6-نصف مكعب

ديمي هيكسيراكت (6-ديمي كيوب)
إسقاط مضلع بيتري
يكتب	متعدد الوجوه سداسي منتظم
عائلة	مكعب نصف فائق
رمز شلافلي	{3,3 3,1 } = h{4,3 4 } s{2 1,1,1,1,1 }
مخططات كوكسيتر	= =
رمز كوكسيتر	1 31
خمسة وجوه	44	12 {3 1,2,1 } 32 {3 4 }
أربعة أوجه	252	60 {3 1,1,1 } 192 {3 3 }
الخلايا	640	160 {3 1,0,1 } 480 {3,3}
وجوه	640	{3}
الحواف	240
الرؤوس	32
شكل الرأس	5-simplex المعدل
مجموعة التناظر	D 6 , [3 3,1,1 ] = [1 + ,4,3 4 ] [2 5 ] +
مضلع بيتري	عشري
ملكيات	محدب

في الهندسة ، يُعرف المكعب السداسي ( أو نصف المكعب السداسي) بأنه متعدد سطوح منتظم سداسي الأبعاد ، مُنشأ من مكعب سداسي (أو مكعب سداسي ) مع إزالة رؤوس متبادلة . وهو جزء من عائلة لا نهائية الأبعاد من متعددات السطوح المنتظمة تُسمى أنصاف المكعبات الفائقة . اختصار: hax . ^{[ 1 ]}

حددها EL Elte في عام 1912 على أنها متعددة الأوجه شبه منتظمة، وأطلق عليها اسم HM _{6 لمتعددة الأوجه ذات} القياس النصفي 6 أبعاد .

أطلق كوكسيتر على هذا متعدد السطوح اسم 1 ₃₁ من مخطط كوكسيتر الخاص به ، مع وجود حلقة على أحد الفروع ذات الطول 1. ويمكن تسميته بشكل مماثل برمز شلافلي أسي ثلاثي الأبعاد${\displaystyle \left\{3{\begin{array}{l}3,3,3\\3\end{array}}\right\}}$أو {3,3 ^3,1 }.

الإحداثيات الديكارتية لرؤوس نصف المكعب السداسي المتمركز عند نقطة الأصل هي أنصاف متبادلة من المكعب السداسي :

(±1,±1,±1,±1,±1,±1)

مع عدد فردي من علامات الجمع.

تمثل مصفوفة التكوين هذه المكعب السداسي. تتوافق الصفوف والأعمدة مع الرؤوس والحواف والوجوه والخلايا والوجوه الرباعية والوجوه الخماسية. تشير الأرقام القطرية إلى عدد مرات ظهور كل عنصر في المكعب السداسي بأكمله. وتشير الأرقام غير القطرية إلى عدد مرات ظهور عنصر العمود في عنصر الصف أو عنده. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

يتم اشتقاق أعداد المتجهات القطرية f من خلال بناء Wythoff ، وذلك بتقسيم رتبة المجموعة الكاملة لرتبة مجموعة فرعية عن طريق إزالة مرآة واحدة في كل مرة. ^{[ 1 ]}

د 6		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4		f 5		شكل k	ملحوظات
5​		( )	f 0	32	15	60	20	60	15	30	6	6	r{3,3,3,3}	D 6 /A 5 = 32 × 6! / 6! = 32
أ 3 أ 1 أ 1		{ }	f 1	2	240	8	4	12	6	8	4	2	{}x{3,3}	D 6 /A 3 A 1 A 1 = 32·6!/4!/2/2 = 240
أ 3 أ 2		{3}	f 2	3	3	640	1	3	3	3	3	1	{3}v() )	D 6 /A 3 A 2 = 32·6!/4!/3! = 640
أ 3 أ 1		h{4,3}	f 3	4	6	4	160	*	3	0	3	0	{3}	D 6 /A 3 A 1 = 32·6!/4!/2 = 160
أ 3 أ 2		{3,3}		4	6	4	*	480	1	2	2	1	{}v() )	D 6 /A 3 A 2 = 32·6!/4!/3! = 480
D 4 A 1		h{4,3,3}	f 4	8	24	32	8	8	60	*	2	0	{ }	D 6 /D 4 A 1 = 32·6!/8/4!/2 = 60
أ 4		{3,3,3}		5	10	10	0	5	*	192	1	1		D 6 /A 4 = 32 × 6! / 5! = 192
د 5		h{4,3,3,3}	f 5	16	80	160	40	80	10	16	12	*	( )	D 6 /D 5 = 32 × 6! / 16 / 5! = 12
5​		{3,3,3,3}		6	15	20	0	15	0	6	*	32		D 6 /A 5 = 32 × 6! / 6! = 32

يوجد 47 متعدد الوجوه منتظم ذو تناظر D ₆ ، و31 منها مشتركة مع تناظر B ₆ ، و16 منها فريدة:

متعددات الوجوه D6
h{4,3 4 }	h 2 {4,3 4 }	h 3 {4,3 4 }	h 4 {4,3 4 }	ح ٥ {٤،٣ ٤ }	h 2,3 {4,3 4 }	h 2,4 {4,3 4 }	h 2,5 {4,3 4 }
h 3,4 {4,3 4 }	h 3,5 {4,3 4 }	ح 4،5 {4،3 4 }	h 2,3,4 {4,3 4 }	h 2,3,5 {4,3 4 }	h 2,4,5 {4,3 4 }	h 3,4,5 {4,3 4 }	h 2,3,4,5 {4,3 4 }

المكعب ذو البعد 6، 1 _31، هو الثالث في سلسلة متعددة الأوجه منتظمة الأبعاد، والتي عبّر عنها كوكسيتر بسلسلة k _31. الشكل الخامس هو قرص عسل إقليدي، 3 ₃₁ ، والأخير هو قرص عسل زائدي غير متراص، 4 _31. يُبنى كل متعدد أوجه منتظم متدرج من الشكل السابق له كشكل رأسي .

أشكال ثلاثية _{الأبعاد}

ن	4	5	6	7	8	9
مجموعة كوكسيتر	أ 3 أ 1	5​	د 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$= E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$=E 7 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[3 3,3,1 ]	[3 4,3,1 ]
طلب	48	720	23,040	2,903,040	∞
الرسم البياني					-	-
اسم	-1 31​	0 31	1 31	2 31	3 31	4 31

وهو أيضاً الشكل الثاني في سلسلة بُعدية من متعددات الوجوه المنتظمة وخلايا النحل، والتي عبّر عنها كوكسيتر بالرمز 1 _{3 k} series. أما الشكل الرابع فهو خلية نحل إقليدية 1 ₃₃ ، والأخير هو خلية نحل زائدية غير متراصة، 1 ₃₄ .

1 _{3 k} أشكال ذات أبعاد

فضاء	محدود				إقليدي	القطع الزائد
ن	4	5	6	7	8	9
مجموعة كوكسيتر	أ 3 أ 1	5​	د 6	E 7	${\displaystyle {\tilde {E}}_{7}}$=E 7 +	${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$=E 7 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر	[3 −1,3,1 ]	[3 0,3,1 ]	[3 1,3,1 ]	[3 2,3,1 ]	[[3 3,3,1 ]]	[3 4,3,1 ]
طلب	48	720	23,040	2,903,040	∞
الرسم البياني					-	-
اسم	1 3,-1	1 30	1 31	1 32	1 33	1 34

• HSM Coxeter :
  • إتش إس إم كوكسيتر، متعددات الوجوه المنتظمة ، 1973، الطبعة الثالثة، دوفر، نيويورك، ص 12، القسم 1.8 التكوينات، رقم ISBN 0-486-61480-8
  • كوكسيتر، إتش إس إم (1991) [1974]. متعددات الوجوه المعقدة المنتظمة . مطبعة جامعة كامبريدج. رقم ISBN 0-521-39490-2.
  • كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
    • (الورقة 22) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة I ، [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407، MR 2,10]
    • (الورقة 23) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة II ، [Math. Zeit. 188 (1985) 559–591]
    • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• جون إتش. كونواي ، هايدي بورجيل، حاييم غودمان-ستراوس ، تناظرات الأشياء 2008، الفصل 26، ص 409، أنصاف المكعبات: 1 _{ن 1} ، رقم ISBN 978-1-56881-220-5
• كليتزينغ، ريتشارد. "متعددات الوجوه المنتظمة 6D (polypeta) مع الاختصارات x3o3o *b3o3o3o – hax" .

• أولشيفسكي، جورج. "ديميهيكسيراكت" . مسرد مصطلحات الفضاء الفائق . مؤرشف من الأصل في 4 فبراير 2007.
• مسرد متعدد الأبعاد