متعدد الوجوه منتظم ذو 8 أوجه

رسوم بيانية لثلاثة متعددات وجوه منتظمة ومتعددات وجوه منتظمة ذات صلة .

8-simplex				8-simplex المعدل				8-simplex المقتطع
ثماني طبقات متقابلة				رونشينيتد 8-سيمبلكس				ثماني وحدات متجانسة مغلفة بالستيري
خماسي 8-بسيط				سداسي 8-بسيط				سباعي 8-بسيط
8-أورثوبلكس				8-orthoplex المعدل				ثمانية أورثوبليكس مقطوعة
ثماني طبقات متقابلة						رونشينيتد 8-أورثوبليكس
سداسي 8-أورثوبليكس						مكعب ذو ثمانية أجزاء مزخرف
مكعبات 8 محفورة				مكعب 8 مغلف بالستيرات				مكعب خماسي الأضلاع ذو 8 أضلاع
مكعب سداسي الشكل مكون من 8 مكعبات						مكعب سباعي الأضلاع مكون من 8 مكعبات
8 مكعبات				مكعب ثماني مُقوَّم				مكعب ثماني الأضلاع مُقتطع
8-نصف مكعب				مكعب صغير مقطوع بحجم 8 ميكروبوصة				مكعب نصف دائري ذو 8 أجزاء
مكعب نصف دائري ذو 8 أجزاء						8 مكعبات نصفية معقمة
مكعب خماسي الأضلاع ذو 8 أنصاف مكعبات						مكعب سداسي الشكل 8-نصف مكعب
4 21				1 42				2 41

في الهندسة ثمانية الأبعاد ، يكون متعدد السطوح ثمانية الأبعاد أو متعدد السطوح 8 هو متعدد السطوح الذي يحتويه 7 أوجه متعددة السطوح، حيث يتم مشاركة كل حافة من حواف متعدد السطوح 6 بواسطة وجهين من أوجه متعدد السطوح 7 بالضبط .

المضلع المنتظم ذو 8 أوجه هو مضلع متعدٍ على الرؤوس ، ومبني من أوجه مضلع منتظم ذي 7 أوجه .

يمكن تمثيل الأشكال متعددة الأوجه المنتظمة ذات 8 أضلاع بواسطة رمز شلافلي {p,q,r,s,t,u,v}، مع وجود أوجه متعددة الأوجه ذات 7 أضلاع v {p,q,r,s,t,u} حول كل قمة .

يوجد ثلاثة أشكال متعددة الأوجه منتظمة محدبة من هذا النوع بالضبط :

1. {3,3,3,3,3,3,3} - 8-simplex
2. {4,3,3,3,3,3,3} - مكعب ثماني
3. {3,3,3,3,3,3,4} - 8-orthoplex

لا توجد متعددات وجوه منتظمة غير محدبة من النوع 8.

تُحدد طوبولوجيا أي متعدد الوجوه ذي 8 أبعاد بواسطة أعداد بيتي ومعاملات الالتواء الخاصة به . ^{[ 1 ]}

لا يمكن تعميم قيمة خاصية أويلر المستخدمة لتوصيف المجسمات متعددة الأوجه بشكل مفيد إلى الأبعاد الأعلى، وهي تساوي صفرًا لجميع المجسمات ثمانية الأوجه، بغض النظر عن بنيتها الطوبولوجية الأساسية. وقد أدى هذا القصور في خاصية أويلر في التمييز بدقة بين البنى الطوبولوجية المختلفة في الأبعاد الأعلى إلى اكتشاف أعداد بيتي الأكثر تطورًا. ^{[ 1 ]}

وبالمثل، فإن مفهوم قابلية توجيه متعدد السطوح غير كافٍ لتوصيف التواءات سطح متعددات السطوح الحلقية، وقد أدى ذلك إلى استخدام معاملات الالتواء. ^{[ 1 ]}

يمكن توليد متعددات الوجوه الثمانية المنتظمة ذات التناظر الانعكاسي بواسطة مجموعات كوكسيتر الأربع هذه، والتي يتم تمثيلها بتباديل حلقات مخططات كوكسيتر-دينكين :

8	مجموعة كوكسيتر			النماذج
1	8​	[3 7 ]		135
2	8 قبل الميلاد	[4,3 6 ]		255
3	د 8	[3 5,1,1 ]		191 (64 فريد)
4	E 8	[3 4,2,1 ]		255

تتضمن الأشكال المتعددة المنتظمة والمتجانسة ذات الثمانية أوجه المختارة من كل عائلة ما يلي:

1. عائلة سيمبلكس : A ₈ [3 ⁷ ] -
   • 135 متعدد الوجوه المنتظم ذو 8 أبعاد كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك حلقة منتظمة واحدة:
     1. {3 ⁷ } - 8-simplex أو ennea-9-tope أو enneazetton -
2. عائلة المكعب الفائق / أورثوبليكس : B ₈ [4,3 ⁶ ] -
   • 255 متعدد الوجوه المنتظم ذو 8 أبعاد كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك حلقتان منتظمتان:
     1. {4,3 ⁶ } - مكعب ثماني أو ثماني الأضلاع -
     2. {3 ⁶ ,4} - 8-orthoplex أو octacross -
3. عائلة المكعب الفائق الجزئي D8 : [3 _5,1,1 ^] -
   • 191 متعدد الوجوه المنتظم ذو 8 أبعاد كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك:
     1. {3,3 ^5,1 } - مكعب ثماني الأضلاع أو مكعب ثماني الأضلاع ، 1 ₅₁ - ؛ وأيضًا كـ h{4,3 ⁶ } -
     2. {3,3,3,3,3,3 ^1,1 } - 8-orthoplex ، 5 ₁₁ -
4. عائلة متعددات الوجوه E: عائلة E ₈ : [3 ^4,1,1 ] -
   • 255 متعدد الوجوه المنتظم ذو 8 أبعاد كبدائل للحلقات في مخطط المجموعة، بما في ذلك:
     1. {3,3,3,3,3 ^2,1 } - نظام ثورولد جوسيت شبه المنتظم 4 ₂₁ ،
     2. {3,3 ^4,2 } - التوزيع المنتظم 1 ₄₂ , ,
     3. { 3,3,3 ^4,1 } - التوزيع المنتظم 2 ₄₁

أشكال موشورية منتظمة

توجد العديد من العائلات المنشورية المنتظمة ، بما في ذلك:

عائلات موشورات متعددة الأوجه ذات 8 أوجه منتظمة
8	مجموعة كوكسيتر		مخطط كوكسيتر-دينكين
7+1
1	أ ٧ أ ١	[3,3,3,3,3,3]×[  ]
2	ب 7 أ 1	[4,3,3,3,3,3]×[  ]
3	D 7 A 1	[3 4,1,1 ]×[  ]
4	E 7 A 1	[3 3,2,1 ]×[  ]
6+2
1	A 6 I 2 (p)	[3,3,3,3,3]×[p]
2	ب 6 أنا 2 (ص)	[4,3,3,3,3]×[p]
3	D 6 I 2 (p)	[3 3,1,1 ]×[p]
4	E 6 I 2 (p)	[3,3,3,3,3]×[p]
6+1+1
1	أ 6 أ 1 أ 1	[3,3,3,3,3]×[  ]x[  ]
2	ب 6 أ 1 أ 1	[4,3,3,3,3]×[  ]x[  ]
3	D 6 A 1 A 1	[3 3,1,1 ]×[  ]x[  ]
4	E 6 A 1 A 1	[3,3,3,3,3]×[  ]x[  ]
5+3
1	أ ٥ أ ٣	[3 4 ]×[3,3]
2	ب ٥ أ ٣	[4,3 3 ]×[3,3]
3	D 5 A 3	[3 2,1,1 ]×[3,3]
4	أ ٥ ب ٣	[3 4 ]×[4,3]
5	ب ٥ ب ٣	[4,3 3 ]×[4,3]
6	د ٥ ب ٣	[3 2,1,1 ]×[4,3]
7	A 5 H 3	[3 4 ]×[5,3]
8	ب ٥ ح ٣	[4,3 3 ]×[5,3]
9	D 5 H 3	[3 2,1,1 ]×[5,3]
5+2+1
1	A 5 I 2 (p)A 1	[3,3,3]×[p]×[  ]
2	ب ٥ أنا ٢ (ص)أ ١	[4,3,3]×[p]×[  ]
3	D 5 I 2 (p)A 1	[3 2,1,1 ]×[p]×[  ]
5+1+1+1
1	A 5 A 1 A 1 A 1	[3,3,3]×[  ]×[  ]×[  ]
2	ب ٥ أ ١ أ ١ أ ١	[4,3,3]×[  ]×[  ]×[  ]
3	D 5 A 1 A 1 A 1	[3 2,1,1 ]×[  ]×[  ]×[  ]
4+4
1	أ 4 أ 4	[3,3,3]×[3,3,3]
2	ب 4 أ 4	[4,3,3]×[3,3,3]
3	D 4 A 4	[3 1,1,1 ]×[3,3,3]
4	F 4 A 4	[3,4,3]×[3,3,3]
5	H 4 A 4	[5,3,3]×[3,3,3]
6	ب 4 ب 4	[4,3,3]×[4,3,3]
7	D 4 B 4	[3 1,1,1 ]×[4,3,3]
8	F 4 B 4	[3,4,3]×[4,3,3]
9	H 4 B 4	[5,3,3]×[4,3,3]
10	D 4 D 4	[3 1,1,1 ]×[3 1,1,1 ]
11	F 4 D 4	[3,4,3]×[3 1,1,1 ]
12	H 4 D 4	[5,3,3]×[3 1,1,1 ]
13	F 4 × F 4	[3,4,3]×[3,4,3]
14	H 4 ×F 4	[5,3,3]×[3,4,3]
15	H 4 H 4	[5,3,3]×[5,3,3]
4+3+1
1	أ 4 أ 3 أ 1	[3,3,3]×[3,3]×[  ]
2	أ 4 ب 3 أ 1	[3,3,3]×[4,3]×[  ]
3	A 4 H 3 A 1	[3,3,3]×[5,3]×[  ]
4	ب ٤ أ ٣ أ ١	[4,3,3]×[3,3]×[  ]
5	ب 4 ب 3 أ 1	[4,3,3]×[4,3]×[  ]
6	ب 4 ح 3 أ 1	[4,3,3]×[5,3]×[  ]
7	H 4 A 3 A 1	[5,3,3]×[3,3]×[  ]
8	H 4 B 3 A 1	[5,3,3]×[4,3]×[  ]
9	H 4 H 3 A 1	[5,3,3]×[5,3]×[  ]
10	F 4 A 3 A 1	[3,4,3]×[3,3]×[  ]
11	F 4 B 3 A 1	[3,4,3]×[4,3]×[  ]
12	F 4 H 3 A 1	[3,4,3]×[5,3]×[  ]
13	D 4 A 3 A 1	[3 1,1,1 ]×[3,3]×[  ]
14	D 4 B 3 A 1	[3 1,1,1 ]×[4,3]×[  ]
15	D 4 H 3 A 1	[3 1,1,1 ]×[5,3]×[  ]
4+2+2
...
4+2+1+1
...
4+1+1+1+1
...
3+3+2
1	A 3 A 3 I 2 (p)	[3,3]×[3,3]×[p]
2	ب 3 أ 3 أنا 2 (ص)	[4,3]×[3,3]×[p]
3	H 3 A 3 I 2 (p)	[5,3]×[3,3]×[p]
4	ب 3 ب 3 أنا 2 (ص)	[4,3]×[4,3]×[p]
5	H 3 B 3 I 2 (p)	[5,3]×[4,3]×[p]
6	H 3 H 3 I 2 (p)	[5,3]×[5,3]×[p]
3+3+1+1
1	A 3 2 A 1 2	[3,3]×[3,3]×[  ]×[  ]
2	ب 3 أ 3 أ 1 2	[4,3]×[3,3]×[  ]×[  ]
3	H 3 A 3 A 1 2	[5,3]×[3,3]×[  ]×[  ]
4	ب 3 ب 3 أ 1 2	[4,3]×[4,3]×[  ]×[  ]
5	H 3 B 3 A 1 2	[5,3]×[4,3]×[  ]×[  ]
6	H 3 H 3 A 1 2	[5,3]×[5,3]×[  ]×[  ]
3+2+2+1
1	A 3 I 2 (p)I 2 (q)A 1	[3,3]×[p]×[q]×[  ]
2	ب 3 أنا 2 (ص) أنا 2 (ق) أ 1	[4,3]×[p]×[q]×[  ]
3	H 3 I 2 (p)I 2 (q)A 1	[5,3]×[p]×[q]×[  ]
3+2+1+1+1
1	A 3 I 2 (p)A 1 3	[3,3]×[p]×[  ]x[  ]×[  ]
2	ب 3 أنا 2 (ص)أ 1 3	[4,3]×[p]×[  ]x[  ]×[  ]
3	H 3 I 2 (p)A 1 3	[5,3]×[p]×[  ]x[  ]×[  ]
3+1+1+1+1+1
1	A 3 A 1 5	[3,3]×[  ]x[  ]×[  ]x[  ]×[  ]
2	ب 3 أ 1 5	[4,3]×[  ]x[  ]×[  ]x[  ]×[  ]
3	H 3 A 1 5	[5,3]×[  ]x[  ]×[  ]x[  ]×[  ]
2+2+2+2
1	I 2 (p)I 2 (q)I 2 (r)I 2 (s)	[p]×[q]×[r]×[s]
2+2+2+1+1
1	I 2 (p)I 2 (q)I 2 (r)A 1 2	[p]×[q]×[r]×[  ]×[  ]
2+2+1+1+1+1
2	I 2 (p)I 2 (q)A 1 4	[p]×[q]×[  ]×[  ]×[  ]×[  ]
2+1+1+1+1+1+1
1	I 2 (p)A 1 6	[p]×[  ]×[  ]×[  ]×[  ]×[  ]×[  ]
1+1+1+1+1+1+1+1
1	أ 1 8	[  ]×[  ]×[  ]×[  ]×[  ]  ×[  ]×[  ]