مدار ثابت جغرافيا

المدار الثابت بالنسبة للأرض ، والذي يُشار إليه أيضًا باسم المدار الاستوائي المتزامن مع الأرض ^[أ] ( GEO )، هو مدار دائري متزامن مع الأرض على ارتفاع 35786 كم (22236 ميلًا) فوق خط استواء الأرض ، ونصف قطره 42164 كم (26199 ميلًا) من مركز الأرض، ويتبع اتجاه دوران الأرض .

إن الجسم الذي يدور في مثل هذا المدار له فترة مدارية تساوي فترة دوران الأرض حول نفسها، أي يوم نجمي واحد ، وبالتالي يبدو للمراقبين على الأرض ساكنًا في موضع ثابت في السماء. وقد روج كاتب الخيال العلمي آرثر سي كلارك لمفهوم المدار الثابت جغرافيًا في أربعينيات القرن العشرين كوسيلة لإحداث ثورة في مجال الاتصالات، وتم إطلاق أول قمر صناعي يتم وضعه في هذا النوع من المدار في عام 1963.

غالبًا ما يتم وضع أقمار الاتصالات في مدار ثابت جغرافيًا بحيث لا تضطر هوائيات الأقمار الصناعية الموجودة على الأرض إلى الدوران لتتبعها ولكن يمكن توجيهها بشكل دائم إلى الموضع في السماء حيث توجد الأقمار الصناعية. يتم أيضًا وضع أقمار الطقس في هذا المدار للمراقبة في الوقت الفعلي وجمع البيانات، وأقمار الملاحة لتوفير نقطة معايرة معروفة وتعزيز دقة نظام تحديد المواقع العالمي (GPS).

يتم إطلاق الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا عبر مدار مؤقت ، ووضعها في فتحة فوق نقطة معينة على سطح الأرض. يتطلب المدار بعض الثبات للحفاظ على موقعه، ويتم وضع الأقمار الصناعية المتقاعدة الحديثة في مدار مقبرة أعلى لتجنب الاصطدامات.

في عام 1929، وصف هيرمان بوتوكنيك كل من المدارات المتزامنة مع الأرض بشكل عام والحالة الخاصة لمدار الأرض الثابت على وجه الخصوص كمدارات مفيدة لمحطات الفضاء . ^[1] كان أول ظهور للمدار الثابت في الأدب الشعبي في أكتوبر 1942، في أول قصة عن كوكب الزهرة المتساوي الأضلاع لجورج أو. سميث ، ^[2] لكن سميث لم يدخل في التفاصيل. قام مؤلف الخيال العلمي البريطاني آرثر سي كلارك بتعميم المفهوم وتوسيعه في ورقة بحثية عام 1945 بعنوان مرحلات خارج الأرض - هل يمكن لمحطات الصواريخ توفير تغطية راديو عالمية؟، نُشرت في مجلة Wireless World . أقر كلارك بالارتباط في مقدمته لكتاب The Complete Venus Equilateral . ^{[3] [4]} يُطلق على المدار، الذي وصفه كلارك لأول مرة بأنه مفيد لأقمار الاتصالات الإذاعية والبث، ^[4] أحيانًا مدار كلارك. ^[5] وبالمثل، تُعرف مجموعة الأقمار الصناعية في هذا المدار باسم حزام كلارك. ^[6]

في المصطلحات الفنية، يشار إلى المدار إما باسم المدار الاستوائي الثابت جغرافيًا أو المدار الجغرافي المتزامن، مع استخدام المصطلحين بشكل متبادل إلى حد ما. ^[7]

تم تصميم أول قمر صناعي ثابت جغرافيًا بواسطة هارولد روزن أثناء عمله في شركة هيوز للطائرات في عام 1959. مستوحى من سبوتنيك 1 ، أراد استخدام قمر صناعي ثابت جغرافيًا لعولمة الاتصالات. كان من الممكن آنذاك إجراء الاتصالات بين الولايات المتحدة وأوروبا بين 136 شخصًا فقط في وقت واحد، والاعتماد على أجهزة الراديو عالية التردد وكابل تحت البحر . ^[8]

كانت الحكمة التقليدية في ذلك الوقت هي أن وضع قمر صناعي في مدار ثابت جغرافيًا يتطلب قدرًا كبيرًا جدًا من قوة الصواريخ ولن يستمر طويلًا بما يكفي لتبرير التكلفة، ^[9] لذلك بُذلت جهود مبكرة نحو مجموعات من الأقمار الصناعية في مدار أرضي منخفض أو متوسط . ^[10] كان أولها أقمار إيكو البالونية السلبية في عام 1960، تلتها تلستار 1 في عام 1962. ^[11] على الرغم من أن هذه المشاريع واجهت صعوبات في قوة الإشارة والتتبع، وهي مشكلات يمكن حلها باستخدام مدارات ثابتة جغرافيًا، إلا أن المفهوم كان يُنظر إليه على أنه غير عملي، لذلك غالبًا ما حجب هيوز الأموال والدعم. ^{[10] [8]}

بحلول عام 1961، أنتج روزن وفريقه نموذجًا أوليًا أسطوانيًا بقطر 76 سم (30 بوصة) وارتفاع 38 سم (15 بوصة) ووزن 11.3 كيلوجرامًا (25 رطلاً)، وخفيف الوزن وصغير بما يكفي لوضعه في المدار. تم تثبيته بالدوران بهوائي ثنائي القطب ينتج شعاعًا على شكل فطيرة. ^[12] في أغسطس 1961، تم التعاقد معهم لبدء بناء القمر الصناعي الحقيقي. ^[8] لقد فقدوا سينكوم 1 بسبب فشل إلكترونيات، ولكن تم وضع سينكوم 2 بنجاح في مدار متزامن مع الأرض في عام 1963. على الرغم من أن مداره المائل لا يزال يتطلب هوائيات متحركة، إلا أنه كان قادرًا على نقل عمليات الإرسال التلفزيونية، وسمح للرئيس الأمريكي جون ف. كينيدي في واشنطن العاصمة بالاتصال برئيس الوزراء النيجيري أبو بكر تافوا باليوا على متن سفينة يو إس إن إس كينجسبورت الراسية في لاجوس في 23 أغسطس 1963. ^{[10] [13]}

كان أول قمر صناعي تم وضعه في مدار ثابت بالنسبة للأرض هو سينكوم 3 ، والذي تم إطلاقه بواسطة صاروخ دلتا دي في عام 1964. ^[14] وبفضل نطاقه الترددي المتزايد، تمكن هذا القمر الصناعي من نقل تغطية حية للألعاب الأولمبية الصيفية من اليابان إلى أمريكا. كانت المدارات الثابتة بالنسبة للأرض مستخدمة على نطاق واسع منذ ذلك الحين، وخاصة للتلفزيون عبر الأقمار الصناعية. ^[10]

يوجد اليوم مئات من الأقمار الصناعية الثابتة التي توفر الاستشعار عن بعد والاتصالات. ^{[8] [15]}

على الرغم من أن معظم المواقع الأرضية المأهولة بالسكان على الكوكب لديها الآن مرافق اتصالات أرضية ( ميكروويف ، ألياف بصرية )، مع تغطية الوصول إلى الهاتف لـ 96٪ من السكان والوصول إلى الإنترنت لـ 90٪، ^[16] لا تزال بعض المناطق الريفية والنائية في البلدان المتقدمة تعتمد على اتصالات الأقمار الصناعية. ^{[17] [18]}

تعمل معظم أقمار الاتصالات التجارية وأقمار البث وأقمار SBAS في مدارات ثابتة جغرافيًا. ^{[19] [20] [21]}

تُعد أقمار الاتصالات الثابتة جغرافيًا مفيدة لأنها مرئية من مساحة كبيرة من سطح الأرض، وتمتد على بعد 81 درجة في خط العرض و77 درجة في خط الطول. ^[22] تبدو ثابتة في السماء، مما يلغي الحاجة إلى وجود هوائيات متحركة في المحطات الأرضية. وهذا يعني أن المراقبين على الأرض يمكنهم إنشاء هوائيات صغيرة ورخيصة وثابتة موجهة دائمًا نحو القمر الصناعي المطلوب. ^{[23] : 537} ومع ذلك، يصبح التأخير مهمًا حيث يستغرق الأمر حوالي 240 مللي ثانية حتى تمر الإشارة من جهاز إرسال أرضي على خط الاستواء إلى القمر الصناعي والعودة مرة أخرى. ^{[23] : 538} يمثل هذا التأخير مشاكل للتطبيقات الحساسة للتأخير مثل الاتصالات الصوتية، ^[24] لذلك تُستخدم أقمار الاتصالات الثابتة جغرافيًا في المقام الأول للترفيه أحادي الاتجاه والتطبيقات حيث لا تتوفر بدائل ذات زمن انتقال منخفض. ^[25]

تقع الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا فوق خط الاستواء مباشرةً وتظهر في السماء منخفضة للمراقب الأقرب إلى القطبين. ومع زيادة خط عرض المراقب، يصبح الاتصال أكثر صعوبة بسبب عوامل مثل الانكسار الجوي ، والانبعاث الحراري للأرض ، وعوائق خط الرؤية، وانعكاسات الإشارة من الأرض أو الهياكل القريبة. عند خطوط العرض التي تزيد عن حوالي 81 درجة، تكون الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا أسفل الأفق ولا يمكن رؤيتها على الإطلاق. [ ^22] وبسبب هذا، استخدمت بعض أقمار الاتصالات الروسية مدارات مولنيا وتندرا الإهليلجية ، والتي تتمتع برؤية ممتازة عند خطوط العرض العالية. ^[26]

تُستخدم شبكة عالمية من الأقمار الصناعية للأرصاد الجوية الثابتة العاملة لتوفير صور مرئية وأشعة تحت الحمراء لسطح الأرض والغلاف الجوي لمراقبة الطقس وعلم المحيطات وتتبع الغلاف الجوي. اعتبارًا من عام 2019، يوجد 19 قمرًا صناعيًا إما في وضع التشغيل أو في وضع الاستعداد. ^[27] تشمل أنظمة الأقمار الصناعية هذه:

• سلسلة GOES في الولايات المتحدة ، التي تديرها NOAA ^[28]
• سلسلة Meteosat ، التي أطلقتها وكالة الفضاء الأوروبية وتديرها منظمة الأقمار الصناعية الأوروبية للطقس، EUMETSAT ^[29]
• أقمار جمهورية كوريا COMS-1 و ^[30] GK-2A متعددة المهام. ^[31]
• أقمار Elektro-L الروسية
• سلسلة هيماواري اليابانية ^[32]
• سلسلة فنجيون الصينية ^[33]
• سلسلة INSAT الهندية ^[34]

تلتقط هذه الأقمار الصناعية عادةً صورًا في الطيف المرئي والأشعة تحت الحمراء بدقة مكانية تتراوح بين 0.5 و4 كيلومترات مربعة. ^[35] وتكون التغطية عادةً 70 درجة، ^[35] وفي بعض الحالات أقل. ^[36]

تم استخدام صور الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا لتتبع الرماد البركاني ، ^[37] وقياس درجات حرارة قمم السحب وبخار الماء، وعلم المحيطات ، ^[38] وقياس درجة حرارة الأرض والغطاء النباتي، ^{[39] [40]} وتسهيل التنبؤ بمسار الإعصار ، ^[34] وتوفير تغطية السحب في الوقت الفعلي وبيانات التتبع الأخرى. ^[41] تم دمج بعض المعلومات في نماذج التنبؤ بالأرصاد الجوية ، ولكن نظرًا لمجال رؤيتها الواسع والمراقبة بدوام كامل ودقتها المنخفضة، تُستخدم صور الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا للطقس في المقام الأول للتنبؤ قصير المدى وفي الوقت الفعلي. ^{[42] [40]}

يمكن استخدام الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا لتعزيز أنظمة GNSS من خلال نقل تصحيحات الساعة والتقويم الفلكي والأخطاء الأيونوسفيرية (المحسوبة من محطات أرضية لموقع معروف) وتوفير إشارة مرجعية إضافية. ^[43] يؤدي هذا إلى تحسين دقة الموقع من حوالي 5 أمتار إلى 1 متر أو أقل. ^[44]

تتضمن أنظمة الملاحة السابقة والحالية التي تستخدم الأقمار الصناعية الثابتة ما يلي:

• نظام تعزيز المنطقة الواسعة (WAAS)، الذي تديره إدارة الطيران الفيدرالية الأمريكية (FAA)؛
• خدمة الملاحة الثابتة الأوروبية ( EGNOS)، التي تديرها ESSP (نيابة عن GSA في الاتحاد الأوروبي )؛
• نظام تعزيز الأقمار الصناعية متعدد الوظائف (MSAS)، الذي تديره وزارة الأراضي والبنية التحتية والنقل اليابانية ومكتب الطيران المدني الياباني (JCAB)؛
• نظام الملاحة المعززة جغرافيًا بمساعدة نظام تحديد المواقع العالمي (GAGAN) الذي تديره الهند . ^{[45] [46]}
• نظام الملاحة التجاري StarFire ، الذي تديره شركة John Deere وC-Nav Positioning Solutions ( Oceaneering )؛
• نظام Starfix DGPS التجاري ونظام OmniSTAR ، الذي تديره شركة Fugro . ^[47]

تُطلق الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا إلى الشرق في مدار متعامد مع معدل دوران خط الاستواء. أصغر ميل يمكن إطلاق القمر الصناعي إليه هو ميل خط عرض موقع الإطلاق، لذا فإن إطلاق القمر الصناعي من بالقرب من خط الاستواء يحد من مقدار تغيير الميل المطلوب لاحقًا. ^[48] بالإضافة إلى ذلك، فإن الإطلاق من بالقرب من خط الاستواء يسمح لسرعة دوران الأرض بإعطاء القمر الصناعي دفعة. يجب أن يكون موقع الإطلاق به مياه أو صحارى إلى الشرق، حتى لا تسقط أي صواريخ فاشلة على منطقة مأهولة بالسكان. ^[49]

تضع معظم مركبات الإطلاق الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا مباشرة في مدار نقل ثابت جغرافيًا (GTO)، وهو مدار بيضاوي ذو أوج عند ارتفاع GEO وحضيض منخفض . ثم يتم استخدام الدفع على متن القمر الصناعي لرفع الحضيض والدوران والوصول إلى GEO. ^{[48] [50]}

يجب أن تشغل جميع الأقمار الصناعية في المدار الثابت جغرافيًا حلقة واحدة فوق خط الاستواء . إن متطلب فصل هذه الأقمار الصناعية عن بعضها البعض، لتجنب التداخل الضار في الترددات الراديوية أثناء العمليات، يعني أن هناك عددًا محدودًا من الفتحات المدارية المتاحة، وبالتالي لا يمكن تشغيل سوى عدد محدود من الأقمار الصناعية في مدار ثابت جغرافيًا. وقد أدى هذا إلى صراع بين البلدان المختلفة التي ترغب في الوصول إلى نفس الفتحات المدارية (البلدان القريبة من نفس خط الطول ولكن خطوط العرض المختلفة ) والترددات الراديوية . تتم معالجة هذه النزاعات من خلال آلية التخصيص التابعة للاتحاد الدولي للاتصالات بموجب لوائح الراديو . ^{[51] [52]} في إعلان بوغوتا لعام 1976 ، ادعت ثماني دول تقع على خط استواء الأرض السيادة على المدارات الثابتة جغرافيًا فوق أراضيها، لكن هذه المطالبات لم تحظ بأي اعتراف دولي. ^[53]

الستاتيت هو قمر صناعي افتراضي يستخدم ضغط الإشعاع من الشمس ضد الشراع الشمسي لتعديل مداره.

سيحتفظ هذا النظام بموقعه فوق الجانب المظلم من الأرض عند خط عرض يبلغ حوالي 30 درجة. ويظل النظام الثابت ثابتًا بالنسبة لنظام الأرض والشمس وليس مقارنة بسطح الأرض، ويمكن أن يخفف من الازدحام في الحلقة الثابتة جغرافيًا. ^{[54] [55]}

تتطلب الأقمار الصناعية الثابتة بعض الثبات للحفاظ على موقعها، وبمجرد نفاد وقود المحرك، يتم إيقافها عمومًا. غالبًا ما تدوم أجهزة الإرسال والاستقبال والأنظمة الأخرى الموجودة على متنها لفترة أطول من وقود المحرك، ومن خلال السماح للقمر الصناعي بالتحرك بشكل طبيعي في مدار مائل متزامن مع الأرض، يمكن لبعض الأقمار الصناعية البقاء قيد الاستخدام، ^[56] أو رفعها إلى مدار مقبرة . أصبحت هذه العملية منظمة بشكل متزايد ويجب أن يكون لدى الأقمار الصناعية فرصة بنسبة 90٪ للتحرك لأكثر من 200 كيلومتر فوق الحزام الثابت للأرض في نهاية العمر. ^[57]

عادةً ما يكون للحطام الفضائي في المدارات الثابتة سرعة تصادم أقل من المدار الأرضي المنخفض (LEO) نظرًا لأن جميع أقمار GEO تدور في نفس المستوى والارتفاع والسرعة؛ ومع ذلك، فإن وجود الأقمار الصناعية في مدارات شاذة يسمح بالتصادم بسرعة تصل إلى 4 كم/ثانية. وعلى الرغم من أن الاصطدام غير مرجح نسبيًا، فإن أقمار GEO لديها قدرة محدودة على تجنب أي حطام. ^[58]

على ارتفاع متزامن مع الأرض، لا يمكن رؤية الأجسام التي يقل قطرها عن 10 سم من الأرض، مما يجعل من الصعب تقييم انتشارها. ^[59]

على الرغم من الجهود المبذولة للحد من المخاطر، فقد حدثت تصادمات بين المركبات الفضائية. فقد ضرب نيزك القمر الصناعي للاتصالات التابع لوكالة الفضاء الأوروبية أوليمبوس-1 في 11 أغسطس 1993، وانتقل في النهاية إلى مدار مقبرة ، ^[60] وفي عام 2006، ضرب جسم غير معروف القمر الصناعي الروسي للاتصالات إكسبريس-AM11 وأصبح غير صالح للعمل، ^[61] على الرغم من أن مهندسيه كان لديهم وقت اتصال كافٍ بالقمر الصناعي لإرساله إلى مدار مقبرة. في عام 2017، انفصل كل من AMC-9 و Telkom-1 لسبب غير معروف. ^{[62] [59] [63]}

يتمتع المدار الجغرافي الثابت النموذجي بالخصائص التالية:

• الميل: 0 درجة
• الفترة: 1436 دقيقة ( يوم نجمي واحد ) ^{[23] : 121}
• الانحراف: 0
• حجة الحضيض: غير محددة
• المحور شبه الرئيسي : 42,164 كم

يضمن ميل الصفر بقاء المدار فوق خط الاستواء في جميع الأوقات، مما يجعله ثابتًا بالنسبة لخط العرض من وجهة نظر مراقب أرضي (وفي إطار مرجعي ثابت مركزه الأرض ). ^{[23] : 122}

الفترة المدارية تساوي يومًا نجميًا واحدًا بالضبط. وهذا يعني أن القمر الصناعي سيعود إلى نفس النقطة فوق سطح الأرض كل يوم (نجمي)، بغض النظر عن الخصائص المدارية الأخرى. بالنسبة للمدار الثابت جغرافيًا على وجه الخصوص، فإنه يضمن أنه يحتفظ بنفس خط الطول بمرور الوقت. ^{[23] : 121} هذه الفترة المدارية، T ، مرتبطة بشكل مباشر بالمحور شبه الرئيسي للمدار من خلال الصيغة:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}}$

أين:

• أ هو طول نصف المحور الرئيسي للمدار
• μ هي معامل الجاذبية القياسي للجسم المركزي ^{[23] : 137}

الانحراف يساوي صفرًا، مما ينتج عنه مدار دائري . وهذا يضمن عدم اقتراب القمر الصناعي من الأرض أو ابتعاده عنها، مما يتسبب في تتبعه ذهابًا وإيابًا عبر السماء. ^{[23] : 122}

لا يمكن الوصول إلى مدار ثابت جغرافيًا إلا على ارتفاع قريب جدًا من 35786 كيلومترًا (22236 ميلًا) وفوق خط الاستواء مباشرةً. وهذا يعادل سرعة مدارية تبلغ 3.07 كيلومترًا في الثانية (1.91 ميلًا في الثانية) وفترة مدارية تبلغ 1436 دقيقة، أي يوم نجمي واحد . وهذا يضمن أن القمر الصناعي سوف يتطابق مع فترة دوران الأرض وأن يكون له بصمة ثابتة على الأرض. يجب أن تكون جميع الأقمار الصناعية الثابتة جغرافيًا موجودة على هذه الحلقة.

يؤدي الجمع بين جاذبية القمر وجاذبية الشمس وتسطيح الأرض عند قطبيها إلى حركة تقدمية للمستوى المداري لأي جسم ثابت جغرافيًا، مع فترة مدارية تبلغ حوالي 53 عامًا وتدرج ميل أولي يبلغ حوالي 0.85 درجة في السنة، وتحقيق أقصى ميل يبلغ 15 درجة بعد 26.5 عامًا. ^{[64] [23] : 156} لتصحيح هذا الاضطراب ، تكون مناورات الحفاظ على الثبات المداري المنتظمة ضرورية، بما يعادل دلتا في حوالي 50 مترًا في الثانية في السنة. ^[65]

التأثير الثاني الذي يجب أخذه في الاعتبار هو الانجراف الطولي، الناجم عن عدم تناسق الأرض - خط الاستواء بيضاوي قليلاً ( الانحراف الاستوائي ). ^{[23] : 156} هناك نقطتا توازن مستقرتان (عند 75.3 درجة شرقًا و 108 درجة غربًا) ونقطتان غير مستقرتين متوافقتين (عند 165.3 درجة شرقًا و 14.7 درجة غربًا). أي جسم ثابت جغرافيًا يوضع بين نقطتي التوازن سوف يتسارع ببطء (بدون أي إجراء) نحو موضع التوازن المستقر، مما يتسبب في اختلاف دوري في خط الطول. ^[64] يتطلب تصحيح هذا التأثير مناورات الحفاظ على الثبات مع دلتا قصوى تبلغ حوالي 2 متر / ثانية في السنة، اعتمادًا على خط الطول المطلوب. ^[65]

كما تمارس الرياح الشمسية وضغط الإشعاع قوى صغيرة على الأقمار الصناعية: بمرور الوقت، تتسبب هذه القوى في انحرافها ببطء عن مداراتها المحددة. ^[66]

في غياب مهام الخدمة من الأرض أو طريقة الدفع المتجددة، فإن استهلاك وقود الدفع للحفاظ على المحطة يفرض قيدًا على عمر القمر الصناعي. تتمتع محركات الدفع ذات التأثير هول ، والتي تُستخدم حاليًا، بالقدرة على إطالة عمر خدمة القمر الصناعي من خلال توفير الدفع الكهربائي عالي الكفاءة . ^[65]

بالنسبة للمدارات الدائرية حول الجسم، فإن القوة المركزية المطلوبة للحفاظ على المدار ( F _c ) تساوي قوة الجاذبية المؤثرة على القمر الصناعي ( F _g ): ^[67]

${\displaystyle F_{\text{c}}=F_{\text{g}}}$

من قانون الجاذبية العالمي لإسحاق نيوتن ،

${\displaystyle F_{\text{g}}=G{\frac {M_{\text{E}}m_{\text{s}}}{r^{2}}}}$,

حيث F _g هي قوة الجاذبية المؤثرة بين جسمين، و M _E هي كتلة الأرض،5.9736 × 10 ²⁴  كجم ، م _ثانية هي كتلة القمر الصناعي، r هي المسافة بين مركزي كتلتيهما ، و G هو ثابت الجاذبية ،(6.674 28 ± 0.000 67 ) × 10 ⁻¹¹  م ³ كجم ⁻¹ ثانية ⁻² . ^[67]

مقدار التسارع، a ، لجسم يتحرك في دائرة يعطى بالعلاقة:

${\displaystyle a={\frac {v^{2}}{r}}}$

حيث v هو مقدار السرعة ( أي السرعة) للقمر الصناعي. من قانون نيوتن الثاني للحركة ، القوة المركزية F _c تعطى بالمعادلة:

${\displaystyle F_{\text{c}}=m_{\text{s}}{\frac {v^{2}}{r}}}$^[67] .

بما أن F _c = F _g ،

${\displaystyle m_{\text{s}}{\frac {v^{2}}{r}}=G{\frac {M_{\text{E}}m_{\text{s}}}{r^{2}}}}$,

لهذا السبب.

${\displaystyle v^{2}=G{\frac {M_{\text{E}}}{r}}}$

يؤدي استبدال v بمعادلة سرعة الجسم المتحرك حول الدائرة إلى :

${\displaystyle \left({\frac {2\pi r}{T}}\right)^{2}=G{\frac {M_{\text{E}}}{r}}}$

حيث T هي الفترة المدارية (أي يوم نجمي واحد)، وتساوي86 164 .090 54  ثانية . ^[68] وهذا يعطي معادلة لـ r : ^[69]

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{\frac {GM_{\text{E}}T^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

إن حاصل ضرب GM _E معروف بدقة أكبر بكثير من أي عامل بمفرده؛ وهو معروف باسم ثابت الجاذبية الأرضية μ =398 600 .4418 ± 0.0008 كم ³ ثانية ⁻² . وبالتالي

${\displaystyle r={\sqrt[{3}]{\frac {\mu T^{2}}{4\pi ^{2}}}}}$

يبلغ نصف قطر المدار الناتج 42,164 كيلومترًا (26,199 ميلًا). وبطرح نصف قطر خط الاستواء للأرض ، 6,378 كيلومترًا (3,963 ميلًا)، نحصل على ارتفاع 35,786 كيلومترًا (22,236 ميلًا). ^[70]

يتم حساب السرعة المدارية عن طريق ضرب السرعة الزاوية بنصف قطر المدار:

${\displaystyle v=\omega r\quad \approx 3074.6~{\text{m/s}}}$

وبنفس الطريقة، يمكننا تحديد الارتفاع المداري لأي زوج مماثل من الأجسام، بما في ذلك المدار الثابت بالنسبة للمريخ ، إذا افترضنا أنه كروي (وهو ليس كذلك تمامًا). ^[71] ثابت الجاذبية GM ( μ ) للمريخ له قيمة42830  كم ³ ثانية -2 ^، نصف قطرها الاستوائي هو3389.50 كم والفترة الدورانية المعروفة ( T ) للكوكب هي1.025 956 76  يومًا أرضيًا (88 642 .66 ثانية ). باستخدام هذه القيم، فإن ارتفاع مدار المريخ يساوي17039 كم . ^[72  ]

• قائمة المدارات
• قائمة الأقمار الصناعية في المدار الجغرافي المتزامن
• الحفاظ على المحطة المدارية
• مصعد فضائي ، والذي يصل في النهاية إلى مدار ثابت جغرافيًا وما بعده

 تتضمن هذه المقالة مواد متاحة للعامة من المعيار الفيدرالي 1037C. إدارة الخدمات العامة . مؤرشفة من الأصل في 22 يناير 2022. (دعمًا لـ MIL-STD-188 ).

• كيفية وضع القمر الصناعي في مدار ثابت جغرافيًا
• ميكانيكا المدارات (تكنولوجيا الصواريخ والفضاء)
• قائمة الأقمار الصناعية في المدار الثابت بالنسبة للأرض
• حاسبة كلارك بيلت سنابشوت
• تتبع الأقمار الصناعية ثلاثية الأبعاد في الوقت الفعلي
• نظرة عامة على مدار القمر الصناعي الثابت جغرافيًا
• رسوم متحركة يومية للأرض، تم التقاطها بواسطة القمر الصناعي الثابت بالنسبة للأرض "Electro L". يلتقط القمر الصناعي 48 صورة للكوكب كل يوم.
• ميكانيكا المدارات لطلاب الهندسة