الحالة الكمومية

يمكن التعبير عن الحلول العددية أو التحليلية في ميكانيكا الكم كحالات نقية . تُسمى هذه الحالات، التي تُعرف بالحالات الذاتية، بقيم مُكمّمة، عادةً ما تكون أعدادًا كمية . على سبيل المثال، عند التعامل مع طيف طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين ، تُحدد الحالات النقية ذات الصلة بواسطة العدد الكمي الرئيسي n ، والعدد الكمي للزخم الزاوي ℓ ، والعدد الكمي المغناطيسي m ، ومركبة اللف المغزلي z s _z . كمثال آخر، إذا تم قياس لف الإلكترون في أي اتجاه، كما في تجربة شتيرن-غيرلاخ ، فهناك نتيجتان محتملتان: لأعلى أو لأسفل. تُمثل الحالة النقية هنا بمتجه مُركب ثنائي الأبعاد${\displaystyle (\alpha ,\beta )}$، بطول واحد؛ أي مع $${\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1,}$$ أين${\displaystyle |\alpha |}$و${\displaystyle |\beta |}$هي القيم المطلقة لـ${\displaystyle \alpha }$و${\displaystyle \beta }$.

تنص مسلمات ميكانيكا الكم على أن الحالات النقية، عند زمن معين t ، تُقابل متجهات في فضاء هيلبرت المركب القابل للفصل ، بينما ترتبط كل كمية فيزيائية قابلة للقياس (مثل طاقة أو زخم جسيم ) بمؤثر رياضي يُسمى الكمية القابلة للرصد . يعمل هذا المؤثر كدالة خطية تؤثر على حالات النظام. تتوافق القيم الذاتية للمؤثر مع القيم الممكنة للكمية القابلة للرصد. على سبيل المثال، من الممكن رصد جسيم بزخم 1 كجم.م / ث إذا وفقط إذا كانت إحدى القيم الذاتية لمؤثر الزخم تساوي 1 كجم.م / ث. المتجه الذاتي المقابل (الذي يُطلق عليه الفيزيائيون اسم الحالة الذاتية ) ذو القيمة الذاتية 1 كجم.م /ث سيكون حالة كمومية ذات قيمة زخم محددة ودقيقة تبلغ 1 كجم.م / ث، دون أي شك كمومي . إذا تم قياس زخمها، فإن النتيجة مضمونة لتكون 1 كجم ⋅ م/ث.     

من جهة أخرى، فإن الحالة النقية الموصوفة بأنها تراكب لحالات ذاتية متعددة ومختلفة، تتسم عمومًا بعدم يقين كمي بالنسبة للكمية القابلة للرصد. باستخدام ترميز برا-كيت ، يمكن تمثيل هذا التركيب الخطي للحالات الذاتية كما يلي: ^{[ 5 ] : 22، 171، 172}$${\displaystyle |\Psi (t)\rangle =\sum _{n}C_{n}(t)|\Phi _{n}\rangle .}$$ المعامل الذي يُقابل حالةً مُعينةً في التركيبة الخطية هو عددٌ مُركب، مما يسمح بتأثيرات التداخل بين الحالات. وتعتمد هذه المعاملات على الزمن. ويخضع تغير الحالة الكمومية مع الزمن لمؤثر التطور الزمني .

تُقابل الحالة الكمومية المختلطة مزيجًا احتماليًا من الحالات النقية؛ ومع ذلك، يمكن لتوزيعات مختلفة من الحالات النقية أن تُولّد حالات مختلطة متكافئة (أي غير قابلة للتمييز فيزيائيًا). ويُعدّ مزيج الحالات الكمومية حالة كمومية أيضًا.

تتميز الحالة المختلطة لدوران الإلكترون، في صيغة مصفوفة الكثافة، ببنية تشبه${\displaystyle 2\times 2}$مصفوفة هيرميتية وشبه موجبة محددة، ولها أثر يساوي 1. ^{[ 6 ]} يتم إعطاء حالة أكثر تعقيدًا (في تدوين برا-كيت ) بواسطة حالة المفردة ، والتي تجسد التشابك الكمي : $${\displaystyle \left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigl (}\left|\uparrow \downarrow \right\rangle -\left|\downarrow \uparrow \right\rangle {\bigr )},}$$ وهذا يتضمن تراكب حالات الدوران المشتركة لجسيمين لهما دوران 1/2. تحقق الحالة المفردة الخاصية التي تنص على أنه إذا تم قياس دوران الجسيمات على طول نفس الاتجاه، فإما أن يُلاحظ دوران الجسيم الأول لأعلى ودوران الجسيم الثاني لأسفل، أو يُلاحظ الأول لأسفل والثاني لأعلى، وكلا الاحتمالين يحدثان باحتمال متساوٍ.

يمكن تمثيل الحالة الكمومية النقية بشعاع ، وهو عنصر من فضاء هيلبرت الإسقاطي على الأعداد المركبة ، بينما تُمثَّل الحالات المختلطة بمصفوفات الكثافة ، وهي مؤثرات شبه موجبة تعمل على فضاءات هيلبرت. ^{[ 7 ] [ 3 ]} تُصنِّف نظرية شرودنغر-HJW الطرق المتعددة لكتابة حالة مختلطة معينة كمزيج محدب من الحالات النقية. ^{[ 8 ]} قبل إجراء قياس معين على نظام كمومي، لا تُعطي النظرية سوى توزيع احتمالي للنتيجة، ويتحدد شكل هذا التوزيع كليًا بالحالة الكمومية والمؤثرات الخطية التي تصف القياس. تُظهر التوزيعات الاحتمالية للقياسات المختلفة مفاضلات يُجسِّدها مبدأ عدم اليقين : فالحالة التي تُشير إلى نطاق ضيق من النتائج المحتملة لتجربة ما، تُشير بالضرورة إلى نطاق واسع من النتائج المحتملة لتجربة أخرى.

تُعدّ الخلائط الإحصائية للحالات نوعًا مختلفًا من التركيبات الخطية. وهي عبارة عن مجموعة إحصائية من الأنظمة المستقلة. تمثل الخلائط الإحصائية درجة المعرفة، بينما يُعدّ عدم اليقين في ميكانيكا الكم أمرًا جوهريًا. رياضيًا، لا يُمثّل الخليط الإحصائي تركيبةً تستخدم معاملات مركبة، بل تركيبةً تستخدم احتمالات موجبة حقيقية لحالات مختلفة.${\displaystyle \Phi _{n}}$عدد${\displaystyle P_{n}}$يمثل احتمال وجود نظام تم اختياره عشوائياً في الحالة${\displaystyle \Phi _{n}}$بخلاف حالة التركيبة الخطية، يكون لكل نظام حالة ذاتية محددة. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

القيمة المتوقعة${\displaystyle {\langle A\rangle } _ {\sigma }}$يمثل المتوسط ​​الإحصائي للقيم المقاسة للمتغير القابل للملاحظة A. وهذا المتوسط، وتوزيع الاحتمالات، هو ما تتنبأ به النظريات الفيزيائية.

لا توجد حالة تمثل حالة ذاتية لجميع الكميات القابلة للرصد في آن واحد . على سبيل المثال، لا يمكننا تحضير حالة يكون فيها كل من قياس الموضع Q ( t ) وقياس الزخم P ( t ) (في نفس اللحظة t ) معروفين بدقة؛ إذ سيكون لأحدهما على الأقل نطاق من القيم المحتملة. ^{[ أ ]} هذا هو مضمون علاقة عدم اليقين لهايزنبرغ .

علاوة على ذلك، وعلى عكس الميكانيكا الكلاسيكية، لا مفر من أن يؤدي إجراء قياس على النظام عمومًا إلى تغيير حالته . ^{[ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] : 4} بتعبير أدق: بعد قياس الكمية القابلة للرصد A ، سيكون النظام في حالة ذاتية لـ A ؛ وبالتالي تكون الحالة قد تغيرت، إلا إذا كان النظام موجودًا بالفعل في تلك الحالة الذاتية. وهذا يعبر عن نوع من الاتساق المنطقي: إذا قمنا بقياس A مرتين في نفس جولة التجربة، وكانت القياسات متتالية زمنيًا، ^{[ ب ]} فستنتج نفس النتائج. ومع ذلك، فإن لهذا بعض العواقب الغريبة، كما يلي.

لنفترض وجود متغيرين غير متوافقين ، A و B ، حيث يمثل A قياسًا أُجري قبل B زمنيًا . ^{[ ج ]} لنفترض أن النظام في حالة ذاتية لـ B عند بداية التجربة. إذا قمنا بقياس B فقط ، فستُعطي جميع عمليات التجربة النتيجة نفسها. أما إذا قمنا بقياس A أولًا ثم B في نفس عملية التجربة، فسينتقل النظام إلى حالة ذاتية لـ A بعد القياس الأول، وسنلاحظ عمومًا أن نتائج B إحصائية. وبالتالي: تؤثر القياسات الكمومية على بعضها البعض ، وترتيب إجرائها مهم.

تبرز سمة أخرى للحالات الكمومية عند دراسة نظام فيزيائي يتكون من أنظمة فرعية متعددة؛ على سبيل المثال، تجربة تتضمن جسيمين بدلاً من جسيم واحد. تسمح الفيزياء الكمومية بوجود حالات معينة، تُسمى الحالات المتشابكة ، تُظهر ارتباطات إحصائية محددة بين القياسات على الجسيمين، وهي ارتباطات لا يمكن تفسيرها بالنظرية الكلاسيكية. لمزيد من التفاصيل، انظر التشابك الكمومي . تؤدي هذه الحالات المتشابكة إلى خصائص قابلة للاختبار تجريبياً ( نظرية بيل )، مما يسمح لنا بالتمييز بين النظرية الكمومية والنماذج الكلاسيكية (غير الكمومية) البديلة.

يمكن اعتبار المتغيرات القابلة للرصد متغيرة مع الزمن، بينما تُثبَّت حالة النظام σ مرة واحدة في بداية التجربة. يُعرف هذا النهج بصورة هايزنبرغ . (وقد تم اتباع هذا النهج في الجزء الأخير من المناقشة أعلاه، مع متغيرات قابلة للرصد متغيرة مع الزمن P ( t ) و Q ( t ) ). وبالمثل، يمكن اعتبار المتغيرات القابلة للرصد ثابتة، بينما تعتمد حالة النظام على الزمن؛ وهذا ما يُعرف بصورة شرودنغر . (وقد تم اتباع هذا النهج في الجزء الأول من المناقشة أعلاه، مع حالة متغيرة مع الزمن).${\textstyle |\Psi (t)\rangle =\sum _{n}C_{n}(t)|\Phi _{n}\rangle }$من الناحية المفاهيمية (والرياضية)، فإن النهجين متكافئان؛ واختيار أحدهما مسألة اصطلاحية.

يُستخدم كلا المنظورين في نظرية الكم. فبينما تُصاغ ميكانيكا الكم غير النسبية عادةً باستخدام نموذج شرودنغر، يُفضّل استخدام نموذج هايزنبرغ في السياق النسبي، أي في نظرية حقل الكم . قارن ذلك بنموذج ديراك . ^{[ 14 ] : 65}

تُصاغ فيزياء الكم عادةً باستخدام الجبر الخطي ، كما يلي: يُعرَّف أي نظام مُعطى بفضاء هيلبرت ذي أبعاد محدودة أو غير محدودة . تتوافق الحالات النقية مع متجهات ذات معيار يساوي 1. وبالتالي، فإن مجموعة جميع الحالات النقية تُطابق كرة الوحدة في فضاء هيلبرت، لأن كرة الوحدة تُعرَّف بأنها مجموعة جميع المتجهات ذات المعيار يساوي 1.

إن ضرب حالة نقية بكمية قياسية لا يُحدث أي تأثير فيزيائي (طالما أن الحالة تُعتبر بمعزل عن غيرها). إذا كان متجهًا في فضاء هيلبرت معقد${\displaystyle H}$يمكن الحصول على المتجه من متجه آخر عن طريق ضرب المتجهين في عدد مركب غير صفري.${\displaystyle H}$يقال إنها تتوافق مع نفس الشعاع في فضاء هيلبرت الإسقاطي${\displaystyle \mathbf {P} (H)}$ ل${\displaystyle H}$لاحظ أنه على الرغم من استخدام كلمة شعاع ، إلا أن النقطة في فضاء هيلبرت الإسقاطي تتوافق مع خط يمر عبر أصل فضاء هيلبرت، بدلاً من نصف خط ، أو شعاع بالمعنى الهندسي .

للزخم الزاوي نفس بُعد ثابت بلانك ( M · L² · T⁻¹ ) ، وعلى المستوى الكمومي، يتصرف كدرجة حرية منفصلة لنظام كمومي. تمتلك معظم الجسيمات نوعًا من الزخم الزاوي الذاتي الذي لا يظهر إطلاقًا في الميكانيكا الكلاسيكية، وينشأ من تعميم ديراك النسبي للنظرية. يُوصف رياضيًا باستخدام ^{السبينورات .} في ميكانيكا الكم غير النسبية، تُستخدم تمثيلات المجموعة SU(2) لزمرة لي لوصف هذه الحرية الإضافية. بالنسبة لجسيم معين، يُحدد اختيار التمثيل (وبالتالي نطاق القيم الممكنة للكمية القابلة للرصد الدورانية) بواسطة عدد غير سالب S ، بوحدات ثابت بلانك المختزل ħ ، يكون إما عددًا صحيحًا (0، 1، 2، ...) أو نصف عدد صحيح (1/2، 3/2، 5/2، ...). بالنسبة لجسيم ضخم ذي عزم مغزلي S ، فإن عدد الكم المغزلي m يأخذ دائمًا إحدى القيم الممكنة البالغ عددها 2^ S + 1 في المجموعة. $${\displaystyle \{-S,-S+1,\ldots ,S-1,S\}}$$

ونتيجة لذلك، تُوصف الحالة الكمومية لجسيم ذي دوران مغزلي بدالة موجية متجهة ذات قيم في C ^{2 S +1} . وبشكل مكافئ، يتم تمثيلها بدالة ذات قيم مركبة لأربعة متغيرات: متغير عدد كمي منفصل واحد (للدوران المغزلي) يُضاف إلى المتغيرات الثلاثة المستمرة المعتادة (للموضع في الفضاء).

تُوصَف الحالة الكمومية لنظام من N جسيمًا، لكل منها عزم مغزلي محتمل، بدالة ذات قيم مركبة تحتوي على أربعة متغيرات لكل جسيم، تُقابل 3 إحداثيات مكانية وعزم مغزلي ، على سبيل المثال $${\displaystyle |\psi (\mathbf {r} _{1},\,m_{1};\;\dots$$ ;\;\mathbf {r} _{N},\,m_{N})\rangle .}

هنا، تأخذ متغيرات الدوران m و _ν قيمًا من المجموعة $${\displaystyle \{-S_{\nu },\,-S_{\nu }+1,\,\ldots ,\,S_{\nu }-1,\,S_{\nu }\}}$$ أين${\displaystyle S_{\nu }}$هو دوران الجسيم رقم ν .${\displaystyle S_{\nu }=0}$بالنسبة لجسيم لا يُظهر دورانًا مغزليًا.

تختلف معالجة الجسيمات المتطابقة اختلافًا كبيرًا بين البوزونات (جسيمات ذات لف مغزلي صحيح) والفيرميونات (جسيمات ذات لف مغزلي نصف صحيح). يجب أن تكون دالة الجسيمات N المذكورة أعلاه إما متناظرة (في حالة البوزونات) أو مضادة للتناظر (في حالة الفيرميونات) بالنسبة لأعداد الجسيمات. إذا لم تكن جميع الجسيمات N متطابقة، ولكن بعضها كذلك، فيجب أن تكون الدالة متناظرة (أو مضادة للتناظر) بشكل منفصل على المتغيرات المقابلة لكل مجموعة من المتغيرات المتطابقة، وفقًا لإحصائياتها (بوزونية أو فيرميونية).

الإلكترونات هي فرميونات ذات S = 1/2 ، والفوتونات (كمات الضوء) هي بوزونات ذات S = 1 (على الرغم من أنها في الفراغ عديمة الكتلة ولا يمكن وصفها بميكانيكا شرودنغر).

عندما يكون التناظر أو التناظر المضاد غير ضروري، يمكن الحصول على فضاءات الحالات المكونة من N جسيم ببساطة عن طريق الضرب الموتري لفضاءات الجسيمات الواحدة، والتي سنعود إليها لاحقًا.

ولاية${\displaystyle |\psi \rangle }$ينتمي إلى فضاء هيلبرت المركب القابل للفصل${\displaystyle H}$يمكن دائمًا التعبير عنها بشكل فريد كتركيبة خطية لعناصر أساس متعامد من${\displaystyle H}$باستخدام ترميز برا-كيت ، هذا يعني أي حالة${\displaystyle |\psi \rangle }$يمكن كتابتها على النحو التالي $${\displaystyle {\begin{aligned}|\psi \rangle &=\sum _{i}c_{i}|{k_{i}}\rangle ,\\&=\sum _{i}|{k_{i}}\rangle \langle k_{i}|\psi \rangle ,\end{محاذاة}}}$$ بمعاملات مركبة​${\displaystyle c_{i}=\langle {k_{i}}|\psi \rangle }$والعناصر الأساسية${\displaystyle |k_{i}\rangle }$في هذه الحالة، يُترجم شرط التطبيع إلى $${\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =\sum _{i}\langle \psi |{k_{i}}\rangle \langle k_{i}|\psi \rangle =\sum _{i}\left|c_{i}\right|^{2}=1.}$$ من الناحية المادية،${\displaystyle |\psi \rangle }$وقد تم التعبير عنها على أنها تراكب كمي لـ "الحالات الأساسية"${\displaystyle |{k_{i}}\rangle }$أي، الحالات الذاتية لكمية قابلة للرصد. على وجه الخصوص، إذا تم قياس هذه الكمية القابلة للرصد على الحالة المعيارية${\displaystyle |\psi \rangle }$، ثم$${\displaystyle |c_{i}|^{2}=|\langle {k_{i}}|\psi \rangle |^{2},}$$ هي احتمالية أن تكون نتيجة القياس${\displaystyle k_{i}}$[ ^{5 ] : 22​}

بشكل عام، يتكون تعبير الاحتمال دائمًا من علاقة بين الحالة الكمومية وجزء من طيف المتغير الديناميكي (أي المتغير العشوائي ) الذي تتم ملاحظته. ^{[ 15 ] : 98 [ 16 ] : 53} على سبيل المثال، يصف الوضع أعلاه الحالة المنفصلة كقيم ذاتية${\displaystyle k_{i}}$تنتمي إلى طيف النقطة . وبالمثل، فإن دالة الموجة هي ببساطة الدالة الذاتية لمؤثر هاميلتوني مع القيمة الذاتية (القيم الذاتية) المناظرة.${\displaystyle E}$طاقة النظام.

يُعطى مثال على الحالة المستمرة بواسطة عامل الموضع . مقياس الاحتمالية لنظام في حالة${\displaystyle \psi }$يتم تحديده بواسطة: ^{[ 17 ]}$${\displaystyle \mathrm {Pr} (x\in B|\psi )=\int _{B\subset \mathbb {R} }|\psi (x)|^{2}dx,}$$ أين${\displaystyle |\psi (x)|^{2}}$هي دالة كثافة الاحتمال لإيجاد جسيم في موضع معين. تؤكد هذه الأمثلة على الفرق في الخصائص بين الحالة والكمية القابلة للملاحظة. أي، بينما${\displaystyle \psi }$هي حالة نقية تنتمي إلى${\displaystyle H}$، فإن المتجهات الذاتية (المعممة) لمؤثر الموضع لا تفعل ذلك . ^{[ 18 ]}

على الرغم من الترابط الوثيق بينهما، فإن الحالات النقية ليست هي نفسها الحالات المقيدة التي تنتمي إلى طيف النقطة النقية لكمية قابلة للرصد دون أي شك كمي. يُقال إن الجسيم في حالة مقيدة إذا ظل متمركزًا في منطقة محدودة من الفضاء طوال الوقت. الحالة النقية${\displaystyle |\phi \rangle }$تُسمى حالة مقيدة إذا وفقط إذا كان لكل${\displaystyle \varepsilon >0}$يوجد طقم صغير الحجم${\displaystyle K\subset \mathbb {R} ^{3}}$بحيث$${\displaystyle \int _{K}|\phi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} \geq 1-\varepsilon }$$ للجميع${\displaystyle t\in \mathbb {R} }$[ ^{19 ] يمثل} التكامل احتمال وجود جسيم في منطقة محدودة${\displaystyle K}$في أي وقت${\displaystyle t}$إذا ظل الاحتمال قريبًا بشكل تعسفي من${\displaystyle 1}$ثم يقال إن الجسيم يبقى في${\displaystyle K}$.

على سبيل المثال، يمكن التعبير عن الحلول غير القابلة للتطبيع لمعادلة شرودنغر الحرة كدوال قابلة للتطبيع، باستخدام حزم موجية . تنتمي هذه الحزم الموجية إلى طيف النقطة النقي لمؤثر الإسقاط المقابل ، والذي يشكل، من الناحية الرياضية، كمية قابلة للرصد. ^{[ 16 ] : 48} ومع ذلك، فهي ليست حالات مقيدة.

كما ذكرنا سابقاً، يمكن أن تتراكب الحالات الكمومية . إذا${\displaystyle |\alpha \rangle }$و${\displaystyle |\beta \rangle }$هما حالتان كميتان تتوافقان مع الحالات الكمومية، الحالة الكمية $${\displaystyle c_{\alpha }|\alpha \rangle +c_{\beta }|\beta \rangle }$$ وهي أيضاً حالة كمومية لنفس النظام. كلاهما${\displaystyle c_{\alpha }}$و${\displaystyle c_{\beta }}$يمكن أن تكون أعدادًا مركبة؛ سيؤثر سعتها النسبية وطورها النسبي على الحالة الكمومية الناتجة.

كتابة الحالة المتراكبة باستخدام $${\displaystyle c_{\alpha }=A_{\alpha }e^{i\theta _{\alpha }}\ \ c_{\beta }=A_{\beta }e^{i\theta _{\beta }}}$$ وتحديد معيار الدولة على النحو التالي: $${\displaystyle |c_{\alpha }|^{2}+|c_{\beta }|^{2}=A_{\alpha }^{2}+A_{\beta }^{2}=1}$$ واستخراج العوامل المشتركة يعطي: $${\displaystyle e^{i\theta _{\alpha }}\left(A_{\alpha }|\alpha \rangle +{\sqrt {1-A_{\alpha }^{2}}}e^{i\theta _{\beta }-i\theta _{\alpha }}|\beta \rangle \right)}$$ لا يؤثر عامل الطور الكلي في المقدمة على الطبيعة الفيزيائية للتراكب. ^{[ 20 ] : 108} فقط الطور النسبي يؤثر على الطبيعة الفيزيائية للتراكب.

من الأمثلة على التراكب تجربة الشق المزدوج ، حيث يؤدي التراكب إلى التداخل الكمومي . ومن الأمثلة الأخرى على أهمية الطور النسبي تذبذبات رابي ، حيث يتغير الطور النسبي لحالتين مع الزمن وفقًا لمعادلة شرودنغر . وينتج عن ذلك تراكب يتذبذب ذهابًا وإيابًا بين حالتين مختلفتين.

الحالة الكمومية النقية هي حالة يمكن وصفها بمتجه حالة واحد، كما هو موضح أعلاه. أما الحالة الكمومية المختلطة فهي مجموعة إحصائية من الحالات النقية (انظر: ميكانيكا الكم الإحصائية ). ^{[ 3 ] : 73}

تنشأ الحالات المختلطة في ميكانيكا الكم في حالتين مختلفتين: أولاً، عندما لا يكون تحضير النظام معروفًا بالكامل، وبالتالي يجب التعامل مع مجموعة إحصائية من التحضيرات الممكنة؛ وثانياً، عندما نرغب في وصف نظام فيزيائي متشابك مع نظام آخر، حيث لا يمكن وصف حالته بحالة نقية. في الحالة الأولى، من الممكن نظريًا أن يكون هناك شخص آخر على دراية كاملة بتاريخ النظام، وبالتالي يمكنه وصف النظام نفسه كحالة نقية؛ في هذه الحالة، تُستخدم مصفوفة الكثافة ببساطة لتمثيل المعرفة المحدودة بالحالة الكمومية. أما في الحالة الثانية، فإن وجود التشابك الكمومي يمنع نظريًا وجود معرفة كاملة بالنظام الفرعي، ويستحيل على أي شخص وصف النظام الفرعي لزوج متشابك كحالة نقية.

تنشأ الحالات المختلطة حتماً من الحالات النقية عندما يكون النظام الكمومي مركباً${\displaystyle H_{1}\otimes H_{2}}$مع حالة متشابكة عليها، الجزء${\displaystyle H_{2}}$غير قابل للوصول إليه من قبل المراقب. ^{[ 3 ] : 121-122} حالة الجزء${\displaystyle H_{1}}$ويتم التعبير عنه حينها على أنه الأثر الجزئي على${\displaystyle H_{2}}$.

لا يمكن وصف الحالة المختلطة بمتجه حالة واحد. ^{[ 21 ] : 691-692.} بدلاً من ذلك، يتم وصفها بواسطة مصفوفة الكثافة المرتبطة بها (أو مؤثر الكثافة )، والتي يُرمز لها عادةً بـ ρ . يمكن لمصفوفات الكثافة وصف كل من الحالات المختلطة والنقية ، ومعاملتها على قدم المساواة. علاوة على ذلك، يمكن وصف حالة كمومية مختلطة على نظام كمومي معين بواسطة فضاء هيلبرت.${\displaystyle H}$يمكن دائمًا تمثيلها كأثر جزئي لحالة كمومية نقية (تسمى تنقية ) على نظام ثنائي الأجزاء أكبر${\displaystyle H\otimes K}$بالنسبة لمساحة هيلبرت كبيرة بما فيه الكفاية${\displaystyle K}$.

تُعرَّف مصفوفة الكثافة التي تصف حالة مختلطة بأنها مؤثر من الشكل التالي $${\displaystyle \rho =\sum _{s}p_{s}|\psi _{s}\rangle \langle \psi _{s}|}$$ حيث p _s هي نسبة المجموعة في كل حالة نقية${\displaystyle |\psi _{s}\rangle .}$يمكن اعتبار مصفوفة الكثافة بمثابة طريقة لاستخدام الشكلية أحادية الجسيم لوصف سلوك العديد من الجسيمات المتشابهة من خلال إعطاء توزيع احتمالي (أو مجموعة) من الحالات التي يمكن العثور على هذه الجسيمات فيها.

يُعدّ معيار بسيط للتحقق مما إذا كانت مصفوفة الكثافة تصف حالة نقية أم مختلطة هو أن يكون أثر ρ² مساويًا لـ 1 إذا كانت الحالة نقية، وأقل من 1 إذا كانت الحالة مختلطة. ^{[ د ] [ 22 ] وهناك} معيار آخر مكافئ، وهو أن تكون إنتروبيا فون نيومان صفرًا للحالة النقية، وموجبة تمامًا للحالة المختلطة.

تُعدّ قواعد القياس في ميكانيكا الكم بسيطةً للغاية عند صياغتها بدلالة مصفوفات الكثافة. على سبيل المثال، يُعطى المتوسط ​​الإحصائي ( القيمة المتوقعة ) لقياسٍ ما، يُقابل كميةً قابلةً للرصد A، بالصيغة التالية:$${\displaystyle \langle A\rangle =\sum _{s}p_{s}\langle \psi _{s}|A|\psi _{s}\rangle =\sum _{s}\sum _{i}p_{s}a_{i}|\langle \alpha _{i}|\psi _{s}\rangle |^{2}=\operatorname {tr} (\rho A)}$$ أين${\displaystyle |\alpha _{i}\rangle }$و${\displaystyle a_{i}}$تمثل و القيم الذاتية للمؤثر A ، و" tr " تشير إلى الأثر. ^{[ 3 ] : 73} يحدث نوعان من التوسط، أحدهما (على${\displaystyle i}$) وهي القيمة المتوقعة المعتادة للكمية القابلة للرصد عندما يكون الكم في الحالة ${\displaystyle |\psi _{s}\rangle }$والآخر (فوق${\displaystyle s}$) كونه متوسطًا إحصائيًا (يقال غير متماسك ) مع احتمالات p _s أن يكون الكم في تلك الحالات.