قرص العسل ذو 16 خلية

قرص العسل ذو 16 خلية
الإسقاط المنظوري : الطبقة الأولى من الأسطح المتجاورة المكونة من 16 خلية
يكتب	زي موحد عادي بأربعة أشكال قرص العسل
عائلة	قرص العسل المكعب الفائق المتناوب
رمز شلافلي	{3,3,4,3}
مخططات كوكسيتر	= =
نوع ذو 4 أوجه	{3,3,4}
نوع الخلية	{3,3}
نوع الوجه	{3}
شكل الحافة	مكعب
شكل الرأس	24 خلية
مجموعة كوكسيتر	${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$= [3,3,4,3]
مزدوج	{3,4,3,3}
ملكيات	متعدٍ على الرؤوس ، متعدٍ على الحواف ، متعدٍ على الوجوه ، متعدٍ على الخلايا ، متعدٍ على الوجوه الأربعة

في الهندسة الإقليدية رباعية الأبعاد ، يعتبر قرص العسل ذو الـ 16 خلية أحد الأشكال الثلاثة المنتظمة لملء الفراغ (أو أقراص العسل )، والتي يتم تمثيلها برمز شلافلي {3,3,4,3}، ويتم إنشاؤها من خلال تعبئة رباعية الأبعاد لـ 16 وجهًا مكونًا من 16 خلية ، ثلاثة حول كل وجه (مثلث).

شكلها الثنائي هو قرص العسل ذو الـ 24 خلية . شكل رؤوسها هو شكل ذو 24 خلية . يُطلق على ترتيب الرؤوس اسم الشبكة B ₄ أو D ₄ أو F _4. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

• سداسي عشر لونًا رباعي المشط/قرص العسل
• ديميتسيراكت رباعي المشط/قرص العسل

يمكن وضع الرؤوس عند جميع الإحداثيات الصحيحة (i,j,k,l)، بحيث يكون مجموع الإحداثيات زوجيًا.

_يُطلق على ترتيب رؤوس خلية النحل ذات الـ 16 خلية اسم شبكة D₄ أو شبكة F₄ _. [ ^{2 ] رؤوس} هذه الشبكة هي مراكز الكرات الثلاثية في أكثر التراص كثافةً المعروفة للكرات المتساوية في الفضاء الرباعي الأبعاد؛ ^{[ 3 ]} عدد التلامس فيها هو 24، وهو نفسه عدد التلامس في ^الفضاء R₄ ، كما أثبت أوليغ موسين في عام 2003. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

يمكن إنشاء الشبكة D ⁺ ₄ ذات الصلة (تسمى أيضًا D ² ₄ ) عن طريق اتحاد شبكتين D ₄ ، وهي مطابقة لشبكة C ₄ : ^{[ 6 ]}

∪ = =

عدد التقبيل لـ D ⁺ ₄ هو 2 ³ = 8، (2 ^{n − 1} لـ n < 8، 240 لـ n = 8، و2 n ( n − 1) لـ n > 8). ^{[ 7 ]}

يمكن إنشاء الشبكة D ^* ₄ ذات الصلة (وتسمى أيضًا D ⁴ ₄ و C ² _{4 ) من خلال اتحاد جميع الشبكات D 4} الأربع ، لكنها مطابقة لشبكة D 4 _: فهي أيضًا مكعب مركزي الجسم رباعي الأبعاد ، وهو اتحاد قرصين من أقراص العسل رباعية المكعبات في وضعين مزدوجين. ^{[ 8 ]}

∪ ∪ ∪ = = ∪ .

عدد التقبيل لشبكة D ^* ₄ (وشبكة D ₄ ) هو 24 ^{[ 9 ]} وتجزئتها فورونوي عبارة عن قرص عسل مكون من 24 خلية ، يحتوي على جميع خلايا فورونوي المعدلة المكونة من 16 خلية ( 24 خلية ) ، أو ^{[ 10 ]} .

توجد ثلاثة أشكال تناظرية مختلفة لهذا التبليط. ويمكن تمثيل كل شكل تناظري بترتيبات مختلفة من الأوجه الملونة المكونة من 16 خلية .

مجموعة كوكسيتر	رمز شلافلي	مخطط كوكسيتر	تناظر شكل الرأس	أوجه /verf
${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$= [3,3,4,3]	{3,3,4,3}		[3,4,3]، الأمر 1152	24: 16 خلية
${\displaystyle {\tilde {B}}_{4}}$= [3 1,1 ,3,4]	= h{4,3,3,4}	=	[3,3,4]، الأمر 384	16+8: خلية مكونة من 16 خلية
${\displaystyle {\tilde {D}}_{4}}$= [3 1,1,1,1 ]	{3,3 1,1,1 } = h{4,3,3 1,1 }	=	[3 1,1,1 ]، الأمر 192	8+8+8: 16 خلية
2×½${\displaystyle {\tilde {C}}_{4}}$= [[(4,3,3,4,2 + )]]	ht 0,4 {4,3,3,4}			8+4+4: مكعب نصف دائري رباعي 8: خلية سداسية عشرية

وهو مرتبط بـ {3,3,3,4,3}، وهو عبارة عن قرص عسل منتظم ذو 5 أضلاع متعامدة ، و {3,4,3}، وهو عبارة عن متعدد السطوح منتظم ذو 24 خلية ، و {3,4,3}، وهو عبارة عن خلية ثمانية الأوجه (3-أورثوبلكس)، ومكعب {4,3}، وهو عبارة عن وجوه مربعة (2-أورثوبلكس).

له نظير ثنائي الأبعاد، {3,6} ، وباعتباره شكلاً متبادلاً ( قرص العسل شبه المتجانس ، h{4,3,3,4}) فهو مرتبط بقرص العسل المكعب المتبادل .

هذا القرص العسلي هو واحد من 20 قرصًا عسليًا متجانسًا تم بناؤها بواسطة${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$مجموعة كوكسيتر ، التي تتكرر جميع عناصرها باستثناء ثلاثة في عائلات أخرى بفعل التناظر الممتد، كما هو موضح في تناظر الرسم البياني للحلقات في مخططات كوكسيتر-دينكين . يتم سرد التبديلات العشرين مع أعلى علاقة تناظر ممتدة لها:

خلايا نحل D5
التناظر الممتد	مخطط موسع	مجموعة موسعة	خلايا النحل
[3 1,1 ,3,3 1,1 ]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$
<[3 1,1 ,3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 ,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×2 1 =${\displaystyle {\tilde {B}}_{5}}$	، ، ، ، ، ،
[[3 1,1 ,3,3 1,1 ]]		${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×2 2	،
<2[3 1,1 ,3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,4]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×4 1 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$	، ، ، ، ،
[<2[3 1,1 ,3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]	↔	${\displaystyle {\tilde {D}}_{5}}$×8 =${\displaystyle {\tilde {C}}_{5}}$×2	، ،

خلايا نحل منتظمة ومتجانسة في مساحة 4:

• قرص العسل المتشعب
• قرص العسل ذو 24 خلية
• قرص عسل مقطوع مكون من 24 خلية
• قرص العسل ذو 24 خلية
• قرص العسل ذو 5 خلايا
• قرص عسل مقطوع من 5 خلايا
• قرص العسل ذو الخمس خلايا المقطوع بالكامل

• كوكسيتر، HSM Regular Polytopes ، (الطبعة الثالثة، 1973)، دوفر، ISBN 0-486-61480-8
  • الصفحات  154-156 : الاقتطاع الجزئي أو التناوب، ممثلاً بالبادئة h : h{4,4} = { 4,4}؛ h{4,3,4} = {3 ^1,1 ,4}، h{4,3,3,4} = {3,3,4,3}، ...      
• كتاب "المناظير: مختارات من كتابات إتش إس إم كوكسيتر" ، حرره إف. آرثر شيرك، وبيتر ماكمولين، وأنتوني سي. طومسون، وآسيا إيفيتش فايس، منشورات وايلي-إنترساينس، 1995، wiley.com ، ISBN 978-0-471-01003-6
  • (الورقة 24) HSM Coxeter، متعددات الوجوه المنتظمة وشبه المنتظمة III ، [Math. Zeit. 200 (1988) 3–45]
• جورج أولشيفسكي، مخطوطة رباعية الأمشاط موحدة الصبغيات (2006) (قائمة كاملة تضم 11 تبليطًا محدبًا موحدًا، و28 قرص عسل محدبًا موحدًا، و143 مشطًا رباعيًا موحدًا محدبًا)
• كليتزينغ، ريتشارد. "التقسيمات الإقليدية رباعية الأبعاد (الأمشاط الرباعية)" .x3o3o4o3o - hext - O104
• كونواي جيه إتش ؛ سلون إن جيه إيه (1998). تعبئة الكرات، والشبكات، والمجموعات (  الطبعة الثالثة). سبرينغر. ISBN 0-387-98585-9.

v ت هـ خلايا نحل أساسية محدبة منتظمة ومتجانسة بأبعاد 2-9
فضاء	عائلة	${\displaystyle {\tilde {A}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {C}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {B}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {D}}_{n-1}}$	${\displaystyle {\tilde {G}}_{2}}$/${\displaystyle {\tilde {F}}_{4}}$/${\displaystyle {\tilde {E}}_{n-1}}$
E 2	تبليط موحد	0 [3]	δ 3	h δ 3	q δ 3	سداسي
E 3	قرص العسل المحدب المنتظم	0 [4]	δ 4	h δ 4	q δ 4
E 4	قرص عسل رباعي منتظم	0 [5]	δ 5	h δ 5	q δ 5	قرص العسل ذو 24 خلية
E 5	قرص عسل موحد من 5	0 [6]	δ 6	h δ 6	q δ 6
E 6	قرص عسل موحد بستة أشكال	0 [7]	δ 7	h δ 7	q δ 7	2 22
E 7	قرص عسل موحد مكون من 7 خلايا	0 [8]	δ 8	h δ 8	q δ 8	1 33 • 3 31
E 8	قرص عسل موحد مكون من 8 أجزاء	0 [9]	δ 9	h δ 9	q δ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	قرص عسل موحد مكون من 9 خلايا	0 [10]	δ 10	h δ 10	q δ 10
E 10	قرص عسل موحد مكون من 10 أجزاء	0 [11]	δ 11	h δ 11	q δ 11
E n −1	قرص عسل منتظم ( ن - 1)	0 [ ن ]	δ n	h δ n	q δ n	1 كيلو 2 • 2 كيلو 1 • كيلو 21