متعدد الشعب المتوازي

في الرياضيات ، يُطلق على متعدد الشعب القابل للاشتقاق ذي البعد n اسم القابل للتوازي ^[1] إذا كانت هناك حقول متجهية سلسة على متعدد الشعب، بحيث توفر كل نقطة من متجهات الظل أساسًا لمساحة الظل عند . وعلى نحو مكافئ، تكون الحزمة الظلية حزمة تافهة ، ^[2] بحيث تحتوي الحزمة الرئيسية المرتبطة من الإطارات الخطية على مقطع عالمي على${\displaystyle M}$ $${\displaystyle \{V_{1},\ldots ,V_{n}\}}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle M}$ $${\displaystyle \{V_{1}(p),\ldots ,V_{n}(p)\}}$$${\displaystyle p}$${\displaystyle م.}$

يُطلق على الاختيار الخاص لمثل هذا الأساس لحقول المتجهات اسم التوازي (أو التوازي المطلق ) لـ . ${\displaystyle M}$${\displaystyle M}$

• مثال على ذلك هو الدائرة : يمكننا أن نأخذ V ₁ ليكون حقل متجه الظل الوحدوي، على سبيل المثال يشير في اتجاه عكس عقارب الساعة. يمكن أيضًا موازاة طور البعد ، كما يمكن رؤيته من خلال التعبير عنه كحاصل ضرب ديكارتي للدوائر. على سبيل المثال، خذ طورًا وقم ببنائه من مربع من ورق الرسم البياني مع حافتين متقابلتين ملتصقتين معًا، للحصول على فكرة عن اتجاهي الظل في كل نقطة. بشكل عام، يمكن موازاة كل مجموعة لي G ، حيث يمكن تحريك أساس الفضاء المماس عند عنصر الهوية من خلال عمل مجموعة الترجمة G على G (كل ترجمة هي تماثل تفاضلي وبالتالي فإن هذه الترجمات تسبب تماثلات خطية بين الفضاءات المماسية للنقط في G ).${\displaystyle n=1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n=2,}$
• كانت المشكلة الكلاسيكية هي تحديد أي من الكرات S ⁿ قابلة للتوازي. الحالة ذات البعد الصفري S ⁰ قابلة للتوازي بسهولة. الحالة S ¹ هي الدائرة، والتي يمكن موازاتها كما تم شرحه بالفعل. تُظهر نظرية الكرة المشعرة أن S ² غير قابلة للتوازي. ومع ذلك، يمكن موازاة S ³ ، لأنها مجموعة لي SU(2) . الكرة الوحيدة الأخرى القابلة للتوازي هي S ⁷ ؛ وقد أثبت ذلك في عام 1958، بواسطة فريدريش هيرزيبروخ وميشيل كيرفاير وراؤول بوت وجون ميلنور ، في عمل مستقل. تتوافق الكرات القابلة للتوازي بدقة مع عناصر معيار الوحدة في جبر القسمة المعياري للأعداد الحقيقية والأعداد المركبة والرباعيات والثمانيات ، مما يسمح للمرء ببناء التوازي لكل منها. إن إثبات عدم قابلية موازاة الكرات الأخرى أكثر صعوبة، ويتطلب طوبولوجيا جبرية .
• حاصل ضرب المتشعبات القابلة للتوازي هو قابل للتوازي.
• كل متعدد الشعب ثلاثي الأبعاد مغلق وقابل للتوجيه يمكن تنفيذه بالتوازي. ^[3]

• أي متعدد الشعب قابل للتوازي يكون قابلاً للتوجيه .
• يتم تطبيق مصطلح متعدد الشعب المؤطر (أحيانًا متعدد الشعب المجهز ) عادةً على متعدد الشعب المضمن مع تبسيط معين للحزمة الطبيعية ، وأيضًا على متعدد الشعب المجرد (أي غير المضمن) مع تبسيط مستقر معين للحزمة المماسية .
• هناك مفهوم ذو صلة وهو مفهوم متعدد الشعب π . ^[4] يسمى متعدد الشعب السلس متعدد الشعب π إذا كانت الحزمة الطبيعية الخاصة به تافهة عند تضمينه في فضاء إقليدي عالي الأبعاد. وعلى وجه الخصوص، كل متعدد شعب قابل للتوازي هو متعدد شعب π.${\displaystyle M}$

• المخطط (الطوبولوجيا)
• متعدد قابل للتفاضل
• حزمة الإطار
• ثابت كيرفاير
• مجموعة إطارات متعامدة
• الحزمة الرئيسية
• الاتصال (رياضيات)
• البنية G

• بيشوب، ريتشارد إل .؛ جولدبرج، صامويل آي. (1968)، تحليل الموتر على المتشعبات (الطبعة الأولى من دوفر عام 1980)، شركة ماكميلان، رقم ISBN 0-486-64039-6
• ميلنور، جون دبليو ؛ ستاشيف، جيمس دي. (1974)، الفئات المميزة ، مطبعة جامعة برينستون
• ميلنور، جون دبليو. (1958)، المتشعبات القابلة للتفاضل والتي هي عبارة عن كرات متجانسة الشكل (PDF) ، ملاحظات منسوخة