البنية البلورية

تُوصَف المتجهات والمستويات في الشبكة البلورية باستخدام ترميز مؤشر ميلر ثلاثي القيم . يستخدم هذا التركيب المؤشرات h و k و ℓ كمعاملات اتجاهية. ^{[ 4 ]}

بحسب التعريف، يُشير التركيب ( hkℓ ) إلى مستوى يتقاطع مع النقاط الثلاث a₁ _/ h و a₂ _/ k و a₃ / ℓ ، أو مع مضاعفاتها. أي أن مؤشرات ميلر تتناسب عكسيًا مع نقاط تقاطع المستوى مع خلية الوحدة (في أساس متجهات الشبكة). إذا كان واحد أو أكثر من المؤشرات يساوي صفرًا، فإن المستويات لا تتقاطع _مع ذلك المحور (أي أن نقطة التقاطع "عند اللانهاية"). يُنقل المستوى الذي يحتوي على محور إحداثي بحيث لا يحتوي على ذلك المحور قبل تحديد مؤشرات ميلر الخاصة به. مؤشرات ميلر للمستوى هي أعداد صحيحة ليس لها عوامل مشتركة. تُشار إلى المؤشرات السالبة بخطوط أفقية، كما في (1 2 3). في نظام إحداثيات متعامد لخلية مكعبة، مؤشرات ميلر للمستوى هي المركبات الديكارتية لمتجه عمودي على المستوى.

بالنظر فقط إلى المستويات ( hkℓ ) التي تتقاطع مع نقطة شبكية واحدة أو أكثر ( مستويات الشبكة )، فإن المسافة d بين مستويات الشبكة المتجاورة ترتبط بمتجه الشبكة المقلوب (الأقصر) المتعامد مع المستويات بالصيغة التالية:

${\displaystyle d={\frac {2\pi }{|\mathbf {g} _{hk\ell }|}}}$

الاتجاهات البلورية هي خطوط هندسية تربط بين العقد ( الذرات أو الأيونات أو الجزيئات ) في البلورة. وبالمثل، فإن المستويات البلورية هي مستويات هندسية تربط بين العقد. تتميز بعض الاتجاهات والمستويات بكثافة عقد أعلى. وتؤثر هذه المستويات عالية الكثافة على سلوك البلورة كما يلي: ^{[ 1 ]}

• الخصائص البصرية : يرتبط معامل الانكسار ارتباطًا مباشرًا بالكثافة (أو تقلبات الكثافة الدورية).
• الامتزاز والتفاعلية : يحدث الامتزاز الفيزيائي والتفاعلات الكيميائية على ذرات أو جزيئات السطح أو بالقرب منها. ولذلك ، تتأثر هذه الظواهر بكثافة العقد.
• التوتر السطحي : يعني تكثف المادة أن الذرات أو الأيونات أو الجزيئات تكون أكثر استقرارًا إذا كانت محاطة بأنواع أخرى مماثلة. وبالتالي، يتغير التوتر السطحي للسطح البيني تبعًا للكثافة على السطح.

• العيوب الميكروية : تميل المسام والبلورات إلى أن يكون لها حدود حبيبية مستقيمة تتبع مستويات ذات كثافة أعلى .
• الانفلاق : يحدث هذا عادةً بشكل تفضيلي بالتوازي مع مستويات الكثافة الأعلى.
• التشوه اللدن : يحدث انزلاق الخلع بشكل تفضيلي موازياً للمستويات ذات الكثافة الأعلى. يكون الاضطراب الذي يحمله الخلع ( متجه بورغرز ) على طول اتجاه الكثافة. يتطلب إزاحة عقدة واحدة في اتجاه أكثر كثافة تشوهاً أقل في الشبكة البلورية.

تُحدد بعض الاتجاهات والمستويات بتناظر النظام البلوري. في الأنظمة أحادية الميل، والثلاثية، والرباعية، والسداسية، يوجد محور واحد فريد (يُسمى أحيانًا المحور الرئيسي ) يتمتع بتناظر دوراني أعلى من المحورين الآخرين. المستوى القاعدي هو المستوى العمودي على المحور الرئيسي في هذه الأنظمة البلورية. أما في الأنظمة ثلاثية الميل، والمعينية القائمة، والمكعبة، فإن تسمية المحاور اعتباطية ولا يوجد محور رئيسي.

يتم إعطاء المسافة العمودية d بين مستويات الشبكة المتجاورة ( hkℓ ) بواسطة: ^{[ 5 ] [ 6 ]}

• مكعب:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}+\ell ^{2}}{a^{2}}}}$

• رباعي الزوايا:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}+k^{2}}{a^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$

• سداسي:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {4}{3}}\left({\frac {h^{2}+hk+k^{2}}{a^{2}}}\right)+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$

• المعيني ( إعداد بدائي ):

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {(h^{2}+k^{2}+\ell ^{2})\sin ^{2}\alpha +2(hk+k\ell +h\ell )(\cos ^{2}\alpha -\cos \alpha )}{a^{2}(1-3\cos ^{2}\alpha +2\cos ^{3}\alpha )}}}$

• المعيني القائم:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}={\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}}{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}}$

• أحادي الميل:

  ${\displaystyle {\frac {1}{d^{2}}}=\left({\frac {h^{2}}{a^{2}}}+{\frac {k^{2}\sin ^{2}\beta }{b^{2}}}+{\frac {\ell ^{2}}{c^{2}}}-{\frac {2h\ell \cos \beta }{ac}}\right)\csc ^{2}\beta }$

• عيادة ثلاثية:

  $// {2k\ell }{bc}}(\cos \beta \cos \gamma -\cos \alpha )+{\frac {2h\ell }{ac}}(\cos \gamma \cos \alpha -\cos \beta )+{\frac {2hk}{ab}}(\cos \alpha \cos \beta -\cos \gamma )}{1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}$

تُصنّف أنظمة الشبكة البلورية إلى مجموعات من البنى البلورية وفقًا لمجموعات النقاط في شبكتها. تندرج جميع البلورات ضمن أحد أنظمة الشبكة البلورية السبعة. وهي مرتبطة بهذه الأنظمة السبعة، ولكنها ليست متطابقة معها .

نظرة عامة على أنظمة الشبكة الشائعة

عائلة الكريستال	نظام شبكي	مجموعة النقاط ( تدوين Schönflies )	14 شبكة برافي
			بدائي (P)	مركزي القاعدة (S)	متمركز حول الجسد (I)	مركز الوجه (F)
ثلاثي الميل (أ)		C i	وكالة أسوشيتد برس
أحادي الميل (م)		C 2h	mP	آنسة
المعيني القائم (o)		D 2h	OP	نظام التشغيل	oI	ل
رباعي الأضلاع (t)		D 4h	تي بي		أنا
سداسي (ح)	المعين	D 3d	hR
	سداسي	D 6 ساعات	hP
مكعب (ج)		أوه​	سنتي بويز		جـ	cF

النظام الأكثر تناظرًا، وهو النظام المكعب أو المتساوي القياس، يتمتع بتناظر المكعب ، أي أنه يمتلك أربعة محاور دوران ثلاثية موجهة بزاوية 109.5 درجة ( زاوية رباعي الأوجه ) بالنسبة لبعضها البعض. تقع هذه المحاور الثلاثية على طول أقطار جسم المكعب. أما أنظمة الشبكة الستة الأخرى فهي: السداسي ، والرباعي ، والمعيني (الذي غالبًا ما يُخلط بينه وبين النظام البلوري الثلاثي )، والمعيني القائم ، والأحادي الميل ، والثلاثي الميل، وهو الأقل تناظرًا لأنه يمتلك فقط عنصر التطابق (E).

أدت التطورات الحديثة في علم البلورات وعلم المواد بين الفلزية إلى تحديد فئة جديدة من المركبات الثلاثية تُعرف باسم أطوار ZIP. تتميز هذه البنى بما يُسمى الترتيب الذري الثنائي، حيث تُظهر الشبكات الذرية الفرعية المختلفة سلوكًا ترتيبيًا متباينًا داخل شبكة بلورية واحدة. وقد أُفيد أن أطوار ZIP تتبلور في كلٍ من الأشكال المكعبة ذات المراكز الوجهية والسداسية، مما يُوسع النطاق المعروف للبنى البلورية المعقدة في الأنظمة بين الفلزية، ويُوضح التنوع المتزايد للترتيبات الذرية التي يُمكن تحقيقها في المواد متعددة المكونات. ^{[ 8 ]}

النظام البلوري هو مجموعة من الزمر النقطية، حيث تُنسب الزمر النقطية نفسها، بالإضافة إلى زمرها الفراغية المقابلة، إلى نظام شبكي. من بين الزمر النقطية الـ 32 الموجودة في ثلاثة أبعاد، تُنسب معظمها إلى نظام شبكي واحد فقط، وفي هذه الحالة يُطلق على النظام البلوري والنظام الشبكي نفس الاسم. مع ذلك، تُنسب خمس زمر نقطية إلى نظامين شبكيين، المعيني والسداسي، لأن كلا النظامين الشبكيين يُظهران تناظرًا دورانيًا ثلاثيًا. تُنسب هذه الزمر النقطية إلى النظام البلوري الثلاثي.

نظرة عامة على الأنظمة البلورية

عائلة الكريستال	النظام البلوري	مجموعة النقاط / فئة البلورة	شونفليس	التناظر النقطي	طلب	مجموعة الملخصات
عيادة ثلاثية		دواسات	ج 1	قطبي متماثل معكوس	1	تافه${\displaystyle \mathbb {Z} _{1}}$
		السطح البيناكويدي	C i (S 2 )	متناظر مركزيًا	2	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
أحادي الميل		العظم الوتدي	ج 2	قطبي متماثل معكوس	2	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		دوسميل	C s (C 1h )	القطب الشمالي	2	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$
		موشوري	C 2h	متناظر مركزيًا	4	كلاين فور${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
معيني قائم		معيني ثنائي الوتد	D 2 (V)	متماثل معكوس	4	كلاين فور${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		معيني هرمي	C 2v	القطب الشمالي	4	كلاين فور${\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} _{2}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		معيني ثنائي الهرم	D 2h (V h )	متناظر مركزيًا	8	${\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} _{2}}$
رباعي الزوايا		الهرم الرباعي	ج 4	قطبي متماثل معكوس	4	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		رباعي الأضلاع ثنائي الوتدي	S 4	غير متناظر مركزياً	4	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}}$
		رباعي الأضلاع ثنائي الهرم	ج 4 ساعات	متناظر مركزيًا	8	${\displaystyle \mathbb {Z} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		رباعي الأضلاع شبه منحرف	د 4	متماثل معكوس	8	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		الهرم الرباعي المزدوج	C 4v	القطب الشمالي	8	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		رباعي الأضلاع - ذو أوجه متباينة	D 2d (V d )	غير متناظر مركزياً	8	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{8}=\mathbb {Z} _{4}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ثنائي الهرم الرباعي	D 4h	متناظر مركزيًا	16	${\displaystyle \mathbb {D} _{8}\times \mathbb {Z} _{2}}$
سداسي	ثلاثي الزوايا	الهرم الثلاثي	ج 3	قطبي متماثل معكوس	3	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{3}}$
		معيني الأوجه	C 3i (S 6 )	متناظر مركزيًا	6	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		شبه منحرف ثلاثي	د 3	متماثل معكوس	6	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		الهرم الثلاثي	C 3v	القطب الشمالي	6	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ثنائي المثلث-ألماسي الأوجه	D 3d	متناظر مركزيًا	12	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
	سداسي	هرمي سداسي	ج 6	قطبي متماثل معكوس	6	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		الهرم الثلاثي المزدوج	ج 3 ساعات	غير متناظر مركزياً	6	دوري${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}=\mathbb {Z} _{3}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		هرمي سداسي مزدوج	ج 6 ساعات	متناظر مركزيًا	12	${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		شبه منحرف سداسي	د 6	متماثل معكوس	12	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		هرمي سداسي مزدوج	C 6 فولت	القطب الشمالي	12	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ثنائي الهرم المثلثي	D 3 ساعات	غير متناظر مركزياً	12	الزاوية ثنائية السطوح${\displaystyle \mathbb {D} _{12}=\mathbb {Z} _{6}\rtimes \mathbb {Z} _{2}}$
		ثنائي الهرم السداسي	D 6 ساعات	متناظر مركزيًا	24	${\displaystyle \mathbb {D} _{12}\times \mathbb {Z} _{2}}$
مكعب		رباعي التاج	تي	متماثل معكوس	12	بالتناوب${\displaystyle \mathbb {A} _{4}}$
		ثنائي الصبغيات	ذ​	متناظر مركزيًا	24	${\displaystyle \mathbb {A} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$
		الجيرويدي	يا	متماثل معكوس	24	متماثل${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		سداسي الأوجه	تي دي	غير متناظر مركزياً	24	متماثل${\displaystyle \mathbb {S} _{4}}$
		سداسي ثماني الأوجه	أوه​	متناظر مركزيًا	48	${\displaystyle \mathbb {S} _{4}\times \mathbb {Z} _{2}}$

يوجد في المجموع سبعة أنظمة بلورية: ثلاثي الميل، أحادي الميل، معيني قائم، رباعي، ثلاثي، سداسي، ومكعب.

بالإضافة إلى عمليات المجموعة النقطية، تحتوي المجموعة الفراغية للبنية البلورية على عمليات تناظر انتقالي. وتشمل هذه العمليات ما يلي:

• التحويلات البحتة ، التي تحرك نقطة على طول متجه
• المحاور اللولبية ، التي تدور نقطة حول محور مع الانتقال بالتوازي مع المحور. ^{[ 9 ]}
• مستويات الانزلاق ، التي تعكس نقطة عبر مستوى مع نقلها بالتوازي مع المستوى. ^{[ 9 ]}

يوجد 230 مجموعة فضائية متميزة.

يمكن فهم المبادئ المعنية من خلال النظر في الطريقة الأكثر كفاءة لتعبئة كرات متساوية الحجم وتكديس طبقات ذرية متراصة في ثلاثة أبعاد. على سبيل المثال، إذا كانت الطبقة A تقع أسفل الطبقة B، فهناك طريقتان ممكنتان لوضع ذرة إضافية فوق الطبقة B. إذا وُضعت طبقة إضافية مباشرة فوق الطبقة A، فسينتج عن ذلك السلسلة التالية:

...أباباباب...

يُعرف هذا الترتيب للذرات في البنية البلورية باسم التعبئة السداسية المتقاربة (hcp) .

أما إذا كانت المستويات الثلاثة متداخلة بالنسبة لبعضها البعض، ولم يتكرر التسلسل إلا عند وضع الطبقة الرابعة مباشرة فوق المستوى A، فسيظهر التسلسل التالي:

...ABCABCABC...

يُعرف هذا النوع من الترتيب الهيكلي باسم التعبئة المكعبة المتقاربة (ccp) أو المكعب ذو المراكز الوجهية (fcc) .

الخلية الأساسية لترتيب الذرات المكعبة المتمركزة على الوجوه (ccp) هي الخلية الأساسية المكعبة المتمركزة على الوجوه (fcc). قد لا يكون هذا واضحًا للوهلة الأولى، لأن الطبقات المتراصة متوازية مع مستويات {111} للخلية الأساسية المكعبة المتمركزة على الوجوه. توجد أربعة اتجاهات مختلفة للطبقات المتراصة.

إحدى الخصائص المهمة للبنية البلورية هي عامل التعبئة الذرية (APF). يُحسب هذا العامل بافتراض أن جميع الذرات عبارة عن كرات متطابقة، بنصف قطر كبير بما يكفي لتلامس كل كرة مع الكرة المجاورة. عامل التعبئة الذرية هو نسبة الفراغ الذي تشغله هذه الكرات، ويمكن حسابه بقسمة الحجم الكلي للكرات على حجم الخلية كما يلي:

${\displaystyle \mathrm {APF} ={\frac {N_{\mathrm {particle} }V_{\mathrm {particle} }}{V_{\text{وحدة الخلية}}}}}$

ومن الخصائص المهمة الأخرى للبنية البلورية عدد التناسق (CN). وهو عدد أقرب الجيران لذرة مركزية في البنية.

يتم عرض قيم APFs وCNs لأكثر الهياكل البلورية شيوعًا أدناه:

إن كفاءة التعبئة البالغة 74٪ لـ FCC و HCP هي أقصى كثافة ممكنة في الخلايا الوحدوية المكونة من كرات ذات حجم واحد فقط.

تشير المواقع البينية إلى الفراغات الموجودة بين الذرات في الشبكة البلورية. يمكن أن تملأ هذه الفراغات بأيونات ذات شحنات معاكسة لتكوين هياكل متعددة العناصر. كما يمكن أن تملأها ذرات الشوائب أو الذرات البينية الذاتية لتكوين عيوب بينية .

عندما تحل ذرة محل أحد المكونات الذرية الرئيسية في البنية البلورية، قد يطرأ تغيير على الخصائص الكهربائية والحرارية للمادة. ^{[ 12 ]} كما قد تظهر الشوائب على شكل شوائب دوران إلكتروني في بعض المواد. تُظهر الأبحاث المتعلقة بالشوائب المغناطيسية أن تركيزات ضئيلة من الشوائب قد تُحدث تغييرًا كبيرًا في بعض الخصائص، مثل الحرارة النوعية، فعلى سبيل المثال، قد تؤدي الشوائب في السبائك المغناطيسية الحديدية شبه الموصلة إلى خصائص مختلفة، كما تم التنبؤ به لأول مرة في أواخر الستينيات. ^{[ 13 ] [ 14 ]}

الانخلاعات في الشبكة البلورية هي عيوب خطية مرتبطة بحقول إجهاد موضعية. تسمح الانخلاعات بالقص عند إجهاد أقل من اللازم لبنية بلورية مثالية. ^{[ 15 ]} تؤدي حقول الإجهاد الموضعية إلى تفاعلات بين الانخلاعات، مما ينتج عنه تصلب بالتشوه أو تشكيل على البارد .

حدود الحبيبات هي أسطح تلتقي عندها بلورات ذات اتجاهات مختلفة. ^{[ 4 ]} يُعد حد الحبيبة سطحًا أحادي الطور، حيث تكون البلورات على جانبي الحد متطابقة باستثناء اتجاهها. يُستخدم مصطلح "حدود البلورات" أحيانًا، وإن كان نادرًا. تحتوي مناطق حدود الحبيبات على الذرات التي أُزيحت من مواقعها الأصلية في الشبكة البلورية، والانخلاعات ، والشوائب التي هاجرت إلى حد الحبيبة ذي الطاقة الأقل.

باعتبار حدود الحبيبات هندسيًا سطحًا فاصلًا بين جزأين من بلورة أحادية ، أحدهما مُدار، نلاحظ وجود خمسة متغيرات ضرورية لتحديد حدود الحبيبات. يُستمد أول رقمين من متجه الوحدة الذي يُحدد محور الدوران. ويُشير الرقم الثالث إلى زاوية دوران الحبيبة. أما الرقمان الأخيران فيُحددان مستوى حدود الحبيبات (أو متجه وحدة عمودي على هذا المستوى). ^{[ 10 ]}

تعيق حدود الحبيبات حركة الانخلاعات عبر المادة، لذا يُعدّ تقليل حجم البلورات طريقة شائعة لتحسين المتانة، كما هو موضح في علاقة هول-بيتتش . ولأن حدود الحبيبات عيوب في البنية البلورية، فإنها تميل إلى تقليل التوصيل الكهربائي والحراري للمادة. غالبًا ما تجعل طاقة السطح البيني العالية والترابط الضعيف نسبيًا في معظم حدود الحبيبات منها مواقع مفضلة لبدء التآكل وترسيب أطوار جديدة من المادة الصلبة. كما أنها مهمة للعديد من آليات الزحف . ^{[ 10 ]}

يبلغ عرض حدود الحبيبات عمومًا بضعة نانومترات فقط. في المواد الشائعة، تكون البلورات كبيرة بما يكفي بحيث تشكل حدود الحبيبات جزءًا صغيرًا من المادة. ومع ذلك، يمكن الوصول إلى أحجام حبيبات صغيرة جدًا. في المواد الصلبة النانوية البلورية، تصبح حدود الحبيبات جزءًا كبيرًا من حجم المادة، مما يؤثر بشكل كبير على خصائص مثل الانتشار واللدونة . في حالة البلورات الصغيرة، عندما يقترب حجم حدود الحبيبات من 100%، تفقد المادة أي خصائص بلورية، وبالتالي تصبح مادة صلبة غير متبلورة . ^{[ 10 ]}