تاريخ ميكانيكا الموائع

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 11 صور
الموسوعة الحرة

رواد ميكانيكا الموائع
أرخميدس
إيفانجيليستا توريتشيلي
بليز باسكال
دانيال برنولي

يُعدّ تاريخ ميكانيكا الموائع ركيزة أساسية في تاريخ الفيزياء والهندسة . وتعود دراسة حركة الموائع (السوائل والغازات) والقوى المؤثرة عليها إلى عصور ما قبل التاريخ. وقد شهد هذا المجال تطورًا مستمرًا، مدفوعًا باعتماد الإنسان على الماء، والظروف الجوية ، والعمليات البيولوجية الداخلية.

يُعزى نجاح الحضارات القديمة إلى تطور فهم ديناميكيات المياه، مما أتاح بناء القنوات المائية لتوزيع المياه وريّ المزارع، فضلاً عن النقل البحري. ونظرًا لتعقيدها المفاهيمي، اعتمدت معظم الاكتشافات في هذا المجال بشكل شبه كامل على التجارب، على الأقل حتى تطور فهم متقدم للمعادلات التفاضلية والأساليب الحسابية. وقدّم علماء بارزون ، مثل أرخميدس ويوهان برنولي وابنه دانيال برنولي وليونهارد أويلر وكلود لويس نافييه وجورج ستوكس ، إسهامات نظرية هامة ، حيث وضعوا المعادلات الأساسية لوصف ميكانيكا الموائع. وقد ساهم التقدم في التجارب والأساليب الحسابية في دفع هذا المجال قدمًا، مما أدى إلى تطبيقات عملية في صناعات أكثر تخصصًا، تتراوح من هندسة الطيران والفضاء إلى الهندسة البيئية. كما كان لميكانيكا الموائع أهمية بالغة في دراسة الأجرام السماوية وديناميكيات المجرات.

العصور القديمة

ما قبل التاريخ

أظهرت الحضارات القديمة معرفة عملية، إن لم تكن علمية، بتدفق السوائل، كما يتضح في تصميم السهام والرماح والقوارب، وخاصة في مشاريع الهندسة الهيدروليكية لحماية الأراضي من الفيضانات والري والصرف الصحي وإمدادات المياه. [ 1 ] بدأت أقدم الحضارات البشرية بالقرب من ضفاف الأنهار، وبالتالي تزامنت مع فجر علم المياه والهيدروليكا والهندسة الهيدروليكية .

الطفو

سجّل فلاسفة صينيون قدماء ملاحظاتٍ حول الكثافة النوعية والطفو . ففي القرن الرابع قبل الميلاد، وصف منسيوس وزن الذهب بأنه يعادل وزن الريش. وفي القرن الثالث الميلادي، روى تساو تشونغ قصة وزن الفيل من خلال ملاحظة إزاحة القوارب المحملة بأوزان مختلفة. [ 2 ]

القوى المؤثرة في الطفو كما اكتشفها أرخميدس. لاحظ أن الجسم يطفو لأن قوة الطفو الصاعدة تساوي قوة الجاذبية الهابطة .

وضع أرخميدس المبادئ الأساسية لعلم السوائل الساكنة والديناميكا في كتابه " في الأجسام الطافية" ، حوالي عام 250 قبل الميلاد. وقد طوّر فيه قانون الطفو، المعروف أيضًا بمبدأ أرخميدس . ينص هذا المبدأ على أن الجسم المغمور في سائل يتعرض لقوة طفو تساوي وزن السائل الذي يزيحه. [ 3 ] وأكد أرخميدس أن كل جسيم من كتلة السائل، عندما يكون في حالة اتزان، يتعرض لضغط متساوٍ في جميع الاتجاهات؛ وبحث في الشروط التي بموجبها يجب أن يتخذ الجسم الصلب الطافي في سائل وضع الاتزان ويحافظ عليه. [ 4 ]

الهندسة اليونانية الرومانية

في المدرسة اليونانية بالإسكندرية ، التي ازدهرت تحت رعاية البطالمة ، بُذلت محاولات لبناء آلات هيدروليكية، وفي حوالي عام 120 قبل الميلاد، اخترع كتيسيبيوس وهيرو نافورة الضغط، والسيفون ، ومضخة الدفع . يُعد السيفون أداة بسيطة، أما مضخة الدفع فهي اختراع معقد، كان من الصعب توقعه في بدايات علم الهيدروليكا. يُرجح أن كتيسيبيوس استوحى فكرتها من العجلة المصرية أو النورية ، التي كانت شائعة في ذلك الوقت، وهي نوع من المضخات السلسلية، تتكون من عدد من الأواني الفخارية التي تدور حول عجلة. في بعض هذه الآلات، تحتوي الأواني على صمام في قاعها يسمح لها بالنزول دون مقاومة كبيرة، مما يقلل الحمل على العجلة بشكل كبير؛ وإذا افترضنا أن هذا الصمام قد استُخدم في وقت مبكر كزمن كتيسيبيوس، فليس من الصعب إدراك كيف أدت هذه الآلة إلى اختراع مضخة الدفع. [ 4 ]

على الرغم من هذه الابتكارات التي قدمتها مدرسة الإسكندرية، يبدو أنها لم تُركز على حركة السوائل؛ وكانت أول محاولة لدراسة هذا الموضوع من قِبل سيكستوس يوليوس فرونتينوس ، مفتش النوافير العامة في روما في عهدي نيرفا وتراجان . في كتابه "De aquaeductibus urbis Romae commentarius" ، تناول الطرق التي كانت تُستخدم آنذاك لتحديد كمية المياه المتدفقة من الأنابيب، وطريقة توزيع مياه القناة أو النافورة . ولاحظ أن تدفق المياه من الفتحة لا يعتمد فقط على حجم الفتحة نفسها، بل أيضًا على ارتفاع المياه في الخزان؛ وأن الأنبوب المستخدم لنقل جزء من المياه من القناة يجب، حسب الحاجة، أن يكون مائلاً بدرجات متفاوتة عن اتجاه التيار الأصلي. لكن بما أنه لم يكن على دراية بقانون سرعات المياه الجارية التي تعتمد على عمق الفتحة، فإن عدم الدقة الذي يظهر في نتائجه ليس مفاجئاً. [ 4 ]

العصور الوسطى

وصف لمصباح ذاتي التشذيب من القرن التاسع، تمت مناقشته في رسالة الأخوين بني موسى .

علماء الفيزياء في العالم الإسلامي

كان علماء العالم الإسلامي ، ولا سيما أبو الريحان البيروني (973-1048) ثم الخازني (1115-1130)، أول من طبق الأساليب العلمية التجريبية على ميكانيكا الموائع، وخاصة في مجال استاتيكا الموائع ، مثل تحديد الأوزان النوعية . وقد طبقوا النظريات الرياضية للنسب وتقنيات الصغر ، وأدخلوا تقنيات الحساب الجبري والدقيق في مجال استاتيكا الموائع. [ 5 ] وقد اخترع الخازني، في كتابه "ميزان الحكمة " (1121)، ميزانًا هيدروستاتيكيًا . [ 6 ]

خلال تجاربه على ميكانيكا الموائع، اخترع البيروني المقياس المخروطي . [ 7 ]

مهندسون إسلاميون

في القرن التاسع، وصف كتاب "الأجهزة المبتكرة" للأخوين بني موسى عددًا من أنظمة التحكم الآلي المبكرة في ميكانيكا الموائع. [ 8 ] وقد طوّر الأخوان بنو موسى نظام تحكم ثنائي المراحل لمستوى السوائل، وهو شكل مبكر من أنظمة التحكم ذات البنية المتغيرة غير المتصلة. [ 9 ] كما وصفا أيضًا نظام تحكم بدائيًا للسوائل. [ 10 ] ووفقًا لدونالد روتليدج هيل ، كان الأخوان بنو موسى "بارعين في استغلال التغيرات الطفيفة" في الضغوط الهيدروستاتيكية وفي استخدام الصمامات المخروطية كمكونات "مضمنة" في أنظمة التدفق، "وهو أول استخدام معروف للصمامات المخروطية كأنظمة تحكم آلية". [ 11 ] كما وصفا استخدام صمامات أخرى، بما في ذلك صمام السدادة ، [ 10 ] [ 11 ] وصمام العوامة ، [ 10 ] وصمام الصنبور . [ 12 ] : 74-77 كما طوّر بنو موسى نظامًا مبكرًا آمنًا يسمح بسحب كميات صغيرة من السائل بشكل متكرر، ولكن في حال سحب كمية كبيرة، يتعذر سحب المزيد. [ 11 ] وكان السيفون المزدوج المتحد المركز والقمع ذو الطرف المنحني لصب السوائل المختلفة، وهما اختراعان أصليان من ابتكار الأخوين بنو موسى، ولم يظهرا في أي من الأعمال اليونانية السابقة. [ 12 ] : 21 ومن بين الآليات الأخرى التي وصفوها حجرة عائمة [ 8 ] ونظام ضغط تفاضلي مبكر . [ 13 ]

في عام ١٢٠٦، وصف الجزري في كتابه "معرفة الميكانيكا البارعة" العديد من الآلات الهيدروليكية، وكان من أهمها مضخات رفع المياه . وكان أول استخدام معروف لعمود المرفق في مضخة السلسلة في إحدى آلات الساقية التي صنعها الجزري . كما ورد مفهوم تقليل العمل المتقطع لأول مرة في إحدى مضخات الساقية ذات السلسلة التي صنعها الجزري، وذلك بهدف زيادة كفاءة مضخة الساقية إلى أقصى حد. [ ١٤ ] واخترع الجزري أيضًا مضخة شفط ذات مكبسين تردديين ، تضمنت أول أنابيب شفط ، وضخًا بالشفط، وضخًا مزدوج الفعل ، واستخدمت الصمامات وآلية عمود المرفق وقضيب التوصيل في وقت مبكر . تتميز هذه المضخة بثلاثة أسباب: أول استخدام معروف لأنبوب سحب حقيقي (يسحب السوائل إلى فراغ جزئي ) في مضخة، وأول تطبيق لمبدأ الفعل المزدوج ، وتحويل الحركة الدورانية إلى حركة ترددية ، عبر آلية عمود المرفق وقضيب التوصيل. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ]

القرن السادس عشر

خلال عصر النهضة ، اشتهر ليوناردو دافنشي بمهاراته التجريبية. وتُقدّم ملاحظاته وصفًا دقيقًا لظواهر متنوعة، تشمل الأوعية، والنفاثات، والقفزات الهيدروليكية، وتكوّن الدوامات، والمد والجزر، بالإضافة إلى تصاميم لكل من التكوينات ذات السحب المنخفض (الانسيابية) والتكوينات ذات السحب العالي (المظلية). ويُنسب إلى دافنشي أيضًا صياغة قانون حفظ الكتلة في التدفق المستقر أحادي البعد. [ 18 ]

في عام 1586، نشر المهندس والرياضي الفلمنكي سيمون ستيفن كتاب De Beghinselen des Waterwichts ( مبادئ وزن الماء )، وهي دراسة في علم السوائل الساكنة ناقشت، من بين أمور أخرى، مفارقة السوائل الساكنة بشكل موسع. [ 19 ]

القرن السابع عشر

حدد قانون توريتشيلي سرعة وكمية التدفق الخارج من البرميل.

قانون توريتشيلي

قام بينيديتو كاستيلي وإيفانجيليستا توريتشيلي ، وهما اثنان من تلاميذ جاليليو جاليلي ، بتطبيق اكتشافات أستاذهما على علم ديناميكا الموائع. في عام 1628، نشر كاستيلي كتابًا صغيرًا بعنوان "قياس المياه الجارية" ، شرح فيه شرحًا وافيًا العديد من ظواهر حركة السوائل في الأنهار والقنوات ؛ إلا أنه وقع في مغالطة منطقية كبيرة حين افترض أن سرعة الماء تتناسب طرديًا مع عمق الفتحة أسفل سطح الوعاء. لاحظ توريتشيلي أن الماء في تيار مائي، حيث يندفع عبر فتحة صغيرة، يرتفع إلى ارتفاع يقارب ارتفاع الخزان الذي يُغذى منه، فتخيل أنه يجب أن يتحرك بنفس السرعة كما لو كان قد سقط من ذلك الارتفاع بفعل الجاذبية ، ومن ثم استنتج أن سرعات السوائل تتناسب مع الجذر التربيعي للارتفاع ، بغض النظر عن مقاومة الهواء واحتكاك الفتحة . نُشر قانون توريتشيلي عام 1643، في نهاية أطروحته "De motu gravium projectorum" ، وتم تأكيده من خلال تجارب رافائيلو ماجيوتي على كميات المياه المتدفقة من قنوات مختلفة تحت ضغوط مختلفة (1648). [ 4 ]

بليز باسكال

في يد بليز باسكال، اكتسب علم الهيدروستاتيكا مكانة العلم، وفي رسالة حول توازن السوائل ( Sur l'équilibre des liqueurs )، التي عُثر عليها بين مخطوطاته بعد وفاته ونُشرت عام 1663، تم إثبات قوانين توازن السوائل بأبسط طريقة، وتم تأكيدها بشكل وافٍ من خلال التجارب. [ 4 ]

ماريوت وغولييلميني

استُخدمت نظرية توريتشيلي من قِبل العديد من الكُتّاب اللاحقين، ولا سيما من قِبل إدمي ماريوت (1620-1684)، الذي استند كتابه "رسالة في حركة المياه" ، الذي نُشر بعد وفاته عام 1686، إلى مجموعة واسعة من التجارب المُحكمة حول حركة السوائل، والتي أُجريت في فرساي وشانتيلي . وقد ارتكب أخطاءً جسيمة في مناقشة بعض النقاط، وتناول نقاطًا أخرى بشكل سطحي للغاية، ولم يُعر اهتمامًا في أي من تجاربه على ما يبدو لانخفاض التدفق الناتج عن انقباض قناة السائل، عندما تكون الفتحة مجرد ثقب في صفيحة رقيقة؛ ولكنه يبدو أنه كان أول من حاول عزو التباين بين النظرية والتجربة إلى تباطؤ سرعة الماء بفعل الاحتكاك. عزا معاصره دومينيكو غولييلميني (1655-1710)، الذي كان مفتشًا للأنهار والقنوات في بولونيا ، هذا التباطؤ في سرعة المياه في الأنهار إلى حركات عرضية ناتجة عن عدم استواء قاعها. ولكن بما أن ماريوت لاحظ عوائق مماثلة حتى في الأنابيب الزجاجية حيث لا يمكن أن توجد تيارات عرضية، بدا السبب الذي ذكره غولييلميني بلا أساس. لذلك، اعتبر الفيلسوف الفرنسي هذه العوائق آثارًا للاحتكاك. وافترض أن خيوط الماء التي تلامس جوانب الأنبوب تفقد جزءًا من سرعتها؛ وأن الخيوط المجاورة، التي تتمتع بسرعة أكبر نتيجة لذلك، تحتك بالأولى، فتُعاني من تباطؤ في سرعتها؛ وأن الخيوط الأخرى تتأثر بتباطؤ مماثل يتناسب مع بعدها عن محور الأنبوب. وبهذه الطريقة يمكن تقليل متوسط ​​سرعة التيار، وبالتالي فإن كمية المياه المتدفقة في فترة زمنية معينة يجب أن تكون، بسبب تأثيرات الاحتكاك، أقل بكثير من تلك المحسوبة نظرياً. [ 4 ]

القرن الثامن عشر

دراسات من إعداد إسحاق نيوتن

الاحتكاك واللزوجة

لُوحظ تأثير الاحتكاك واللزوجة في تقليل سرعة الماء الجاري في كتاب "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" للسير إسحاق نيوتن ، الذي ألقى الضوء على العديد من فروع الهيدروميكانيكا. في ذلك الوقت، كان نظام الدوامات الديكارتي هو السائد عالميًا، فرأى نيوتن ضرورة التحقق من هذه الفرضية، وخلال أبحاثه، بيّن أن سرعة أي طبقة من الدوامة هي المتوسط ​​الحسابي بين سرعات الطبقات المحيطة بها؛ ومن هذا يتضح جليًا أن سرعة خيط الماء المتحرك في أنبوب هي المتوسط ​​الحسابي بين سرعات الخيوط المحيطة به. وبالاستفادة من هذه النتائج، بيّن المهندس الفرنسي هنري بيتو لاحقًا أن التباطؤ الناتج عن الاحتكاك يتناسب عكسيًا مع أقطار الأنابيب التي يتحرك فيها السائل. [ 4 ]

الفتحات

وجّه نيوتن اهتمامه أيضًا إلى تصريف الماء من الفتحات الموجودة في قاع الأوعية. افترض وجود وعاء أسطواني مملوء بالماء، مثقوب في قاعه بفتحة صغيرة يخرج منها الماء، وأن الوعاء يُزوّد ​​بالماء بطريقة تضمن بقاءه ممتلئًا دائمًا عند نفس الارتفاع. ثم افترض أن عمود الماء الأسطواني هذا ينقسم إلى جزأين: الأول، الذي أطلق عليه اسم "الشلال"، وهو سطح زائد ناتج عن دوران قطع زائد من الدرجة الخامسة حول محور الأسطوانة الذي يمر عبر الفتحة، والثاني هو ما تبقى من الماء في الوعاء الأسطواني. اعتبر نيوتن الطبقات الأفقية لهذا السطح الزائد في حركة دائمة، بينما كان ما تبقى من الماء في حالة سكون، وتخيل وجود نوع من الشلال في منتصف السائل. [ 4 ]

عند مقارنة نتائج هذه النظرية بكمية الماء المتدفقة فعليًا، استنتج نيوتن أن سرعة تدفق الماء من الفتحة تساوي سرعة سقوط جسم يهبط عبر نصف ارتفاع الماء في الخزان. إلا أن هذا الاستنتاج يتعارض تمامًا مع حقيقة أن تيارات الماء ترتفع تقريبًا إلى نفس ارتفاع خزاناتها، ويبدو أن نيوتن كان مدركًا لهذا التناقض. وبناءً على ذلك، أعاد نيوتن النظر في نظريته في الطبعة الثانية من كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" ( Principia )، التي صدرت عام ١٧١٣. فقد اكتشف انقباضًا في مسار السائل ( vena contracta ) الخارج من الفتحة، ووجد أنه على مسافة تعادل قطر الفتحة تقريبًا، ينقبض مقطع المسار بنسبة ٢ إلى ١. لذلك، اعتبر مقطع الوريد المنقبض بمثابة الفتحة الحقيقية التي ينبغي استنتاج تصريف المياه منها، وسرعة المياه المتدفقة ناتجة عن الارتفاع الكلي للمياه في الخزان؛ وبهذه الطريقة أصبحت نظريته أكثر توافقًا مع نتائج التجربة، على الرغم من أنها لا تزال عرضة لاعتراضات جدية. [ 4 ]

الأمواج

كان نيوتن أيضًا أول من بحث في موضوع حركة الأمواج الصعب . [ 4 ]

مبدأ برنولي

الصفحة الأولى من كتاب دانيال برنولي " الهيدروديناميكا" ، وهو أحد أوائل المؤلفات في ديناميكا الموائع. وقد قدم مبدأ برنولي .

في عام ١٧٣٨، نشر دانيال برنولي كتابه "الهيدروديناميكا ". وقد استندت نظريته حول حركة السوائل، والتي نُشرت فكرتها الأولية في مذكرته بعنوان " نظرية جديدة لحركة السوائل عبر قنوات متدفقة" ، والتي قدمها إلى أكاديمية سانت بطرسبرغ في وقت مبكر من عام ١٧٢٦، إلى فرضيتين بدتا له متوافقتين مع التجربة. فقد افترض أن سطح السائل الموجود في وعاء يُفرغ نفسه عبر فتحة يظل أفقيًا دائمًا؛ وإذا ما اعتُبرت كتلة السائل مقسمة إلى عدد لا نهائي من الطبقات الأفقية ذات الحجم نفسه، فإن هذه الطبقات تظل متجاورة، وأن جميع نقاطها تهبط رأسيًا بسرعات تتناسب عكسيًا مع عرضها، أو مع المقاطع الأفقية للخزان. ولتحديد حركة كل طبقة، استخدم مبدأ حفظ الكائنات الحية ، وحصل على حلول بالغة الدقة.

لكن في غياب برهان عام على هذا المبدأ، لم تحظَ نتائجه بالثقة التي تستحقها، وأصبح من المرغوب فيه وجود نظرية أكثر يقينًا، تعتمد فقط على القوانين الأساسية للميكانيكا. وقد حلّ كولن ماكلورين وجون برنولي ، اللذان كانا من هذا الرأي، المشكلة بطرق أكثر مباشرة، إحداها في كتابه "التدفقات" (Fluxions ) المنشور عام 1742، والأخرى في كتابه "الهيدروليكا التي تم اكتشافها أولًا، وإثباتها مباشرة من القوانين الأساسية للميكانيكا البحتة" (Hydraulica nunc primum detecta , et demonstrata directe ex fundamentis pure mechanicalis) ، الذي يُشكّل المجلد الرابع من أعماله. وقد اعتُبرت الطريقة التي استخدمها ماكلورين غير دقيقة بما فيه الكفاية، بينما يرى جوزيف لويس لاغرانج أن طريقة جون برنولي تفتقر إلى الوضوح والدقة. [ 4 ]

مبدأ دالمبير

عارض جان لو رون دالمبير نظرية دانيال برنولي . عند تعميمه لنظرية البندولات لجاكوب برنولي، اكتشف مبدأً في الديناميكا بسيطًا وعامًا لدرجة أنه اختزل قوانين حركة الأجسام إلى قانون توازنها . طبق هذا المبدأ على حركة الموائع، وقدم مثالًا على تطبيقه في نهاية كتابه " الديناميكا " عام 1743. وقد طُوّر هذا المبدأ بشكل أوسع في كتابه " رسالة في الموائع " الذي نُشر عام 1744، حيث قدم حلولًا بسيطة وأنيقة لمسائل تتعلق بتوازن الموائع وحركتها. استخدم برنولي نفس الافتراضات التي استخدمها، على الرغم من أن حسابه كان مختلفًا تمامًا. فقد اعتبر، في كل لحظة، أن الحركة الفعلية للطبقة تتكون من حركة كانت لها في اللحظة السابقة وحركة فقدتها؛ وقد زودته قوانين التوازن بين الحركتين المفقودتين بمعادلات تمثل حركة المائع. ظلّ التعبير عن حركة جسيم من السائل في أي اتجاه مُحدد بواسطة معادلات هدفًا مرغوبًا. وقد توصل دالمبير إلى هذه المعادلات انطلاقًا من مبدأين: أولهما أن القناة المستطيلة، إذا ما احتوت على كتلة من السائل في حالة اتزان، تكون هي نفسها في حالة اتزان؛ وثانيهما أن جزءًا من السائل، عند انتقاله من مكان إلى آخر، يحافظ على حجمه نفسه عندما يكون السائل غير قابل للانضغاط، أو يتمدد وفقًا لقانون معين عندما يكون السائل مرنًا. وقد طُوّرت طريقته المبتكرة، التي نُشرت عام 1752 في كتابه " Essai sur la résistance des fluides" ، إلى الكمال في كتابه "Opuscules mathématiques" ، واعتمدها ليونارد أويلر . [ 4 ]

معادلات الموائع المثالية

يحتوي موتر الإجهاد والطاقة لسائل مثالي على المكونات القطرية فقط.

تم حل المسائل المتعلقة بحركة السوائل باستخدام معادلات ليونارد أويلر لديناميكا الموائع المثالية . وقد طُبقت المعادلات التفاضلية لأول مرة على حركة الماء بواسطة دالمبير، مما مكّن كلاً من دالمبير وأويلر من تمثيل نظرية الموائع في صيغ لا تتقيد بفرضية معينة. [ 4 ]

ظهرت معادلات أويلر لأول مرة في شكل منشور في مقال أويلر "المبادئ العامة لحركة السوائل"، الذي نُشر في مذكرات أكاديمية العلوم في برلين عام 1757، على الرغم من أن أويلر كان قد قدم عمله سابقًا إلى أكاديمية برلين عام 1752. وشملت الأعمال السابقة مساهمات من عائلة برنولي وكذلك من جان لو رون دالمبير . [ 20 ]

كانت معادلات أويلر من بين أوائل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تم تدوينها، بعد معادلة الموجة . في عمل أويلر الأصلي، كان نظام المعادلات يتألف من معادلات الزخم والاستمرارية، وبالتالي كان غير محدد بشكل كامل باستثناء حالة التدفق غير القابل للانضغاط.

الأعمال المبكرة حول مقاومة السوائل

كان بيير لويس جورج دو بوات من أبرز رواد علم الديناميكا المائية في تلك الفترة . وعلى خطى الأب شارل بوسو ( مؤلف كتاب "تجارب جديدة حول مقاومة السوائل "، 1777)، نشر في عام 1786 طبعة منقحة من كتابه " مبادئ الهيدروليكا" ، الذي يتضمن نظرية مُرضية لحركة السوائل، قائمة على التجارب فقط. رأى دو بوات أنه لو كان الماء سائلاً مثالياً، وكانت القنوات التي يتدفق فيها ملساء تماماً، لكانت حركته تتسارع باستمرار، كحركة الأجسام الهابطة على سطح مائل. ولكن بما أن حركة الأنهار لا تتسارع باستمرار، وسرعان ما تصل إلى حالة من الانتظام، فمن الواضح أن لزوجة الماء، واحتكاك القناة التي يتدفق فيها، يجب أن يساويا قوة التسارع. لذا، افترض دوبوات أن القوة الدافعة التي تجبر الماء على الحركة في أي قناة أو مجرى تساوي مجموع كل المقاومات التي يواجهها، سواء أكانت ناتجة عن لزوجته أو عن احتكاك المجرى. وقد وظّف هذا المبدأ في الطبعة الأولى من كتابه، التي صدرت عام ١٧٧٩. استندت النظرية الواردة في تلك الطبعة إلى تجارب أجراها آخرون، لكنه سرعان ما أدرك أن نظرية جديدة كهذه، وتؤدي إلى نتائج مختلفة تمامًا عن النظرية التقليدية، ينبغي أن تُبنى على تجارب جديدة أكثر مباشرة من سابقتها، فانكبّ على إجرائها بين عامي ١٧٨٠ و١٧٨٣. أُجريت تجارب بوسو على أنابيب ذات انحدار متوسط ​​فقط، بينما استخدم دوبوات جميع أنواع الانحدارات، وأجرى تجاربه على قنوات بأحجام مختلفة. [ ٤ ]

القرن التاسع عشر

في عام ١٨٠٨، أعلنت الأكاديمية الفرنسية للعلوم عن جائزة لمن يستطيع تفسير تجربة إرنست كلادني على الصفائح المهتزة. وفي عام ١٨٢٠، اقترح كلود لويس نافييه منهجًا لاغرانجيًا لحل المسألة. ورغم أنه لم يفز بالجائزة، واصل نافييه أبحاثه في مجال المرونة ، وفي عام ١٨٢١، توصل إلى نتائج صالحة لأجسام مرنة أكثر عمومية. [ ٢١ ] ثم بدأ العمل على تعميم هذه المعادلات لتشمل الديناميكا المائية .

ظهرت أولى اشتقاقات معادلة نافيير-ستوكس في مذكرتين لنافييه نتيجةً لهذا العمل، وهما "حول قوانين حركة السوائل، مع مراعاة التصاق الجزيئات" عام 1822، و" حول قوانين حركة السوائل" عام 1823. قبل هذين المنشورين، كانت معظم معادلات تدفق السوائل تُصاغ بدلالة السوائل المثالية عديمة الاحتكاك. إلا أن نافيير أدخل الاحتكاك في معادلات حركة السوائل في مذكرته . ونتيجةً لذلك، يُنسب إلى نافيير الفضل في تطوير معادلة الحركة للتدفقات اللزجة . [ 22 ]

لم يكن برهان نافيير الأصلي ذا تأثير واسع النطاق، وأعيد اشتقاقه مرة أخرى من قبل أوغستين لويس كوشي في عام 1823، وسيميون دينيس بواسون في عام 1829، وأديمار باريه دي سان فينان في عام 1837، وجورج ستوكس في عام 1845، مع اختلافات منهجية، مثل الافتراضات الجزيئية التي يجب استخدامها. [ 23 ]

كان برهان ستوكس عام 1845، الذي نُشر بعد وفاة نافيير، ذا تأثير بالغ، إذ وسّع معادلات نافيير لتشمل سلوكيات مختلفة للسوائل في ظل شروط حدودية. وقد تناول ستوكس صراحةً سلوك السوائل غير القابلة للانضغاط ، وهي السوائل التي لا يتغير حجمها تحت الضغط. كما تناول التدفق الزاحف (المعروف أيضًا باسم "تدفق ستوكس")، حيث تسمح السرعات المنخفضة جدًا بتبسيط المعادلات والوصول إلى حلول تحليلية. [ 23 ] تُعرف هذه المعادلات المبسطة الآن باسم معادلات ستوكس. كما أعاد ستوكس اشتقاق معادلة هاجن-بوازوي ، التي تُعطي انخفاض الضغط في سائل غير قابل للانضغاط ونيوتوني في تدفق صفائحي عبر أنبوب أسطواني طويل، والتي اكتشفها سابقًا جان ليونارد ماري بوازوي، وبشكل مستقل جوتليف هاجن عام 1838. [ 24 ]

وكانت النتيجة النهائية لعمل هؤلاء الفيزيائيين هي معادلات نافيير-ستوكس ، وهي مجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تصف كيفية ارتباط السرعة والضغط ودرجة الحرارة وكثافة السائل المتحرك.

تكريماً لإسهامات ستوكس العديدة في ميكانيكا الموائع، تُسمى وحدة قياس اللزوجة الحركية " ستوكس" تكريماً له. [ 25 ]

السوليتونات

في عام 1834، اكتشف المهندس جون سكوت راسل نوعًا من الموجات غير المبددة التي تنتقل على طول قناة، وأطلق عليها اسم الموجات الانفرادية. لم يكن من الممكن تفسير هذه الموجات بالنظريات الشائعة في ذلك الوقت. دُرست هذه الموجات نظريًا لأول مرة من قبل جوزيف فالنتين بوسينسك عام 1871، ثم من قبل اللورد كلفن عام 1876، ثم من قبل باريه دي سان فينان عام 1885. وتم وصف هذه الموجات الانفرادية أخيرًا بمعادلة كورتويج-دي فريس عام 1895، في عمل ديدريك كورتويج وجوستاف دي فريس . [ 26 ]

رقم رينولدز والاضطراب

تم تقديم مفهوم الرقم لتحديد كمية الاضطراب من قبل ستوكس في عام 1851، [ 27 ] وشاع استخدامه على يد أوزبورن رينولدز في عام 1883. [ 28 ] أطلق أرنولد سومرفيلد لاحقًا على هذا الرقم اسم رقم رينولدز . [ 29 ]

ديناميكيات الدوامات

عرض توضيحي لحلقة الدخان : يتم إنشاء حلقة دخان دوامية باستخدام أسطوانة. وصفها لأول مرة هيرمان فون هيلمهولتز.

في عام ١٨٥٨، نشر هيرمان فون هيلمهولتز بحثه الرائد "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen" في مجلة الرياضيات البحتة والتطبيقية ، المجلد ٥٥، الصفحات ٢٥-٥٥. وقد بلغت أهمية هذا البحث حدًا دفع بي جي تايت،  بعد بضع سنوات، إلى نشر ترجمة إنجليزية له بعنوان "On integrals of the hydrodynamical equations that expression the vortex motion" في المجلة الفلسفية ، المجلد ٣٣، الصفحات ٤٨٥-٥١٢ (١٨٦٧). وفي بحثه، وضع هيلمهولتز "قوانينه الثلاثة لحركة الدوامات" بنفس الطريقة التي نجدها بها في أي كتاب متقدم في ميكانيكا الموائع اليوم. وقد رسّخ هذا العمل أهمية الدوامية في ميكانيكا الموائع والعلوم عمومًا. 

على مدى القرن التالي تقريبًا، نضجت ديناميكيات الدوامات كفرع من فروع ميكانيكا الموائع، وحظيت دائمًا بفصل رئيسي على الأقل في المؤلفات المتخصصة في هذا المجال. فعلى سبيل المثال، خصص كتاب هوراس لامب الشهير " الهيدروديناميكا" (الطبعة السادسة، 1932) فصلًا كاملًا للدوامية وديناميكيات الدوامات، وكذلك كتاب جي كي باتشيلور " مقدمة في ديناميكيات الموائع " (1967). وفي وقت لاحق، خُصصت مؤلفات كاملة لحركة الدوامات، منها على سبيل المثال كتاب هنري بوانكاريه " نظرية الدوامات" (1893)، وكتاب هنري فيلا " دروس في نظرية الدوامات" (1930)، وكتاب كليفورد تروسديل " حركية الدوامات" (1954)، وكتاب فيليب سافمان " ديناميكيات الدوامات " (1992). في البداية، كانت الجلسات الفردية في المؤتمرات العلمية مخصصة للدوامات ، وحركة الدوامات، وديناميكيات الدوامات، وتدفقات الدوامات. وفي وقت لاحق، تم تخصيص اجتماعات كاملة لهذا الموضوع.

الهيدروليكا في القرن التاسع عشر

شهدت نظرية المياه الجارية تقدماً كبيراً بفضل أبحاث غاسبار ريش دي بروني (1755-1839). فمن بين مجموعة من أفضل التجارب التي أجراها باحثون سابقون، اختار اثنتين وثمانين تجربة (واحدة وخمسون منها حول سرعة المياه في الأنابيب، وواحدة وثلاثون حول سرعتها في القنوات المفتوحة)؛ وبعد مناقشة هذه التجارب وفقاً للمبادئ الفيزيائية والميكانيكية، نجح في وضع صيغ عامة، وفرت تعبيراً بسيطاً عن سرعة المياه الجارية. [ 4 ]

قام يا. أ. إيتلوين من برلين ، الذي نشر في عام 1801 موسوعة قيّمة في علم الهيدروليكا بعنوان Handbuch der Mechanik und der Hydraulik ، بدراسة موضوع تصريف المياه بواسطة الأنابيب المركبة، وحركات النفاثات ونبضاتها على الأسطح المستوية والمائلة؛ وأظهر نظرياً أن دولاب الماء سيحقق أقصى تأثير له عندما يتحرك محيطه بنصف سرعة التيار. [ 4 ]

نشر جان نيكولا بيير هاشيت في الفترة ما بين عامي 1816 و1817 مذكراتٍ تضمنت نتائج تجاربه على تدفق السوائل وتفريغ الأوعية. وكان هدفه قياس الجزء المنقبض من مجرى السائل، ودراسة الظواهر المصاحبة للأنابيب الإضافية، والتحقق من شكل مجرى السائل والنتائج المُتحصل عليها عند استخدام أشكال مختلفة من الفتحات. وقد أُجريت تجاربٌ مُوسّعة على تصريف المياه من الفتحات ( Expériences hydrauliques ، باريس، 1832) تحت إشراف الحكومة الفرنسية من قِبل جيه في بونسيليه (1788-1867) وجيه إيه ليسبرو (1790-1860). [ 4 ]

ناقش بيير بروسبير بوالو (1811-1891) نتائجهم وأضاف تجاربه الخاصة ( Traité de la mesure des eaux courantes ، باريس، 1854). أعاد ك. ر. بورنمان فحص جميع هذه النتائج بعناية فائقة، وقدم صيغًا تعبر عن تغير معاملات التصريف في ظروف مختلفة ( Civil Ingénieur، 1880). كما أجرى يوليوس فايسباخ (1806-1871) العديد من الدراسات التجريبية حول تصريف السوائل. [ 4 ]

أدت تجارب جيه بي فرانسيس ( تجارب لويل الهيدروليكية ، بوسطن، ماساتشوستس، 1855) إلى اقتراحه تعديلات على الصيغ المقبولة لتصريف المياه فوق السدود، وبعد جيل، أجرى هنري إميل بازين بحثًا شاملًا للغاية حول هذا الموضوع. كما أجرى هنري جي بي دارسي (1803-1858) دراسة معمقة حول تدفق المياه في الأنابيب والقنوات، وواصل بازين هذه الدراسة على نفقة الحكومة الفرنسية ( أبحاث هيدروليكية ، باريس، 1866). [ 4 ]

كما أولى المهندسون الألمان اهتماماً خاصاً بقياس التدفق في الأنهار؛ فقد احتوى كتاب Beiträge zur Hydrographie des Königreiches Böhmen (براغ، 1872-1875) لأندرياس رودولف هارلاشر على قياسات قيّمة من هذا النوع، إلى جانب مقارنة النتائج التجريبية مع صيغ التدفق التي تم اقتراحها حتى تاريخ نشره، كما تم الحصول على بيانات مهمة من خلال قياسات نهر المسيسيبي التي أجراها أندرو أتكينسون همفريز وهنري لاركوم أبوت لصالح حكومة الولايات المتحدة ، ومن خلال قياسات روبرت جوردون لنهر إيراوادي ، ومن خلال تجارب ألين جيه سي كانينغهام على قناة الغانج . [ 30 ] تم قياس احتكاك الماء، الذي درسه تشارلز أوغستان دي كولومب عند السرعات المنخفضة، عند السرعات العالية بواسطة ويليام فرود (1810-1879)، والذي يُعد عمله ذا قيمة كبيرة في نظرية مقاومة السفن ( تقرير الجمعية البريطانية ، 1869)، كما درس رينولدز وهنري سيلبي هيلي شو حركة خط الانسياب . [ 4 ]

القرن العشرين

يُمكن رؤية تدفق الهواء المضطرب من جناح هذه الطائرة الزراعية باستخدام تقنية تعتمد على الدخان الملون المتصاعد من الأرض. وقد تميز القرن العشرون بتطورات في نظرية الديناميكا الهوائية وتدفق الهواء المضطرب.

الطبقة الحدية

في عام 1904، كان العالم الألماني لودفيج براندتل رائدًا في نظرية الطبقة الحدية. وأشار إلى أن السوائل ذات اللزوجة المنخفضة يمكن تقسيمها إلى طبقة لزجة رقيقة، تُعرف بالطبقة الحدية ، بالقرب من الأسطح الصلبة والواجهات، وطبقة خارجية حيث ينطبق مبدأ برنولي ومعادلات أويلر . [ 18 ]

الموائع المثالية النسبية

خلال النصف الثاني من القرن التاسع عشر، تبيّن أن معادلات الموائع المثالية المتعلقة بتوازن الطاقة يجب أن تبقى ثابتة في جميع الأوقات بالنسبة للتدفقات القابلة للانضغاط، وأن الشرط الأديباتي هو نتيجة للقوانين الأساسية في حالة الحلول السلسة. مع اكتشاف نظرية النسبية لألبرت أينشتاين ، تم توحيد مفاهيم كثافة الطاقة، وكثافة الزخم، والإجهاد في مفهوم واحد هو موتر الإجهاد-الطاقة ، كما تم توحيد الطاقة والزخم في مفهوم واحد هو متجه الطاقة-الزخم . [ 31 ]

أُجريت أول دراسة لسائل مثالي نسبي لدراسة انهيار النجوم بواسطة ريتشارد سي. تولمان ، وبشكل مستقل بواسطة جيه. روبرت أوبنهايمر وجورج فولكوف في عام 1939. تصف معادلة تولمان-أوبنهايمر-فولكوف التوازن الهيدروستاتيكي في فضاء-زمن ثابت متناظر كرويًا مدعوم بسائل مثالي متجانس الخواص. [ 32 ]

تطورات في الدوامة والاضطراب

بين عامي 1894 و1910، حظيت ديناميكيات الدوامات باهتمام وتطور متزايدين نتيجةً لتطور مجال الديناميكا الهوائية بالتزامن معها . فعلى سبيل المثال، تُعدّ نظرية كوتا-جوكوفسكي ، التي طُوّرت بين عامي 1902 و1906، نتيجةً أساسيةً في الديناميكا الهوائية، وقد بُرهنت من خلال اعتبار تدفق المائع في وجود الجنيح بمثابة تراكب لتدفق انتقالي وتدفق دوراني. ويُحل التدفق الدوراني باستخدام ديناميكيات الدوامات باعتبار أنه ناتج عن دوامة خطية. وقد حُلّت معظم مسائل تدفق الجناح في الديناميكا الهوائية بطريقة مماثلة، بالاستفادة من ديناميكيات الدوامات. [ 33 ]

مع تطور الطيران عالي السرعة، ازدادت أهمية مشكلة الاضطراب الجوي في منتصف القرن العشرين. [ 33 ] نُشرت نظرية مفصلة عن الاضطراب الجوي عام 1941 على يد أندريه كولموغوروف . [ 34 ] يصف التدفق المضطرب تغيرات غير متوقعة أو فوضوية في الضغط وسرعة التدفق. [ 35 ] في التدفق المضطرب، تتفاعل الدوامات غير المستقرة مع بعضها البعض، مما يزيد من قوة السحب والاحتكاك.

استُخدمت الدوامات وخطوط الدوامات لفهم سلوك الموائع المضطربة. [ 36 ] في القرن العشرين، أتاح اكتشاف البنى المتماسكة المضطربة تطوير نظريات ديناميكيات الدوامات في الاضطراب. هذه البنى المتماسكة المضطربة هي مناطق ذات دوامات مركزة، منظمة، وتستمر لفترة طويلة. [ 37 ] في ميكانيكا الموائع الحديثة، ترسخ دور ديناميكيات الدوامات في تفسير ظواهر التدفق. اكتسبت الدوامات المعروفة أسماءً، وتُصوَّر بانتظام في وسائل الإعلام الشعبية: الأعاصير ، والزوابع ، والأعاصير المائية ، والدوامات الخلفية للطائرات (مثل دوامات أطراف الأجنحة )، ودوامات فتحات التصريف (بما في ذلك دوامة حوض الاستحمام)، وحلقات الدخان ، وحلقات فقاعات الهواء تحت الماء، ودوامات التكهف خلف مراوح السفن، وما إلى ذلك. في الأدبيات التقنية، هناك عدد من الدوامات التي تنشأ في ظل ظروف خاصة لها أسماء أيضًا: دوامة كارمان، ودوامة الشارع خلف جسم غير انسيابي، ودوامات تايلور بين الأسطوانات الدوارة، ودوامات غورتلر في التدفق على طول جدار منحني، وما إلى ذلك.

لا يزال سلوك التدفق المضطرب يمثل مشكلة غير محلولة في ميكانيكا الموائع. [ 38 ] تشمل طرق معالجة الاضطراب المحاكاة العددية المباشرة ومحاكاة الدوامات الكبيرة. [ 39 ]

الموائع الدقيقة

ابتداءً من خمسينيات القرن العشرين، أتاحت التطورات في تصنيع أجهزة أشباه الموصلات إمكانية نقش أنماط دقيقة، مما أثار الاهتمام بتصغير أجهزة الاستشعار ودمجها مع الحواسيب الصغيرة لتطوير منصات محمولة للبحث العلمي. في عام 1979، قام ستيفن سي. تيري من جامعة ستانفورد بتصغير جهاز كروماتوغرافيا الغاز على رقاقة سيليكون ، والذي يُعتبر من أوائل المختبرات على رقاقة . [ 40 ] وانطلاقًا من هذا الإنجاز، قدم الكيميائي السويسري أندرياس مانز في عام 1990 مفهوم نظام التحليل الكلي المصغر (μTAS)، القادر على إجراء تحليلات كاملة على رقاقة ميكروفلويدية. [ 40 ] وشهدت تسعينيات القرن العشرين تقدمًا سريعًا بفضل تقنيات الطباعة الحجرية اللينة التي رائدها جورج إم. وايتسايدز ، والتي مكّنت من تصنيع أجهزة غير مكلفة من البوليمرات مثل بولي ثنائي ميثيل سيلوكسان (PDMS). [ 41 ] بحلول نهاية العقد، كانت تقنية الموائع الدقيقة قد ترسخت بقوة مع تطبيقات في الفصل الكهربائي الشعيري ، والاختبارات الجينية ، وتقنية الموائع الدقيقة القائمة على القطرات ، واختبارات تفاعل البوليميراز المتسلسل (PCR)، وغيرها من تقنيات القرن الحادي والعشرين. [ 41 ]

القرن الحادي والعشرون

معضلة جائزة الألفية

في عام 2000، طرح معهد كلاي للرياضيات مسائل جائزة الألفية ، وهي سبع مسائل رياضية لم تُحل بعد، وتُعتبر من أصعب المسائل وأكثرها غموضًا. [ 42 ] إحداها مسألة ميكانيكا الموائع المتعلقة بوجود وسلاسة معادلات نافيير- ستوكس ، والتي تتناول الخصائص الرياضية لهذه المعادلات . ويُصاغ نص المسألة، كما اقترحه تشارلز فيفرمان ، على النحو التالي:

أثبت أو أعط مثالاً مضاداً للعبارة التالية: في ثلاثة أبعاد مكانية وزمنية، بالنظر إلى حقل سرعة أولي، يوجد متجه سرعة وحقل ضغط قياسي، وكلاهما سلس ومحدد عالميًا، يحل معادلات نافيير-ستوكس.

أثارت الجائزة اهتمامًا بالمشكلة. في عام 2016، نشر عالم الرياضيات تيرينس تاو بحثًا بعنوان " انفجار في زمن محدود لمعادلة نافيير-ستوكس ثلاثية الأبعاد متوسطة "، حيث ابتكر نسخة "متوسطة" من المعادلات وأظهر أنها تُظهر انهيارًا. واقترح برنامجًا لبناء حل انفجار لمعادلات نافيير-ستوكس الحقيقية. [ 43 ] في سبتمبر 2025، أعلنت جوجل ديب مايند أنها استخدمت تقنيات التعلم الآلي للكشف عن "أول اكتشاف منهجي لعائلات جديدة من النقاط الشاذة غير المستقرة" في معادلات تدفق الموائع. [ 44 ]

انظر أيضاً

للمزيد من القراءة

  • جيه دي أندرسون الابن (1997). تاريخ الديناميكا الهوائية (مطبعة جامعة كامبريدج). رقم ISBN 0-521-45435-2
  • جيه دي أندرسون الابن (1998). بعض التأملات حول تاريخ ديناميكا الموائع، في كتاب دليل ديناميكا الموائع (تحرير آر دبليو جونسون، مطبعة سي آر سي) الفصل 2.
  • د. بلور (2012). لغز الجنيح: النظريات المتنافسة في الديناميكا الهوائية، 1909-1930 (مطبعة جامعة شيكاغو).
  • جيه إس كاليرو (2008). نشأة ميكانيكا الموائع، 1640-1780 (سبرينغر). ISBN 978-1-4020-6414-2
  • AF Chalmers (2017). مئة عام من الضغط: الهيدروستاتيكا من ستيفن إلى نيوتن (Springer).
  • أو. داريغول (2005). عوالم التدفق: تاريخ الديناميكا المائية من برنولي إلى براندتل (مطبعة جامعة أكسفورد). ISBN 0-19-856843-6
  • بي. أ. ديفيدسون، واي. كانيدا، ك. موفات، وك. ر. ر. سرينيفاسان (محررون، 2011). رحلة عبر الاضطرابات (مطبعة جامعة كامبريدج). رقم ISBN 978-0-521-19868-4
  • إم. إيكرت (2006). فجر ديناميكا الموائع: تخصص بين العلم والتكنولوجيا (Wiley-VCH). ISBN 978-3-527-40513-8
  • جاربرشت (محرر، 1987). الهيدروليكية والبحوث الهيدروليكية: مراجعة تاريخية (AA بالكيما). رقم ISBN 90-6191-621-6
  • MJ Lighthill (1995). ميكانيكا الموائع ، في فيزياء القرن العشرين ، تحرير LM Brown و A. Pais و B. Pippard (IOP/AIP)، المجلد 2، الصفحات  795-912.
  • سي. مافيولي (1994). من غاليليو: علم المياه، 1628-1718 (إيراسموس).
  • H. Rouse and S. Ince (1957). تاريخ الهيدروليكا (معهد أيوا للأبحاث الهيدروليكية، جامعة ولاية أيوا).
  • جي إيه توكاتي (1994). تاريخ وفلسفة ميكانيكا الموائع (دوفر). رقم ISBN 0-486-68103-3

مراجع

  1. ↑ G. Garbrecht (1987). المفاهيم الهيدرولوجية والهيدروليكية في العصور القديمة في الهيدروليكا والبحوث الهيدروليكية: مراجعة تاريخية (AA Balkema).
  2. ↑ نيدهام، جوزيف (1978). "العلم والحضارة في الصين" . مطبعة جامعة كامبريدج . 2 (336): 476 – عبر أرشيف الإنترنت.
  3. ↑ كارول، برادلي و. " مبدأ أرخميدس " . جامعة ويبر ستيت . تم الاسترجاع في 23 يوليو 2007 .
  4. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ١٨ ١٩ ٢٠ تتضمن جملة واحدة أو أكثر من الجمل السابقة نصًا من منشور أصبح الآن ملكًا عامًا : غرينهيل، ألفريد جورج (١٩١١). " الهيدروميكانيكا ". في تشيشولم، هيو (محرر). الموسوعة البريطانية . المجلد ١٤ ( الطبعة الحادية عشرة). مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات ١١٥-١١٦ .     
  5. ↑ مريم روزانسكايا وإس ليفينوفا (1996)، "الاستاتيكا"، ص 642، في ( راشد وموريلون 1996 ، ص 614-642) :  
    باستخدام مجموعة واسعة من الأساليب الرياضية (ليس فقط تلك الموروثة من نظرية النسب القديمة وتقنيات المقادير المتناهية الصغر، بل أيضًا أساليب الجبر المعاصر وتقنيات الحساب الدقيق)، ارتقى العلماء العرب بعلم السكون إلى مستوى جديد وأعلى. عُممت نتائج أرخميدس الكلاسيكية في نظرية مركز الثقل وطُبقت على الأجسام ثلاثية الأبعاد، وأسست نظرية الرافعة القابلة للوزن، ونشأ "علم الجاذبية" الذي تطور لاحقًا في أوروبا في العصور الوسطى. دُرست ظواهر السكون باستخدام المنهج الديناميكي، ما أدى إلى ترابط اتجاهين - السكون والحركة - ضمن علم واحد هو الميكانيكا. أدى الجمع بين المنهج الديناميكي وعلم السكون المائي الأرخميدسي إلى ظهور اتجاه علمي يُمكن تسميته بالديناميكا المائية في العصور الوسطى. شكل علم السكون الأرخميدسي الأساس لوضع أسس علم الوزن النوعي. طُورت العديد من الأساليب التجريبية الدقيقة لتحديد الوزن النوعي، والتي استندت بشكل خاص إلى نظرية الموازين والوزن. يمكن اعتبار مؤلفات البيروني والخازني الكلاسيكية، بحق، بداية تطبيق المناهج التجريبية في العلوم في العصور الوسطى. وكان علم السكون العربي حلقة وصل أساسية في تقدم العلوم العالمية، إذ لعب دورًا هامًا في تاريخ الميكانيكا الكلاسيكية في أوروبا في العصور الوسطى. ولولاه، لما كان من الممكن على الأرجح أن تنشأ الميكانيكا الكلاسيكية بمعناها الحقيقي.
  6. ↑ روبرت إي. هول (1973)، "البيروني"، قاموس السير العلمية ، المجلد السابع، ص 336
  7. ↑ مارشال كلاغيت (1961)، علم الميكانيكا في العصور الوسطى ، ص 64، مطبعة جامعة ويسكونسن
  8. 1 2 أحمد ي حسن ، نقل التكنولوجيا الإسلامية إلى الغرب، الجزء الثاني: نقل الهندسة الإسلامية. مؤرشف في 18 فبراير 2008 على موقع Wayback Machine.
  9. ↑ ج. أدامي وأ. فليمنج (نوفمبر 2004)، "التحكم المرن ذو البنية المتغيرة: دراسة استقصائية" ، أوتوماتيكا ، 40 (11)، إلسيفير : 1821-1844 ، doi : 10.1016/j.automatica.2004.05.017
  10. 1 2 3 أوتو ماير (1970). أصول التحكم بالتغذية الراجعة ، مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا .
  11. 1 2 3 دونالد روتليدج هيل ، "الهندسة الميكانيكية في الشرق الأدنى في العصور الوسطى"، مجلة ساينتفك أمريكان ، مايو 1991، ص 64-69. ( انظر: دونالد روتليدج هيل، الهندسة الميكانيكية، مؤرشف في 25 ديسمبر 2007 على موقع Wayback Machine ).
  12. 1 2 بنو موسى (1979)، كتاب الحيال، ترجمة دونالد روتليدج هيل ، سبرينغر ، ISBN 90-277-0833-9
  13. ↑ الاكتشافات القديمة، الحلقة 12: آلات الشرق ، قناة التاريخ ، 26 يوليو 2008، مؤرشفة من الأصل في 21 ديسمبر 2021 ، تم الاطلاع عليها في 6 سبتمبر 2008
  14. ↑ دونالد روتليدج هيل ، "الهندسة"، في رشدي راشد (محرر)، موسوعة تاريخ العلوم العربية ، المجلد 2، الصفحات 751-795 [776]. روتليدج ، لندن ونيويورك.
  15. ↑ دونالد روتليدج هيل ، "الهندسة الميكانيكية في الشرق الأدنى في العصور الوسطى"، مجلة ساينتفك أمريكان ، مايو 1991، ص 64-69 ( انظر دونالد روتليدج هيل ، الهندسة الميكانيكية، مؤرشف في 25-12-2007 على موقع Wayback Machine ).
  16. ↑ أحمد ي حسن . "أصل مضخة الشفط: الجزري 1206 م". مؤرشف من الأصل بتاريخ 26 فبراير 2008. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يوليو 2008 .
  17. ↑ دونالد روتليدج هيل (1996)، تاريخ الهندسة في العصور الكلاسيكية والوسطى ، روتليدج ، الصفحات 143، 150-152
  18. 1 2 وايت، فرانك م. (1999). ميكانيكا الموائع . منشورات ماكجرو هيل الدولية ( الطبعة الرابعة). بوسطن: دبليو سي بي/ماكجرو هيل. ISBN  978-0-07-116848-9.
  19. ^ ديكسترهويس، إي جي (1970). سيمون ستيفن: العلوم في هولندا حوالي عام 1600 . مارتينوس نيجهوف.
  20. ↑ داريغول، أ.؛ فريش، يو. (2008). "من ميكانيكا نيوتن إلى معادلات أويلر" . فيزيكا د: الظواهر غير الخطية . 237 ( 14-17 ): 1855-1869 . Bibcode : 2008PhyD..237.1855D . doi : 10.1016/j.physd.2007.08.003 .
  21. ↑ ليماري، بيير جيل (2024). مسألة نافيير-ستوكس في القرن الحادي والعشرين ( الطبعة الثانية). بوكا راتون: مطبعة C&H/CRC. ISBN  978-1-003-04259-4.
  22. ^ بيستافا، سيلفيو ر. (2018). "حول تطوير معادلة نافييه-ستوكس بواسطة نافيير" . Revista Brasileira de Ensino de Física . 40 (2). دوى : 10.1590/1806-9126-RBEF-2017-0239 . تم الاسترجاع 2025-09-18 .
  23. 1 2 داريغول، أوليفييه (2002-01-01). "بين الديناميكا المائية ونظرية المرونة: النشأات الخمس الأولى لمعادلة نافيير-ستوكس" . أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 56 (2): 95-150 . doi : 10.1007/s004070200000 . ISSN 0003-9519 . 
  24. ↑ سوتيرا، إس بي؛ سكالاك، آر. (1993-01-01). "تاريخ قانون بوازوي" . المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 25 : 1-20 . Bibcode : 1993AnRFM..25....1S . doi : 10.1146/annurev.fl.25.010193.000245 . ISSN 0066-4189 . 
  25. ↑ تشارنلي، مات (5 فبراير 2014). "معادلات نافيير-ستوكس: مقدمة" (PDF) .{{cite journal}}يتطلب الاستشهاد بالمجلة ( مساعدة )|journal=
  26. ↑ ألين، جيه إي (1998-03-01). "التاريخ المبكر للسوليتونات (الموجات المنفردة)" . فيزيكا سكريبت . 57 (3): 436-441 . doi : 10.1088/0031-8949/57/3/016 . ISSN 0031-8949 . 
  27. ↑ ستوكس، جي جي (1851). "حول تأثير الاحتكاك الداخلي للسوائل على حركة البندولات" . معاملات الجمعية الفلسفية في كامبريدج . 9 : 8. Bibcode : 1851TCaPS...9....8S .
  28. ↑ رينولدز، أوزبورن (1997). "التاسع والعشرون. دراسة تجريبية للظروف التي تحدد ما إذا كانت حركة الماء ستكون مباشرة أم متعرجة، وقانون المقاومة في القنوات المتوازية" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية في لندن . 174 (174): 935-982 . doi : 10.1098/rstl.1883.0029 .
  29. ↑ روت، ن. (1990). "ملاحظة حول تاريخ رقم رينولدز" . المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 22 : 1-12 . Bibcode : 1990AnRFM..22....1R . doi : 10.1146/annurev.fl.22.010190.000245 . ISSN 0066-4189 . 
  30. ↑ فيرنون-هاركورت، ليفيسون فرانسيس (2 يوليو 2015). الأنهار والقنوات، المجلد 1، الأنهار : مع إحصاءات حركة المرور على الممرات المائية الداخلية . كامبريدج. ISBN  978-1108080590. OCLC 967596679 . {{cite book}}: CS1 maint: موقع الناشر مفقود ( رابط )
  31. ↑ داريغول، أوليفييه؛ فريش، أورييل (2008). "من ميكانيكا نيوتن إلى معادلات أويلر" . فيزيكا د: الظواهر غير الخطية . 237 ( 14-17 ): 1855-1869 . doi : 10.1016/j.physd.2008.01.003 . تاريخ الاسترجاع: 14 مايو 2026 .
  32. ↑ سيميز، إبراهيم (2016-11-01). "OV أم TOV؟" . دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء ب: دراسات في تاريخ وفلسفة الفيزياء الحديثة . 56 : 13-16 . doi : 10.1016/j.shpsb.2016.10.002 . ISSN 1355-2198 . 
  33. 1 2 وو، جي-تشي؛ ما، هوي-يانغ؛ تشو، م.-د. (2007-04-20). الدوامية وديناميكيات الدوامات . سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ISBN 978-3-540-29028-5.
  34. ↑ كولموغوروف، أ. (1941). "البنية المحلية للاضطراب في الموائع اللزجة غير القابلة للانضغاط عند أعداد رينولدز الكبيرة جدًا" . أكاديميا ناوك إس إس إس آر دوكلادي . 30 : 301-305 . Bibcode : 1941DoSSR..30..301K . ISSN 0002-3264 . 
  35. ↑ "الاضطراب (ديناميكا الموائع) | بدايات البحث | أبحاث EBSCO" . EBSCO . تم الاسترجاع في 18 سبتمبر 2025 .
  36. ↑ شيانغ، تيانروي؛ إينك، غريغوري ل.؛ زاكي، تامر أ. (مايو 2025). "أصل الدوامة في التدفقات اللزجة غير القابلة للانضغاط" . مجلة ميكانيكا الموائع . 1011 A33. arXiv : 2501.17958 . Bibcode : 2025JFM..1011A..33X . doi : 10.1017/jfm.2025.134 . ISSN 0022-1120 . 
  37. ↑ فيدلر، هـ. إي. (1988-01-01). "البنى المتماسكة في التدفقات المضطربة" . التقدم في علوم الفضاء الجوي . 25 (3): 231-269 . رمز Bibcode : 1988PrAeS..25..231F . doi : 10.1016/0376-0421(88)90001-2 . ISSN 0376-0421 . 
  38. ↑ سوتشي، ساورو (23 سبتمبر 2015). "المحاضرة 4: معادلات نافيير-ستوكس: الاضطراب" (PDF) .
  39. ↑ جورجياديس، نيكولاس جيه؛ ديبونيس، جيمس آر. (2006-07-01). "طرق تحليل نافيير-ستوكس لتدفقات النفاثات المضطربة مع تطبيق على فوهات عادم الطائرات" . التقدم في علوم الفضاء . 42 (5): 377-418 . Bibcode : 2006PrAeS..42..377G . doi : 10.1016/j.paerosci.2006.12.001 . ISSN 0376-0421 . 
  40. 1 2 ديلاكيلا، أليساندرا (2021-02-05). "تاريخ الموائع الدقيقة" . إلفلو .
  41. 1 2 كونفري، نيل؛ غادغارد، نيكولاي (2019-03-01). "30 عامًا من علم الموائع الدقيقة" . هندسة الميكرو والنانو . 2 : 76-91 . doi : 10.1016/j.mne.2019.01.003 . ISSN 2590-0072 . 
  42. ↑ "مسائل جائزة الألفية" . معهد كلاي للرياضيات . تم الاطلاع عليه بتاريخ 19-09-2025 .
  43. ↑ تاو، تيرينس (2015-04-01)، انفجار في زمن محدود لمعادلة نافيير-ستوكس ثلاثية الأبعاد متوسطة ، arXiv : 1402.0290
  44. ^ وانغ ، يونغجي. بناني، مهدي؛ مارتنز، جيمس. راكانير، سيباستيان؛ بلاكويل، سام؛ ماثيوز، اليكس. نيكولوف، ستانيسلاف؛ كاو لابورا، غونزالو؛ بارك ، دانيال س. (17/09/2025)، اكتشاف المتفردات غير المستقرة ، أرخايف : 2509.14185