نيقوماخوس

نيقوماخوس الجراسي
أفلاطون (يسار) ونيقوماخوس (يمين)، باعتبارهما مخترعي الموسيقى، من مخطوطة تعود إلى القرن الثاني عشر
وُلِدّ	ج.  60 جراسا ، سوريا الرومانية
مات	حوالي  120
عمل جدير بالملاحظة	مقدمة إلى دليل الحساب التوافقي
عصر	الفلسفة الرومانية القديمة
مدرسة	الفيثاغورية الحديثة
الاهتمامات الرئيسية	الحساب والموسيقى ​
أفكار جديرة بالملاحظة	جداول الضرب

نيقوماخوس الجراسي ( باليونانية القديمة : Νικόμαχος ؛ حوالي  60  - حوالي  120 م ) كان فيلسوفًا يونانيًا قديمًا من أتباع مدرسة فيثاغورس الحديثة من مدينة جرش ، في مقاطعة سوريا الرومانية ( جرش ، الأردن حاليًا ). مثل العديد من الفيثاغورسيين ، كتب نيقوماخوس عن الخصائص الصوفية للأرقام، وهو مشهور بأعماله مقدمة في الحساب ودليل التوافقيات ، والتي تعد موردًا مهمًا للرياضيات اليونانية القديمة والموسيقى اليونانية القديمة في العصر الروماني . أصبح عمل نيقوماخوس في الحساب نصًا قياسيًا للتعليم الأفلاطوني المحدث في أواخر العصور القديمة ، حيث كتب فلاسفة مثل يامبليخوس ويوحنا فيلوبونوس تعليقات عليه. أصبحت عبارة لاتينية كتبها بوثيوس النيقوماخوسي عن الحساب والموسيقى كتبًا مدرسية قياسية في التعليم في العصور الوسطى.

لا يُعرف الكثير عن حياة نيقوماخس باستثناء أنه كان فيثاغورثيًا جاء من جراسا . ^[1] كان دليله للتوافقيات موجهًا إلى سيدة من أصل نبيل، بناءً على طلبها كتب نيقوماخس الكتاب، مما يشير إلى أنه كان عالمًا محترمًا يتمتع بمكانة ما. ^[2] يذكر نيته في كتابة عمل أكثر تقدمًا، وكيف أن الرحلات التي يقوم بها كثيرًا تتركه في عداد المفقودين. ^[2] لا يمكن تقدير التواريخ التقريبية التي عاش فيها ( حوالي  100 م ) إلا بناءً على المؤلفين الآخرين الذين يشير إليهم في عمله، وكذلك علماء الرياضيات اللاحقين الذين يشيرون إليه. ^[1] يذكر ثراسيلوس في كتابه "دليل التوافقيات" ، ويبدو أن مقدمته إلى الحساب تُرجمت إلى اللاتينية في منتصف القرن الثاني بواسطة أبوليوس ، ^[2] بينما لم يذكر على الإطلاق عمل ثيون من سميرنا في الحساب أو عمل بطليموس في الموسيقى، مما يعني أنهم كانوا إما معاصرين لاحقًا أو عاشوا في الوقت الذي تلا ذلك. ^[1]

يعتبر المؤرخون نيقوماخوس فيثاغورسيًا جديدًا بناءً على ميله إلى النظر إلى الأرقام على أنها ذات خصائص صوفية بدلاً من خصائصها الرياضية، ^{[3] [4]} يستشهدون بكمية كبيرة من أدبيات فيثاغورس في عمله، بما في ذلك أعمال فيلولاوس وأرخيتاس وأندروسيدس . ^[1] يكتب على نطاق واسع عن الأرقام ، وخاصة عن أهمية الأعداد الأولية والأعداد الكاملة ويجادل بأن الحساب يسبق العلوم الرياضية الأخرى ( الموسيقى والهندسة وعلم الفلك ) وجوديًا، وهو سببها . يميز نيقوماخوس بين العدد غير المادي المفاهيمي تمامًا، والذي يعتبره "العدد الإلهي"، والأرقام التي تقيس الأشياء المادية، العدد "العلمي". ^[2] قدم نيقوماخوس أحد أقدم جداول الضرب اليونانية الرومانية ؛ تم العثور على أقدم جدول ضرب يوناني موجود على لوح شمعي يعود تاريخه إلى القرن الأول الميلادي (موجود الآن في المتحف البريطاني ). ^[5]

على الرغم من اعتبار نيقوماخوس فيثاغورثيًا، يقول جون إم ديلون إن فلسفة نيقوماخوس "تتناسب بشكل مريح مع طيف أفلاطونية المعاصرة ". ^[6] في عمله في الحساب، يقتبس نيقوماخوس من تيماوس لأفلاطون [ 7 ^] للتمييز بين العالم المعقول للأشكال والعالم المحسوس، ومع ذلك، فإنه يقوم أيضًا بمزيد من التمييزات الفيثاغورسية، مثل بين الأعداد الفردية والزوجية . ^[6] على عكس العديد من الفيثاغورثيين الجدد الآخرين، مثل موديراتوس من جاديس ، لا يحاول نيقوماخوس التمييز بين الديميورج ، الذي يعمل على العالم المادي، والواحد الذي يعمل كمبدأ أول أعلى . ^[6] بالنسبة لنيقوماخوس، فإن الله كمبدأ أول أعلى هو الديميورج والعقل ( نوس )، والذي يساويه نيقوماخوس أيضًا بكونه الموناد ، الإمكانية التي يتم من خلالها خلق جميع الحقائق. ^[6]

اثنان من أعمال نيقوماخس، مقدمة في الحساب ودليل التوافقيات موجودان في شكل كامل، واثنان آخران، عمل في علم لاهوت الحساب وحياة فيثاغورس نجا في شظايا وموجزات وملخصات لمؤلفين لاحقين. ^[1] ذكر فوتيوس كتاب لاهوت الحساب ( باليونانية القديمة : Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς )، حول الخصائص الصوفية الفيثاغورسية للأرقام في كتابين. يوجد عمل موجود يُنسب أحيانًا إلى يامبليخوس تحت هذا العنوان كتب بعد قرنين من الزمان ويحتوي على قدر كبير من المواد التي يُعتقد أنها نُسخت أو أعيد صياغتها من عمل نيقوماخس. كانت حياة فيثاغورس لنيقوماخوس أحد المصادر الرئيسية التي استخدمها بورفيري ويامبليخوس ، في حياتهما (القائمة) لفيثاغورس. ^[1] مقدمة في الهندسة ، التي أشار إليها نيقوماخوس نفسه في مقدمة الحساب، ^[8] لم تنج. ^[1] من بين أعماله المفقودة المعروفة عمل آخر أكبر في الموسيقى، وعد به نيقوماخوس نفسه، ويبدو أنه ^{[ بحاجة لمصدر ]} أشار إليه يوتوكيوس في تعليقه على الكرة والأسطوانة لأرخميدس .

مقدمة في الحساب ( باليونانية القديمة : Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή ، Arithmetike eisagoge ) هو العمل الوحيد المتبقي في الرياضيات لنيقوماخوس. يحتوي العمل على كل من النثر الفلسفي والأفكار الرياضية الأساسية. يشير نيقوماخوس إلى أفلاطون كثيرًا، ويكتب أن الفلسفة لا يمكن أن تكون ممكنة إلا إذا كان المرء يعرف ما يكفي عن الرياضيات . يصف نيقوماخوس أيضًا كيف أن الأعداد الطبيعية والأفكار الرياضية الأساسية أبدية وغير متغيرة، وفي عالم مجرد . يتكون العمل من كتابين، ثلاثة وعشرون وتسعة وعشرون فصلاً على التوالي.

إن عرض نيقوماخوس أقل صرامة بكثير من عرض إقليدس قبل قرون. وعادة ما يتم ذكر المقترحات وتوضيحها بمثال واحد، ولكن لا يتم إثباتها من خلال الاستدلال. وفي بعض الحالات يؤدي هذا إلى ادعاءات كاذبة بشكل واضح. على سبيل المثال، يذكر أنه من (ab) ∶ (bc) ∷ c ∶ a يمكن استنتاج أن ab=2bc ، فقط لأن هذا صحيح بالنسبة لـ a=6 وb=5 وc=3. ^[9]

يعد كتاب Boethius ' Detitutional arithmetica' في جزء كبير منه ترجمة لاتينية لهذا العمل.

يعد كتاب Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) أول أطروحة مهمة في نظرية الموسيقى منذ زمن أريستوكسينوس وإقليدس . وهو يوفر أقدم سجل باقٍ لأسطورة ظهور فيثاغورس خارج ورشة الحدادة بأن درجة الصوت تحددها نسب رقمية. كما يقدم نيقوماخوس أول حساب متعمق للعلاقة بين الموسيقى وتنظيم الكون من خلال " موسيقى المجالات ". توحد مناقشة نيقوماخوس لحكم الأذن والصوت في فهم الموسيقى بين اهتمامات أريستوكسينوس وفيثاغورس، والتي يُنظر إليها عادةً على أنها متناقضة. ^[10] في خضم المناقشات النظرية، يصف نيقوماخوس أيضًا آلات عصره، مما يوفر أيضًا موردًا قيمًا. بالإضافة إلى الدليل ، نجت عشرة مقتطفات من ما يبدو أنه كان في الأصل عملاً أكثر أهمية في الموسيقى.

كان كتاب مقدمة نيقوماخس في الحساب كتابًا مدرسيًا قياسيًا في المدارس الأفلاطونية المحدثة، وقد كتب يامبليخوس (القرن الثالث) ويوحنا فيلوبونوس (القرن السادس) تعليقات عليه . ^[1]

كان كتاب الحساب (باللاتينية: De Institutione Arithmetica ) لبوثيوس عبارة عن إعادة صياغة لاتينية وترجمة جزئية لكتاب مقدمة في الحساب . ^[11] كما أصبح دليل التوافقيات أساسًا لأطروحة بوثيوس اللاتينية بعنوان De Institutione Musica . ^[12]

كان عمل بوثيوس في الحساب والموسيقى جزءًا أساسيًا من الفنون الليبرالية الرباعية وانتشر بشكل كبير خلال العصور الوسطى . ^[13]

في نهاية الفصل العشرين من كتابه "مقدمة في الحساب" ، يشير نيقوماخوس إلى أنه إذا كتب المرء قائمة بالأعداد الفردية، فإن الأول هو مكعب 1، ومجموع الاثنين التاليين هو مكعب 2، ومجموع الثلاثة التالية هو مكعب 3، وهكذا. إنه لا يذهب إلى أبعد من ذلك، ولكن من هذا يتبع أن مجموع أول n مكعب يساوي مجموع الأعداد الفردية الأولى، أي الأعداد الفردية من 1 إلى . من الواضح أن متوسط ​​هذه الأعداد هو ، وهناك منها، لذا فإن مجموعها هو درس العديد من علماء الرياضيات الأوائل وقدموا أدلة على نظرية نيقوماخوس. ^[14]${\displaystyle n(n+1)/2}$${\displaystyle n(n+1)-1}$${\displaystyle n(n+1)/2}$${\displaystyle n(n+1)/2}$${\displaystyle {\bigl (}n(n+1)/2{\bigr )}^{2}.}$

• عدد فائق الخصوصية
• عدد مضاعف

• ونيقوماخوس من جراسا. هوش، ريتشارد جوتفريد (1866). Nicomachi Geraseni Pythagorei مقدمة في علم الحساب libri II (باليونانية القديمة). Lipsiae : في aedibvs BG Teubneri . تم الاسترجاع 16 أبريل 2023 .
• دوج، مارتن لوثر؛ روبنز، فرانك إجليستون؛ كاربينسكي، لويس تشارلز (1926). مقدمة نيكوماخوس في الحساب. ماكميلان . تم الاسترجاع في 16 أبريل 2023 .

• جان كارل فون. نيكوماخوس (1895). الموسيقى الكتابية اليونانية. أرسطو، إقليدس، نيكوماخوس، باخيوس، جودنتيوس، أليبيوس وآخرون melodiarum veterum quidquid exstat (في اليونانية القديمة). Lipsiae، في aedibus BG Teubneri. ص 209-282 . تم الاسترجاع 16 أبريل 2023 .
• أندرو باركر، محرر، الكتابات الموسيقية اليونانية المجلد 2: النظرية التوافقية والصوتية (كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج، 1989)، ص 245-269.

• يامبليخوس (يناير 1989). جيليان كلارك (المحررة). حول حياة فيثاغورس. مطبعة جامعة ليفربول. رقم ISBN 9780853233268.
• فوتيوس ، مكتبة
• مجهول، لاهوت الحساب
• بوثيوس (1488). دي إنستيتيوسي أرثميتيكا (باللاتينية). إيرهارد راتدولت . ص. 110. مؤرشفة من الأصلي في 16 مايو 2021 – عبر أرشيف الإنترنت .

• ديلون، جون م. (1996). "نيقوماخوس الجراشي". الأفلاطونيون الأوسطون، 80 ق.م. إلى 220 م. مطبعة جامعة كورنيل. ص 352-361. رقم ISBN 978-0-8014-8316-5تم الاسترجاع بتاريخ 16 أبريل 2023 .
• ميدونيك، هنريتا أو. (1965). كنز الرياضيات: مجموعة من المواد المصدرية في الرياضيات محررة ومقدمة مع سيرة ذاتية تمهيدية وملخصات تاريخية . المكتبة الفلسفية. ص 15-16.

• أوكونور، جون J.؛ روبرتسون ، إدموند ف. ، “نيكوماخوس”، أرشيف MacTutor لتاريخ الرياضيات ، جامعة سانت أندروز