نظرية التحكم

نظرية التحكم هي فرع من هندسة التحكم والرياضيات التطبيقية ، وتتناول التحكم في الأنظمة الديناميكية . يهدف هذا الفرع إلى تطوير نموذج أو خوارزمية تحكم تطبيق مدخلات النظام لتوجيهه نحو حالة مرغوبة، مع تقليل أي تأخير أو تجاوز أو خطأ في الحالة المستقرة ، وضمان مستوى من استقرار التحكم ؛ وغالبًا ما يكون الهدف هو تحقيق درجة من الأمثلية .

لتحقيق ذلك، يلزم وجود وحدة تحكم ذات سلوك تصحيحي مناسب. تراقب هذه الوحدة متغير العملية المتحكم به (PV)، وتقارنه بالقيمة المرجعية أو نقطة الضبط (SP). يُستخدم الفرق بين القيمة الفعلية والقيمة المطلوبة لمتغير العملية، والذي يُسمى إشارة الخطأ أو خطأ SP-PV، كمعلومات مرتدة لتوليد إجراء تحكم لإعادة متغير العملية المتحكم به إلى نفس قيمة نقطة الضبط. ومن الجوانب الأخرى التي تُدرس أيضًا قابلية التحكم وقابلية الملاحظة . تُستخدم نظرية التحكم في هندسة أنظمة التحكم لتصميم أنظمة أتمتة أحدثت ثورة في التصنيع والطيران والاتصالات وغيرها من الصناعات، وأسست مجالات جديدة مثل الروبوتات .

يُستخدم عادةً أسلوب تخطيطي يُعرف باسم مخطط الكتلة . في هذا المخطط ، تُمثل دالة النقل ، والمعروفة أيضًا بدالة النظام أو دالة الشبكة، نموذجًا رياضيًا للعلاقة بين المدخلات والمخرجات بناءً على المعادلات التفاضلية التي تصف النظام.

يعود تاريخ نظرية التحكم إلى القرن التاسع عشر، عندما وصف جيمس كلارك ماكسويل الأساس النظري لعمل منظمات السرعة لأول مرة . ^{[ 1 ]} وقد طُوّرت نظرية التحكم لاحقًا على يد إدوارد روث عام 1874، وتشارلز ستورم، وأدولف هورويتز عام 1895، الذين ساهموا جميعًا في وضع معايير استقرار التحكم؛ ومنذ عام 1922، بدأ نيكولاس مينورسكي بتطوير نظرية التحكم التناسبي التكاملي التفاضلي (PID) . ^[²^] على الرغم من أن التطبيق الأكثر مباشرة لنظرية التحكم الرياضية هو استخدامها في هندسة أنظمة التحكم (التي تتعامل مع أنظمة التحكم في العمليات للروبوتات والصناعة)، إلا أن نظرية التحكم تُطبّق بشكل روتيني على مشاكل العلوم الطبيعية والسلوكية على حد سواء . وباعتبارها النظرية العامة لأنظمة التغذية الراجعة، فإن نظرية التحكم مفيدة أينما وُجدت التغذية الراجعة، مما يجعلها مهمة لمجالات مثل الاقتصاد ، وبحوث العمليات ، وعلوم الحياة . ^[³^]

تاريخ

على الرغم من أن أنظمة التحكم بمختلف أنواعها تعود إلى العصور القديمة، إلا أن التحليل الرسمي لهذا المجال بدأ بتحليل ديناميكي للمنظم الطارد المركزي ، أجراه الفيزيائي جيمس كلارك ماكسويل عام 1868، بعنوان " حول المنظمات" . ^{[ 4 ]} كان المنظم الطارد المركزي يُستخدم بالفعل لتنظيم سرعة طواحين الهواء. ^{[ 5 ]} وصف ماكسويل وحلل ظاهرة التذبذب الذاتي ، حيث قد تؤدي التأخيرات في النظام إلى تعويض مفرط وسلوك غير مستقر. وقد أثار هذا اهتمامًا كبيرًا بالموضوع، وخلال هذه الفترة، قام زميل ماكسويل، إدوارد جون روث ، بتلخيص نتائج ماكسويل للفئة العامة من الأنظمة الخطية. ^{[ 6 ]} وبشكل مستقل، حلل أدولف هورويتز استقرار النظام باستخدام المعادلات التفاضلية عام 1877، مما أدى إلى ما يُعرف الآن بنظرية روث-هرويتز . ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]}

كان أحد أبرز تطبيقات التحكم الديناميكي في مجال الطيران المأهول. أجرى الأخوان رايت أولى رحلاتهما التجريبية الناجحة في 17 ديسمبر 1903، وتميّزا بقدرتهما على التحكم في رحلاتهما لفترات طويلة (أكثر من القدرة على توليد قوة الرفع من جناح الطائرة، والتي كانت معروفة آنذاك). كان التحكم المستمر والموثوق بالطائرة ضروريًا للرحلات التي تستغرق أكثر من بضع ثوانٍ.

بحلول الحرب العالمية الثانية ، أصبحت نظرية التحكم مجالًا بحثيًا هامًا. طورت إيرمجارد فلوغه-لوتز نظرية أنظمة التحكم الآلي المتقطع، وطبقت مبدأ التشغيل المتقطع (بانغ-بانغ) على تطوير معدات التحكم الآلي في الطيران للطائرات. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]} وشملت مجالات التطبيق الأخرى للتحكم المتقطع أنظمة التحكم في إطلاق النار ، وأنظمة التوجيه ، والإلكترونيات .

أحيانًا، تُستخدم أساليب ميكانيكية لتحسين استقرار الأنظمة. على سبيل المثال، مثبتات السفن عبارة عن زعانف مثبتة أسفل خط الماء وتبرز جانبيًا. في السفن الحديثة، قد تكون هذه الزعانف نشطة يتم التحكم بها جيروسكوبيًا، ولديها القدرة على تغيير زاوية هجومها لموازنة التمايل الناتج عن الرياح أو الأمواج المؤثرة على السفينة.

اعتمد سباق الفضاء أيضًا على التحكم الدقيق بالمركبات الفضائية، وشهدت نظرية التحكم استخدامًا متزايدًا في مجالات مثل الاقتصاد والذكاء الاصطناعي. هنا، يمكن القول إن الهدف هو إيجاد نموذج داخلي يلتزم بنظرية المنظم الجيد . فعلى سبيل المثال، في الاقتصاد، كلما كان نموذج تداول (الأسهم أو السلع) أكثر دقة في تمثيل تحركات السوق، كلما سهُل عليه التحكم في ذلك السوق (واستخلاص "عمل مفيد" (أرباح) منه). في الذكاء الاصطناعي، قد يكون المثال هو برنامج دردشة آلي يحاكي حالة الحوار البشري: فكلما زادت دقة محاكاته للحالة البشرية (مثلًا على خط دعم صوتي عبر الهاتف)، كلما كان بإمكانه التأثير على الإنسان بشكل أفضل (مثلًا لحمله على اتخاذ الإجراءات التصحيحية لحل المشكلة التي تسببت في الاتصال بخط المساعدة). يأخذ هذان المثالان الأخيران التفسير التاريخي الضيق لنظرية التحكم، باعتبارها مجموعة من المعادلات التفاضلية التي تحاكي وتنظم الحركة الحركية، ويوسعانه ليصبح تعميمًا واسعًا لمنظم يتفاعل مع نظام .

التحكم ذو الحلقة المفتوحة والتحكم ذو الحلقة المغلقة (التغذية الراجعة)

بشكل أساسي، هناك نوعان من حلقات التحكم: التحكم ذو الحلقة المفتوحة (التغذية الأمامية)، والتحكم ذو الحلقة المغلقة (التغذية الراجعة).

في نظام التحكم ذي الحلقة المفتوحة، يكون إجراء التحكم الصادر من وحدة التحكم مستقلاً عن "مخرجات العملية" (أو "متغير العملية المتحكم به"). ومن الأمثلة الجيدة على ذلك غلاية التدفئة المركزية التي يتم التحكم بها بواسطة مؤقت فقط، بحيث يتم تطبيق الحرارة لفترة زمنية ثابتة، بغض النظر عن درجة حرارة المبنى. يتمثل إجراء التحكم في تشغيل/إيقاف الغلاية، ولكن المتغير المتحكم به يجب أن يكون درجة حرارة المبنى، وهو ما لا يحدث لأن هذا نظام تحكم ذي حلقة مفتوحة للغلاية، والذي لا يوفر تحكمًا ذا حلقة مغلقة في درجة الحرارة.
في التحكم ذي الحلقة المغلقة، يعتمد إجراء التحكم الصادر من وحدة التحكم على مخرجات العملية. في حالة تشبيه الغلاية، يتضمن ذلك منظم حرارة لمراقبة درجة حرارة المبنى، ومن ثم إرسال إشارة لضمان حفاظ وحدة التحكم على درجة الحرارة المضبوطة على منظم الحرارة. بالتالي، تحتوي وحدة التحكم ذات الحلقة المغلقة على حلقة تغذية راجعة تضمن قيامها بإجراء تحكم يُعطي مخرجات العملية مطابقة لـ "المدخل المرجعي" أو "نقطة الضبط". لهذا السبب، تُسمى وحدات التحكم ذات الحلقة المغلقة أيضًا بوحدات التحكم بالتغذية الراجعة. ^{[ 11 ]}

يُعرّف نظام التحكم ذو الحلقة المغلقة وفقًا لمؤسسة المعايير البريطانية بأنه "نظام تحكم يمتلك تغذية راجعة للمراقبة، حيث تُستخدم إشارة الانحراف الناتجة عن هذه التغذية الراجعة للتحكم في عمل عنصر التحكم النهائي بطريقة تهدف إلى تقليل الانحراف إلى الصفر". ^{[ 12 ]}

وبالمثل؛ " نظام التحكم بالتغذية الراجعة هو نظام يميل إلى الحفاظ على علاقة محددة بين متغير نظام وآخر من خلال مقارنة وظائف هذه المتغيرات واستخدام الفرق كوسيلة للتحكم." ^{[ 12 ]}

نظرية التحكم الكلاسيكية

{\displaystyle w(t)} — رسم توضيحي لنظام تحكم ذي حلقة مغلقة يتكون من نقطة ضبط $w(t)$ الناتج المقاس $y_{m}(t)$ الخطأ المقاس $e(t)$ مخرج وحدة التحكم $u(t)$ مدخلات النظام $u_{s}(t)$ ، إزعاج $d(t)$ ، ومخرجات النظام $y(t)$

وحدة التحكم ذات الحلقة المغلقة، أو وحدة التحكم بالتغذية الراجعة، هي حلقة تحكم تتضمن التغذية الراجعة ، على عكس وحدة التحكم ذات الحلقة المفتوحة أو وحدة التحكم بدون تغذية راجعة . تستخدم وحدة التحكم ذات الحلقة المغلقة التغذية الراجعة للتحكم في حالات أو مخرجات نظام ديناميكي . ويستمد اسمها من مسار المعلومات في النظام: فمدخلات العملية (مثل الجهد المطبق على محرك كهربائي ) تؤثر على مخرجاتها (مثل سرعة المحرك أو عزمه)، والتي تُقاس بواسطة أجهزة استشعار وتُعالج بواسطة وحدة التحكم؛ ثم تُعاد النتيجة (إشارة التحكم) كمدخل للعملية، مما يُغلق الحلقة. ^{[ 13 ]}

في أنظمة التغذية الراجعة الخطية ، تُرتّب حلقة تحكم تتضمن أجهزة استشعار وخوارزميات تحكم ومُشغّلات بهدف ضبط متغير عند نقطة ضبط مُحددة . ومن الأمثلة الشائعة نظام تثبيت السرعة في المركبات؛ حيث تُؤدي عوامل خارجية كالتضاريس إلى تغييرات في السرعة، ويملك السائق القدرة على تعديل السرعة المطلوبة. تعمل خوارزمية PID في وحدة التحكم على إعادة السرعة الفعلية إلى السرعة المطلوبة بأفضل طريقة ممكنة، مع أقل تأخير أو تجاوز ، وذلك من خلال التحكم في خرج طاقة محرك المركبة. تستخدم أنظمة التحكم التي تتضمن استشعارًا للنتائج التي تسعى إلى تحقيقها التغذية الراجعة، ويمكنها التكيف مع الظروف المتغيرة إلى حد ما. أما أنظمة التحكم ذات الحلقة المفتوحة فلا تستخدم التغذية الراجعة، وتعمل فقط وفقًا لآليات مُحددة مسبقًا.

تتمتع وحدات التحكم ذات الحلقة المغلقة بالمزايا التالية مقارنة بوحدات التحكم ذات الحلقة المفتوحة:

رفض الاضطرابات (مثل التلال في مثال التحكم في السرعة أعلاه)
أداء مضمون حتى مع وجود شكوك في النموذج ، عندما لا يتطابق هيكل النموذج تمامًا مع العملية الحقيقية ولا تكون معلمات النموذج دقيقة.
يمكن تثبيت العمليات غير المستقرة
انخفاض الحساسية لتغيرات المعلمات
تحسين أداء تتبع المرجع
تحسين تصحيح التقلبات العشوائية ^{[ 14 ]}

في بعض الأنظمة، يُستخدم التحكم ذو الحلقة المغلقة والتحكم ذو الحلقة المفتوحة في آنٍ واحد. في هذه الأنظمة، يُطلق على التحكم ذو الحلقة المفتوحة اسم التحكم الأمامي ، ويُستخدم لتحسين أداء تتبع المرجع.

تُعد وحدة التحكم PID من أكثر بنى التحكم ذات الحلقة المغلقة شيوعاً .

نظرية التحكم الخطي وغير الخطي

يمكن تقسيم مجال نظرية التحكم إلى فرعين:

نظرية التحكم الخطي - تنطبق هذه النظرية على الأنظمة المكونة من أجهزة تخضع لمبدأ التراكب ، أي أن الخرج يتناسب طرديًا مع المدخل. وتخضع هذه الأنظمة لمعادلات تفاضلية خطية . ومن أهم فئاتها الفرعية الأنظمة التي تتميز بمعاملات ثابتة مع الزمن، وتُسمى أنظمة خطية ثابتة زمنيًا (LTI). تتميز هذه الأنظمة بإمكانية تطبيق تقنيات رياضية قوية في مجال التردد ، مثل تحويل لابلاس ، وتحويل فورييه ، وتحويل Z ، ومخطط بود ، ومسار الجذور ، ومعيار استقرار نايكويست . وتؤدي هذه التقنيات إلى وصف النظام باستخدام مصطلحات مثل عرض النطاق ، واستجابة التردد ، والقيم الذاتية ، والكسب ، وترددات الرنين ، والأصفار، والأقطاب ، مما يوفر حلولًا لاستجابة النظام وتقنيات تصميم لمعظم الأنظمة ذات الأهمية.
نظرية التحكم غير الخطي - تشمل هذه النظرية فئة أوسع من الأنظمة التي لا تخضع لمبدأ التراكب، وتنطبق على أنظمة أكثر واقعية لأن جميع أنظمة التحكم الحقيقية غير خطية. غالبًا ما تخضع هذه الأنظمة لمعادلات تفاضلية غير خطية . أما التقنيات الرياضية القليلة التي طُوّرت للتعامل معها فهي أكثر صعوبة وأقل عمومية، وغالبًا ما تُطبّق فقط على فئات ضيقة من الأنظمة. تشمل هذه التقنياتنظرية الدورة الحدية ، وخرائط بوانكاريه ، ونظرية استقرار ليابونوف ، ودوال الوصف . غالبًا ما تُحلّل الأنظمة غير الخطية باستخدام الطرق العددية على الحواسيب، على سبيل المثال عن طريق محاكاة تشغيلها باستخدام لغة محاكاة . إذا كانت الحلول القريبة من نقطة الاستقرار فقط هي محل الاهتمام، فيمكن غالبًا تبسيط الأنظمة غير الخطيةعن طريق تقريبها بنظام خطي باستخدام نظرية الاضطراب ، ويمكن استخدام التقنيات الخطية.^{[ 15 ]}

تقنيات التحليل – مجال التردد ومجال الزمن

تندرج التقنيات الرياضية لتحليل وتصميم أنظمة التحكم ضمن فئتين مختلفتين:

مجال التردد - في هذا النوع، تُمثَّل قيم متغيرات الحالة ، وهي المتغيرات الرياضيةالتي تُمثل مدخلات النظام ومخرجاته وتغذيته الراجعة، كدوال للتردد . تُحوَّل إشارة الدخل ودالة نقل النظام من دوال زمنية إلى دوال ترددية باستخدام تحويلات مثل تحويل فورييه ، أو تحويل لابلاس ، أو تحويل Z. تكمن ميزة هذه التقنية في تبسيطها للمعادلات الرياضية؛إذ تُستبدل المعادلات التفاضلية التي تُمثل النظام بمعادلات جبرية في مجال التردد، وهي أسهل بكثير في الحل. مع ذلك، لا يُمكن استخدام تقنيات مجال التردد إلا مع الأنظمة الخطية، كما ذُكر سابقًا.
تمثيل فضاء الحالة في المجال الزمني – في هذا النوع ، تُمثَّلقيم متغيرات الحالة كدوال للزمن. باستخدام هذا النموذج، يُمثَّل النظام قيد التحليل بمعادلة تفاضلية واحدة أو أكثر . ولأن تقنيات المجال الترددي تقتصر على الأنظمة الخطية ، يُستخدم المجال الزمني على نطاق واسع لتحليل الأنظمة غير الخطية في العالم الحقيقي. ورغم صعوبة حل هذه الأنظمة، فقد سهّلت تقنيات المحاكاة الحاسوبية الحديثة، مثل لغات المحاكاة، تحليلها.

على عكس تحليل مجال التردد في نظرية التحكم الكلاسيكية، تستخدم نظرية التحكم الحديثة تمثيل فضاء الحالة في مجال الزمن، وهو نموذج رياضي لنظام فيزيائي يتكون من مجموعة من متغيرات الإدخال والإخراج والحالة المرتبطة بمعادلات تفاضلية من الدرجة الأولى. ولتبسيط الأمر، تُعبَّر المتغيرات كمتجهات، وتُكتب المعادلات التفاضلية والجبرية في صورة مصفوفة (وهذا الأخير ممكن فقط عندما يكون النظام الديناميكي خطيًا). يوفر تمثيل فضاء الحالة (المعروف أيضًا باسم "نهج مجال الزمن") طريقة ملائمة وموجزة لنمذجة وتحليل الأنظمة ذات المدخلات والمخرجات المتعددة. فبدون هذا النهج، كنا سنضطر إلى كتابة تحويلات لابلاس لترميز جميع المعلومات المتعلقة بالنظام. وعلى عكس نهج مجال التردد، لا يقتصر استخدام تمثيل فضاء الحالة على الأنظمة ذات المكونات الخطية والشروط الابتدائية الصفرية. يشير "فضاء الحالة" إلى الفضاء الذي تمثل محاوره متغيرات الحالة، ويمكن تمثيل حالة النظام كنقطة داخل هذا الفضاء. ^[¹⁶^]^[¹⁷^]

التفاعل بين الأنظمة

يمكن تقسيم أنظمة التحكم إلى فئات مختلفة حسب عدد المدخلات والمخرجات.

المدخل الواحد والمخرج الواحد (SISO) - هذا هو النوع الأبسط والأكثر شيوعًا، حيث يتم التحكم في مخرج واحد بواسطة إشارة تحكم واحدة. ومن الأمثلة على ذلك نظام تثبيت السرعة المذكور أعلاه، أو مضخم طاقة الصوت ، حيث يكون مدخل التحكم هو إشارة الصوت المدخلة ، بينما يقوم المخرج بتشغيل مكبر الصوت .
أنظمة الإدخال والإخراج المتعددة (MIMO) - تُستخدم هذه الأنظمة في الأنظمة الأكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، تحتوي التلسكوبات الكبيرة الحديثة مثل كيك و MMT على مرايا تتكون من أجزاء منفصلة عديدة، يتحكم في كل منها مُشغّل . ويتم تعديل شكل المرآة بالكامل باستمرار بواسطة نظام تحكم بصري نشط بتقنية MIMO ، باستخدام بيانات من مستشعرات متعددة في المستوى البؤري، وذلك للتعويض عن التغيرات في شكل المرآة الناتجة عن التمدد والانكماش الحراري، والإجهادات أثناء دورانها، وتشوه جبهة الموجة بسبب الاضطرابات الجوية. ويتم محاكاة الأنظمة المعقدة، مثل المفاعلات النووية والخلايا البشرية، بواسطة الحاسوب كأنظمة تحكم MIMO كبيرة.

تصميم نظام SISO الكلاسيكي

يقتصر نطاق نظرية التحكم الكلاسيكية على تصميم الأنظمة أحادية المدخل والمخرج (SISO)، باستثناء تحليل رفض الاضطرابات باستخدام مدخل ثانٍ. يُجرى تحليل النظام في المجال الزمني باستخدام المعادلات التفاضلية ، أو في المجال المركب باستخدام تحويل لابلاس ، أو في مجال التردد بالتحويل من المجال المركب. يُفترض أن العديد من الأنظمة لها استجابة من الدرجة الثانية ومتغير واحد في المجال الزمني. غالبًا ما يتطلب المتحكم المصمم باستخدام النظرية الكلاسيكية ضبطًا ميدانيًا بسبب تقريبات التصميم غير الدقيقة. ومع ذلك، نظرًا لسهولة التنفيذ المادي لتصاميم المتحكمات الكلاسيكية مقارنةً بالأنظمة المصممة باستخدام نظرية التحكم الحديثة، تُفضل هذه المتحكمات في معظم التطبيقات الصناعية. تُعد متحكمات PID من أكثر المتحكمات شيوعًا المصممة باستخدام نظرية التحكم الكلاسيكية . قد يتضمن التنفيذ الأقل شيوعًا مرشحًا متقدمًا أو متأخرًا أو كليهما. الهدف النهائي هو تلبية المتطلبات التي تُقدم عادةً في المجال الزمني، والتي تُسمى استجابة الخطوة، أو أحيانًا في مجال التردد، والتي تُسمى استجابة الحلقة المفتوحة. تتضمن خصائص استجابة الخطوة المطبقة في المواصفات عادةً نسبة التجاوز، وزمن الاستقرار، وما إلى ذلك. أما خصائص استجابة الحلقة المفتوحة المطبقة في المواصفات فتتضمن عادةً هامش الكسب وهامش الطور وعرض النطاق الترددي. ويمكن تقييم هذه الخصائص من خلال المحاكاة التي تتضمن نموذجًا ديناميكيًا للنظام الخاضع للتحكم مقترنًا بنموذج التعويض.

تصميم نظام MIMO الحديث

تُطبَّق نظرية التحكم الحديثة في فضاء الحالة ، وتستطيع التعامل مع أنظمة متعددة المدخلات والمخرجات (MIMO). وهذا يُتيح تجاوز قيود نظرية التحكم الكلاسيكية في مسائل التصميم الأكثر تعقيدًا، مثل التحكم في الطائرات المقاتلة، مع العلم أنه لا يُمكن إجراء تحليل في مجال التردد. في التصميم الحديث، يُمثَّل النظام على أفضل وجه كمجموعة من المعادلات التفاضلية من الدرجة الأولى المنفصلة، والمُعرَّفة باستخدام متغيرات الحالة . وتندرج تحت هذا التصنيف نظريات التحكم غير الخطية ، ومتعددة المتغيرات ، والتكيفية ، والمتينة . ونظرًا لحداثة نظرية التحكم الحديثة، فإن أمامها العديد من المجالات التي لم تُستكشف بعد. ومن أبرز العلماء الذين ساهموا في صياغة نظرية التحكم الحديثة: رودولف إي. كالمان وألكسندر ليابونوف.

مواضيع في نظرية التحكم

استقرار

يمكن وصف استقرار النظام الديناميكي العام بدون مدخلات باستخدام معايير استقرار ليابونوف .

يُطلق على النظام الخطي اسم النظام المستقر ذو المدخلات المحدودة والمخرجات المحدودة (BIBO) إذا ظلت مخرجاته محدودة لأي مدخلات محدودة.
الاستقرار بالنسبة للأنظمة غير الخطية التي تأخذ مدخلات هو استقرار المدخلات إلى الحالة (ISS)، والذي يجمع بين استقرار ليابونوف ومفهوم مشابه لاستقرار BIBO.

لتبسيط الأمور، تركز الأوصاف التالية على الأنظمة الخطية ذات الزمن المستمر والأنظمة الخطية ذات الزمن المتقطع .

رياضيًا، يعني هذا أنه لكي يكون النظام الخطي السببي مستقرًا، يجب أن تكون جميع أقطاب دالة التحويل الخاصة به ذات قيم حقيقية سالبة، أي أن الجزء الحقيقي من كل قطب يجب أن يكون أقل من الصفر. عمليًا، يتطلب الاستقرار أن تكون أقطاب دالة التحويل المركبة موجودة

في النصف الأيسر المفتوح من المستوى المركب للزمن المستمر، عندما يتم استخدام تحويل لابلاس للحصول على دالة النقل.
داخل دائرة الوحدة للوقت المنفصل، عند استخدام تحويل Z.

يكمن الاختلاف بين الحالتين ببساطة في الطريقة التقليدية لرسم دوال التحويل في الزمن المستمر مقابل الزمن المتقطع. يُجرى تحويل لابلاس المستمر في إحداثيات ديكارتية حيث $x$ المحور هو المحور الحقيقي، والتحويل Z المنفصل يكون في إحداثيات دائرية حيث $\rho$ المحور هو المحور الحقيقي.

عندما تتحقق الشروط المناسبة المذكورة أعلاه، يُقال إن النظام مستقر تقاربياً ؛ إذ تتناقص متغيرات نظام التحكم المستقر تقاربياً دائماً عن قيمتها الابتدائية ولا تُظهر تذبذبات دائمة. تحدث التذبذبات الدائمة عندما يكون الجزء الحقيقي لأحد الأقطاب مساوياً للصفر تماماً (في حالة الزمن المستمر) أو يكون معياره مساوياً للواحد (في حالة الزمن المتقطع). إذا لم يتناقص أو يتزايد استجابة النظام المستقر ببساطة مع مرور الوقت، ولم تكن له تذبذبات، فإنه يكون مستقراً بشكل هامشي ؛ في هذه الحالة، تحتوي دالة نقل النظام على أقطاب غير متكررة عند نقطة الأصل في المستوى المركب (أي أن مكونيها الحقيقي والمركب يساويان صفراً في حالة الزمن المستمر). تظهر التذبذبات عندما يكون الجزء التخيلي للأقطاب التي يساوي جزءها الحقيقي صفراً غير مساوي للصفر.

إذا كان للنظام المعني استجابة نبضية من

\ x[n]=0.5^{n}u[n]

ثم يُعطى تحويل Z (انظر هذا المثال ) بواسطة

\ X(z)={\frac {1}{1-0.5z^{-1}}}

والذي يحتوي على عمود في $z=0.5$ ( الجزء التخيلي صفر ). هذا النظام مستقر BIBO (تقاربياً) لأن القطب يقع داخل دائرة الوحدة.

لكن، إذا كانت استجابة النبضة

\ x[n]=1.5^{n}u[n]

ثم يكون التحويل Z هو

\ X(z)={\frac {1}{1-1.5z^{-1}}}

والذي يحتوي على عمود في $z=1.5$ وهو ليس مستقرًا وفقًا لمعيار BIBO لأن القطب له معامل أكبر من واحد بشكل صارم.

توجد أدوات عديدة لتحليل أقطاب النظام. وتشمل هذه الأدوات أنظمة بيانية مثل مخططات مسار الجذور ، ومخططات بود، ومخططات نيكويست .

يمكن للتغييرات الميكانيكية أن تجعل المعدات (وأنظمة التحكم) أكثر استقرارًا. يضيف البحارة أوزانًا موازنة لتحسين استقرار السفن. تستخدم سفن الرحلات البحرية زعانف مضادة للتدحرج تمتد عرضيًا من جانب السفينة لمسافة تصل إلى 10 أمتار تقريبًا، وتدور باستمرار حول محاورها لتوليد قوى تقاوم التدحرج.

إمكانية التحكم والملاحظة

تُعدّ قابلية التحكم وقابلية الملاحظة من القضايا الرئيسية في تحليل أي نظام قبل تحديد أفضل استراتيجية تحكم، أو حتى قبل إمكانية التحكم في النظام أو تثبيته. ترتبط قابلية التحكم بإمكانية إجبار النظام على حالة معينة باستخدام إشارة تحكم مناسبة. إذا كانت الحالة غير قابلة للتحكم، فلن تتمكن أي إشارة من التحكم بها. أما إذا كانت الحالة غير قابلة للتحكم، ولكن ديناميكياتها مستقرة، فتُسمى هذه الحالة قابلة للتثبيت . في المقابل، ترتبط قابلية الملاحظة بإمكانية رصد حالة النظام من خلال قياسات المخرجات. إذا كانت الحالة غير قابلة للملاحظة، فلن يتمكن المتحكم من تحديد سلوكها، وبالتالي لن يتمكن من استخدامها لتثبيت النظام. مع ذلك، وكما هو الحال في شرط قابلية التثبيت المذكور أعلاه، حتى لو تعذر رصد حالة ما، فقد يكون من الممكن اكتشافها.

من وجهة نظر هندسية، عند النظر إلى حالات كل متغير من متغيرات النظام المراد التحكم به، يجب أن تكون كل حالة "سيئة" لهذه المتغيرات قابلة للتحكم والملاحظة لضمان سلوك جيد في النظام ذي الحلقة المغلقة. بمعنى آخر، إذا لم تكن إحدى القيم الذاتية للنظام قابلة للتحكم والملاحظة في آنٍ واحد، فسيظل هذا الجزء من الديناميكيات دون تغيير في النظام ذي الحلقة المغلقة. وإذا لم تكن هذه القيمة الذاتية مستقرة، فستظهر ديناميكياتها في النظام ذي الحلقة المغلقة، مما يجعله غير مستقر. لا تظهر الأقطاب غير القابلة للملاحظة في تمثيل دالة النقل في فضاء الحالة، ولهذا السبب يُفضّل أحيانًا استخدام هذا التمثيل في تحليل الأنظمة الديناميكية.

تشمل حلول مشاكل النظام الذي لا يمكن التحكم فيه أو الذي لا يمكن ملاحظته إضافة مشغلات وأجهزة استشعار.

مواصفات التحكم

تم ابتكار العديد من استراتيجيات التحكم المختلفة في السنوات الماضية. وتتراوح هذه الاستراتيجيات من استراتيجيات عامة للغاية (مثل وحدة التحكم PID)، إلى استراتيجيات أخرى مخصصة لفئات محددة للغاية من الأنظمة (وخاصة الروبوتات أو أنظمة التحكم في سرعة الطائرات).

قد تتضمن مسألة التحكم عدة مواصفات. والاستقرار، بطبيعة الحال، شرط أساسي. يجب على وحدة التحكم ضمان استقرار النظام ذي الحلقة المغلقة، بغض النظر عن استقرار النظام ذي الحلقة المفتوحة. بل إن اختيار وحدة تحكم غير مناسبة قد يؤدي إلى تدهور استقرار النظام ذي الحلقة المفتوحة، وهو أمر يجب تجنبه عادةً. في بعض الأحيان، قد يكون من المرغوب فيه الحصول على ديناميكيات محددة في الحلقة المغلقة، أي أن تكون الأقطاب... $Re[\lambda ]<-{\overline {\lambda }}$ ، أين ${\overline {\lambda }}$ هي قيمة ثابتة أكبر من الصفر تمامًا، بدلاً من مجرد السؤال عن ذلك $Re[\lambda ]<0$ .

ومن المواصفات النموذجية الأخرى رفض اضطراب الخطوة؛ ويمكن تحقيق ذلك بسهولة بإضافة مُكامل في سلسلة الحلقة المفتوحة (أي مباشرة قبل النظام الخاضع للتحكم). أما أنواع الاضطرابات الأخرى فتتطلب تضمين أنواع مختلفة من الأنظمة الفرعية.

تتعلق مواصفات نظرية التحكم "الكلاسيكية" الأخرى بالاستجابة الزمنية لنظام الحلقة المغلقة. وتشمل هذه المواصفات زمن الصعود (الزمن اللازم لنظام التحكم للوصول إلى القيمة المطلوبة بعد حدوث اضطراب)، وتجاوز الذروة (أعلى قيمة تصل إليها الاستجابة قبل الوصول إلى القيمة المطلوبة)، وغيرها ( زمن الاستقرار ، وربع زمن التضاؤل). أما مواصفات مجال التردد، فترتبط عادةً بالمتانة (انظر لاحقًا).

تستخدم تقييمات الأداء الحديثة بعض أشكال خطأ التتبع المتكامل (IAE، ISA، CQI).

تحديد النموذج ومتانته

يجب أن يتمتع نظام التحكم دائمًا بخاصية المتانة. يتميز نظام التحكم المتين بأن خصائصه لا تتغير كثيرًا عند تطبيقه على نظام يختلف قليلًا عن النظام الرياضي المستخدم في تركيبه. هذا الشرط مهم، إذ لا يوجد نظام فيزيائي حقيقي يتصرف تمامًا مثل سلسلة المعادلات التفاضلية المستخدمة لتمثيله رياضيًا. عادةً ما يُختار نموذج رياضي أبسط لتبسيط الحسابات، وإلا فقد تكون ديناميكيات النظام الحقيقية معقدة للغاية لدرجة تجعل وضع نموذج كامل أمرًا مستحيلًا.

تحديد النظام

تُسمى عملية تحديد المعادلات التي تحكم ديناميكيات النموذج بتحديد النظام . ويمكن القيام بذلك خارج النظام: على سبيل المثال، بتنفيذ سلسلة من القياسات لحساب نموذج رياضي تقريبي، وعادةً ما يكون دالة نقله أو مصفوفته. ومع ذلك، لا يمكن لهذا التحديد من المخرجات أن يأخذ في الاعتبار الديناميكيات غير القابلة للملاحظة. في بعض الأحيان، يُبنى النموذج مباشرةً انطلاقًا من المعادلات الفيزيائية المعروفة، على سبيل المثال، في حالة نظام الكتلة والنابض والمخمد، نعلم أن $m{\ddot {x}}(t)=-Kx(t)-\mathrm {B} {\dot {x}}(t)$ حتى بافتراض استخدام نموذج "كامل" في تصميم وحدة التحكم، فإن جميع المعلمات المضمنة في هذه المعادلات (المسماة "المعلمات الاسمية") لا يمكن معرفتها بدقة مطلقة؛ وسيتعين على نظام التحكم أن يتصرف بشكل صحيح حتى عند توصيله بنظام مادي ذي قيم معلمات حقيقية بعيدة عن القيم الاسمية.

تتضمن بعض تقنيات التحكم المتقدمة عملية تحديد "مباشرة" (انظر لاحقًا). تُحسب معلمات النموذج ("تُحدد") أثناء تشغيل وحدة التحكم نفسها. وبهذه الطريقة، إذا حدث تغير كبير في المعلمات، على سبيل المثال، إذا أفلت ذراع الروبوت ثقلًا، فإن وحدة التحكم ستُعدّل نفسها تبعًا لذلك لضمان الأداء الصحيح.

تحليل

يمكن تحليل متانة نظام تحكم أحادي المدخل والمخرج (SISO) في مجال التردد، مع الأخذ في الاعتبار دالة نقل النظام واستخدام مخططات نايكويست وبود . تشمل المواضيع هامش الكسب وهامش الطور وهامش السعة. أما بالنسبة لأنظمة التحكم متعددة المدخلات والمخرجات (MIMO)، وبشكل عام، أنظمة التحكم الأكثر تعقيدًا، فيجب مراعاة النتائج النظرية المصممة لكل تقنية تحكم (انظر القسم التالي). أي، إذا كانت هناك حاجة إلى خصائص متانة محددة، فيجب على المهندس توجيه اهتمامه إلى تقنية تحكم تتضمن هذه الخصائص ضمن خصائصها.

قيود

من أبرز تحديات المتانة ضرورة أداء نظام التحكم بكفاءة في ظل قيود المدخلات والحالة. ففي العالم المادي، لكل إشارة حدودها. وقد يحدث أن يرسل المتحكم إشارات تحكم لا يستطيع النظام المادي استيعابها، كأن يحاول تدوير صمام بسرعة مفرطة. وهذا قد يُنتج سلوكًا غير مرغوب فيه للنظام ذي الحلقة المغلقة، أو حتى يُلحق الضرر بالمشغلات أو الأنظمة الفرعية الأخرى. ولحل هذه المشكلة، تتوفر تقنيات تحكم محددة، منها التحكم التنبؤي القائم على النموذج (انظر لاحقًا)، وأنظمة منع التراكم . ويتكون النظام الأخير من وحدة تحكم إضافية تضمن عدم تجاوز إشارة التحكم عتبة محددة.

تصنيفات النظام

التحكم في الأنظمة الخطية

في أنظمة MIMO، يمكن تحديد مواقع الأقطاب رياضيًا باستخدام تمثيل فضاء الحالة للنظام ذي الحلقة المفتوحة، وحساب مصفوفة التغذية الراجعة التي تُعيّن الأقطاب في المواضع المطلوبة. في الأنظمة المعقدة، قد يتطلب ذلك قدرات حسابية بمساعدة الحاسوب، ولا يضمن دائمًا المتانة. علاوة على ذلك، لا تُقاس جميع حالات النظام عمومًا، لذا يجب تضمين المراقبين وإدراجهم في تصميم تحديد مواقع الأقطاب.

أنظمة التحكم غير الخطية

تتميز العمليات في صناعات مثل الروبوتات وصناعة الطيران والفضاء بديناميكيات غير خطية قوية. في نظرية التحكم، يُمكن أحيانًا تبسيط هذه الأنظمة وتطبيق تقنيات خطية، ولكن في كثير من الحالات، قد يكون من الضروري ابتكار نظريات جديدة تسمح بالتحكم في الأنظمة غير الخطية. تستفيد هذه النظريات، مثل تبسيط التغذية الراجعة ، والتحكم بالخطوة الخلفية ، والتحكم بالنمط الانزلاقي ، والتحكم بتبسيط المسار، عادةً من نتائج نظرية ليابونوف . وقد استُخدمت الهندسة التفاضلية على نطاق واسع كأداة لتعميم مفاهيم التحكم الخطي المعروفة على الحالة غير الخطية، بالإضافة إلى إظهار الدقائق التي تجعلها مشكلة أكثر تعقيدًا. كما استُخدمت نظرية التحكم لفهم الآلية العصبية التي توجه الحالات الإدراكية. ^{[ 18 ]}

التحكم في الأنظمة اللامركزية

عندما يُتحكم في النظام بواسطة عدة وحدات تحكم، تبرز مشكلة التحكم اللامركزي. يُعدّ التحكم اللامركزي مفيدًا من نواحٍ عديدة، فهو يُساعد أنظمة التحكم على العمل في منطقة جغرافية أوسع. كما يُمكن للعناصر في أنظمة التحكم اللامركزية التفاعل عبر قنوات الاتصال وتنسيق أعمالها.

التحكم في الأنظمة الحتمية والعشوائية

تُعرَّف مسألة التحكم العشوائي بأنها مسألة تخضع فيها تطورات متغيرات الحالة لصدمات عشوائية من خارج النظام. أما مسألة التحكم الحتمي فلا تخضع لصدمات عشوائية خارجية.

استراتيجيات التحكم الرئيسية

يجب على كل نظام تحكم ضمان استقرار سلوك الحلقة المغلقة أولاً. بالنسبة للأنظمة الخطية ، يمكن تحقيق ذلك بتحديد الأقطاب مباشرةً. أما أنظمة التحكم غير الخطية فتستخدم نظريات محددة (تستند عادةً إلى نظرية ألكسندر ليابونوف ) لضمان الاستقرار بغض النظر عن الديناميكيات الداخلية للنظام. وتختلف إمكانية تحقيق المواصفات المختلفة باختلاف النموذج المدروس واستراتيجية التحكم المختارة.

قائمة تقنيات التحكم الرئيسية

التحكم الأمثل هو أسلوب تحكم خاص يُحسّن فيه إشارة التحكم "مؤشر تكلفة" معينًا؛ على سبيل المثال، في حالة القمر الصناعي، يُحسّن قوة دفع المحرك النفاث اللازمة لوضعه في المسار المطلوب بأقل استهلاك للوقود. وقد شاع استخدام طريقتين لتصميم التحكم الأمثل في التطبيقات الصناعية، إذ ثبتت قدرتهما على ضمان استقرار الحلقة المغلقة. وهما التحكم التنبؤي النموذجي (MPC) والتحكم الخطي التربيعي الغاوسي (LQG). يُتيح الأول مراعاة قيود الإشارات في النظام بشكل أكثر وضوحًا، وهو أمر بالغ الأهمية في العديد من العمليات الصناعية. مع ذلك، فإن بنية "التحكم الأمثل" في MPC ليست سوى وسيلة لتحقيق هذه النتيجة، إذ لا تُحسّن مؤشر الأداء الحقيقي لنظام التحكم ذي الحلقة المغلقة. وتُعد أنظمة MPC، إلى جانب وحدات التحكم PID، من أكثر تقنيات التحكم استخدامًا في التحكم بالعمليات .
يتعامل التحكم المتين بشكل صريح مع عدم اليقين في منهجه لتصميم وحدات التحكم. تميل وحدات التحكم المصممة باستخدام أساليب التحكم المتين إلى القدرة على التعامل مع الفروقات الطفيفة بين النظام الحقيقي والنموذج الاسمي المستخدم في التصميم. ^{[ 19 ]} كانت الأساليب المبكرة التي وضعها بود وآخرون متينة إلى حد كبير؛ بينما وُجد أن أساليب فضاء الحالة التي طُوّرت في الستينيات والسبعينيات تفتقر أحيانًا إلى المتانة. تشمل أمثلة تقنيات التحكم المتين الحديثة تشكيل حلقة H-infinity الذي طوره دنكان مكفارلين وكيث غلوفر ، والتحكم بالنمط الانزلاقي (SMC) الذي طوره فاديم أوتكين ، والبروتوكولات الآمنة المصممة للتحكم في مجموعات كبيرة غير متجانسة من الأحمال الكهربائية في تطبيقات شبكات الطاقة الذكية. ^{[ 20 ]} تهدف الأساليب المتينة إلى تحقيق أداء و/أو استقرار قويين في وجود أخطاء نمذجة صغيرة.
يتناول التحكم العشوائي تصميم أنظمة التحكم في ظل وجود عدم يقين في النموذج. في مسائل التحكم العشوائي النموذجية، يُفترض وجود ضوضاء واضطرابات عشوائية في النموذج ووحدة التحكم، ويجب أن يأخذ تصميم نظام التحكم هذه الانحرافات العشوائية في الحسبان.
تعتمد أنظمة التحكم التكيفي على تحديد معلمات العملية بشكل فوري، أو تعديل قيم مُعاملات التحكم، مما يُكسبها خصائص متانة عالية. وقد طُبقت أنظمة التحكم التكيفي لأول مرة في صناعة الطيران والفضاء في خمسينيات القرن الماضي، وحققت نجاحًا ملحوظًا في هذا المجال.
نظام التحكم الهرمي هو نوع من أنظمة التحكم حيث يتم ترتيب مجموعة من الأجهزة والبرامج المُتحكِّمة في شكل شجرة هرمية . وعندما يتم تنفيذ الروابط في هذه الشجرة بواسطة شبكة حاسوب ، فإن نظام التحكم الهرمي هذا يُعد أيضًا شكلاً من أشكال أنظمة التحكم الشبكية .
يستخدم التحكم الذكي أساليب الحوسبة المختلفة للذكاء الاصطناعي مثل الشبكات العصبية الاصطناعية ، والاحتمالية البايزية ، والمنطق الضبابي ، ^{[ 21 ]} والتعلم الآلي ، والحوسبة التطورية ، والخوارزميات الجينية ، أو مزيج من هذه الأساليب، مثل الخوارزميات العصبية الضبابية ، للتحكم في نظام ديناميكي .
يمكن تعريف التحكم في الحرجية ذاتية التنظيم بأنه محاولات للتدخل في العمليات التي يبدد بها النظام ذاتي التنظيم الطاقة.

الأفراد في الأنظمة والتحكم

قدم العديد من الشخصيات النشطة والتاريخية مساهمات كبيرة في نظرية التحكم، بما في ذلك

ابتكر بيير سيمون لابلاس تحويل Z في أعماله في نظرية الاحتمالات ، ويُستخدم الآن لحل مسائل نظرية التحكم في الزمن المتقطع. يُعد تحويل Z مكافئًا زمنيًا متقطعًا لتحويل لابلاس الذي سُمي باسمه.
طورت إيرمجارد فلوج لوتز نظرية التحكم الآلي غير المستمر وطبقتها على أنظمة التحكم الآلي للطائرات .
يمثل ألكسندر ليابونوف في تسعينيات القرن التاسع عشر بداية نظرية الاستقرار .
ابتكر هارولد إس. بلاك مفهوم مكبرات التغذية الراجعة السلبية في عام 1927. وتمكن من تطوير مكبرات تغذية راجعة سلبية مستقرة في ثلاثينيات القرن العشرين.
قام هاري نيكويست بتطوير معيار نيكويست للاستقرار لأنظمة التغذية الراجعة في ثلاثينيات القرن العشرين.
قام ريتشارد بيلمان بتطوير البرمجة الديناميكية في الأربعينيات من القرن العشرين. ^{[ 22 ]}
وارن إي. ديكسون ، عالم نظرية التحكم وأستاذ جامعي
قام أندريه كولموغوروف بتطوير مرشح وينر-كولموغوروف في عام 1941.
قام نوربرت وينر بتطوير مرشح وينر-كولموغوروف وصاغ مصطلح علم التحكم الآلي في الأربعينيات من القرن العشرين.
قدم جون ر. راغازيني التحكم الرقمي واستخدام تحويل Z في نظرية التحكم (التي اخترعها لابلاس) في الخمسينيات من القرن العشرين.
قدم ليف بونترياجين مبدأ الحد الأقصى ومبدأ الانفجار المزدوج .
قام بيير لويس ليونز بتطوير حلول اللزوجة إلى أساليب التحكم العشوائي والتحكم الأمثل .
كان رودولف إي. كالمان رائدًا في منهج فضاء الحالة للأنظمة والتحكم. وقد أدخل مفهومي قابلية التحكم وقابلية الملاحظة . كما طور مرشح كالمان للتقدير الخطي.
علي ح. نايف، الذي كان أحد المساهمين الرئيسيين في نظرية التحكم غير الخطي، ونشر العديد من الكتب حول أساليب الاضطراب.
قدّم جان سي. ويليمز مفهوم التبديد، كتعميم لدالة ليابونوف لأنظمة الإدخال/الحالة/الإخراج. وقد أدى بناء دالة التخزين، كما يُطلق عليها نظير دالة ليابونوف، إلى دراسة متباينة المصفوفة الخطية (LMI) في نظرية التحكم. كما كان رائدًا في المنهج السلوكي لنظرية الأنظمة الرياضية.

انظر أيضاً

أمثلة على أنظمة التحكم

الأتمتة – استخدام أنظمة تحكم متنوعة لتشغيل المعدات
وحدة التحكم المعطلة – مشكلة في نظرية التحكم. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه.
أنظمة المعاملات الموزعة – نظام ذو فضاء حالة لا نهائي الأبعاد. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه.
التحكم ذو الرتبة الكسرية – مجال من مجالات نظرية التحكم الرياضي
تشكيل الحلقة H-infinity
نظام تحكم هرمي – نموذج متعدد الطبقات لتنظيم المكونات في البرمجيات والروبوتات
التحكم التنبؤي بالنموذج – طريقة متقدمة للتحكم في العمليات
التحكم الأمثل – طريقة رياضية لتحقيق مخرج مرغوب فيه من نظام ديناميكي
التحكم في العمليات – تخصص يستخدم التحكم الصناعي لتحقيق مستوى إنتاج متسق
التحكم القوي – نهج لتصميم وحدة التحكم يتعامل بشكل صريح مع عدم اليقين
نظام التحكم الآلي - نظام تحكم في حركة النظام الميكانيكي
فضاء الحالة (التحكم) - نموذج رياضي لنظام في هندسة التحكم. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه.
التحكم الاتجاهي – طريقة للتحكم في المحركات الكهربائية. صفحات تعرض وصفًا موجزًا لأهداف إعادة التوجيه.

مواضيع في نظرية التحكم

طريقة مخطط المعاملات
إعادة تشكيل التحكم – نهج في نظرية التحكم لتحقيق تحكم مقاوم للأعطال للأنظمة الديناميكية
التغذية الراجعة - عملية يتم فيها استخدام المعلومات المتعلقة بالوضع الحالي للتأثير على الوضع المستقبلي
H infinity
قيمة هانكل المفردة
نظرية كرينر
مُعَوِّض التَأَخِّر والتَّأخِّر – مُكَوِّنٌ في نظام التحكم. صفحاتٌ تعرض أوصافًا مُختصرة لأهداف إعادة التوجيه.
التغذية الراجعة ذات الحلقة الصغيرة – طريقة كلاسيكية تُستخدم لتصميم أنظمة التحكم بالتغذية الراجعة
التغذية الراجعة متعددة الحلقات – طريقة كلاسيكية تُستخدم لتصميم أنظمة التحكم بالتغذية الراجعة
الأنظمة الإيجابية
دالة الأساس الشعاعي - نوع من الدوال الرياضية
مسار الجذور – معيار الاستقرار في نظرية التحكم. صفحات تعرض وصفًا موجزًا لأهداف إعادة التوجيه.
مخطط تدفق الإشارة – مخطط التدفق الذي ابتكره كلود شانون
متعددة الحدود المستقرة – متعددة الحدود المميزة التي يكون نظامها الخطي المرتبط بها مستقرًا
تمثيل فضاء الحالة – نموذج رياضي لنظام في هندسة التحكم. صفحات تعرض أوصافًا موجزة لأهداف إعادة التوجيه.
الحالة المستقرة – هي الحالة التي تكون فيها متغيرات النظام ثابتة مع مرور الوقت
الاستجابة العابرة – استجابة النظام للتغير عن حالة التوازن
الحالة الانتقالية – حالة النظام بعد تغير الظروف، قبل أن يستقر في حالة مستقرة
قلة التفاعل
تحديد المعلمات باستخدام نموذج يولا-كوتشيرا – تحديد المعلمات باستخدام الصيغة
طريقة تقريب سلسلة ماركوف

مواضيع أخرى ذات صلة

النظام التكيفي – نظام قادر على التكيف مع البيئة
الأتمتة والتحكم عن بعد
مخطط الروابط – تمثيل بياني لتدفقات الطاقة في الأنظمة الفيزيائية
هندسة التحكم – فرع هندسي يتعامل مع أنظمة التحكم
حلقة التحكم - التغذية الراجعة - الإجهاض
المتحكم (نظرية التحكم) – فرع من الهندسة والرياضيات. صفحات تعرض وصفًا موجزًا لأهداف إعادة التوجيه.
علم التحكم الآلي – دراسة العمليات السببية الدائرية
التحكم الذكي – تقنيات التحكم بالذكاء الاصطناعي
نظرية الأنظمة الرياضية – مجال من مجالات الرياضيات. صفحات تعرض وصفًا موجزًا لأهداف إعادة التوجيه.
مضخم التغذية الراجعة السالبة – نوع من المضخمات الإلكترونية. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه.
مخطط الإدارة – نظرة عامة على المفاهيم المتعلقة بالإدارة
الأفراد في الأنظمة والتحكم
نظرية التحكم الإدراكي – النظرية النفسية
نظرية النظم – دراسة متعددة التخصصات للنظم

مراجع

↑ ماكسويل، جيه سي ( 1868). "حول المحافظين" (ملف PDF) . وقائع الجمعية الملكية . 100. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 19 ديسمبر 2008.
↑ مينورسكي، نيكولاس (1922). "الاستقرار الاتجاهي للأجسام الموجهة آليًا". مجلة الجمعية الأمريكية لمهندسي البحرية . 34 (2): 280-309 . doi : 10.1111/j.1559-3584.1922.tb04958.x .
^ أرض الوطن. "Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (الرقابة على السلطة)" . Portal.dnb.de . تم الاسترجاع في 21 ديسمبر 2024 .
↑ ماكسويل، جيه سي (1868). "حول المحافظين". وقائع الجمعية الملكية في لندن . 16 (16): 270-283 . doi : 10.1098/rspl.1867.0055 . JSTOR 112510 .
^ فرنانديز كارا، إي. Zuazua، E. "نظرية التحكم: التاريخ والإنجازات الرياضية ووجهات النظر" . Boletin de la Sociedad Espanola de Matematica Aplicada. سيتيسيركس 10.1.1.302.5633 . ردمك 1575-9822 .
↑ راوث، إي جيه؛ فولر، إيه تي (1975). استقرار الحركة . تايلور وفرانسيس.
↑ راوث، إي جيه (1877). رسالة في استقرار حالة معينة من الحركة، وخاصة الحركة المستقرة: وخاصة الحركة المستقرة . ماكميلان وشركاه.
↑ هورويتز، أ. (1964). "حول الشروط التي بموجبها لا يكون للمعادلة إلا جذور ذات أجزاء حقيقية سالبة". أوراق مختارة حول الاتجاهات الرياضية في نظرية التحكم .
↑ فلوغ-لوتز، إيرمغارد؛ تيتوس، هارولد أ. (أكتوبر 1962). "التحكم الأمثل وشبه الأمثل في الأنظمة من الرتبة الثالثة والرابعة" (ملف PDF) . تقرير فني من جامعة ستانفورد (134): 8-12 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 27 أبريل 2019.
↑ هاليون، ريتشارد ب. (1980). سيشرمان، باربرا؛ غرين، كارول هيرد؛ كانتروف، إيلين؛ ووكر، هارييت (محررون). نساء أمريكيات بارزات: العصر الحديث: قاموس سير ذاتية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة بيلكناب التابعة لجامعة هارفارد. ص 241-242 . ISBN 9781849722704.
↑ "أنظمة التغذية الراجعة والتحكم" - جيه جيه دي ستيفانو، إيه آر ستوبرود، آي جيه ويليامز. سلسلة شومز الموجزة، ماكجرو هيل 1967
1 2 ماير، أوتو (1970). أصول التحكم بالتغذية الراجعة . كلينتون، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: دار النشر الاستعمارية.
↑ بيتشوفر، جون (31 أغسطس 2005). "التغذية الراجعة للفيزيائيين: مقال تعليمي حول التحكم" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 77 (3): 783-836 . doi : 10.1103/RevModPhys.77.783 .
↑ كاو، إف جيه؛ فيتو، إم. (10 أبريل 2009). "الديناميكا الحرارية للأنظمة ذات التحكم بالتغذية الراجعة" . مجلة Physical Review E. 79 ( 4) 041118. arXiv : 0805.4824 . doi : 10.1103/PhysRevE.79.041118 .
↑ "نقطة التقليم" .
↑ دونالد م. ويبرغ (1971). فضاء الحالة والأنظمة الخطية . سلسلة شوم الموجزة. ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-070096-3.
↑ تيريل، ويليام (1999). "بعض أساسيات نظرية التحكم 1: قابلية التحكم، وقابلية الملاحظة، والازدواجية —و— بعض أساسيات نظرية التحكم 2: التخطيط الخطي للتغذية الراجعة للأنظمة غير الخطية ذات المدخل الواحد" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 106 (9): 705-719 و812-828. doi : 10.2307/2589614 . JSTOR 2589614. مؤرشف من الأصل في 10 سبتمبر 2013.
↑ غو شي وآخرون (2015). "إمكانية التحكم في الشبكات الدماغية البنيوية (المقال رقم 8414)" . نيتشر كوميونيكيشنز . 6 (6): 8414. arXiv : 1406.5197 . Bibcode : 2015NatCo...6.8414G . doi : 10.1038/ncomms9414 . PMC 4600713. PMID 26423222. نستخدم هنا أدوات من نظريات التحكم والشبكات لتقديم تفسير آلي لكيفية انتقال الدماغ بين الحالات الإدراكية ، مستمد من تنظيم شبكة البنية المجهرية للمادة البيضاء .
↑ ميلبي، بول؛ وآخرون (2002). "متانة التكيف في الأنظمة الفوضوية ذاتية التعديل الخاضعة للتحكم". رسائل التقلب والضوضاء . 02 (4): L285– L292. doi : 10.1142/S0219477502000919 .
↑ NA Sinitsyn. S. Kundu, S. Backhaus (2013). "بروتوكولات آمنة لتوليد نبضات الطاقة مع مجموعات غير متجانسة من الأحمال المُتحكم بها حراريًا". تحويل الطاقة وإدارتها . 67 : 297-308 . arXiv : 1211.0248 . Bibcode : 2013ECM....67..297S . doi : 10.1016/j.enconman.2012.11.021 . S2CID 32067734 .
↑ ليو، جي؛ ويلسون وانغ؛ فريد غولناراغي؛ إريك كوبيكا (2010). "إطار ضبابي جديد للتحكم في الأنظمة غير الخطية". مجموعات وأنظمة ضبابية . 161 (21): 2746-2759 . doi : 10.1016/j.fss.2010.04.009 .
↑ ريتشارد بيلمان (1964). "نظرية التحكم". مجلة ساينتفك أمريكان . المجلد 211، العدد 3. الصفحات 186-200 . doi : 10.1038/scientificamerican0964-186 .

للمزيد من القراءة

ليفين، ويليام س.، محرر. (1996). دليل التحكم . نيويورك: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-0-8493-8570-4.
كارل ج. أستروم؛ ريتشارد م. موراي (2008). أنظمة التغذية الراجعة: مقدمة للعلماء والمهندسين (ملف PDF) . مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0-691-13576-2.
كريستوفر كيليان (2005). تكنولوجيا التحكم الحديثة . دار نشر تومسون ديل مار للتعليم. رقم ISBN 978-1-4018-5806-3.
فانيفار بوش (1929). تحليل الدوائر التشغيلية . جون وايلي وأولاده، المحدودة.
روبرت ف. ستينجل (1994). التحكم الأمثل والتقدير . منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-68200-6.
فرانكلين وآخرون (2002). التحكم التغذوي الراجع للأنظمة الديناميكية ( الطبعة الرابعة). نيوجيرسي: برنتيس هول. ISBN 978-0-13-032393-4.
جوزيف ل. هيلرستين؛ داون م. تيلبري ؛ سوجاي باريك (2004). التحكم التغذوي الراجع في أنظمة الحوسبة . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-0-471-26637-2.
ديدريش هينريشسن وأنتوني ج. بريتشارد (2005). نظرية الأنظمة الرياضية 1 - النمذجة، تحليل فضاء الحالة، الاستقرار والمتانة . سبرينغر. ISBN 978-3-540-44125-0.
سونتاغ، إدواردو (1998). نظرية التحكم الرياضي: الأنظمة الحتمية ذات الأبعاد المحدودة. الطبعة الثانية (ملف PDF) . سبرينغر. ISBN 978-0-387-98489-6.
جودوين، جراهام (2001). تصميم أنظمة التحكم . برنتيس هول. ISBN 978-0-13-958653-8.
كريستوف باسو (2012). تصميم حلقات التحكم لمصادر الطاقة الخطية والتبديلية: دليل تعليمي . دار أرتيك هاوس. رقم ISBN 978-1608075577.
بوريس ج. لوري؛ بول ج. إنرايت (2019). التحكم الكلاسيكي بالتغذية الراجعة مع الأنظمة غير الخطية متعددة الحلقات ( الطبعة الثالثة). مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1-1385-4114-6.

للهندسة الكيميائية

لويبن، ويليام (1989). نمذجة العمليات ومحاكاتها والتحكم بها لمهندسي الكيمياء . ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-039159-8.

روابط خارجية

دروس تعليمية للتحكم في برنامج Matlab ، وهي مجموعة من الأمثلة العملية للتحكم التي تم حلها باستخدام عدة طرق مختلفة.
ضبط عناصر التحكم وأفضل الممارسات
هياكل تحكم متقدمة، ومحاكيات مجانية عبر الإنترنت تشرح نظرية التحكم

[1] ماكسويل، جيه سي ( 1868). "حول المحافظين" (ملف PDF) . وقائع الجمعية الملكية . 100. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 19 ديسمبر 2008.

[2] مينورسكي، نيكولاس (1922). "الاستقرار الاتجاهي للأجسام الموجهة آليًا". مجلة الجمعية الأمريكية لمهندسي البحرية . 34 (2): 280-309 . doi : 10.1111/j.1559-3584.1922.tb04958.x .

[3] أرض الوطن. "Katalog der Deutschen Nationalbibliothek (الرقابة على السلطة)" . Portal.dnb.de . تم الاسترجاع في 21 ديسمبر 2024 .

[Maxwell1867-4] ماكسويل، جيه سي (1868). "حول المحافظين". وقائع الجمعية الملكية في لندن . 16 (16): 270-283 . doi : 10.1098/rspl.1867.0055 . JSTOR 112510 .

[5] فرنانديز كارا، إي. Zuazua، E. "نظرية التحكم: التاريخ والإنجازات الرياضية ووجهات النظر" . Boletin de la Sociedad Espanola de Matematica Aplicada. سيتيسيركس 10.1.1.302.5633 . ردمك 1575-9822 .

[Routh1975-6] راوث، إي جيه؛ فولر، إيه تي (1975). استقرار الحركة . تايلور وفرانسيس.

[Routh1877-7] راوث، إي جيه (1877). رسالة في استقرار حالة معينة من الحركة، وخاصة الحركة المستقرة: وخاصة الحركة المستقرة . ماكميلان وشركاه.

[Hurwitz1964-8] هورويتز، أ. (1964). "حول الشروط التي بموجبها لا يكون للمعادلة إلا جذور ذات أجزاء حقيقية سالبة". أوراق مختارة حول الاتجاهات الرياضية في نظرية التحكم .

[9] فلوغ-لوتز، إيرمغارد؛ تيتوس، هارولد أ. (أكتوبر 1962). "التحكم الأمثل وشبه الأمثل في الأنظمة من الرتبة الثالثة والرابعة" (ملف PDF) . تقرير فني من جامعة ستانفورد (134): 8-12 . مؤرشف من النسخة الأصلية (ملف PDF) بتاريخ 27 أبريل 2019.

[10] هاليون، ريتشارد ب. (1980). سيشرمان، باربرا؛ غرين، كارول هيرد؛ كانتروف، إيلين؛ ووكر، هارييت (محررون). نساء أمريكيات بارزات: العصر الحديث: قاموس سير ذاتية . كامبريدج، ماساتشوستس: مطبعة بيلكناب التابعة لجامعة هارفارد. ص 241-242 . ISBN 9781849722704.

[Control_loop_auto-11] "أنظمة التغذية الراجعة والتحكم" - جيه جيه دي ستيفانو، إيه آر ستوبرود، آي جيه ويليامز. سلسلة شومز الموجزة، ماكجرو هيل 1967

[Control_loop_Mayr-12] 1 2 ماير، أوتو (1970). أصول التحكم بالتغذية الراجعة . كلينتون، ماساتشوستس، الولايات المتحدة الأمريكية: دار النشر الاستعمارية.

[13] بيتشوفر، جون (31 أغسطس 2005). "التغذية الراجعة للفيزيائيين: مقال تعليمي حول التحكم" . مراجعات الفيزياء الحديثة . 77 (3): 783-836 . doi : 10.1103/RevModPhys.77.783 .

[14] كاو، إف جيه؛ فيتو، إم. (10 أبريل 2009). "الديناميكا الحرارية للأنظمة ذات التحكم بالتغذية الراجعة" . مجلة Physical Review E. 79 ( 4) 041118. arXiv : 0805.4824 . doi : 10.1103/PhysRevE.79.041118 .

[15] "نقطة التقليم" .

[16] دونالد م. ويبرغ (1971). فضاء الحالة والأنظمة الخطية . سلسلة شوم الموجزة. ماكجرو هيل. ISBN 978-0-07-070096-3.

[17] تيريل، ويليام (1999). "بعض أساسيات نظرية التحكم 1: قابلية التحكم، وقابلية الملاحظة، والازدواجية —و— بعض أساسيات نظرية التحكم 2: التخطيط الخطي للتغذية الراجعة للأنظمة غير الخطية ذات المدخل الواحد" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 106 (9): 705-719 و812-828. doi : 10.2307/2589614 . JSTOR 2589614. مؤرشف من الأصل في 10 سبتمبر 2013.

[Shi_Gu_et_al-18] غو شي وآخرون (2015). "إمكانية التحكم في الشبكات الدماغية البنيوية (المقال رقم 8414)" . نيتشر كوميونيكيشنز . 6 (6): 8414. arXiv : 1406.5197 . Bibcode : 2015NatCo...6.8414G . doi : 10.1038/ncomms9414 . PMC 4600713. PMID 26423222. نستخدم هنا أدوات من نظريات التحكم والشبكات لتقديم تفسير آلي لكيفية انتقال الدماغ بين الحالات الإدراكية ، مستمد من تنظيم شبكة البنية المجهرية للمادة البيضاء .

[19] ميلبي، بول؛ وآخرون (2002). "متانة التكيف في الأنظمة الفوضوية ذاتية التعديل الخاضعة للتحكم". رسائل التقلب والضوضاء . 02 (4): L285– L292. doi : 10.1142/S0219477502000919 .

[TCL1-20] NA Sinitsyn. S. Kundu, S. Backhaus (2013). "بروتوكولات آمنة لتوليد نبضات الطاقة مع مجموعات غير متجانسة من الأحمال المُتحكم بها حراريًا". تحويل الطاقة وإدارتها . 67 : 297-308 . arXiv : 1211.0248 . Bibcode : 2013ECM....67..297S . doi : 10.1016/j.enconman.2012.11.021 . S2CID 32067734 .

[21] ليو، جي؛ ويلسون وانغ؛ فريد غولناراغي؛ إريك كوبيكا (2010). "إطار ضبابي جديد للتحكم في الأنظمة غير الخطية". مجموعات وأنظمة ضبابية . 161 (21): 2746-2759 . doi : 10.1016/j.fss.2010.04.009 .

[22] ريتشارد بيلمان (1964). "نظرية التحكم". مجلة ساينتفك أمريكان . المجلد 211، العدد 3. الصفحات 186-200 . doi : 10.1038/scientificamerican0964-186 .

[ 1 ]

[

[

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[

[

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]