1 22 متعدد الأوجه

• Pentacontatetrapeton (اختصار: mo) - 54-facetated polypeton (جوناثان باورز) ^{[ 2 ]}

تُلوَّن الرؤوس حسب تعددها في هذا الإسقاط، بترتيب تصاعدي: أحمر، برتقالي، أصفر، أخضر. ويُشار إلى تعدد الرؤوس حسب اللون بين قوسين.

إسقاطات كوكسيتر المتعامدة

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]
(1,2)	(1,3)	(1،9،12)
B6 [12/2]	A5 [6]	A4 [[5]] = [10]	A3 / D3 [4]
(1,2)	(2،3،6)	(1,2)	(1،6،8،12)

يتم إنشاؤها بواسطة بناء Wythoff على مجموعة من 6 مرايا فائقة المستوى في فضاء سداسي الأبعاد.

يمكن استخراج معلومات الجوانب من مخطط كوكسيتر-دينكين الخاص بها .

إزالة العقدة على أي من الفرعين ذوي الطول 2 يترك المكعب النصفي 5 ، 1 ₂₁ ، .

يتم تحديد شكل الرؤوس بإزالة العقدة المحاطة بحلقة وإعادة ربط العقدة المجاورة. وهذا يجعل الشكل الثنائي المصحح 5-simplex هو 0 ₂₂ .

يمكن استنتاج عدد العناصر في مصفوفة التكوين عن طريق إزالة المرآة ونسب رتب مجموعة كوكسيتر . ^{[ 3 ]}

E 6		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4			f 5		شكل k	ملحوظات
5​		( )	f 0	72	20	90	60	60	15	15	30	6	6	r{3,3,3}	E 6 /A 5 = 72·6!/6! = 72
أ ٢ أ ٢ أ ١		{ }	f 1	2	720	9	9	9	3	3	9	3	3	{3}×{3}	ه 6 /أ 2 أ 2 أ 1 = 72·6!/3!/3!/2 = 720
أ ٢ أ ١ أ ١		{3}	f 2	3	3	2160	2	2	1	1	4	2	2	s{2,4}	ه 6 /أ 2 أ 1 أ 1 = 72·6!/3!/2/2 = 2160
أ 3 أ 1		{3,3}	f 3	4	6	4	1080	*	1	0	2	2	1	{ }∨( )	ه 6 /أ 3 أ 1 = 72·6!/4!/2 = 1080
				4	6	4	*	1080	0	1	2	1	2
أ 4 أ 1		{3,3,3}	f 4	5	10	10	5	0	216	*	*	2	0	{ }	ه 6 /أ 4 أ 1 = 72·6!/5!/2 = 216
				5	10	10	0	5	*	216	*	0	2
د 4		h{4,3,3}		8	24	32	8	8	*	*	270	1	1		E 6 /D 4 = 72·6!/8/4! = 270
د 5		h{4,3,3,3}	f 5	16	80	160	80	40	16	0	10	27	*	( )	E 6 /D 5 = 72·6!/16/5! = 27
				16	80	160	40	80	0	16	10	*	27

المجسم المعقد المنتظم ₃ {3} ₃ {4} ₂ , , في${\displaystyle \mathbb {C} ^{2}}$له تمثيل حقيقي كمتعدد السطوح 1 ₂₂ في فضاء رباعي الأبعاد. يحتوي على 72 رأسًا، و216 حافة ثلاثية، و54 وجهًا ثلاثي الأبعاد. ^زمرة انعكاسه المركبة هي ₃ [3] ₃ [4] ₂ ، من الرتبة 1296. له بناء شبه منتظم بنصف تناظر ، كتصحيح لمتعدد السطوح الهيسيان . [ ^{4 ]}

إلى جانب متعدد السطوح شبه المنتظم، 2 ₂₁ ، فهو أيضًا واحد من عائلة مكونة من 39 متعدد سطوح محدب منتظم في 6 أبعاد، مصنوعة من أوجه متعددة السطوح منتظمة وأشكال رؤوس ، محددة بجميع تباديل الحلقات في مخطط كوكسيتر-دينكين هذا : .

1 ألف شكل في n أبعاد​
فضاء	محدود						إقليدي	القطع الزائد
ن	3	4	5	6	7	8	9	10
مجموعة كوكسيتر	E 3 =A 2 A 1	E 4 =A 4	E 5 =D 5	E 6	E 7	E 8	E 9 =${\displaystyle {\tilde {E}}_{8}}$= E 8 +	E 10 =${\displaystyle {\bar {T}}_{8}}$= E 8 ++
مخطط كوكسيتر
التناظر (النظام)	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[[3 2,2,1 ]]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
طلب	12	120	1920	103,680	2,903,040	696,729,600	∞
الرسم البياني							-	-
اسم	1 −1,2	1 02	1 12	1 22	1 32	1 42	1 52	1 62

الطي الهندسي

يرتبط الشكل 1 ₂₂ بالخلية 24 من خلال طي هندسي E6 → F4 لمخططات كوكسيتر-دينكين ، حيث يُمثل E6 الشكل 1 ₂₂ في ستة أبعاد، بينما يُمثل F4 الخلية 24 في أربعة أبعاد. ويمكن ملاحظة ذلك في إسقاطات مستوى كوكسيتر . تُسقط رؤوس الخلية 24 في الحلقتين نفسيهما كما هو الحال في الشكل 1 ₂₂ .

طائرات كوكسيتر E6/F4
1 22	24 خلية
طائرات كوكسيتر D4/B4
1 22	24 خلية

• متعدد الأوجه ثنائي التوجيه 2 ₂₁
• Rectified pentacontatetrapeton (الاختصار: ram) - rectified 54-facetted polypeton (جوناثان باورز) ^{[ 6 ]}

يتم تلوين الرؤوس حسب تعددها في هذا الإسقاط، بترتيب تصاعدي: الأحمر، البرتقالي، الأصفر، الأخضر، السماوي، الأزرق، البنفسجي.

إسقاطات كوكسيتر المتعامدة

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]	B6 [12/2]
A5 [6]	A4 [5]	A3 / D3 [4]

يعتمد بناؤه على مجموعة E ₆ ويمكن استخراج المعلومات من مخطط كوكسيتر-دينكين الحلقي الذي يمثل هذا متعدد السطوح: .

إزالة الحلقة على الفرع القصير تترك الشكل 5 -simplex المصحح ثنائياً .

إزالة الحلقة على أي من الفرعين بطول 2 يترك 5-orthoplex ثنائي التوجيه في شكله المتناوب: t ₂ (2 ₁₁ ) , .

يُحدد شكل الرأس بإزالة العقدة المُحاطة بحلقة وإعادة تشكيل الحلقة المجاورة. وهذا يُنتج موشورًا ثنائيًا ثلاثي الأبعاد ، {3}×{3}×{}، .

عند النظر إلى مصفوفة التكوين ، يمكن اشتقاق عدد العناصر عن طريق إزالة المرآة ونسب رتب مجموعة كوكسيتر . ^{[ 3 ] [ 6 ]}

E 6		الوجه k	ف ك	f 0	f 1	f 2			f 3					f 4					f 5			شكل k	ملحوظات
أ ٢ أ ٢ أ ١		( )	f 0	720	18	18	18	9	6	18	9	6	9	6	3	6	9	3	2	3	3	{3}×{3}×{ }	ه 6 /أ 2 أ 2 أ 1 = 72·6!/3!/3!/2 = 720
أ 1 أ 1 أ 1		{ }	f 1	2	6480	2	2	1	1	4	2	1	2	2	1	2	4	1	1	2	2	{ }∨{ }∨( )	ه 6 /أ 1 أ 1 أ 1 = 72·6!/2/2/2 = 6480
أ ٢ أ ١		{3}	f 2	3	3	4320	*	*	1	2	1	0	0	2	1	1	2	0	1	2	1	العظم الوتدي	ه 6 /أ 2 أ 1 = 72·6!/3!/2 = 4320
				3	3	*	4320	*	0	2	0	1	1	1	0	2	2	1	1	1	2
أ ٢ أ ١ أ ١				3	3	*	*	2160	0	0	2	0	2	0	1	0	4	1	0	2	2	{ }∨{ }	ه 6 /أ 2 أ 1 أ 1 = 72·6!/3!/2/2 = 2160
أ ٢ أ ١		{3,3}	f 3	4	6	4	0	0	1080	*	*	*	*	2	1	0	0	0	1	2	0	{ }∨( )	ه 6 /أ 2 أ 1 = 72·6!/3!/2 = 1080
أ 3		r{3,3}		6	12	4	4	0	*	2160	*	*	*	1	0	1	1	0	1	1	1	{3}	E 6 /A 3 = 72·6!/4! = 2160
أ 3 أ 1				6	12	4	0	4	*	*	1080	*	*	0	1	0	2	0	0	2	1	{ }∨( )	ه 6 /أ 3 أ 1 = 72·6!/4!/2 = 1080
		{3,3}		4	6	0	4	0	*	*	*	1080	*	0	0	2	0	1	1	0	2
		r{3,3}		6	12	0	4	4	*	*	*	*	1080	0	0	0	2	1	0	1	2
أ 4		r{3,3,3}	f 4	10	30	20	10	0	5	5	0	0	0	432	*	*	*	*	1	1	0	{ }	E 6 /A 4 = 72·6!/5! = 432
أ 4 أ 1				10	30	20	0	10	5	0	5	0	0	*	216	*	*	*	0	2	0		ه 6 /أ 4 أ 1 = 72·6!/5!/2 = 216
أ 4				10	30	10	20	0	0	5	0	5	0	*	*	432	*	*	1	0	1		E 6 /A 4 = 72·6!/5! = 432
د 4		{3,4,3}		24	96	32	32	32	0	8	8	0	8	*	*	*	270	*	0	1	1		E 6 /D 4 = 72·6!/8/4! = 270
أ 4 أ 1		r{3,3,3}		10	30	0	20	10	0	0	0	5	5	*	*	*	*	216	0	0	2		ه 6 /أ 4 أ 1 = 72·6!/5!/2 = 216
5​		2r{3,3,3,3}	f 5	20	90	60	60	0	15	30	0	15	0	6	0	6	0	0	72	*	*	( )	E 6 /A 5 = 72·6!/6! = 72
د 5		2r{4,3,3,3}		80	480	320	160	160	80	80	80	0	40	16	16	0	10	0	*	27	*		E 6 /D 5 = 72·6!/16/5! = 27
				80	480	160	320	160	0	80	40	80	80	0	0	16	10	16	*	*	27

• متعدد الوجوه المختصر 1 ₂₂ (الاختصار: tim) ^{[ 7 ]}

يعتمد بناؤه على مجموعة E ₆ ويمكن استخراج المعلومات من مخطط كوكسيتر-دينكين الحلقي الذي يمثل هذا متعدد السطوح: .

يتم تلوين الرؤوس حسب تعددها في هذا الإسقاط، بترتيب تصاعدي: الأحمر، البرتقالي، الأصفر، الأخضر، السماوي، الأزرق.

إسقاطات كوكسيتر المتعامدة

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]	B6 [12/2]
A5 [6]	A4 [5]	A3 / D3 [4]

• ثنائي القبة 2 ₂₁
• (جوناثان باورز) ^{[ 8 ]}

يتم تلوين الرؤوس حسب تعددها في هذا الإسقاط، بترتيب تصاعدي: الأحمر، البرتقالي، الأصفر، الأخضر، السماوي، الأزرق، البنفسجي، الأرجواني، الأحمر البنفسجي.

إسقاطات كوكسيتر المتعامدة

E6 [12]	D5 [8]	D4 / A2 [6]	B6 [12/2]
A5 [6]	A4 [5]	A3 / D3 [4]

• ثلاثي الأقواس 2 ₂₁
• Trirectified pentacontatetrapeton (الاختصار: trim، القديم: cacam، tram، mak) (جوناثان باورز) ^{[ 9 ]}