مغالطة المعدل الأساسي

قد تكون هناك حاجة إلى إعادة كتابة القسم الرئيسي للمقالة . يُرجى المساعدة في تحسين القسم الرئيسي وقراءة دليل تخطيط القسم الرئيسي . ( يوليو 2023 ) ( تعرف على كيفية ومتى يمكنك إزالة هذه الرسالة )

مغالطة المعدل الأساسي ، والتي تسمى أيضًا إهمال المعدل الأساسي ^[2] أو تحيز المعدل الأساسي ، هي نوع من المغالطات حيث يميل الناس إلى تجاهل المعدل الأساسي (على سبيل المثال، الانتشار العام ) لصالح المعلومات الفردية (أي المعلومات المتعلقة بحالة معينة فقط). ^[3] على سبيل المثال، إذا سمع شخص ما أن صديقًا خجولًا وهادئًا للغاية، فقد يعتقد أن هذا الصديق من المرجح أن يكون أمين مكتبة وليس بائعًا، على الرغم من وجود عدد أكبر بكثير من البائعين من أمناء المكتبات بشكل عام - مما يزيد من احتمالية أن يكون صديقه في الواقع بائعًا. إهمال المعدل الأساسي هو شكل محدد من أشكال إهمال التمديد الأكثر عمومية .

يُطلق عليه أيضًا مغالطة المدعي العام أو مغالطة محامي الدفاع عند تطبيقها على نتائج الاختبارات الإحصائية (مثل اختبارات الحمض النووي) في سياق الإجراءات القانونية. تم تقديم هذه المصطلحات من قبل ويليام سي تومسون وإدوارد شومان في عام 1987، ^{[4] [5]} على الرغم من أنه قيل إن تعريفهم لمغالطة المدعي العام يمتد إلى العديد من التهم غير الصالحة الإضافية بالذنب أو المسؤولية التي لا يمكن تحليلها كأخطاء في المعدلات الأساسية أو نظرية بايز . ^[6]

مثال على مغالطة المعدل الأساسي هو مفارقة الإيجابيات الكاذبة (المعروفة أيضًا باسم مفارقة الدقة ). تصف هذه المفارقة المواقف التي يكون فيها عدد نتائج الاختبارات الإيجابية الكاذبة أكثر من الإيجابيات الحقيقية (وهذا يعني أن المصنف يتمتع بدقة منخفضة ). على سبيل المثال، إذا كانت كاميرا التعرف على الوجه قادرة على تحديد المجرمين المطلوبين بدقة 99٪، ولكنها تحلل 10000 شخص يوميًا، فإن الدقة العالية تفوقها عدد الاختبارات، ومن المرجح أن تحتوي قائمة المجرمين في البرنامج على نتائج إيجابية كاذبة أكثر بكثير من النتائج الحقيقية. لا يتم تحديد احتمالية نتيجة الاختبار الإيجابية من خلال دقة الاختبار فحسب، بل وأيضًا من خلال خصائص العينة السكانية. ^[7] عندما يكون معدل الانتشار، نسبة أولئك الذين لديهم حالة معينة، أقل من معدل الإيجابيات الكاذبة للاختبار ، فحتى الاختبارات التي تنطوي على مخاطر منخفضة جدًا لإعطاء نتيجة إيجابية كاذبة في حالة فردية ستعطي نتائج إيجابية كاذبة أكثر من النتائج الإيجابية الحقيقية بشكل عام . ^[8]

إنه أمر يتعارض بشكل خاص مع الحدس عند تفسير نتيجة إيجابية في اختبار على مجموعة سكانية منخفضة الانتشار بعد التعامل مع نتائج إيجابية مأخوذة من مجموعة سكانية ذات انتشار مرتفع. ^[8] إذا كان معدل الإيجابيات الكاذبة للاختبار أعلى من نسبة السكان الجدد المصابين بالحالة، فقد يستنتج مسؤول الاختبار الذي اكتسب خبرته من الاختبار في مجموعة سكانية ذات انتشار مرتفع من الخبرة أن نتيجة الاختبار الإيجابية تشير عادةً إلى موضوع إيجابي، بينما في الواقع من المرجح أن تحدث نتيجة إيجابية كاذبة.

عدد الأشخاص	مُصاب	غير مصاب	المجموع
اختبار إيجابي	400 (إيجابي حقيقي)	30 (إيجابية كاذبة)	430
اختبار سلبي	0 (سلبية كاذبة)	570 (سلبي صحيح)	570
المجموع	400	600	1000

تخيل إجراء اختبار للأمراض المعدية على مجموعة سكانية تتألف من ألف شخص، منهم 40% مصابون. يبلغ معدل النتائج الإيجابية الكاذبة للاختبار 5% (0.05) ومعدل النتائج السلبية الكاذبة صفر. ستكون النتيجة المتوقعة لإجراء 1000 اختبار على المجموعة السكانية أ :

مصاب و الاختبار يشير إلى المرض ( إيجابي حقيقي )

1000 ×40/100= 400 شخص سوف يحصلون على نتيجة إيجابية حقيقية

غير مصاب والاختبار يشير إلى المرض (إيجابية كاذبة)

1000 ×100 – 40/100× 0.05 = 30 شخصًا سيحصلون على نتيجة إيجابية كاذبة

أما بقية الاختبارات الـ 570 فهي سلبية بشكل صحيح.

لذا، في المجموعة السكانية (أ )، يمكن أن يكون الشخص الذي يتلقى اختبارًا إيجابيًا واثقًا بنسبة تزيد عن 93% (400/30 + 400) أنه يشير بشكل صحيح إلى العدوى.

عدد الأشخاص	مُصاب	غير مصاب	المجموع
اختبار إيجابي	20 (إيجابي حقيقي)	49 (إيجابية كاذبة)	69
اختبار سلبي	0 (سلبية كاذبة)	931 (سلبي صحيح)	931
المجموع	20	980	1000

الآن، لنفترض أن نفس الاختبار تم تطبيقه على السكان (ب) ، الذين أصيب منهم 2% فقط. النتيجة المتوقعة من إجراء 1000 اختبار على السكان (ب) ستكون:

مصاب والفحص يشير إلى المرض (إيجابي حقيقي)

1000 ×2/100= 20 شخصًا سيحصلون على نتيجة إيجابية حقيقية

غير مصاب والاختبار يشير إلى المرض (إيجابية كاذبة)

1000 ×100 – 2/100× 0.05 = 49 شخصًا سيحصلون على نتيجة إيجابية كاذبة

أما باقي الاختبارات البالغ عددها 931 فهي سلبية بشكل صحيح.

في المجموعة السكانية ب ، فقط 20 شخصًا من إجمالي 69 شخصًا كانت نتيجة اختبارهم إيجابية مصابون بالفعل. لذا، فإن احتمال الإصابة بالفعل بعد إخبار الشخص بأنه مصاب هو 29% فقط (20/20 + 49) لاختبار يبدو أنه دقيق بنسبة "95٪".

قد يجد الشخص الذي لديه خبرة في المجموعة (أ) أنه من المفارقات أن النتيجة التي كانت تشير عادة إلى الإصابة بشكل صحيح في المجموعة (ب) عادة ما تكون إيجابية كاذبة. إن الخلط بين الاحتمال اللاحق للإصابة والاحتمال السابق لتلقي نتيجة إيجابية كاذبة هو خطأ طبيعي بعد تلقي نتيجة اختبار تهدد الصحة.

تخيل أن مجموعة من ضباط الشرطة لديهم أجهزة فحص نسبة الكحول في الدم تظهر حالة سكر زائفة في 5% من الحالات التي يكون فيها السائق واعياً. ومع ذلك، فإن أجهزة فحص نسبة الكحول في الدم لا تفشل أبداً في الكشف عن شخص مخمور حقاً. واحد من كل ألف سائق يقود سيارته وهو مخمور. لنفترض أن ضباط الشرطة أوقفوا سائقاً عشوائياً لإخضاعه لاختبار نسبة الكحول في الدم. يشير ذلك إلى أن السائق مخمور. لا توجد معلومات أخرى معروفة عنهم.

ويقدر الكثيرون احتمالية أن يكون السائق في حالة سكر بنحو 95%، لكن الاحتمال الصحيح هو حوالي 2%.

التفسير لذلك هو كما يلي: في المتوسط، لكل 1000 سائق تم اختبارهم،

• 1 سائق مخمور، ومن المؤكد بنسبة 100% أن هناك نتيجة اختبار إيجابية حقيقية لهذا السائق ، لذا فهناك نتيجة اختبار إيجابية حقيقية واحدة
• 999 سائقًا ليسوا في حالة سُكر، ومن بين هؤلاء السائقين هناك 5% نتائج اختبار إيجابية كاذبة ، لذا هناك 49.95 نتيجة اختبار إيجابية كاذبة

لذلك، فإن احتمال أن يكون أي سائق معين من بين نتائج الاختبار الإيجابية 1 + 49.95 = 50.95 هو في حالة سكر حقًا هو . ${\displaystyle 1/50.95\تقريبا 0.019627}$

ولكن صحة هذه النتيجة تتوقف على صحة الافتراض الأولي القائل بأن ضابط الشرطة أوقف السائق بشكل عشوائي حقاً، وليس بسبب سوء القيادة. وإذا كان هذا السبب أو سبب آخر غير تعسفي لإيقاف السائق موجوداً، فإن الحساب يتضمن أيضاً احتمال قيادة السائق المخمور بكفاءة وقيادة السائق غير المخمور بكفاءة.

وبشكل أكثر رسمية، يمكن تحديد نفس الاحتمال الذي يبلغ 0.02 تقريبًا باستخدام نظرية بايز . والهدف هو إيجاد احتمال أن يكون السائق مخمورًا نظرًا لأن جهاز قياس نسبة الكحول في الدم أشار إلى أنه مخمور، والذي يمكن تمثيله على النحو التالي:

${\displaystyle p(\mathrm {سكران} \mid D)}$

حيث يعني D أن جهاز قياس نسبة الكحول في الدم يشير إلى أن السائق مخمور. وباستخدام نظرية بايز،

${\displaystyle p(\mathrm {سكران} \mid D)={\frac {p(D\mid \mathrm {سكران} )\,p(\mathrm {سكران} )}{p(D)}}.}$

المعلومات التالية معروفة في هذا السيناريو:

${\displaystyle p(\mathrm {سكران} )=0.001,}$

${\displaystyle p(\mathrm {رصين} )=0.999,}$

${\displaystyle p(D\mid \mathrm {سكران} )=1.00,}$و

${\displaystyle p(D\mid \mathrm {sober} )=0.05.}$

كما يمكن أن نرى من الصيغة، نحتاج إلى p ( D ) لنظرية بايز، والتي يمكن حسابها من القيم السابقة باستخدام قانون الاحتمال الكلي :

${\displaystyle p(D)=p(D\mid \mathrm {سكران} )\,p(\mathrm {سكران} )+p(D\mid \mathrm {رصين} )\,p(\mathrm {رصين} )}$

الذي يعطي

${\displaystyle p(D)=(1.00\times 0.001)+(0.05\times 0.999)=0.05095.}$

بإدخال هذه الأرقام في نظرية بايز، نجد أن

${\displaystyle p(\mathrm {سكران} \mid D)={\frac {1.00\times 0.001}{0.05095}}\approx 0.019627,}$

ما هي دقة الاختبار؟

في مدينة يبلغ عدد سكانها مليون نسمة، لنفترض أن هناك 100 إرهابي و999.900 غير إرهابي. لتبسيط المثال، نفترض أن جميع الأشخاص الموجودين في المدينة هم من السكان. وبالتالي، فإن معدل الاحتمال الأساسي لكون أحد سكان المدينة المختارين عشوائيًا إرهابيًا هو 0.0001، ومعدل الاحتمال الأساسي لكون نفس هذا الساكن غير إرهابي هو 0.9999. وفي محاولة للقبض على الإرهابيين، تقوم المدينة بتثبيت نظام إنذار مزود بكاميرا مراقبة وبرنامج التعرف التلقائي على الوجه .

يحتوي البرنامج على معدلين للفشل بنسبة 1%:

• معدل النتائج السلبية الكاذبة: إذا قامت الكاميرا بمسح إرهابي، فسوف يرن الجرس بنسبة 99% من الوقت، وسوف يفشل في الرنين بنسبة 1% من الوقت.
• معدل الإيجابيات الكاذبة: إذا قامت الكاميرا بمسح شخص غير إرهابي، فلن يرن الجرس بنسبة 99% من الوقت، لكنه سوف يرن بنسبة 1% من الوقت.

لنفترض الآن أن أحد السكان أطلق الإنذار. فمن يرتكب خطأ المعدل الأساسي سوف يستنتج أن احتمال أن يكون الشخص الذي تم اكتشافه إرهابياً هو 99%. ورغم أن هذا الاستنتاج يبدو منطقياً، فإنه في واقع الأمر تفكير سيء، وسوف يظهر الحساب التالي أن احتمال أن يكون الشخص إرهابياً هو في الواقع قريب من 1%، وليس 99%.

إن المغالطة تنشأ من الخلط بين طبيعة معدلين مختلفين للفشل. فعدد "غير الأجراس لكل مائة إرهابي" (P(¬B | T)، أو احتمال عدم رنين الجرس إذا كان الساكن إرهابياً) و"عدد غير الإرهابيين لكل مائة جرس" (P(¬T | B)، أو احتمال أن يكون الساكن غير إرهابياً إذا كان الجرس يرن) هما كميتان غير مرتبطتين؛ ولا تساوي إحداهما بالضرورة الأخرى ـ أو حتى تقترب منها. ولإثبات ذلك، فلنتأمل ما يحدث إذا تم تركيب نظام إنذار مماثل في مدينة ثانية لا يوجد بها أي إرهابيين على الإطلاق. فكما هو الحال في المدينة الأولى، يدق الإنذار لواحد من كل مائة من السكان غير الإرهابيين الذين يتم اكتشافهم، ولكن على عكس المدينة الأولى، لا يدق الإنذار أبداً لإرهابي. وعلى هذا فإن 100% من جميع حالات دق الإنذار تكون لأشخاص غير إرهابيين، ولكن لا يمكن حتى حساب معدل سلبي كاذب. يبلغ "عدد غير الإرهابيين لكل 100 جرس" في تلك المدينة 100، ومع ذلك فإن P(T | B) = 0%. ولا توجد فرصة على الإطلاق لاكتشاف إرهابي بالنظر إلى رنين الجرس.

ولنتخيل أن سكان المدينة الأولى، الذين يبلغ تعدادهم مليون نسمة، يمرون أمام الكاميرا. وسوف ينطلق صافرة الإنذار من بين مائة إرهابي ـ وسوف ينطلق صافرة الإنذار أيضاً من بين 999900 من غير الإرهابيين. وعلى هذا فإن صافرة الإنذار سوف تنطلق من بين صافرات الإنذار نحو 10098 شخصاً، ومن بينهم نحو 99 إرهابياً. واحتمال أن يكون الشخص الذي أطلق صافرة الإنذار إرهابياً في واقع الأمر لا يتجاوز 99 في 10098، وهو أقل من 1% وأقل كثيراً من التخمين الأولي الذي بلغ 99%.

إن مغالطة المعدل الأساسي مضللة للغاية في هذا المثال لأن عدد غير الإرهابيين أكبر بكثير من عدد الإرهابيين، وعدد الإيجابيات الكاذبة (غير الإرهابيين الذين تم فحصهم على أنهم إرهابيون) أكبر بكثير من الإيجابيات الحقيقية (الإرهابيين الذين تم فحصهم على أنهم إرهابيون).

وقد زعم العديد من الممارسين أنه نظرًا لأن المعدل الأساسي للإرهاب منخفض للغاية، فإن استخدام استخراج البيانات والخوارزميات التنبؤية لتحديد الإرهابيين لا يمكن أن يعمل بشكل عملي بسبب مفارقة الإيجابيات الكاذبة. ^{[9] [10] [11] [12]} وتتراوح تقديرات عدد الإيجابيات الكاذبة لكل نتيجة دقيقة من أكثر من عشرة آلاف ^[12] إلى مليار؛ ^[10] وبالتالي، فإن التحقيق في كل دليل سيكون باهظ التكلفة والوقت. ^{[9] [11]} من المحتمل أن يكون مستوى الدقة المطلوب لجعل هذه النماذج قابلة للتطبيق غير قابل للتحقيق. والأهم من ذلك، أن المعدل الأساسي المنخفض للإرهاب يعني أيضًا وجود نقص في البيانات التي يمكن من خلالها عمل خوارزمية دقيقة. ^[11] علاوة على ذلك، في سياق الكشف عن الإرهاب، فإن السلبيات الكاذبة غير مرغوب فيها للغاية وبالتالي يجب تقليلها قدر الإمكان؛ ومع ذلك، يتطلب هذا زيادة الحساسية على حساب الخصوصية ، وزيادة الإيجابيات الكاذبة. ^[12] ومن المشكوك فيه أيضًا ما إذا كان استخدام مثل هذه النماذج من قبل سلطات إنفاذ القانون من شأنه أن يفي بعبء الإثبات المطلوب نظرًا لأن أكثر من 99٪ من النتائج ستكون إيجابيات كاذبة. ^[12]

تُرتكب جريمة. ويحدد التحليل الجنائي أن الجاني لديه فصيلة دم معينة مشتركة بين 10% من السكان. ويتم القبض على المشتبه به، ويكتشف أنه لديه نفس فصيلة الدم.

وقد يتهم المدعي العام المشتبه به بارتكاب الجريمة على هذا الأساس وحده، ويدعي أثناء المحاكمة أن احتمال أن يكون المتهم مذنبا هو 90%.

ولكن هذا الاستنتاج لا يقترب من الصواب إلا إذا تم اختيار المتهم باعتباره المشتبه به الرئيسي استناداً إلى أدلة قوية تم اكتشافها قبل فحص الدم ولا علاقة لها به. وإلا فإن المنطق المقدم معيب، لأنه يتجاهل الاحتمالية العالية السابقة (أي قبل فحص الدم) بأنه شخص بريء عشوائي. لنفترض على سبيل المثال أن ألف شخص يعيشون في المدينة التي وقعت فيها الجريمة. وهذا يعني أن مائة شخص يعيشون هناك يحملون فصيلة دم الجاني، وأن واحداً منهم فقط هو الجاني الحقيقي؛ وبالتالي فإن الاحتمال الحقيقي بأن المتهم مذنب ــ استناداً فقط إلى حقيقة أن فصيلة دمه تتطابق مع فصيلة دم القاتل ــ لا يتجاوز 1%، وهو أقل كثيراً من نسبة التسعين% التي زعمها الادعاء.

تتضمن مغالطة المدعي العام افتراض أن الاحتمال المسبق للمطابقة العشوائية يساوي احتمال براءة المتهم. عند استخدامها، قد يسأل المدعي العام الذي يستجوب شاهدًا خبيرًا: "احتمالات العثور على هذا الدليل على رجل بريء ضئيلة للغاية بحيث يمكن لهيئة المحلفين تجاهل احتمال براءة هذا المتهم، أليس كذلك؟" ^[13] يفترض الادعاء أن احتمال العثور على دليل على رجل بريء هو نفس احتمال براءة الرجل نظرًا لوجود دليل عليه، وهو أمر غير صحيح. في حين أن الأول عادة ما يكون صغيرًا (10٪ في المثال السابق) بسبب إجراءات الأدلة الجنائية الجيدة، فإن الأخير (99٪ في ذلك المثال) لا يرتبط به بشكل مباشر وغالبًا ما يكون أعلى بكثير، لأنه في الواقع يعتمد على الاحتمالات السابقة المرتفعة جدًا لكون المتهم شخصًا بريئًا عشوائيًا.

تمت محاكمة أو جيه سيمبسون وتمت تبرئته في عام 1995 من تهمة قتل زوجته السابقة نيكول براون سيمبسون وصديقها رونالد جولدمان.

تطابقت عينات الدم من مسرح الجريمة مع عينات دم سيمبسون التي تشترك فيها خصائص 1 من كل 400 شخص. ومع ذلك، زعم الدفاع أن عدد الأشخاص من لوس أنجلوس الذين يطابقون العينة يمكن أن يملأ ملعب كرة قدم وأن الرقم 1 من كل 400 كان عديم الفائدة. ^{[14] [15]} كان من غير الصحيح، ومثال على مغالطة المدعي العام، الاعتماد فقط على الرقم "1 من كل 400" لاستنتاج أن شخصًا معينًا يطابق العينة من المرجح أن يكون الجاني.

في نفس المحاكمة، قدمت النيابة العامة أدلة على أن سيمبسون كان عنيفًا تجاه زوجته. وجادل الدفاع بأنه لم تكن هناك سوى امرأة واحدة قُتلت لكل 2500 امرأة تعرضن للعنف الزوجي، وأن أي تاريخ لعنف سيمبسون تجاه زوجته كان غير ذي صلة بالمحاكمة. ومع ذلك، فإن المنطق وراء حساب الدفاع كان مغلوطًا. وفقًا للمؤلف جيرارد جيجيرينزر ، فإن الاحتمال الصحيح يتطلب سياقًا إضافيًا: لم تتعرض زوجة سيمبسون للعنف المنزلي فحسب، بل تعرضت للعنف المنزلي (من قبل سيمبسون) وقتلت (من قبل شخص ما). يكتب جيجيرينزر "إن فرص قيام المعتدي بقتل شريكته بالفعل، نظرًا لقتلها، تبلغ حوالي 8 من 9 أو ما يقرب من 90٪". ^[16] في حين أن معظم حالات الاعتداء الزوجي لا تنتهي بالقتل، فإن معظم حالات القتل حيث يوجد تاريخ من الاعتداء الزوجي ارتكبها الزوج.

اتُهمت سالي كلارك ، وهي امرأة بريطانية، في عام 1998 بقتل طفلها الأول في عمر 11 أسبوعًا ثم طفلها الثاني في عمر 8 أسابيع. وقد أدلى شاهد العيان الخبير السير روي ميدو ، وهو أستاذ واستشاري طب الأطفال، ^[17] بشهادة تفيد بأن احتمال وفاة طفلين في نفس العائلة بسبب متلازمة الموت المفاجئ للرضع يبلغ نحو 1 في 73 مليونًا. وكان هذا أقل تواترًا بكثير من المعدل الفعلي المقاس في البيانات التاريخية  - فقد قدر ميدو ذلك من بيانات وفاة طفل واحد بسبب متلازمة الموت المفاجئ للرضع، وافتراض أن احتمالية مثل هذه الوفيات يجب ألا تكون مرتبطة بين الرضع. ^[18]

أقر ميدو بأن 1 من 73 مليون ليس مستحيلاً، لكنه زعم أن مثل هذه الحوادث تحدث "مرة كل مائة عام" وأنه في بلد يبلغ عدد الأسر التي لديها طفلان، فإن احتمالية الوفاة المزدوجة تكون أكبر بكثير في حالة متلازمة مونشهاوزن بالوكالة وليس بسبب حادث نادر كهذا. ومع ذلك، هناك سبب وجيه للافتراض بأن احتمالية الوفاة بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ في الأسرة تكون أكبر بشكل ملحوظ إذا كان طفل سابق قد مات بالفعل في هذه الظروف، ( من المرجح أن يؤدي الاستعداد الوراثي لمتلازمة موت الرضع المفاجئ إلى إبطال هذا الاستقلال الإحصائي المفترض ^[19] ) مما يجعل بعض الأسر أكثر عرضة لمتلازمة موت الرضع المفاجئ والخطأ نتيجة للخطأ البيئي . ^{[20] لا يمكن} تقدير احتمالية وفاة شخصين بسبب متلازمة موت الرضع المفاجئ في نفس الأسرة بشكل سليم من خلال تربيع احتمالية وفاة واحدة من هذا القبيل في جميع الأسر المتشابهة. ^[21]

إن الرقم 1 من 73 مليوناً يقلل كثيراً من احتمال وقوع حادثين متتاليين، ولكن حتى لو كان هذا التقييم دقيقاً، يبدو أن المحكمة أغفلت حقيقة مفادها أن الرقم 1 من 73 مليوناً لا يعني شيئاً في حد ذاته. وكإحتمال مسبق ، كان ينبغي أن يُوزن هذا الرقم في مقابل الاحتمالات المسبقة للبدائل. ونظراً لوقوع حالتي وفاة، فلابد أن يكون أحد التفسيرات التالية صحيحاً، وكلها غير محتملة إلى حد كبير من حيث البديهة :

1. وفاتان متتاليتان في نفس العائلة، كلاهما بسبب متلازمة الموت المفاجئ للرضع
2. القتل المزدوج (قضية الادعاء)
3. احتمالات أخرى (بما في ذلك جريمة قتل واحدة وحالة واحدة من متلازمة الموت المفاجئ للرضع)

ومن غير الواضح ما إذا كان قد تم اقتراح تقدير لاحتمال الاحتمال الثاني أثناء المحاكمة، أو ما إذا كان من المفهوم أن مقارنة الاحتمالين الأولين هي التقدير الرئيسي الذي يجب إجراؤه في التحليل الإحصائي لتقييم قضية الادعاء ضد قضية البراءة.

تمت إدانة كلارك في عام 1999، مما أدى إلى إصدار بيان صحفي من قبل الجمعية الإحصائية الملكية والذي أشار إلى الأخطاء. ^[22]

في عام 2002، حاول راي هيل (أستاذ الرياضيات في جامعة سالفورد ) إجراء مقارنة دقيقة بين احتمالات هذين التفسيرين المحتملين؛ وخلص إلى أن الحوادث المتتالية أكثر احتمالية بنحو 4.5 إلى 9 مرات من جرائم القتل المتتالية، وبالتالي فإن الاحتمالات الأولية لإدانة كلارك كانت بين 4.5 إلى 1 و9 إلى 1 ضد. ^[23]

بعد أن وجدت المحكمة أن الطبيب الشرعي الذي فحص كلا الطفلين قد حجب أدلة تبرئة ، ألغت محكمة أعلى لاحقًا إدانة كلارك، في 29 يناير 2003. ^[24]

في التجارب، وجد أن الناس يفضلون المعلومات الفردية على المعلومات العامة عندما تكون الأولى متاحة. ^{[25] [26] [27]}

في بعض التجارب، طُلب من الطلاب تقدير متوسط ​​الدرجات التراكمية (GPAs) لطلاب افتراضيين. وعندما تم إعطاؤهم إحصائيات ذات صلة بتوزيع المعدل التراكمي، كان الطلاب يميلون إلى تجاهلها إذا تم إعطاؤهم معلومات وصفية عن الطالب المعين حتى لو كانت المعلومات الوصفية الجديدة ذات صلة قليلة أو معدومة بالأداء المدرسي. ^[26] وقد تم استخدام هذا الاكتشاف للقول بأن المقابلات جزء غير ضروري من عملية القبول في الكلية لأن القائمين على المقابلات غير قادرين على اختيار المرشحين الناجحين بشكل أفضل من الإحصائيات الأساسية.

حاول علماء النفس دانييل كانيمان وأموس تفيرسكي تفسير هذه النتيجة من حيث قاعدة بسيطة أو "قاعدة استدلالية" تسمى التمثيل . لقد زعموا أن العديد من الأحكام المتعلقة بالاحتمالية، أو السبب والنتيجة، تستند إلى مدى تمثيل شيء ما لشيء آخر، أو لفئة معينة. ^[26] يعتبر كانيمان إهمال المعدل الأساسي شكلاً محددًا من أشكال إهمال التمديد . ^[28] زعم ريتشارد نيسبيت أن بعض التحيزات الإسنادية مثل خطأ الإسناد الأساسي هي أمثلة على مغالطة المعدل الأساسي: لا يستخدم الناس "معلومات الإجماع" ("المعدل الأساسي") حول كيفية تصرف الآخرين في مواقف مماثلة ويفضلون بدلاً من ذلك الإسنادات التصرفية الأكثر بساطة . ^[29]

هناك جدال كبير في علم النفس حول الظروف التي يقدر فيها الناس أو لا يقدرون معلومات المعدل الأساسي. ^{[30] [31]} وقد أكد الباحثون في برنامج الاستدلالات والتحيزات على النتائج التجريبية التي تُظهر أن الناس يميلون إلى تجاهل المعدلات الأساسية واستخلاص استنتاجات تنتهك معايير معينة للتفكير الاحتمالي، مثل نظرية بايز . وكان الاستنتاج المستمد من هذا الخط من البحث هو أن التفكير الاحتمالي البشري معيب بشكل أساسي وعرضة للخطأ. ^[32] وقد أكد باحثون آخرون على الارتباط بين العمليات المعرفية وتنسيقات المعلومات، بحجة أن مثل هذه الاستنتاجات ليست مبررة بشكل عام. ^{[33] [34]}

ولنتأمل مرة أخرى المثال الثاني من الأعلى. فالاستنتاج المطلوب هنا هو تقدير الاحتمال (اللاحق) بأن يكون السائق (الذي تم اختياره عشوائيًا) مخمورًا، بشرط أن تكون نتيجة اختبار جهاز قياس نسبة الكحول في الدم إيجابية. ومن الناحية الرسمية، يمكن حساب هذا الاحتمال باستخدام نظرية بايز، كما هو موضح أعلاه. ومع ذلك، هناك طرق مختلفة لتقديم المعلومات ذات الصلة. ولنتأمل هنا البديل المكافئ رسميًا للمشكلة:

 1 من كل 1000 سائق يقود سيارته وهو في حالة سُكر. ولا تفشل أجهزة قياس نسبة الكحول في الكشف عن الشخص المخمور حقًا. وبالنسبة لـ 50 من أصل 999 سائقًا غير مخمورين، فإن جهاز قياس نسبة الكحول في الدم يُظهِر كذبًا حالة سُكر. ولنفترض أن رجال الشرطة أوقفوا سائقًا بشكل عشوائي وأجبروه على الخضوع لاختبار نسبة الكحول في الدم. وهذا يشير إلى أنه في حالة سُكر. ولا توجد أي معلومات أخرى معروفة عنه. قدر احتمالية أن يكون السائق مخمورًا حقًا.

في هذه الحالة، يتم تقديم المعلومات الرقمية ذات الصلة - ص (سكران)، ص ( د | سكران)، ص ( د | رزين) - من حيث الترددات الطبيعية فيما يتعلق بفئة مرجعية معينة (انظر مشكلة فئة المرجع ). تظهر الدراسات التجريبية أن استنتاجات الناس تتوافق بشكل أوثق مع قاعدة بايز عندما يتم تقديم المعلومات بهذه الطريقة، مما يساعد على التغلب على إهمال المعدل الأساسي لدى عامة الناس ^[34] والخبراء. ^[35] ونتيجة لذلك، توصي منظمات مثل تعاون كوكرين باستخدام هذا النوع من التنسيق لتوصيل إحصاءات الصحة. ^[36] إن تعليم الناس كيفية ترجمة هذه الأنواع من مشاكل المنطق البايزي إلى تنسيقات التردد الطبيعي أكثر فعالية من مجرد تعليمهم كيفية إدخال الاحتمالات (أو النسب المئوية) في نظرية بايز. ^[37] وقد ثبت أيضًا أن التمثيلات الرسومية للترددات الطبيعية (على سبيل المثال، مصفوفات الأيقونات، مخططات النتائج الافتراضية) تساعد الناس على استخلاص استنتاجات أفضل. ^{[37] [38] [39] [40]}

أحد الأسباب المهمة التي تجعل تنسيقات التردد الطبيعي مفيدة هو أن تنسيق المعلومات هذا يسهل الاستدلال المطلوب لأنه يبسط الحسابات الضرورية. يمكن ملاحظة ذلك عند استخدام طريقة بديلة لحساب الاحتمالية المطلوبة p (drunk| D ):

${\displaystyle p(\mathrm {سكران} \mid D)={\frac {N(\mathrm {سكران} \cap D)}{N(D)}}={\frac {1}{51}}=0.0196}$

حيث يشير N (مخمور ∩ D ) إلى عدد السائقين الذين هم في حالة سُكر ويحصلون على نتيجة إيجابية في جهاز قياس نسبة الكحول في الدم، ويشير N ( D ) إلى العدد الإجمالي للحالات التي حصلت على نتيجة إيجابية في جهاز قياس نسبة الكحول في الدم. ويتبع تكافؤ هذه المعادلة مع المعادلة أعلاه بديهيات نظرية الاحتمالات، والتي وفقًا لها فإن N (مخمور ∩ D ) = N × p ( D | مخمور) × p (مخمور). ومن المهم أن هذه المعادلة، على الرغم من أنها تعادل رسميًا قاعدة بايز، إلا أنها ليست معادلة نفسيًا. إن استخدام الترددات الطبيعية يبسط الاستدلال لأن العملية الحسابية المطلوبة يمكن إجراؤها على الأعداد الطبيعية، بدلاً من الكسور الطبيعية (أي الاحتمالات)، لأنه يجعل العدد الكبير من النتائج الإيجابية الكاذبة أكثر شفافية، ولأن الترددات الطبيعية تظهر "بنية مجموعة متداخلة". ^{[41] [42]}

لا تسهل كل أشكال التردد الاستدلال البايزي. ^{[42] [43]} تشير الترددات الطبيعية إلى معلومات التردد الناتجة عن أخذ العينات الطبيعية ، ^[44] والتي تحافظ على معلومات المعدل الأساسي (على سبيل المثال، عدد السائقين المخمورين عند أخذ عينة عشوائية من السائقين). وهذا يختلف عن أخذ العينات المنتظم ، حيث يتم تحديد المعدلات الأساسية مسبقًا (على سبيل المثال، في التجارب العلمية). في الحالة الأخيرة، من غير الممكن استنتاج الاحتمالية اللاحقة p (مخمور | اختبار إيجابي) من مقارنة عدد السائقين المخمورين والذين خضعوا لاختبار إيجابي مقارنة بالعدد الإجمالي للأشخاص الذين حصلوا على نتيجة إيجابية لجهاز قياس نسبة الكحول في الدم، لأن معلومات المعدل الأساسي غير محفوظة ويجب إعادة تقديمها صراحةً باستخدام نظرية بايز.

• الدقة والتذكير
• استخراج البيانات  – إساءة استخدام تحليل البيانات
• الأدلة بموجب نظرية بايز
• الحجة الاستقرائية  – طريقة الاستدلال المنطقيالصفحات التي تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه
• قائمة التحيزات المعرفية  – أنماط منهجية للانحراف عن القاعدة أو العقلانية في الحكم
• قائمة المفارقات  – قائمة بالعبارات التي تبدو متناقضة مع نفسها
• الوضوح المضلل  – الأدلة التي تعتمد على الشهادات الشخصيةالصفحات التي تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه
• مفارقة الوقاية  – الوضع في علم الأوبئة
• مفارقة سيمبسون  – خطأ في الاستدلال الإحصائي بالمجموعات
• الإحصاءات البديهية  – ظاهرة معرفية حيث تستخدم الكائنات الحية البيانات لإجراء تعميمات وتوقعات حول العالمPages displaying wikidata descriptions as a fallback
• ر ضد آدامز

• مغالطة المعدل الأساسي ملفات المغالطة