مخطط الجبر الخطي

هذا ملخص للمواضيع المتعلقة بالجبر الخطي، وهو فرع من الرياضيات يتعلق بالمعادلات الخطية والخرائط الخطية وتمثيلاتها في الفضاءات المتجهة ومن خلال المصفوفات.

معادلة خطية

• نظام المعادلات الخطية
• المحدد
  • صغير
  • صيغة كوشي-بينيه
• قاعدة كرامر
• حذف غاوسي
• حذف جاوس-جوردان
• الإكمال الزائد
• خوارزمية ستراسن

المصفوفة

• جمع المصفوفات
• ضرب المصفوفات
• مصفوفة تحويل الأساس
• متعددة الحدود المميزة
• يتعقب
• القيمة الذاتية والمتجه الذاتي والفضاء الذاتي
  • نظرية كايلي-هاميلتون
  • انتشار المصفوفة
  • الشكل الطبيعي لجوردان
  • الشكل المتعارف عليه لـ Weyr
• رتبة
• معكوس المصفوفة ، المصفوفة القابلة للعكس
  • المعكوس الزائف
• مساعد
• ترانس
  • منتج نقطي
  • مصفوفة متناظرة
  • المصفوفة المتعامدة
  • مصفوفة متناظرة معكوسة
  • المرافق المنقول
    • المصفوفة الوحدوية
    • مصفوفة هيرميتية ، مصفوفة مضادة للهرميتية
• مصفوفة موجبة محددة ، مصفوفة موجبة شبه محددة
• بفافيان
• عرض
• نظرية الطيف
• نظرية بيرون-فروبينيوس
• قائمة المصفوفات
  • المصفوفة القطرية ، القطر الرئيسي
    • مصفوفة قابلة لقطرنة
  • المصفوفة المثلثية
  • مصفوفة ثلاثية الأقطار
  • مصفوفة كتلية
  • المصفوفة المتفرقة
  • مصفوفة هيسنبرغ
  • مصفوفة هيسيان
  • مصفوفة فاندرموند
  • المصفوفة العشوائية
  • مصفوفة توبليتز
    • مصفوفة دائرية
  • مصفوفة هانكل
  • مصفوفة (0,1)
  • المصفوفات البوهيمية

تحليل المصفوفة

• تحلل تشوليسكي
• تحليل LU
• تحليل QR
• التحلل القطبي
• تقليل الفضاء الفرعي
• نظرية الطيف
• تحليل القيم المفردة
  • تحليل القيم المفردة من الرتبة العليا
• تحلل شور
  • مكمل شور
  • صيغة هاينسورث لجمع العطالة

• تكافؤ المصفوفات
• تطابق المصفوفة
• تشابه المصفوفة
• تشابه المصفوفة
• تكافؤ الصفوف

• عمليات الصف الأولية
• تحويل رب الأسرة
• المربعات الصغرى ، المربعات الصغرى الخطية
• عملية غرام-شميدت
• هوية مصفوفة وودبري

فضاء المتجهات

• التركيبة الخطية
• امتداد خطي
• الاستقلال الخطي
• الضرب القياسي
• أساس
  • تغيير الأساس
  • أساس هاميل
• نظرية التحلل الدوري
• نظرية الأبعاد للفضاءات المتجهة
  • بُعد هاميل
• أمثلة على الفضاءات المتجهة
• خريطة خطية
  • رسم الخرائط القصية أو التحويل الجاليلي
  • رسم الخرائط بالضغط أو تحويل لورنتز
• الفضاء الفرعي الخطي
  • المسافات بين الصفوف والأعمدة
  • مساحة العمود
  • مساحة الصف
  • الفضاء الفرعي الدوري
  • الفراغ الصفري ، العدمية
  • نظرية الرتبة والعدم
  • نظرية العدم
• مساحة مزدوجة
  • الدالة الخطية
  • دالة خطية
• فئة الفضاءات المتجهة

• فضاء المتجهات الطوبولوجي
• فضاء المتجهات المعياري
• مساحة المنتج الداخلية
  • الفضاء الإقليدي
  • التعامد
  • المكمل المتعامد
  • الإسقاط المتعامد
  • المجموعة المتعامدة
• الفضاء شبه الإقليدي
  • متجه صفري
  • مجموعة متعامدة غير محددة
• التوجيه (الهندسة)
  • دوران غير صحيح
• بنية تبسيطية

الجبر متعدد الخطوط

• الموتر
  • المعالجة الكلاسيكية للموترات
  • معالجة الموترات بدون مكونات
  • نظرية جاماس
• المنتج الخارجي
• جبر الموترات
  • الجبر الخارجي
  • الجبر المتناظر
  • جبر كليفورد
  • الجبر الهندسي

الفضاء الأفيني

• التحويل الأفيني
• مجموعة أفينية
• الهندسة الأفينية
• نظام إحداثيات أفيني
• مسطح (هندسة)
• نظام الإحداثيات الديكارتية
• المجموعة الإقليدية
• مجموعة بوانكاريه
• مجموعة الجليل

الفضاء الإسقاطي

• التحويل الإسقاطي
• الهندسة الإسقاطية
• المجموعة الخطية الإسقاطية
• القطع التربيعي والمخروطي

• مسرد مصطلحات الجبر الخطي
• مسرد مصطلحات نظرية الموترات