معدات

الترس ^{[1] [2]} أو العجلة المسننة ^{[3] [4] [5]} هو جزء من الآلة الدوارة يستخدم عادةً لنقل الحركة الدورانية و/أو عزم الدوران عن طريق سلسلة من الأسنان التي تتفاعل مع الأسنان المتوافقة لترس آخر أو جزء آخر. يمكن أن تكون الأسنان نتوءات متكاملة أو تجاويف يتم تصنيعها على الجزء، أو أوتاد منفصلة يتم إدخالها فيه. في الحالة الأخيرة، يُطلق على الترس عادةً عجلة مسننة . قد يكون الترس أحد تلك الأوتاد ^{[6] [7] [8]} أو الترس بأكمله. ^{[9] [6] [8]} يُطلق على اثنين أو أكثر من التروس المتشابكة اسم سلسلة التروس .

غالبًا ما يُطلق على العضو الأصغر في زوج من التروس المتشابكة اسم الترس الصغير . في أغلب الأحيان، يمكن استخدام التروس وسلاسل التروس لتبادل عزم الدوران بسرعة دوران بين محورين أو أجزاء دوارة أخرى و/أو لتغيير محور الدوران و/أو لعكس اتجاه الدوران. يمكن أيضًا استخدام الترس لنقل القوة الخطية و/أو الحركة الخطية إلى رف ، وهو قضيب مستقيم به صف من الأسنان المتوافقة.

تعد التروس من أكثر الأجزاء الميكانيكية شيوعًا. تأتي بأشكال ومواد متنوعة للغاية، وتُستخدم للعديد من الوظائف والتطبيقات المختلفة. قد تتراوح الأقطار من بضعة ميكرومتر في الآلات الدقيقة ، ^[10] إلى بضعة مم في الساعات والألعاب إلى أكثر من 10 أمتار في بعض معدات التعدين. ^[11] تشمل الأنواع الأخرى من الأجزاء التي تشبه إلى حد ما في الشكل والوظيفة التروس المسننة ، والتي تهدف إلى الاشتباك مع سلسلة وصلات بدلاً من ترس آخر، وبكرة التوقيت ، والتي تهدف إلى الاشتباك مع حزام التوقيت . معظم التروس مستديرة ولها أسنان متساوية، ومصممة للعمل بسلاسة قدر الإمكان؛ ولكن هناك العديد من التطبيقات للتروس غير الدائرية ، ومحرك جنيف له عملية غير متساوية للغاية، حسب التصميم.

يمكن رؤية التروس كأمثلة على "آلة" الرافعة الأساسية . ^[12] عندما يقود ترس صغير ترسًا أكبر، فإن الميزة الميكانيكية لهذه الرافعة المثالية تتسبب في زيادة عزم الدوران T ولكن سرعة الدوران ω تنخفض. يتم الحصول على التأثير المعاكس عندما يقود ترس كبير ترسًا صغيرًا. تكون التغييرات متناسبة مع نسبة التروس r ، نسبة عدد الأسنان. أي، T ₂ / T ₁ = r = N ₂ / N ₁ ، و ω ₂ / ω ₁ = 1/ r = N ₁ / N _2. اعتمادًا على هندسة الزوج، قد ينعكس أيضًا إحساس الدوران (من اتجاه عقارب الساعة إلى عكس اتجاه عقارب الساعة، أو العكس).

تحتوي معظم المركبات على ناقل حركة أو "صندوق تروس" يحتوي على مجموعة من التروس التي يمكن دمجها في تكوينات متعددة. يتيح صندوق التروس للمشغل تغيير عزم الدوران المطبق على العجلات دون تغيير سرعة المحرك. تُستخدم علب التروس أيضًا في العديد من الآلات الأخرى، مثل المخرطة وأحزمة النقل . في جميع هذه الحالات، تشير المصطلحات مثل "الترس الأول" و"الترس العالي" و"الترس العكسي" إلى نسب عزم الدوران الإجمالية لتكوينات الدمج المختلفة، وليس إلى تروس مادية محددة. يمكن تطبيق هذه المصطلحات حتى عندما لا تحتوي المركبة بالفعل على تروس، كما هو الحال في ناقل الحركة المتغير باستمرار . ^[13]

يعود تاريخ أقدم التروس الباقية إلى القرن الرابع قبل الميلاد في الصين ^{[14] (عصر تشان قوه - أواخر} عهد أسرة تشو الشرقية )، والتي تم الحفاظ عليها في متحف لويانغ بمقاطعة خنان، الصين .

في أوروبا، ذكر أرسطو التروس حوالي عام 330 قبل الميلاد، كعجلات تدفع في الرافعات. لاحظ أن اتجاه الدوران ينعكس عندما تدفع عجلة ترس واحدة عجلة ترس أخرى. كان فيلون البيزنطي من أوائل من استخدموا التروس في أجهزة رفع المياه. ^[15] تظهر التروس في الأعمال المرتبطة بهيرو الإسكندري ، في مصر الرومانية حوالي عام 50 بعد الميلاد، ^[16] ولكن يمكن إرجاعها إلى ميكانيكا مكتبة الإسكندرية في مصر البطلمية في القرن الثالث قبل الميلاد ، وقد طورها بشكل كبير العالم اليوناني أرخميدس ( 287-212 قبل الميلاد). ^[17] تم العثور على أقدم التروس الباقية في أوروبا في آلية أنتيكيثيرا وهي مثال لجهاز تروس مبكر ومعقد للغاية، مصمم لحساب المواقع الفلكية للشمس والقمر والكواكب والتنبؤ بالكسوف . يقدر وقت بنائه الآن بين 150 و 100 قبل الميلاد. ^{[18] [19] [20]}

وصف المهندس الصيني ما جون (حوالي 200-265 م) عربة تشير إلى الجنوب . مجموعة من التروس التفاضلية متصلة بالعجلات وبمؤشر أعلى العربة تحافظ على اتجاه الأخير دون تغيير أثناء دوران العربة. ^[21]

من الأمثلة المبكرة الأخرى التي لا تزال باقية على آلية التروس هو جهاز تقويمي معقد يُظهر طور القمر ويوم الشهر وأماكن الشمس والقمر في دائرة البروج، وقد تم اختراعه في الإمبراطورية البيزنطية في أوائل القرن السادس الميلادي. ^{[22] [23]}

تم بناء الساعات المائية الميكانيكية المجهزة في الصين بحلول عام 725 بعد الميلاد. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

حوالي عام 1221 م، تم بناء إسطرلاب مسنن في أصفهان يوضح موقع القمر في دائرة البروج ومرحلته وعدد الأيام منذ القمر الجديد. ^[24]

تم اختراع الترس الدودي في شبه القارة الهندية ، لاستخدامه في محالج القطن الأسطوانية ، في وقت ما خلال القرنين الثالث عشر والرابع عشر. ^[25]

تم بناء ساعة فلكية معقدة تسمى Astrarium بين عامي 1348 و 1364 بواسطة Giovanni Dondi dell'Orologio . كانت تحتوي على سبعة وجوه و 107 أجزاء متحركة ؛ أظهرت مواقع الشمس والقمر والكواكب الخمسة المعروفة آنذاك ، بالإضافة إلى أيام الأعياد الدينية. ^[26] ساعة كاتدرائية سالزبوري ، التي بنيت في عام 1386 ، هي أقدم ساعة ميكانيكية تعمل في العالم.

تم استخدام التروس التفاضلية بواسطة صانع الساعات البريطاني جوزيف ويليامسون في عام 1720. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

ومع ذلك، فإن أقدم التروس العاملة حتى الآن تم إنشاؤها بواسطة الطبيعة، ويمكن رؤيتها في الأرجل الخلفية لحوريات حشرة الجراد Issus coleoptratus .

كلمة gear ربما تكون من اللغة النوردية القديمة gørvi (جمع gørvar ) "ملابس، معدات"، مرتبطة بـ gøra ، gørva "صنع، إنشاء، بناء؛ ترتيب، إعداد"، وهو فعل شائع في اللغة النوردية القديمة، "يستخدم في مجموعة واسعة من المواقف من كتابة كتاب إلى تجهيز اللحوم". في هذا السياق، تم إثبات معنى "عجلة مسننة في الآلات" لأول مرة في عشرينيات القرن السادس عشر؛ المعنى الميكانيكي المحدد لـ "الأجزاء التي ينقل المحرك الحركة من خلالها" يعود إلى عام 1814؛ وتحديدًا لمركبة (دراجة، سيارة، إلخ) بحلول عام 1888. ^[27]

السن هو سن في عجلة. من الإنجليزية الوسطى cogge، من النوردية القديمة (قارن النرويجية kugg ("ترس")، السويدية kugg ، kugge ("ترس، سن")، من الجرمانية البدائية * kuggō (قارن الهولندية kogge (" قارب مسنن ")، الألمانية Kock )، من الهندو أوروبية البدائية * gugā ("حدبة، كرة") (قارن الليتوانية gugà ( "مقبض، حدبة، تل")، من الهندو أوروبية البدائية * gēw- ("ثني، قوس"). ^[28] استخدمت لأول مرة حوالي عام 1300 بمعنى "عجلة بها أسنان أو تروس"؛ أواخر القرن الرابع عشر، "سن على عجلة"؛ عجلة مسننة، أوائل القرن الخامس عشر. ^[29]

تتكون تروس آلية أنتيكيثيرا من البرونز ، بينما تتكون أقدم التروس الصينية الباقية من الحديد، وقد تم استخدام هذه المعادن، بالإضافة إلى القصدير ، بشكل عام في صناعة الساعات والآليات المماثلة حتى يومنا هذا.

تاريخيًا، كانت التروس الكبيرة، مثل المستخدمة في مطاحن الدقيق ، تُصنع عادةً من الخشب وليس المعدن. كانت عبارة عن عجلات مسننة، تُصنع عن طريق إدخال سلسلة من الأوتاد أو التروس الخشبية حول حافة العجلة. كانت التروس غالبًا مصنوعة من خشب القيقب .

تم استبدال التروس الخشبية تدريجيًا بأخرى مصنوعة من المعدن، مثل الحديد الزهر في البداية، ثم الفولاذ والألمنيوم . يُستخدم الفولاذ بشكل شائع بسبب نسبة قوته إلى وزنه العالية وتكلفته المنخفضة. الألومنيوم ليس بنفس قوة الفولاذ لنفس الهندسة، ولكنه أخف وزنًا وأسهل في التصنيع. يمكن استخدام مسحوق المعادن مع السبائك التي لا يمكن صبها أو تصنيعها بسهولة.

مع ذلك، وبسبب التكلفة أو الاعتبارات الأخرى، كانت بعض التروس المعدنية المبكرة تحتوي على تروس خشبية، حيث يشكل كل سن نوعًا من وصلة التجويف واللسان المتخصصة ^[30]

في الآونة الأخيرة، حلت المواد البلاستيكية الهندسية والمواد المركبة محل المعادن في العديد من التطبيقات، وخاصة تلك التي تتميز بسرعة وعزم دوران معتدلين. فهي ليست قوية مثل الفولاذ، ولكنها أرخص، ويمكن تصنيعها بكميات كبيرة عن طريق القولبة بالحقن ^[31] ولا تحتاج إلى تزييت. قد يتم تصميم التروس البلاستيكية عمدًا لتكون الجزء الأضعف في الآلية، بحيث تفشل أولاً في حالة التشويش وبالتالي تتجنب تلف الأجزاء الأكثر تكلفة. قد تكون مثل هذه التروس التضحية بديلاً أبسط لأجهزة حماية الحمل الزائد الأخرى مثل القوابض والمحركات المحدودة بعزم الدوران أو التيار.

على الرغم من مزايا المعدن والبلاستيك، استمر استخدام الخشب في تصنيع التروس الكبيرة حتى بضعة قرون مضت، بسبب التكلفة أو الوزن أو التقاليد أو غير ذلك من الاعتبارات. في عام 1967، كانت شركة Thompson Manufacturing Company في لانكستر، نيو هامبشاير، لا تزال نشطة للغاية في توريد عشرات الآلاف من أسنان التروس المصنوعة من خشب القيقب سنويًا، ومعظمها للاستخدام في مطاحن الورق ومطاحن الحبوب ، وبعضها يعود تاريخه إلى أكثر من 100 عام. ^[32]

التقنيات الأكثر شيوعًا لتصنيع التروس هي القوالب والرمل والصب الاستثماري وقولبة الحقن ومسحوق المعادن والتقطيع وقطع التروس .

اعتبارًا من عام 2014، يُقدر أن 80% من جميع التروس المنتجة في جميع أنحاء العالم يتم إنتاجها عن طريق صب الشبكة . عادةً ما تكون التروس المصبوبة عبارة عن مسحوق المعادن أو حقن البلاستيك أو صب المعادن بالقالب. ^{[33] غالبًا ما تتطلب} التروس المنتجة بواسطة مسحوق المعادن خطوة تلبيد بعد إزالتها من القالب. تتطلب التروس المصبوبة قطع التروس أو غيرها من الآلات لتشكيل الأسنان بالدقة اللازمة. الشكل الأكثر شيوعًا لقطع التروس هو التثقيب ، ولكن يمكن استخدام تشكيل التروس والطحن والقص بدلاً من ذلك.

التروس المعدنية المخصصة للتشغيل الشاق، مثل تلك الموجودة في نواقل الحركة في السيارات والشاحنات، يتم معالجة الأسنان بالحرارة لجعلها صلبة وأكثر مقاومة للتآكل مع ترك القلب ناعمًا ولكن قويًا . بالنسبة للتروس الكبيرة المعرضة للانحناء، يتم استخدام مكبس إخماد .

يمكن تصنيع التروس باستخدام الطباعة ثلاثية الأبعاد ؛ ومع ذلك، يستخدم هذا البديل عادةً فقط للنماذج الأولية أو كميات الإنتاج المحدودة للغاية، بسبب تكلفته العالية، ودقته المنخفضة، وقوة الجزء الناتج المنخفضة نسبيًا.

بالإضافة إلى سلاسل التروس، تشمل الطرق البديلة الأخرى لنقل عزم الدوران بين الأجزاء غير المحورية سلاسل الوصلات التي تعمل بواسطة العجلات المسننة، ومحركات الاحتكاك ، والأحزمة والبكرات ، والوصلات الهيدروليكية ، وأحزمة التوقيت .

من أهم مزايا التروس أنها تتمتع بجسم صلب وتشابك محكم للأسنان مما يضمن تتبعًا دقيقًا للدوران عبر سلسلة التروس، ولا يحدها سوى رد الفعل العكسي وغيره من العيوب الميكانيكية. ولهذا السبب فهي مفضلة في التطبيقات الدقيقة مثل الساعات. كما يمكن أن تحتوي سلسلة التروس على عدد أقل من الأجزاء المنفصلة (اثنان فقط) ولديها أدنى حد من فقدان الطاقة، وأقل قدر من التآكل، وعمر طويل. كما تعد التروس غالبًا الطريقة الأكثر كفاءة وإحكامًا لنقل عزم الدوران بين محورين غير متوازيين.

من ناحية أخرى، فإن تصنيع التروس أكثر تكلفة، وقد تتطلب تزييتًا دوريًا، وقد يكون لها كتلة وعزم دوران أكبر من البكرات المكافئة. والأمر الأكثر أهمية هو أن المسافة بين محاور التروس المتطابقة محدودة ولا يمكن تغييرها بمجرد تصنيعها. وهناك أيضًا تطبيقات حيث يكون الانزلاق تحت الحمل الزائد أو المؤقتات (كما يحدث مع الأحزمة والهيدروليكا وعجلات الاحتكاك) ليس مقبولًا فحسب، بل مرغوبًا فيه أيضًا.

لأغراض التحليل الأساسي، يمكن اعتبار كل ترس مثاليًا كجسم صلب تمامًا يدور في التشغيل العادي حول محور دوران ثابت في الفضاء، دون الانزلاق على طوله. وبالتالي، يمكن لكل نقطة من نقاط الترس أن تتحرك فقط على طول دائرة عمودية على محورها ومركزها عليه. في أي لحظة t ، ستدور جميع نقاط الترس حول هذا المحور بنفس السرعة الزاوية ω ( t )، بنفس المعنى. لا يلزم أن تكون السرعة ثابتة بمرور الوقت.

يتكون سطح عمل الترس من جميع نقاط سطحه التي قد تلامس الترس المطابق بضغط موجب أثناء التشغيل العادي . جميع الأجزاء الأخرى من السطح غير ذات صلة (باستثناء أنه لا يمكن عبورها بواسطة أي جزء من الترس المطابق). في الترس الذي يحتوي على N أسنان، يكون لسطح العمل تماثل دوراني بمقدار N أضعاف حول المحور، مما يعني أنه يتطابق ^{[ بحاجة لتوضيح ]} مع نفسه عندما يدور الترس بمقدار 1/ نيوتن من الدورة.

إذا كان من المفترض أن يقوم الترس بنقل أو استقبال عزم الدوران بإحساس محدد فقط (في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة بالنسبة إلى وجهة نظر مرجعية)، فإن سطح العمل يتكون من N رقعة منفصلة، ​​وجوه الأسنان ؛ والتي لها نفس الشكل ويتم وضعها بنفس الطريقة بالنسبة للمحور، متباعدة بمقدار 1/ N دورة.

إذا كان عزم الدوران على كل ترس قد يكون له كلا المعنيين، فسيكون لسطح العمل مجموعتان من أسطح الأسنان N ؛ ستكون كل مجموعة فعالة فقط عندما يكون لعزم الدوران معنى محدد واحد، ويمكن تحليل المجموعتين بشكل مستقل عن الأخرى. ومع ذلك، في هذه الحالة، عادةً ما يكون للترس أيضًا تناسق "انقلاب"، بحيث تكون مجموعتا أسطح الأسنان متطابقتين بعد قلب الترس. يضمن هذا الترتيب أن الترسين مقفلان معًا بإحكام، في جميع الأوقات، دون أي رد فعل عنيف .

أثناء التشغيل، سوف تلامس كل نقطة p من كل وجه سن في لحظة ما وجه سن للترس المطابق عند نقطة q من أحد وجوه أسنانه. في تلك اللحظة وعند تلك النقاط، يجب أن يكون للوجهين نفس الاتجاه العمودي ولكن في اتجاهين متعاكسين. ولكن نظرًا لأن الترسين يدوران حول محورين مختلفين، فإن النقطتين p و q تتحركان على طول دوائر مختلفة؛ وبالتالي، لا يمكن أن يستمر الاتصال لأكثر من لحظة واحدة، ثم ستنزلق p عبر الوجه الآخر، أو تتوقف عن الاتصال به تمامًا.

ومن ناحية أخرى، في أي لحظة معينة يوجد على الأقل زوج واحد من نقاط الاتصال؛ وعادة ما يكون هناك أكثر من نقطة واحدة، حتى خط كامل أو سطح اتصال.

تختلف التروس الفعلية عن هذا النموذج في نواحٍ عديدة: فهي ليست صلبة تمامًا، ولا يضمن تركيبها ثبات محور الدوران تمامًا في الفضاء، وقد تختلف الأسنان في أشكالها وفواصلها قليلاً، ولا تكون أسطح الأسنان ناعمة تمامًا، وما إلى ذلك. ومع ذلك، يمكن تجاهل هذه الانحرافات عن النموذج المثالي لإجراء تحليل أساسي لتشغيل مجموعة التروس.

أحد معايير تصنيف التروس هو الموضع النسبي واتجاه المحاور أو دوران التروس التي يجب ربطها معًا.

في التكوين الأكثر شيوعًا، تكون محاور دوران الترسين متوازية، وعادةً ما تكون أحجامهما بحيث تلامسان بالقرب من نقطة بين المحورين. في هذا التكوين، يدور الترسان في اتجاهين متعاكسين.

في بعض الأحيان تكون المحاور متوازية ولكن أحد التروس متداخل داخل الآخر. في هذا التكوين، يدور كلا التروس بنفس الاتجاه.

إذا تم قطع الترسين بواسطة مستوٍ وهمي عمودي على المحاور، فإن كل قسم من أحد الترسين سوف يتفاعل فقط مع القسم المقابل من الترس الآخر. وبالتالي، يمكن فهم سلسلة التروس ثلاثية الأبعاد على أنها كومة من التروس المسطحة والرفيعة للغاية - أي ثنائية الأبعاد في الأساس.

في الترتيب المتقاطع ، لا تكون محاور دوران الترسين متوازية ولكنها متقاطعة بزاوية عشوائية باستثناء الصفر أو 180 درجة.

للحصول على أفضل تشغيل، يجب أن تكون كل عجلة عبارة عن ترس مخروطي ، يكون شكله العام مثل شريحة ( مخروط ناقص ) من مخروط تكون قمته نقطة التقاء المحورين.

تسمى التروس المخروطية ذات عدد متساوٍ من الأسنان ومحاور العمود عند 90 درجة بالتروس المتري (الولايات المتحدة) أو المتري (المملكة المتحدة).

بغض النظر عن الزاوية بين المحورين، فإن الأكبر من بين ترسين مخروطيين متطابقين غير متساويين قد يكون داخليًا أو خارجيًا، اعتمادًا على الإحساس النسبي المطلوب بالدوران. ^[34]

إذا تم تقطيع الترسين بواسطة كرة وهمية مركزها هو النقطة التي يتقاطع عندها المحوران، فإن كل قسم سيبقى على سطح تلك الكرة أثناء دوران الترس، وسيتفاعل قسم أحد الترسين فقط مع القسم المقابل للترس الآخر. وبهذه الطريقة، يمكن فهم زوج من التروس الثلاثية الأبعاد المتداخلة على أنها كومة من التروس المتداخلة الرفيعة التي تشبه الكأس.

يقال أن التروس في زوج متطابق مائلة إذا كانت محاور دورانها عبارة عن خطوط مائلة - ليست متوازية ولا متقاطعة.

في هذه الحالة، فإن الشكل الأفضل لكل سطح من أسطح الملعب ليس أسطوانيًا ولا مخروطيًا بل جزءًا من قطع زائدي الدوران. ^{[35] [36]} تسمى هذه التروس هيبويد للاختصار. توجد التروس هيبويد عادةً بأعمدة بزاوية 90 درجة.

قد يكون الاتصال بين أسنان تروس الهيبويد أكثر سلاسة وتدريجية من أسنان تروس المخروط الحلزونية، ولكن لها أيضًا حركة انزلاق على طول الأسنان المتشابكة أثناء دورانها وبالتالي تتطلب عادةً بعضًا من أكثر أنواع زيت التروس لزوجة لتجنب خروجه من وجوه الأسنان المتزاوجة، يُشار إلى الزيت عادةً بـ HP (لتروس الهيبويد) متبوعًا برقم يدل على اللزوجة. أيضًا، يمكن تصميم الترس الصغير بأسنان أقل من الترس الصغير الحلزوني، مع النتيجة التي تجعل نسب التروس 60:1 وأعلى ممكنة باستخدام مجموعة واحدة من تروس الهيبويد. ^[37] هذا النمط من التروس هو الأكثر شيوعًا في مجموعات نقل الحركة بالسيارات، بالتنسيق مع الترس التفاضلي . في حين أن مجموعة تروس الحلقة والترس العادية (غير الهيبويدية) مناسبة للعديد من التطبيقات، إلا أنها ليست مثالية لمجموعات نقل الحركة بالسيارات لأنها تولد ضوضاء واهتزازًا أكثر مما تولدها تروس الهيبويد. كان جلب تروس الهيبويد إلى السوق لتطبيقات الإنتاج الضخم تحسينًا هندسيًا في عشرينيات القرن العشرين.

يقال أن الترس خارجي إذا كانت أسنانه موجهة عمومًا بعيدًا عن محور الدوران، وداخلية بخلاف ذلك. ^[34] في زوج من العجلات المتطابقة، قد تكون واحدة فقط منها (الأكبر) داخلية.

الترس التاجي أو الترس المتقارب هو الترس الذي تبرز أسنانه بزاوية قائمة على المستوى. كما يتم أحيانًا ربط الترس التاجي بإطار الساعة كما هو الحال في الساعات الميكانيكية.

تمتد أسنان التروس عادةً عبر سمك الترس بالكامل. وهناك معيار آخر لتصنيف التروس وهو الاتجاه العام للأسنان عبر هذا البعد. وتتأثر هذه الخاصية بالموضع النسبي واتجاه المحاور أو دوران التروس التي سيتم ربطها معًا.

في الترس الأسطواني أو الترس المستقيم القطع ، تكون أسطح الأسنان مستقيمة على طول الاتجاه الموازي لمحور الدوران. أي أسطوانة وهمية بنفس المحور ستقطع الأسنان على طول خطوط مستقيمة متوازية.

يمكن أن تكون الأسنان داخلية أو خارجية. تتشابك ترسان محفزان معًا بشكل صحيح فقط إذا تم تركيبهما على أعمدة متوازية. ^[38] لا يتم إنشاء أي دفع محوري بواسطة أحمال الأسنان. تكون التروس المحفزة ممتازة عند السرعات المعتدلة ولكنها تميل إلى أن تكون صاخبة عند السرعات العالية. ^[39]

بالنسبة للترتيبات ذات المحاور المتقاطعة غير المتوازية، فإن الوجوه في الترس المقطوع المستقيم هي أجزاء من سطح مخروطي عام تمر خطوطه المولدة ( المولدات ) عبر نقطة التقاء المحورين، مما ينتج عنه ترس مخروطي . تُستخدم مثل هذه التروس عمومًا فقط عند سرعات أقل من 5 م/ث (1000 قدم/دقيقة)، أو بالنسبة للتروس الصغيرة، 1000 دورة في الدقيقة ^[40]

في الترس الثابت الحلزوني أو الجاف ، لا تكون جدران الأسنان موازية لمحور الدوران، ولكنها تكون مائلة. يتقاطع سطح منحدر وهمي (أسطوانة أو مخروط أو قطع زائد، اعتمادًا على مواضع المحور النسبية) مع كل وجه سن على طول قوس حلزوني . يمكن أن تكون التروس الحلزونية متشابكة في اتجاهات متوازية أو متوازية. يشير الأول إلى عندما تكون الأعمدة متوازية مع بعضها البعض؛ وهذا هو الاتجاه الأكثر شيوعًا. في الأخير، تكون الأعمدة غير متوازية، وفي هذا التكوين تُعرف التروس أحيانًا باسم "التروس المائلة".

تتفاعل الأسنان ذات الزاوية بشكل تدريجي أكثر من أسنان التروس المحفزة، مما يجعلها تعمل بسلاسة وهدوء أكبر. ^[41] مع التروس الحلزونية المتوازية، يتلامس كل زوج من الأسنان أولاً عند نقطة واحدة على جانب واحد من عجلة التروس؛ ثم ينمو منحنى متحرك للتلامس تدريجيًا عبر وجه السن إلى الحد الأقصى، ثم يتراجع حتى تكسر الأسنان التلامس عند نقطة واحدة على الجانب الآخر. في التروس المحفزة، تلتقي الأسنان فجأة عند اتصال خطي عبر عرضها بالكامل، مما يتسبب في حدوث إجهاد وضوضاء. تصدر التروس المحفزة صوتًا مميزًا عند السرعات العالية. لهذا السبب تُستخدم التروس المحفزة في التطبيقات منخفضة السرعة وفي المواقف التي لا يشكل فيها التحكم في الضوضاء مشكلة، وتُستخدم التروس الحلزونية في التطبيقات عالية السرعة، ونقل الطاقة الكبيرة، أو حيث يكون الحد من الضوضاء مهمًا. ^[42] تعتبر السرعة عالية عندما تتجاوز سرعة خط الملعب 25 م/ث. ^[43]

من عيوب التروس الحلزونية الدفع الناتج على طول محور الترس، والذي يجب استيعابه بواسطة محامل الدفع المناسبة . ومع ذلك، يمكن التغلب على هذه المشكلة باستخدام ترس متعرج أو ترس حلزوني مزدوج ، والذي لا يحتوي على دفع محوري - ويوفر أيضًا محاذاة ذاتية للتروس. يؤدي هذا إلى دفع محوري أقل من الترس المحفز المماثل.

العيب الثاني للتروس الحلزونية هو أيضًا درجة أكبر من الاحتكاك الانزلاقي بين أسنان الشبكة، والذي يتم معالجته غالبًا باستخدام مواد مضافة في مواد التشحيم.

بالنسبة للتكوين "المتقاطع" أو "المائل"، يجب أن يكون للتروس نفس زاوية الضغط والميل الطبيعي؛ ومع ذلك، يمكن أن تكون زاوية الحلزون واليد مختلفة. يتم تحديد العلاقة بين العمودين في الواقع من خلال زاوية الحلزون للعمودين واليد، كما هو محدد: ^[44]

${\displaystyle E=\beta _{1}+\beta _{2}}$للتروس من نفس اليد،

${\displaystyle E=\beta _{1}-\beta _{2}}$للتروس ذات اليد المعاكسة،

أين هي زاوية الحلزون للترس. التكوين المتقاطع أقل سلامة من الناحية الميكانيكية لأنه لا يوجد سوى اتصال نقطة بين التروس، بينما في التكوين الموازي يوجد اتصال خطي. ^[44]${\displaystyle \beta }$

في كثير من الأحيان، تُستخدم التروس الحلزونية بحيث تكون زاوية الحلزون لأحدها سالبة لزاوية الحلزون للآخر؛ ويمكن أيضًا الإشارة إلى مثل هذا الزوج على أنه يحتوي على حلزون أيمن وحلزون أيسر بزوايا متساوية. الزاويتان المتساويتان ولكن المتعاكستان تضيفان إلى الصفر: الزاوية بين العمودين تساوي صفرًا - أي أن العمودين متوازيان . عندما لا يكون المجموع أو الفرق (كما هو موضح في المعادلات أعلاه) صفرًا، تكون الأعمدة متقاطعة . بالنسبة للأعمدة المتقاطعة بزوايا قائمة، تكون زوايا الحلزون من نفس اليد لأنها يجب أن تضيف 90 درجة. (هذه هي الحال مع التروس في الرسم التوضيحي أعلاه: فهي تتشابك بشكل صحيح في التكوين المتقاطع: بالنسبة للتكوين الموازي، يجب عكس إحدى زوايا الحلزون. لا يمكن للتروس الموضحة أن تتشابك مع الأعمدة المتوازية.)

• رسوم متحركة ثلاثية الأبعاد للتروس الحلزونية (المحور الموازي)
• رسوم متحركة ثلاثية الأبعاد للتروس الحلزونية (المحور المتقاطع)

تتغلب التروس الحلزونية المزدوجة على مشكلة الدفع المحوري التي تظهرها التروس الحلزونية المفردة باستخدام مجموعة مزدوجة من الأسنان، مائلة في اتجاهين متعاكسين. يمكن تصور التروس الحلزونية المزدوجة على أنها ترسان حلزونيان متقابلان مثبتان بشكل وثيق معًا على محور مشترك. يلغي هذا الترتيب الدفع المحوري الصافي، حيث يدفع كل نصف من التروس في الاتجاه المعاكس، مما ينتج عنه قوة محورية صافية تساوي صفرًا. يمكن لهذا الترتيب أيضًا إزالة الحاجة إلى محامل الدفع. ومع ذلك، يصعب تصنيع التروس الحلزونية المزدوجة بسبب شكلها الأكثر تعقيدًا.

تعتبر التروس ذات شكل عظم السمكة نوعًا خاصًا من التروس الحلزونية. فهي لا تحتوي على أخدود في المنتصف كما هو الحال في بعض التروس الحلزونية المزدوجة الأخرى؛ حيث يتم ربط الترسين الحلزونيين المتطابقين بحيث تشكل أسنانهما شكل حرف V. ويمكن تطبيق هذا أيضًا على التروس المخروطية ، كما هو الحال في الدفع النهائي لسيارة Citroën Type A. وهناك نوع آخر من التروس الحلزونية المزدوجة وهو ترس Wüst .

بالنسبة لكلا الاتجاهين الدورانيين المحتملين، توجد ترتيبتان محتملتان للتروس الحلزونية أو وجوه التروس ذات الاتجاه المعاكس. يُطلق على أحد الترتيبين اسم مستقر، والآخر غير مستقر. في الترتيب المستقر، يتم توجيه وجوه التروس الحلزونية بحيث يتم توجيه كل قوة محورية نحو مركز الترس. في الترتيب غير المستقر، يتم توجيه كلتا القوتين المحوريتين بعيدًا عن مركز الترس. في أي من الترتيبين، تكون القوة المحورية الكلية (أو الصافية ) على كل ترس صفرًا عندما يتم محاذاة التروس بشكل صحيح. إذا أصبحت التروس غير محاذية في الاتجاه المحوري، فإن الترتيب غير المستقر يولد قوة صافية قد تؤدي إلى تفكيك سلسلة التروس، بينما يولد الترتيب المستقر قوة تصحيحية صافية. إذا تم عكس اتجاه الدوران، يتم أيضًا عكس اتجاه الدفع المحوري، وبالتالي يصبح التكوين المستقر غير مستقر، والعكس صحيح.

يمكن تبديل التروس الحلزونية المزدوجة المستقرة مباشرة مع التروس المحفزة دون الحاجة إلى محامل مختلفة.

تشبه الديدان البراغي . يتم ربط الدودة بعجلة دودية ، والتي تبدو مشابهة للترس المحفز .

تعتبر مجموعات التروس الدودية طريقة بسيطة ومدمجة لتحقيق عزم دوران مرتفع ونسبة تروس منخفضة السرعة. على سبيل المثال، تقتصر التروس الحلزونية عادةً على نسب تروس أقل من 10:1 بينما تتراوح مجموعات التروس الدودية من 10:1 إلى 500:1. ^[45] ومن العيوب إمكانية حدوث انزلاق كبير، مما يؤدي إلى انخفاض الكفاءة. ^[46]

الترس الدودي هو نوع من أنواع التروس الحلزونية، ولكن زاوية حلزونه عادة ما تكون كبيرة إلى حد ما (قريبة من 90 درجة) ويكون جسمه عادة طويلًا إلى حد ما في الاتجاه المحوري. هذه الصفات تمنحه صفات تشبه اللولب. الفرق بين الدودة والترس الحلزوني هو أن سنًا واحدًا على الأقل يظل ثابتًا لدورة كاملة حول اللولب. إذا حدث هذا، فهو "دودة"؛ إذا لم يحدث ذلك، فهو "ترس حلزوني". قد يكون للدودة سن واحد فقط. إذا استمرت تلك السن لعدة دورات حول اللولب، تبدو الدودة ظاهريًا وكأنها تحتوي على أكثر من سن، ولكن ما يراه المرء في الواقع هو نفس السن تظهر مرة أخرى على فترات على طول الدودة. تنطبق تسمية اللولب المعتادة: تسمى الدودة ذات السن الواحد خيطًا واحدًا أو بداية واحدة ؛ تسمى الدودة ذات أكثر من سن خيطًا متعددًا أو بداية متعددة . لا يتم تحديد زاوية لولب الدودة عادةً. وبدلا من ذلك، يتم إعطاء زاوية الرصاص، والتي تساوي 90 درجة ناقص زاوية الحلزون.

في مجموعة الدودة والترس، يمكن للدودة دائمًا دفع الترس. ومع ذلك، إذا حاول الترس دفع الدودة، فقد ينجح أو لا ينجح . وخاصة إذا كانت زاوية الرصاص صغيرة، فقد تغلق أسنان الترس ببساطة ضد أسنان الدودة، لأن مكون القوة المحيطي للدودة غير كافٍ للتغلب على الاحتكاك. ومع ذلك، في صناديق الموسيقى التقليدية ، يدفع الترس الدودة، التي لها زاوية حلزونية كبيرة. تحرك هذه الشبكة ريش تحديد السرعة المثبتة على عمود الدودة.

تُسمى مجموعات التروس والدودة التي تقفل ذاتيًا بالمجموعات ذاتية القفل ، والتي يمكن استخدامها لتحقيق الفائدة، كما هو الحال عندما يكون من المرغوب فيه ضبط موضع آلية ما عن طريق تدوير الدودة ثم جعل الآلية تحافظ على هذا الموضع. ومن الأمثلة على ذلك رأس الآلة الموجود في بعض أنواع الآلات الوترية .

إذا كان الترس في مجموعة الدودة والترس عبارة عن ترس حلزوني عادي، يتم تحقيق نقطة اتصال واحدة فقط. ^{[37] [47]} إذا كانت هناك حاجة إلى نقل طاقة متوسطة إلى عالية، يتم تعديل شكل سن الترس لتحقيق اتصال أكثر حميمية عن طريق جعل كل من التروس يلف كل منهما الآخر جزئيًا. يتم ذلك عن طريق جعل كليهما مقعرين وربطهما عند نقطة سرج ؛ وهذا ما يسمى بالدفع المخروطي ^[48] أو "التغليف المزدوج".

يمكن أن تكون التروس الدودية يمينية أو يسارية، وفقًا للممارسة الراسخة لخيوط البراغي. ^[34]

معيار آخر لتصنيف التروس هو شكل السن ، وهو شكل المقطع العرضي لوجه السن من خلال قطع وهمي عمودي على سطح الملعب، مثل المستوى العرضي أو العمودي أو المحوري.

يعتبر شكل الأسنان أمرًا بالغ الأهمية لضمان سلاسة وانتظام حركة التروس المطابقة، بالإضافة إلى الاحتكاك والتآكل .

كانت أسنان التروس العتيقة أو الحرفية التي تم قطعها يدويًا من مادة صفائحية، مثل تلك الموجودة في آلية Antikhytera، ذات أشكال بسيطة عمومًا، مثل المثلثات. ^[49] كانت أسنان التروس الأكبر حجمًا - مثل المستخدمة في طواحين الهواء - عبارة عن أوتاد ذات أشكال بسيطة مثل الأسطوانات أو متوازيات السطوح أو مناشير مثلثة يتم إدخالها في عجلة خشبية أو معدنية ناعمة؛ أو كانت عبارة عن ثقوب ذات أشكال بسيطة بنفس القدر مقطوعة في مثل هذه العجلة.

وبسبب ملفها غير الأمثل، فإن نسبة التروس الفعالة لمثل هذه التروس المطابقة الحرفية لم تكن ثابتة، بل كانت تتقلب على مدار كل دورة سن، مما أدى إلى الاهتزازات والضوضاء والتآكل المتسارع.

تروس القفص ، والتي تسمى أيضًا ترس الفانوس أو ترس الفانوس هي واحدة من تلك التروس الحرفية التي تحتوي على قضبان أسطوانية للأسنان، موازية للمحور ومرتبة في دائرة حوله، تمامًا مثل القضبان الموجودة في قفص الطيور المستدير أو الفانوس. يتم تثبيت التجميع معًا بواسطة أقراص في كل طرف، حيث يتم تثبيت قضبان الأسنان والمحور. تروس القفص أكثر كفاءة من التروس الصلبة، ^{[ بحاجة لمصدر ]} ويمكن أن تتساقط الأوساخ من خلال القضبان بدلاً من أن تصبح محاصرة وتزيد من التآكل. يمكن بناؤها بأدوات بسيطة للغاية حيث لا يتم تشكيل الأسنان عن طريق القطع أو الطحن، بل عن طريق حفر ثقوب وإدخال قضبان.

تُستخدم أحيانًا في الساعات، ويجب أن يكون الترس القفصي مدفوعًا دائمًا بعجلة تروس، وليس كمحرك. لم يكن الترس القفصي مفضلًا في البداية من قبل صناع الساعات المحافظين. أصبح شائعًا في الساعات البرجية حيث كانت ظروف العمل القذرة أكثر شيوعًا. غالبًا ما تستخدمه حركات الساعات الأمريكية المحلية. ^{[ بحاجة لمصدر ]}

في معظم التروس الحديثة، لا يكون شكل الأسنان مستقيمًا أو دائريًا عادةً، بل يكون له شكل خاص مصمم لتحقيق نسبة سرعة زاوية ثابتة.

هناك مجموعة لا حصر لها من أشكال الأسنان التي يمكن أن تحقق هذا الهدف. في الواقع، مع الأخذ في الاعتبار شكل الأسنان التعسفي إلى حد ما، فمن الممكن تطوير شكل أسنان للعتاد الذي سيحقق هذا الهدف.

ومع ذلك، فإن ملفي الأسنان بسرعة ثابتة هما الأكثر استخدامًا في العصر الحديث للتروس ذات المحاور المتوازية أو المتقاطعة، استنادًا إلى المنحنيات الدائرية واللولبية .

كانت التروس الدائرية أكثر شيوعًا حتى أواخر القرن التاسع عشر. ومنذ ذلك الحين، حلت التروس الحلزونية محلها إلى حد كبير، وخاصة في تطبيقات مجموعة نقل الحركة. تعد التروس الدائرية في بعض النواحي الشكل الأكثر إثارة للاهتمام والمرونة؛ ومع ذلك، تتمتع التروس الحلزونية بميزتين: فهي أسهل في التصنيع، وتسمح بتباعد التروس من المركز إلى المركز على مدى نطاق معين دون إفساد ثبات نسبة السرعة. تعمل التروس الدائرية بشكل صحيح فقط إذا كانت المسافة المركزية صحيحة تمامًا. لا تزال التروس الدائرية تُستخدم بشكل شائع في الساعات الميكانيكية.

بالنسبة للمحاور غير المتوازية ذات قطع الأسنان غير المستقيمة، فإن أفضل شكل للأسنان هو أحد أشكال التروس المخروطية الحلزونية . وتشمل هذه أنواع جليسون (قوس دائري بعمق أسنان غير ثابت)، وأنواع أورليكون وكورفيكس (قوس دائري بعمق أسنان ثابت)، أو كلينجلنبرج سيكلو-بالويد (إبيكيكلويد بعمق أسنان ثابت) أو كلينجلنبرج بالويد. ^[40]

إن وجوه الأسنان في هذه الأنواع من التروس ليست أسطوانات أو مخاريط ملتوية ولكنها عبارة عن بقع من الأسطح الثمانية. ^{[50] قد يتطلب تصنيع مثل هذه الوجوه الأسنان} آلة طحن ذات 5 محاور .

تتمتع التروس المخروطية الحلزونية بنفس المزايا والعيوب بالنسبة لنظيراتها ذات القطع المستقيم كما تفعل التروس الحلزونية للتروس الحفزية، مثل الضوضاء والاهتزاز الأقل. ^[40] تُظهر التروس المخروطية المحسوبة المبسطة على أساس ترس أسطواني مكافئ في المقطع العادي مع شكل أسنان ملتوي شكل أسنان منحرف مع قوة أسنان مخفضة بنسبة 10-28٪ بدون إزاحة و 45٪ مع الإزاحة. ^[51]

الرف هو قضيب أو قضيب مسنن يمكن اعتباره ترسًا قطاعيًا بنصف قطر انحناء كبير بشكل لا نهائي . يمكن تحويل عزم الدوران إلى قوة خطية عن طريق ربط الرف بترس دائري يسمى الترس الصغير : يدور الترس الصغير، بينما يتحرك الرف في خط مستقيم. تُستخدم مثل هذه الآلية في توجيه السيارات لتحويل دوران عجلة القيادة إلى حركة من اليسار إلى اليمين لقضيب الربط (القضبان) المرفق بالعجلات الأمامية.

كما تظهر الرفوف أيضًا في نظرية هندسة التروس، حيث يمكن، على سبيل المثال، تحديد شكل أسنان مجموعة تروس قابلة للتبديل للرف (نصف قطر لا نهائي)، ثم يتم استنباط أشكال الأسنان للتروس ذات نصف القطر الفعلي المعين من ذلك. كما يتم استخدام نوع ترس الرف والترس في سكة حديد الرف .

في التروس الدائرية، يتحرك محور أو أكثر من محاور التروس . ومن الأمثلة على ذلك التروس الشمسية والكوكبية (انظر أدناه)، والدفع الدائري ، وناقلات الحركة الأوتوماتيكية ، والتفاضلات الميكانيكية .

تُعد التروس الشمسية والكواكب طريقة لتحويل الحركة الترددية إلى حركة دورانية ، وقد استُخدمت في المحركات البخارية . وقد استخدمها جيمس وات في محركاته البخارية المبكرة للالتفاف على براءة اختراع العمود المرفقي ، ولكنها وفرت أيضًا ميزة زيادة سرعة دولاب الموازنة حتى يتمكن وات من استخدام دولاب موازنة أخف وزنًا.

في الصورة التوضيحية، الشمس صفراء، الكوكب أحمر، الذراع الترددي أزرق، دولاب الموازنة أخضر وعمود الدوران رمادي.

تم تصميم التروس غير الدائرية لأغراض خاصة. في حين تم تحسين الترس العادي لنقل عزم الدوران إلى عضو آخر متصل بأقل قدر من الضوضاء والتآكل وأقصى قدر من الكفاءة ، قد يكون الهدف الرئيسي للترس غير الدائري هو تغيرات النسبة وتذبذبات إزاحة المحور والمزيد. تشمل التطبيقات الشائعة آلات النسيج ومقياسات الجهد وناقلات الحركة المتغيرة باستمرار .

إن أغلب التروس عبارة عن أجسام صلبة مثالية تنقل عزم الدوران والحركة من خلال مبدأ الرافعة وقوى التلامس بين الأسنان. أي أن عزم الدوران المطبق على أحد التروس يتسبب في دورانه كجسم صلب، بحيث تدفع أسنانه ضد أسنان الترس المطابق، والذي يدور بدوره كجسم صلب ينقل عزم الدوران إلى محوره. ومع ذلك، فإن بعض التروس المتخصصة تفلت من هذا النمط.

الترس التوافقي أو ترس موجة الانفعال هو آلية تروس متخصصة تستخدم غالبًا في التحكم في الحركة الصناعية والروبوتات والفضاء الجوي نظرًا لمزاياها على أنظمة التروس التقليدية، بما في ذلك عدم وجود رد فعل عنيف والاكتناز ونسب التروس العالية.

على الرغم من أن الرسم التخطيطي لا يوضح التكوين الصحيح، إلا أنه عبارة عن "ترس توقيت"، تقليديًا يحتوي على أسنان أكثر بكثير من الترس التقليدي لضمان درجة أعلى من الدقة.

في زوج التروس المغناطيسي لا يوجد اتصال بين العضوين؛ يتم نقل عزم الدوران بدلاً من ذلك من خلال المجالات المغناطيسية. تروس كل ترس عبارة عن مغناطيسات ثابتة مع تناوب دوري للأقطاب المغناطيسية المعاكسة على الأسطح المتزاوجة. يتم تثبيت مكونات التروس بقدرة رد فعل عكسي مماثلة للتروس الميكانيكية الأخرى. على الرغم من أنها لا تستطيع بذل نفس القدر من القوة مثل الترس التقليدي بسبب القيود المفروضة على قوة المجال المغناطيسي، فإن مثل هذه التروس تعمل دون لمس وبالتالي فهي محصنة ضد التآكل، ولديها ضوضاء منخفضة للغاية، وخسائر طاقة ضئيلة من الاحتكاك ويمكن أن تنزلق دون تلف مما يجعلها موثوقة للغاية. ^[52] يمكن استخدامها في تكوينات غير ممكنة للتروس التي يجب أن تكون متلامسة جسديًا ويمكن أن تعمل مع حاجز غير معدني يفصل تمامًا القوة الدافعة عن الحمل. يمكن للوصل المغناطيسي أن ينقل القوة إلى حاوية محكمة الغلق دون استخدام ختم عمود شعاعي ، والذي قد يتسرب.

التردد الدوراني ، ن

يتم قياسها من خلال الدوران على مدار الوقت، مثل الدورات في الدقيقة (RPM أو rpm).

التردد الزاوي ، ω

يتم قياسها بالراديان/الثانية . 1  دورة في الدقيقة = 2π  راد/الدقيقة = π/30  راد/الثانية.

عدد الأسنان، ن

كم عدد أسنان الترس، عدد صحيح . في حالة الديدان، هو عدد بدايات الخيوط التي تمتلكها الدودة.

تروس، عجلة

الأكبر من ترسين متفاعلين أو ترس منفرد.

جناح الطائر

الأصغر من ترسين متفاعلين.

مسار الاتصال

المسار الذي يتبعه نقطة الاتصال بين أسنان التروس المتشابكة.

خط العمل، خط الضغط

الخط الذي تتجه على طوله القوة بين أسنان التروس المتشابكة. وله نفس اتجاه متجه القوة. وبشكل عام، يتغير خط العمل من لحظة إلى أخرى أثناء فترة تعشيق زوج من الأسنان. أما بالنسبة للتروس الحلزونية ، فإن القوة بين الأسنان تتجه دائمًا على طول نفس الخط - أي أن خط العمل ثابت. وهذا يعني أنه بالنسبة للتروس الحلزونية فإن مسار التلامس هو أيضًا خط مستقيم، يتزامن مع خط العمل - كما هو الحال بالفعل.

محور

محور دوران الترس؛ الخط المركزي للعمود.

نقطة الملعب

النقطة التي يتقاطع فيها خط العمل مع الخط الذي يربط بين محوري التروس.

دائرة الملعب، خط الملعب

دائرة مركزها على المحور وعمودية عليه، وتمر عبر نقطة الميل. موضع قطري محدد مسبقًا على الترس حيث يتم تحديد سمك الأسنان الدائرية وزاوية الضغط وزوايا الحلزون.

قطر الملعب، د

موضع قطري محدد مسبقًا على الترس حيث يتم تحديد سمك الأسنان الدائرية وزاوية الضغط وزوايا الحلزون. قطر الملعب القياسي هو بُعد تصميمي ولا يمكن قياسه، ولكنه موقع يتم فيه إجراء قياسات أخرى. تعتمد قيمته على عدد الأسنان ( N ) والوحدة العادية ( m _n ؛ أو الملعب القطري العادي، P _d )، وزاوية الحلزون ( ): ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle d={\frac {Nm_{n}}{\cos \psi }}}$بالوحدات المترية أو بالوحدات الإمبراطورية. ^[53]${\displaystyle d={\frac {N}{P_{d}\cos \psi }}}$

وحدة أو معامل، م

نظرًا لأنه من غير العملي حساب الملعب الدائري باستخدام أرقام غير نسبية ، يستخدم المهندسون الميكانيكيون عادةً عامل مقياس يستبدله بقيمة منتظمة بدلاً من ذلك. يُعرف هذا باسم وحدة أو معامل العجلة ويتم تعريفه ببساطة على النحو التالي:

${\displaystyle m={\frac {p}{\pi }}}$

حيث m هي الوحدة وp هي الخطوة الدائرية. وحدات الوحدة هي عادةً المليمتر ؛ تُستخدم الوحدة الإنجليزية أحيانًا مع وحدات البوصات . عندما تكون الخطوة القطرية، DP، بوحدات إنجليزية،

${\displaystyle m={\frac {25.4}{DP}}}$بوحدات القياس المترية التقليدية.

تصبح المسافة بين المحورين:

${\displaystyle a={\frac {m}{2}}(z_{1}+z_{2})}$

حيث a هي مسافة المحور، وz ₁ وz ₂ هما عدد التروس (الأسنان) لكل من العجلتين (التروس). غالبًا ما يتم اختيار هذه الأرقام (أو على الأقل واحد منها) من بين الأعداد الأولية لإنشاء اتصال متساوٍ بين كل ترس من كلتا العجلتين، وبالتالي تجنب التآكل والتلف غير الضروريين. يتم تحقيق تآكل موحد للتروس من خلال ضمان أن يكون عدد أسنان الترسين المتشابكين معًا أوليًا نسبيًا لبعضهما البعض؛ يحدث هذا عندما يكون القاسم المشترك الأعظم (GCD) لكل عدد أسنان ترس يساوي 1، على سبيل المثال GCD (16،25) = 1؛ إذا كانت نسبة التروس 1:1 مطلوبة، فيمكن إدخال ترس أولي نسبيًا بين الترسين؛ يحافظ هذا على نسبة 1:1 ولكنه يعكس اتجاه الترس؛ يمكن أيضًا إدخال ترس أولي ثانٍ نسبيًا لاستعادة اتجاه الدوران الأصلي مع الحفاظ على التآكل الموحد مع جميع التروس الأربعة في هذه الحالة. يستخدم المهندسون الميكانيكيون، على الأقل في أوروبا القارية، عادةً الوحدة بدلاً من الخطوة الدائرية. يمكن استخدام الوحدة، تمامًا مثل الملعب الدائري، لجميع أنواع التروس، وليس فقط التروس المستقيمة القائمة على التطور . ^[54]

أقطار الملعب التشغيلية

الأقطار يتم تحديدها من خلال عدد الأسنان والمسافة المركزية التي تعمل بها التروس. ^[34] مثال للترس الصغير:

${\displaystyle d_{w}={\frac {2a}{u+1}}={\frac {2a}{{\frac {z_{2}}{z_{1}}}+1}}.}$

سطح الملعب

في التروس الأسطوانية، تتكون الأسطوانة من خلال إسقاط دائرة ميل في الاتجاه المحوري. وبشكل عام، يتكون السطح من مجموع كل دوائر الميل أثناء التحرك على طول المحور. أما في التروس المخروطية، فيكون المخروط مخروطيًا.

زاوية العمل

زاوية ذات رأس عند مركز الترس، وساق واحدة على النقطة التي تلامس فيها الأسنان المتزاوجة لأول مرة، والساق الأخرى على النقطة التي تنفصل فيها.

قوس العمل

جزء من دائرة الملعب التي تحددها زاوية الفعل.

زاوية الضغط${\displaystyle \theta }$

الزاوية المكملة للزاوية بين الاتجاه الذي تمارس فيه الأسنان القوة على بعضها البعض، والخط الذي يصل بين مركزي الترسين. بالنسبة للتروس الحلزونية، تمارس الأسنان دائمًا قوة على طول خط العمل، والذي يكون في حالة التروس الحلزونية خطًا مستقيمًا؛ وبالتالي، بالنسبة للتروس الحلزونية، تكون زاوية الضغط ثابتة.

القطر الخارجي${\displaystyle D_{o}}$

قطر الترس، مقاسًا من أعلى الأسنان.

قطر الجذر

قطر الترس، يقاس عند قاعدة السن.

الملحق أ

المسافة الشعاعية من سطح الملعب إلى أقصى نقطة في السن.${\displaystyle a={\frac {1}{2}}(D_{o}-D)}$

ديدندوم، ب

المسافة الشعاعية من عمق حوض السن إلى سطح الملعب.${\displaystyle b={\frac {1}{2}}(D-{\text{قطر الجذر}})}$

العمق الكامل${\displaystyle h_{t}}$

المسافة من أعلى السن إلى الجذر، وهي تساوي الملحق زائد الملحق الأخير أو عمق العمل زائد الخلوص.

التخليص

المسافة بين دائرة الجذر للترس ودائرة الملحق للترس الآخر.

عمق العمل

عمق ارتباط الترسين، أي مجموع ملحقات التشغيل الخاصة بهما.

الملعب الدائري، ص

المسافة من أحد أوجه السن إلى الوجه المقابل للسن المجاور على نفس الترس، يتم قياسها على طول دائرة الملعب.

الملعب القطري، DP

${\displaystyle DP={\frac {N}{d}}={\frac {\pi }{p}}}$

نسبة عدد الأسنان إلى قطر الملعب. يمكن قياسها بالأسنان لكل بوصة أو الأسنان لكل سنتيمتر، ولكن تقليديًا تكون وحداتها لكل بوصة من القطر. حيث تكون الوحدة، م، بوحدات مترية

${\displaystyle DP={\frac {25.4}{م}}}$في وحدات اللغة الانجليزية

دائرة القاعدة

في التروس الحلزونية، يتم إنشاء شكل السن من خلال حلزون الدائرة الأساسية. نصف قطر الدائرة الأساسية أصغر إلى حد ما من نصف قطر دائرة الملعب

درجة الصوت الأساسية، درجة الصوت العادية،${\displaystyle p_{b}}$

في التروس الحلزونية، المسافة من أحد أوجه السن إلى الوجه المقابل للسن المجاور على نفس الترس، تقاس على طول دائرة القاعدة

تدخل

التلامس بين الأسنان في غير الأجزاء المقصودة من أسطحها

مجموعة قابلة للتبديل

مجموعة من التروس، أي منها يتزاوج بشكل صحيح مع أي ترس آخر

زاوية حلزونية${\displaystyle \psi }$

الزاوية بين المماس لللولب ومحور الترس. وهي تساوي صفرًا في الحالة المحددة للترس المحفز، على الرغم من أنه يمكن اعتبارها زاوية وتر أيضًا.

الملعب الدائري العادي،${\displaystyle p_{n}}$

زاوية دائرية في المستوى العمودي على الأسنان.

الملعب الدائري المستعرض، ص

خطوة دائرية في مستوى دوران الترس. تسمى أحيانًا "الخطوة الدائرية".${\displaystyle p_{n}=p\cos(\psi )}$

يمكن عرض العديد من معلمات الحلزون الأخرى إما في المستويات العادية أو العرضية. يشير الرمز السفلي n عادةً إلى المستوى العادي.

يقود

المسافة من أي نقطة على الخيط إلى النقطة المقابلة لها في الدورة التالية لنفس الخيط، مقاسة بالتوازي مع المحور.

الملعب الخطي، ص

المسافة من أي نقطة على الخيط إلى النقطة المقابلة على الخيط المجاور، مقاسة بالتوازي مع المحور. بالنسبة للدودة ذات الخيط الواحد، يكون الرصاص والخطوة الخطية متماثلين.

زاوية الرصاص${\displaystyle \lambda }$

الزاوية بين المماس لللولب والمستوى العمودي على المحور. لاحظ أن الزاوية المكملة لللولب تُعطى عادةً للتروس الحلزونية.

قطر الملعب،${\displaystyle d_{w}}$

نفس ما تم وصفه سابقًا في هذه القائمة. لاحظ أنه بالنسبة للدودة، لا يزال يتم قياسها في مستوى عمودي على محور الترس، وليس في مستوى مائل.

يشير الحرف السفلي w إلى الدودة، ويشير الحرف السفلي g إلى الترس.

• 
  خط الاتصال
• 
  مسار العمل
• 
  خط العمل
• 
  خطة العمل
• 
  خطوط التلامس (التروس الحلزونية)
• 
  قوس العمل
• 
  مدة العمل
• 
  قطر الحد
• 
  تقدم الوجه
• 
  منطقة العمل

نقطة الاتصال

أي نقطة تلامس فيها أسنانان بعضهما البعض.

خط الاتصال

خط أو منحنى حيث تكون أسطح الأسنان مماسة لبعضها البعض.

مسار العمل

موضع نقاط الاتصال المتتالية بين زوج من أسنان التروس أثناء مرحلة الالتحام. بالنسبة لأسنان التروس المترافقة، يمر مسار الحركة عبر نقطة الالتحام. وهو أثر سطح الحركة في مستوى الدوران.

خط العمل

مسار عمل التروس الحلزونية، وهو الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة الالتواء ويمثل المماس لكلا الدائرتين القاعديتين.

سطح العمل

السطح التخيلي الذي يحدث فيه التلامس بين سطحي أسنان متلامسين، وهو مجموع مسارات العمل في جميع أقسام الأسنان المتلامسة.

خطة العمل

سطح العمل للتروس الحلزونية ذات المحور المتوازي ذات الأسنان الناتئة أو الحلزونية. وهو مماس للأسطوانات القاعدية.

منطقة العمل (منطقة الاتصال)

بالنسبة للتروس الحلزونية ذات المحور المتوازي مع الأسنان الناتئة أو الحلزونية، تكون المنطقة المستطيلة في مستوى الحركة محدودة بطول الحركة وعرض الوجه الفعال .

مسار الاتصال

المنحنى الموجود على أي سطح من أسطح الأسنان والذي يحدث على طوله اتصال نظري بنقطة واحدة أثناء تعشيق التروس مع أسطح الأسنان المتوجة أو التروس التي تتفاعل عادةً مع اتصال بنقطة واحدة فقط.

مدة العمل

المسافة على خط العمل التي تتحرك من خلالها نقطة التلامس أثناء عمل ملف الأسنان.

قوس الفعل Q _t

قوس دائرة الملعب الذي يتحرك من خلاله شكل السن من البداية إلى نهاية التلامس مع الشكل المتزاوج.

قوس الاقتراب، س _أ

قوس دائرة الملعب الذي يتحرك من خلاله شكل السن من بداية تماسه حتى وصول نقطة التلامس إلى نقطة الملعب.

قوس التجويف، Q _r

قوس دائرة الملعب الذي يتحرك من خلاله ملف تعريف السن من التلامس عند نقطة الملعب حتى نهاية التلامس.

نسبة الاتصال، م _ج ، ε

عدد الزوايا التي تدور بها أسطح الأسنان من بداية التلامس إلى نهايته. وبطريقة بسيطة، يمكن تعريفها على أنها مقياس لمتوسط ​​عدد الأسنان التي تكون على اتصال أثناء الفترة التي يخرج فيها السن عن الاتصال بعتاد التزاوج.

نسبة التلامس المستعرض، m _p ، ε _α

نسبة التلامس في المستوى المستعرض. وهي نسبة زاوية الفعل إلى الخطوة الزاوية. وبالنسبة للتروس الحلزونية، يمكن الحصول عليها بشكل مباشر كنسبة طول الفعل إلى الخطوة الأساسية.

نسبة تماس الوجه، م _ف ، ε _β

نسبة التلامس في المستوى المحوري، أو نسبة عرض الوجه إلى الميل المحوري. بالنسبة للتروس المخروطية والهيبويدية، تكون نسبة تقدم الوجه إلى الميل الدائري.

نسبة الاتصال الكلية، م _ت ، ε _γ

مجموع نسبة الاتصال العرضي ونسبة الاتصال الوجهي.

${\displaystyle \epsilon _{\gamma }=\epsilon _{\alpha }+\epsilon _{\beta }}$

${\displaystyle m_{\rm {t}}=m_{\rm {p}}+m_{\rm {F}}}$

نسبة الاتصال المعدلة، م _أو

بالنسبة للتروس المخروطية، الجذر التربيعي لمجموع مربعات نسبة الاتصال العرضي والوجهي.

${\displaystyle m_{\rm {o}}={\sqrt {m_{\rm {p}}^{2}+m_{\rm {F}}^{2}}}}$

قطر الحد

القطر على الترس الذي يتقاطع عنده خط العمل مع الحد الأقصى (أو الحد الأدنى للترس الداخلي) لدائرة الملحق للترس المتزاوج. ويشار إلى ذلك أيضًا باسم بداية الملف النشط، أو بداية الاتصال، أو نهاية الاتصال، أو نهاية الملف النشط.

بداية الملف النشط (SAP)

تقاطع قطر الحد والملف اللولبي.

تقدم الوجه

المسافة على دائرة الملعب التي يتحرك فيها السن الحلزوني أو الحلزوني من الموضع الذي يبدأ فيه الاتصال عند أحد طرفي أثر السن على سطح الملعب إلى الموضع الذي يتوقف فيه الاتصال عند الطرف الآخر.

• 
  سمك السن
• 
  علاقات السمك
• 
  سمك الوتر
• 
  قياس سمك الأسنان فوق الدبابيس
• 
  قياس المدى
• 
  الأسنان الإضافية الطويلة والقصيرة

سمك دائري

طول القوس بين جانبي سن الترس، على دائرة البيانات المحددة.

سمك دائري عرضي

سمك دائري في المستوى العرضي.

سمك دائري عادي

سمك الدائرة في المستوى العادي. وفي الترس الحلزوني يمكن اعتباره طول القوس على طول الحلزون العادي.

سمك المحور

في التروس الحلزونية والديدان، سمك الأسنان في المقطع العرضي المحوري عند قطر الملعب القياسي.

سمك القاعدة الدائرية

في الأسنان الحلزونية، طول القوس على الدائرة القاعدية بين المنحنيين الحلزونيين اللذين يشكلان شكل السن.

سمك الوتر الطبيعي

طول الوتر الذي يمتد على طول قوس سمك دائري في المستوى العمودي على حلزون النغمة. يمكن اختيار أي قطر قياس مناسب، وليس بالضرورة قطر النغمة القياسي.

ملحق الوتر (ارتفاع الوتر)

الارتفاع من أعلى السن إلى الوتر الذي يحيط بقوس السمك الدائري. يمكن اختيار أي قطر قياس مناسب، وليس بالضرورة قطر الملعب القياسي.

تحول الملف الشخصي

إزاحة خط بيانات الرف الأساسي من الأسطوانة المرجعية، والتي يتم إجراؤها بدون أبعاد عن طريق القسمة على الوحدة النمطية العادية. يتم استخدامها لتحديد سمك الأسنان، وغالبًا ما يكون ذلك من أجل عدم حدوث ارتداد عكسي.

تحول الرف

إزاحة خط بيانات الأداة من الأسطوانة المرجعية، والتي أصبحت غير ذات أبعاد عن طريق القسمة على الوحدة النمطية العادية. يتم استخدامها لتحديد سمك الأسنان.

القياس على الدبابيس

قياس المسافة المقطوعة على دبوس موضوع في فراغ السن وسطح مرجعي. قد يكون السطح المرجعي هو المحور المرجعي للترس أو سطح مرجعي أو دبوس أو دبوسين موضوعين في فراغ السن أو الفراغات المقابلة للأول. يستخدم هذا القياس لتحديد سمك السن.

قياس المدى

قياس المسافة عبر عدة أسنان في مستوى عادي. طالما أن جهاز القياس يحتوي على أسطح قياس متوازية تتلامس مع جزء غير معدل من اللولب، فإن القياس يكون على طول خط مماس للأسطوانة الأساسية. يتم استخدامه لتحديد سمك الأسنان.

أسنان إضافية معدلة

أسنان التروس المتشابكة، والتي يكون أحدها أو كلاهما مزودًا بملحق غير قياسي.

أسنان بعمق كامل

الأسنان التي يكون عمق العمل فيها مساويًا لـ 2.000 مقسومًا على المسافة القطرية الطبيعية.

أسنان قصيرة

الأسنان التي يكون عمق العمل فيها أقل من 2000 مقسومًا على المسافة القطرية الطبيعية.

أسنان إضافية متساوية

الأسنان التي تحتوي على ترسين متراكبين على ملحقات متساوية.

الأسنان الإضافية الطويلة والقصيرة

الأسنان التي تكون فيها ملحقات ترسين متراكبين غير متساوية.

تقويض

إن القطع السفلي هو حالة تحدث في أسنان التروس المولدة عندما يقع أي جزء من منحنى القطع السفلي داخل خط مماس مرسوم على شكل العمل عند نقطة تقاطعه مع القطع السفلي. يمكن إدخال القطع السفلي عمدًا لتسهيل عمليات التشطيب. مع القطع السفلي يتقاطع منحنى القطع السفلي مع شكل العمل. بدون القطع السفلي يكون لمنحنى القطع السفلي وشكل العمل مماس مشترك.

شرائح الجذر

أو منحنى الحشوة، وهو الجزء المقعر من ملف تعريف السن حيث ينضم إلى الجزء السفلي من مساحة السن.2

الميل هو المسافة بين نقطة على سن واحدة والنقطة المقابلة لها على سن مجاور. ^[34] وهو بُعد يقاس على طول خط أو منحنى في الاتجاهات العرضية أو الطبيعية أو المحورية. قد يكون استخدام كلمة الميل بدون تحفظ غامضًا، ولهذا السبب يفضل استخدام تسميات محددة مثل الميل الدائري العرضي، والميل الأساسي الطبيعي، والميل المحوري.

• 
  يقذف
• 
  درجة الأسنان
• 
  علاقات الملعب الأساسي
• 
  الملاعب الرئيسية

الملعب الدائري، ص

مسافة القوس على طول دائرة الملعب المحددة أو خط الملعب بين الملامح المقابلة للأسنان المجاورة.

الملعب الدائري المستعرض، p _t

الملعب الدائري في المستوى العرضي.

الملعب الدائري الطبيعي، p _n ، p _e

الملعب الدائري في المستوى الطبيعي، وكذلك طول القوس على طول الحلزون ذي الملعب الطبيعي بين الأسنان الحلزونية أو الخيوط.

الملعب المحوري، ص _×

الميل الخطي في المستوى المحوري وفي سطح الميل. في التروس الحلزونية والدودة، يكون الميل المحوري له نفس القيمة عند جميع الأقطار. في التروس من الأنواع الأخرى، قد يقتصر الميل المحوري على سطح الميل وقد يكون قياسًا دائريًا. يُفضل مصطلح الميل المحوري على مصطلح الميل الخطي. الميل المحوري للدودة الحلزونية والميل الدائري للترس الدودي الخاص بها متماثلان.

درجة القاعدة الطبيعية، p _N ، p _bn

الترس الحلزوني الحلزوني هو الخطوة الأساسية في المستوى العمودي. وهو المسافة العمودية بين الأسطح الحلزونية الحلزونية المتوازية على مستوى الفعل في المستوى العمودي، أو هو طول القوس على الحلزون القاعدي العمودي. وهي مسافة ثابتة في أي ترس حلزوني حلزوني.

الملعب الأساسي المستعرض، p _b ، p _bt

في الترس الحلزوني، يكون الميل على الدائرة الأساسية أو على طول خط العمل. وتكون الجوانب المقابلة لأسنان الترس الحلزوني عبارة عن منحنيات متوازية، ويكون الميل الأساسي هو المسافة الثابتة والأساسية بينهما على طول خط عمودي مشترك في المستوى المستعرض.

الملعب القطري (عرضي)، P _d

نسبة عدد الأسنان إلى قطر الملعب القياسي بالبوصة.

${\displaystyle P_{\rm {d}}={\frac {N}{d}}={\frac {25.4}{m}}={\frac {\pi }{p}}}$

الخطوة القطرية العادية، P _nd

قيمة الخطوة القطرية في المستوى الطبيعي للترس الحلزوني أو الدودي.

${\displaystyle P_{\rm {nd}}={\frac {P_{\rm {d}}}{\cos \psi }}}$

زاوية الميل، θ _N ، τ

الزاوية التي يحددها الملعب الدائري، وعادة ما يتم التعبير عنها بالراديان.

${\displaystyle \tau ={\frac {360}{z}}}$درجات أو راديان${\displaystyle {\frac {2\pi }{z}}}$

إن الارتداد هو الخطأ في الحركة الذي يحدث عندما تغير التروس اتجاهها. ويحدث ذلك لأن هناك دائمًا فجوة ما بين الوجه الخلفي للسن الدافع والوجه الأمامي للسن خلفه على الترس المدفوع، ويجب إغلاق هذه الفجوة قبل أن تتمكن القوة من نقلها في الاتجاه الجديد. يمكن أيضًا استخدام مصطلح "الارتداد" للإشارة إلى حجم الفجوة، وليس فقط الظاهرة التي تسببها؛ وبالتالي، يمكن للمرء أن يتحدث عن زوج من التروس على أنه يحتوي، على سبيل المثال، على "0.1 مم من الارتداد". يمكن تصميم زوج من التروس بحيث يكون له ارتداد صفري، ولكن هذا يفترض الكمال في التصنيع، وخصائص التمدد الحراري المنتظمة في جميع أنحاء النظام، وعدم وجود مواد تشحيم. لذلك، يتم تصميم أزواج التروس بحيث يكون لها بعض الارتداد. وعادة ما يتم توفير ذلك عن طريق تقليل سمك أسنان كل ترس بمقدار نصف مسافة الفجوة المطلوبة. ومع ذلك، في حالة الترس الكبير والترس الصغير، يتم عادةً إزالة الارتداد بالكامل من الترس ويتم إعطاء الترس أسنانًا كاملة الحجم. يمكن أيضًا توفير الارتداد عن طريق تحريك التروس بعيدًا عن بعضها البعض. إن رد الفعل العكسي لسلسلة التروس يساوي مجموع رد الفعل العكسي لكل زوج من التروس، وبالتالي في القطارات الطويلة يمكن أن يصبح رد الفعل العكسي مشكلة.

في المواقف التي تتطلب الدقة، مثل الآلات والتحكم، يمكن تقليل الارتداد العكسي من خلال إحدى التقنيات العديدة. على سبيل المثال، يمكن تقسيم الترس على طول مستوى عمودي على المحور، نصف مثبت على العمود بالطريقة المعتادة، والنصف الآخر موضوع بجانبه، حرًا في الدوران حول العمود، ولكن مع وجود نوابض بين النصفين توفر عزم دوران نسبي بينهما، بحيث يتم تحقيق ترس واحد بأسنان متوسعة. تتضمن طريقة أخرى تقليص الأسنان في الاتجاه المحوري والسماح للترس بالانزلاق في الاتجاه المحوري لأخذ الركود.

على الرغم من إمكانية تصنيع التروس بأي درجة ميل، إلا أنه من أجل الراحة والتبادلية، تُستخدم درجات الميل القياسية بشكل متكرر. درجة الميل هي خاصية مرتبطة بالأبعاد الخطية وبالتالي تختلف ما إذا كانت القيم القياسية في النظام الإمبراطوري (بوصة) أو النظام المتري . باستخدام قياسات البوصة ، يتم اختيار قيم درجة الميل القطرية القياسية بوحدات "لكل بوصة"؛ درجة الميل القطرية هي عدد الأسنان في ترس بقطر درجة ميل بوصة واحدة. القيم القياسية الشائعة للتروس المحفزة هي 3، 4، 5، 6، 8، 10، 12، 16، 20، 24، 32، 48، 64، 72، 80، 96، 100، 120، و200. ^[55] بعض درجات الميل القياسية مثل قياسات 1/10 و 1/20 بوصة، والتي تتشابك مع الرف الخطي، هي في الواقع قيم درجة ميل دائرية (خطية) بوحدات "بوصة" ^[55]

عندما تكون أبعاد التروس في النظام المتري، تكون مواصفات الملعب عمومًا من حيث الوحدة أو معامل الانحناء ، وهو في الواقع قياس طول عبر قطر الملعب . يُفهم مصطلح الوحدة على أنه يعني قطر الملعب بالمليمترات مقسومًا على عدد الأسنان. عندما تعتمد الوحدة على قياسات البوصة، تُعرف باسم الوحدة الإنجليزية لتجنب الخلط مع الوحدة المترية. الوحدة هي بُعد مباشر ("ملليمترات لكل سن")، على عكس الملعب القطري، وهو بُعد عكسي ("أسنان لكل بوصة"). وبالتالي، إذا كان قطر الملعب للترس 40 مم وعدد الأسنان 20، فإن الوحدة هي 2، مما يعني أن هناك 2 مم من قطر الملعب لكل سن. ^[56] قيم الوحدة القياسية المفضلة هي 0.1، 0.2، 0.3، 0.4، 0.5، 0.6، 0.8، 1.0، 1.25، 1.5، 2.0، 2.5، 3، 4، 5، 6، 8، 10، 12، 16، 20، 25، 32، 40 و50. ^[57]

تبنت الفيزياء الحديثة نموذج الترس بطرق مختلفة. في القرن التاسع عشر، طور جيمس كليرك ماكسويل نموذجًا للكهرومغناطيسية حيث كانت خطوط المجال المغناطيسي عبارة عن أنابيب دوارة من سائل غير قابل للضغط. استخدم ماكسويل عجلة ترس وأطلق عليها "عجلة خاملة" لشرح التيار الكهربائي باعتباره دورانًا للجسيمات في اتجاهات معاكسة لاتجاه خطوط المجال الدوارة. ^[58]

في الآونة الأخيرة، استخدمت الفيزياء الكمومية "التروس الكمومية" في نموذجها. يمكن لمجموعة من التروس أن تعمل كنموذج لعدة أنظمة مختلفة، مثل جهاز ميكانيكي نانوي تم إنشاؤه بشكل مصطنع أو مجموعة من جزيئات الحلقات. ^[59]

تقارن فرضية الموجة الثلاثية ازدواجية الموجة والجسيم بترس مخروطي. ^[60]

كان يُعتقد سابقًا أن آلية التروس اصطناعية حصريًا، ولكن في وقت مبكر من عام 1957، تم التعرف على التروس في الأرجل الخلفية لأنواع مختلفة من الجنادب ^[61] ووصف علماء من جامعة كامبريدج أهميتها الوظيفية في عام 2013 من خلال إجراء تصوير عالي السرعة لحوريات Issus coleoptratus في جامعة كامبريدج. ^{[62] [63]} توجد هذه التروس فقط في أشكال الحوريات لجميع الجنادب، وتضيع أثناء الانسلاخ النهائي إلى مرحلة البلوغ. ^[64] في I. coleoptratus ، تحتوي كل ساق على شريط من الأسنان يبلغ طوله 400 ميكرومتر، ونصف قطرها 200 ميكرومتر، مع 10 إلى 12 سنًا من نوع تروس النتوء المتشابكة بالكامل، بما في ذلك المنحنيات المائلة عند قاعدة كل سن لتقليل خطر القص. ^[65] يدور المفصل مثل التروس الميكانيكية، ويتزامن مع الأرجل الخلفية لإيسوس عندما يقفز إلى مسافة 30 ميكروثانية، مما يمنع دوران الانحراف. ^{[66] [67] [62]} لا تكون التروس متصلة طوال الوقت. يوجد واحد على كل من الأرجل الخلفية للحشرة الصغيرة، وعندما تستعد للقفز، تتشابك مجموعتا الأسنان معًا. ونتيجة لذلك، تتحرك الأرجل في انسجام شبه مثالي، مما يمنح الحشرة المزيد من القوة حيث تدور التروس إلى نقطة توقفها ثم تفتح. ^[66]

• صندوق التروس
• ضرس
• التفاضلي
• مبدأ التراكب
• سلسلة حركية

فهرس

• ماكجرو هيل (2007)، موسوعة ماكجرو هيل للعلوم والتكنولوجيا (الطبعة العاشرة)، ماكجرو هيل بروفيشنال، رقم ISBN 978-0-07-144143-8.
• نورتون، روبرت ل. (2004)، تصميم الآلات (الطبعة الثالثة)، ماكجرو هيل بروفيشنال، رقم ISBN 978-0-07-121496-4.
• فالانس، أليكس؛ دوغتي، فينتون ليفي (1964)، تصميم أعضاء الآلة (الطبعة الرابعة)، ماكجرو هيل.
• الصحافة الصناعية (2012)، دليل الآلات (الطبعة 29)، ISBN 978-0-8311-2900-2 
• مهندسو الحافة وتصميم التروس وبيانات الهندسة.

• رابطة مصنعي التروس الأمريكية ؛ المعهد الوطني الأمريكي للمعايير (2005)، تسمية التروس: تعريفات المصطلحات مع الرموز (ANSI/AGMA 1012-F90 ed.)، رابطة مصنعي التروس الأمريكية، ISBN 978-1-55589-846-5.
• باكنغهام، إيرل (1949)، الميكانيكا التحليلية للتروس ، شركة ماكجرو هيل للكتاب.
• كوي، جون جيه؛ تاونسند، دينيس بي؛ زاريتسكي، إروين في. (1985)، التروس (PDF) ، فرع المعلومات العلمية والتقنية لوكالة ناسا ، NASA-RP-1152؛ التقرير الفني AVSCOM 84-C-15.
• Kravchenko AI، Bovda AM Gear مع زوج مغناطيسي. براءة اختراع أوكرانيا رقم 56700 – Bul. N. 2، 2011 – F16H 49/00.
• سكلاتر، نيل. (2011). "التروس: الأجهزة والمحركات والآليات". كتاب مصادر الآليات والأجهزة الميكانيكية. الطبعة الخامسة. نيويورك: ماكجرو هيل. ص. 131-174. رقم ISBN 9780071704427. رسومات وتصميمات تروس مختلفة. 
• "العجلات التي لا يمكن أن تنزلق". مجلة Popular Science ، فبراير 1945، ص 120-125.

• Geararium. متحف التروس والعجلات المسننة - التروس العتيقة والعتيقة، والعجلات المسننة، والسقاطات وغيرها من الأشياء المرتبطة بالتروس.
• المكتبة الرقمية للنماذج الحركية للتصميم (KMODDL) - أفلام وصور لمئات النماذج العاملة في جامعة كورنيل
• نبذة تاريخية موجزة عن تطبيق الهندسة التحليلية على شكل أسنان التروس
• دروس تعليمية في الرياضيات عن التروس (متعلقة بالروبوتات)
• رابطة مصنعي المعدات الأمريكية
• تكنولوجيا التروس، مجلة تصنيع التروس