جون فوربس ناش الابن

📅 آخر تحديث: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٣ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 2 صور
الموسوعة الحرة

جون فوربس ناش الابن (13 يونيو 1928  - 23 مايو 2015)، المعروف باسم جون ناش ، كان عالم رياضيات أمريكيًا قدم إسهامات جوهرية في نظرية الألعاب ، والهندسة الجبرية الحقيقية ، والهندسة التفاضلية ، والمعادلات التفاضلية الجزئية . [ 1 ] [ 2 ] حصل ناش، إلى جانب زميليه في نظرية الألعاب جون هارساني وراينهارد سيلتن، على جائزة نوبل في الاقتصاد عام 1994. [ 3 ] وفي عام 2015، مُنح هو ولويس نيرنبرغ جائزة أبيل لإسهاماتهما في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية.

بصفته طالب دراسات عليا في قسم الرياضيات بجامعة برينستون ، قدّم ناش عددًا من المفاهيم (بما في ذلك توازن ناش وحل ناش التفاوضي )، والتي تُعتبر الآن أساسية في نظرية الألعاب وتطبيقاتها في مختلف العلوم. في خمسينيات القرن الماضي، اكتشف ناش نظريات تضمين ناش وأثبتها من خلال حل نظام من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الناشئة في الهندسة الريمانية . وقد حظي هذا العمل، الذي قدّم أيضًا صيغة أولية لنظرية ناش-موسر ، بتقدير الجمعية الأمريكية للرياضيات لاحقًا بمنحه جائزة ليروي ب. ستيل للإسهام الرائد في البحث . وقد توصل كل من إنيو دي جورجي وناش، باستخدام أساليب منفصلة، ​​إلى مجموعة من النتائج التي مهدت الطريق لفهم منهجي للمعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية والقطع المكافئ . لقد حلت نظرية دي جورجي-ناش الخاصة بهم بشأن سلاسة حلول مثل هذه المعادلات مشكلة هيلبرت التاسعة عشرة المتعلقة بالانتظام في حساب التفاضل والتكامل ، والتي كانت مشكلة مفتوحة معروفة منذ ما يقرب من 60 عامًا.

في عام 1959، بدأت تظهر على ناش علامات المرض العقلي، وقضى عدة سنوات في مستشفيات الأمراض النفسية يتلقى العلاج من الفصام . بعد عام 1970، تحسنت حالته تدريجياً، مما سمح له بالعودة إلى العمل الأكاديمي بحلول منتصف الثمانينيات. [ 4 ]

كانت حياة ناش موضوع كتاب السيرة الذاتية "عقل جميل" لسيلفيا ناصر عام 1998 ، وأصبحت معاناته مع مرضه وتعافيه أساسًا لفيلم يحمل نفس الاسم صدر عام 2001 من إخراج رون هوارد ، حيث جسّد راسل كرو شخصية ناش . [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]

الحياة المبكرة والتعليم

وُلد جون فوربس ناش الابن في 13 يونيو 1928 في بلوفيلد، بولاية فرجينيا الغربية . كان والده، جون فوربس ناش الأب، مهندسًا كهربائيًا في شركة أبالاشيان للطاقة الكهربائية . أما والدته، مارغريت فيرجينيا (اسمها قبل الزواج مارتن) ناش، فكانت مُدرسة قبل زواجها. عُمِّد في الكنيسة الأسقفية . [ 9 ] وُلدت شقيقته الصغرى مارثا عام 1930. [ 10 ]

تلقى ناش تعليمه في رياض الأطفال والمدرسة الحكومية، وتعلم من الكتب التي وفرها له والداه وجدّاه. [ 10 ] سعى والدا ناش إلى إثراء تعليم ابنهما، ورتبا له الالتحاق بدورات متقدمة في الرياضيات في كلية بلوفيلد القريبة ( جامعة بلوفيلد حاليًا ) خلال سنته الأخيرة في المدرسة الثانوية. التحق بمعهد كارنيجي للتكنولوجيا (الذي أصبح فيما بعد جامعة كارنيجي ميلون) بمنحة جورج وستنجهاوس الدراسية، وتخصص في البداية في الهندسة الكيميائية . ثم غيّر تخصصه إلى الكيمياء ، وفي النهاية، بناءً على نصيحة أستاذه جون لايتون سينج ، اتجه إلى الرياضيات. بعد تخرجه عام 1948، حاملاً درجتي البكالوريوس والماجستير في الرياضيات، حصل ناش على زمالة في جامعة برينستون، حيث تابع دراساته العليا في الرياضيات والعلوم. [ 10 ]

كتب ريتشارد دافين، مستشار ناش وأستاذ كارنيجي تك السابق، رسالة توصية لقبول ناش في جامعة برينستون، قائلاً: "إنه عبقري في الرياضيات". [ 11 ] [ 12 ] قُبل ناش أيضًا في جامعة هارفارد ، وجامعة شيكاغو ، وجامعة ميشيغان . ومع ذلك، عرض عليه رئيس قسم الرياضيات في برينستون، سولومون ليفشيتز ، زمالة جون إس. كينيدي ، مما أقنع ناش بأن برينستون تُقدّره أكثر. [ 13 ] علاوة على ذلك، فضّل ناش برينستون لقربها من عائلته في بلوفيلد. [ 10 ] في برينستون، بدأ العمل على نظريته في التوازن، والتي عُرفت لاحقًا باسم توازن ناش . [ 14 ]

المساهمات البحثية

ناش في نوفمبر 2006 في مؤتمر لنظرية الألعاب في كولونيا ، ألمانيا

لم ينشر ناش على نطاق واسع، مع أن العديد من أبحاثه تُعتبر علامات فارقة في مجالاتها. [ 15 ] خلال دراسته العليا في جامعة برينستون، قدّم إسهاماتٍ جوهرية في نظرية الألعاب والهندسة الجبرية الحقيقية . وبعد حصوله على زمالة ما بعد الدكتوراه في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا ، اتجه ناش إلى الهندسة التفاضلية . ورغم أن نتائج أعمال ناش في الهندسة التفاضلية مُصاغة بلغة هندسية، إلا أن العمل يتعلق بشكل شبه كامل بالتحليل الرياضي للمعادلات التفاضلية الجزئية . [ 16 ] بعد إثبات نظريتيه في التضمين المتساوي القياس ، اتجه ناش إلى البحث الذي يتناول المعادلات التفاضلية الجزئية مباشرةً، حيث اكتشف وأثبت نظرية دي جورجي-ناش، وبذلك حلّ أحد أشكال مسألة هيلبرت التاسعة عشرة .

في عام 2011، رفعت وكالة الأمن القومي السرية عن رسائل كتبها ناش في خمسينيات القرن الماضي، اقترح فيها آلة تشفير وفك تشفير جديدة . [ 17 ] تُظهر هذه الرسائل أن ناش قد استبق العديد من مفاهيم التشفير الحديثة ، التي تعتمد على التعقيد الحسابي . [ 18 ]

نظرية الألعاب

حصل ناش على درجة الدكتوراه عام 1950 عن أطروحة من 28 صفحة حول الألعاب غير التعاونية . [ 19 ] [ 20 ] تضمنت الأطروحة، التي كُتبت تحت إشراف أستاذه ألبرت دبليو تاكر ، تعريف وخصائص توازن ناش، وهو مفهوم أساسي في الألعاب غير التعاونية. نُشرت نسخة من أطروحته بعد عام في مجلة حوليات الرياضيات . [ 21 ] في أوائل الخمسينيات، أجرى ناش أبحاثًا حول عدد من المفاهيم ذات الصلة في نظرية الألعاب، بما في ذلك نظرية الألعاب التعاونية . [ 22 ] تقديرًا لجهوده، كان ناش أحد الحائزين على جائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية عام 1994.

الهندسة الجبرية الحقيقية

في عام ١٩٤٩، وبينما كان لا يزال طالب دراسات عليا، توصل ناش إلى نتيجة جديدة في مجال الهندسة الجبرية الحقيقية . [ ٢٣ ] أعلن عن نظريته في ورقة بحثية قدمها في المؤتمر الدولي للرياضيات عام ١٩٥٠، على الرغم من أنه لم يكن قد وضع تفاصيل برهانها بعد. [ ٢٤ ] اكتملت نظرية ناش بحلول أكتوبر ١٩٥١، عندما قدم عمله إلى مجلة حوليات الرياضيات . [ ٢٥ ] كان من المعروف منذ ثلاثينيات القرن العشرين أن كل مشعب أملس مغلق متماثل مع مجموعة الأصفار لمجموعة من الدوال الملساء على الفضاء الإقليدي . في عمله، أثبت ناش أن هذه الدوال الملساء يمكن اعتبارها كثيرات حدود . [ ٢٦ ] اعتُبرت هذه النتيجة مفاجئة على نطاق واسع، [ ٢٣ ] لأن فئة الدوال الملساء والمشعبات الملساء عادةً ما تكون أكثر مرونة بكثير من فئة كثيرات الحدود. قدّم برهان ناش المفاهيم المعروفة الآن بدالة ناش ومتشعب ناش ، والتي دُرست على نطاق واسع في الهندسة الجبرية الحقيقية. [ 26 ] [ 27 ] وقد طُبقت نظرية ناش نفسها على نطاق واسع من قِبل مايكل آرتن وباري مازور لدراسة الأنظمة الديناميكية ، وذلك بدمج تقريب ناش متعدد الحدود مع نظرية بيزو . [ 28 ] [ 29 ]

الهندسة التفاضلية

خلال فترة ما بعد الدكتوراه في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، كان ناش حريصًا على إيجاد مسائل رياضية بارزة لدراستها. [ 30 ] من وارن أمبروز ، عالم الهندسة التفاضلية ، تعرّف على الفرضية القائلة بأن أي مشعب ريماني متساوي القياس مع مشعب فرعي من الفضاء الإقليدي . تُعرف نتائج ناش التي تثبت هذه الفرضية الآن باسم نظريات تضمين ناش ، وقد وصف ميخائيل غروموف النظرية الثانية منها بأنها "إحدى أهم إنجازات الرياضيات في القرن العشرين". [ 31 ]

تم التوصل إلى أول نظرية تضمين لناش عام 1953. [ 30 ] وقد وجد أن أي مشعب ريماني يمكن تضمينه بشكل متساوي القياس في فضاء إقليدي بواسطة دالة قابلة للتفاضل باستمرار . [ 32 ] يسمح بناء ناش بأن يكون البعد المشترك للتضمين صغيرًا جدًا، مما يجعل من المستحيل منطقيًا في كثير من الحالات وجود تضمين متساوي القياس عالي التفاضل. (استنادًا إلى تقنيات ناش، سرعان ما وجد نيكولاس كويبر أبعادًا مشتركة أصغر، مع النتيجة المحسّنة المعروفة باسم نظرية ناش-كويبر). ولذلك، تقتصر تضمينات ناش على حالة التفاضل المنخفض. لهذا السبب، تُعتبر نتيجة ناش خارجة نوعًا ما عن التيار السائد في مجال الهندسة التفاضلية، حيث يُعد التفاضل العالي ذا أهمية بالغة في معظم التحليلات المعتادة. [ 33 ] [ 34 ]

مع ذلك، وُجد أن منطق عمل ناش مفيد في العديد من السياقات الأخرى في التحليل الرياضي . فبدءًا من أعمال كاميلو دي ليليس ولازلو سيكيليهيدي، طُبقت أفكار برهان ناش في بناء حلول مضطربة لمعادلات أويلر في ميكانيكا الموائع . [ 35 ] [ 36 ] وفي سبعينيات القرن العشرين، طور ميخائيل غروموف أفكار ناش في الإطار العام للتكامل المحدب ، [ 34 ] والذي استخدمه (من بين استخدامات أخرى) ستيفان مولر وفلاديمير شفيراك لبناء أمثلة مضادة للأشكال المعممة لمسألة هيلبرت التاسعة عشرة في حساب التفاضل والتكامل . [ 37 ]

وجد ناش أن بناء التضمينات المتساوية القياس القابلة للتفاضل بسلاسة أمرٌ بالغ الصعوبة. [ 30 ] ومع ذلك، وبعد نحو عام ونصف من العمل المكثف، تكللت جهوده بالنجاح، مُثبتًا بذلك نظرية ناش الثانية للتضمين. [ 38 ] وتختلف الأفكار المستخدمة في إثبات هذه النظرية الثانية اختلافًا كبيرًا عن تلك المستخدمة في إثبات النظرية الأولى. يتمثل الجانب الأساسي للإثبات في نظرية الدالة الضمنية للتضمينات المتساوية القياس. لا يمكن تطبيق الصيغ المعتادة لنظرية الدالة الضمنية لأسباب تقنية تتعلق بفقدان ظواهر الانتظام . يُعتبر حل ناش لهذه المشكلة، والمتمثل في تشويه التضمين المتساوي القياس بمعادلة تفاضلية عادية يتم من خلالها حقن انتظام إضافي باستمرار، تقنيةً جديدةً جذريًا في التحليل الرياضي . [ 39 ] حازت ورقة ناش على جائزة ليروي ب. ستيل للإسهام الرائد في البحث عام 1999، حيث وُصفت فكرته "الأكثر أصالة" في حل مشكلة فقدان الانتظام بأنها "إحدى الإنجازات العظيمة في التحليل الرياضي في هذا القرن". [ 16 ] وفقًا لغروموف: [ 31 ]

يجب أن تكون مبتدئًا في التحليل أو عبقريًا مثل ناش لتؤمن بأن أي شيء من هذا القبيل يمكن أن يكون صحيحًا و/أو أن يكون له تطبيق واحد غير تافه.

بفضل توسيع يورغن موزر لأفكار ناش لتطبيقها على مسائل أخرى (لا سيما في علم الميكانيكا السماوية )، تُعرف نظرية الدالة الضمنية الناتجة باسم نظرية ناش-موزر . وقد تم توسيعها وتعميمها من قبل عدد من المؤلفين الآخرين، من بينهم غروموف، وريتشارد هاميلتون ، ولارس هورماندر ، وجاكوب شوارتز ، وإدوارد زيندر . [ 34 ] [ 39 ] قام ناش نفسه بتحليل المسألة في سياق الدوال التحليلية . [ 40 ] علّق شوارتز لاحقًا بأن أفكار ناش "لم تكن جديدة فحسب، بل غامضة للغاية"، وأنه من الصعب جدًا "فهمها تمامًا". [ 30 ] وفقًا لغروموف: [ 31 ]

كان ناش يحلّ مسائل رياضية كلاسيكية، مسائل بالغة الصعوبة، لم يستطع أحدٌ سواه حلّها، بل لم يتخيلوا حتى كيفية حلّها. ... ما اكتشفه ناش خلال بنائه للتضمينات المتساوية القياس أبعد ما يكون عن "الكلاسيكي"  - إنه أمرٌ يُحدث تغييرًا جذريًا في فهمنا للمنطق الأساسي للتحليل والهندسة التفاضلية. وبالنظر إلى المنظور الكلاسيكي، فإن ما أنجزه ناش في أبحاثه يبدو مستحيلاً كقصة حياته  ... لقد فتح عمله على التضمينات المتساوية القياس  ... عالمًا جديدًا من الرياضيات يمتد أمام أعيننا في اتجاهات مجهولة، ولا يزال ينتظر من يستكشفه.

المعادلات التفاضلية الجزئية

أثناء إقامته في معهد كورانت بمدينة نيويورك، أطلع لويس نيرنبرغ ناش على تخمين معروف في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية . [ 41 ] في عام 1938، أثبت تشارلز موري نتيجة أساسية تتعلق بالانتظام الإهليلجي للدوال ذات متغيرين مستقلين، إلا أن نتائج مماثلة للدوال ذات أكثر من متغيرين ظلت عصية على الفهم. بعد مناقشات مستفيضة مع نيرنبرغ ولارس هورماندر ، تمكن ناش من توسيع نتائج موري، ليس فقط لتشمل الدوال ذات أكثر من متغيرين، بل أيضًا لتشمل سياق المعادلات التفاضلية الجزئية المكافئة . [ 42 ] في عمله، كما في عمل موري، يتم تحقيق تحكم موحد في استمرارية حلول هذه المعادلات، دون افتراض أي مستوى من قابلية التفاضل على معاملات المعادلة. كانت متباينة ناش نتيجة خاصة تم التوصل إليها خلال عمله (نسب ناش برهانها إلى إلياس شتاين )، وقد وُجدت مفيدة في سياقات أخرى. [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ]

بعد ذلك بوقت قصير، علم ناش من بول غارابيديان ، العائد حديثًا من إيطاليا، أن إنيو دي جورجي، الذي كان آنذاك غير معروف ، قد توصل إلى نتائج متطابقة تقريبًا للمعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية. [ 41 ] لم تكن هناك صلة كبيرة بين طريقتي دي جورجي وناش، على الرغم من أن طريقة ناش كانت أكثر فعالية في تطبيقها على كل من المعادلات الإهليلجية والقطع المكافئ. بعد بضع سنوات، مستلهمًا من طريقة دي جورجي، وجد يورغن موزر نهجًا مختلفًا للوصول إلى النتائج نفسها، وتُعرف هذه المجموعة من الأعمال الآن باسم نظرية دي جورجي-ناش أو نظرية دي جورجي-ناش-موزر (وهي تختلف عن نظرية ناش-موزر ). اكتسبت طرق دي جورجي وموزر تأثيرًا كبيرًا خلال السنوات القليلة التالية، من خلال تطويرها في أعمال أولغا لاديجينسكايا ، وجيمس سيرين ، ونيل ترودينجر ، وغيرهم. [ 47 ] [ 48 ] يتناقض عملهم، القائم أساسًا على الاختيار الدقيق لدوال الاختبار في الصياغة الضعيفة للمعادلات التفاضلية الجزئية، تناقضًا كبيرًا مع عمل ناش، الذي يعتمد على تحليل نواة الحرارة . وقد أعاد يوجين فابيس ودانيال ستروك النظر في منهج ناش لنظرية دي جورجي-ناش ، مما أدى إلى إعادة اشتقاق وتوسيع النتائج التي تم الحصول عليها في الأصل من تقنيات دي جورجي وموزر. [ 43 ] [ 49 ]

انطلاقًا من حقيقة أن الدوال المُصغِّرة للعديد من الدوال في حساب التفاضل والتكامل تُحل المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية، فإن مسألة هيلبرت التاسعة عشرة (حول سلاسة هذه الدوال المُصغِّرة)، التي طُرحت قبل نحو ستين عامًا، كانت قابلةً للتطبيق مباشرةً على نظرية دي جورجي-ناش. حظي ناش بتقدير فوري لعمله، حيث وصفه بيتر لاكس بأنه "ضربة عبقرية". [ 41 ] لاحقًا، تكهّن ناش بأنه لولا اكتشاف دي جورجي المتزامن، لكان قد نال ميدالية فيلدز المرموقة عام 1958. [ 10 ] على الرغم من أن منطق لجنة الميدالية غير معروف تمامًا، ولم يكن قائمًا على مسائل الجدارة الرياضية فحسب، [ 50 ] فقد أظهرت الأبحاث الأرشيفية أن ناش حلّ ثالثًا في تصويت اللجنة على الميدالية، بعد عالمي الرياضيات ( كلاوس روث ورينيه ثوم ) اللذين مُنحا الميدالية في ذلك العام. [ 51 ]

المرض العقلي

على الرغم من أن مرض ناش العقلي بدأ يظهر في صورة جنون العظمة ، إلا أن زوجته وصفت سلوكه لاحقًا بأنه متقلب. كان ناش يعتقد أن جميع الرجال الذين يرتدون ربطات عنق حمراء ينتمون إلى " حزب شيوعي سري " يتآمرون ضده سرًا. [ 52 ] أرسل رسائل إلى السفارات في واشنطن العاصمة، معلنًا أنه بصدد تأسيس حكومة. [ 4 ] [ 53 ] ووقع ناش هذه الرسائل باسم "جون ناش، إمبراطور أنتاركتيكا "، وهو منصب اعتقد أنه سيرثه. [ 52 ] امتدت مشاكل ناش النفسية إلى حياته المهنية عندما ألقى محاضرة للجمعية الرياضية الأمريكية في جامعة كولومبيا في أوائل عام 1959، حيث كان ينوي في الأصل تقديم برهان على فرضية ريمان . لكن المحاضرة كانت غير مترابطة لدرجة أن زملاءه في الجمهور أدركوا على الفور أن هناك خطبًا ما. [ 54 ]

في أبريل 1959، أُدخل ناش إلى مستشفى ماكلين لمدة شهر. وبناءً على أوهامه الاضطهادية والبارانوية ، وهلوساته ، وتزايد انعزاله الاجتماعي ، شُخِّصَ بالفصام . [ 55 ] [ 56 ] في عام 1961، أُدخل ناش إلى مستشفى ولاية نيو جيرسي في ترينتون . [ 57 ] على مدى السنوات التسع التالية، أمضى فترات متقطعة في مستشفيات الأمراض النفسية ، حيث تلقى أدوية مضادة للذهان وعلاجًا بالصدمات الكهربائية للأنسولين . [ 56 ] [ 58 ]

على الرغم من أنه كان يتناول أحيانًا أدوية موصوفة، كتب ناش لاحقًا أنه لم يفعل ذلك إلا تحت الضغط. ووفقًا لناش، فقد أوحى فيلم "عقل جميل" بشكل غير دقيق بأنه كان يتناول مضادات الذهان غير النمطية . وعزا هذا التصوير إلى كاتب السيناريو الذي كان قلقًا من أن يشجع الفيلم الأشخاص المصابين بأمراض عقلية على التوقف عن تناول أدويتهم. [ 59 ]

لم يتناول ناش أي دواء بعد عام ١٩٧٠، ولم يُدخل إلى المستشفى مرة أخرى. [ ٦٠ ] تعافى ناش تدريجيًا. [ ٦١ ] بتشجيع من زوجته السابقة آنذاك، أليسيا لارد ، عاش ناش في المنزل وقضى وقته في قسم الرياضيات بجامعة برينستون، حيث قُبلت غرائبه حتى عندما كانت حالته العقلية سيئة. تُعزي لارد تعافيه إلى الحفاظ على "حياة هادئة" بدعم اجتماعي . [ ٤ ]

حدد ناش بداية ما أسماه "الاضطرابات العقلية" في الأشهر الأولى من عام 1959، عندما كانت زوجته حاملاً. ووصف عملية تحول "من التفكير العقلاني العلمي إلى التفكير الوهمي الذي يميز الأشخاص الذين تم تشخيصهم نفسيًا بأنهم مصابون بالفصام أو الفصام البارانوي ". [ 10 ] بالنسبة لناش ، تضمن ذلك رؤيته لنفسه كرسول أو أن له وظيفة خاصة من نوع ما، وأن لديه مؤيدين ومعارضين ومتآمرين خفيين، إلى جانب شعوره بالاضطهاد وبحثه عن علامات تمثل الوحي الإلهي. [ 62 ] خلال مرحلته الذهانية، أشار ناش أيضًا إلى نفسه بصيغة الغائب باسم "يوهان فون ناساو". [ 63 ] أشار ناش إلى أن تفكيره الوهمي كان مرتبطًا بتعاسته، ورغبته في أن يُعترف به، وطريقة تفكيره المميزة، قائلاً: "لم تكن لتخطر ببالي أفكار علمية جيدة لو كنت أفكر بشكل طبيعي أكثر". وقال أيضاً: "لو كنت أشعر بانعدام الضغط تماماً، لما اتبعت هذا النمط". [ 64 ]

ذكر ناش أنه بدأ يسمع أصواتًا عام 1964، ثم انخرط لاحقًا في عملية رفضها بوعي. [ 65 ] لم يتخلَّ عن "فرضياته الوهمية الشبيهة بالأحلام" إلا بعد فترة طويلة من الإيداع القسري في مستشفيات الأمراض العقلية - "عقلانية مفروضة". عندئذٍ، تمكن مؤقتًا من العودة إلى العمل المنتج كرياضي. وبحلول أواخر الستينيات، انتكس. [ 66 ] في النهاية، "رفض فكريًا" تفكيره " المتأثر بالأوهام " و"الموجه سياسيًا" باعتباره مضيعة للجهد. [ 10 ] في عام 1995، قال إنه لم يحقق كامل إمكاناته بسبب ما يقرب من 30 عامًا من المرض العقلي. [ 67 ]

كتب ناش في عام 1994:

قضيتُ فتراتٍ تتراوح بين خمسة وثمانية أشهر في مستشفيات نيوجيرسي، دائمًا على نحوٍ قسري، ودائمًا ما كنتُ أسعى جاهدًا للحصول على ذريعة قانونية للإفراج عني. وقد حدث بالفعل أنه عندما طالت مدة إقامتي في المستشفى، تخلّيتُ أخيرًا عن فرضياتي الوهمية، وعدتُ إلى التفكير في نفسي كإنسانٍ ذي ظروفٍ أكثر اعتيادية، وعدتُ إلى البحث الرياضي. وفي هذه الفترات التي فرضتُ فيها على نفسي العقلانية، نجحتُ في إجراء بعض الأبحاث الرياضية الجديرة بالتقدير. وهكذا نشأ البحث في "مسألة كوشي للمعادلات التفاضلية لسائل عام"؛ والفكرة التي أطلق عليها البروفيسور هيسوك هيروناكا اسم "تحويل ناش المتفجر"؛ وأبحاث "بنية القوس للحالات الشاذة" و"تحليلية حلول مسائل الدوال الضمنية ذات البيانات التحليلية".

لكن بعد عودتي إلى الفرضيات الوهمية الشبيهة بالأحلام في أواخر الستينيات، أصبحت شخصًا متأثرًا بالتفكير الوهمي ولكن بسلوك معتدل نسبيًا، وبالتالي كنت أميل إلى تجنب دخول المستشفى والاهتمام المباشر من قبل الأطباء النفسيين.

وهكذا مرّ المزيد من الوقت. ثم بدأتُ تدريجياً في رفض بعض أنماط التفكير المتأثرة بالأوهام، والتي كانت سمةً مميزةً لتوجهي الفكري. وقد بدأ هذا، بشكلٍ واضح، برفض التفكير ذي التوجه السياسي باعتباره مضيعةٍ ميؤوس منها للجهد الفكري. لذا، يبدو أنني في الوقت الحاضر أفكر بعقلانيةٍ مرةً أخرى، على غرار أسلوب العلماء. [ 10 ]

التقدير والمسار الوظيفي اللاحق

ناش في صورة التُقطت عام 2011

في عام 1978، مُنح ناش جائزة جون فون نيومان النظرية لاكتشافه التوازنات غير التعاونية، والتي تُعرف الآن باسم توازنات ناش . وفاز بجائزة ليروي ب. ستيل في عام 1999.

في عام ١٩٩٤، حصل على جائزة نوبل التذكارية في العلوم الاقتصادية (بالاشتراك مع جون هارساني وراينهارد سيلتن ) عن عمله في نظرية الألعاب خلال دراسته العليا في جامعة برينستون. [ ٦٨ ] في أواخر ثمانينيات القرن العشرين، بدأ ناش باستخدام البريد الإلكتروني للتواصل تدريجيًا مع علماء الرياضيات الذين أدركوا أنه جون ناش وأن عمله الجديد ذو قيمة. وشكّل هؤلاء جزءًا من نواة مجموعة تواصلت مع لجنة جائزة نوبل التابعة لبنك السويد ، وتمكنوا من ضمان سلامة ناش العقلية وأهليته لنيل الجائزة. [ ٦٩ ]

انصبّت أعمال ناش اللاحقة على مشاريع في نظرية الألعاب المتقدمة، بما في ذلك مفهوم الوكالة الجزئية، مما يدل على أنه، كما في بدايات مسيرته المهنية، كان يفضل اختيار مساره ومشاكله بنفسه. وقد نشر بين عامي 1945 و1996، 23 بحثاً علمياً.

قدّم ناش فرضيات حول الأمراض العقلية. وقارن بين عدم التفكير بطريقة مقبولة، أو ما يُعرف بـ"الجنون" وعدم التوافق مع الأدوار الاجتماعية المعتادة، وبين "الإضراب " من وجهة نظر اقتصادية. كما طرح آراءً في علم النفس التطوري حول الفوائد المحتملة للسلوكيات أو الأدوار التي تبدو غير نمطية. [ 70 ]

انتقد ناش الأفكار الكينزية في الاقتصاد النقدي التي سمحت للبنك المركزي بتنفيذ السياسات النقدية . [ 71 ] واقترح معيارًا يُعرف بـ"النقود المثالية" المرتبطة بـ" مؤشر أسعار الاستهلاك الصناعي "، والذي كان أكثر استقرارًا من "النقود الرديئة". وأشار إلى أن تفكيره بشأن النقود ووظيفة السلطة النقدية يوازي تفكير الاقتصادي فريدريك هايك . [ 72 ] [ 71 ]

حصل ناش على درجة دكتوراه فخرية في العلوم والتكنولوجيا من جامعة كارنيجي ميلون عام 1999، ودرجة دكتوراه فخرية في الاقتصاد من جامعة نابولي فيدريكو الثاني عام 2003، [ 73 ] ودكتوراه فخرية في الاقتصاد من جامعة أنتويرب عام 2007، ودكتوراه فخرية في العلوم من جامعة مدينة هونغ كونغ عام 2011، [ 74 ] وكان المتحدث الرئيسي في مؤتمر حول نظرية الألعاب. [ 75 ] كما حصل ناش على دكتوراه فخرية من جامعتين في ولاية فرجينيا الغربية: جامعة تشارلستون عام 2003 وجامعة فرجينيا الغربية للتكنولوجيا عام 2006. وكان متحدثًا ضيفًا بارزًا في عدد من الفعاليات، مثل قمة وارويك للاقتصاد عام 2005، في جامعة وارويك .

تم انتخاب ناش لعضوية الجمعية الفلسفية الأمريكية في عام 2006 [ 76 ] وأصبح زميلًا في الجمعية الرياضية الأمريكية في عام 2012. [ 77 ]

في 19 مايو 2015، قبل أيام قليلة من وفاته، مُنح ناش، إلى جانب لويس نيرنبرغ ، جائزة أبيل لعام 2015 من قبل الملك هارالد الخامس ملك النرويج في حفل أقيم في أوسلو. [ 78 ]

الحياة الشخصية

في عام ١٩٥١، عيّن معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) ناش مُدرّسًا في قسم الرياضيات تحت إشراف سي إل إي مور . بعد نحو عام، بدأت علاقة بين ناش وإلينور ستير، وهي ممرضة التقى بها أثناء إقامته في المستشفى كمريض. أنجبا ابنًا اسمه جون ديفيد ستير، [ ٧٤ ] لكن ناش ترك ستير عندما أخبرته بحملها. [ ٧٩ ] تعرّض فيلم "عقل جميل" (A Beautiful Mind )، المُستوحى من حياة ناش، لانتقادات خلال الفترة التي سبقت حفل توزيع جوائز الأوسكار عام ٢٠٠٢، بسبب إغفاله هذا الجانب من حياته. قيل إنه تخلى عنها بسبب وضعها الاجتماعي، الذي اعتبره أدنى من وضعه. [ ٨٠ ]

في سانتا مونيكا، كاليفورنيا ، عام ١٩٥٤، عندما كان في العشرينات من عمره، أُلقي القبض على ناش بتهمة التعرّض غير اللائق في عملية أمنية استهدفت الرجال المثليين. [ ٨١ ] ورغم إسقاط التهم، فقد جُرِّد من تصريحه الأمني ​​السري للغاية وفُصل من مؤسسة راند ، حيث كان يعمل مستشارًا. [ ٨٢ ]

بعد فترة وجيزة من انفصاله عن ستير، التقى ناش بأليسيا لارد لوبيز هاريسون ، وهي مواطنة أمريكية متجنسة من السلفادور . كانت لارد خريجة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا (MIT) بتخصص في الفيزياء. [ 10 ] تزوجا في فبراير 1957. على الرغم من أن ناش كان ملحدًا ، [ 83 ] فقد أقيم حفل الزفاف في كنيسة أسقفية . [ 84 ] في عام 1958، عُيّن ناش في منصب دائم في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا، وسرعان ما ظهرت عليه أولى علامات المرض العقلي. استقال من منصبه في المعهد في ربيع عام 1959. [ 10 ] وُلد ابنه، جون تشارلز مارتن ناش، بعد بضعة أشهر. لم يُسمَّ الطفل لمدة عام [ 74 ] لأن أليسيا رأت أن ناش يجب أن يكون له رأي في اختيار الاسم. بسبب الضغط النفسي الناتج عن مرضه، انفصل ناش ولارديه عام ١٩٦٣. بعد خروجه الأخير من المستشفى عام ١٩٧٠، أقام ناش في منزل لارديه كنزيل . بدا أن هذا الاستقرار قد ساعده، وتعلم كيف يتخلص بوعي من أوهامه المرضية . [ ٨٥ ] سمحت له جامعة برينستون بحضور المحاضرات كمستمع. واصل العمل على الرياضيات، وسُمح له في النهاية بالتدريس مرة أخرى. في التسعينيات، استأنف لارديه وناش علاقتهما، وتزوجا مجددًا عام ٢٠٠١.

شُخِّص ابنهما جون تشارلز مارتن ناش بمرض الفصام أثناء دراسته في المدرسة الثانوية ولم يتخرج. ومع ذلك، فقد حصل لاحقًا على درجة الدكتوراه في الرياضيات من جامعة روتجرز . [ 84 ]

موت

في 23 مايو/أيار 2015، توفي ناش وزوجته في حادث سير على طريق نيوجيرسي السريع في بلدة مونرو، بولاية نيوجيرسي ، أثناء عودتهما إلى المنزل بعد استلام جائزة أبيل في النرويج. فقد سائق سيارة الأجرة التي كانا يستقلانها من مطار نيوارك السيطرة عليها واصطدم بحاجز الأمان. ولأن أياً منهما لم يكن يرتدي حزام الأمان، فقد قُذف الراكبان من السيارة وتوفيا. [ 86 ] كان ناش مقيماً في نيوجيرسي لفترة طويلة وقت وفاته. وترك وراءه ابنين، جون تشارلز مارتن ناش، الذي كان يعيش مع والديه وقت وفاتهما، وابنه الأكبر جون ستير. [ 87 ]

بعد وفاته، نُشرت نعوات في وسائل الإعلام العلمية والشعبية حول العالم. بالإضافة إلى نعوة ناش، [ 88 ] نشرت صحيفة نيويورك تايمز مقالًا يتضمن اقتباسات من ناش جُمعت من وسائل الإعلام ومصادر منشورة أخرى. وتضمنت هذه الاقتباسات تأملات ناش في حياته وإنجازاته. [ 89 ]

إرث

في برينستون في السبعينيات، أصبح ناش معروفًا باسم "شبح فاين هول" [ 90 ] (مركز الرياضيات في برينستون)، وهو شخصية غامضة كانت تدون معادلات غامضة على السبورة في منتصف الليل.

وقد ورد ذكره في رواية تدور أحداثها في برينستون، بعنوان "مشكلة العقل والجسد" ، 1983، من تأليف ريبيكا غولدشتاين . [ 4 ]

نُشرت سيرة سيلفيا ناصر عن ناش، بعنوان "عقل جميل "، عام ١٩٩٨. وفي عام ٢٠٠١، صدر فيلم يحمل الاسم نفسه ، من إخراج رون هوارد وبطولة راسل كرو في دور ناش، وجينيفر كونيلي في دور أليسيا؛ وقد حصد الفيلم أربع جوائز أوسكار ، من بينها جائزة أفضل فيلم . عن أدائه لشخصية ناش، فاز كرو بجائزة غولدن غلوب لأفضل ممثل في فيلم درامي في حفل توزيع جوائز غولدن غلوب التاسع والخمسين، وجائزة بافتا لأفضل ممثل في حفل توزيع جوائز الأكاديمية البريطانية للأفلام الخامس والخمسين . كما رُشِّح كرو لجائزة الأوسكار لأفضل ممثل في حفل توزيع جوائز الأوسكار الرابع والسبعين . مع ذلك، يُصوِّر الفيلم خطأً شفاء ناش من الفصام بفضل تدخل الأطباء وتناوله أدويته، وهو أمر غير صحيح تاريخيًا [ ٩١ ].

الجوائز

أفلام وثائقية ومقابلات

قائمة المنشورات

تم جمع أربع من أوراق ناش المتعلقة بنظرية الألعاب (ناش 1950 أ ، 1950 ب ، 1951 ، 1953 ) وثلاث من أوراقه المتعلقة بالرياضيات البحتة (ناش 1952 ب ، 1956 ، 1958 ) في ما يلي:  

مراجع

  1. ↑ غود، إريكا (24 مايو 2015). "جون إف. ناش الابن، عبقري الرياضيات الذي عُرف بـ'العقل الجميل'، يتوفى عن عمر يناهز 86 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز .
  2. ↑ «جون إف. ناش الابن ولويس نيرنبرغ يتقاسمان جائزة أبيل» . جائزة أبيل . 25 مارس 2015. مؤرشف من الأصل في 16 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه في 27 مايو 2015 .
  3. ↑ "جون إف. ناش الابن - حقائق - NobelPrize.org" . NobelPrize.org . مؤرشف من الأصل في 21 يوليو 2025. تم الاطلاع عليه في 16 نوفمبر 2025 .
  4. 1 2 3 4 ناصر، سيلفيا (13 نوفمبر 1994). "السنوات الضائعة لحائزة على جائزة نوبل" . صحيفة نيويورك تايمز . برينستون، نيوجيرسي . تم الاطلاع عليه في 6 مايو 2014 .
  5. ↑ "سباق الأوسكار يُدقّق في الأفلام المبنية على قصص حقيقية" . يو إس إيه توداي . 6 مارس 2002. تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2008 .
  6. ↑ "الفائزون بجوائز الأوسكار" . يو إس إيه توداي . 25 مارس 2002. تم الاطلاع عليه في 30 أغسطس 2008 .
  7. ↑ يوهاس، ديزي (مارس 2013). "على مر التاريخ، ظل تعريف الفصام يمثل تحديًا (جدول زمني)" . مجلة ساينتفك أمريكان مايند . تم الاطلاع عليه في 2 مارس 2013 .
  8. ↑ "عقل جميل (2001)" . www.imdb.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 مارس 2026 .
  9. ↑ ناصر 1998 ، الفصل 1.
  10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ناش، جون ف. الابن (1995). "جون ف. ناش الابن - سيرة ذاتية" . في: فرانغسمير، توري (محرر). جوائز نوبل 1994: عروض تقديمية، وسير ذاتية، ومحاضرات . ستوكهولم: مؤسسة نوبل . ص 275-279 . ISBN  978-9185848249.
  11. ↑ "رسالة توصية ناش" (ملف PDF) . صفحة 23. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 7 يونيو 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 يونيو 2015 . 
  12. ↑ كون، هارولد و .؛ ناصر، سيلفيا (محرران). "جون ناش الأساسي" (ملف PDF) . مطبعة جامعة برينستون . الصفحات: مقدمة، 11. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 1 يناير 2007. تم الاطلاع عليه في 17 أبريل 2008 . 
  13. ↑ ناصر 1998 ، الفصل 2.
  14. ^ نصار (2002)، الصفحات من السادس عشر إلى التاسع عشر.
  15. ↑ ميلنور، جون (1998). "جون ناش و"عقل جميل"" (PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 25 (10): 1329– 1332.
  16. 1 2 3 "جوائز ستيل لعام 1999" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الرياضية الأمريكية . 46 (4): 457-462 . أبريل 1999. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 29 أغسطس 2000.
  17. ↑ "بيان صحفي لعام 2012 - المتحف الوطني لعلم التشفير يفتتح معرضًا جديدًا عن الدكتور جون ناش" . وكالة الأمن القومي/جهاز الأمن المركزي . وكالة الأمن القومي . تم الاطلاع عليه في 30 يوليو 2022 .
  18. ↑ "رسالة جون ناش إلى وكالة الأمن القومي؛ يد تورينج الخفية" . 17 فبراير 2012. تم الاطلاع عليه في 25 فبراير 2012 .
  19. ↑ ناش، جون ف. (مايو 1950). "الألعاب غير التعاونية" (ملف PDF) . أطروحة دكتوراه . جامعة برينستون. مؤرشفة من الأصل (ملف PDF) في 20 أبريل 2015. تم الاطلاع عليها في 24 مايو 2015 .
  20. ↑ أوزبورن ، مارتن ج. (2004). مقدمة في نظرية الألعاب . أكسفورد، إنجلترا: مطبعة جامعة أكسفورد . ص 23. ISBN  0195128958.
  21. ↑ ناش 1951 .
  22. ↑ ناش 1950أ ؛ ناش 1950ب ؛ ناش 1953 .
  23. 1 2 ناصر 1998 ، الفصل 15.
  24. ↑ ناش 1952أ .
  25. ↑ ناش 1952ب .
  26. 1 2 بوخناك، جاسيك؛ كوستي، ميشيل. روي ماري فرانسواز (1998). الهندسة الجبرية الحقيقية . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, 3. Folge . المجلد. 36 (مترجم ومراجع من الطبعة الفرنسية الأصلية عام 1987). برلين: سبرينغر-فيرلاغ . دوى : 10.1007/978-3-662-03718-8 . رقم ISBN   3540646639. السيد 1659509 . S2CID 118839789 . زبل 0912.14023 .   
  27. ↑ شيوتا، ماساهيرو (1987). مشعبات ناش . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد 1269. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/BFb0078571 . ISBN  3540181024. السيد 0904479 . زبل 0629.58002 .  
  28. ↑ آرتين، م .؛ مازور ، ب. ( 1965). "حول النقاط الدورية". حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 81 (1): 82-99 . doi : 10.2307/1970384 . JSTOR 1970384. MR 0176482. Zbl 0127.13401 .   
  29. ^ جروموف، ميخائيل (2003). “على إنتروبيا الخرائط المجسمة” (PDF) . L'Enseignement Mathématique. مراجعة الدولية . 2e الدوري. 49 ( 3 – 4 ) : 217 – 235. م 2026895 . زبل 1080.37051 .  
  30. 1 2 3 4 نصار 1998 ، الفصل 20.
  31. 1 2 3 غروموف، ميشا (2016). "مقدمة جون ناش: نظريات وأفكار". في ناش، جون فوربس الابن؛ راسيس، مايكل ث. (محرران). مسائل مفتوحة في الرياضيات . سبرينغر، تشام . arXiv : 1506.05408 . doi : 10.1007/978-3-319-32162-2 . ISBN 978-3319321608MR 3470099​​ 
  32. ↑ ناش 1954 .
  33. ↑ إلياشبيرغ، ي .؛ ميشاشيف، ن. (2002). مقدمة في مبدأ h . دراسات عليا في الرياضيات . المجلد 48. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . doi : 10.1090/gsm/048 . ISBN  0821832271MR 1909245 .​ 
  34. 1 2 3 جروموف، ميخائيل (1986). العلاقات التفاضلية الجزئية . Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3). المجلد. 9. برلين: سبرينغر-فيرلاغ . دوى : 10.1007/978-3-662-02267-2 . رقم ISBN  3540121773MR 0864505 .​ 
  35. ^ دي ليليس، كاميلو ؛ سيكيليهيدي، لازلو جونيور (2013). “تدفقات أويلر المستمرة المتبددة”. اختراعات الرياضيات . 193 (2): 377– 407. أرخايف : 1202.1751 . بيب كود : 2013InMat.193..377D . دوى : 10.1007/s00222-012-0429-9 . السيد 3090182 . S2CID 2693636 .  
  36. ↑ إيسيت، فيليب (2018). "برهان على حدسية أونساغر" . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 188 (3): 871-963 . arXiv : 1608.08301 . doi : 10.4007/annals.2018.188.3.4 . MR 3866888. S2CID 119267892. مؤرشف من الأصل في 11 أكتوبر 2022. تم الاسترجاع في 11 أكتوبر 2022 .  
  37. ↑ مولر، س .؛ شفيراك، ف. (2003). "التكامل المحدب لتطبيقات ليبشيتز وأمثلة مضادة للانتظام" . حوليات الرياضيات . السلسلة الثانية. 157 (3): 715-742 . arXiv : math/0402287 . doi : 10.4007 / annals.2003.157.715 . MR 1983780. S2CID 55855605 .  
  38. ↑ ناش 1956 .
  39. 1 2 هاميلتون، ريتشارد س. (1982). " نظرية الدالة العكسية لناش وموزر" . نشرة الجمعية الرياضية الأمريكية . السلسلة الجديدة. 7 (1): 65-222 . doi : 10.1090/s0273-0979-1982-15004-2 . MR 0656198. Zbl 0499.58003 .  
  40. ↑ ناش 1966 .
  41. 1 2 3 نصار 1998 ، الفصل 30.
  42. ↑ ناش 1957 ؛ ناش 1958 .
  43. 1 2 ديفيز، إي بي (1989). نوى الحرارة والنظرية الطيفية . سلسلة كامبريدج في الرياضيات. المجلد 92. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . doi : 10.1017/CBO9780511566158 . ISBN  0521361362MR 0990239 .​ 
  44. ↑ غريغوريان، ألكسندر (2009). نواة الحرارة والتحليل على المشعبات . دراسات الجمعية الأمريكية للرياضيات/معهد الفيزياء في الرياضيات المتقدمة. المجلد 47. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الأمريكية للرياضيات . doi : 10.1090/amsip/047 . ISBN  978-0821849354MR 2569498 .​ 
  45. ↑ كيغامي، جون (2001). التحليل على الكسور . سلسلة كامبريدج في الرياضيات. المجلد 143. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN  0521793211MR 1840042 .​ 
  46. ↑ ليب، إليوت هـ .؛ لوس، مايكل (2001). التحليل . دراسات عليا في الرياضيات . المجلد 14 (الطبعة الثانية من الطبعة الأصلية لعام 1997). بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . ISBN   0821827839MR 1817225 .​ 
  47. ↑ جيلبارج، ديفيد ؛ ترودينجر، نيل س. (2001). المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية من الرتبة الثانية . كلاسيكيات في الرياضيات (إعادة طبع الطبعة الثانية ). برلين: سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/978-3-642-61798-0 . ISBN  3540411607MR 1814364 .​ 
  48. ↑ ليبرمان، غاري م. (1996). المعادلات التفاضلية المكافئة من الرتبة الثانية . ريفر إيدج، نيوجيرسي: شركة وورلد ساينتيفيك للنشر. doi : 10.1142/3302 . ISBN 981022883XMR 1465184 .​ 
  49. ↑ فابيس، إي بي؛ ستروك، دي دبليو (1986). "برهان جديد لمتباينة هارناك المكافئة لموزر باستخدام أفكار ناش القديمة". أرشيف الميكانيكا والتحليل العقلاني . 96 (4): 327-338 . Bibcode : 1986ArRMA..96..327F . doi : 10.1007/BF00251802 . MR 0855753. S2CID 189774501 .  
  50. ↑ ناصر 1998 ، الفصل 31.
  51. ↑ باراني، مايكل (18 يناير 2018). "ينبغي أن تعود ميدالية فيلدز إلى جذورها" . مجلة نيتشر . 553 (7688): 271-273 . Bibcode : 2018Natur.553..271B . doi : 10.1038/d41586-018-00513-8 .
  52. 1 2 لانجر، إميلي (25 مايو 2015). "جون ناش: عالم رياضيات حائز على جائزة نوبل - وألهم الفيلم الحائز على جائزة الأوسكار "عقل جميل"" . صحيفة الإندبندنت . تم الاطلاع عليه في 5 أكتوبر 2025 .
  53. ↑ ناصر (2011) ، ص 251.
  54. ^ صباغ، كارل (2003). أصفار الدكتور ريمان . لندن، إنجلترا: كتب أتلانتيك . ص 87-88 . رقم ISBN  1843541009.
  55. ↑ "قراءات جامعة براون التعليمية: الفصام وفقًا للدليل التشخيصي والإحصائي للاضطرابات النفسية، الطبعة الرابعة (DSM-IV-TR #295.1–295.3، 295.90)" (ملف PDF) . بروفيدنس، رود آيلاند: جامعة براون . الصفحات 1-11 . تاريخ الاطلاع: 1 يونيو 2015 . 
  56. 1 2 ناصر (2011) ، ص 32.
  57. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف ، "جون فوربس ناش الابن" ، أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز
  58. ↑ إيبرت، روجر (2002). كتاب روجر إيبرت السنوي للأفلام 2003. دار نشر أندروز مكميل . رقم ISBN 978-0740726910تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 يوليو 2008 .
  59. ↑ غريشيل، ماريكا (1 سبتمبر 2004). "جون إف. ناش الابن - مقابلة" . مؤسسة نوبل . تم الاطلاع عليه في 3 نوفمبر 2018 .
  60. ↑ ناش، جون فوربس (2002). "مقابلة مع بي بي إس: الأدوية" . بي بي إس . مؤرشف من الأصل في 4 يونيو 2016. تم الاطلاع عليه في 1 سبتمبر 2017 .
  61. ↑ ناش، جون "مقابلة مع بي بي إس: كيف يحدث التعافي؟" مؤرشفة في 6 يونيو 2016، في آلة Wayback 2002.
  62. ↑ ناش، جون "مقابلة مع بي بي إس: التفكير الوهمي" مؤرشفة في 1 أكتوبر 2016، في آلة Wayback . 2002.
  63. ↑ ناصر 1998 ، الفصل 39.
  64. ↑ ناش، جون "مقابلة مع بي بي إس: الدوامة الهابطة" مؤرشفة في 10 مارس 2017، في آلة Wayback 2002.
  65. ↑ ناش، جون "مقابلة مع بي بي إس: سماع الأصوات" مؤرشفة في 9 مارس 2012، في آلة Wayback . 2002.
  66. ↑ ناش، جون "مقابلة مع بي بي إس: مسارات التعافي" مؤرشفة في 5 يونيو 2016، في آلة Wayback . 2002.
  67. ↑ ناش، جون "جون ناش: تجربتي مع المرض العقلي" مؤرشف في 7 ديسمبر 2016، في Wayback Machine . مقابلة مع PBS، 2002.
  68. ↑ ناصر (2002)، ص. 13.
  69. ↑ «أعمال جون ناش في نظرية الألعاب» (ملف PDF) . ندوة نوبل . 8 ديسمبر 1994. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 10 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه في 29 مايو 2015 .
  70. ↑ نويباور، ديفيد (1 يونيو 2007). "جون ناش وعقل جميل في إضراب" . ياهو! هيلث . مؤرشف من الأصل في 21 أبريل 2008.
  71. 1 2 زوكرمان، جوليا (27 أبريل 2005) "الحائز على جائزة نوبل ناش ينتقد النظرية الاقتصادية" . صحيفة براون ديلي هيرالد . بقلم جوليا زوكرمان، الأربعاء 27 أبريل 2005
  72. ↑ ناش 2002أ .
  73. ^ كابوا، باتريسيا (19 مارس 2003). "نابولي، laurea a Nash il 'genio dei numeri'"( بالإيطالية). la Repubblica.it.
  74. 1 2 3 سويلنتروب، كريس (21 ديسمبر 2001). "رقم حقيقي" . سلات . مؤرشف من الأصل في 4 يناير 2014. تم الاسترجاع في 28 مايو 2015. جون ناش في فيلم عقل جميل ليس معقدًا على الإطلاق مثل جون ناش الحقيقي .
  75. ↑ "الحائز على جائزة نوبل جون ناش يزور هونغ كونغ" . china.org.cn . تم الاطلاع عليه بتاريخ 7 يناير 2017 .
  76. ↑ "تاريخ أعضاء الجمعية الفلسفية الأمريكية" . search.amphilsoc.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 مايو 2021 .
  77. ↑ قائمة أعضاء الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليها بتاريخ 24 فبراير 2013.
  78. ↑ "2015: ناش ونيرنبرغ" . abelprize.no . تم ​​الاطلاع عليه في 2 أغسطس 2022 .
  79. ↑ غولدشتاين، سكوت (10 أبريل 2005) إليانور ستير، 84 عامًا؛ ممرضة من بروكلين أنجبت ابنًا من عالم الرياضيات الحائز على جائزة نوبل جون إف ناش جونيور ، أخبار Boston.com.
  80. ↑ ساذرلاند، جون (18 مارس 2002) "عقل جميل، شخصية سيئة" ، صحيفة الغارديان ، 18 مارس 2002.
  81. ↑ «جون ناش، عالم رياضيات - نعي» . صحيفة التلغراف . 24 مايو 2015. مؤرشف من الأصل في 11 يناير 2022. تم الاطلاع عليه في 29 أغسطس 2016 .
  82. ↑ ناصر، سيلفيا (25 مارس/آذار 2002). "مجموع رجل" . صحيفة الغارديان . تاريخ الاطلاع: 9 يوليو/تموز 2012. خلافًا لما يُشاع عن "علاقات ناش المثلية المتعددة"، لم يكن مثليًا. مع أنه أقام علاقات عاطفية مكثفة مع رجال آخرين في أوائل العشرينات من عمره، إلا أنني لم أجرِ مقابلة مع أي شخص ادعى، فضلًا عن تقديم دليل، أن ناش مارس الجنس مع رجل آخر. أُلقي القبض على ناش في كمين للشرطة في مرحاض عام في سانتا مونيكا عام 1954، في ذروة هستيريا مكارثي. جرده مركز الأبحاث العسكري الذي كان يعمل فيه مستشارًا من تصريحه الأمني ​​السري للغاية وفصله من العمل... أُسقطت عنه التهمة الموجهة إليه - وهي التعرّض غير اللائق.
  83. ↑ ناصر (2011) ، الفصل 17: الأولاد السيئون، ص 143: "في هذه الدائرة، تعلم ناش أن يجعل من الضرورة فضيلة، واصفاً نفسه بوعي بأنه "مفكر حر". وأعلن أنه ملحد."
  84. 1 2 ليفيو، سوزان ك. (11 يونيو 2017). "ابن جون ناش، بطل فيلم 'عقل جميل'، لديه ندم واحد" . إن جيه أدفانس ميديا . تم الاطلاع عليه في 17 يونيو 2020 .
  85. ↑ ديفيد جودستين، "الرياضيات إلى الجنون، والعودة" ، صحيفة نيويورك تايمز ، 11 يونيو 1998
  86. ↑ سائق سيارة أجرة متورط في حادث سير أودى بحياة جون ناش بدأ العمل كسائق سيارة أجرة قبل أسبوعين
  87. ↑ "جون فوربس ناش قد يفقد منزله في نيوجيرسي" . أسوشيتد برس . 14 مارس 2002. مؤرشف من الأصل في 18 مايو 2013. تم الاسترجاع في 22 فبراير 2011 - عبر هاي بيم ريسيرش . ويست ويندسور، نيوجيرسي: قد يفقد جون فوربس ناش الابن، الذي تم توثيق حياته في فيلم "عقل جميل" المرشح لجائزة الأوسكار ، منزله إذا اختارت البلدية أحد مقترحاتها لاستبدال جسر قريب.
  88. ↑ غود، إريكا (24 مايو 2015). "جون إف. ناش الابن، عبقري الرياضيات الذي عُرف بـ"العقل الجميل"، يرحل عن عمر يناهز 86 عامًا" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 مايو 2015 .
  89. ↑ "حكمة عقل جميل" . صحيفة نيويورك تايمز . 24 مايو 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 مايو 2015 .
  90. ↑ كوون، ها كيونغ (10 ديسمبر 2010). "ناش جي إس 50: 'شبح القاعة الجميلة'"" صحيفة ذا ديلي برينستونيان . مؤرشفة من الأصل في 6 مايو 2014. تم الاطلاع عليها في 6 مايو 2014. "
  91. ↑ «لا تستغلوا جون ناش للترويج لاستخدام الأدوية المضادة للذهان | كلير آلان | صحيفة الغارديان» . www.theguardian.com . تاريخ الاطلاع: ١٧ يوليو ٢٠٢٦ .
  92. ↑ "جون ف. ناش" . معهد بحوث العمليات وعلوم الإدارة . تم الاطلاع عليه في 10 أكتوبر 2022 .
  93. ↑ "جميع الجوائز في العلوم الاقتصادية" . جائزة نوبل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 أكتوبر 2022 .
  94. ↑ قائمة الزملاء: أبجدية ، معهد بحوث العمليات وعلوم الإدارة ، مؤرشفة من الأصل في 10 مايو 2019 ، تم استرجاعها في 9 أكتوبر 2019
  95. ↑ "جون إف. ناش الابن: المكرم لعام 2010" . مختبر كولد سبرينغ هاربور . مؤرشف من الأصل في 17 أكتوبر 2014. تم الاطلاع عليه في 16 يوليو 2014 .
  96. ↑ كيلي، مورغان (26 مارس 2015). "تقدير طال انتظاره: ناش يحصل على جائزة أبيل لعمله المرموق في الرياضيات" . مكتب الاتصالات، جامعة برينستون . تم الاطلاع عليه في 10 أكتوبر 2022 .

فهرس