2 31 متعدد السطوح

3 21		2 31		1 32
تم تصحيح 3 21			مُقَوَّم بشكل ثنائي 3 21
تم تصحيح 2 31			تم تصحيح 1 32
الإسقاطات المتعامدة في المستوى E 7 Coxeter

في الهندسة السباعية الأبعاد ، 2 ₃₁ هو متعدد السطوح موحد ، يتكون من المجموعة E7 .

رمز Coxeter الخاص به هو 2 ₃₁ ، والذي يصف مخطط Coxeter-Dynkin المتشعب الخاص به ، مع حلقة واحدة في نهاية الفرع المكون من عقدتين.

يتم إنشاء الشكل 2 ₃₁ المصحح بواسطة نقاط عند الحواف الوسطى لـ 2 ₃₁ .

هذه متعددات السطوح هي جزء من عائلة مكونة من 127 (أو 2 ⁷ −1) متعددات السطوح المحدبة المنتظمة في 7 أبعاد ، وتتكون من أوجه متعددة السطوح المنتظمة وأشكال رؤوس ، والتي يتم تحديدها من خلال جميع تبديلات الحلقات في مخطط كوكستر-دينكين هذا :.

جوسيت 2 31 متعدد السطوح
يكتب	متعدد السطوح الموحد ذو السبعة أوجه
عائلة	2 ك1 متعدد السطوح
رمز شلايفلي	{3,3,3 3,1 }
رمز كوكستر	2 31
مخطط كوكستر
6 وجوه	632: 56 2 21 576 {3 5 }
5 وجوه	4788: 756 2 11 4032 {3 4 }
4 وجوه	16128: 4032 2 01 12096 {3 3 }
الخلايا	20160 {3 2 }
وجوه	10080 {3}
الحواف	2016
رؤوس	126
شكل الرأس	1 31
مضلع بتري	ثماني الأضلاع
مجموعة كوكستر	هـ 7 ، [3 3،2،1 ]
ملكيات	محدب

يتكون الشكل 2 ₃₁ من 126 رأسًا و2016 ضلعًا و10080 وجهًا (مثلثات) و20160 خلية ( رباعي السطوح ) و16128 رباعي الأوجه ( ثلاثي السيمبلكس ) و4788 خماسي الأوجه (756 خماسي الأضلاع و4032 خماسي السيمبلكس ) و632 سداسي الأوجه (576 سداسي السيمبلكس و56 2 ₂₁ ). شكل رؤوسه عبارة عن نصف مكعب مكون من 6 رؤوس . تمثل رؤوسه الـ 126 متجهات الجذر لمجموعة لاي البسيطة E ₇ .

هذا متعدد السطوح هو شكل الرأس لتقسيم موحد للفضاء ذي الأبعاد السبعة، 3 ₃₁ .

• أطلق عليه EL Elte اسم V ₁₂₆ (بسبب رؤوسه الـ 126) في قائمته لمتعددات السطوح شبه المنتظمة عام 1912. ^[1]
• تم تسميته 2 ₃₁ بواسطة Coxeter بسبب مخطط Coxeter-Dynkin المتشعب الخاص به ، مع حلقة واحدة في نهاية تسلسل العقدتين.
• خماسي هكسا- خماسي هكسا- إكسون (اختصار laq) - 56-576 إكسون متعدد الأوجه (جوناثان باورز) ^[2]

يتم إنشاؤه بواسطة بناء وايثوف على مجموعة من 7 مرايا فائقة المستوى في الفضاء ذي الأبعاد السبعة.

يمكن استخراج معلومات الوجه من مخطط Coxeter-Dynkin الخاص به ،.

يؤدي إزالة العقدة الموجودة على الفرع القصير إلى ترك سداسي بسيط . يوجد 576 من هذه الأوجه. تتركز هذه الأوجه على مواقع رؤوس متعدد السطوح 3 ₂₁ ،.

يؤدي إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 3 إلى ترك 2 ₂₁ . يوجد 56 من هذه الأوجه. تتركز هذه الأوجه على مواقع رؤوس متعدد السطوح 1 ₃₂ ،.

يتم تحديد شكل الرأس عن طريق إزالة العقدة ذات الحلقات ووضع حلقات على العقدة المجاورة. وهذا يجعل المكعب ذي الستة أنصاف ، 1 ₃₁ ،.

كما هو موضح في مصفوفة التكوين ، يمكن اشتقاق عدد العناصر من خلال إزالة المرآة ونسب أوامر مجموعة كوكستر . ^[3]

هـ 7		ك- وجه	ف ك	ف 0	ف 1	ف 2	ف 3	ف 4		ف 5		ف 6		أرقام k	ملحوظات
د 6		( )	ف 0	126	32	240	640	160	480	60	192	12	32	6- ديميكوب	E 7 /D 6 = 72x8!/32/6! = 126
أ 5 أ 1		{ }	ف 1	2	2016	15	60	20	60	15	30	6	6	5-بسيط مصحح	ه 7 / أ 5 أ 1 = 72x8!/6!/2 = 2016
أ 3 أ 2 أ 1		{3}	ف 2	3	3	10080	8	4	12	6	8	4	2	منشور رباعي السطوح	هـ 7 /أ 3 أ 2 أ 1 = 72×8!/4!/3!/2 = 10080
أ 3 أ 2		{3,3}	ف 3	4	6	4	20160	1	3	3	3	3	1	رباعي السطوح	ه 7 /أ 3 أ 2 = 72x8!/4!/3! = 20160
أ 4 أ 2		{3،3،3}	ف 4	5	10	10	5	4032	*	3	0	3	0	{3}	ه 7 /أ 4 أ 2 = 72x8!/5!/3! = 4032
أ 4 أ 1				5	10	10	5	*	12096	1	2	2	1	مثلث متساوي الساقين	ه 7 /أ 4 أ 1 = 72x8!/5!/2 = 12096
د 5 أ 1		{3،3،3،4}	ف 5	10	40	80	80	16	16	756	*	2	0	{ }	E 7 /D 5 A 1 = 72x8!/32/5! = 756
أ 5		{3،3،3،3}		6	15	20	15	0	6	*	4032	1	1		ه 7 / أ 5 = 72x8!/6! = 72*8*7 = 4032
هـ 6		{3,3,3 2,1 }	ف 6	27	216	720	1080	216	432	27	72	56	*	( )	ه 7 / ه 6 = 72x8!/72x6! = 8*7 = 56
أ 6		{3،3،3،3،3}		7	21	35	35	0	21	0	7	*	576		ه 7 /أ 6 = 72x8!/7! = 72×8 = 576

إسقاطات طائرة كوكستر

ه7	E6 / F4	ب6 / أ6
[18]	[12]	[7×2]
أ5	د7 / ب6	د6 / ب5
[6]	[12/2]	[10]
د5 / ب4 / أ4	د4 / ب3 / أ2 / ج2	د3 / ب2 / أ3
[8]	[6]	[4]

2 ك 1 أرقام في أبعاد n
فضاء	محدود						إقليدي	زائدي
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكستر	هـ 3 = أ 2 أ 1	هـ 4 = أ 4	هـ 5 = د 5	هـ 6	هـ 7	هـ 8	ع 9 = = ع 8 +${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$	ع 10 = = ع 8 ++${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$
مخطط كوكستر
التماثل	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[[3 1,2,1 ]]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4،2،1 ]	[3 5،2،1 ]	[3 6,2,1 ]
طلب	12	120	384	51,840	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	2 −1,1	2 01	2 11	2 21	231	2 41	2 51	2 61

متعدد السطوح مصحح 2 31
يكتب	متعدد السطوح الموحد ذو السبعة أوجه
عائلة	2 ك1 متعدد السطوح
رمز شلايفلي	{3,3,3 3,1 }
رمز كوكستر	ت 1 (2 31 )
مخطط كوكستر
6 وجوه	758
5 وجوه	10332
4 وجوه	47880
الخلايا	100800
وجوه	90720
الحواف	30240
رؤوس	2016
شكل الرأس	6- ديميكوب
مضلع بتري	ثماني الأضلاع
مجموعة كوكستر	هـ 7 ، [3 3،2،1 ]
ملكيات	محدب

إن تصحيح 2 ₃₁ هو تصحيح لمتعدد السطوح 2 ₃₁ ، مما يؤدي إلى إنشاء رؤوس جديدة في مركز حافة 2 ₃₁ .

• إكسون بنتاكوسيهيبتاكونتيهيكسا-إكسون بنتاكوسيهيبتاكونتيهيكسا مُصحح - كإكسون متعدد الأوجه مُصحح من 56 إلى 576 (اختصار rolaq) (جوناثان باورز) ^[4]

يتم إنشاؤه بواسطة بناء وايثوف على مجموعة من 7 مرايا فائقة المستوى في الفضاء ذي الأبعاد السبعة.

يمكن استخراج معلومات الوجه من مخطط Coxeter-Dynkin الخاص به ،.

إزالة العقدة الموجودة على الفرع القصير يترك 6-simplex المعدل ،.

إزالة العقدة في نهاية الفرع بطول 2 يترك، 6-demicube ، .

يؤدي إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 3 إلى ترك 2 ₂₁ مصححًا ،.

يتم تحديد شكل الرأس عن طريق إزالة العقدة الحلقية ووضع رنين على العقدة المجاورة.

إسقاطات طائرة كوكستر

ه7	E6 / F4	ب6 / أ6
[18]	[12]	[7×2]
أ5	د7 / ب6	د6 / ب5
[6]	[12/2]	[10]
د5 / ب4 / أ4	د4 / ب3 / أ2 / ج2	د3 / ب2 / أ3
[8]	[6]	[4]

• قائمة متعددات السطوح E7

• إلتي، إي إل (1912)، متعددات السطوح شبه المنتظمة للفضاءات الفائقة ، جرونينجن: جامعة جرونينجن
• HSM Coxeter ، متعددات السطوح المنتظمة ، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، 1973
• الكالييدوسكوب: كتابات مختارة لـ HSM Coxeter ، تحرير F. Arthur Sherk، Peter McMullen، Anthony C. Thompson، Asia Ivic Weiss، Wiley-Interscience Publication، 1995، ISBN 978-0-471-01003-6 [1]  
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات السطوح المنتظمة وشبه المنتظمة، المجلد الثالث ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• كليتزينج، ريتشارد. "متعددات السطوح المنتظمة السبعة الأبعاد (بوليكسا)".x3o3o3o *c3o3o3o - لاك، o3x3o3o *c3o3o3o - رولاق

ف ت هـ متعددات السطوح المنتظمة والمنتظمة الأساسية في أبعاد 2-10
عائلة	أ ن	ب ن	أنا 2 (ص) / د ن	ع 6 / ع 7 / ع 8 / ف 4 / ج 2	ح ن
مضلع منتظم	مثلث	مربع	ب-غون	مسدس	البنتاغون
متعدد السطوح المنتظم	رباعي السطوح	ثماني السطوح • مكعب	ديميكيوب		اثني عشر وجهًا • عشرين وجهًا
متعدد الألوان موحد	خماسي	16 خلية • تيسيراكت	ديميتسيراكت	24 خلية	120 خلية • 600 خلية
متعدد السطوح الخماسي الموحد	5-بسيط	5-أورثوبلكس • 5-مكعب	5-ديميكوب
متعدد السطوح موحد ذو ستة أوجه	6-بسيط	6-أورثوبلكس • 6-مكعب	6- ديميكوب	1 22 • 2 21
متعدد السطوح الموحد ذو السبعة أوجه	7-بسيط	7-أورثوبلكس • 7-مكعب	7- ديميكوب	1 32 • 231 • 3 21
متعدد السطوح الموحد ذو الثمانية	8-بسيط	8-أورثوبلكس • 8-مكعب	8-ديميكوب	1 42 • 2 41 • 4 21
متعدد السطوح الموحد ذو التسعة أوجه	9-بسيط	9-أورثوبلكس • 9-مكعب	9-ديميكوب
متعدد السطوح موحد ذو 10 أوجه	10-بسيط	10-أورثوبلكس • 10-مكعب	10-ديميكوب
متعدد السطوح موحد n	ن - بسيط	ن - أورثوبليكس • ن - مكعب	ن - ديميكوبي	1 ك2 • 2 ك1 • ك 21	ن - متعدد السطوح الخماسي
المواضيع: عائلات متعددات السطوح • متعددات السطوح المنتظمة • قائمة متعددات السطوح المنتظمة والمركبات