1 32 متعدد الأوجه

• أطلق عليه إيمانويل لودويك إلت اسم V ₅₇₆ (نسبة إلى رؤوسه الـ 576) في قائمته للمضلعات شبه المنتظمة عام 1912. ^{[ 2 ]}
• أطلق كوكسيتر عليه اسم 1 ₃₂ بسبب مخطط كوكسيتر-دينكين المتشعب ، مع حلقة واحدة في نهاية الفرع ذي العقدة الواحدة.
• Pentacontahexa-hecatonicosihexa-exon (اختصار: lin) - 56-126 متعدد الإكسونات ذو الأوجه (جوناثان باورز) ^{[ 3 ]}

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 7 مرايا فائقة المستوى في فضاء ذي 7 أبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها ،

إزالة العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 2 يترك المكعب السداسي ، 1 ₃₁ ،

يؤدي حذف العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 3 إلى ترك 1 ₂₂ ،

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يجعل الشكل الثنائي المصحح 6-simplex ، 0 ₃₂ ،

عند النظر إلى مصفوفة التكوين ، يمكن اشتقاق عدد العناصر عن طريق إزالة المرآة ونسب رتب مجموعة كوكسيتر . ^{[ 4 ]}

E 7		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4			f 5			و 6		أرقام k	ملحوظات
أ 6		( )	f 0	576	35	210	140	210	35	105	105	21	42	21	7	7	2r{3,3,3,3,3}	E 7 /A 6 = 72·8!/7! = 576
أ 3 أ 2 أ 1		{ }	f 1	2	10080	12	12	18	4	12	12	6	12	3	4	3	{3,3}x{3}	ه 7 /أ 3 أ 2 أ 1 = 72·8!/4!/3!/2 = 10080
أ ٢ أ ٢ أ ١		{3}	f 2	3	3	40320	2	3	1	6	3	3	6	1	3	2	{ }∨{3}	ه 7 /أ 2 أ 2 أ 1 = 72·8!/3!/3!/2 = 40320
أ 3 أ 2		{3,3}	f 3	4	6	4	20160	*	1	3	0	3	3	0	3	1	{3}∨() )	ه 7 /أ 3 أ 2 = 72·8!/4!/3! = 20160
أ 3 أ 1 أ 1				4	6	4	*	30240	0	2	2	1	4	1	2	2	الوتدي الوتدي الفيللي	ه 7 /أ 3 أ 1 أ 1 = 72·8!/4!/2/2 = 30240
أ 4 أ 2		{3,3,3}	f 4	5	10	10	5	0	4032	*	*	3	0	0	3	0	{3}	ه 7 /أ 4 أ 2 = 72·8!/5!/3! = 4032
D 4 A 1		{3,3,4}		8	24	32	8	8	*	7560	*	1	2	0	2	1	{ }∨( )	E 7 /D 4 A 1 = 72·8!/8/4!/2 = 7560
أ 4 أ 1		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	*	12096	0	2	1	1	2		ه 7 /أ 4 أ 1 = 72·8!/5!/2 = 12096
D 5 A 1		h{4,3,3,3}	f 5	16	80	160	80	40	16	10	0	756	*	*	2	0	{ }	E 7 /D 5 A 1 = 72·8!/16/5!/2 = 756
د 5				16	80	160	40	80	0	10	16	*	1512	*	1	1		E 7 /D 5 = 72·8!/16/5! = 1512
أ ٥ أ ١		{3,3,3,3,3}		6	15	20	0	15	0	0	6	*	*	2016	0	2		ه 7 /أ 5 أ 1 = 72·8!/6!/2 = 2016
E 6		{3,3 2,2 }	و 6	72	720	2160	1080	1080	216	270	216	27	27	0	56	*	( )	E 7 /E 6 = 72·8!/72/6! = 56
د 6		h{4,3,3,3,3}		32	240	640	160	480	0	60	192	0	12	32	*	126		E 7 /D 6 = 72·8!/32/6! = 126

الشكل 1 ₃₂ هو الثالث في سلسلة بُعدية من متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل، والتي عبّر عنها كوكسيتر بالرمز 1 _3k . الشكل التالي هو خلية النحل الإقليدية 1 ₃₃ ، والأخير هو خلية نحل زائدية غير متراصة، 1 ₃₄ .

1 _{3 k} أشكال ذات أبعاد

فضاء	محدود				إقليدي	القطع الزائد
ن	4	5	6	7	8	9
مجموعة كوكسيتر	أ 3 أ 1	5​	د 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$=E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$=E 7 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[[3 3,3,1 ]]	[3 4,3,1 ]
طلب	48	720	23,040	2,903,040	∞
الرسم البياني					-	-
اسم	1 3,-1	1 30	1 31	1 32	1 33	1 34

1 ألف شكل في n أبعاد​
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$= E 8 +	E 10 =${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 8 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر (النظام)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
طلب	12	120	1920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

• Rectified pentacontahexa-hecatonicosihexa-exon for rectified 56-126 facetted polyexon (acronym: lanq) (Jonathan Bowers) ^{[ 5 ]}

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 7 مرايا فائقة المستوى في فضاء سباعي الأبعاد. يتم تمثيل هذه المرايا بواسطة مخطط Coxeter-Dynkin الخاص بها ، وتمثل الحلقة موضع المرآة (المرايا) النشطة.

يؤدي حذف العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 3 إلى الحصول على متعدد السطوح المصحح 1 ₂₂ ،

يؤدي حذف العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 2 إلى ترك الشكل شبه السداسي ، 1 ₃₁ ،

يؤدي حذف العقدة الموجودة في نهاية الفرع ذي الطول 1 إلى ترك المصفوفة الثنائية المصححة ذات 6 عناصر .

يُحدد شكل الرأس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة تشكيل حلقة حول العقدة المجاورة. وهذا يجعل الموشور الثنائي رباعي الأوجه-المثلث موشورًا، {3,3}×{3}×{},

عند النظر إلى مصفوفة التكوين ، يمكن اشتقاق عدد العناصر عن طريق إزالة المرآة ونسب رتب مجموعة كوكسيتر . ^{[ 4 ]}

E 7		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2			f 3					f 4						f 5					و 6			أرقام k	ملحوظات
أ 3 أ 2 أ 1		( )	f 0	10080	24	24	12	36	8	12	36	18	24	4	12	18	24	12	6	6	8	12	6	3	4	2	3	{3,3}x{3}x{ }	ه 7 /أ 3 أ 2 أ 1 = 72·8!/4!/3!/2 = 10080
أ ٢ أ ١ أ ١		{ }	f 1	2	120960	2	1	3	1	2	6	3	3	1	3	6	6	3	1	3	3	6	2	1	3	1	2	( )v{3}v{ }	ه 7 /أ 2 أ 1 أ 1 = 72·8!/3!/2/2 = 120960
أ 2 أ 2		0 1	f 2	3	3	80640	*	*	1	1	3	0	0	1	3	3	3	0	0	3	3	3	1	0	3	1	1	{3}v( )v( )	ه 7 /أ 2 أ 2 = 72·8!/3!/3! = 80640
أ ٢ أ ٢ أ ١				3	3	*	40320	*	0	2	0	3	0	1	0	6	0	3	0	3	0	6	0	1	3	0	2	{3}v{ }	ه 7 /أ 2 أ 2 أ 1 = 72·8!/3!/3!/2 = 40320
أ ٢ أ ١ أ ١				3	3	*	*	120960	0	0	2	1	2	0	1	2	4	2	1	1	2	4	2	1	2	1	2	{ }v{ }v() )	ه 7 /أ 2 أ 1 أ 1 = 72·8!/3!/2/2 = 120960
أ 3 أ 2		0 2	f 3	4	6	4	0	0	20160	*	*	*	*	1	3	0	0	0	0	3	3	0	0	0	3	1	0	{3}v() )	ه 7 /أ 3 أ 2 = 72·8!/4!/3! = 20160
		0 11		6	12	4	4	0	*	20160	*	*	*	1	0	3	0	0	0	3	0	3	0	0	3	0	1
أ 3 أ 1				6	12	4	0	4	*	*	60480	*	*	0	1	1	2	0	0	1	2	2	1	0	2	1	1	العظم الوتدي	ه 7 /أ 3 أ 1 = 72·8!/4!/2 = 60480
أ 3 أ 1 أ 1				6	12	0	4	4	*	*	*	30240	*	0	0	2	0	2	0	1	0	4	0	1	2	0	2	{ }v{ }	ه 7 /أ 3 أ 1 أ 1 = 72·8!/4!/2/2 = 30240
أ 3 أ 1		0 2		4	6	0	0	4	*	*	*	*	60480	0	0	0	2	1	1	0	1	2	2	1	1	1	2	العظم الوتدي	ه 7 /أ 3 أ 1 = 72·8!/4!/2 = 60480
أ 4 أ 2		0 21	f 4	10	30	20	10	0	5	5	0	0	0	4032	*	*	*	*	*	3	0	0	0	0	3	0	0	{3}	ه 7 /أ 4 أ 2 = 72·8!/5!/3! = 4032
أ 4 أ 1				10	30	20	0	10	5	0	5	0	0	*	12096	*	*	*	*	1	2	0	0	0	2	1	0	{ }v()	ه 7 /أ 4 أ 1 = 72·8!/5!/2 = 12096
D 4 A 1		0 111		24	96	32	32	32	0	8	8	8	0	*	*	7560	*	*	*	1	0	2	0	0	2	0	1		E 7 /D 4 A 1 = 72·8!/8/4!/2 = 7560
أ 4		0 21		10	30	10	0	20	0	0	5	0	5	*	*	*	24192	*	*	0	1	1	1	0	1	1	1	( )v( )v( )	E 7 /A 4 = 72·8!/5! = 34192
أ 4 أ 1				10	30	0	10	20	0	0	0	5	5	*	*	*	*	12096	*	0	0	2	0	1	1	0	2	{ }v()	ه 7 /أ 4 أ 1 = 72·8!/5!/2 = 12096
		0 3		5	10	0	0	10	0	0	0	0	5	*	*	*	*	*	12096	0	0	0	2	1	0	1	2
D 5 A 1		0 211	f 5	80	480	320	160	160	80	80	80	40	0	16	16	10	0	0	0	756	*	*	*	*	2	0	0	{ }	E 7 /D 5 A 1 = 72·8!/16/5!/2 = 756
5​		0 22		20	90	60	0	60	15	0	30	0	15	0	6	0	6	0	0	*	4032	*	*	*	1	1	0		E 7 /A 5 = 72·8!/6! = 4032
د 5		0 211		80	480	160	160	320	0	40	80	80	80	0	0	10	16	16	0	*	*	1512	*	*	1	0	1		E 7 /D 5 = 72·8!/16/5! = 1512
5​		0 31		15	60	20	0	60	0	0	15	0	30	0	0	0	6	0	6	*	*	*	4032	*	0	1	1		E 7 /A 5 = 72·8!/6! = 4032
أ ٥ أ ١				15	60	0	20	60	0	0	0	15	30	0	0	0	0	6	6	*	*	*	*	2016	0	0	2		ه 7 /أ 5 أ 1 = 72·8!/6!/2 = 2016
E 6		0 221	و 6	720	6480	4320	2160	4320	1080	1080	2160	1080	1080	216	432	270	432	216	0	27	72	27	0	0	56	*	*	( )	E 7 /E 6 = 72·8!/72/6! = 56
أ 6		0 32		35	210	140	0	210	35	0	105	0	105	0	21	0	42	0	21	0	7	0	7	0	*	576	*		E 7 /A 6 = 72·8!/7! = 576
د 6		0 311		240	1920	640	640	1920	0	160	480	480	960	0	0	60	192	192	192	0	0	12	32	32	*	*	126		E 7 /D 6 = 72·8!/32/6! = 126