اهتمام

شهد النصف الثاني من القرن العشرين ظهور المصارف والتمويل الإسلامي الخالي من الفوائد ، وهو توجه يطبق أحكام الشريعة الإسلامية على المؤسسات المالية والاقتصاد. وقد اتخذت بعض الدول، كإيران والسودان وباكستان، خطواتٍ للقضاء على الفوائد من أنظمتها المالية. ^{[ 14 ]} وبدلاً من فرض الفوائد، يتقاسم المُقرض الخالي من الفوائد المخاطر من خلال الاستثمار كشريك في نظام تقاسم الأرباح والخسائر، إذ يُحظر سداد القروض مسبقاً على شكل فوائد، كما أن التربح من المال أمرٌ غير مقبول. ويجب أن تكون جميع المعاملات المالية مضمونة بأصول، ولا يجوز فرض أي فوائد أو رسوم مقابل خدمة الإقراض.

يُعتقد أن جاكوب برنولي اكتشف الثابت الرياضي e من خلال دراسة مسألة تتعلق بالفائدة المركبة . ^{[ 15 ]} أدرك أنه إذا بدأ حساب بمبلغ 1.00 دولار أمريكي ودفع فائدة بنسبة 100% سنويًا، فإن قيمته في نهاية العام ستكون 2.00 دولار أمريكي؛ ولكن إذا تم حساب الفائدة وإضافتها مرتين في السنة، فإن الدولار الواحد يُضرب في 1.5 مرتين، مما ينتج عنه 1.00 دولار أمريكي × 1.5² = ^2.25 دولار أمريكي.  

لاحظ برنولي أنه إذا زاد معدل التراكم بلا حدود، فيمكن نمذجة هذا التسلسل على النحو التالي:

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\left(1+{\dfrac {1}{n}}\right)^{n}=e,}$

حيث n هو عدد مرات احتساب الفائدة المركبة في السنة.

تُحسب الفائدة البسيطة على المبلغ الأصلي فقط، أو على الجزء المتبقي منه. وهي لا تشمل تأثير الفائدة المركبة . ويمكن تطبيق الفائدة البسيطة على فترة زمنية غير السنة، كأن تُطبق شهرياً مثلاً.

يتم حساب الفائدة البسيطة وفقًا للصيغة التالية:

$${\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}}$$

أين

r هو معدل الفائدة السنوي البسيط

ب هو الرصيد الأولي

يمثل m عدد الفترات الزمنية المنقضية و

يمثل n معدل تطبيق الفائدة.

على سبيل المثال، تخيل أن حامل بطاقة ائتمان لديه رصيد مستحق قدره 2500 دولار، وأن معدل الفائدة السنوي البسيط هو 12.99% سنويًا ، ويُطبق شهريًا، أي أن عدد مرات تطبيق الفائدة هو 12 مرة في السنة. على مدار شهر واحد،

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}=\$27.06}$$

الفائدة مستحقة (مقربة لأقرب سنت).

الفائدة البسيطة المطبقة على مدى 3 أشهر ستكون كالتالي:

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500\times 3}{12}}=\$81.19}$$

إذا قام حامل البطاقة بدفع الفائدة فقط في نهاية كل شهر من الأشهر الثلاثة، فسيكون إجمالي مبلغ الفائدة المدفوعة هو

$${\displaystyle {\frac {0.1299\times \$2500}{12}}\times 3=\$27.06{\text{ شهريًا}}\times 3{\text{ أشهر}}=\$81.18}$$

وهي الفائدة البسيطة المطبقة على مدى 3 أشهر، كما تم حسابها أعلاه. (ينتج الفرق البالغ سنتًا واحدًا عن التقريب لأقرب سنت).

تشمل الفائدة المركبة الفائدة المكتسبة على الفائدة التي تراكمت سابقاً.

قارن، على سبيل المثال، سندًا يدفع فائدة 6% نصف سنوية (أي كوبونات بنسبة 3% مرتين في السنة) بشهادة إيداع ( GIC ) تدفع فائدة 6% مرة واحدة في السنة. يبلغ إجمالي دفعات الفائدة 6 دولارات لكل 100 دولار من القيمة الاسمية في كلتا الحالتين، لكن حامل السند نصف السنوي يحصل على نصف مبلغ الـ 6 دولارات سنويًا بعد 6 أشهر فقط ( تفضيل زمني )، وبالتالي تتاح له فرصة إعادة استثمار أول 3 دولارات من دفعات الكوبون بعد الأشهر الستة الأولى، وكسب فائدة إضافية.

على سبيل المثال، لنفترض أن مستثمرًا اشترى سندًا بالدولار الأمريكي بقيمة اسمية قدرها 10,000 دولار، يدفع فوائد مرتين سنويًا، وأن معدل الفائدة السنوي البسيط للسند هو 6%. هذا يعني أنه كل ستة أشهر، يدفع المُصدر لحامل السند فائدة قدرها 3 دولارات لكل 100 دولار من القيمة الاسمية. في نهاية الأشهر الستة، يدفع المُصدر لحامل السند:

$${\displaystyle {\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}={\frac {6\%\times \$10\,000\times 1}{2}}=\$300}$$

بافتراض أن سعر السند في السوق هو 100، أي أنه يُتداول بالقيمة الاسمية، فلنفترض كذلك أن حامل السند أعاد استثمار الكوبون فورًا بشراء سند آخر بقيمة اسمية 300 دولار. وبذلك، يصبح إجمالي ما يملكه المستثمر الآن:

$${\displaystyle $10,000+$300=\left(1+{\frac {r}{n}}\right)\cdot B=\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times $10,000}$$

وبذلك يحصل على قسيمة في نهاية الأشهر الستة القادمة بقيمة:

$${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {r\cdot B\cdot m}{n}}&={\frac {6\%\times \left(\$10\,000+\$300\right)}{2}}\\&={\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$309\end{aligned}}}$$

بافتراض بقاء سعر السند عند قيمته الاسمية، فإن المستثمر يجمع في نهاية فترة 12 شهرًا كاملة قيمة إجمالية قدرها:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\$10,000+\$300+\$309&=\$10\,000+{\frac {6\%\times \$10,000}{2}}+{\frac {6\%\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)\times \$10\,000}{2}}\\&=\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}\end{aligned}}}$$

وبلغ إجمالي ما ربحه المستثمر ما يلي:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\$10\,000\times \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-\$10\,000\\=\$10\,000\times \left(\left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1\right)\end{aligned}}}$$

صيغة حساب معدل الفائدة المركبة السنوي المكافئ هي:

$${\displaystyle \left(1+{\frac {r}{n}}\right)^{n}-1}$$

أين

يمثل r معدل الفائدة السنوي البسيط

يمثل n معدل تكرار تطبيق الفائدة

على سبيل المثال، في حالة معدل فائدة سنوي بسيط بنسبة 6%، يكون معدل الفائدة المركب السنوي المكافئ هو:

$${\displaystyle \left(1+{\frac {6\%}{2}}\right)^{2}-1=1.03^{2}-1=6.09\%}$$

يزداد الرصيد المستحق B _n من القرض بعد n من الدفعات المنتظمة في كل فترة بمعامل نمو وفقًا للفائدة الدورية، ثم ينخفض ​​بمقدار المبلغ المدفوع p في نهاية كل فترة:

$${\displaystyle B_{n}={\big (}1+r{\big )}B_{n-1}-p,}$$

أين

i = معدل القرض السنوي البسيط في شكل عشري (على سبيل المثال، 10% = 0.10. معدل القرض هو المعدل المستخدم لحساب المدفوعات والأرصدة.)

r = معدل الفائدة الدورية (على سبيل المثال، i /12 للدفعات الشهرية)

B ₀ = الرصيد الأولي، والذي يساوي المبلغ الأساسي

بالتعويض المتكرر، نحصل على تعابير لـ B_{_n} ، وهي متناسبة خطيًا مع B _₀ و p ، واستخدام صيغة المجموع الجزئي للمتسلسلة الهندسية ينتج عنه

$${\displaystyle B_{n}=(1+r)^{n}B_{0}-{\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}p}$$

يُختزل حل هذه المعادلة _لـ p بدلالة B₀ و Bₙ _إلى

$${\displaystyle p=r\left[{\frac {(1+r)^{n}B_{0}-B_{n}}{(1+r)^{n}-1}}\right]}$$

لإيجاد قيمة الدفعة إذا كان القرض سيتم سداده على دفعات n ، يتم تعيين B _n = 0.   

يمكن استخدام دالة PMT الموجودة في برامج الجداول الإلكترونية لحساب القسط الشهري للقرض:

$${\displaystyle p=\mathrm {PMT} ({\text{rate}},{\text{num}},{\text{PV}},{\text{FV}},)=\mathrm {PMT} (r,n,-B_{0},B_{n},)}$$

سيكون سداد الفائدة فقط على الرصيد الحالي

$${\displaystyle p_{I}=rB.}$$

إجمالي الفائدة المدفوعة على القرض ، I _{T ، هو}

$${\displaystyle I_{T}=np-B_{0}.}$$

تتشابه معادلات برنامج الادخار العادي، ولكن تُضاف المدفوعات إلى الأرصدة بدلاً من طرحها، وتكون معادلة الدفعة هي معكوس المعادلة السابقة. هذه المعادلات تقريبية فقط لأن أرصدة القروض الفعلية تتأثر بالتقريب. لتجنب نقص في الدفعة عند نهاية القرض، يجب تقريب الدفعة إلى أقرب سنت.

لنفترض قرضًا مشابهًا ولكن بفترة جديدة تساوي k فترة من المسألة السابقة. إذا كان r _{_k} و p_{_k} هما المعدل والدفعة الجديدان، فسنحصل الآن على:

$${\displaystyle B_{k}=B'_{0}=(1+r_{k})B_{0}-p_{k}.}$$

وبمقارنة هذا مع التعبير الخاص بـ B _k أعلاه، نلاحظ أن

$${\displaystyle r_{k}=(1+r)^{k}-1}$$

و

$${\displaystyle p_{k}={\frac {p}{r}}r_{k}.}$$

تسمح لنا المعادلة الأخيرة بتحديد ثابت يكون هو نفسه في كلتا المسألتين:

$${\displaystyle B^{*}={\frac {p}{r}}={\frac {p_{k}}{r_{k}}}}$$

ويمكن كتابة B _k على النحو التالي

$${\displaystyle B_{k}=(1+r_{k})B_{0}-r_{k}B^{*}.}$$

بحل المعادلة لإيجاد قيمة r _k ، نجد صيغة لـ r _k تتضمن كميات معروفة و B _k ، وهو الرصيد بعد k فترة:

$${\displaystyle r_{k}={\frac {B_{0}-B_{k}}{B^{*}-B_{0}}}.}$$

بما أن B ₀ يمكن أن يكون أي رصيد في القرض، فإن الصيغة تعمل لأي رصيدين يفصل بينهما k فترة ويمكن استخدامها لحساب قيمة معدل الفائدة السنوي.

B * هو ثابت المقياس ، لأنه لا يتغير مع تغيرات طول الدورة.

بإعادة ترتيب المعادلة لـ B ^* ، نحصل على معامل تحويل ( عامل قياس ):

$${\displaystyle \lambda _{k}={\frac {p_{k}}{p}}={\frac {r_{k}}{r}}={\frac {(1+r)^{k}-1}{r}}=k\left[1+{\frac {(k-1)r}{2}}+\cdots \right]}$$

(انظر نظرية ذات الحدين ) ونرى أن r و p يتحولان بنفس الطريقة:

$${\displaystyle {\begin{aligned}r_{k}&=\lambda _{k}r,\\p_{k}&=\lambda _{k}p.\\\end{aligned}}}$$

ويؤدي التغيير في التوازن إلى تحول مماثل:

$${\displaystyle \Delta B_{k}=B'-B=(\lambda _{k}rB-\lambda _{k}p)=\lambda _{k}\,\Delta B.}$$

وهذا يُعطي فكرة عن معنى بعض المعاملات الواردة في الصيغ أعلاه. يفترض المعدل السنوي، r ₁₂ ، دفعة واحدة فقط في السنة، وهو ليس معدلًا "فعليًا" للدفعات الشهرية. في حالة الدفعات الشهرية، تُدفع الفائدة الشهرية من كل دفعة، وبالتالي لا ينبغي احتسابها مركبة، ويكون المعدل السنوي 12 × r أكثر منطقية. إذا اقتصرت الدفعات على الفائدة فقط، فسيكون المبلغ المدفوع سنويًا 12 × r × B ₀ .

بإدخال p _k = r _k B * في معادلة B _k ، نحصل على

$${\displaystyle B_{k}=B_{0}-r_{k}(B^{*}-B_{0}).}$$

بما أن B _n = 0، يمكننا إيجاد قيمة B *:

$${\displaystyle B^{*}=B_{0}\left({\frac {1}{r_{n}}}+1\right).}$$

بالتعويض مرة أخرى في صيغة B _k يتضح أنها دالة خطية لـ r _k وبالتالي لـ λ _k :

$${\displaystyle B_{k}=B_{0}\left(1-{\frac {r_{k}}{r_{n}}}\right)=B_{0}\left(1-{\frac {\lambda _{k}}{\lambda _{n}}}\right)}$$.

هذه هي أسهل طريقة لتقدير الأرصدة إذا كانت قيم _{λk معروفة} . بالتعويض في الصيغة الأولى لـ Bk أعلاه وحل المعادلة لإيجاد λk _{+ 1 ،} نحصل على

$${\displaystyle \lambda _{k+1}=1+(1+r)\lambda _{k}}$$.

يمكن إيجاد λ ₀ و λ _n باستخدام الصيغة الخاصة بـ λ _k أعلاه أو حساب λ _k بشكل متكرر من λ ₀ = 0 إلى λ _n .

بما أن p  = rB *، فإن صيغة الدفع تُختزل إلى 

$${\displaystyle p=\left(r+{\frac {1}{\lambda _{n}}}\right)B_{0}}$$

ومتوسط ​​سعر الفائدة خلال فترة القرض هو

$${\displaystyle r_{\text{loan}}={\frac {I_{T}}{nB_{0}}}=r+{\frac {1}{\lambda _{n}}}-{\frac {1}{n}},}$$

وهو أقل من r إذا كان n > 1.   

في العصر الذي سبق انتشار الحواسيب الإلكترونية، كانت قروض المستهلكين ذات الفائدة الثابتة في الولايات المتحدة الأمريكية تُحسب باستخدام قاعدة الـ 78، أو طريقة "مجموع الأرقام". (مجموع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 12 هو 78). لم تتطلب هذه الطريقة سوى عملية حسابية بسيطة.

تظل الأقساط ثابتة طوال مدة القرض؛ إلا أن هذه الأقساط تُخصص للفائدة بمبالغ متناقصة تدريجيًا. ففي قرض مدته سنة واحدة، يُستحق في الشهر الأول 12/78 من إجمالي الفائدة المستحقة طوال مدة القرض؛ وفي الشهر الثاني 11/78؛ وهكذا حتى الشهر الثاني عشر حيث يُستحق 1/78 فقط من إجمالي الفائدة. ويتمثل الأثر العملي لقاعدة الـ 78 في جعل السداد المبكر للقروض طويلة الأجل أكثر تكلفة. ففي قرض مدته سنة واحدة، يُجمع ما يقارب 3/4 من إجمالي الفائدة المستحقة بحلول الشهر السادس، وعندها سيؤدي سداد أصل القرض إلى أن يكون معدل الفائدة الفعلي أعلى بكثير من معدل النسبة السنوية المستخدم لحساب الأقساط. ^{[ 18 ]}

في عام 1992، حظرت الولايات المتحدة استخدام قاعدة الـ 78 في فوائد إعادة تمويل الرهن العقاري وقروض المستهلكين الأخرى التي تزيد مدتها عن خمس سنوات. ^{[ 19 ]} كما حظرت بعض الولايات القضائية الأخرى تطبيق قاعدة الـ 78 في أنواع معينة من القروض، ولا سيما قروض المستهلكين. ^{[ 18 ]}

لتقدير المدة اللازمة لمضاعفة المبلغ عند معدل فائدة معين، أي حتى تصل الفائدة المركبة المتراكمة إلى قيمة الإيداع الأولي أو تتجاوزها، قسّم 72 على نسبة الفائدة. على سبيل المثال، عند حساب الفائدة المركبة بمعدل سنوي قدره 6%، سيستغرق الأمر 72/6 = 12 عامًا لمضاعفة المبلغ.

توفر القاعدة مؤشراً جيداً لأسعار الفائدة حتى 10%.

في حالة سعر فائدة يبلغ 18 بالمائة، تتوقع قاعدة 72 أن يتضاعف المال بعد 72/18 = 4 سنوات. $${\displaystyle 1.18^{4}=1.9388{\text{ (4 d.p.)}}}$$

في حالة سعر فائدة يبلغ 24 بالمائة، تتوقع القاعدة أن يتضاعف المال بعد 72/24 = 3 سنوات. $${\displaystyle 1.24^{3}=1.9066{\text{ (4 d.p.)}}}$$

تشمل تكلفة الفرصة البديلة أي استخدام آخر يمكن أن تستخدم فيه الأموال، بما في ذلك إقراضها للآخرين، أو استثمارها في مكان آخر، أو الاحتفاظ بها نقداً، أو إنفاقها.

إن فرض فائدة تعادل معدل التضخم يحافظ على القوة الشرائية للمقرض، ولكنه لا يعوض عن القيمة الزمنية للنقود بالقيمة الحقيقية . وقد يفضل المقرض الاستثمار في منتج آخر بدلاً من استهلاكه. ويُعد العائد الذي قد يحصل عليه من الاستثمارات المنافسة عاملاً في تحديد سعر الفائدة الذي يطلبه.

بما أن المُقرض يؤجل الاستهلاك، فإنه سيرغب ، كحد أدنى، في استرداد ما يكفي لتغطية ارتفاع تكلفة السلع نتيجة التضخم . ولأن التضخم المستقبلي غير معروف، فهناك ثلاث طرق لتحقيق ذلك:

• تفرض الحكومات فائدة بنسبة X% "بالإضافة إلى التضخم". وتصدر العديد من الحكومات سندات "ذات عائد حقيقي" أو "مرتبطة بالتضخم". ويزداد المبلغ الأصلي أو مدفوعات الفائدة باستمرار بمعدل التضخم. راجع المناقشة في قسم سعر الفائدة الحقيقي .
• حدد معدل التضخم "المتوقع". مع ذلك، يبقى المُقرض عرضةً لخطر التضخم "غير المتوقع".
• يُسمح بتغيير سعر الفائدة دوريًا. فبينما يبقى "سعر الفائدة الثابت" كما هو طوال مدة الدين، يمكن إعادة ضبط أسعار الفائدة "المتغيرة" أو "العائمة". وتتوفر منتجات مشتقة تتيح التحوّط والمبادلة بين النوعين.

ومع ذلك، يتم تحديد أسعار الفائدة من قبل السوق، ويحدث في كثير من الأحيان أنها غير كافية للتعويض عن التضخم: على سبيل المثال في أوقات التضخم المرتفع خلال أزمة النفط على سبيل المثال؛ وخلال عام 2011 عندما كانت العوائد الحقيقية على العديد من الأسهم الحكومية المرتبطة بالتضخم سلبية.

هناك دائمًا خطر إفلاس المقترض أو هروبه أو تخلفه عن سداد القرض. وتهدف علاوة المخاطرة إلى قياس نزاهة المقترض، ومخاطر نجاح مشروعه، وأمان أي ضمانات مقدمة. على سبيل المثال، تكون علاوات المخاطرة للقروض المقدمة للدول النامية أعلى من تلك المقدمة للحكومة الأمريكية نظرًا لاختلاف الجدارة الائتمانية. كما أن خط الائتمان التشغيلي الممنوح للشركات يكون سعره أعلى من سعر قرض الرهن العقاري .

تُقاس الجدارة الائتمانية للشركات من خلال خدمات تصنيف السندات ، بينما تُقاس الجدارة الائتمانية للأفراد من خلال مكاتب الائتمان . وقد تتفاوت مخاطر الدين الفردي بشكل كبير. قد يرغب المُقرض في تغطية أقصى مخاطره، ولكن بإمكان المُقرضين الذين يمتلكون محافظ ديون خفض علاوة المخاطر لتغطية النتيجة الأكثر ترجيحًا فقط.

في علم الاقتصاد، يُعتبر سعر الفائدة ثمن الائتمان، ولذلك فهو عرضة للتشوهات الناتجة عن التضخم . سعر الفائدة الاسمي، الذي يشير إلى السعر قبل تعديله وفقًا للتضخم، هو السعر الظاهر للمستهلك (أي الفائدة المذكورة في عقد القرض، أو كشف حساب بطاقة الائتمان، وما إلى ذلك). يتكون سعر الفائدة الاسمي من سعر الفائدة الحقيقي مضافًا إليه التضخم، إلى جانب عوامل أخرى. الصيغة التقريبية لحساب سعر الفائدة الاسمي هي:

$${\displaystyle i=r+\pi }$$

أين

يمثل i معدل الفائدة الاسمي

r هو معدل الفائدة الحقيقي

و π هو التضخم.

مع ذلك، لا يحصل جميع المقترضين والمقرضين على نفس سعر الفائدة، حتى وإن كانوا يخضعون لنفس معدل التضخم. علاوة على ذلك، تتباين توقعات التضخم المستقبلي، لذا لا يمكن الاعتماد على سعر فائدة حقيقي واحد بالإضافة إلى معدل تضخم متوقع واحد لتحديد سعر الفائدة المستقبلي.

تعتمد أسعار الفائدة أيضاً على الجدارة الائتمانية أو مخاطر التخلف عن السداد . عادةً ما تكون الحكومات جهات مدينة ذات موثوقية عالية ، وعادةً ما يكون سعر الفائدة على السندات الحكومية أقل من سعر الفائدة المتاح للمقترضين الآخرين.

المعادلة:

${\displaystyle i=r+\pi +c}$

يربط هذا النموذج توقعات التضخم ومخاطر الائتمان بأسعار الفائدة الاسمية والحقيقية المتوقعة، على مدى فترة القرض، حيث

يمثل i الفائدة الاسمية المطبقة

r هو معدل الفائدة الحقيقي المتوقع

π هو معدل التضخم المتوقع و

يمثل c فرق العائد وفقًا لمخاطر الائتمان المتوقعة.

الفائدة المتأخرة هي معدل الفائدة الذي يجب على المقترض دفعه بعد الإخلال الجوهري بشرط من شروط القرض.

عادةً ما تكون فائدة التأخير أعلى بكثير من سعر الفائدة الأصلي، لأنها تعكس تفاقم المخاطر المالية للمقترض. وتعوض فائدة التأخير المُقرض عن المخاطر الإضافية.

من وجهة نظر المقترض، هذا يعني أن عدم سداد الدفعة المنتظمة لفترة أو فترتين من فترات الدفع أو عدم دفع الضرائب أو أقساط التأمين على ضمان القرض سيؤدي إلى زيادة كبيرة في الفائدة طوال المدة المتبقية من القرض.

تميل البنوك إلى إضافة فوائد التخلف عن السداد إلى اتفاقيات القروض من أجل الفصل بين السيناريوهات المختلفة.

في بعض الولايات القضائية، تعتبر بنود الفائدة الافتراضية غير قابلة للتنفيذ لمخالفتها السياسة العامة.

غالباً ما تنطوي آجال الاستحقاق القصيرة على مخاطر أقل للتخلف عن السداد والتعرض للتضخم، نظراً لسهولة التنبؤ بالمستقبل القريب. في هذه الظروف، تكون أسعار الفائدة قصيرة الأجل أقل من أسعار الفائدة طويلة الأجل ( منحنى عائد تصاعدي ).

تُحدد أسعار الفائدة عمومًا وفقًا لآليات السوق، إلا أن تدخل الحكومة - عادةً من خلال البنك المركزي - قد يؤثر بشكل كبير على أسعار الفائدة قصيرة الأجل، ويُعد أحد الأدوات الرئيسية للسياسة النقدية . يعرض البنك المركزي اقتراض (أو إقراض) كميات كبيرة من الأموال بسعر فائدة يحدده (وأحيانًا تكون هذه الأموال قد تم إنشاؤها من العدم ، أي طباعتها)، مما يؤثر بشكل كبير على العرض والطلب، وبالتالي على أسعار الفائدة في السوق.

ينفذ الاحتياطي الفيدرالي سياسته النقدية بشكل رئيسي من خلال استهداف سعر الفائدة على الأموال الفيدرالية . وهو السعر الذي تتقاضاه البنوك فيما بينها مقابل قروض الأموال الفيدرالية لليلة واحدة . والأموال الفيدرالية هي الاحتياطيات التي تحتفظ بها البنوك لدى الاحتياطي الفيدرالي.

تُعدّ عمليات السوق المفتوحة إحدى أدوات السياسة النقدية التي يستخدمها الاحتياطي الفيدرالي لتوجيه أسعار الفائدة قصيرة الأجل. وباستخدام صلاحية شراء وبيع سندات الخزانة ، يُمكن لمكتب السوق المفتوحة في بنك الاحتياطي الفيدرالي في نيويورك تزويد السوق بالدولارات عن طريق شراء سندات الخزانة الأمريكية ، مما يزيد المعروض النقدي للبلاد. ومع زيادة المعروض النقدي، أو إجمالي المعروض من التمويل ، ستنخفض أسعار الفائدة نتيجةً لفائض الدولارات الذي ستحتفظ به البنوك في احتياطياتها. ويمكن إقراض هذه الاحتياطيات الفائضة في سوق الأموال الفيدرالية لبنوك أخرى، مما يُساهم في خفض أسعار الفائدة.

يتزايد الإدراك بأن أسعار الفائدة ومخاطر الائتمان مترابطة ترابطًا وثيقًا خلال الدورة الاقتصادية. وكان نموذج جارو-ترنبول أول نموذج لمخاطر الائتمان يتضمن أسعار فائدة عشوائية في جوهره. وقد ناقش كل من لاندو (2004)، وداريل دافي وسينغلتون (2003)، وفان ديفنتر وإيماي (2003) أسعار الفائدة عندما يكون مُصدر الأداة المالية ذات الفائدة مُعرّضًا للتخلف عن السداد.

تتمتع القروض والسندات ببعض خصائص النقود، وهي مدرجة ضمن المعروض النقدي الواسع.

بإمكان الحكومات الوطنية (شريطة أن تحتفظ الدولة بعملتها الخاصة) التأثير على أسعار الفائدة، وبالتالي على العرض والطلب على هذه القروض، مما يؤدي إلى تغيير إجمالي القروض والسندات المصدرة. وبشكل عام، يؤدي ارتفاع سعر الفائدة الحقيقي إلى انخفاض المعروض النقدي.

بحسب نظرية كمية النقود ، تؤدي الزيادة في المعروض النقدي إلى التضخم. وهذا يعني أن أسعار الفائدة يمكن أن تؤثر على التضخم في المستقبل. ^{[ 20 ]}

السيولة هي القدرة على إعادة بيع الأصل بسرعة بسعر عادل أو قريب من سعره العادل. وبافتراض ثبات العوامل الأخرى، سيرغب المستثمر في الحصول على عائد أعلى على الأصل غير السائل مقارنةً بالأصل السائل، تعويضًا عن فقدان خيار بيعه في أي وقت. تتميز سندات الخزانة الأمريكية بسيولة عالية وسوق ثانوية نشطة، بينما تكون بعض الديون الأخرى أقل سيولة. في سوق الرهن العقاري ، غالبًا ما تُمنح أدنى معدلات الفائدة على القروض التي يمكن إعادة بيعها كقروض مضمونة. أما القروض غير التقليدية، مثل تمويل البائع، فغالبًا ما تحمل معدلات فائدة أعلى نظرًا لنقص السيولة.

رأى أرسطو والفلاسفة المدرسيون أنه من الظلم المطالبة بالدفع إلا كتعويض عن الجهود والتضحيات المبذولة، وبما أن المال بطبيعته عقيم، فلا خسارة في الانفصال عنه مؤقتًا. ولم يكن التعويض عن المخاطرة أو عناء الحصول على قرض محظورًا بالضرورة بناءً على هذه الأسس. ^{[ 21 ]}

وصف نيكولاس باربون (حوالي 1640-1698) فكرة أن الفائدة قيمة نقدية بأنها "خطأ"، مُجادلاً بأن الأموال تُقترض عادةً لشراء الأصول (السلع والأسهم)، وبالتالي فإن الفائدة المفروضة على القرض هي نوع من الإيجار - "مقابل استخدام السلع". ^{[ 22 ] [ 21 ] [ 23 ]} ووفقًا لشومبيتر، طُويت نظريات باربون في غياهب النسيان حتى طرح جوزيف ماسي آراءً مماثلة عام 1750. ^{[ ملاحظة 1 ]}

في عام 1752، نشر ديفيد هيوم مقالته "في المال" التي تربط الفائدة بـ "الطلب على الاقتراض"، و"الثروات المتاحة لتلبية هذا الطلب"، و"الأرباح الناتجة عن التجارة". وقد اعتبر شومبيتر ^{[ 26 ]} نظرية هيوم متفوقة على نظريتي ريكاردو وميل، إلا أن الإشارة إلى الأرباح تركز بشكل ملحوظ على "التجارة" بدلاً من الصناعة.

نظرية الإثمار هي نظرية في سعر الفائدة اقترحها الاقتصادي ووزير المالية الفرنسي آن روبرت جاك تورغو . ويعود مصطلح " نظرية الإثمار" إلى يوجين فون بوم-باورك الذي اعتبر تورغو أول اقتصادي حاول وضع تفسير علمي لسعر الفائدة. ^{[ 27 ]}

في عام ١٧٧٠، طرح تورغو نظرية الإثمار، متسائلاً عن سبب كون أسعار الفائدة عادةً أكبر من الصفر. وباستخدام حجة تكلفة الفرصة البديلة ، بمقارنة سعر الفائدة على القرض بمعدل العائد على الأراضي الزراعية، وحجة رياضية بتطبيق صيغة قيمة الدخل الدائم على مزرعة، جادل بأن قيمة الأرض سترتفع بلا حدود كلما اقترب سعر الفائدة من الصفر. فبقاء قيمة الأرض موجبة ومحدودة يُبقي سعر الفائدة فوق الصفر.

قرّب تورغو نظرية الفائدة من شكلها الكلاسيكي. الصناعيون

يتقاسمون أرباحهم مع الرأسماليين الذين يمولونهم ( تأملات ، 71). وتُحدد حصة هؤلاء الرأسماليين، كغيرها من الأسعار (75)، من خلال تفاعل العرض والطلب بين المقترضين والمقرضين، بحيث يكون التحليل راسخًا منذ البداية في النظرية العامة للأسعار. ^{[ ملاحظة 2 ]}

كانت النظرية الكلاسيكية من عمل عدد من المؤلفين، بمن فيهم تورجو، وريكاردو ، ^{[ ملاحظة 3 ]} ومونتيفورت لونغفيلد ، ^{[ 29 ]} وجون ستيوارت ميل ، وإيرفينغ فيشر . ^{[ 30 ]} وقد تعرضت لانتقادات شديدة من قبل كينز ^{[ ملاحظة 4 ]} الذي مع ذلك قدمت ملاحظاته مساهمة إيجابية لها.

تُعرض نظرية ميل في فصل "سعر الفائدة" من كتابه "مبادئ الاقتصاد السياسي". ^{[ ملاحظة 5 ]} يقول إن سعر الفائدة يتغير للحفاظ على التوازن بين الطلب على الإقراض والاقتراض. ^{[ 31 ]} يُقرض الأفراد لتأجيل الاستهلاك أو لزيادة الكمية التي سيتمكنون من استهلاكها لاحقًا بفضل الفائدة المكتسبة. ويقترضون لتوقع الاستهلاك (الذي تعكس قيمته الزمنية مدى استحسانه النسبي )، كما يقترض رواد الأعمال لتمويل استثماراتهم، وتقترض الحكومات لأسبابها الخاصة. وتتنافس مصادر الطلب الثلاثة على القروض. ^{[ 32 ]}

لكي يكون الاقتراض الريادي في حالة توازن مع الإقراض:

إن الفائدة على المال ... يتم تنظيمها ... من خلال معدل الأرباح التي يمكن تحقيقها من خلال توظيف رأس المال ... ^{[ 33 ]}

يُصبح مفهوم "الربح" عند ريكاردو وميل أكثر دقةً بفضل مفهوم الكفاءة الحدية لرأس المال (يُنسب التعبير، وليس المفهوم نفسه، إلى كينز ^{[ ملاحظة 6 ]} )، والذي يُمكن تعريفه بأنه الإيراد السنوي الناتج عن زيادة رأس المال كنسبة من تكلفته. لذا، فإن سعر الفائدة r في حالة التوازن يساوي الكفاءة الحدية لرأس المال r ' . وبدلاً من التعامل مع r و r ' كمتغيرين منفصلين، يُمكننا افتراض تساويهما، ونجعل المتغير r يُمثل قيمتهما المشتركة.

يوضح جدول الاستثمار i ( r ) مقدار الاستثمار الممكن بعائد لا يقل عن r . ^{[ ملاحظة 7 ]} في اقتصاد مستقر، من المرجح أن يشبه المنحنى الأزرق في الرسم البياني، مع شكل متدرج ناتج عن افتراض أن فرص الاستثمار بعوائد أعلى من r̂ قد استُنفدت إلى حد كبير ، بينما لا يزال هناك مجال غير مستغل للاستثمار بعائد أقل. ^{[ 34 ]}

الادخار هو فائض الاستهلاك المؤجل على الاستهلاك المتوقع، ويرتبط بالدخل كما وصفه كينز (انظر النظرية العامة )، ولكنه في النظرية الكلاسيكية دالة متزايدة لـ r . (لم يكن ارتباط s بالدخل y ذا صلة بالاعتبارات الكلاسيكية قبل ظهور نظريات البطالة ). يُحدد سعر الفائدة بنقطة تقاطع منحنى الادخار الأحمر المتصل مع منحنى الاستثمار الأزرق. ولكن طالما أن منحنى الاستثمار شبه عمودي، فإن أي تغيير في الدخل (يؤدي في الحالات القصوى إلى منحنى الادخار الأحمر المتقطع) لن يُحدث فرقًا يُذكر في سعر الفائدة.

في بعض الحالات، سيكون التحليل أقل بساطة. فإدخال تقنية جديدة، مما يؤدي إلى طلب على أشكال جديدة من رأس المال، سيُزيح الخطوة إلى اليمين ويُقلل من حدتها. ^{[ 34 ]} أو أن زيادة مفاجئة في الرغبة في توقع الاستهلاك (ربما من خلال الإنفاق العسكري في زمن الحرب) ستستنزف معظم القروض المتاحة؛ سيرتفع سعر الفائدة، وسينخفض ​​الاستثمار إلى المبلغ الذي يتجاوز عائده سعر الفائدة. ^{[ 35 ]} ويتضح هذا من خلال منحنى الادخار الأحمر المتقطع.

تُفسّر النظرية الكلاسيكية للفائدة الفائدة على أنها حصة الرأسمالي من أرباح الأعمال، لكنّ مؤلفي ما قبل المدرسة الحدية لم يتمكنوا من التوفيق بين هذه الأرباح ونظرية قيمة العمل (باستثناء لونغفيلد، الذي كان في جوهره من أنصار المدرسة الحدية). وغالباً ما اتسمت ردودهم بنبرة أخلاقية: فقد نظر ريكاردو وماركس إلى الأرباح على أنها استغلال، وبرّرت نظرية ماكولوتش للإنتاجية الأرباح بتصويرها المعدات الرأسمالية على أنها تجسيد للعمل المتراكم. ^{[ 26 ]} تُنسب نظرية أن الفائدة هي مقابل الامتناع عن الإسراف إلى ناساو سينيور ، ووفقاً لشومبيتر ^{[ 26 ]} فقد كانت محايدة، لكن يمكن فهمها بسهولة على أنها تُقدّم ادعاءً أخلاقياً، وقد تعرّضت لانتقادات حادة من ماركس ولاسال .

نشر كنوت ويكسل كتابه "الفائدة والأسعار" في عام 1898، حيث قام بتفصيل نظرية شاملة للأزمات الاقتصادية تستند إلى التمييز بين أسعار الفائدة الطبيعية والاسمية.

في الواقع، كانت مساهمة ويكسل ذات شقين. أولًا، فصل بين سعر الفائدة النقدي وسعر الفائدة "الطبيعي" المفترض الذي كان سينتج عن توازن العرض والطلب على رأس المال في اقتصاد المقايضة، وافترض أنه نتيجة لوجود النقود وحدها، قد لا يتوافق سعر السوق الفعلي مع هذا السعر المثالي في الواقع. ثانيًا، افترض أن سعر الفائدة، من خلال آلية الائتمان، يؤثر على الأسعار؛ فارتفاع سعر الفائدة النقدي فوق المستوى "الطبيعي" يؤدي إلى انخفاض الأسعار، وانخفاضه دونه يؤدي إلى ارتفاعها. لكن ويكسل خلص إلى أنه إذا تطابق سعر الفائدة الطبيعي مع سعر الفائدة النقدي، فسيتحقق استقرار الأسعار. ^{[ 37 ]}

في ثلاثينيات القرن العشرين، تم تطوير نهج ويكسل من قبل بيرتيل أوهلين ودينيس روبرتسون وأصبح يُعرف باسم نظرية الأموال القابلة للإقراض .

كما قدم يوجين بوم فون باورك وأعضاء آخرون في المدرسة النمساوية نظريات بارزة حول سعر الفائدة.

يرى موراي روثبارد ، عميد المدرسة النمساوية ، أن التركيز على سوق القروض، الذي يشكل أساس التحليل العام للفائدة، هو وجهة نظر خاطئة. وكما يوضح في كتابه الاقتصادي الرئيسي، الإنسان والاقتصاد والدولة ، فإن سعر الفائدة في السوق ليس إلا مظهراً من مظاهر ظاهرة تفضيل الوقت الطبيعية، وهي تفضيل السلع الحالية على السلع المستقبلية. ^{[ 38 ]} ويرى روثبارد،

يظن كثير من الكتّاب أن سعر الفائدة هو مجرد سعر القروض في سوق الإقراض. في الواقع، يتغلغل سعر الفائدة في جميع أسواق الوقت، وسوق القروض الإنتاجية هو سوق وقت فرعي بحت ذو أهمية مشتقة فقط. ^{[ 39 ]}

يمكن تفسير الفائدة بمعدل تفضيل الوقت لدى الناس. والاكتفاء بالإشارة إلى سوق القروض غير كافٍ على أقل تقدير. بل إن معدل الفائدة هو ما يُلاحظ بين "مراحل الإنتاج"، وهو في الواقع سوق زمني بحد ذاته، حيث تُطلب السلع الرأسمالية المستخدمة في إنتاج السلع الاستهلاكية على فترات زمنية أبعد عن مرحلة السلع الاستهلاكية النهائية في الاقتصاد حيث يتم الاستهلاك. وهذا التفاوت (بين هذه المراحل المختلفة التي تميل إلى التماثل)، حيث تمثل السلع الاستهلاكية السلع الحالية وتمثل سلع المنتجين السلع المستقبلية، هو ما يُلاحظ فيه معدل الفائدة الحقيقي. وقد قال روثبارد إن

سعر الفائدة يساوي معدل فرق السعر في المراحل المختلفة. ^{[ 39 ]}

كما انتقد روثبارد المفهوم الكينزي للفائدة، قائلاً

من الأخطاء الكينزية الجسيمة والأساسية الإصرار على اعتبار سعر الفائدة سعرًا تعاقديًا على القروض، بدلاً من كونه فروق أسعار بين مراحل الإنتاج. ^{[ 40 ]}

رأى باريتو أن

كان سعر الفائدة، باعتباره أحد العناصر العديدة للنظام العام للتوازن، يتحدد بطبيعة الحال في الوقت نفسه مع جميع العناصر الأخرى، بحيث لم يكن هناك أي جدوى من البحث عن أي عنصر معين "يسبب" الفائدة. ^{[ ملاحظة 8 ]}

يُعدّ سعر الفائدة أحد المكونات الرئيسية للنظريات الاقتصادية التي طُوّرت في كتاب كينز " النظرية العامة للتوظيف والفائدة والنقود" عام 1936. في عرضه الأولي لتفضيل السيولة (الطلب على النقود)، كان هذا الطلب دالةً لسعر الفائدة فقط؛ وبما أن العرض مُعطى ويُفترض التوازن، فإن سعر الفائدة يتحدد بعرض النقود. لاحقًا، كتب كينز أن سعر الفائدة لا يمكن فصله عن المتغيرات الاقتصادية الأخرى، بل يجب تحليله معها.

أقرّ كينز بأنّ الاقتصادي الألماني الأرجنتيني سيلفيو جيسيل قد وضع بعض العناصر الأساسية لنظرية تمهيدية للفائدة، وذلك قبل عقود من نشره كتابه "النظرية العامة للتوظيف والفائدة والنقود" عام 1936. ^{[ 42 ]} وقد ابتكر جيسيل تجربة فكرية مستوحاة من اقتصاد روبنسون كروزو ، أظهرت أن أسعار الفائدة تميل إلى الوجود في الاقتصادات النقدية، بينما لا توجد في اقتصادات المقايضة . ^{[ 43 ]} وقد حدّد جيسيل أن أسعار الفائدة ظاهرة نقدية بحتة، ^{[ 44 ]} لكن كينز اعتقد أن نظرية جيسيل لم تكن سوى "نصف نظرية"، ^{[ 45 ]} لأن جيسيل لم يُدرك أهمية السيولة. وقد حسّن كينز نظرية جيسيل للفائدة من خلال إقراره صراحةً بأن للنقود ميزة السيولة على السلع.