار الموردين المرن من خلال نهج الأولوية الترتيبية الضبابية: اتخاذ القرار في عصر ما بعد كوفيد". بحوث إدارة العمليات . 15 ( 1-2 ): 208-232 . doi : 10.1007/s12063-021-00178-z . S2CID 232240914.
^ إدواردز، دبليو؛ بارون، إف إتش (1994). "طرق بسيطة محسنة لقياس المنفعة متعددة السمات". السلوك التنظيمي وعمليات اتخاذ القرار البشري . 60 : 306– 325. doi :10.1006/obhd.1994.1087.
^ خزاعي، معين؛ رمضاني، محمد؛ باداش، أمين؛ ديتومبي، دورين (8 مايو 2021). "خلق قيمة مشتركة لإعادة تصميم منتجات خدمات تكنولوجيا المعلومات باستخدام SYRCS؛ تشخيص ومعالجة المشاكل المعقدة". أنظمة المعلومات وإدارة الأعمال الإلكترونية . 19 (3): 957-992 . doi :10.1007/s10257-021-00525-4. ISSN 1617-9846. S2CID 236544531.
^ سيرافيم ، أوبريكوفيتش. جوو هشيونج ، تسينج (2007). “طريقة VIKOR الموسعة بالمقارنة مع طرق التفوق”. المجلة الأوروبية للبحوث التشغيلية . 178 (2): 514-529 . دوى :10.1016/j.ejor.2006.01.020.

قراءة إضافية

مالين، ف. (2011). "تقييم الممتلكات المتخصصة: تحليل القرار وفقًا لمعايير متعددة". مجلة العقارات التجارية والترفيهية . 9 (5): 443- 50. doi : 10.1057/rlp.2011.7 .
Mulliner E, Smallbone K, Maliene V (2013). "تقييم القدرة على تحمل تكاليف الإسكان المستدام باستخدام طريقة اتخاذ القرار بمعايير متعددة" (PDF) . أوميجا . 41 (2): 270–79 . doi :10.1016/j.omega.2012.05.002.
مالين، ف. وآخرون (2002). "تطبيق أسلوب تحليل المعايير المتعددة الجديد في تقييم الممتلكات" (ملف PDF) . المؤتمر الدولي الثاني والعشرون : 19-26 .
تاريخ موجز أعده ستيور وزيونتس
مالاكوتي، ب. (2013). أنظمة العمليات والإنتاج ذات الأهداف المتعددة. جون وايلي وأولاده.

Original text

Rate this translation

Your feedback will be used to help improve Google Translate

[1] Rew, L. (1988). "الحدس في اتخاذ القرار". مجلة منحة التمريض . 20 (3): 150– 154. doi :10.1111/j.1547-5069.1988.tb00056.x. PMID 3169833.

[ProblemStructuringReference-2] فرانكو، إل إيه؛ مونتيبيلر، جي. (2010). "هيكلة المشكلات لتدخلات تحليل القرار متعدد المعايير". موسوعة وايلي لبحوث العمليات وعلوم الإدارة . doi :10.1002/9780470400531.eorms0683. ISBN 9780470400531.

[Weistrofferetal-3] Weistroffer, HR, and Li, Y (2016). "Multiple criteria decision analysis software". Ch 29 in: Greco, S, Ehrgott, M and Figueira, J, eds, Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys Series ، Springer: New York.

[ormsamoyal-4] Amoyal, Justin (2018). "تحليل القرار: دراسة استقصائية سنوية توضح التقدم المستمر للأدوات الحيوية لصناع القرار والمديرين والمحللين". OR/MS Today . doi :10.1287/orms.2018.05.13. S2CID 642562.

[5] كيليلي، أنجيليكي؛ كريستوفورو، إلياس؛ فوكايدس، باريس أ؛ بوليكاربو، بوليكاربوس (2016). "تحليل متعدد المعايير لاختيار المحاصيل الطاقية الأكثر ملاءمة: حالة قبرص". المجلة الدولية للطاقة المستدامة . 35 (1): 47- 58. رمز Bibcode :2016IJSE...35...47K. doi :10.1080/14786451.2014.898640. S2CID 108512639.

[6] "Multiple Criteria Decision Making – International Society on MCDM". www.mcdmsociety.org . مؤرشف من الأصل في 3 أكتوبر 2017 . تم الاسترجاع 26 أبريل 2018 .

[7] "مرحبًا بكم في موقع EWG-MCDA". www.cs.put.poznan.pl . مؤرشف من الأصل في 7 أكتوبر 2017 . تم استرجاعه في 26 أبريل 2018 .

[8] "نسخة مؤرشفة". مؤرشفة من الأصل في 11 أغسطس 2011. تم استرجاعها في 7 أغسطس 2011 .{{cite web}}:CS1 maint: نسخة مؤرشفة كعنوان ( رابط )

[Multiple_Criteria_Decision_Making:_From_Early_History_to_the_21st_Century-9] كوكسالان، م.، والينيوس، ج.، وزيونتس، س. (2011). اتخاذ القرار وفقًا لمعايير متعددة: من التاريخ المبكر إلى القرن الحادي والعشرين. سنغافورة: وورلد ساينتفيك. رقم ISBN 9789814335591.{{cite book}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )

[MCDMbook-10] Triantaphyllou, E. (2000). اتخاذ القرار متعدد المعايير: دراسة مقارنة. دوردرخت، هولندا: دار نشر كلوير الأكاديمية (الآن سبرينغر). ص. 320. ISBN 978-0-7923-6607-2. تم أرشفة النسخة الأصلية في 24 يونيو 2010.

[11] نهج تفاعلي لتحسين المعايير المتعددة، مع تطبيق على تشغيل قسم أكاديمي، إيه إم جيفريون، وجاي إس داير، وأيه فينبرج، علوم الإدارة، المجلد 19، العدد 4، سلسلة التطبيقات، الجزء 1 (ديسمبر 1972)، ص 357-368، منشور بواسطة: INFORMS

[12] كوكسالان، م م و ساجالا، ب ن س، م م؛ ساجالا، ب ن س (1995). "النهج التفاعلية لاتخاذ القرارات البديلة المنفصلة متعددة المعايير باستخدام وظائف المنفعة الرتيبة". علوم الإدارة . 41 (7): 1158- 1171. doi :10.1287/mnsc.41.7.1158.{{cite journal}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )

[13] Steuer, RE (1986). Multiple Criteria Optimization: Theory, Computation and Application . نيويورك: جون وايلي.

[14] Karasakal, EK وKöksalan, M., E.؛ Koksalan, M. (2009). "إنشاء مجموعة فرعية تمثيلية للحدود الفعالة في اتخاذ القرارات بمعايير متعددة". بحوث العمليات . 57 : 187– 199. doi :10.1287/opre.1080.0581.{{cite journal}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )

[15] Ehrgott, Matthias; Gandibleux, Xavier (2003). "Multiobjective Combinatorial Optimization – Theory, Methodology, and Applications". في Ehrgott, Matthias; Gandibleux, Xavier (المحرران). Multiple Criteria Optimization: State of the Art Annotated Bibliographic Surveys . السلسلة الدولية في بحوث العمليات وعلوم الإدارة. المجلد 52. Springer US. ص 369– 444. doi :10.1007/0-306-48107-3_8. ISBN 9780306481079.

[16] Gass, S.; Saaty, T. (1955). "دالة الهدف البارامترية الجزء الثاني". بحوث العمليات . 2 (3): 316– 319. doi :10.1287/opre.2.3.316.

[17] Wierzbicki, A. (1980). "استخدام الأهداف المرجعية في التحسين متعدد الأهداف". نظرية وتطبيق اتخاذ القرار بمعايير متعددة . محاضرات في الاقتصاد والأنظمة الرياضية. المجلد 177. برلين: سبرينغر. ص 468-486 . doi :10.1007/978-3-642-48782-8_32. ISBN 978-3-540-09963-5.

[18] Bragge, J.; Korhonen, P.; Wallenius, H.; Wallenius, J. (2010). "التحليل الببليومتري لعملية اتخاذ القرار وفقًا لمعايير متعددة/نظرية المنفعة متعددة السمات". عملية اتخاذ القرار وفقًا لمعايير متعددة لأنظمة الطاقة والنقل المستدامة . Springer, Berlin. المجلد 634. ص 259– 268. doi :10.1007/978-3-642-04045-0_22. ISBN 978-3-642-04044-3.

[19] إيفانز، جيه؛ ستوير، ر. (1973). "طريقة سيمبلكس منقحة لبرامج خطية متعددة الأهداف". البرمجة الرياضية . 5 : 54– 72. doi :10.1007/BF01580111. S2CID 32037123.

[20] Yu, PL; Zeleny, M. (1975). "مجموعة جميع الحلول غير المهيمنة في الحالات الخطية وطريقة السيمبلكس متعددة المعايير". مجلة التحليل الرياضي والتطبيقات . 49 (2): 430– 468. doi : 10.1016/0022-247X(75)90189-4 .

[21] Benayoun, R.; deMontgolfier, J.; Tergny, J.; Larichev, O. (1971). "البرمجة الخطية باستخدام وظائف متعددة الأهداف: طريقة الخطوة (STEM)". البرمجة الرياضية . 1 : 366– 375. doi :10.1007/bf01584098. S2CID 29348836.

[22] جيفريون، أ.؛ داير، ج.؛ فينبرج، أ. (1972). "نهج تفاعلي لتحسين المعايير المتعددة مع تطبيق على تشغيل قسم أكاديمي". علوم الإدارة . 19 (4-الجزء-1): 357- 368. doi :10.1287/mnsc.19.4.357.

[23] Zionts, S.; Wallenius, J. (1976). "طريقة برمجة تفاعلية لحل مشكلة المعايير المتعددة". علوم الإدارة . 22 (6): 652– 663. doi :10.1287/mnsc.22.6.652.

[24] Korhonen, P.; Wallenius, J. (1988). "A Pareto Race". Naval Research Logistics . 35 (6): 615– 623. doi :10.1002/1520-6750(198812)35:6<615::AID-NAV3220350608>3.0.CO;2-K.

[25] تشارنز، أ. وكوبر، دبليو دبليو (1961). نماذج الإدارة والتطبيقات الصناعية للبرمجة الخطية . نيويورك: وايلي.{{cite book}}:CS1 maint: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين ( الرابط )

[26] زاده، ل. أ. (يونيو 1965). "المجموعات الضبابية". المعلومات والتحكم . 8 (3). سان دييغو: 338– 353. doi : 10.1016/S0019-9958(65)90241-X . ISSN 0019-9958. Zbl 0139.24606. ويكي بيانات Q25938993.

[27] Keeney, R. & Raiffa, H. (1976). Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs . نيويورك: وايلي.

[Hansen&Ombler-28] هانسن، بول؛ أومبلر، فرانز (2008). "طريقة جديدة لتسجيل نماذج القيمة المضافة متعددة السمات باستخدام التصنيفات الثنائية للبدائل". مجلة تحليل القرار متعدد المعايير . 15 ( 3-4 ): 87-107 . doi :10.1002/mcda.428.

[29] روي ، ب. (1968). "الطريقة الكهربائية". Revue d'Informatique et de Recherche Opérationelle (RIRO) . 8 : 57 - 75.

[30] شافر، جيه دي (1984). بعض التجارب في التعلم الآلي باستخدام الخوارزميات الجينية المقيمة بالمتجهات، أطروحة دكتوراه. ناشفيل: جامعة فاندربيلت.

[31] Srinivas, N.; Deb, K. (1994). "التحسين متعدد الأهداف باستخدام الفرز غير المسيطر في الخوارزميات الجينية". الحوسبة التطورية . 2 (3): 221– 248. doi :10.1162/evco.1994.2.3.221. S2CID 13997318.

[32] Deb, K.; Köksalan, M. (2010). "إصدار خاص لمحرري الضيوف حول الخوارزميات التطورية متعددة الأهداف القائمة على التفضيلات". معاملات معهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات في الحوسبة التطورية . 14 (5): 669– 670. doi :10.1109/TEVC.2010.2070371.

[33] ليو، سيفينج (2017). تحليل البيانات الرمادية - الأساليب والنماذج والتطبيقات. سنغافورة: سبرينغر. ص 67- 104. ISBN 978-981-10-1841-1.

[34] ليو، سيفينج (2013). "حول وظائف القياس ذات التأثير الموحد ونموذج قرار الهدف الرمادي متعدد السمات المرجح". مجلة نظام الرمادي . 25 (1). شركة معلومات الأبحاث المحدودة (المملكة المتحدة): 1-11 . doi :10.1007/s40815-020-00827-8. S2CID 219090787.

[35] جاويد، س. أ. (2020). "طريقة تحليل القرار المطلق الرمادي (GADA) لاتخاذ القرارات الجماعية متعددة المعايير في ظل عدم اليقين". المجلة الدولية للأنظمة الضبابية . 22 (4). سبرينغر: 1073-1090 . doi :10.1007/s40815-020-00827-8. S2CID 219090787.

[36] Saaty, TL (1980). عملية التسلسل الهرمي التحليلي: التخطيط، تحديد الأولويات، تخصيص الموارد . نيويورك: ماكجرو هيل.

[BeltonandStewart-37] بلتون، في، وستيوارت، تي جيه (2002). تحليل القرار بمعايير متعددة: نهج متكامل ، كلوير: بوسطن.

[:0-38] مونييه، نولبرتو (2021). استخدامات وقيود طريقة التحليل الرياضي: تحليل غير رياضي وعقلاني. إيلوي هونتوريا. شام: سبرينغر. رقم ISBN 978-3-030-60392-2. OCLC 1237399430.

[39] مرداني، عباس؛ جوسو، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس (15 مايو 2015). "تقنيات وتطبيقات اتخاذ القرار بمعايير متعددة ضبابية - مراجعة لعقدين من الزمن من 1994 إلى 2014". أنظمة الخبراء مع التطبيقات . 42 (8): 4126-4148 . doi :10.1016/j.eswa.2015.01.003.

[40] مرداني ، عباس. جوسوه، أحمد؛ ولا خليل إم دي؛ خليفة، زينب؛ زكوان، نورحياتي؛ فاليبور، علي رضا (1 يناير 2015). “تقنيات اتخاذ القرار ذات المعايير المتعددة وتطبيقاتها – مراجعة للأدبيات من عام 2000 إلى عام 2014”. البحوث الاقتصادية-Ekonomska Istraživanja . 28 (1): 516-571 . دوى : 10.1080 / 1331677X.2015.1075139 . ISSN 1331-677X.

[41] مرداني، عباس؛ جوسو، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ كافالارو، فاوستو؛ خليفة، زينب (19 أكتوبر 2015). "الطاقة المستدامة والمتجددة: نظرة عامة على تطبيق تقنيات وأساليب صنع القرار متعددة المعايير". الاستدامة . 7 (10): 13947-13984 . doi : 10.3390/su71013947 .

[42] مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ جوفيندان، كنان. أمة سينين، أصلان؛ جوسوه ، أحمد (4 يناير 2016). “تقنية فيكور: مراجعة منهجية لحالة الأدبيات الفنية حول المنهجيات والتطبيقات”. الاستدامة . 8 (1): 37. دوى : 10.3390/su8010037 .

[43] مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل م. د. (2 يوليو 2016). "تقنيات اتخاذ القرار بمعايير متعددة في أنظمة النقل: مراجعة منهجية لأدبيات حالة الفن". النقل . 31 (3): 359-385 . doi : 10.3846/16484142.2015.1121517 . ISSN 1648-4142.

[44] مرداني، عباس؛ جوسو، أحمد؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ نور، خليل م. د. (3 سبتمبر 2015). "تطبيق تقنيات وأساليب صنع القرار متعددة المعايير لتقييم جودة الخدمة: مراجعة منهجية للأدبيات". مجلة اقتصاديات الأعمال والإدارة . 16 (5): 1034-1068 . doi : 10.3846/16111699.2015.1095233 . ISSN 1611-1699.

[45] Zavadskas, Edmundas Kazimieras; Mardani, Abbas; Turskis, Zenonas; Jusoh, Ahmad; Nor, Khalil MD (1 مايو 2016). "تطوير طريقة TOPSIS لحل مشاكل اتخاذ القرار المعقدة - نظرة عامة على التطورات من عام 2000 إلى عام 2015". المجلة الدولية لتكنولوجيا المعلومات وصنع القرار . 15 (3): 645- 682. doi :10.1142/S0219622016300019. ISSN 0219-6220.

[46] مرداني، عباس؛ زافادسكاس، إدمونداس كازيميراس؛ خليفة، زينب؛ زاكوان، نورحياتي؛ جوسوه، أحمد؛ نور، خليل محمد؛ خوشنودي، معصومة (1 مايو 2017). "مراجعة لتطبيقات صنع القرار متعدد المعايير لحل مشاكل إدارة الطاقة: عقدان من الزمن من 1995 إلى 2015". مراجعات الطاقة المتجددة والمستدامة . 71 : 216-256 . doi :10.1016/j.rser.2016.12.053.

[47] زاري، مجتبى؛ باهل، كريستينا؛ رحناما، حامد؛ نيلاشي، مهربخش؛ مرداني، عباس؛ إبراهيم، عثمان؛ أحمدي، حسين (1 أغسطس 2016). "نهج اتخاذ القرار متعدد المعايير في التعلم الإلكتروني: مراجعة وتصنيف منهجي". الحوسبة الناعمة التطبيقية . 45 : 108-128 . doi :10.1016/j.asoc.2016.04.020.

[48] Diedonis, Antanas. "Transformations in Business & Economics – Vol. 15, No 1 (37), 2016 – Article". www.transformations.knf.vu.lt . مؤرشف من الأصل في 29 أغسطس 2017 . تم الاسترجاع في 29 أغسطس 2017 .

[49] مرداني، عباس؛ نيلاشي، مهربخش؛ زاكوان، نورحياتي؛ لوغاناثان، نانثاكومار؛ سهيلراد، سمية؛ سامان، محمد زميري مات؛ إبراهيم، عثمان (1 أغسطس 2017). “مراجعة منهجية وتحليل تلوي لطرق SWARA وWASPAS: النظرية والتطبيقات مع التطورات الغامضة الأخيرة”. الحوسبة الناعمة التطبيقية . 57 : 265-292 . دوى :10.1016/j.asoc.2017.03.045.

[50] رضائي، جعفر (2015). "طريقة اتخاذ القرار متعدد المعايير الأفضل والأسوأ". أوميجا . 53 : 49-57 . doi :10.1016/j.omega.2014.11.009.

[51] رضائي، جعفر (2016). "طريقة اتخاذ القرار متعددة المعايير الأفضل والأسوأ: بعض الخصائص والنموذج الخطي". أوميجا . 64 : 126- 130. doi :10.1016/j.omega.2015.12.001.

[52] سالابون، و. (2015). طريقة الكائنات المميزة: نهج جديد قائم على المسافة لحل مشاكل اتخاذ القرار متعدد المعايير. مجلة تحليل القرار متعدد المعايير، 22(1-2)، 37-50.

[53] Sałabun, W., Piegat, A. (2016). Comparative analysis of MCDM methods for the evaluation of deaths in patients with acute coronary syndrome. Artificial Intelligence Review. First Online: 3 September 2016.

[54] جارنيت، إتش إم، ورووس، جي، وبايك، إس. (سبتمبر 2008). تقييم موثوق وقابل للتكرار لتحديد القيمة وتعزيز الكفاءة والفعالية في التعليم العالي. مؤتمر برنامج الإدارة المؤسسية في التعليم العالي التابع لمنظمة التعاون الاقتصادي والتنمية، مديرية التعليم، نتائج التعليم العالي - الجودة والأهمية والتأثير.

[55] ميلار، إل إيه، ومكالوم، جيه، وبورستون، إل إم (2010). استخدام نهج التسلسل الهرمي للقيمة المشتركة لقياس قيمة استراتيجية إدارة سلس البول الوطنية. مجلة سلس البول الأسترالية والنيوزيلندية، المجلد 16(3)، 81.

[56] Keshavarz Ghorabaee, M. et al. (2015) "تصنيف المخزون متعدد المعايير باستخدام طريقة جديدة للتقييم بناءً على المسافة من الحل المتوسط (EDAS) مؤرشف من الأصل في 2 سبتمبر 2016 على موقع واي باك مشين "، Informatica، 26(3)، 435-451.

[57] Almeida, AT; de Almeida, Jonatas A; Costa, APCS; Almeida-Filho, AT (2016). "طريقة جديدة لاستنباط أوزان المعايير في النماذج المضافة: المقايضة المرنة والتفاعلية". المجلة الأوروبية لبحوث العمليات . 250 (1): 179– 191. doi :10.1016/j.ejor.2015.08.058.

[58] Almeida, AT; Frej, EA; Roselli, LR P. Combining holistic and decomposition paradigms in preferential modeling with the elasticity of FITradeoff. مجلة أبحاث العمليات في أوروبا الوسطى، المجلد 29، ص 7-47، 2021. doi: 10.1007/s10100-020-00728-z.

[59] محمودي، أمين؛ دينج، شياوبنج؛ جاويد، سعد أحمد؛ تشانغ، نا (يناير 2021). "اختيار الموردين المستدام في المشاريع الكبرى: نهج الأولوية الترتيبية الرمادية". استراتيجية الأعمال والبيئة . 30 (1): 318-339 . doi :10.1002/bse.2623. S2CID 224917346.

[60] محمودي، أمين؛ جاويد، سعد أحمد؛ مرداني، عباس (16 مارس 2021). "اختيار الموردين المرن من خلال نهج الأولوية الترتيبية الضبابية: اتخاذ القرار في عصر ما بعد كوفيد". بحوث إدارة العمليات . 15 ( 1-2 ): 208-232 . doi : 10.1007/s12063-021-00178-z . S2CID 232240914.

[SMART-61] إدواردز، دبليو؛ بارون، إف إتش (1994). "طرق بسيطة محسنة لقياس المنفعة متعددة السمات". السلوك التنظيمي وعمليات اتخاذ القرار البشري . 60 : 306– 325. doi :10.1006/obhd.1994.1087.

[62] خزاعي، معين؛ رمضاني، محمد؛ باداش، أمين؛ ديتومبي، دورين (8 مايو 2021). "خلق قيمة مشتركة لإعادة تصميم منتجات خدمات تكنولوجيا المعلومات باستخدام SYRCS؛ تشخيص ومعالجة المشاكل المعقدة". أنظمة المعلومات وإدارة الأعمال الإلكترونية . 19 (3): 957-992 . doi :10.1007/s10257-021-00525-4. ISSN 1617-9846. S2CID 236544531.

[63] سيرافيم ، أوبريكوفيتش. جوو هشيونج ، تسينج (2007). “طريقة VIKOR الموسعة بالمقارنة مع طرق التفوق”. المجلة الأوروبية للبحوث التشغيلية . 178 (2): 514-529 . دوى :10.1016/j.ejor.2006.01.020.

اللغة	العربية (RTL)
روابط موسوعية	30 رابطاً
المصدر الأصلي	ويكيبيديا ↗